Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019
2. Základní výpočty 1
Orientace obvodových veličin Napětí i proud musíme identifikovat nejen hodnotami ve voltech a ampérech, ale i jejich orientací. Orientace obou obvodových veličin je věcí dohody: Orientaci napětí mezi dvěma svorkami obvodu volíme a vyznačíme šipkou. Napětí považujeme za kladné, když na svorce, u které šipka začíná zjistíme fyzikálně kladnou polaritu napětí oproti svorce, ke které šipka směřuje. (Při fyzikálně opačné polaritě, vyjádříme napětí zápornou hodnotou). Orientaci proudu ve vodiči zvolíme šipkou (s plným hrotem). Proud považujeme za kladný, když odpovídá proudu fyzikálně protékajícímu z místa s vyšším napětím do místa s nižším napětím. 2
1. Kirchffův zákon Součet všech proudů v uzlu elektrického obvodu je v každém okamžiku nulový. i 1 (t) C i 2 (t) R 1 i 4 (t) i 3 (t) u(t) R 2 N n=1 i n (t) = 0. 3
Povšimněme si, že vyznačený proud všech větví směřuje do uzlu. Má-li být součet nulový (a jistě nejsou všechny proudy identicky rovny nule), pak některé hodnoty proudu budou záporné. Znamená to pouze to, že skutečný směr proudu je opačný, než jsme vyznačili. Kladný směr proudu ve stejnosměrném obvodu je směr od kladné k záporné svorce. 4
2. Kirchhoffův zákon Součet napětí podél libovolné smyčky v obvodu je v každém okamžiku nulový. u 2 (t) C R 1 u 1 (t) i R 2 u 4 (t) u 3 (t) n 1 u n (t) = 0. 5
Sériové spojení rezistorů u 1 (t) u 2 (t) u x (t) R 1 R 2 R u(t) i(t) u(t) i(t) Hledáme hodnotu odporu R rezistoru, který je ekvivalentní sériové kombinaci R 1 a R 2, tedy takového rezistoru, který v obvodu se zdrojem u(t) nastaví proud i(t), totožný s tím, který prochází obvodem s rezistory R 1 a R 2. Z 2. Kirchhoffova zákona můžeme odvodit 6
u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) = R 1 i(t) + R 2 i(t) = (R 1 + R 2 )i(t) u(t) = u x (t) = Ri(t) = (R 1 + R 2 )i(t) R = R 1 + R 2. Je-li zařazeno N rezistorů v sérii, je možno je nahradit jedním rezistorem s odporem R = N n=1 R n. 7
Je-li výsledný odpor součtem odporů jednotlivých rezistorů a protéká-li všemi stejný proud, pak můžeme zjistit, jaké jsou hodnoty napětí na každém z nich. i(t) = u(t) u(t) u(t) u 1 (t) = R 1 u 2 (t) = R 2. R 1 + R 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2 Obecně na n-tém rezistoru bude napětí i(t) = u(t) Nn=1 R n u n (t) = R n u(t) Nn=1 R n (n = 1... N). 8
Paralelní spojení rezistorů Hledáme jeden ekvivalentní rezistor (jeho hodnotu R), který odvede proud ze zdroje napětí stejný, jako ze zdroje odvádí řada paralelně spojených rezistorů. u(t) i(t) R 1 i 1 (t) i 2 (t) i x (t) u(t) R i(t) = i 1 (t) + i 2 (t) = u(t) R 1 + u(t) R 2 i x (t) = u(t) R = i(t) 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 R = R 1.R 2 R 1 + R 2. 9
Převrácenou hodnotu odporu označujeme jako vodivost G = 1/R a udáváme ji v jednotkách siemens [S] (S = Ω 1 ). Je-li zařazeno N rezistorů paralelně, je možno je nahradit jedním rezistorem s odporem R nebo vodivostí G 1 R = N n=1 1 R n G = N n=1 G n. Jaké jsou hodnoty proudů, které každým z rezistorů procházejí zjistíme při napájení napět ovým zdrojem. Pokud však známe jen celkový proud i(t) vstupující do uzlu, z kterého jsou do společné svorky zapojeny různé rezistory, pak je rozdělení proudu mezi jednotlivé rezistory dáno: i n (t) = i(t)g n Nn=1 G n (n = 1... N). 10
Paralelní spojení kapacitorů U C 1 C 2 U C Napětí U, určuje náboj, který je uložen v každém kapacitoru. V kapacitoru C 1 je uložen náboj Q 1 = C 1 U a v kapacitoru C 2 je uložen náboj Q 2 = C 2 U. V kapacitoru C je při témže napětí náboj Q = CU. Za ekvivalentní budeme oba obvody považovat, pokud zdroj uloží do obou obvodů týž náboj. Tedy Q = Q 1 + Q 2 C = C 1 + C 2. Je-li zařazeno N kapacitorů paralelně, je možno je nahradit jedním kapacitorem s kapacitou C = N n=1 C n. 11
Sériové spojení kapacitorů u 1 (T ) u 2 (T ) I C 1 C 2 I I I C u( Necht po dobu T prochází ze zdroje proudu konstantní proud I. V čase T necht klesne proud k nule. Proud I uloží za čas T v kapacitoru C 1 náboj q 1 (T ) = I.T = C 1 u 1 (T ). Týž proud ukládal náboj také do kapacitoru C 2, takže q 2 (T ) = I.T = C 2 u 2 (T ) a v ekvivalentním obvodu q(t ) = I.T = C.u(T ). 12
Platí u(t ) = u 1 (T ) + u 2 (T ) q(t ) C = q(t ) C 1 + q(t ) C 2 1 C = 1 C 1 + 1 C 2 takže C = C 1.C 2 C 1 + C 2 a pro N kapacitorů 1 C = N n=1 1 C n. Z uvedené úvahy již lze odvodit, jak se na sériové kombinaci kapacitorů rozděluje celkové napětí. Sériová kombinace kapacitorů má vždycky menší celkovou kapacitu, než má nejmenší ze zapojených kapacitorů. 13
Sériové a paralelní spojení induktorů s nezávislými magnetickými toky Pro sériovou kombinaci N induktorů je možno najít jeden ekvivalentní induktor s indukčností L = N n=1 Pro paralelní kombinaci N induktorů je možno najít jeden induktor s indukčností 1 L = N n=1 L n. 1 L n. 14
Sériové a paralelní spojení zdrojů Zdroje napětí lze řadit do série a výsledné napětí je součtem napětí jednotlivých zdrojů u(t) = N n=1 u n (t). Paralelní spojení nelze nikdy použít Zdroje proudu lze řadit paralelně takové spojení dodá do obvodu proud daný součtem proudů jednotlivých zdrojů i(t) = N n=1 i n (t). Sériové spojení nelze nikdy použít 15
Dělič napětí reálný zdroj spotřebič zdroj spotřebič R 0 u 0 R z u z 16
Potenciometry 17
* 1 Je to sériové spojení rezistorů v jediné smyčce se zdrojem napětí. Celkový odpor v obvodu je R = R 0 + R z. Zdroj napětí dodává do obvodu proud i = u/r. Podstatné však je, že R z u z = u 0. R 0 + R z Napětí u z vzniklo rozdělením napětí zdroje na dvě části, na napětí na rezistoru R 0 a na R z vytvořili jsme dělič napětí, se kterým se setkáme v nesčetném množství modelů reálných zařízení. * 2 Je to model spojení reálného zdroje napětí se spotřebičem. Uvedli jsme, že v praxi neexistuje dokonalý zdroj napětí. Každý reálný zdroj napětí je v nejjednodušším případě nutno modelovat ideálním zdrojem napětí a rezistorem reprezentujícím jeho vnitřní odpor. Baterie může mít např. napětí 12 V a vnitřní odpor 0,1 Ω. 18
Díváme-li se na jakoukoli dvojici svorek, která má posloužit jako zdroj napětí (napájecího stejnosměrného nebo střídavého, či impulsního), vždy za ní musíme vidět obvod v nejjednodušším případě namodelovaný napětím u 0 a odporem R 0. K tomuto modelu se váží následující pojmy: Napětí naprázdno je napětí, které na svorkách reálného zdroje změříme, když není připojen spotřebič, R z, i 0. u naprazdno = u 0 Proud nakrátko je proud, který bychom naměřili, kdybychom svorky zdroje zkratovali (mnohdy lze jen na papíře). Tehdy R z 0 i nakratko = u 0 R 0 Zajímavé použití obou údajů vede na vyjádření R 0 = u naprazdno i nakratko, 19
Uvedený vztah pro výpočet R 0 lze využít k výpočtu ve složitém obvodu nebo i k praktickému měření, pokud zkratování nevede k destrukci a měření naprázdno lze dostupnými přístroji provést. Další významná úvaha spočívá v hodnocení důsledků, které má zatěžování zdroje různými zátěžemi (pokud nám situace dává ve volbě zátěže volnost) 1. Požadujeme co největší napětí (napět ový rozkmit), např. na výstupu portu počítače. Největší možné napětí je u 0 při nulovém proudu zátěží (když je odpojena) nebo má velmi veliký odpor. S rostoucím proudem do zátěže (s klesajícím zatěžovacím odporem) však napětí reálného zdroje klesá. 2. Požadujeme velký proud, např. pro rozsvícení indikační LED. V reálném zdroji však s rostoucím proudem (klesajícím odporem zátěže) klesá napětí. Maximální proud je proud nakrátko, při nulovém napětí na zátěži. 20
3. Požadujeme maximální výkon odevzdaný do spotřebiče pro dané napětí U vnitřního zdroje a daný vnitřní odpor zdroje R 0. Pro výkon na zátěži v závislosti na velikosti zatěžovacího odporu R z platí: R z U P z = u z.i = U. = R z + R 0 R z + R 0 U 2 R z (R z + R 0 ) 2 = P zi (R z + R 0 ) 2, kde P zi je ideální výkon, který by zdroj U dodal při nulovém vnitřním odporu zdroje.
Výkon v zátěži v závislosti na jejím odporu 0.26 0.24 0.22 0.2 Pz/Pzi 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 log(r z /R 0 ) Největší výkon odevzdá reálný zdroj tehdy, kdy se zatěžovací odpor rovná jeho vnitřnímu odporu. Jde o výkonové přizpůsobení. Toto maximum představuje čtvrtinu výkonu, který by do téže zátěže dodal zdroj s nulovým vnitřním odporem. 21
Věta o náhradním zdroji Theveninův teorém Necht je dělič napětí uvnitř zařízení a na svorky takového zařízení chceme pohlížet jako na zdroj s vnitřním odporem a vnitřním ideálním zdrojem. zdroj spotřebič zdroj spotřebič R 01 R R z R 0 R z 02 u 0 u u z 0 u z 22
Vlastnosti reálného zdroje lze identifikovat z napětí naprázdno a proudu nakrátko. Tedy R 02 u 0 = u 0, R 01 + R 02 R 0 = R 02 u 0 R 01 + R 02 u 0 R 01 = R 01 R 02 R 01 + R 02. 23
Nortonův teorém Zdroj napětí spojený v sérii s rezistorem lze nahradit zdrojem proudu s paralelním konduktorem. Zdroj proudu paralelně spojený s konduktorem lze nahradit zdrojem napětí v sérii s rezistorem. u = i/g, R = 1/G, i = u/r, G = 1/R R u > > i G Ekvivalenci dokážeme shodou napětí naprázdno a proudu nakrátko u obou zapojení. 24
Grafická konstrukce ke druhému Kirchhoffovu zákonu Dělič z rezistorů R 1 a R 2 je připojen ke zdroji napětí U. 0.25 0.2 i u 2 R 2 = 25 Ω R 1 = 15 Ω U u 1 0.15 0.1 0.05 0 R 1 = 15 Ω R 2 = 25 Ω 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 U u 1 u 2 u Nakreslili jsme dva grafy. Počátkem prochází graf u = R 1 i, bodem u = U prochází graf u = U R 2 i Řešení rovnice dané druhým Kirchhoffovým zákonem leží v průsečíku obou grafů. V grafu vidíme, jak se rozdělilo napětí U a jaký proud teče obvodem. 25
Protože grafická konstrukce vychází jen z Kirchhoffova zákona, lze ji použít i pro nelineární nesetrvačné dvojpóly popsané obecnou voltampérovou závislostí. 0, 2 i[a] u 2 R 2 = 20 Ω i 1 = g(u 1 ) 0.15 0.1 R 2 = 20 Ω U u 1 0.05 i 1 = g(u 1 ) U 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4 4.5 u 1 u 2 u[v] 26
Princip superpozice v lineárním obvodu s více zdroji se účinky zdrojů superponují. Aplikace principu superpozice pro zvolenou obvodovou veličinu: 1. Zdroje napětí nahradíme zkratem a zdroje proudu nahradíme rozpojeným obvodem. 2. Jeden z nahrazovaných zdrojů necháme v obvodu působit. Hledanou veličinu vypočteme z působení tohoto zdroje. 3. Hledanou veličinu postupně vypočteme za podmínek uplatnění všech zdrojů, každého samostatně. Získáme tak tolik výsledků, kolik je v obvodu zdrojů. 4. Hledanou veličinu vypočteme sečtením všech dílčích výsledků. Nezbytné je respektovat orientaci obvodových veličin. 27
Princip superpozice R 2 = 3000 Ω u =? R 3 = 3000 Ω U 1 = 10 V i = 5 ma R 1 = 3000 Ω U 2 = 20 V u = i (R 1 R 2 R 3 ) + U 1 R 1 R 3 R 2 + R 1 R 3 + U 2 R 1 R 2 R 3 + R 1 R 2 u = 5 + 10/3 + 20/3 = 5 V Princip superpozice lze aplikovat jen u lineárního obvodu a nelze ho uplatnit pro výpočet rozptýleného výkonu. Problematická může být aplikace na obvody s více řízenými zdroji. 28
Trasfigurace hvězda trojúhelník a trojúhelník hvězda 1 R 01 1 0 R 13 R 12 R 03 R 02 3 2 3 R 23 2 R 12 = R 01 +R 02 + R 01R 02 R 03 R 23 = R 02 +R 03 + R 02R 03 R 01 R 13 = R 03 +R 01 + R 03R 01 R 02 R 01 = R 12 R 13 R 12 + R 13 + R 23 R 02 = R 12 R 23 R 12 + R 13 + R 23 R 03 = R 23 R 13 R 12 + R 13 + R 23 29
Obecný dvojbran Existenci obvodových elementů, které patří do kategorie dvojbranů, jsme již zmínili, jsou to řízené ideální zdroje a ideální operační zasilovač. Jde o elementy, které se stýkají s dalšími součástmi obvodové struktury čtyřmi svorkami, které však můžeme většinou považovat za dvě dvojice (brány), které k sobě z funkčního hlediska patří (řídicí vstupní a řízená výstupní dvojice svorek). Přesto se v teorii obvodů setkáme s ekvivalentním označením dvojbranu pojmem čtyřpól. Obecně připust me operaci, při níž se rozhodneme v obvodu zvolit dvě dvojice svorek s tím, že se pokusíme ohraničit část obvodu mezi nimi tak, že se elementy v ohraničené části stýkají s vnějším obvodem jen těmi zvolenými čtyřmi svorkami. Pak budeme chtít popsat tuto ohraničenou část obvodu popisem, který by byl na vnitřním uspořádání nezávislý a při úpravách vně této struktury neměnný. 30
Obecný dvojbran schématická značka a veličiny na svorkách obou bran u 1 u 2 i 1 i 2 Jednu možnost univerzálního popisu vzájemného vlivu obvodových veličin na svorkách obou bran ukazuje následující dvojice rovnic u 1 = Z 1,1 i 1 + Z 1,2 i 2 u 2 = Z 2,1 i 1 + Z 2,2 i 2 Parametry Z i,j se označují jako impedanční (odporové) parametry, mají rozměr ohmu. 31
Obecný dvojbran možnosti popisu vztahů mezi veličinami na jeho branách Lze dokázat, že forem popisu dvojbránových obvodových vztahů je celkem šest. Kromě již uvedené dvojice rovnic s impedančními parametry Z to jsou i 1 = Y 1,1 u 1 + Y 1,2 u 2 i 2 = Y 2,1 u 1 + Y 2,2 u 2 kde Y i,j jsou admitanční (vodivostní) parametry rozměr siemens a dvojice hybridních popisů s parametry bezrozměrnými, odporovými a vodivostními u 1 = H 1,1 i 1 + H 1,2 u 2 i 1 = K 1,1 u 1 + K 1,2 i 2 i 2 = H 2,1 i 1 + H 2,2 u 2 u 2 = K 2,1 u 1 + K 2,2 i 2 32
Obecný dvojbran možnosti popisu vztahů mezi veličinami na jeho branách Zbývající dvě dvojice rovnic se označují jako rovnice kaskádní s parametry A i,j a inverzně kaskádní B i,j u 1 = A 1,1 u 2 A 1,2 i 2 i 1 = A 2,1 u 2 A 2,2 i 2 u 2 = B 1,1 u 1 + B 1,2 i 1 i 2 = B 2,1 u 1 + B 2,2 i 1 S těmito popisy se setkáme jen ve specializovaných publikacích. Pro dobrou orientaci v teorii obvodů většinou postačí porozumět popisu s parametry Z, Y a H. 33
Význam dvoubránových parametrů Vrat me se k popisu bránových obvodových veličin, např. pro parametry Z. Prostou úvahou poznáme, že parametry Z jsou čtyři konstanty, které umožní popsat závislost všeho na všem. Vidíme, že napětí na vstupních svorkách závisí na proudu, který jimi protéká (Z 1,1 ) s tím, že se ve vstupním obvodu jeho napětí, může nějak projevit i proud výstupních svorek (Z 1,2 ), který je závislý na napětí výstupních svorek (Z 2,2 ). To však může ovlivňovat i vstupní proud (Z 2,1 ). Podobnou úvahu o vzájemných vazbách můžeme provést pro kteroukoli bránovou veličinu. Navíc se snadno přesvědčíme, že analogické úvahy lze provádět ve kterémkoli typu rovnic. Důsledkem toho je skutečnost, že všechny typy parametrů jsou vzájemně převoditelné. 34
Odvození dvoubránových parametrů Mějme elektrický obvod uvnitř dvojbranu a hledejme pro něj hodnoty Z i,j. Pokud známe uspořádání součástek, použijeme znalostí o výpočtech obvodových veličin ve známém obvodu. Pokud neznáme uspořádání, budeme parametry hledat měřením. Zopakujme zápis imedančních rovnic u 1 = Z 1,1 i 1 + Z 1,2 i 2 u 2 = Z 2,1 i 1 + Z 2,2 i 2 Z obou rovnic popisujících dvojbran plyne: Z 1,1 = u 1 i 1, kdy i 2 = 0 Z 1,2 = u 1 i 2, kdy i 1 = 0 Z 2,1 = u 2 i 1, kdy i 2 = 0 Z 2,2 = u 2 i 2, kdy i 1 = 0 35
Ze vztahů, které jsme uvedli, plynou následující popisy a postupy identifikace parametrů : Z 1,1 vypočteme (změříme) vstupní impedanci (odpor) při rozpojených výstupních svorkách (i 2 = 0) Z 1,2 vypočteme (změříme) napětí na rozpojeném vstupu (i 1 = 0), když do výstupních svorek vtéká proud i 2 zpětná přenosová impedance. Z 2,1. vypočteme (změříme) napětí na rozpojeném výstupu (i 2 = 0), když do vstupních svorek vtéká proud i 1 přenosová impedance. Z 2,2 vypočteme (změříme) výstupní impedanci (odpor) při rozpojených vstupních svorkách (i 1 = 0) 36
Dělič napětí jako dvojbran u 1 R 1 u 2 R 2 i 1 i 2 Přidržíme-li se uvedených postupů, dostaneme: Z 1,1 = R 1 + R 2 Z 1,2 = R 2 Z 2,1 = R 2 Z 2,2 = R 2 37
Obecný postup řešení obvodu s rezistory a stejnosměrnými zdroji Obvodové schéma a graf obvodu R 5 u 1 R 3 R 4 R 1 u 2 R 2 R 6 38
Graf a jeho části v tve uzly Počet větví grafu v; v = 8 Počet uzlů grafu u; u = 6 Počet zdrojů napětí N u ; N u = 2 Počet zdrojů proudu N i ; N i = 0 Počet obvodových rovnic pro uzlová napětí podle prvého Kirchhoffova zákona X u = u 1 N u ; X u = 3 Počet obvodových rovnic pro smyčkové proudy podle druhého Kirchhoffova zákona X i = v u + 1 N i ; X i = 3 39
Nezávislé uzly a smyčky smyčka 3 uzel 1 uzel 2 uzel smyčka 1 smyčka 2 uzel 0 (referenční) 40
Metoda uzlových napětí R 5 U A R 3 R 4 u 1 u 2 u 3 U B R 1 R 2 R 6 u 0 = 0 41
Rovnice s použitím vodivostí: G = 1/R G 1 (u 1 U B ) + G 3 (u 1 u 2 ) + G 5 (u 1 (u 3 + U A )) = 0 G 2 u 2 + G 3 (u 2 u 1 ) + G 4 (u 2 u 3 ) = 0 G 6 u 3 + G 4 (u 3 u 2 ) + G 5 (u 3 + U A u 1 ) = 0 úprava pro vyjádření neznámých napětí u 1 (G 1 + G 3 + G 5 ) u 2 G 3 u 3 G 5 = U B G 1 + U A G 5 u 1 G 3 + u 2 (G 2 + G 3 + G 4 ) u 3 G 4 = 0 u 1 G 5 u 2 G 4 + u 3 (G 6 + G 4 + G 5 ) = G 5 U A řešení maticovým počtem s inverzí vodivostní matice (G 1 + G 3 + G 5 ) G 3 G 5 G 3 (G 2 + G 3 + G 4 ) G 4 G 5 G 4 (G 6 + G 4 + G 5 ) 1 U BG 1 + U A G 5 0 U A G 5 = u 1 u 2 u 3 42
Postup řešení příkladu v Matlabu R1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100; G1=1/R1; G2=1/R2; G3=1/R3; G4=1/R4; G5=1/R5; G6=1/R6; UA=10; UB=10; G=[G1+G3+G5 -G3 -G5;-G3 G2+G3+G4 -G4;-G5 -G4 G6+G4+G5] I=[UB*G1+UA*G5 0 -UA*G5] U=inv(G)*I G = I = 0.0183-0.0033-0.0050 0.1500-0.0033 0.0117-0.0033 0-0.0050-0.0033 0.0183-0.0500 U = 8.6607 2.5000 0.0893 43
Výsledek řešení příkladu v Micro-Capu 200 5:10.089 V1 R5 2:2.5 3:8.661 4:89.286m R3 R4 V2 300 300 1:-1.339 R1 100 R2 200 R6 100 44
Metoda smyčkových proudů U A R 5 i 3 R 3 R 4 U B i 1 R 2 i 2 R 1 R 6 45
Rovnice pro smyčky R 1 i 1 U B + R 3 (i 1 i 3 ) + R 2 (i 1 i 2 ) = 0 R 2 (i 2 i 1 ) + R 4 (i 2 i 3 ) + R 6 i 2 = 0 R 3 (i 3 i 1 ) + R 5 i 3 + U A + R 4 (i 3 i 2 ) = 0 úprava pro vyjádření neznámých proudů i 1 (R 1 + R 2 + R 3 ) i 2 R 2 i 3 R 3 = U B i 1 R 2 + i 2 (R 2 + R 4 + R 6 ) i 3 R 4 = 0 i 1 R 3 i 2 R 4 + i 3 (R 3 + R 4 + R 5 ) = U A řešení maticovým počtem s inverzí odporové matice (R 1 1 + R 2 + R 3 ) R 2 R 3 R 2 (R 2 + R 4 + R 6 ) R 4 U B 0 R 3 R 4 (R 3 + R 4 + R 5 ) U A = i 1 i 2 i 3 46
Postup řešení příkladu v Matlabu R1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100; UA=10; UB=10; R=[R1+R2+R3 -R2 -R3;-R2 R2+R4+R6 -R4; -R3 -R4 (R3+R4+R5)] U=[UB 0 -UA] I=inv(R)*U R = U = 600-200 -300 10-200 600-300 0-300 -300 800-10 I*1000 = (proudy v miliampérech) 13.3929 0.8929-7.1429 47
Výsledek řešení příkladu v Micro-Capu R5 200 7.143m V1 20.536m 8.036m V2 R3 300 R4 300 13.393m R1 100 12.5m R2 200 892.857u R6 100 48
Lineární obvod Parametry R, C, L a řídicí konstanty u řízených zdrojů nezávisí na žádné obvodové veličině Nesetrvačné obvody popisují soustavy lineárních rovnic Setrvačné obvody popisují integrodiferenciální rovnice s konstantními koeficienty 49
Obvody ve stacionárním ustáleném stavu (SUS) Kapacitory jsou nabité, neprochází jimi proud, z obvodu je při výpočtu SUS vyjmeme Induktory prochází ustálený proud a chovají se při výpočtu SUS jako zkrat Základní výpočty využívají zjednodušujících úprav Ekvivalencí sériových a paralelních spojení rezistorů Transformací zdrojů podle Nortona Transformací děličů napětí podle Thevenina Principem superpozice v obvodech s více zdroji Rozdělením zdrojů a následnou aplikací principu superpozice Formulací soustav rovnic podle 1. a 2. Kirchffova zákona 50
Stacionární ustálený stav obvodové veličiny v obvodech se stejnosměrnými zdroji (SUS) na svorkách obvodových elementů je stejnosměrné napětí a protéká jimi stejnosměrný proud proud a napětí na svorkách rezistoru se řídí Ohmovým zákonem na svorkách kapacitoru je stejnosměrné napětí určené připojeným obvodem a proud je nulový (kapacitor nahradíme pro výpočet SUS rozpojeným obvodem) na svorkách induktoru je nulové napětí a protéká jím proud určený připojeným obvodem (induktor nahradíme pro výpočet SUS zkratem) proud zdrojem napětí je určen vnějším obvodem (s rozpojenými kapacitory a zkratovanými induktory) napětí na svorkách zdroje proudu je určeno vnějším obvodem (s rozpojenými kapacitory a zkratovanými induktory) 51