Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini o policzeni opowieniej cłki We wzoch powższch ozncz eneie potencjlną cił potencjł, któ jest ówn w nsz pzpk Msi on spełnić wnek: pz cz otkowo z eł nkł się n nieo w pzpk sił l któch β > β otkow wnek: li, co pozwl n okeślenie o w sposó jenoznczn Możn też postąpić inczej Kozst ze wzo Binet: Możn ównnie powższe pzeksztłcić o postci: Wpowzjąc poocniczą zienną ównnie to pzjje postć ównni linioweo II zę niejenooneo o stłch współcznnikch: Jeo oólne pełne ozwiąznie ęące są ozwiązni oólneo ównni jenooneo: o postci o oz szczeólneo ozwiązni ównni pełneo o postci sz ożn zpisć w postci: sz o zie oz oznczją stłe zleżne o wnków początkowch ch Jeną z tch stłch ożn zleżnić o eneii cłkowitej wkozstjąc wzó: zie Wstwijąc ównnie o wzo ostje: [ ] [ ] sin sin Z powższeo ównni zkłjąć iż stł jest otni wnik, iż jest on ówn:
pzjęcie jeneo znk ożn skopensowć zienijąć o π stłą Osttecznie ównnie to ch cił pzjje postć: > < > Możn je zpisć w postci: [ ] < [ ] Jest to oóln postć ównni kzwej stożkowej w kłzie ienow, zie pet kzwej stożkowej, iośó kzwej stożkowej: I W pzpk sił centln jest pzciąjąc jest skieown w stonę cent sił > więc ównnie opisjące to cił postć: Zkes zienności kąt jest oniczon wnkie: >, któ wnik z kt, iż nie oże pzjowć wtości jench i nieskończonch okeśl oientcje kzwej stożkowej n płszczźnie zez opowieni oó kienk i zwot osi OX kł współzęnch ożn otzć pzpek tki, iż i wówczs: G, to ównnie opisje oką o śok w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż G < <, to ównnie opisje elipsę o jen z onisk leżąc w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż: < < Dłość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l wtość inilną zskje l i jest on ówn in Dłość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość kslną l π i jest on ówn Nie ntoist oniczeni n wtości pzjowne pzez kąt Dłość żej półosi elips jest ówn: [ in ] Zleż on tlko o eneii, nie zleż o wtości oent pę O o tch wielkości zleż łość łej półosi elips ówn:
Związek wnikjąc z włsności elips ożn tkże wpowzić okeśljąc l sin jkieo kąt wielkość sin osią wtość kslną i znjjąc Możn pokzć iż poniewż [ ] to zchozi i sin Znjąc łości o półosi elips ożn okeślić pole elips: S π Wkozstjąc kt, iż ze stłości oent pę w ozwżn znieni, wnik stłość pękości polowej σ, oże znleźć okes oie cił po elipsie S Jest on ówn T π π π σ Nie zleż on o wtości oent pę Możn o powiązć z łością żej półosi elips Otzje wówczs, iż: T π Ze wzo teo wnik III wo Keple l ch plnet W pzpk oziłwni witcjneo plnet o sie i ze Słońce o sie M >> i pozostjąc w spocznk stł G i M i okes oie tej plnet wokół Słońc wnosi T i i π / π i i GiM GM T Wnik z teo, iż l wóch plnet : III pwo Keple T Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon, wzlęe początk kł ienoweo w iejsc pzecięci się osi wektoe [ ] s setii elips ożn ównnie opisjące ozwżną elipsę zpisć w postci: - ż półoś elips, -ł półoś elips, -oniskow elips zie: - - - - - / - - - - - - - lips o i ol o położenie cent sił, -położenie cił choeo o sie G, to ównnie opisje polę pz cz z ównni wnik iż
W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon, nie tkże oniczeni n wtości pzjowne pzez kąt pz cz kąt ±π opowiją Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s, wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące tą polę zpisć w postci: G > to ównnie opisje jeną z łęzi hipeoli, któej liższe onisko leż w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż > W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon Ntoist kt, iż si ć wielkością niejeną i skończoną wpowz oniczenie n kąt, inowicie >, czli > Kt oże zienić się π w zkesie o < < zie jest kąte z zkes,π spełnijąc ównnie, pz cz kąt ± opowi To oniczenie powoje pojwienie się sptot hipeoli Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s [,] wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące powższą łąź hipeoli zpisć w postci: < zie:,,, ównni sptot hipeoli: ± I II - - Hipeol o oz Głąź I pzestwi to ch po wpłwe sił pzciąjącej, zś łąź II to ch wzlęneo po wpłwe sił opchjącej ozncz położenie cent sił, położenie cił choeo - - - -5 5 II W pzpk, sił centln nie jest zwócon w kienk cent sił lecz w kienk pzeciwn < sił jest opchjąc ównnie opisjące to cił postć: 5 zjij poonie jk popzenio iż Zkes zienności kąt jest oniczon wnkie: > W t pzpk współzęn oże pzjowć wtości
otnie tlko wte > Ten wnek wpowz oniczeni n eneie w postci wnk > Równnie 5 pz > opisje jeną z łęzi hipeoli, któej lsze onisko leż w początk ienoweo kł współzęnch W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in wtość inilną zskje l Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon Ntoist kt, iż si ć wielkością niejeną i skończoną wpowz oniczenie n kąt, inowicie >, czli > Kt oże zienić się w zkesie o < < zie jest kąte z zkes, π spełnijąc ównnie pz cz kąt ± opowi To oniczenie powoje pojwienie się sptot hipeoli Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s [,] wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące nlizowną łąź hipeoli zpisć w postci: > zie:,,, ównnie sptot hipeoli ±