ANALIZA INPUT - OUTPUT

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH 4 Wprowadzee 4 Wskaźk efektywośc gospodarcze 7 Rozszerzoa tablca przepływów mędzygałęzowych 9 Rodzae blasów przepływów mędzygałęzowych Rodzae blasów przepływów mędzygałęzowych 3 2 MODEL LEONTIEWA 4 Wprowadzee 4 Model Leotewa w uęcu kosztowym 4 Optymalzaca model Leotewa 9 Model Leotewa w uęcu rzeczowym 2 Fukca produkc w modelu Leotewa 22 3 PROBLEMY AGREGACJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH 23 Wprowadzee 23 Agregaca blasu przepływów mędzygałęzowych 23 4 SŁOWNICZEK WAśNIEJSZYCH POJĘĆ 27 5 LITERATURA 28 Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 3 z 28 PRZEDMOWA Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 4 z 28 ROZDZIAŁ I TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH WPROWADZENIE Aalza put - output (ag put - output aalyss) zwaa także aalzą przepływów mędzygałęzowych lub aalzą akładów wyków staow rodza rachuku ekoomczego służącego do badaa stau struktury złożoych układów gospodarczych Złożoość układu ozacza że moża wyróżć w m pewą lczbę gałęz z których każda wytwarza określoy produkt y ż pozostałe gałęze Welkość aalzowaego układu może być bardzo róża - może m być zarówo cała gospodarka arodowa ak róweż przedsęborstwo produkcye Przykładowo aalza może dotyczyć: w skal mkro - welozakładowe frmy lub zespołu frm powązaych węzam kooperacyym w skal makro - gospodark arodowe w które wyróżoo take gałęze ak: przemysł rzemosło rolctwo leśctwo budowctwo trasport łączość hadel usług Oprócz wspomae wyże gałęzowe struktury układu gospodarczego zakładamy dodatkowo że: układ est zamkęty - dla każde gałęz środkam produkc są produkty wytworzoe w tym układze układ est statyczy - akłady a produkcę w daym okrese są produktam wytworzoym w tym samym okrese produkca est esubstytucya - produktów dae gałęz e moża zastąpć produktam ych gałęz produkcę globalą dae gałęz (czyl ogół wytworzoych w te gałęz produktów) moża podzelć a dwe częśc: część przezaczoą a cele produkcye układu (przepływy mędzygałęzowe) część pozostałą - produkcę końcową (falą) Jak zobaczymy późe część powyższych założeń moża uchylć (dotyczy to w szczególośc założea o zamkętośc układu) Rozważmy układ gospodarczy o trzech wzaeme ze sobą powązaych gałęzach (por rysuek) Schemat powązań pomędzy gałęzam rozważaego układu gospodarczego Produkca każde z gałęz może oddzaływać a welkość produkc pozostałych Załóżmy że w pewym okrese czasu: w gałęz I: w procese produkc zużyto włase wyroby o wartośc 4 edostek peężych (p) oraz przekazao a cele produkcye do gałęz II III wyroby o wartośc p oraz 7 p wartość pozostałe produkc gałęz ma wartość 30 p (por poższy rysuek); Podzał produkc gałęz I Część produkc o wartośc 4++722 p est zużywaa w układze do produkc Pozostałe produkty te gałęz maą wartość 30 p w gałęz II: Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 5 z 28 w celach produkcyych zużyto włase wyroby o wartośc p przekazao gałęzom I III wyroby o wartośc odpowedo 4 p 9 p wartość pozostałych produktów gałęz est rówa 20 p (por poższy rysuek); Podzał produkc gałęz I II W gałęz III: w procese produkc zużyto włase wyroby o wartośc 2 p przekazao gałęzom I II produkcę o wartośc odpowedo 8 p oraz 7 p pozostała produkca te gałęz ma wartość 0p (por rysuek) wartość wyrobów e zużytych w procese produkc czyl wartość produkc końcowe koleych gałęz est rówa: 30 20 oraz 0 (p); wartość wszystkch wyrobów wytworzoych w poszczególych gałęzach czyl produkca globala gałęz est rówa 524++7+30 444++9+20 oraz 378+7+2+0 (p) odpowedo w gałęz IIIIII; koszty materałów (dale określae maem kosztów materałowych) zużytych do produkc są astępuące: w gałęz I: 4+4+826p w gałęz II: ++729 p w gałęz III: 7+9+28 p; adwyżka produkc globale poad koszty materałowe tzw wartość dodaa (a którą w główe merze składaą sę płace oraz wypracoway zysk) w poszczególych gałęzach układu est rówa: w gałęz I: 52-2626 p w gałęz II: 44-295 p w gałęz III: 37-89 p Iformace o welkośc przepływów mędzygałęzowych produkc globale końcowe poszczególych gałęz wygode est przedstawać w uęcu tabelaryczym w postac tablcy przepływów mędzygałęzowych W celu e prezetac wprowadźmy astępuące ozaczea: - wartość produkc globale -te gałęz (p) Y - wartość produkc końcowe -te gałęz (p) x - wartość produkc -te gałęz przekazaa w celach produkcyych do -te gałęz (p) D - wartość dodaa - te gałęz (suma płac x o oraz zysków z ) (p) Schemat blasu przepływów mędzygałęzowych dla trógałęzowego układu gospodarczego przedstawa poższa tablca Podzał produkc w układze gospodarczym Na podstawe powyższych formac możemy w szczególośc stwerdzć że: wartośc wyrobów przekazywaych pomędzy gałęzam zużywae w procese produkcyym czyl wartośc tzw przepływów mędzygałęzowych są astępuące (w p): 47 (z gałęz I) 49 (z gałęz II) 872 (z gałęz III); produkca globala przepływy mędzygałęzowe x produkca końcowa Y x x 2 x 3 Y 2 x 2 x 22 x 23 Y 2 3 x 3 x 32 x 33 Y 3 wart dodaa D D D 2 D 3 prod globala 2 3 Tablca przepływów dla rozważaego w przykładze układu ma astępuącą postać produkca globala przepływy mędzygałęzowe produkca końcowa 52 4 7 30 44 4 9 20 37 8 7 2 0 D 26 5 9 52 44 37 Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 6 z 28 Uogólmy rozważaa ostatego przykładu Tablca przepływów mędzygałęzowych dla układu gospodarczego o gałęzach ma postać przedstawoą w poższe tabel Tablca składa sę z trzech zasadczych częśc Środkowa część zawera wartośc przepływów mędzygałęzowych w postac macerzy [ x ] druga - wartośc produkc globale ( ) końcowe (Y ) poszczególych gałęz układu Ostata trzeca część blasu zawera formace o wartoścach dodaych dla koleych gałęz z wyróżoym składkam - płacam (x 0 ) zyskam (z ) x Y x x 2 x x Y 2 x 2 x 22 x 2 x 2 Y 2 x x 2 x x Y x x 2 x x Y x o x 0 x 02 x o x 0 z z z 2 z z 2 RÓWNANIA BILANSOWE Dla każde z gałęz układu zachodz rówae blasowe podzału produkc: x+ x2 + + x + Y produkca globala gałęz zużyce produkcye wyrobów te gałęz + produkca końcowa gałęz Dla całego układu gospodarczego mamy układ rówań blasowych podzału produkc: x + x + + x + Y 2 x + x + + x + Y 2 2 22 2 2 x + x + + x + Y 2 Z druge stroy - ta koluma macerzy przepływów mędzygałęzowych [ x ] zawera formace o wartośc akładów a produkcę - te gałęz pochodzących z koleych gałęz układu (koszty materałów) Reszta to tzw wartość dodaa D w dae gałęz Mamy zatem dla dowole gałęz rówae blasowe kosztów: x + x2 + + x + D produkca globala koszty materałowe + wartość dodaa Dla całego układu mamy układ rówań blasowych podzału kosztów: x + x + + x + D 2 x + x + + x + D 2 2 22 2 2 x + x + + x + D 2 Z rówań tych otrzymuemy tzw waruek rówowag Y D Składkam wartośc dodae są zysk pozostałe elemety kosztów produkc: koszty roboczy (płace) wartość zużytych środków trwałych (amortyzaca) podatk tp Pozyce te są wyodręboe w osobym werszu lub werszach blasu przepływów mędzygałęzowych Dla uproszczea będzemy w wększośc dalszych rozważań zakładal że wartość dodaa est sumą płac zysku: D x + z 0 (źródło: Tomaszewcz Ł [red] Przepływy mędzygałęzowe Elemety teor Uwersytet Łódzk979) W modelu Fracos Quesay a z 766 roku w gospodarce fracuske zostały wydzeloe dwa dzały: farmerzy (rolctwo) klasa ałowa (przemysł usług) Występuąca poadto w modelu klasa właśccel est traktowaa ako grupa odborców produktu falego W modelu tym założoo że: rolctwo zużywa a włase potrzeby 40% wartośc swoe produkc globale Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 7 z 28 produkty rolcze o wartośc mld lwrów wymagaą przemysłowych środków produkc o wartośc 02 mld lwrów produkca przemysłu usług o wartośc mld lwrów wymaga zużyca produkc rolcze o wartośc mld lwrów przemysł usług e zużywaą własych produktów właśccele otrzymuą produkt końcowy w postac produktów rolczych wyrobów przemysłowych o wartośc po mld lwrów Zbuduemy odpowadaącą temu modelow tablcę przepływów mędzygałęzowych Ozaczmy symbolam R oraz P wartość produkc globale odpowedo rolctwa przemysłu (z usługam) Z zameszczoych formac wyka astępuąca postać tablcy przepływów (wszystke welkośc wyrażoe w mld lwrów) Gałąź produkca globala przepływy mędzygałęzowe rolctwo przemysł rolctwo R 0 4 R P przemysł P 0 2 R produkca końcowa 0 Z rówań blasowych podzału produkc wyka węc że: R 0 4 R + P + P 0 2 R + Stąd otrzymuemy R 5 P 2 Wartośc dodae są rówe D 5-(2+)2 D 2 2-(2+0)0 (p) ostatecze tablca przepływów mędzygałęzowych ma astępuącą postać (wszystke wartośc są wyrażoe w mld lwrów): Gałąź produkca globala przepływy mędzygałęzowe produkca końcowa rolctwo przemysł rolctwo 5 2 2` przemysł 2 0 wart dodaa 2 0 produkca globala 5 2 WSKAŹNIKI EFEKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Dae zameszczoe w tablcy przepływów mędzygałęzowych umożlwaą oblczee dodatkowych welkośc charakteryzuących cały układ gospodarczy lub ego wybrae gałęze Zalczyć moża do ch mędzy ym: koszty materałowe koszty produkc a także wskaźk efektywośc procesów gospodarczych: współczyk materałochłoośc retowość Z ektórym z tych welkośc zetkęlśmy sę w perwszym z prezetowaych przykładów Poże przedstawmy bardze formale defce tych welkośc KOSZTY MATERIAŁOWE MATERIAŁOCHŁONNOŚĆ Dla - te gałęz koszty materałowe wyrażaą sę wzorem: KM x czyl są sumą elemetów - te kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych [x ] KM est rówe wartośc wyrobów zużytych w celach produkcyych w gałęz Koszty materałowe KM całego układu gospodarczego są sumą kosztów materałowych ego poszczególych gałęz: KM KM KM rówe est łącze wartośc wszystkch materałów zużytych przez układ gospodarczy w procese produkcyym Z rówań blasowych wyka że dla dowole gałęz (a także dla całego układu) zachodz zwązek: Produkca globala koszty materałowe + płace + zysk Współczyk materałochłoośc (materałochłoość) - te gałęz oraz całego układu są odpowedo rówe oraz KM KM Współczyk materałochłoośc gałęz (całego układu) est rówy średemu kosztow materałów zużywaych w celu uzyskaa w dae gałęz (w całym układze) produkc o wartośc edostkowe ( p) KOSZTY PRODUKCJI Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 8 z 28 Koszty produkc (KP) są sumą kosztów materałowych płac: dla - te gałęz są rówe: KP KM + x x 0 0 dla całego układu gospodarczego: KP KP x 0 RENTOWNOŚĆ Retowość est lorazem wypracowaego zysku do kosztów produkc: dla - te gałęz: z KP dla całego układu gospodarczego: z KP Retowość (gałęz układu gospodarczego) formue o średe welkośc wypracowaego zysku przypadaącego a edostkę poesoych kosztów produkc (w gałęz układze gospodarczym) POPYT PRODUKCYJNY Popyt produkcyy (pośred) a wyroby dae gałęz est rówy wartośc zużytych w procese produkcyym wyrobów te gałęz: popyt produkcyy a wyroby - te gałęz est rówy: x popyt produkcyy całego układu gospodarczego est rówy sume popytów produkcyych wyrobów ego gałęz: x KM Z rówań blasowych wyka że dla każde gałęz ( całego układu) mamy rówość: Produkca globala popyt produkcyy + produkca końcowa Jeśl dodatkowo dyspouemy formacam o: lczbe L pracowków zatrudoych w - te gałęz wartośc ST produkcyych środków trwałych (budyk urządzea tp) w - te gałęz możemy oblczyć wartośc dodatkowych wskaźków charakteryzuących proces wytwarzaa w dae gałęz: pracochłoość produkc - te gałęz wyraża sę lczbą pracuących w - te gałęz przypadaąca a edostkową wartość produkc te gałęz: L wydaość pracy - te gałęz - wartość produkc w - te gałęz przypadaąca a edego zatrudoego tam pracowka: L maątkochłoość produkc - te gałęz - Wartość produkcyego maątku trwałego w - te gałęz przypadaąca a edostkę produkc te gałęz: ST produktywość maątku trwałego - te gałęz - wartość produkc - te gałęz przypadaąca a edostkową wartość produkcyych środków trwałych te gałęz: ST techcze uzbroee pracy w - te gałęz - wartość produkcyego maątku trwałego w - te gałęz przypadaąca a edego tam zatrudoego: ST L W przypadku gospodark opsae tablcą przepływów mędzygałęzowych x Y 00 20 0 30 40 50 25 45 45 35 60 5 60 55 30 x o 20 20 5 z 20 5 25 00 50 60 możemy woskować mędzy ym że: gałąź II zużyła w procese produkcyym produkty gałęz III o wartośc 60 p a gałąź I przekazała gałęz II włase wyroby o wartośc 0 p w celach produkcyych gałąź III zużyła wyroby gałęz I o wartośc 30 p wyroby ; ; ; ; Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 9 z 28 gałęz II o wartośc 45 p oraz włase produkty o wartośc 55p Łączy zysk rówy sume zysków w poszczególych gałęzach est rówy 20+5+25 60 (p) Fudusz płac w gospodarce rówy sume wartośc płac we wszystkch gałęzach wyos: 20+20+545 (p) Produkca globala ma wartość 00 50 60 (p) odpowedo dla gałęz IIIIII Wartość produkc globale całe gospodark est rówa 00+50+60 40 (p) Produkca końcowa ma wartość 40 35 30 (p) odpowedo dla gałęz IIIIII Wartość produkc końcowe gospodark est węc rówa 40+35+3005 (p) Zużyce pośrede (produkcye) produktów dae gałęz est rówe: w gałęz I: 20 + 0 + 30 60 (p) w gałęz II: 25 + 45 + 45 5 (p) w gałęz III: 5 + 60 + 55 30 (p) w całym układze: 60+5+30305 (p) Koszty materałowe kształtuą sę a pozome: w gałęz I: 20 + 25 + 5 60 (p) w gałęz II: 0 + 45 + 60 5 (p) w gałęz III: 30 + 45 + 55 30 (p) w całym układze 60 + 5 + 30 305 (p) Materałochłoość est rówa: w gałęz I: 60/00 06 w gałęz II: 5/50 w gałęz III: 30/60 w całym układze 305/40 Koszty produkc wyoszą: w gałęz I: 20 + 25 + 5 + 20 00-20 80 (p) w gałęz II: 0 + 45 + 60 + 20 50-5 35 (p) w gałęz III: 30 + 45 + 55 + 5 60-25 35 (p) w całym układze 80+35+35350 (p) Retowość poszczególych gałęz całego układu est rówa: gałęz I: 20/80 gałęz II: 5/35 gałęz III: 25/35 całego układu: 60/350 ROZSZERZONA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Struktura publkowaych blasów odoszących sę do gospodark arodowe est a ogół zacze bardze złożoa ż zaprezetowaa do te pory Przypommy że dotychczas kostruowae tablce przepływów mędzygałęzowych dotyczyły układów zamkętych (a węc takch w których e było wymay towarowe z resztą śwata ) Obece uchylmy to założee dopuszczaąc możlwość mportu oraz eksportu towarów usług Dokoamy bardze dokładego podzału produkc końcowe wartośc dodae otrzymuąc tablcę o strukturze zblżoe do blasów kostruowaych dla rzeczywstych układów gospodarczych Welkość perwsze częśc tablcy zaweraące wartośc przepływów mędzygałęzowych zależy od lczby wyróżoych w gospodarce gałęz Przykładowo w publkowaych w ostatch latach przez GUS tablcach przepływów mędzygałęzowych dla Polsk wyróżoo 38 gałęz W druge częśc tablcy charakteryzuące produkcę końcową (popyt faly) podawae są wartośc e składków: spożyca dywdualego (ludośc z dochodów osobstych) - C pozostałego spożyca (spożyce zborowe - wydatk rządowe) - G akładów westycyych - I przyrostu zapasów (środk obrotowe rezerwy) - R eksportu - E W trzece częśc tablcy charakteryzuące wartość dodaą wyróża sę: amortyzacę - am mport - mp koszty ematerale w tym wyagrodzea z arzutam pozostałe koszty ematerale - x 0 akumulacę operacyą w tym podatk zysk dopłaty e obcążea - z Schemat rozszerzoe tablcy przepływów mędzygałęzowych dla gospodark arodowe przedstawa poższa tabela Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 0 z 28 x C G I R E x x 2 x x C G I R E 2 x 2 x 22 x 2 x 2 C 2 G 2 I 2 R 2 E 2 x x 2 x x C G I R E x x 2 x x C G I R E mp mp mp 2 mp mp C mp G mp I mp R mp E mp am am am 2 am am x o x 0 x 02 x o x 0 z z z 2 z z 2 Y Składk rozszerzoego blasu przepływów mędzygałęzowych spełaą rówaa blasowe: Produkca globala zużyce produkcye + produkca końcowa czyl: x + C + G + I + R + E oraz Produkca globala koszty materałowe + wartość dodaa x + am + mp + x + z 0 W gospodarce pewego krau moża wyróżć trzy gałęze: przemysł rolctwo hadel/trasport Poże zestawoo szereg daych statystyczych charakteryzuących gospodarkę pewego krau Przemysł: zużywa włase produkty o wartośc 00 p produkty pochodzea rolczego o wartośc 25 p korzysta z usług hadlu trasportu o wartośc 0 p amortyzaca maszy est rówa 0 p płace pozostałe koszty ematerale wyoszą 30 p zysk 20 p podatk staową 0% wartośc produkc globale gałęz 2 Rolctwo: zużywa własą produkcę o wartośc 0 p korzysta z usług hadlu trasportu oraz produkc przemysłowe o wartośc odpowedo 5 20 p płace e koszty ematerale maą wartość 20 p zysk wyos 5 p a podatk 5 p koszty amortyzac sprzętu wyoszą 5 p 3 Hadel/trasport: wykorzystue wyroby przemysłowe o wartośc 25% całkowtego zużyca produkcyego wyrobów przemysłowych w dwóch pozostałych gałęzach korzysta z własych usług o wartośc 0 p wartość amortyzac est rówa połowe wartośc zużytych w te gałęz wyrobów przemysłowych płace e koszty ematerale wyoszą 30 p są dwukrote wększe od wypracowaego w te gałęz zysku podatk staow 20% kosztów materałowych wyoszą 0 p Produkcę końcową dzelmy a spożyce (dywduale zborowe) wraz z westycam eksport Spożyce wraz z westycam staow w przemyśle 60% a w pozostałych gałęzach 80% wartośc produkc końcowe Na podstawe powyższych formac zbudowao blas przepływów mędzygałęzowych Przedstawa go poższa tablca (lczby zostały zaokrągloe do perwszego mesca po przecku) Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 Gałąź x spożyce + eksport westyce przemysł rolctwo hadeltrasport przemysł 267 00 20 30 400 267 rolctwo 90 25 0 0 36 9 hadel-tras 0 0 5 0 60 5 amortyzaca 0 5 5 płace 30 20 30 zysk 20 5 5 podatk 27 5 0 267 90 0 Rozszerzoa tablca przepływów mędzygałęzowych pozwala mędzy ym a oblczee astępuących welkośc charakteryzuących rozwó gospodarczy krau (ozaczea take ak w rozszerzoe tablcy przepływów mędzygałęzowych): salda hadlu zagraczego: gdze SHZ E A A mp + C + G + I + R mp mp mp mp dochodu arodowego wytworzoego: ; DNW place+ zysk ( x0 + z ) dochodu arodowego wytworzoego (brutto): DNWB DNW+ amortyzaca DNW+ am dochodu arodowego podzeloego: DNP DNW SHZ dochodu arodowego podzeloego (brutto): DNPB DNP+ amortyzaca DNP+ am Rozważmy układ gospodarczy o astępuące tablcy przepływów mędzygałęzowych x C +G +I + R 40 20 0 7 3 60 5 30 20 5 mp 2 3 4 2 am 5 6 x o 6 7 z 2 4 40 60 Na podstawe zawartych w e daych łatwo oblczyć dla rozważaego układu: SHZ 3 + 5 - ( 2 + 3 + 4) - (p) DNW 6 + 7 + 2 + 4 9 (p) DNWB 9 + 5 + 6 30 (p) E DNP 9 - (-) 20 (p) DNPB 20 + 5 + 6 3 (p) RODZAJE BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Jak uż wspomao blase przepływów mędzygałęzowych mogą być kostruowae dla różych układów gospodarczych W szczególośc mogą być m: cała gospodarka arodowa rego lub regoy krau grupa przedsęborstw lub poedycza frma W wymeoych przypadkach możemy mówć o blasach dla gospodark arodowe blasach regoalych lub mędzyregoalych gałęzowych czy też blasach dla poedyczych przedsęborstw Zauważmy że poęce gałęz zależy od stopa złożoośc charakteru badaego układu Poże omówoe zostaą pewe praktycze aspekty kostruowaa blasów dla gospodark Polsk Przede wszystkm dokładeszego sprecyzowaa wymaga poęce gałęz blasu Przypommy uczyoe a początku założee że każda z gałęz produkue sobe właścwy produkt który e est substytucyy z produktam pozostałych gałęz Gdyby edak rozumeć to zbyt dosłowe to z uwag a olbrzymą lczbę różych produktów otrzymay blas (o le w ogóle możlwy do uzyskaa) byłby zupełe eczytely Z tego względu koecze est dokoae pewe agregac (o zagadeu tym będze eszcze mowa w częśc trzece) polegaące a tym że pokrewe sobe produkty łączy sę otrzymuąc ch reprezetata Podobe czy sę z produkuącym te wyroby przedsęborstwam GAŁĄŹ W BILANSIE PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W praktyce kostruowaa blasów przepływów mędzygałęzowych dla gospodark arodowe moża wyróżć dwa określea gałęz - przez gałąź moża rozumeć: zespół przedsęborstw wytwarzaących edorody produkt lub zespół Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 edorodych produktów - take określee prowadz do tzw klasyfkac podmotowe; ogół procesów techologczych daących w efekce ede określoy produkt (towar) - określee to prowadz do tzw klasyfkac przedmotowe PRAKTYCZNE ASPEKTY KONSTRUKCJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W blasach kostruowaych dla gospodark polske zastosowao w kolumach klasyfkacę podmotową opartą a kryterum przeważaącego rodzau dzałalośc produkcye Z uwag a to że przedsęborstwo rzadko kedy produkue ede rodza wyrobu lecz produkue ch wele klasyfkacę podmotową opera sę o kryterum przeważaącego rodzau dzałalośc produkcye Dae przedsęborstwo włącza sę do te gałęz która odpowada główemu rodzaow dzałalośc przedsęborstwa (taką metodę klasyfkac azywa sę metodą przedsęborstw) Wersze blasu odpowadaą klasyfkac przedmotowe Gałęze odpowadaą produktom (a dokłade ch zagregowaym grupom) Podstawą tak kostruowaych blasów staow Europeska Klasyfkaca Dzałalośc oraz Klasyfkace: wyrobów usług obektów budowlaych Omawaą strukturę tablcy zaweraące wartośc przepływów mędzygałęzowych przedstawa schematycze poższa tabela Gałęze w/g klasyfkac przedmotowe (klasyfkaca met produktów) Gałęze w/g klasyfkac podmotowe (klasyfkaca met przedsęborstw) 2 x x 2 x 2 x 2 x 22 x 2 x x 2 x Pozostałe elemety blasu przepływów mędzygałęzowych (produkca końcowa wartość dodaa) są umeszczoe w tych samych co dotychczas mescach Rozpatrzmy układ gospodarczy w którym wyróżoo trzy gałęze: metodą przedsęborstw: - przemysł wydobywczy ropy aftowe (WYD) 2 - budowctwo (BUD) 3 - rolctwo (ROL); metodą produktów: - ropa aftowa e pochode (ROPA) 2 - artykuły budowlae (ABUD) 3 - artykuły rolcze (AROL) Frma które domuącym proflem dzałalośc est wydobyce ropy aftowe która wytwarza dodatkowo cegły oraz grabe w klasyfkac podmotowe zostałaby zalczoa do gałęz WYD Kolee wyroby te frmy w klasyfkac przedmotowe zostałyby uzae odpowedo za wyroby gałęz ROPA ABUD AROL Przepływy mędzygałęzowe produkc te frmy mogłyby dać ezerowy wkład do elemetów astępuące tablcy Gałęze Gałęze (metodą przedsęborstw) (metodą produktów) WYD BUD ROL ROPA ABUD AROL WARIANTY BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH PUBLIKOWANYCH PRZEZ GUS W ostatch latach GUS opracowue trzy waraty roczego blasu gospodark Polsk różące sę sposobem uęca: usług materalych dóbr pochodzących z mportu Warat perwszy - elemety blasu są oblczae a podstawe ce płacoych przez ostateczych odborców (rykowych ce zakupu) W uęcu tym marża hadlu mport staową część przepływów mędzygałęzowych Warat drug - elemety blasu są oblczae a podstawe ce uzyskwaych przez producetów przy czym w wartośc przepływów mędzygałęzowych uwzględoo także wartość dóbr usług pochodzących z mportu Wyodręboe zostały arzuty z tytułu marży hadlowe kosztów usług trasportowych Warat trzec - elemety blasu są oblczae a podstawe ce uzyskwaych przez producetów Uęce to zawera osobo tablcę przepływów dóbr kraowych pochodzących z mportu Do edawa blase przepływów mędzygałęzowych dla Polsk podobe ak ych kraów socalstyczych były sporządzae w systeme blasów materalych (ag Materal Product System w skróce MPS) Blase powstawały a podstawe produkc edostek gospodark arodowe zalczaych do sfery produkc materale W kraach o gospodarce rykowe stosowao system rachuków arodowych (ag System of Natoal Accouts w skróce SNA) Podstawowa różca mędzy tym systemam est zawarta w określeu dzałalośc produkcye W systeme MPS dzałalość produkcyą staową dzałaa ograczoe do Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 3 z 28 wytwarzaa dóbr materalych (a węc produkca materala usług materale - p usług trasportowe remotowe tp) W systeme SNA maem produkc określa sę wszelką dzałalość odoszącą sę do wytwarzaa dóbr usług (a węc także usług ematerale take ak p ubezpeczea) BILANS PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W UJĘCIU RZECZOWYM Przy założeu że produkty poszczególych gałęz gospodark są edorode moża skostruować blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym w którym poszczególe ego elemety wyrażoe są w edostkach aturalych (toy sztuk m 3 tp) Z pomocą ozaczeń: Q - welkość (edostk aturale) produktu globalego -te gałęz q - welkość przepływu od gałęz -te do -te (w edostkach aturalych -te gałęz) q - welkość produktu końcowego -te gałęz (w ed aturalych) możemy zapsać ogóly schemat blasu przepływów mędzygałęzowych Przedstawa go poższa tablca Q q q Q q q 2 q q Q 2 q 2 q 22 q 2 q 2 Q q q 2 q q Dla dowole gałęz 2 układu zapsać moża rówae blasowe Q q + q Zauważmy że stee tylko ede rodza rówań blasowych (rówaa podzału produkc) Brak est atomast odpowedków rówań blasowych podzału kosztów Zbuduemy teraz blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym dla korporac złożoe trzech frm Frma I wytwarza 900 tys m 3 wyrobu A frma II - 500 tys sztuk wyrobu B a frma III 200 t produktu C Wzaeme powązaa pomędzy produkcą frm IIIIII opsuą zameszczoe że formace Frma I: a wyprodukowae m 3 wyrobu zużywa 0 m 3 włase produkc 03 sztuk wyrobu produkc zakładu II oraz 005 kg produktu zakładu III Frma II: a wytworzee sztuk wyrobu zużywa 025 m 3 wyrobu A 02 sztuk B oraz 0kg produktu C Frma III: a wytworzee toy wyrobu C zużywa 02 m 3 wyrobu A 07 sztuk B oraz 02 t wyrobu C Buduąc blas przepływów mędzygałęzowych dla rozważaego układu produkcę frm IIIIII wyrazmy est odpowedo w tys m 3 tys sztuk oraz toach Gałęze blasu staowć będą frmy wchodzące w skład korporac Welkośc produkc globale przepływów mędzygałęzowych są zae bezpośredo (uwaga a edostk) Welkość produkc końcowe każde z gałęz została oblczoa z rówań blasowych Blas przedstawa poższa tablca Q q q 900 0 900 025 500 02 200/000 43476 500 03 900 02 500 07 200/000 9296 200 005 900 0 500 02 200 76500 BILANS W UJĘCIU RZECZOWYM A BILANS W UJĘCIU WARTOŚCIOWYM Ozaczaąc symbolem p ceę produktu - te gałęz możemy zapsać astępuące zależośc pomędzy składkam blasu w uęcu wartoścowym rzeczowym: Y p q oraz x p Q p q Kotyuuąc rozważaa z ostatego przykładu załóżmy że cey wyrobów ABC są astępuące: tys m 3 wyrobu A kosztue 50 edostek peężych (p) tys sztuk wyrobu B - 80 p a t wyrobu C - 35 p Pozwala to wyzaczyć dla każde z gałęz wartośc: produkc globale końcowe przepływów mędzygałęzowych Wartośc dodae w poszczególych gałęzach moża wyzaczyć z rówań blasowych Blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu wartoścowym przedstawa astępuąca tablca Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 4 z 28 x Y 90050 0 90050 02550050 02200/00050 4347650 50080 0390080 0250080 07200/00080 929680 20035 00590035 050035 0220035 7650035 D 7325 72000 335208 90050 50080 20035 ROZDZIAŁ II MODEL LEONTIEWA WPROWADZENIE Model Leotewa staow dalsze rozszerzee pogłębee metodolog kostruowaa blasów przepływów mędzygałęzowych W eszym rozdzale przedstawmy deę tego modelu dla aprostszego przypadku zamkętego układu gospodarczego - tego samego od którego rozpoczyalśmy prezetacę blasów przepływów mędzygałęzowych Przypommy poczyoe wtedy założea: układ est zamkęty - dla każde gałęz środkam produkc są produkty wytworzoe w tym układze układ est statyczy - akłady a produkcę w daym okrese są produktam wytworzoym w tym samym okrese produkca est esubstytucya - produktów dae gałęz e moża zastąpć produktam ych gałęz produkcę globalą dae gałęz moża podzelć a dwe częśc: część przezaczoą a cele produkcye układu (przepływy mędzygałęzowe) część pozostałą - produkcę końcową Dodatkowo założymy stałość relac pomędzy akładam a wykam produkc (tzw relac put - output) MODEL LEONTIEWA W UJĘCIU KOSZTOWYM U podstaw kostrukc modelu Leotewa leży założee o stablośc relac pomędzy pewym elemetam tablcy przepływów mędzygałęzowych Rozpatrzmy dowolą a przykład - tą gałąź tego układu Wartość e produkc est rówa a akłady poesoe a tę produkcę uzyskae z koleych gałęz maą wartośc koleo: x x x 2 Założee o stablośc relac pomędzy akładam a wykam produkc pozwala oczekwać że eśl po pewym okrese wartość produkc gałęz wzrośe p - krote do wartośc p wówczas wartość akładów a produkcę wzrośe także p - krote Wartośc zużytych produktów koleych gałęz będą w te sytuac rówe: px px px 2 Ozacza to stałą wartość w czase każdego z lorazów: x x2 x Uczyoe założea pozwalaą eśl zay est blas przepływów mędzygałęzowych w momece początkowym wyzaczyć elemety blasu w przyszłych okresach czasu Pokazue to poższy przykład Rozpatrzmy układ gospodarczy opsay w roku t astępuącą tablcą przepływów mędzygałęzowych x y 00 20 0 30 40 50 25 45 45 35 60 5 60 5 70 x o + z 40 35 70 00 50 60 Przypuśćmy że spodzewamy sę ż po pewym okrese a przykład po 5 latach wartość produkc gałęz I podwo sę gałęz II wzrośe o 50% a gałęz III e zme sę Zakładaąc stablość relac mędzy akładam a wykam produkc zadzemy przewdywaą postać blasu dla okresu t+5 Łatwo oblczyć że w roku t+5 spodzewaa wartość produkc globale wyos 200 225 oraz 60 (p) odpowedo w gałęz IIIIII W okrese t gdy produkca gałęz I mała wartość 00 p w gałęz te zużyto w celach produkcyych wyroby włase oraz gałęz II Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 5 z 28 III o wartośc odpowedo 20 25 oraz 5 (p) Należy spodzewać sę że w okrese t+5 gdy wartość produkc podwo sę podwoą sę także odpowede akłady (a węc elemety perwsze kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych [x ] Wyka stąd że wartość produkc zużyte w gałęz I będze rówa 40 50 30 (p) Podobe ależy spodzewać sę że wartośc surowców zużytych do produkc w gałęz II (a węc wartośc elemetów druge kolumy macerzy [x ]) wzrosą 5 - krote Elemety druge kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych będą zatem rówe koleo: 5 675 oraz 90 (p) Elemety trzece kolumy e ulegaą zmae Macerz przepływów mędzygałęzowych [x ] dla roku t+5 ma zatem postać: 40 5 30 50 67 5 45 30 90 5 Pozostałe elemety blasu a węc wartośc dodae produkce końcowe możemy łatwo wyzaczyć z pomocą rówań blasowych Ostatecze przewdyway dla roku t+5 blas dla rozważaego układu ma postać przedstawoą w prezetowae tablcy W dalsze częśc przedstawmy rówaa modelu prowadzące do szybkego wyzaczaa elemetów blasu Potrzeba am będze macerz struktury kosztów MACIERZ STRUKTURY KOSZTÓW Macerzą struktury kosztów (lub króce macerzą kosztów dla - gałęzowego układu gospodarczego azywamy macerz A [ a ] o elemetach zdefowaych wzorem x y 200 40 5 30 5 225 50 675 45 625 60 30 90 5 25 x o + z 80 525 70 200 225 60 a x Zauważmy że gdyby produkca globala mała wartość edostkową to a byłoby rówe wartośc odpowedego przepływu mędzygałęzowego Wyka stąd astępuąca terpretaca elemetów macerzy kosztów: elemet a est rówy wartośc produkc - te gałęz zużywae w gałęz w celu wytworzea w te gałęz produktu globalego o wartośc edostkowe ( p) Dla układu gospodarczego opsaego w poprzedm przykładze macerz kosztów dla roku t est rówa 20 00 25 A t 00 5 00 zaś dla okresu t+5: 40 200 50 A t+ 5 200 30 200 0 50 45 50 60 50 5 225 67 5 225 90 225 30 60 45 60 5 60 30 60 45 60 5 60 Oczywśce zachodz rówość At At+5 która wyraża uczyoe przez as a początku omawaa modelu Leotewa założee o ezmeośc relac pomędzy akładam a wykam produkc RÓWNANIE MODELU LEONTIEWA Przekształcaąc rówośc x a do postac x a możemy układ rówań blasowych x + Y ( ) zapsać w postac a + Y ( ) W otac macerzowe układ te ma postać: czyl a a Y + a a Y A + Y gdze Y ozaczaą odpowedo wektor wartośc produkc globale końcowe Ostate rówae moża zapsać w postac Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 6 z 28 ( I A) Y gdze I ozacza macerz edostkową stopa Ozaczaąc L I - A moża powyższemu rówau adać postać: L Y Macerz L azywamy macerzą Leotewa układu gospodarczego Założee o stablośc relac mędzy akładam a wykam produkc ozacza stablość macerzy kosztów a węc także macerzy Leotewa (macerz edostkowa stopa est zawsze taka sama!) Rówae modelu Leotewa LΧ Y spełoe est także dla przyrostów produkc globale końcowe Sprawdźmy że tak est stote Przypuśćmy że w dwóch mometach czasu wektory produkc globale są rówe odpowedo oraz 2 a wektory produkc końcowe odpowedo Y Y 2 Założee o stablośc macerzy Leotewa (a węc odpowede elemety macerzy oblczoych dla obu mometów czasu są sobe rówe) możemy zapsać rówaa L Y oraz L Y 2 2 Odemuąc e stroam otrzymuemy rówość L Χ Y gdze 2 oraz Y Y 2 Y ozaczaą wektory przyrostów odpowedo produkc globale końcowe układu Powyższe rówae pozwala zterpretować elemety macerzy Leotewa Przypuśćmy że celem est zterpretowae elemetu l mk zaduącego sę w m - tym werszu k - te kolume macerzy Leotewa Podstawaąc w powyższym rówau wektor przyrostu produkc globale o współrzędych gdy k 0 gdy k otrzymuemy przyrosty wartośc produkc końcowe w poszczególych gałęzach układu Wartość tego przyrostu w m - te gałęz est rówa Y l m Ozacza to ż wartość elemetu l mk est rówa przyrostow produkc końcowe m - te gałęz spowodowaą wzrostem wartośc produkc globale k - te gałęz o edostkę ( p) przy ezmeoe wartośc produkc globale w pozostałych gałęzach Z rówaa L Y moża wycągąć eszcze wele dodatkowych wosków Oto ektóre z ch Elemety stoące w k - te kolume macerzy L formuą o le zme sę produkca końcowa koleych gałęz eśl produkca globala k - te gałęz wzrośe o edostkę przy stałe produkc globale w pozostałych gałęzach Suma l mk m mk elemetów k -te kolumy macerzy L est rówa przyrostow wartośc produkc końcowe całego układu gospodarczego w wyku wzrostu wartośc produkc globale k - te gałęz o edostkę przy stałe wartośc produkc globale w pozostałych gałęzach Suma k l mk elemetów m - tego wersza macerzy L est rówa przyrostow produkc końcowe m - te gałęz w wyku edoczesego wzrostu wartośc produkc globale w każde z gałęz o edostkę ( p) Macerz Leotewa dla układu gospodarczego opsaego astępuącą tablcą przepływów mędzygałęzowych x y 00 20 0 30 40 50 25 45 45 35 60 5 60 55 30 x o + z 40 35 30 00 50 60 est rówa 20 0 0 00 L 25 0 0 00 0 0 5 00 0 50 45 50 60 50 30 80 60 00 45 25 60 00 55 5 60 00 0 50 05 50 60 50 30 60 45 60 05 60 W szczególośc wyka z tego że: Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 7 z 28 Wzrost wartośc produkc globale w I gałęz o edostkę przy stałe produkc pozostałych gałęz (II oraz III) spowodue wzrost wartośc produkc końcowe I gałęz o 08 p W te sytuac wartość produkc końcowe II oraz III gałęz zmeszy sę odpowedo o 025 p oraz 05 p Wartość produkc końcowe całego układu zwększy sę o 80 25 5 0 4 (p) 00 Wzrost wartośc produkc globale II gałęz o p przy stałym e pozome w gałęzach I III spowodue zmeszee sę wartośc produkc końcowe w I gałęz o 5 p zwększee wartośc produkc w II gałęz o 05 50 zmeszee w gałęz III o p e 60 50 p Wartość produkc końcowe całego układu zwększy sę o 0+ 05 60 50 35 50 (p) Jeśl macerz Leotewa est eosoblwa to prawdzwa est rówość: L Y Oczywśce łatwo zapsać odpowedk powyższego rówaa dla przyrostów produkc globale końcowe Mamy: L Y gdze oraz Y ozaczaą wektory przyrostów odpowedo produkc globale końcowe układu Moża udowodć (tę przyemość zostawmy Czytelkom) że eśl suma elemetów w każde kolume macerzy kosztów A est mesza od to macerz LI-A est eosoblwa Waruek te est spełoy dla wszystkch reale steących układów gospodarczych Podstawaąc w ostatm rówau wektor przyrostu produkc globale Y o współrzędych Y 0 gdy k gdy k otrzymuemy przyrosty wartośc produkc końcowe w poszczególych gałęzach układu Wartość tego przyrostu w m - te gałęz est rówa m l ( ) mk ( ) gdze l mk ozacza elemet macerzy L zaduący sę w m - tym werszu k - te kolume ( ) Ozacza to ż wartość l mk est rówa przyrostow produkc globale m - te gałęz koeczemu do zwększea wartośc produkc końcowe k -te gałęz o edostkę ( p) przy e zmeoe wartośc produkc końcowe w pozostałych gałęzach ( ) m Suma l mk elemetów k -te kolumy macerzy L est rówa przyrostow wartośc produkc globale całego układu gospodarczego koeczemu do zwększea wartośc produkc końcowe k - te gałęz o edostkę przy stałe wartośc produkc końcowe w pozostałych gałęzach ( ) k Suma l mk elemetów m - tego wersza est rówa przyrostow produkc globale m - te gałęz koecze do zwększea produkc końcowe w każde gałęz układu o p Rozpatrzmy układ gospodarczy z poprzedego przykładu Łatwe choć żmude rachuk prowadzą do wosku że macerz odwrota do macerzy Leotewa dla tego układu est rówa 0 380 480 54 0 53 0 67 L 660 590 870 72 656 056 526 0 92 2 2 2 0 9 46 2 4 3 W szczególośc możemy stąd woskować że: w celu zwększea wartośc produkc końcowe I gałęz o p koeczy est wzrost produkc globale te gałęz o około 54 p a produkc globale gałęz II oraz III odpowedo o 092 p oraz 09 p; Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 8 z 28 do zwększea produkc końcowe gałęz III o p ezbędy est wzrost wartośc produkc globale II gałęz o około 2 p; aby produkca końcowa II gałęz wzrosła o p wartość produkc globale całego układu mus wzrosąć o około 053+22+46420 (p) Zauważmy że wszystke elemety macerzy L są eueme a a główe przekąte są lczby e mesze od Jest to regułą (eśl suma elemetów w każde z kolum macerzy kosztów est mesza od edośc) Fakt te est stosukowo łatwy do wytłumaczea Aby produkca końcowa w k - te gałęz wrosła o edostkę (przy ezmee produkc końcowe w pozostałych gałęzach) to produkca globala każde z gałęz e może zmaleć - a a ogół wzrasta aby pokryć zapotrzebowae k - te gałęz a materały ezbęde dla dodatkowe produkc Stąd ( ) l mk 0 Wzrost produkc globale w k -te gałęz mus pokryć e tylko wzrost produkc końcowe ale także zapotrzebowae produkcye te gałęz a włase wyroby Zatem l kk ( ) PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU LEONTIEWA Rówae lub LΧ Y L Χ Y może służyć do progozowaa wektora produkc końcowe Y (lub ego przyrostu Y ) dla zadaych wartośc (lub zma) produkc globale Progozę taką azywamy często progozą I rodzau Podobe rówae L Y lub L Y moża wykorzystać do progozowaa produkc globale lub e przyrostu przy zadaym wektorze Y lub odpowedo Y Jest to tzw progoza II rodzau W przypadku gdy zamy wartość produkc globale w ektórych gałęzach a wartość produkc końcowe w pozostałych (lub przyrosty tych welkośc) wówczas którekolwek z rówań LΧ Y bądź L Y może służyć do wyzaczea pozostałych wartośc Progozę taką rodzau azywamy progozą meszaą Załóżmy że macerz Leotewa dla pewego układu gospodarczego est rówa 0 8 0 6 0 4 L 0 0 9 0 0 3 0 2 0 7 Zbadamy aką wartość ma produkca końcowa eśl produkca globala w gałęzach IIIIII ma wartość odpowedo 200 50 oraz 50 p Wartość produkc końcowe (progoza I rodzau) moża wylczyć z rówaa Y L Stąd Y 0 8 0 6 0 4 200 0 Y 2 0 0 9 0 50 00 Y3 0 3 0 2 0 7 50 5 czyl Y 0 Y 00 Y 5 (p) 2 3 Jeśl produkca globala wzrośe w I gałęz o 0 p w druge e zme sę a w III zmalee o 5 p to wartość produkc końcowe I gałęz wzrośe o 0 p w II III zmalee odpowedo o 05 oraz 65 p Istote z rówaa L Y otrzymuemy: Y 0 8 0 6 0 4 0 0 Y 2 0 0 9 0 0 0 5 Y3 0 3 0 2 0 7 5 6 5 Dla rozważaego układu gospodarczego mamy 96 60 35 L 0 32 4 0 38 0 93 09 2 2 Wyka stąd mędzy ym ż: Aby wartość produkc końcowe gałęz IIIIII wyosła odpowedo 20 40 30 p produkca globala tych gałęz powa meć wartość odpowedo około 436 p 744 p oraz 256 p (progoza II rodzau) Z rówaa L Y oblczamy bowem: Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 9 z 28 Y 96 60 35 20 43 6 Y 2 0 32 4 0 38 40 74 4 Y3 0 93 09 2 2 30 25 6 Aby zwększyć wartość produkc końcowe w każde z gałęz o 5 p produkca globala powa wzrosąć o około: 245 p w gałęz I 06 p w gałęz II oraz 207 p w III gałęz Wosk te otrzymuemy z rówaa L Y tz Y 96 60 35 5 24 5 Y 2 0 32 4 0 38 5 0 6 Y3 0 93 09 2 2 5 20 7 Załóżmy że produkca globala I gałęz ma wartość 200 p a produkca końcowa II III gałęz odpowedo 50 oraz 60 p Rozwązuąc rówae 0 8 0 6 0 4 200 Y 0 0 9 0 2 50 0 3 0 2 0 7 3 60 wdzmy że w take sytuac produkca globala gałęz II III est rówa odpowedo 00 oraz 200 p a produkca końcowa I gałęz ma wartość 20 p OPTYMALIZACJA I MODEL LEONTIEWA Modelem Leotewa zbudowaym dla określoego układu gospodarczego posłużyć sę moża do usprawaa fukcoowaa tego układu Rówae modelu A + Y ma eskończee wele rozwązań: zadaąc różą produkcę końcową Y otrzymuemy róże wartośc ezbęde dla e uzyskaa produkc globale Iym słowy rówae modelu określa wele różych rozwązań (Y) które moża terpretować ako wewętrze zgode play produkc Moża węc rozważać zagadee wyboru takego plau czy plaów które są alepsze z puktu wdzea przyętego kryterum a przykład maksymalzac produkc końcowe całego układu gospodarczego lub ego wybraych gałęz W zameszczoym że przykładze omówmy sposób podemowaa decyz w oparcu o model Leotewa Rozpoczemy od opsu problemu decyzyego astępe dokoamy ego formalzac w postac modelu matematyczego który pozwol a zalezee decyz optymalych Ops problemu decyzyego Rozważmy kra o dwugałęzowe samowystarczale gospodarce W założeach rozwou gospodarczego założoo ż zdolość wytwórcza gałęz I wyos 60 p a gałęz II 80 p Relace mędzy akładam wykam określaą astępuącą macerz kosztów: A 0 2 0 4 0 3 0 Udzał kosztów roboczy w globale wartośc produkc powe kształtować sę a pozome /4 oraz /3 odpowedo w gałęz I oraz II a łączy fudusz płac e powe przekroczyć 35 p Problem polega a ustaleu wartośc produkc globale w obu gałęzach aby wartość produkc końcowe gospodark była możlwe awększa 2 Model matematyczy problemu Zmeym decyzyym będą wartośc (w p) odpowedo produkc globale 2 perwsze druge gałęz układu Każde decyz odpowada para lczb ( 2 ) Zadźmy zbór decyz dopuszczalych to zaczy spełaących sformułowae ograczea ograczea dla maksymale wartośc produkc globale: 60 80; waruek samowystarczalośc gospodark ozacza że wartośc produkc końcowe Y Y2 są eueme: L 0 gdze L ozacza macerz Leotewa W rozważaym przypadku mamy 0 8 0 4 L 0 3 0 9 dlatego ograczea maą postać 0 8 0 4 2 0 0 3 + 0 9 0 2 ograczea dla fuduszu płac: Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 20 z 28 4 + 35; 3 2 waruk euemośc wykaące z określea zmeych decyzyych: 0 0 2 Kryterum wyboru decyz optymale staow maksymalzaca łącze wartośc produkc końcowe Y Y + Y Poeważ węc 2 Y 0 8 0 4 2 Y 0 3 + 0 9 2 2 Y 0 5 + 0 5 2 Zadae sprowadza sę zatem do zalezea pary lczb ( 2 ) maksymalzuących wartość wyrażea 0 5 + 0 5 spełaących waruk: 60 2 80; 2 0 2 + 3 0 4 2 + 35 3 2 0 2 0 3 Rozwązae zadaa Rozwążemy teraz sformułoway problem Z uwag a to że mamy dwe zmee decyzye a parze lczb ( 2 ) odpowada edozacze pukt a płaszczyźe zadae powyższe rozwążemy metodą grafczą Wprowadźmy a płaszczyźe prostokąty układ współrzędych w którym a os odcętych będą odkładae wartośc a a os rzędych - wartośc 2 W te sposób każde decyz ( ) 2 odpowada pukt a płaszczyźe o odpowedch współrzędych Każdy z waruków ograczaących wyzacza pewą półpłaszczyzę zbór decyz dopuszczalych est zaś częścą wspólą tych półpłaszczyz Na rysuku podao terpretacę geometryczą zboru decyz dopuszczalych zazaczaąc dodatkowo krawędze półpłaszczyz wyzaczoych przez kolee waruk (proste l l ) 2 Grafcza terpretaca zboru decyz dopuszczalych Proste l l 5 są krawędzam płaszczyz wyzaczaych przez kolee waruk ograczaące modelu W przypadku dwu ostatch waruków prostym tym są ose układu współrzędych Zakreskoway obszar będący częścą wspólą tych płaszczyz odpowada zborow decyz dopuszczalych Gradet fukc celu wskazuący keruek aszybszego wzrostu wartośc te fukc ma współrzęde [ 0 5; 0 5 ] Warstwce fukc celu są prostym prostopadłym do tego wektora maą rówaa 0 5 + 0 5 c gdze c 2 może być dowolą lczbą rzeczywstą W celu wyzaczea decyz optymalych szukamy warstwcy fukc celu odpowadaące możlwe awększe wartośc c (a węc wartośc fukc celu) maące ze zborem decyz dopuszczalych co ame ede pukt wspóly W tym celu przesuwamy w górę prostą prostopadłą do gradetu fukc celu to zaczy w keruku wskazywaym przez te wektor Stwerdzamy że zadae ma edą decyzę optymalą - est ą ( ) ( ) 2 60 60 Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 MODEL LEONTIEWA W UJĘCIU RZECZOWYM Model Leotewa dla układu gospodarczego opsaego blasem przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym przedstawoym w poższe tablcy Q q q Q q q 2 q q Q 2 q 2 q 22 q 2 q 2 Q q q 2 q q Zbór decyz dopuszczalych z arysowaym przerywaą lą warstwcam fukc celu Wektor w[05 05] T est gradetem fukc celu Wyka stąd ż m wyże zadue sę warstwca tym wększe wartośc fukc odpowada Warstwca odpowadaąca awększe wartośc fukc celu maąca epuste przecęce ze zborem decyz dopuszczalych przechodz przez pukt (60 60) W celu uzyskaa możlwe awększe wartośc produkc końcowe przy spełeu określoych ograczeń produkca globala w obu gałęzach powa meć wartość po 60 p Przy okaz zauważmy że w take sytuac: produkca końcowa perwsze gałęz będze mała wartość 0 8 60 0 4 60 24 (p) a gałęz druge 0 3 60+ 0 9 60 36 (p); fudusz płac w gałęz I wyese 0 25 60 5 (p) a w gałęz II 60 20 3 (p) Blas przepływów mędzygałęzowych dla układu (w którym łącza wartość produkc końcowe przy podaych ograczeach est awększa) ma postać x Y 60 2 24 24 60 8 6 36 x o 5 20 z 5 0 60 60 może być skostruoway aalogcze ak w uęcu wartoścowym zakładaąc stałość relac pomędzy akładam a wykam produkc Welkośc q $a Q gdze azywamy współczykam techczym Lczba wyraża welkość produkc - te gałęz którą ależy przekazać do gałęz koeczą do zwększea welkośc produkc globale -te gałęz o edostkę Macerz A $ [$ a ] azywamy macerzą współczyków techczych Przy pomocy zależośc q a$ Q moża rówaa blasowe zapsać w postac Q a $ Q + q ( ) W zapse macerzowym powyższy układ ma postać lub Q AQ $ + q ( I A $ ) Q q gdze Q [ Q ] oraz q [ q ] ozacza odpowedo wektor produkc globale oraz wektor produkc końcowe Rzecz asa aalogcze rówae wąże przyrost produkc globale końcowe Tak ak to mało mesce w uęcu kosztowym rówae to może służyć do progozowaa welkośc produkc globale (odpowedo końcowe) przy zadae welkośc produkc globale (odpowedo końcowe) $a Proste rachuk pokazuą że macerz współczyków techczych dla układu gospodarczego rozważaego w przykładze ze stroy 3 est rówa Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 22 z 28 0 0 25 0 0002 A $ 0 3 0 2 0 0007 0 05 0 0 2 Jeśl w koleym okrese (p roku) t+ spodzewamy sę że welkość produkc w każde w koleych gałęzach wzrośe o odpowedo 2% 3% 4% wtedy przy założeu stablośc macerzy $ A welkość produkc końcowe powa być rówa: 0 9 0 25 0 0002 900+ 0 02 900 439 70 0 3 0 8 0 0007 500+ 0 03 500 959 73 0 05 0 0 8 200+ 0 04 200 798 00 Załóżmy że w roku t cey wyrobów ABC są astępuące: tys m 3 wyrobu A kosztue 50 p tys sztuk wyrobu B - 80 p a t wyrobu C - 35 p Przypuśćmy że w roku t+ wszystke cey wzrosą o 0% Iformace te pozwalaą wyzaczyć tablcę przepływów mędzygałęzowych układu dla roku t+ zarówo w ceach beżących ak stałych Blas w ceach beżących (ceach okresu t+) x Y 9855 0 9855 02554555 02248/00055 24835 54588 039888 0254588 07248/00088 844559 248385 00598385 0545385 02248385 307230 D 943865 857600 383478 9855 54588 248385 Blas w ceach stałych (ceach okresu t) FUNKCJA PRODUKCJI W MODELU LEONTIEWA W eoklasycze teor procesów produkc defue sę fukcę produkc ako mkroekoomczą fukcę wążącą pozom akładów w daym sektorze z pozomem produkc tego sektora W przypadku modelu Leotewa welkość akładów a produkcę - te gałęz moża scharakteryzować przez wartośc x Y 9850 0 9850 02554550 02248/0005 29850 0 50080 039880 0254580 07248/0008 76778 0 20035 0059835 054535 0224835 279300 D 76750 746000 34866 9850 54580 24835 x x x 2 odpowedch przepływów mędzygałęzowych Wartość produkc - te gałęz mus spełać układ waruków x a x a 2 2 x a Zakładaąc dla uproszczea że wszystke występuące wyże elemety macerzy kosztów są róże od zera (czyl dodate) otrzymuemy wyrażee a maksymalą wartość produkc - te gałęz przy akładach x x x : 2 x x2 x m a a2 a Jest to szukaa postać fukc produkc w modelu Leotewa W przypadku układu dwugałęzowego (2) wygląd warstwc te fukc przedstawa zameszczoy rysuek Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 23 z 28 x 2 Warstwce fukc produkc Rysuek warstwc fukc produkc dla - te gałęz w modelu Leotewa Każdą warstwcę tworzą dwe wzaeme prostopadłe półproste Przebeg warstwc est typowy dla przypadku gdy czyk produkc e są substytucye Jest to edo z założeń modelu Leotewa x ROZDZIAŁ III PROBLEMY AGREGACJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH WPROWADZENIE Klasyczy model przepływów mędzygałęzowych zakłada występowae pewe lczby gałęz składaących sę a day układ gospodarczy z których każda wytwarza sobe właścwy esubstytucyy z ym produkt Skostruowae blasu spełaącego ścśle te waruek (o le w ogóle est możlwe) prowadzłoby do zupełe eczytele z uwag a olbrzyme wymary tablcy Dlatego w procese kostrukc blasu koecze est wyróżee mesze lczby gałęz z których każda wytwarza e poedyczy produkt lub usługę lecz całą ch wązkę Poawa sę zatem w sposób aturaly maący charakter ekoomczy problem agregac perwote który polega a odpowedm zdefowau pewe lczby gałęz wytwarzaących wązk dóbr lub usług Obok agregac perwote wyróżamy także agregacę wtórą Dokoue sę e wówczas gdy rozmar posadaego blasu (p lczba wyróżoych gałęz) est zbyt duży co powodue że blas est zbyt szczegółowy w stosuku do potrzeb przeprowadzae w daym momece aalzy Agregaca ta polega a kostrukc a podstawe steącego wcześe blasu ego blasu przepływów mędzygałęzowych o meszych rozmarach poprzez zsumowae odpowedch pozyc blasu wyścowego Wymaga sę aby każda gałąź blasu wyścowego zadowała sę tylko w ede gałęz tworzoego blasu (blasu zagregowaego) Oczywśce take łączee gałęz mus meć asą terpretacę ekoomczą Dalsze rozważaa pośwęcmy ektórym problemom agregac wtóre AGREGACJA BILANSU PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Rozważaa rozpoczemy dwóch przykładów lustruących sposób agregowaa blasów Rozważmy układ gospodarczy o astępuące tablcy przepływów mędzygałęzowych x y 00 20 0 30 40 50 25 45 45 35 60 5 60 55 30 x o 20 20 5 z 20 5 25 00 50 60 Przypuśćmy że aalza ekoomcza wymaga agregac perwsze druge gałęz Dochodzmy w te sposób do dwugałęzowego układu gospodarczego którego perwsza gałąź zawera perwsze dwe gałęze wyścowego blasu druga zaś gałąź pokrywa sę z trzecą Istytut Ekoometr SGH

Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 24 z 28 gałęzą blasu wyścowego Sumuąc odpowede elemety blasu otrzymuemy w te sposób astępuącą tablcę Po wykoau odpowedch dodawań otrzymuemy zagregowaą tablcę przepływów mędzygałęzowych h x hl Y h 00 +50 20+0+25+45 30+45 40+35 60 5+60 55 30 x 0 l 20+20 5 z l 20+5 25 l 00+50 60 h x hl Y h 250 00 75 75 60 75 55 30 x 0 l 40 5 z l 35 25 l 250 60 Daa est tablca przepływów mędzygałęzowych pewego układu gospodarczego gałąź gałąź Prod WPrz 2 Ubud 3 PRol 4 UTr 5 WPoz 6 UPoz Prod glob końcowa WPrz 550 700 300 30 20 50 0 250 2 UBud 860 350 00 75 20 0 5 200 3 PRol 290 25 40 80 75 20 0 50 4UTr 585 240 70 70 30 20 5 50 5 WPoz 540 50 00 25 70 80 5 00 6 UPoz 40 5 5 2 7 0 20 Wart Dodaa 80 49 5 78 353 5 Prod glob 550 860 290 585 540 40 Legeda: Wprz - wyroby przemysłu Ubud - usług budowctwa PRol - produkca rolctwa Utr - usług trasportu Wpoz - wyroby pozostałe UPoz - usług materale pozostałe Przypuśćmy że ależy zbadać edye przepływy pomędzy dzałem produkc materale PM (obemuącym gałęze 35) a dzałem usług U (obemuącym gałęze 246) Dokouąc agregac tych gałęz otrzymuemy astępuącą tablcę przepływów mędzygałęzowych dzał dzał Prod glob PM U Prod końcowa PM 550+290+540 700+30+50+25+80+20+50+ 25+80 300+20+0+40+75+0 +00+70+5 250+50+00 U 860+585+40 350+75+0+240+70+20+5+5 +7 00+20+5+70+30+5 ++2+0 Wart dodaa 80+5+353 49+78+5 Prod glob 550+290+540 860+585+40 200+50+20 AGREGACJA NIEWAśONA Agregaca ta dotyczy poszczególych elemetów blasu przepływów mędzygałęzowych (ale e utworzoe a ego podstawe macerzy kosztów tp) Zbór {2} umerów gałęz blasu wyścowego dzelmy a r param rozłączych podzborów G G które zaweraą umery gałęz 2 G r tworzących kolee gałęze blasu zagregowaego Macerz S [ s ] r o elemetach s 0 gdy G gdy G zwaa macerzą (operatorem) agregac pozwala a wyrażee elemetów blasu zagregowaego (ozaczaych gwazdką) poprzez odpowede składk wyścowe tablcy przepływów mędzygałęzowych: wektor produkc globale: czyl h A h S gdze hr; wektor produkc końcowe: czyl Y h A h Y Y SY gdze hr; macerz przepływów mędzygałęzowych: T x S x S czyl x [ ] [ ] hl x gdze hlr; hl Al Ah płace zysk wartośc dodae: Istytut Ekoometr SGH