Macierze i wyznaczniki
|
|
|
- Alicja Zawadzka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 //mumedupl/~gemuk de o eeoe Leu Julec Z Skocl lge lo M Gee Z Skocl l memc Defce, ede, o M Gee Z Skocl l memc Pkłd d B Wepkoc H Łuoc Memk Podoe domośc eoece, ćce dl udeó occh W Kck L Włodk l memc dch Cęść I Mcee ck I Defc mce m Mceą mu m gde m, N m ukłd m lc uoch ech kolumch Mcee ędem ocć dużm lem lfeu p, B, C d Eleme mce oąc m eu e kolume ocć ędem pe Mce ogólm pedeu moż pć poc: m m m m m Eleme mce oą ą kolumę mce oą e eleme m Pkłd: co B co mcee mu odpoedo II Rode mce o Mce mu m kóe ke eleme ą óe m mceą eoą mu m ocm pe m lu gd m e
2 o Mce kóe lc e ó ę lce kolum m mceą kdoą Wpólą lcę e kolum m opem mce kdoe, Eleme mce kóe mą ą m ume e co kolum oą pekąą głóą mce ; ; eleme pekąe głóe o Mce kdoą op kóe ke eleme duące ę d pekąą głóą ą óe m mceą ókąą dolą o logce mce kdoą op kóe ke eleme duące ę pod pekąą głóą ą óe m mceą ókąą góą o Mce kdoą op kóe eleme e oące pekąe głóe ą óe m mceą dgolą o Mce dgolą op kóe ke eleme pekąe głóe ą óe m mceą edokoą ocm pe opeń e J def J lu pe J gd
3 III Dł mcech o Sum óżc mce Sum óżc mce ee ed lko ed gd mcee mą e m m Nech m B m ędą mcem mu m Sumą (óżcę C mce B m mce m oem C B c m def m m m dl m c m Pem ed o Iloc mce pe lcę m kóe eleme ą okeśloe Iloc mce pe lcę e kol e możm ke eleme pe lcę Nech m o Iloc mce R Wed def m m Iloc dóch mce e kol gd pe mce m le mo kolum B m p co dug mce e Nech p ędą mcem mu odpoedo m p p Wed locem mce B m mce c m C kóe eleme ą okeśloe oem m Wed pem C B Pkłd: B def c p p p m k k k dl B e e kole poeż mce m kolum mce B m ee W możeu mce e lc po ć óe B
4 o Mce poo Nech m ęde mceą mu m Mceą pooą do mce B m mce m oem def dl mu m kóe eleme ą okeśloe m Mce pooą do mce ocm pe pooe mce poleg me e kolum o m mm umee kolum ee o m mm umee Pkłd IV Włośc dłń mcech o Dode mce e pemee B B o Możee mce e e pemee c B B o Możee mce e odele ględem dod mce ( B C B C ( B C C BC o Dode możee mce e łące ( B C ( B C ( B C ( BC o ( B ( B ( B dl doole lc mce, B dl kóch kole e możee o Dl mce mu m ( B B ; ( ; o J m J ( ; ( B B o Sum, óżc, loc, loc pe lcę mce ókąch dolch (góch e mceą ókąą dolą (góą Defc: Mce kdo e mec Mce kdo e mec
5 V Wck mce kdoe Defc ck Nech ęde mceą kdoą op o Jeżel mce e op = o de df o Jeżel mce e op o df de ( ( ( Dl uloego gde ck op połe mce pe keślee ego e e kolum Je o defc ck pomocą oęc Lplce, kó kł, że ukuem edkoą ość ck eleże od ou ego e Roęc Lplce pod olce ckó do olc ckó op meego o ede logcą defcę ukm ouąc pukce o oęc Lplce ględem e kolum Wed df de ( ( ( Pkce olcu ckó op = oue ę ó: de c d c d d c Pkłd de Pkce olcu ckó op = oue ę ó Su:
6 de Geomece e o umoe pomożoch ech ó leżącch łkch kośch keoch dół chloch po kem + chloch leo kem, dopuąc d pee ee dołu mce lu de pee kolum pe o mce Pkłd Olce ck op pomocą ou Su Olce pomocą oęc Lplce p pomocą go e ( ( ( ( ( ( Wck op > lc ę pomocą oęc Lplce kouąc podoe łośc ckó kóe ą pde dl op żch VI Podoe łośc ckó o Wck mce kdoe mące kolumę ( e łożoą mch e e ó o Wck mce kdoe me k eżel mem męd oą de kolum (ee
7 o Wck mce kdoe mące de kolum ( ee edkoe e ó o Wck mce kdoe e me ę, eżel do elemeó doole kolum (e dodm odpodące m eleme e kolum (ego e e mce pomożoe pe doolą lcę c c c Ogóle ck mce kdoe e me ę, eżel do elemeó doole kolum (e dodm umę odpodącch m elemeó ch kolum (ch e e mce pomożoe pe doole lc o o de de o d d d d dl doole lc d Pkłd Olcć ck
8 Gde e kuem ko mce mu W żeu p k k d ępue odemoe od k ego e ego e pomożoego pe lcę d kouąc e dł k dł mcech k olcom om eem k ępuem mce po pe oe óośc e k po lee oe óośc Poołe ee e olce ko oe pepuem e m VII Mce odo Defc mce odoe Mceą odoą mce kdoe op m mce ocą pe J pełącą uek gde J e mceą edokoą op Defc mce oole eoole Mce kdoą m mceą oolą, gd de ppdku móm, że mce e eool edee W pecm Mce kdo e odcl ed lko ed gd e eool Jeżel mce kdo op e eool, o D D D D D D de k D D D D k gde k ( dopełee lgece elemeu k k, k Nom ck op połe mce pe keślee k ego e e kolum edee Nech mcee kdoe B ego mego op ędą odcle R \ Wed mcee,, B, ą odcle o de (de ( ( (
9 ( B B ( Pkłd Olcć ęc mce e odcl Pkłd Olcć mce X pełącą óe ( X gde ( ( X możąc óe ouoe lee o pe X ( kouąc łącość może odelość może ględem dod ( J X J kouąc fk, że J J X kouąc fk, że X X J Włośc e ą pedoe łoścch dłń mcech cęśc IV
10 de de ęc ee ( ( ( X Ukłd óń loch Defc Ukłdu óń loch Ukłdem m óń loch edomm gde, m ukłd óń poc: gde Roąem ukłdu óń loch m cąg lc ecch pełącch e ukłd Ukłd óń e podąc oą m ukłdem óń pecm Mcee m m m m def m def X m def B m mce głó X mce edomch B mce ó olch ukłdu óń loch Wed B X e pem ukłdu óń loch poc mceoe W ppdku młe lośc edomch ędem ocć pe e pe,,,,,,, m v u Ukłd Cme Ukłd óń lom m ukłdem Cme eżel pełoe ą łośc: Mce głó ukłdu óń e mceą kdoą / lc óń ó ę lośc edomch / Mce e mceą eoolą, de edee Ukłd Cme B X m dokłde edo oąe okeśloe oem:
11 de de X de de lu de de,,, de de de de gde mce poe mce pope ee mece e kolum mce kolumę B ó olch,,, kol Pkłd Roąć ukłd óń loch Mm ó edome ęc mce głó ukłdu e mceą kdoą de Je óeż mceą eoolą ęc ukłd e ukłdem Cme Defc ukłdu óożego D ukłd óń loch X B X B ch oąń ą ke me (dece ą óoże, eżel o Opece pekłc ukłdó óń loch do ukłdu óożego: Mceą oeoą m mce głóą dooą kolumą ó olch B ukłdu óń loch X B ocm pe B
12 B mm mm Moż dokoć ępuące opece ech mce oeoe pekłcące ukłd óń óoż Zm e męd oą ( m ego m eem Możee e pe łą óżą od e ( c możee ego e pe lcę c c Dode do e ego e pomożoego pe lcę c ( dode do ego e ego ego e pomożoego pe lcę c Skeślee e kłdącego ę mch e ( keślee ego e ~ Skeślee edego e óch lu popocolch ( keślee ego e popocolego do ego ego e Zm kolum ąkem oe kolum pmęem m k edomch ( k m e ą kolumą Dokouąc poże dopucle opece możem ukłd X B mceą B oeoą dopodć do ukłdu óożego X B mceą oeoą B poc ( meodą elmc Gu:,,,,, B Wed Jeżel o ukłd óń X B e ukłdem pecm Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B e óoż ukłdo Cme (ukłd oco ego ede oąe,,, m poć,,, lu,,, eżel p pekłcu mce ąpł m kolum (puk c Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B m ekońcee ele oąń (ukłd eoco edomch,,, leż od poołch,,, edomch
13 k k ( k k k k,,, dl doolch,,, R Nedome,,, m edomm leżm edome,,, pmem Lc e co edoce eleże od ó olch,,, m ó ę ędo mce ( k co lc może łużć defcę ędu mce kóą defue ę ce ko mkml opeń mce kdoe o cku óżm od e połe pope keślee pee lc e kolum mce logce dokouąc dopucle opece mce oeoe B ukłdu X B możem dopodć do ukłdu óożego X B o mce oeoe B poc:, B,,,,,,, l oąń łość deku e k m k popedo lko ce omue ę oą: Jeżel o ukłd óń X B e ukłdem pecm Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B e óoż ukłdo Cme (ukłd oco m lko edo oąe c Jeżel o e mce B e ępue o ukłd óń X B m ekońcee ele oąń (ukłd eoco edomch,,, leż od poołch,,, edomch Roą pukce c moż ukć ępuąc poó: Ukłd óń loch ą mceą oeoą m poć:
14 Z oego ó olcm ( ( mece m olcoe poże Id,,, ( k kk k k k k kk k k I mece k k,,, m ceśe olcoe e ośc W ppdku mm ukłd Cme B X poc: I e ukłd moż oąć pomocą oó Cme dl kóego de W kch ch och uględm pee kolum ąe m peeem edomch opecch pekłc mce oeoe Pkłd Roąć ukłd óń loch Mce głó ukłdu
15 de ęc ukłd e e e ukłdem Cme Spoó I,,,,, B B Ukłd B X e óoż ukłdo Sąd R Spoó II B B Ukłd B X e óoż ukłdo
16 Sąd R
Macierze i wyznaczniki
//mumedupl/~gemuk de o eeoe Leu Julec Z Skocl lgeb lo M Gee Z Skocl l memc Defce, ede, o M Gee Z Skocl l memc Pkłd d B Wepkoc H Łuboc Memk Podoe domośc eoece, ćce dl udeó occh W Kck L Włodk l memc dch
Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych
Fk. Niech mciee i B ego smego sopi będą odrcle or iech R-{}, N. Wed mciee -, T, B,, są kże odrcle i prdie są róości:. de ( - )=(de ) -. ( - ) - =. ( T ) - =( - ) T. (B) - =B - -. ( ) - = ( - ). ( ) - =(
Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych
Wyłd 6. Sblość ułdó dymcych Rożmy obe dymcy (uoomcy e poddy ymueom) d d d F( ) dm d Pu róog d F( ) r d Obe loy r r mcer( ) de Ułd e bly eżel yrącoy e u róog oe prodoy do u róog Defc blośc ee Lpuo Pu róog
Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą
Ą Ą Ł Ł Ń Ą Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ą Ę Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ą Ą Ł Ą Ą Ą Ę ĄĘ Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ę Ó Ł Ą Ę Ą Ł Ę Ę Ą Ą Ź Ł Ń Ń Ą Ó Ż Ą ĄĘ Ę Ą Ą Ą Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ł Ę Ó Ł Ł Ł Ę
Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń
Ó Ą Ę ń Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń Ł Ł Ó ż Ę ć ż ń Ł ż Ó ć ń ń ń ń Ł Ą Ł Ą ż ż ń ń Ł Ą Ę Ł ż ż ĄĄ ń Ł Ź ń Ę ń ż ń Ń ć ć ż ć ż Ó ż ż Ą ż Ę ż Ó ń ż ż Ś Ę Ę ń ń ń Ł ź ż Ó ż ŚÓ ż ź ć ń Ą Ą Ą ż Ę Ł Ń ń Ą Ę Ę ź ż
ź Ą Ę ź Ć
Ę Ą Ą ź ó ź Ą Ę ź Ć ź ź ĄĘ ź ź Ą ó Ę Ą ź ź ź Ą ź Ę ó Ł Ś ó ó Ą ź ź ź Ą ź Ę ź ź Ą ź ź ź Ą Ł ź Ę Ę Ę ź Ą Ę ź Ą Ę Ą Ę Ę Ą ź ź Ą ó ź ó ź ź ź ź ź ź Ś ź ź Ą ź ź ź Ą ź ź ź Ź ź ó ź Ę ź Ą ó ź Ą Ż ź ź Ę ź Ź ź ź
ŁĄ Ł
Ł Ę Ś ŁĄ Ł Ś Ś Ś Ą Ś Ó Ę Ś Ą Ś Ę Ą Ą Ś Ą Ó Ó Ś Ś Ą Ą Ę ć ć ć ć Ó Ó ż ć ć ć ż ć ż ć Ł Ś Ś Ś Ą Ś Ę Ś Ś Ś Ś Ś ż Ś ć ż ć ż ć Ś Ś ż Ó ć ż ć Ó Ó ć ż Ó ć Ś ć Ź ć ż ż ć ć Ó ć ż ć ć Ó ć Ó ż ż ć Ó ż ć Ó ć ć ż Ó
Ę ż ć ŁĄ
Ł Ł Ę ć ż Ś ć ć Ę Ę ż ć ŁĄ Ą Ł ć ć ć Ę ż ć Ą ć ć ż ć ć ż Ę ż ć ć ć ć ż Ę Ą ż ć Ś ż ć ż ż Ę ć ż Ł ć Ą Ę Ł ć ć ć Ś ć Ł ć ć Ą Ł ć ć ć ć ó Ę Ł ć ć Ą Ł ć ć ć Ł Ść ć ó ć ć ć ć ż Ł ć ć ć Ł Ą Ś Ł Ą ż Ę Ą ć ć ć
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą
Ą ź Ą Ą Ź Ń ź Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą Ó Ó Ź Ó Ó ć ć Ź ć Ł Ź ć ć Ą Ó Ź Ó Ó ć ć ć Ł Ę ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ć Ę Ź Ę Ę ć Ó Ę ć Ó ź Ę ÓÓ Ę Ę Ź Ó Ó ÓŹ Ł Ź Ź Ę ć Ó Ó Ź Ó Ó Ą ÓĘĘ Ó Ą Ź Ó Ó Ź Ć ÓŹ Ó ć Ą Ć Ę Ć
Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01
WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r
ŁĄ ę ł
ŁĄ ę ł ł ń ł ł ł ł ł ó ą Ń ł ń ł ł ł ż Ł ń ąó ż ąó ó ą ę ó ąę ą ł ą ę ń ł ś ół ż ł ł ł ą ń ś ół ń ł ł ę ł ó ł Ćć ć Ą ż ł ć ć ć ł ł ż ó ąę ó ó ą ś ó ół ż ą ń ł ó ą ę ą ó ę ś ś ó ą ę ą ą ęś ć ś ę ą ę ł ę
Ł Ą Ó Ł ć Ą ć ć
Ą Ł Ż Ż Ą Ń Ą Ś ź Ść ć Ł Ą Ó Ł ć Ą ć ć Ó ć Ż ż ż ż ć ć ż ć ż Ść Ż ć Ó ź Ł ć Ą ż ż ć ć Ś Ą ż ć Ę Ś Ś Ł ć ć ż ć ź Ż Ę Ó Ś ć ć Ś ż ż ć ć Ż Ó Ń ć Ó Ż Ść Ś ć ć Ż ć Ę ć Ł Ź ŁĄ ż Ó ć ć Ę Ż Ę Ł Ś Ł Ł Ż Ż Ż Ż ć
Ó Ż ż Ć ż ż ż Ó Ę Ę Ó Ó ż Ó Ł ż Ł
ż Ó Ż Ż ż ź ż ż Ź Ż ż Ę Ą Ó Ż ż Ć ż ż ż Ó Ę Ę Ó Ó ż Ó Ł ż Ł Ń Ę ż ż Ź ż Ę Ż Ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż Ź ż ż ż Ź Ó Ś Ó ż Ś Ą Ą ż ż Ł Ą Ń Ą Ą Ł ż Ź ż ż ż ż ż ż ŁĄ Ł Ś ż Ż ż Ś ż ż ż Ż ż Ż Ż ż Ż Ż Ż ż ż Ń ź
ć Ó Ó Ż
Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó
Ę ę ę Łó-ź ----
-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -
ń
Ą ń Ą ż ń Ł ć ń ć ż ć ż Ą ć ń ź ż Ę ż ż ć ń ć ż ć ż ć ż ń ż ć ż ń ń ń ż ń ń ż Ł ń ż ń ć ń ż Ń ć ż ń ń ń ń ń ż ż Ą ć ż ć ż ć ż ć Ń ć ć ń ć ć ń ć ć ż ń ń Ń ń ż ć ź ń ż ż ŁĄ ż ń ż ż ż Ą ż ć ń ż ć ż Ń ż Ń
ĄĄ
Ń Ę Ą Ą ĄĄ Ś ĘĘ Ę Ę Ę Ś Ń Ń Ę Ę Ę Ń Ę Ą ź Ę Ś Ą ź ź Ę Ę Ń Ę Ę ź ź ź Ę Ń Ę Ą Ę ź ź Ń Ó Ó Ś Ę Ń Ń ź Ę Ą Ł ź Ą ź Ą Ę ź Ń Ą ź ź ź Ń ź ź ź ź Ą ź Ą Ę Ą ź Ą Ą Ś ź Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ń ź Ę ź Ę Ń Ł Ł Ń Ś ź Ń Ń Ę
Ł Ń ś ń ć Ź ś ń
Ł Ł Ł Ń ś ń ć Ź ś ń ŁĄ Ę Ą Ą Ź ć ś ś Ź ć ć ć ć Ą ń ść ść ń Ź ń ś ś ń ń ń ń ń ś ń ś ść ś Ą ź Ź ś ś ń ć ń ń Ą ń ś ś ś ś Ź ś Ź ś ś Ź ś Ł Ś Ó Ą Ź Ą Ą Ó Ó ń ś ć ć ś ń ń Ść ń Ź ść ść ść ś ś ń ść ś ść ć ś Ń ć
ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą
ÓŚ ż Ć ą ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą ą Ę ŁĄ ż ą ą ą Ś ą Ś ą ą ą ż ć Ź ą ć Ó Ą Ę ą ś ą Ę ż ą ś Ź ą Ś ą Ą ŁĄ ś Ź Ś Ł Ź Ż ą Ć ś ś ć ś ą Ź ą ą ć Ź ś ą ą ą Ż Ó ś ś ś ś Ą Ś Ś ą Ź ą Ź ż ś ż Ę ć ś ą Ó ż ż Ą Ź Ż
Ń Ą Ń Ń Ń
ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę
ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź
ć Ż Ż ć ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć ź ć ź ć ź ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć źć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź ć ć ć Ó Ż ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ź ć ć ć ć ź ć ć ć
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó Ź Ż Ż Ć ć Ź Ź Ż Ó Ó Ź ć ć Ż Ź Ó Ą Ó ć ć Ż ć Ó ć ć Ź ć ć ć Ż Ś Ć Ę Ć ć Ę Ó ć Ż Ż Ę Ż Ę Ź ć Ó Ó Ś ć Ł Ś Ó ć Ż Ś Ó Ó Ś Ż ć ć Ó Ó ć Ś Ó Ś Ć ć Ó Ó Ó Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą ź
Ę Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć
Ł Ę Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć Ś ć ż ć Ś ć ż ż ć Ść ć ć ć ć Ś Ś ż Ę Ś Ń ć ć Ś ć ć Ż ż ź ź ć ć ź Ż Ą Ś ź ż ż Ż Ż ż Ż ż Ż Ż ć ż Ż Ż ż ć ć Ż ć ć Ż Ą ć ć ż ź Ł Ł Ś Ą Ń Ż Ż Ż ć ć ż Ż ć Ż Ę ć Ż Ż ć
DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW
DOPAOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW Jedm stotch gdeń l dch pomroch jest dopsoe leżośc teoretcej do kó pomró. Dotc oo stucj gd dokoo ser pomró pr elkośc które są e soą poąe leżoścą f... m
ź -- ć ł ź ł -ł ł --
------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą
ć ć Ł
Ł Ą Ę Ó Ą Ę Ż Ę Ś ć ć Ł Ą ĘŚĆ ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć Ć ć ć ć Ć ć ć ć ć ć ć Ć Ś Ł ć Ę ć Ł Ź ź ź ć Ł Ę Ę Ł ŁĄ Ż ć ć ć Ś ŚÓ Ś ć ć Ś
ń Ą ę ę Ż ę Ó Ó ż żę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ź ż ż Ż ż ż
Ą ń Ą ę ę Ż ę Ó Ó ż żę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ź ż ż Ż ż ż Ł ę ę Ż ę Ż ę ę ę ż Ż ę ń ę ę ę ę Ą ń ę ę Ź ę ę ż ż ę ę Ż ę Ż ę Ź ę ę Ą ę Ń ę ę ż ż ę Ą ę ź Ż ę ę ę Ó ć ń ę ę Ł ę ć ę ż ę Ń ę Ż ż ę ę Ż ę ę Ż ę ę
Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę
Ę Ń Ł ź ź Ż Ą Ł ć Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę ć Ż ć Ą ź Ę Ż Ę Ż Ą Ń ć ź Ł ć Ń ć ź ć ć Ń ć Ż Ę Ę ć ć ć Ą Ę Ę ź ć ć Ż Ż Ę ĘĘ Ż ć Ą Ę ć ć ć Ę ć ź ć Ś ź Ę ć Ź ć Ę ć Ę ź ć Ż Ż Ż ć Ś Ę ć Ż Ż ź Ł Ę ć
Ę Ę ź Ę Ą ć ć Ę Ą ć Ą Ę ć Ę Ę ć
Ń Ń Ż Ś Ś ź Ą ŻŻ ź ć Ą ć ć ź Ą Ę ź Ę Ę Ę Ę ź Ę Ą ć ć Ę Ą ć Ą Ę ć Ę Ę ć ć ć ć ć Ź Ź ć Ź Ę ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ś Ż ć Ż ć Ż Ź ć Ż ć Ź ź ć ć Ż ć ć Ś Ż Ź Ś ć ć ź ć ć ć Ń ć Ż Ż ć Ę ź
Ź ź Ę Ś Ś Ń ę ę ż Ę ż ę ż ę ż ę ż ż ę ż ż Ń ź ę ę Ę Ć ż Ź Ś ę ż ż ę ż Ź Ó ę Ź ż Ś ż ę ż Ź ę Ę Ź ż ę ę ż Ś ę ę Ó Ś ę Ę ę ę ę Ą Ę Ą Ę Ś ę ż ż Ź ę Ń Ź Ś Ś ę Ź ż Ź ź ę ć Ó ż ż Ę Ó ę ż Ń ż ę Ź ę Ź Ą ę ż ż Źę
ŁĄ
Ś ĄŻ ŁĄ Ź Ą ÓŹ Ś Ś Ą Ą Ś Ó ŚÓ Ó Ą Ó Ż Ź Ś Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ą Ż Ó Ż Ż Ż Ż Ś Ą Ż Ć Ą Ć Ą Ż Ł Ś Ś Ź Ó Ś Ó Ó Ó Ś Ż Ź Ż Ż Ę Ą Ó Ś ź Ó Ę Ą Ź Ą Ż Ó Ś Ć Ę Ś Ą Ś Ś Ś Ą Ó Ę Ó Ę Ą Ż Ż Ó Ż ź Ą Ó Ś Ź Ż Ó Ż Ż Ź Ó Ó Ś Ś Ó
- ---Ą
Ą ż ą ą ą Ą ó ą ł ą ł Ąą ż ś Ę ÓŁ Ę Ó ŁĄ ŁŚĆ ł ż ł ż ó ł Ó Ć Ą Ł ŁÓ ŁŚ Ą ż Ó ŁÓ Ę ś ś ł ż ł Ą ęś Ą ń ź ć ą ą ę ń ż ąń ę ę ć óź ŁĄ ą ł ę ę ł ę ń Ą Ęł ą Ł ł ł ż ó ą ł ęę ĘĘ ęć ó ą ń ł ą Ą ęś ł ś ÓŁ Ą ę ę
ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź
Ó ć Ś ź ź ć ć ć ć ź ć ź ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ó ć ć ć ć ź ź ć Ę ć ć ć ź ć ć ź ć Ę ć ć ź ć ź ć Ó ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć Ń ć Ą ź ź ć ć ź ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ź
ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź
ź Ó ć Ę ć Ó ć ć ć ć Ź ć ź ć ć Ź ć ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź ć Ą ć Ą ć ź ć ź ć Ę ć ć Ź ź Ę ć ć ć ć Ę Ę ź ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ć ć ć ź Ę ć ć ć ć Ę Ąć ź Ź ć Ą ć ć
ć Ę ó ż ć
Ą Ł ż ż Ę ó ó ó ć ó ć ó ż ó ó ż ó ć Ę ó ż ć ó ź ó ó ó ć ó ć ó ć ó ó ó ó ó Ę ó ó ó ż ó Ę ó ó ż ó óż ó ó ć ć ż ó Ą ó ó ć ó ó ó ó ó ż ó ó ó ó Ą ó ó ć ó ó ź ć ó ó ó ó ć ó Ę ó ż ż ó ó ż ż ó ó ó ć ó ć ó ć ó
C e l e m c z ę ś c i d y s k u s y j n e j j e s t u ś w i a d o m i e n i e s o b i e, w o p a r c i u o r o z w a ż a n i a P i s m a Ś w.
1. C e l s p o t k a n i a. C e l e m c z ę ś c i d y s k u s y j n e j j e s t u ś w i a d o m i e n i e s o b i e, w o p a r c i u o r o z w a ż a n i a P i s m a Ś w., ż e : B y d z b a w i o n y m
ż ć
Ł Ł ż ć ć ż ć Ą Ł ó ó ć ż ć ć ż ć Ę ć Ę ć ć Ę ć ć ć Ę ż ć ć ć Ś ć Ę Ę ż ż ć ż Ę ć ć Ę ż ż Ę Ł ć ć Ą Ę Ł ć ć ć ż ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć Ł ć Ę Ę ć ć ć ć Ł Ść ć ć Ę Ę Ł Ś Ą Ś Ś Ł Ą Ą ż
Ś Ż Ó Ś ż Ó ć ź ż ż Ą
Ś ż Ż Ż Ś Ż Ó ż ż ż Ą Ś Ż Ó Ś ż Ó ć ź ż ż Ą Ą Ó ż ż Ó Ś Ż Ó ż ż ż Ż Ź ź Ć Ó ż Ż ć Ż ż Ś ć Ś Ś Ż Ą Ż Ż Ó Ż Ż Ś Ż Ż Ź Ż Ż Ż Ę Ś Ż Ż Ś Ó Ż Ż ż Ą Ż Ą Ż Ś Ś ć Ź ć ć Ó ć Ś Ą Ó Ó ć Ż ż Ż Ó ż Ś Ś Ó Ś Ż Ż Ż Ż Ż
Spójne przestrzenie metryczne
Spóe pzeszee ecze De. Pzeszeń eczą zw spóą eżel e d sę e pzedswć w posc s dwóc zoów epsc owc ozłączc. - pzeszeń spó ~ owe Icze es zoe spó eżel dl dowolc pów czl see cągł c : : = = see dog łącząc Tw. ągł
Ł Ó Ł
Ą Ł ź Ę Ź Ę Ł Ń Ł Ó Ł Ś Ó Ż ŁĄ ć Ź Ą ź Ś Ł ÓŁ ć ć Ń Ę Ź ć Ś Ś ć ź Ż Ą Ś ź Ś Ą ź Ż Ó Ń Ś Ś ć ź Ź Ź Ą ź Ę ź Ą Ś Ą Ś Ń Ń Ż Ż Ą Ą ź ź ź Ę ć Ą ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ą ć ć Ę Ę Ż Ś Ś Ź Ł Ą Ą Ź ź Ś ź
Ó Ń Ś Ą Ś Ń Ś Ś
ź Ó Ń Ś Ą Ś Ń Ś Ś Ś Ą Ś Ń Ś Ę Ń Ą Ą Ś ź Ś ć Ó Ą Ś Ć ć Ś ć Ń ć Ń Ó Ą Ś ć Ó ć ć ć Ń Ę Ń ź ź ć ć Ę ć ć Ń Ń Ę Ą ź Ą Ń Ń Ą Ą Ą Ń ź ć Ń ź Ę ź ć Ą ć Ń ć Ś Ś Ń ć Ń ź ć Ś ź ź Ń Ń Ń ź Ę Ę ź Ę Ś ź Ń ź ć Ń Ń Ń
ą ą ż ąż Ę ć ć ż ż ż ć ą ą
ą ą ź ą ą ż ż ź ź ą ą ż ąż Ę ć ć ż ż ż ć ą ą ą ą ż ż ż ż ż ż ć ą ą ą ą ź ż ą ą ż ź Ź ć ż ż ż ź ą ż ż ż ą ż ą ą ż ż ż Ó ż ć ą ż ż ą ż ą ż ą ż ż ż ż ż ż ć ź ć Ł ć ż ć ż ż ż ć ż ż ą ć ą ż ć ź ż ż ć ć ć ź
ć Ś Ś Ść
ć Ś Ś Ść Ś Ł Ź Ść ć ć ć Ść ć Ść Ś Ść ć ć Ś Ó Ś Ś ć ć Ś Ś Ó Ś Ś ć Ą ć Ś Ś Ł ć Ś Ś Ł ć Ą Ść ć Ś Ó Ź ć ć Ś Ś ć ć ć Ś Ść Ść Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć Ą Ś Ą Ś Ś Ź Ź ć ć Ś Ę Ź Ł ź Ę Ę Ś Ś Ś Ę Ą Ź ć Ł Ś Ś Ś Ś ć Ś
ć ć ź ć ć ć Ść ć ź ź ź ć ź Ą ź
ć ć ć ź ć ć ć ć ź ć Ż ź ź ć ć ź ć ć ć Ść ć ź ź ź ć ź Ą ź ć ć ć ć ć ć ź ź Ż ć ć ć ć ć Ś ć ć Ź ć Ś ź ć ź ć ź ć ź ć ź Ź ć ć Ś ź ć ć ź Ć ć ź Ó Ż ć ć ź Ś ź ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ź ź ć ć ć Ś Ć Ó ź ć ź ć ć
Ż ć ć Ł Ł ć ć Ł ć ć
ć Ć Ż Ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć Ń Ż ć ć Ł Ł ć ć Ł ć ć Ą ć Ł ć ć Ł Ł ć Ż ć ć ć ź ź Ń ć Ń ź Ó Ó ć Ć ć Ó Ń Ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ź ć ć ć ź Ż Ć ź Ł ź ź Ą Ż Ł ć Ą Ż ć Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ć ź ć ć Ż Ć Ć ć ć Ć ć ź ć
Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś
Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć
Ć ć ć Ś ć
ź Ę Ę Ę ź ć ć ć Ć ć ć Ś ć ź ć ć ć Ć Ś ź Ś Ć ć Ż ź ć Ż Ś Ł ŚĆ ć ć ć Ć ć Ść ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ś ć Ś ć Ż Ś ć Ó ć Ś ć Ś ć ć ć ć Ś ć ć Ś ć Ć Ż ć Ć ć ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ź ć ć ć Ć ź ć Ż ć ć ć Ś ć Ć
Ą Ś Ń Ś Ą Ś Ń
ź Ż Ą Ę Ą Ś Ń Ś Ą Ś Ń Ą Ś Ś Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś Ś ŚĆ Ń Ń Ń Ś Ń Ń Ń ć Ń Ń Ó Ą Ś Ą Ń Ń Ń ź ć Ń Ń Ń ć Ń Ę Ę Ś ć Ę Ń Ń ź Ą ć Ń Ą Ś Ń Ę Ń Ę Ę Ż Ś Ń Ń Ń ć Ę Ę Ę ć Ę Ą ć Ń Ą ć Ś Ń Ń Ń ć Ń Ę Ń Ń Ę ź Ń Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę