METRO MEtaurgczny TRenng On-ne Mode rystazacj / mrosegregacj w zastosowanu do opsu złącz dyfuzyjnych nso- / wysootemperaturowych Wademar Wołczyńs IMIM PA Eduacja Kutura
Krystazacja nerównowagowa Teora Sche a Teora Sche a dotycząca rystazacj / mrosegregacj nerównowagowej stężene sładna w faze cełej ; = stężene sładna w faze stałej S = redystrybucja sładna w faze stałej B = redystrybucja jest wynem dyfuzj wstecznej ae zgodne z teorą Sche a bra jest dyfuzj w faze stałej stąd = oraz B = S E. Sche Zetschrft fur Metaunde 34 942 7-8 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 2
Krystazacja nerównowagowa Systemy weo-perytetyczne Mode Sche a da rystazacj/mrosegregacj nerównowagowej może być rozwnęty w zastosowanu do systemów weo-perytetycznych ub weo-perytetyczno/eutetycznych RYS. RYS. 2 przyładowy dagram fazowy: weo-perytetyczny RYS. ; weo-perytetyczno / eutetyczny RYS. 2 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 3
Krystazacja nerównowagowa Zachowane sładna stopowego Mode Sche a da rystazacj / mrosegregacj nerównowagowej jest teraz rozwnęty w zastosowanu do systemów weo-perytetycznych ub weo-perytetyczno / eutetycznych stężene sładna w faze cełej ; = stężene sładna na fronce rystazacj S ; = redystrybucja sładna w faze stałej B ; = ość rosnącej fazy stałej bezwymarowa [ ] =... q Wademar Wołczyńs - IMIM PA 4
Krystazacja nerównowagowa Warun początowe Mode Sche a da rystazacj / mrosegregacj nerównowagowej jest teraz rozwnęty w zastosowanu do systemów weo-perytetycznych ub weo-perytetyczno / eutetycznych d d = wędrujący warune początowy zastosowano w powyższym równanu różnczowym RYS. 3 W.Wołczyńs Chapter 2 n: Modeng of Transport Phenomena n Crysta Growth eds. J.Szmyd & K.Suzu ed. WIT Press Southampton Boston 2 p. 9-59 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 5
Krystazacja nerównowagowa Iość fazy stałej Mode Sche a da rystazacj / mrosegregacj nerównowagowej jest teraz rozwnęty w zastosowanu do systemów weo-perytetycznych ub weo-perytetyczno / eutetycznych = j= j j j = 2... q ; ; S = współczynn rozdzału da q = =... q współczynn rozdzału ogóne =... q ość fazy perwotnej da danej reacj perytetycznej Wademar Wołczyńs - IMIM PA 6
Krystazacja równowagowa stężene sładna w faze cełej stężene sładna na fronce rystazacj redystrybucja sładna w faze stałej S ; = ; = ; B = poszuwany jest ogóny ops rystazacj / mrosegregacj! Wademar Wołczyńs - IMIM PA 7
Ogóna teora rystazacj / mrosegregacj Teora Brody-Femngs a ogóna teora została już opracowana przez Brody Femngs a ae zgodne z ną parametr dyfuzj wstecznej zmerza do nesończonośc: co węcej ne zaproponowano opsu redystrybucj sładna w faze stałej węc bans masy ne jest spełnony tymczasem parametr dyfuzj wstecznej pownen zdążać do jednośc: = t S 2 f = t t f d przy t d = 2 S rzeczywśce edy t f = t d wtedy = t f oany czas rystazacj t d czas nezbędny da pełnej homogenzacj WYIK - ogóny ops rystazacj / mrosegregacj jest nada poszuwany! Wademar Wołczyńs - IMIM PA 8
Ogóna teora rystazacj / mrosegregacj stężene sładna w faze cełej ; = stężene sładna na fronce rystazacj S ; = redystrybucja w faze stałej = ; β ; β ; B ; S e n [ ] K [ ] K β = β ; β ; e n parametr reprezentujący mrożene ość fazy stałej gdy rystazacja jest zatrzymana W.Wołczyńs Chapter 2 n: Modeng of Transport Phenomena n Crysta Growth eds. J.Szmyd & K.Suzu ed. WIT Press Southampton Boston 2 p. 9-59 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 9
Uogónene proponowane równana są reduowane do: równana Sche a da = oraz opsu rystazacj równowagowej da = β S ; ; K B K RYS. 4 E E = E schematyczny wyres redystrybucj sładna da czterech reprezentatywnych wartośc parametru dyfuzj wstecznej Wademar Wołczyńs - IMIM PA
Spajane dyfuzyjne nso- / wysoo- temperaturowe Zjawsa # rozpuszczane # rystazacja # transformacje w faze stałej # rozpuszczane przygotowuje stężene początowe w strefe d da rystazacj # rystazacja formuje podwarstwy w złączu # transformacje w faze stałej zwye zachodzą po zaończenu obu zjaws: rozpuszczane rystazacja stężene sładna w roztworze początowym wynos: d jest formowane przez rozpuszczane doładne pod powerzchną podłoża w sposób cągły następne oczewana jest rystazacja danego d pewne reacje zachodzą podczas rystazacj!!! Wademar Wołczyńs - IMIM PA
Front rystazacj rystazacja 2 formowane strutury omórowej RYS. 5 beżąca ość rosnącej fazy stałej warstwy < < K X ość fazy stałej warstwy przy tórej rystazację zatrzymano a strutura uegła zamrożenu K ość fazy stałej warstwy tuż przed wydzeanem tzw. ostatnej rop fazy cełej eutety Wademar Wołczyńs - IMIM PA 2
ystans rystazacja 2 formowane strutury omórowej RYS. 6 λ dystans od os symetr danej omór Y dystans przy tórym rystazacja jest zatrzymana a strutura zamrożona Y K granca faza stała / wydzeene Wademar Wołczyńs - IMIM PA 3
Wyorzystane modeu 2 w modeu formowana weo-warstwy RYS. 8 rystazacja 2 formowane strutury omórowej RYS. 7 λ dystans od powerzchn podłoża X = ość weo-warstwy przy tórej rystazację zatrzymano a strutura uegła zamrożenu t F czas potrzebny do zaończena rystazacj rystazacja prowadząca do formowana weo-warstwy Wademar Wołczyńs - IMIM PA 4
X Mode 2 ość zatrzymanej fazy stałej w - zarese rystazacj podczas spajana dyfuzyjnego nso- / wysoo-temperaturowego X X = = ; j= ma j = 2... n; = = ; j= ma j = 2... n; ość fazy cełej na początu zaresu rystazacj podczas spajana dyfuzyjnego nso- / wysoo-temperaturowego reacje perytetyczne zachodzą na ońcu danego zaresu rystazacj zgodne z modeem opartym na dagrame równowag stabnej Wademar Wołczyńs - IMIM PA 5
Podstawy modeu strefa d rozpuszczane prowadz do zapewnena stężena w ażdej strefe d śceża rozpuszczana: F rystazacja przebega w ażdym d śceża rystazacj: F WIOSKI: - nemożwe jest mrożene w trace rystazacj ażdego d! - datego też X = da ażdego d - edy rystazacja jest zatrzymana X = da sumy wszystch stref d zarzepłych przed zatrzymanem spajane dyfuzyjne przebega przy stałej temperaturze T R roztwór ceły F ne jest przechłodzony roztwór ceły jest sne przechłodzony WIOSEK! reacje perytetyczne są przechłodzonym reacjam perytetycznym Wademar Wołczyńs - IMIM PA 6
Temperatura rzeczywsta spajana T R Temperatura równowagowa T RYS. 9 parametry odgrywające stotną roę w modeu opartym na dagrame fazowym równowag stabnej F 2 początowe stężene sładna w przechłodzonej faze cełej stężene sładna da perwszej reacj perytetycznej stężene sładna da drugej reacj perytetycznej ońcowe stężene sładna w faze cełej Wademar Wołczyńs - IMIM PA 7
Mara sły pędnej da rystazacj Mode Równowaga stabna RYS. mara sły pędnej zgodne z modeem opartym na równowadze stabnej schemat ważny da ażdej strefy d wyreowanej podczas rystazacj Τ = T T R = T - T R przy stężenu sładna w faze cełej F proces rystazacj jest zaończony wtedy: Τ = Wademar Wołczyńs - IMIM PA 8
Początowe przejścowe stabne formowane faz RYS. początowy przejścowy ores procesu strefa d jest właśne uformowana początowa przejścowa stabna rystazacja może startować foa A s zaczyna sę topć: A s cełe A oczewana jest rystazacja narodzny fazy perwotnej A w czase t B = w czase t 32B mają mejsce w czase t 32 S/M rystazacja stabna przeształca sę w proces metastabny narodzny fazy A 3 2 a stabna faza A doznaje stopnowej transformacj w domnującą fazę A 3 2 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 9
Konurencja czba stopn swobody f = zgodne z Regułą Faz Gbbs a faza A 3 2 rośne zamast fazy A f = c p = poneważ c = 2 A p = 3 przechłodzona faza ceła w strefe d A A 3 2 RYS. 2 w czase t S/M 32 onurencja mędzy rystazacją początową przejścową stabną a rystazacją metastabną jest zaończona zaczyna sę proces metastabny zgodne z ryterum masymanej temperatury frontu rystazacj: T * 32 > T* da = const. Wademar Wołczyńs - IMIM PA 2
Transformacja w cełej fo RYS. 3 RYS. 4 schemat transformacj defncja F ceła faza pozostaje po rystazacj fazy domnującej A 3 2 f = c p = poneważ c = 2 A p = 3 faza d A 3 2 F TRASFORMACJA: faza ceła cełe A faza ceła F Wademar Wołczyńs - IMIM PA 2
arodzny fazy sprzężonej RYS. 5 schemat narodzn fazy sprzężonej czba stopn swobody f = zgodne z Regułą Faz Gbbs a f = c p = poneważ c = 2 A p = 3 przechłodzona faza ceła w strefe d A 3 2 oraz A 3 perwsza faza perytetyczna to znaczy faza domnująca ma już swoją grubość wysoość h 32 w czase t 3B obserwowane są narodzny fazy A 3 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 22
arodzny fazy sprzężonej Potwerdzene esperymentane RYS. 6 narodzny sprzężonej fazy A 3 na powerzchn fazy domnującej A 3 2 ; obserwacja esperymentana rystazacja jest szybsza ub wonejsza; zaeży to od oanej orentacj rystaografcznej dzę uprzejmośc r J. Jancza-Rusch EMPA übendorf Szwajcara Wademar Wołczyńs - IMIM PA 23
arodzny fazy sprzężonej Potwerdzene esperymentane narodzny fazy sprzężonej ζ na powerzchn fazy domnującej δ obserwacja esperymentana RYS. 7 rystazacja jest szybsza ub wonejsza zaeży to od oanej orentacj rystaografcznej dzę uprzejmośc Prof. E.Guza oraz r. Kopycńsego Aadema Górnczo Hutncza Kraów Posa Wademar Wołczyńs - IMIM PA 24
Cągłe formowane strefy d przez fazę cełą F strefa d jest formowana tuż pod powerzchną podłoża faza ceła F reaguje z podłożem do czasu aż strefa d stane sę ceła reacja prowadz do wyreowana stężena sładna równego weość wartość zaeży od wartośc czbowej temperatury rzeczywstej T R narzuconej technoogą RYS. 8 morfooga omórowa obu podwarstw faza ceła F podłoże przechłodzona faza ceła faza ceła F dyfunduje anałam mędzy omóram Wademar Wołczyńs - IMIM PA 25
Przechłodzone reacje perytetyczne Warun metastabne przechłodzona faza ceła dyfunduje anałam wewnętrznym w erunu frontu rystazacj omóre podwarstw faza domnująca rystazuje wg perwszej przechłodzonej reacj perytetycznej faza sprzężona rystazuje wg drugej przechłodzonej reacj perytetycznej rystazacja jest zaończona w czase t S w czase t M zachodz perwsza transformacja w faze stałej RYS. 9 reacje perytetyczne przechłodzona reacja perytetyczna zachodząca w warunach metastabnych może być równeż opsana poprzez reację perytetyczną wynającą z dagramu fazowego równowag stabnej: faza perwotna faza ceła faza perytetyczna Wademar Wołczyńs - IMIM PA 26
Przechłodzone reacje perytetyczne Warun metastabne przechłodzona faza ceła dyfunduje anałam wewnętrznym w erunu frontu rystazacj omóre podwarstw reacje perytetyczne złącze Fe/Zn/Fe RYS. 2 przechłodzona reacja perytetyczna zachodząca w warunach metastabnych może być równeż opsana reacją perytetyczną wynającą z dagramu fazowego równowag stabnej: faza perwotna faza ceła faza perytetyczna Wademar Wołczyńs - IMIM PA 27
Konec procesu rystazacj RYS. 2 bra strefy d pozostaje strefa ss ażda podwarstwa zawera omór pozostaje strefa s obydwe podwarstwy są w pełn uformowane stężene sładna jest zachowane stosowne do bansu masy anały jeszcze stneją wewnętrzne zewnętrzne bra fazy cełej F WIOSEK: czas t S zaeży od grubośc fo zastosowanej w spajanu Wademar Wołczyńs - IMIM PA 28
Zares operacyjny da rystazacj zares operacyjny mode oparty na dagrame fazowym równowag stabnej RYS. 22 formowane weo-warstwy A 3 2 A 3 na podłożu formowane weo-warstwy przebega według mechanzmu przechłodzonych reacj perytetycznych w temperaturze T R zgodne z dagramem fazowym równowag stabnej faza perwotna A faza ceła A 3 2 faza perwotna A 3 2 faza ceła 2 A 3 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 29
Śceża rystazacj RYS. 23 RYS. 24 dagram fazowy -A dagram fazowy Fe-Zn śceża rystazacj: zreduowana 2 pełna 2 F hstoryczna śceża frontu rystazacj: zreduowana 2 2 2 oraz pełna 2 2 2 3 2 3 F /A/ reacja perytetyczna przebega przy ońcu danego zaresu rystazacj Wademar Wołczyńs - IMIM PA 3
Współczynn redystrybucj β przyładowy dagram fazowy RYS. 25 stężene sładna stopowego w faze cełej S stężene sładna stopowego na fronce rystazacj B redystrybucja sładna stopowego po dyfuzj wstecznej Wademar Wołczyńs - IMIM PA 3
Parametr dyfuzj wstecznej parametr dyfuzj wstecznej przyładowy dagram fazowy RYS. 26 = oś współrzędnych odpowadająca teor Sche a > oś współrzędnych odpowadająca ogónemu modeow rystazacj / mrosegregacj Wademar Wołczyńs - IMIM PA 32
Równana = unwersana defncja współczynna rozdzału qud [ ma mn ] ość fazy perytetycznej stosowne do reacj z dagramu fazowego równowag stabnej = [ ] [ ] ość fazy perwotnej d d = równane różnczowe opsujące rystazację / mrosegregację = warune początowy Wademar Wołczyńs - IMIM PA 33
34 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana [ ] = = S [ ] S n e B = β β
35 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana e = β [ ] [ ] 6 2 2 3 2 6 2 2 5 2 3 2 4 3 = n f a a a f a a a a a a a a a β β e współczynn rozprzestrzenena redystrybucj β n współczynn ntensywnośc redystrybucj
36 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana = = = 2 2! 2!! c b a c c b b a a c ab c b a F = ; 2 ; 2 F f = ; 2 ; 2 2 F f
37 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana [ ] a = 2 = a 2 4 a a a = 3 = a 5 n a = 6 = a
38 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana = da [ ] ; P mem P mem P ma r when > = przy = B d r oraz
39 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana { [ ] [ ] [ ] } ; mn = P P P P mem otrzymuje sę wyn [ ] ; P mem P ma r when r =
4 Wademar Wołczyńs - IMIM PA Równana oraz [ ] [ ] [ ] P ma B mn B mn B mn d d = 3 mn 2 ma 2 mn ma 3 32 2 / / / K K K K = λ λ λ λ a wtedy powyższe równane zwązane jest ze schematem poazanym na RYS. 8a
Symuacja RYS. 27 λ K K K K λ2 = λ32 / λ3 / odtworzony płas stały prof stężena sładna redystrybucj oraz proporcj grubośc podwarstw zgodne z zaresem operacyjnym poazanym na RYS. 22 a taże z pełną śceżą rystazacj dagram fazowy równowag stabnej punty pochodzą z pomarów ES rystazację zatrzymano po 2 s ma mn ma mn / 2 2 3 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 4
Perwsza transformacja w faze stałej perwsza transformacja w faze stałej: 2 A 3 A 3 2 cełe 3A cełe A wydzea sę dyfunduje w erunu os symetr złącza RYS. 28 jest zachowane podczas perwszej transformacj w faze stałej edy przemana jest zatrzymana a wtedy cełe A urczy sę powstają pory perwsza transformacja w faze stałej nazwana jest efetem modsz WYIK - wydaje sę że czas t M jest charaterystyczny da danego systemu Wademar Wołczyńs - IMIM PA 42
Perwsza transformacja w faze stałej Potwerdzene esperymentane RYS. 29 perwsza transformacja w faze stałej złącze /A/ dzę uprzejmośc r J. Jancza-Rusch EMPA übendorf Szwajcara ceły sładn A wydzeony wzdłuż os symetr złącza obserwacje esperymentane czba stopn swobody: f = stosowne do Reguły Faz Gbbs a f = c p = poneważ c = 2 A p = 3 wydzeone A A 3 2 A 3 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 43
Perwsza transformacja w faze stałej Potwerdzene esperymentane RYS. 3 perwsza transformacja w faze stałej złącze Fe/Zn/Fe dzę uprzejmośc Prof. E.Guza oraz r. Kopycńsego Aadema Górnczo Hutncza Kraów Posa FeZn 3 FeZn ceły 3Zn ceły sładn Zn wydzeony wzdłuż os symetr złącza obserwacje esperymentane czba stopn swobody f = c p = poneważ c = 2 Fe Zn p = 3 wydzeony Zn δ ζ Wademar Wołczyńs - IMIM PA 44
Symuacja RYS. 3 odtworzona redystrybucja sładna Zn na grubośc weo-warstwy δ ζ będącej w ontace z podłożem Γ Fe pełna śceża rystazacj mode dagram fazowy równowag stabnej WYIK jedyne płas prof odtwarzanej redystrybucj jest możwy do uzysana Wademar Wołczyńs - IMIM PA 45
Symuacja RYS. 32 odtworzona redystrybucja sładna A na grubośc weo-warstwy A 3 2 A 3 będącej w ontace z podłożem zreduowana śceża rystazacj mode dagram fazowy równowag stabnej WYIK jedyne płas prof odtwarzanej redystrybucj jest możwy do uzysana Wademar Wołczyńs - IMIM PA 46
Sewencja sewencja pojawana sę faz podczas rystazacj zgodne z: / mode strefy d symuacja: perwsza A 3 2 druga A 3 2/ dagram fazowy równowag stabnej reacje perytetyczne: perwsza A 3 2 druga A 3 3/ narodzny: RYS. 6 perwsza A 3 2 druga A 3 4/ ryterum masymanej temperatury frontu rystazacj warun metastabne: perwsza A 3 2 druga A 3 RYS. 33 pełna śceża rystazacj dagram fazowy równowag stabnej formowane faz perytetycznych Wademar Wołczyńs - IMIM PA 47
Sewencja Masymana sła pędna faza sprzężona A 3 jest onsumowana przez fazę domnującą podczas perwszej transformacj RYS. 34 a/ perwsza transformacja b/ rystazacja; faza domnująca δ pojawa sę perwsza dzę uprzejmośc Prof. Hyuc-Mo ee Advanced Insttute of Scence and Technoogy Yusung-Gu Taejon Korea Wademar Wołczyńs - IMIM PA 48
Sewencja Masymana sła pędna RYS. 35 faza domnująca A 3 2 pojawa sę perwsza podczas rystazacj RYS. 35 dzę uprzejmośc r J. Goczewsego Ma-Panc Insttut für Metaforschung Stuttgart emcy Wademar Wołczyńs - IMIM PA 49
Zatrzymana rystazacja Zamrożona morfooga rystazacja zatrzymana podczas formowana złącza -A- pogrubane warstwy zwązu mędzymetacznego A 3 jest ontynuowane z powodu zatrzymana wzdłuż śceż rystazacj: F E RYS. 23 towarzyszy temu pojawene sę zamrożonej mędzy-warstwy A M w środu wdoczna eutetya: [A 3 A S ] faza A M oraz faza A S to odpowedno metastabna oraz stabna faza eutetyczna RYS. 36 prędość pogrubana zaeży od orentacj rystaografcznej danej omór dzę uprzejmośc r J. Jancza-Rusch EMPA übendorf Szwajcara Wademar Wołczyńs - IMIM PA 5
Uwag ońcowe równana prezentowanego modeu mogłyby być z powodzenem zastosowane do symuacj z użycem dagramu równowag metastabnej symuowane profe byłyby bardzej gęte aby sę dać dopasować do puntów pomarowych ażde nachyene profu zmerzonego byłoby odtwarzane prezentowany ops daje możwość dostarczena nformacj o wartośc współczynna dyfuzj S ae oneczna jest anaza defncj parametru dyfuzj wstecznej proponowany mode mógłby być poszerzony o zastosowane da systemów weo-sładnowych ae oreśene śceż rystazacj staje sę bardzej sompowane ja to poazuje sposób obczeń podany w pracy H-W H-W T. Hmemya W. Wołczyńs Materas Transactons The Japan Insttute of Metas 43 22 289-2896 Wademar Wołczyńs - IMIM PA 5
METRO MEtaurgczny TRenng On-ne Mode rystazacj/mrosegregacj w zastosowanu do opsu złącz dyfuzyjnych nso- / wysoo- temperaturowych Konec wyładu Eduacja Kutura