Mechanika i wytrzymałość materiałów

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika i wytrzymałość materiałów"

Amalia Dąbrowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 11 Zgi prętó prost sił eętre belk podd giiu, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms

2 111 Zgi prpdki żi bioiżró i tlko estpfl-kliikumde Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 pikditom 2

3 112 Zgi róog sił eętr i prężeń 𝑷𝟏 𝑵= A 𝒊 𝑨 O 𝒒𝒊 𝒙 𝒙 da 𝝉𝒛𝒚 𝑷 𝑵 𝐒 𝝈𝒛 x 𝒙 = 𝒚 Iż Biomed, 𝒚 = 𝒙 = 𝝈𝒛 𝒅𝑨 𝑨 𝑨 𝑨 𝝉𝒛𝒙 𝒅𝑨 𝑺 = 𝑨 𝑨 - śi 𝝉𝒛𝒚 𝒅𝑨 𝝈𝒛 𝒚 𝒅𝑨 𝒚 𝒚 = - roiąg/śisk - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅𝑨 𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅𝑨 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 - skrę 3

Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 4 113 Sił eętre

miró popre, podd domiująm stopiu giiu i i P 1 P 1 i R i R i P

4 Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r Sił eętre belk Belk elemet kostrukji o kstł pręt, tj o długośi ięksej od miró popre, podd domiująm stopiu giiu i i P 1 P 1 i R i R i P 1 P q i P j P R i P i P i g W W P j R j q R j P P q j P g N N R j

5 113 Sił eętre belk 𝑷𝟏 𝑷𝒊 𝒊 𝑵 𝒒 𝑷𝒋 𝑵 𝑷 𝑹𝒋 Sił popre (sił tą) dm prekroju belki, jest lgebrą sumą sstk sił popre (prostopdł do osi belki) diłją po jedej stro roptrego prekroju Umo dotą kó sił popre: >𝟎 Iż Biomed, <𝟎 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 5

6 113 Sił eętre belk 𝑷𝟏 𝑷𝒊 𝒊 𝑵 𝒒 𝑷𝒋 𝑵 𝑷 𝑹𝒋 omet giją (g) doolm prekroju belki poddej diłiu płskgo doolego ukłdu sił jest lgebrą sumą mometó poodą od sstk obiążeń diłją po jedej e stro tego prekroju, obl ględem jego środk iężkośi Umo dotą kó mometó giją: g>0 g g Iż Biomed, g eik i trmłość mteriłó, g<0 g Wkłd r 11 6

7 Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r Wię belek rkterste rodje ięó belek i iąe imi sił rekji ) podpor pregubo presu rekj prostopdł do płs presuu b) podpor pregubo stł sił rekji o doolm kruku (d skłdoe rekji) ) utrde (sporik) sił rekji o doolm kruku (d skłdoe rekji) or momet utrdei P R U R R R R R x R x

8 115 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo d +d + 𝒅 Iż Biomed, 𝑹𝒋 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 + 𝒅 + 𝒅 O + 𝒅 𝒒 = 𝒒(𝒛) eik i trmłość mteriłó, d Wkłd r 11 8

9 115 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝒒(𝒛) 𝑭𝒊𝒚 = 𝟎 d + 𝒅 Iż Biomed, 𝑹𝒋 + 𝒒(𝒛)𝒅𝒛 + + 𝒅 = 𝟎 𝒒 𝒛 = + 𝒅 O 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝒅 𝒅𝒛 Wiosek: W kres długośi belki gd obiążo jest o stłm o do rtośi obiążem iągłm ( 𝒒 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒕 𝟎 ) sił tą opis jest róm prsego stopi (mi się liioo) eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 9

Wioski: Pood fukji mometu gijąego po spółrędej dłuż osi belki jest ró sile popreej Ekstremum

10 115 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝒊𝑶 = 𝟎 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 (𝒅𝒛) 𝒒 𝒛 + 𝒅 𝒅𝒛 + ( + 𝒅) = 𝟎 𝒒(𝒛) (𝒅𝒛) 𝒒 𝒛 𝒅𝒛 + 𝒅𝒅𝒛 + + 𝒅 = 𝟎 + 𝒅 O + 𝒅 d 𝒅𝒛 + 𝒅 = 𝟎 𝒅 𝒛 = 𝒅𝒛 Wioski: Pood fukji mometu gijąego po spółrędej dłuż osi belki jest ró sile popreej Ekstremum mometu gijąego stąpi prekroju gd sił popre jest ró ero Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 10

11 115 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝒒(𝒛) 𝒅 𝒒 𝒛 = 𝒅𝒛 + 𝒅 O 𝑹𝒋 Sedler Żurskgo 𝒒 = 𝒒(𝒛) + 𝒅 d Iż Biomed, 𝒅 𝒛 = 𝒅𝒛 𝒅 𝒒 𝒛 = 𝒅𝒛 Wiosek: W kres długośi belki gd obiążo jest o stłm o do rtośi obiążem iągłm (𝒒 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒕 𝟎) momet giją jest opis róm druggo stopi (mi się edług prboli) eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 11

12 116 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 111 De:, b, P 𝑷 B 𝑷𝒂/(𝒂 + 𝒃) 𝑷𝒃 Spostreżei: 𝑹B (𝒛) skupioej > 𝟎 gsiłgpopreej W mjsu𝑷diłi stępuje skoko mi rtośi sił tąej <0 >0 𝑷𝒂 𝑹𝐁 = 𝑹𝐀(𝐚 + 𝐛) 𝑷𝒂 = 𝟎 𝟎 𝒛 𝒂 𝑷𝒂 + 𝑹𝐁(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 𝑷 g 𝒊𝑨 = 𝟎 b 𝑷𝒃/(𝒂 + 𝒃) 𝑹B A Suke: Wkres (), g() 𝑷𝒃 𝑹𝐀 = 𝑷𝒃 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 = 𝑷𝒂𝒃 = (𝒛=𝟎) = 𝟎; 𝒈(𝒛=𝒂) 𝒂 𝒛 𝑷𝒃 = 𝑹𝑨 𝒛 𝑷(𝒛 𝒂) = 𝒛 𝑷(𝒛 𝒂) (𝒛=𝒂) 𝑷𝒂𝒃 = (𝒛=) = 𝟎 N koń belki, o ile dił tm momet < 𝟎 jest ró eru skupio, momet giją Iż Biomed, eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 12

13 116 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 112 𝒒 A De: l, q 𝑹B B Q()=q Suke: Wkres (), g() 𝒊𝑨 = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 l 𝒍 + 𝑹𝐁𝒍 = 𝟎 𝒍 𝒒𝒍 𝑹𝐀𝒍 = 𝟎 𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹𝐀 = 𝑹𝐁 = 𝟎 𝒛 𝒍 𝒒𝒍 0=l/2 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒒𝒛 = 𝒒𝒛 𝑹B 𝒒𝒍/ 𝒒𝒍 𝒒𝒍 (𝒛=𝟎) = (𝒛=𝒍) = 𝒒𝒍 𝒍 g g>0 (𝒛=𝒛𝟎) = 𝒒𝒛𝟎 = 𝟎 𝒛𝟎 = 𝒒𝒍 /𝟖 Spostreżei: 𝒛 𝒒𝒍 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 𝒒 𝒛 = 𝒛 𝒒 eroego W kres diłi obiążei >𝟎 iągłego sił tą mi się liioo, ś <0 (𝒛=𝒍) = 𝟎 (𝒛=𝟎) = 𝟎 momet giją edług prboli g 𝒒 𝒒𝒍/ W mjsu gd sił popre < 𝟎 osiąg rtość ero stępuje ekstremum mometu gijąego Iż Biomed, (𝒛=𝒛𝟎=𝒍/) 𝒒𝒍 𝒍 𝒍 𝒒𝒍 = 𝒒 = 𝟖 𝟖 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 13

116 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 113 De:, b, B A b 𝒂 Spostreże: (𝒛) g<0 > 𝟎 g>0 W mjsu diłi skupioego mometu mometu stępuje skoko mi rtośi gijąego <𝟎 Iż Biomed, 𝑹𝐁 = 𝑹𝐀(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝟎 𝒛<𝒂 𝒃

14 116 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 113 De:, b, B A b 𝒂 Spostreże: (𝒛) g<0 > 𝟎 g>0 W mjsu diłi skupioego mometu mometu stępuje skoko mi rtośi gijąego <𝟎 Iż Biomed, 𝑹𝐁 = 𝑹𝐀(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝟎 𝒛<𝒂 𝒃 𝑹𝐁(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 𝑹B g /(𝒂 + 𝒃) 𝒊𝑨 = 𝟎 𝑹B Suke: Wkres (), g() 𝑹𝐀 = 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 = 𝒂 = (𝒛=𝟎) = 𝟎; 𝒈(𝒛=𝒂) 𝒂 𝒛 (𝒛) = 𝒛 = 𝑹𝑨 𝒛 (𝒛=𝒂) 𝒂 𝒂 𝒃 = = 𝟏 = (𝒛=) = 𝟎 eik i trmłość mteriłó, Wkłd r 11 14

15 116 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 113 𝑼 = 𝒒𝒂 𝒒 A De:, q 𝑷 = 𝟒𝒒𝒂 Q()=q 2 U 𝒒𝒂 g>0 (𝒛=𝟎) = 𝟎 (𝒛) (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 𝒛 𝒛 = 𝒒𝒛 = 𝒒𝒂 𝒒 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 𝒂 𝒛 𝟑𝒂 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒𝒛 (𝒛=𝟎) = 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝟎 𝒛 𝒂 B 𝒒𝒂 𝑷 Suke: Wkres (), g() >𝟎 (𝒛) = 𝒒 𝒂 𝑷 = 𝒒𝒂 𝟒𝒒𝒂 = 𝒒𝒂 g<0 <𝟎 Iż Biomed, g 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒 𝒂 (𝒛 𝒂) +𝑷(𝒛 𝒂) (𝒛) = 𝒒𝒂 + 𝒒𝒂 𝒒𝒂𝒛 + 𝟒𝒒𝒂𝒛 𝟖𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒𝒂𝒛 𝟓𝒒𝒂 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 eik i trmłość mteriłó, (𝒛=𝟑𝒂) = 𝒒𝒂 Wkłd r 11 15

Podobne dokumenty

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podst trmłośi mteriłó IiR - Wkłd Nr 7 Zgi prętó prost sił eętre sił eętre belk, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b