Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych

Podobne dokumenty
Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

MACIERZE I WYZNACZNIKI

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

R, R, R n itd. przestrzenie wektorowe, których elementami są wektory określone przez długość, kierunek i zwrot.

Matematyka finansowa r.

UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

III. LICZBY ZESPOLONE

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
















Macierze i wyznaczniki

Macierze i wyznaczniki

Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił



Algebra z geometrią 2012/2013

Postać Jordana macierzy

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

Zastosowania całki oznaczonej

Matematyka I. WYKŁAD 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH II Macierzowa Postać Eliminacji Gaussa. gdzie

ALGEBRA MACIERZY. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH.

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA



Macierze w MS Excel 2007

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.




Podstawy wytrzymałości materiałów

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU DLA ZADANIA: PRZEBUDOWA UL PIASTÓW ŚLĄSKICH (OD UL. DZIERŻONIA DO UL. KOPALNIANEJ) W MYSŁOWICACH

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Dynamika punktu materialnego. Ciało o znanych właściwościach Otoczenie Warunki początkowe (prędkość) Jaki będzie ruch ciała? masa ciężar ilość materii

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

KARTA PRZEDMIOTU. Alternatywne kierunki produkcji roślinnej R.D1.7

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

Struna nieograniczona

MACIERZE I DZIAŁANIA NA MACIERZACH. Niech ustalone będzie ciało i dwie liczby naturalne,.

Iloczyn skalarny

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ó Ł Ł Ł Ś Ń Ą Ć Ł Ó Ł Ł Ą Ą Ł Ł ý Ď Ł ŕ Ł Ł Ł Ł Ó Ó Ł Ł Ł Ł Ć Ł Ń Ó Ż Ł Ł Ą Ł Ł Ą Ł Ą ŕ

Powierzchnie stopnia drugiego

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

kwartalna sprzeda elazek

ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna

Upiór opery The Phantom Of The Opera

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Ś Ś Ą ń Ś Ś ń

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

Mechanika i wytrzymałość materiałów

ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż


ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i

Operacje elementarne na macierzach. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Badanie rozwiązalności układów równań


Przestrzeń liniowa R n.

- materia y pomocnicze - e) tabulatory do prawej (pozycja 2cm), dziesi tny (pozycja 8cm), do prawej (pozycja 12cm):


Podstawy wytrzymałości materiałów

Krzywe na płaszczyźnie.

Harmonogram ćwiczeń klinicznych

Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź

Transkrypt:

Fk. Niech mciee i B ego smego sopi będą odrcle or iech R-{}, N. Wed mciee -, T, B,, są kże odrcle i prdie są róości:. de ( - )=(de ) -. ( - ) - =. ( T ) - =( - ) T. (B) - =B - -. ( ) - = ( - ). ( ) - =( - ) Def.. Miorem sopi kn mcie m cik uoo elemeó ej mcie sojącch pecięciu doolie brch k kolum i k iers. Pkłd. mior sopi mior sopi

Def.. Rędem mcie m jięks sopień jej ieeroego mior. Oceie: () chociż bo 8 - le bo Fk.. Rąd mcie ieosobliej jes ró jej sopioi.. ( T )=().

T.. Rąd mcie ie ulegie miie, gd:.-pesim d ierse (kolum).-ierse (kolum) pomożm pe licbę różą od.-do jedego iers (kolum) dodm ie ierse (kolum) pomożoe pe doole licb.

bo / ) (

Ukłd róń liioch. Def.. Ukłdem m róń liioch o ieidomch,,,,, gdie m, N m ukłd róń posci: m m m m b b b............ gdie ij R, b i R, i m, j. Roiąiem ukłdu róń liioch m ciąg (,,,, ) licb ecisch spełijącch ukłd. Ukłd róń, kór ie m roiąi m specm. Zpis mcieo: m m m b b B X B X......

Def.. Ukłd róń liioch posci X=, gdie jes mcieą eroą m, m ukłdem jedorodm. Ukłd róń liioch posci X=B, gdie B ie jes mcieą eroą, m ukłdem iejedorodm. Def.. (ukłd Crmer) Ukłdem Crmer m ukłd róń liioch X =B, kórm jes mcieą kdroą ieosoblią. T.. (or Crmer) Ukłd Crmer X =B m dokłdie jedo roiąie. Roiąie o jes określoe orem: X de de de de gdie oc sopień mcie, omis j, j, oc mcie, kórej j-ą kolumę sąpioo kolumą ró olch B.

I pis: de de..., de de, de de. 8 de 8 8 B

8 8 8 8 T.. (Kroecker-Cpellego) Ukłd róń liioch X =B m roiąie ed i lko ed, gd ąd mcie jes ró ędoi mcie roseoej [ B] ego ukłdu. ()= ( B). Fk..( o licbie roiąń ukłdu róń liioch) Niech X =B będie ukłdem róń liioch ieidommi.

Wócs:. Jeżeli () ( B), o ukłd jes spec;. Jeżeli ()=( B)= o ukłd m dokłdie jedo roiąie (ukłd oco);. Jeżeli ()=( B)=r< o ukłd m ieskońceie iele roiąń leżch od -r prmeró (ukłd ieoco). bo B

Oc o, że ukłd jes ieoco. Roiąie będie ierć -= prmer. Pjmujem, że o ieidome i są prmermi, cli są doolmi licbmi ecismi. Poosje roiąć ukłd: R,

!!!! 8 8 8 B () ( B) ukłd spec!!!!

Elimicj Guss. Meod elimicji Guss dl ukłdu Crmer posci X=B poleg roiąiu ego ukłdu pope doprodeie jego mcie roseoej [ B] do posci [I X], gdie I oc mcie jedoskoą. P peksłceich sosuje się opercje elemere iersch mcie roseoej: ] [ ] [ iersch opercje X I B / B Osi pis oc: Zem: =-, =.

9 9 8 8 ] [ 8 9 / B

Zem: =, =, =- Meod elimicji Guss dl doolch ukłdó. Będiem peksłcć mcie roseoą [ B] k, b pojił się mcie jedosko, kórej sopień będie leżł od pu ukłdu róń. (ukłd ieoco) ) /( B Zem: =-

=-+, R (prmer) (ukłd spec) B Zem, pąc osi iers (=-), musim pjąć do idomości, że ukłd jes spec. W óri mouje się cer rob W, W, W, W ech pó deli,,. Wrob żą odpoiedio g, g, g, 9g. Oblicć ile żą poscególe dele jeśli ich licb produkoch robch pod jes beli: W W W W

Ukłd róń odpoidjąc dm i ieidomm gląd k: 9 9 9 9 ) ( ) /( / Zem dele żą odpoiedio g, g, g

Dokoując elemerch diłń iersch możem omć. meodą becikoą mcie odroą do dej: iersch I I de

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, de / /

Ug: Biorąc pod ugę pis mcieo moż roiąć ukłd Crmer kosując mcie odroą - : X=B o X= - B 8 B 8,9,,,,,,,9,,9,,,,,,,9, 8