KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI dr inż. Sebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki mail: spakula@agh.edu.pl dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona
Wykonując zadania kontrolne, należy przestrzegać następujących zasad: Każde zadania powinno zostać oddane na osobnych kartkach formatu A4 Rozwiązania zadań należy pisać starannie zachowując porządek w kolejnych etapach obliczeń, tj. z góry do dołu, i z lewej do prawej strony. Na pierwszej stronie powinna znaleźć się tabelka wg. formatu: Grupa: Imię Nazwisko: n= 9B JAN KOWALSKI 3 Uwagi: Zadanie: 3 4 5 6 7 8 9 0 Zaliczono WYNIKI 3 4 5 6 7 8 9 0 t =xx s L=xx m Rozwiązane zadania proszę oddawać w terminie konsultacji, bądź po każdych zakończonych zajęciach w teczkach. Na przodzie teczki powinna znaleźć się przyklejona tabela wg załącznika na ostatniej stronie. Odpowiedzi do zadań powinny znaleźć się na końcu każdego zadania. Można je wyróżnić poprzez np. podkreślenie xmax=83m lub kolorem xmax=83m Wyniki ponadto należy wpisać w tabeli umieszczonej na pierwszej stronie podając nazwę parametru, wartość i jednostka. Zaleca się stosowanie jednostek z układu SI. Wyniki ostateczne należy wpisywać z dokładności do dwóch miejsc po przecinku. Jednak operacje pośrednie prowadzące do wyniku proszę obliczać z wyższą precyzją. Aby zadanie było zaliczone, muszą być wykonane poprawnie wszystkie podpunkty zadania. Na żądanie studenta prowadzący wskaże błędy w zadaniu. Po wykazaniu błędu student otrzyma nowe zadanie. Uwaga: W każdym zadaniu należy przyjąć przyśpieszenie ziemskie g=9,8m/s. Miłego rozwiązywania :) dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona
.Z wysokości h nad powierzchnią ziemi wyrzucono pod kątem α do poziomu punkt materialny z prędkością v0. Wyznaczyć zasięg rzutu L, maksymalną wysokość hmax, w którym miejscu została osiągnięta maksymalna wysokość xmax, oraz czas lotu kulki t. g h v 0 h max v0 80 n m / s 80 o n h n m t x max L. Wyznacz siłę oporu w pierwszej sekundzie ruchu R s? oraz w chwili gdy łódź osiągnie połowę swojej prędkości początkowej Rv /? 0 wiedząc, że łódź porusza się kg G t G zgodnie z równaniem. x v0 e. Po jakim czasie, łódź zwolni do 0km/h? k g t0? R N v 0 x gdzie: G 0n 0 kn ciężar łodzi k 0,3 n kg / s stała v0,5n 5 km / h prędkość początkowa G 3. Pociąg jedzie z prędkością v0 w dół do stoku nachylonym do poziomu pod kątem α. W pewnej chwili maszynista spostrzegłszy niebezpieczeństwo zaczyna hamować pociąg. Opór hamowania i tarcia w łożyskach wynosi R b Q. Obliczyć, w jakiej odległości l i po jakim czasie t pociąg zatrzyma się. Przyjąć sinα=α. Q 6n 50 kn ciężar wagonu b 0,0 n współczynnik oporu v0 0 n km / h prędkość początkowa 0,00 n rad kąt nachylenia stoku do poziomu. dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 3
4. Meteor, który spadł na Ziemię w r. 75, miał masę m. Padając zagłębił się w ziemię na głębokość h. Doświadczenia wykazały, że grunt w miejscu upadku meteoru stawia wciskającemu ciału opór F=500kN. Z jaką prędkością v spadł meteor na powierzchnie Ziemi? Z jakiej wysokości H musiałby spadać bez prędkości początkowej, aby na powierzchni Ziemi osiągnąć tę prędkość tj. v. Przyjmujemy, że siła ciężkości jest stała, a opór powietrza pomijamy. m 30 0,5n kg h 0,n m 5. Dynamometr używany do mierzenia mocy silników składa się z taśmy ACDB obejmującej dolną połowę tarczy kołowej osadzonej na wale badanego silnika oraz z dźwigni BF opartej w punkcie O. Podnosząc lub opuszczając dźwignie w punkcie O możemy zmieniać napięcie taśmy, a przez to i siłę tarcia między taśmą a tarczą. Poziome położenie dźwigni BF odpowiadające równowadze momentów sił uzyskuje się przez dobranie ciężaru P. Obliczyć moc silnika N w chwili, gdy wykonuje on ω obrotów na minutę. B O l P 90 5n N l n cm 0 n obr A min D C P odp. N Pl 6.Stacja kosmiczna w kształcie torusa obraca się wokół osi ze stałą prędkością ω w taki sposób, aby załoga statku odczuwała sztuczną grawitację o przyśpieszeniu g. Wewnątrz korytarza stacji porusza się człowiek o masie m z prędkością v, w kierunku przeciwnym do obwodowej prędkości stacji. Z jaką prędkością kątową ω porusza się stacja? Oblicz jaką siłę ciężkości Q+ będzie odczuwał poruszający się człowiek i jaka byłaby siła ciężkości Q- gdyby człowiek poruszał się w przeciwnym kierunku. Z jaką prędkością vkr musiałby się poruszać, aby odczuć stan nieważkości? Przyjąć, że ruch człowieka wewnątrz stacji nie wpływa prędkość kątową stacji. R v m R 00 n m v 0 n m 50 n kg m s dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 4
7. W celu wyznaczenia dynamicznego współczynnika tarcia µ. wykonano następujący eksperyment. Ciężarek P, łącznie z drugim dodatkowym P nałożonym na niego, porusza za pośrednictwem linki przeciągniętej przez krążek ciało A o ciężarze Q znajdujące się na szorstkiej poziomej płaszczyźnie BC. Po opuszczeniu się o wysokość s ciężarek P przechodzi przez pierścień D, na którym zatrzymuje się dodatkowy ciężarek P, wskutek czego ciężarek P obniża się jeszcze tylko o s i zatrzymuje się. Jaki będzie współczynnik tarcia dynamicznego µ między ciałem a płaszczyzną, pomijając w rachunku masę linki i krążka oraz tarcie w łożyskach krążka. Oblicz dodatkowo, prędkość v ciężarka P w punkcie D, gdy ciężarek P zaczepi się o pierścień oraz czas t, w którym przebył drogę s. B A C D P P s s P 00 5n N P n P / 50 N Q 800 0n N s 0 n cm s 80 n 00 s cm 8. W przekładni planetarnej satelita o promieniu r osadzony jest na ramieniu z przeciwwagą. Ramię obraca się dokoła osi nieruchomego koła pod wpływem przyłożonego momentu M. Wyznacz przyspieszenie kątowe ε obracającego się ramienia i siłę styczną Ft w punkcie zazębienia kół, jeśli odstęp pomiędzy osiami kół wynosi l, moment bezwładności ramienia z przeciwwagą względem osi obrotu ma wartość Io, masa satelity m, a moment bezwładności satelity względem jego centralnej osi bezwładności wynosi I. Tarcie pominąć. Środek satelity, ramienia i przeciwwagi znajduje się na osi obrotu ramienia. l M O r l 0 n cm r n cm m n kg I0 00 n kg m I m r / kg m M 30 n Nm dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 5
9. Wzdłuż płytkiego wyżłobienia OA jednorodnego dysku o masie m i o promieniu r może przemieszczać się jednorodny pręt BC o masie m i długości l=r. W chwili początkowej prędkość kątowa dysku jest równa ω0, punkt B zaś pokrywa się z punktem O. Znajdź prędkość kątową dysku ω w chwili, gdy OB=x. r m x B A l m C r 0 n cm n x r cm 40 m 0n kg m n kg rad 0 n s Wzór na moment bezwładności: mr I dla tarczy ml I dla pręta względem osi przechodzącej przez jego środek pręta 0. W układzie krążków pokazanym na rysunku poniżej wyznacz przyśpieszenie a3 środka masy krążka toczącego się bez poślizgu po płaskiej poziomej powierzchni. g I, m, R m n kg r n cm R r cm I mr 50 50 n mr m n kg R R cm I kg m I, m, R, r dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 6
Załącznik. Grupa: Imię Nazwisko: n= Uwagi: Zadanie: 3 4 5 6 7 8 9 0 Zaliczono WYNIKI 3 4 5 6 7 8 9 0 dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 7