Podstawy wytrzymałości materiałów

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy wytrzymałości materiałów"

Kornelia Kwiatkowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Podst trmłośi mteriłó IiR - Wkłd Nr 7 Zgi prętó prost sił eętre sił eętre belk, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms

2 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r Zgi prpdki żi iżró i tlko met-teom Glileo Glilei ( ) Dilogues Coerig o Ne Ses, 1638 ttp://telegrpouk

3 72 Zgi róog sił eętr i prężeń 𝑷𝟏 𝑵= A 𝒊 𝑨 O C 𝒒𝒊 𝒙 𝒙 da 𝝉𝒛𝒚 𝑷 𝑵 𝐒 𝝈𝒛 x 𝒙 = 𝒚 𝒚 = 𝒙 = 𝝈𝒛 𝒅𝑨 𝑨 𝑨 𝑨 𝝉𝒛𝒙 𝒅𝑨 𝑺 = 𝑨 𝑨 - śi 𝝉𝒛𝒚 𝒅𝑨 𝝈𝒛 𝒚 𝒅𝑨 𝒚 𝒚 = - roiąg/śisk - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅𝑨 𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅𝑨 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 - skrę 3

WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 4 73 Sił eętre belk Belk

popre, podd domiująm stopiu giiu i i P 1 P 1 i R i R i P 1 P q

4 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r Sił eętre belk Belk elemet kostrukji o kstł pręt, tj o długośi ięksej od miró popre, podd domiująm stopiu giiu i i P 1 P 1 i R i R i P 1 P q i P j P R i P i P i C g W W P j R j q R j P P q j P g C N N C C R j

5 73 Sił eętre belk 𝑷𝟏 𝑷𝒊 𝒊 C 𝑵 𝑹𝒊 𝒒 𝑷𝒋 C 𝑵 𝑷 𝑹𝒋 Sił popre (sił tą) dm prekroju belki, jest lgebrą sumą sstk sił popre (prostopdł do osi belki) diłją po jedej stro roptrego prekroju Umo dotą kó sił popre: >𝟎 <𝟎 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 5

6 73 Sił eętre belk 𝑷𝟏 𝑷𝒊 𝒊 C 𝑵 𝑹𝒊 𝑷𝒋 C 𝑵 𝒒 𝑷 𝑹𝒋 omet giją (g) doolm prekroju belki poddej diłiu płskgo doolego ukłdu sił jest lgebrą sumą mometó poodą od sstk obiążeń diłją po jedej e stro tego prekroju, obl ględem jego środk iężkośi Umo dotą kó mometó giją: g>0 g g g<0 g WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 g 6

7 74 Wię belek Crkterste rodje ięó belek i iąe imi sił rekji ) podpor pregubo presu rekj prostopdł do płs presuu b) podpor pregubo stł sił rekji o doolm kruku (d skłdoe rekji) ) utrde (sporik) sił rekji o doolm kruku (d skłdoe rekji) or momet utrdei ) utrde presue momet utrdei or sił rekji prostopdł do płs presuu U R R WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 P P R U R R R R x R x 7

8 75 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝑹𝒊 𝑹𝒊 d +d 𝑹𝒊 + 𝒅 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 + 𝒅 + 𝒅 O + 𝒅 𝒒 = 𝒒(𝒛) d WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 8

9 75 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝑹𝒊 𝒒(𝒛) 𝑭𝒊𝒚 = 𝟎 + 𝒅 O d + 𝒅 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 + 𝒒(𝒛)𝒅𝒛 + + 𝒅 = 𝟎 𝒒 𝒛 = 𝒅 𝒅𝒛 Wiosek: W kres długośi belki gd obiążo jest o stłm o do rtośi obiążem iągłm ( 𝒒 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒕 𝟎 ) sił tą opis jest róm prsego stopi (mi się liioo) WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 9

𝒅𝒛 Wioski: Pood fukji mometu gijąego po spółrędej dłuż osi belki jest ró sile popreej

10 75 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝑹𝒊 𝒊𝑶 = 𝟎 𝒒 = 𝒒(𝒛) 𝑹𝒋 (𝒅𝒛) 𝒒 𝒛 + 𝒅 𝒅𝒛 + ( + 𝒅 ) = 𝟎 𝒒(𝒛) (𝒅𝒛) 𝒒 𝒛 𝒅𝒛 + 𝒅𝒅𝒛 + + 𝒅 = 𝟎 + 𝒅 O + 𝒅 d 𝒅𝒛 + 𝒅 = 𝟎 𝒅 𝒛 = 𝒅𝒛 Wioski: Pood fukji mometu gijąego po spółrędej dłuż osi belki jest ró sile popreej Ekstremum mometu gijąego stąpi prekroju gd sił popre jest ró ero WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 10

11 75 Zleżośi pomięd siłmi eętrmi obiążem iągłm belek t Sedler Żurskgo 𝑹𝒊 𝒒(𝒛) 𝒅 𝒒 𝒛 = 𝒅𝒛 + 𝒅 O 𝑹𝒋 Sedler Żurskgo 𝒒 = 𝒒(𝒛) + 𝒅 d 𝒅 𝒛 = 𝒅𝒛 𝒅 𝒒 𝒛 = 𝒅𝒛 Wiosek: W kres długośi belki gd obiążo jest o stłm o do rtośi obiążem iągłm (𝒒 𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒕 𝟎) momet giją jest opis róm druggo stopi (mi się edług prboli) WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 11

12 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 71 De:, b, P 𝑷 B 𝑷𝒂/(𝒂 + 𝒃) 𝑷𝒂𝒃 Spostreżei: 𝑹B <0 >0 (𝒛) 𝑷𝒂 𝑹𝐁 = 𝑹𝐀 𝐚 + 𝐛 + 𝑷𝒃 = 𝟎 𝟎 𝒛 𝒂 >𝟎 1) W mjsu g popreej 𝑷 diłi skupioejg sił stępuje skoko mi rtośi sił tąej 𝑷𝒂 + 𝑹𝐁(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 𝑷 g 𝒊𝑨 = 𝟎 b 𝑷𝒃/(𝒂 + 𝒃) 𝑹B A Suke: Wkres (), g() 𝑷𝒃 𝑹𝐀 = 𝑷𝒃 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 = 𝑷𝒂𝒃 = (𝒛=𝟎) = 𝟎; 𝒈(𝒛=𝒂) 𝒂 𝒛 𝑷𝒃 = 𝑹𝑨 𝒛 𝑷(𝒛 𝒂) = 𝒛 𝑷(𝒛 𝒂) (𝒛=𝒂) 𝑷𝒂𝒃 = (𝒛=) = 𝟎 2) N koń belki, o ile dił tm momet < 𝟎 jest ró eru skupio, momet giją WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 12

13 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 72 De: l, q 𝒒 A 𝑹B B Q()=q 0=l/2 𝒒𝒍/ 𝑹B Spostreżei: g>0 > 3) W kres diłi eroego obiążei 𝟎 iągłego sił tą mi się liioo, ś <0 momet giją edług prboli g 𝒒 4) W mjsu gd siłpopre osiąg rtość <𝟎 ero stępuje ekstremum mometu gijąego 𝒍 + 𝑹𝐁𝒍 = 𝟎 𝒍 𝒒𝒍 𝑹𝐀𝒍 = 𝟎 𝒒𝒍 𝒒𝒍 𝑹𝐀 = 𝑹𝐁 = 𝟎 𝒛 𝒍 𝒒𝒍 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒒𝒛 = 𝒒𝒛 𝒒𝒍 𝒒𝒍 (𝒛=𝟎) = (𝒛=𝒍) = 𝒒𝒍 𝒍 (𝒛=𝒛𝟎) = 𝒒𝒛𝟎 = 𝟎 𝒛𝟎 = 𝒛 𝒒𝒍 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 𝒒 𝒛 = 𝒛 𝒒 (𝒛=𝒍) = 𝟎 (𝒛=𝟎) = 𝟎 𝒒𝒍 /𝟖 𝒒𝒍/ 𝒊𝑨 = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 l g Suke: Wkres (), g() (𝒛=𝒛𝟎=𝒍/) 𝒒𝒍 𝒍 𝒍 𝒒𝒍 = 𝒒 = 𝟖 𝟖 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 13

14 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 73 De:, b, B A b 𝑹B 𝒂 g Spostreże: g<0 > 𝟎 g>0 𝑹 5) WA mjsu diłi skupioego mometu mometu stępuje skoko mi rtośi gijąego <𝟎 (𝒛) 𝑹𝐁 = 𝑹𝐀(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝟎 𝒛<𝒂 𝒃 𝑹𝐁(𝐚 + 𝐛) = 𝟎 𝒊𝑩 = 𝟎 /(𝒂 + 𝒃) 𝒊𝑨 = 𝟎 𝑹B Suke: Wkres (), g() 𝑹𝐀 = 𝒛 (𝒛) = 𝑹𝑨 𝒛 = 𝒂 = (𝒛=𝟎) = 𝟎; 𝒈(𝒛=𝒂) 𝒂 𝒛 (𝒛) = 𝒛 = 𝑹𝑨 𝒛 (𝒛=𝒂) 𝒂 𝒂 𝒃 = = 𝟏 = (𝒛=) = 𝟎 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 14

15 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 74 𝑼 = 𝒒𝒂 𝒒 A De:, q 𝑷 = 𝟒𝒒𝒂 Q()=q 2 U 𝒒𝒂 g>0 (𝒛=𝟎) = 𝟎 (𝒛) (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 𝒛 𝒛 = 𝒒𝒛 = 𝒒𝒂 𝒒 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 𝒂 𝒛 𝒂 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒𝒛 (𝒛=𝟎) = 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝟎 𝒛 𝒂 B 𝒒𝒂 𝑷 Suke: Wkres (), g() >𝟎 <𝟎 g<0 (𝒛) = 𝒒 𝒂 𝑷 = 𝒒𝒂 𝟒𝒒𝒂 = 𝒒𝒂 g 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒 𝒂 (𝒛 𝒂) +𝑷(𝒛 𝒂) (𝒛) = 𝒒𝒂 + 𝒒𝒂 𝒒𝒂𝒛 + 𝟒𝒒𝒂𝒛 𝟖𝒒𝒂 (𝒛) = 𝒒𝒂𝒛 𝟓𝒒𝒂 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 15

16 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 75 De:, q = 𝒒𝒂 𝒊𝑩 = 𝟎 𝒒 x A B 𝑭𝒊𝒚 = 𝟎 = 𝒒𝒂 𝒂 𝒒𝒂 𝒒𝒂 + 𝑹𝐁𝐲𝒂 = 𝟎 𝑹𝑩𝒚 = 𝒒𝒂 𝑹𝐀 + 𝑹𝐁𝐲𝒂 = 𝟎 𝑹𝑨 = 𝑹Bx 𝑹B 1 W rekji: D C Suke: Wkres (), g() 𝑭𝒊𝒙 = 𝟎 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝑹𝐁𝐱 = 𝟎 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 𝑹𝑩𝒙 = 𝒒𝒂 16

17 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 75 Suke: Wkres (), g() = 𝒒𝒂 D 2 𝑹𝑨 = 𝑹𝑩𝒙 = 𝒒𝒂 (𝒛𝟏) = 𝒒𝒛𝟏 1 2 WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 <𝟎 <𝟎 >𝟎 >𝟎 () (𝒛=𝟎) = (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝑹𝑩𝒙 = 𝒒𝒂 (𝒛𝟏=𝒂) = 𝒒𝒂 3 𝟎 𝒛 𝒂 𝑹Bx 𝑹B 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝒒𝒂 (𝒛=𝟎) = (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 (𝒛) = 𝑹𝑨 = 𝒒𝒂 >𝟎 1 3 𝒒𝒂 (𝒛𝟏=𝟎) = 𝟎 <𝟎 𝟎 𝒛 𝒂 B 𝑹𝑩𝒚 = 2 W sił popre: 𝒒 A 𝒒𝒂 𝟎 𝒛𝟏 𝒂 q1 C De:, q 17

18 76 W sił eętr belk - prkłd Prkłd 75 = 𝒒𝒂 2 𝒒 1 B 𝑹𝑨 = 𝑹Bx 𝑹B 𝒒𝒂 𝑹𝑩𝒙 = 𝒒𝒂 𝑹𝑩𝒚 = 𝒒𝒂 𝒛𝟏 𝒛𝟏 𝟎 𝒛𝟏 𝒂: (𝒛𝟏) = 𝒒𝒛𝟏 = 𝒒 𝒂 (𝒛𝟏=𝒂) = 𝒒 (𝒛𝟏=𝟎) = 𝟎 𝒂 𝒂 𝟎 𝒛 𝒂: (𝒛) = 𝒒 𝑹𝑨𝒛 = 𝒒 𝒒𝒂𝒛 𝒂 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 (𝒛=𝟎) = 𝒒 𝟎 𝒛 𝒂: (𝒛) = 𝑹𝑩𝒙 𝒛 = 𝒒𝒂𝒛 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝒒𝒂 𝒒𝒂 3 A Suke: Wkres (), g() 3 W mometó giją: D q1 C De:, q 𝒒𝒂 𝒒𝒂 (𝒛=𝟎) = 𝟎 (𝒛=𝒂) = 𝒒𝒂 g() () WIiR, Podst trmłośi mteriłó, Wkłd r 7 18

Podobne dokumenty

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 11 Zgi prętó prost sił eętre belk podd giiu, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż