Plan wykładu I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e s p r zężeniem wizyjnym wykład 6 Sterownik PID o Wprowadzenie o Wiadomości podstawowe o Implementacja w S7-1200 SIMATIC S7-1200 Regulator PID w sterowaniu procesami dr inż. Damian Cetnarowicz Politechnika Poznańska 2013/2014 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 1/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 2/32 Sterownik PID Regulator element automatyki Odśrodkowy regulator obrotów - zbudowany w roku 1788 przez szkockiego inżyniera Jamesa Watta. [http://wynalazki.slomniki.pl/index.php/o-joomla/60-r/457-regulator-predkosci-obrotowej.html] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 3/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 4/32
Wiertarka z regulatorem Regulator PID pierwsze analizy naukowe Wiertarka z XIX wieku z regulatorem watta, automatyczny docisk wiertła. 1922 Niolas Minorsky pierwsza analiza teoretyczna regulatora PID. Analiza oparta na obserwacjach pracy sternika statku reakcja sternika nie zależy tylko od bieżącego błędu ale również od błędów poprzedzających i bieżącego tempa zmian. Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 5/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 6/32 Schemat sterowania regulatorem PID Sygnał sterujący i odpowiedź systemu Plant / process Rys. Układ regulacji z pętlą sprzężenia (ang. closed loop system with PID controller) [AVR221] Rys. [Ast1995] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 7/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 8/32
Sygnał sterujący i odpowiedź systemu Transmitancje przybliżone ważniejszych obiektów sterowania Obiekt Sygnał Transmitancja Współczynniki wejściowy wyjściowy Silnik elektryczny Napięcie Kąt obrotu T m 1 s( Ts + 1) Tm 1... 100 s T 0,2... 5 s Hydrozespół o małym spadku Prędkość Prędkość 1 Ts 1 1+ Ts 2 T stała czasowa bezwładności mas wody Zbiornik cieczy Dopływ Poziom cieczy k Ts +1 T = 30... 100 s Transporter Ładunek Ładunek exp( T 0 s) T0 = 100... 2000 s Wymiennik ciepła Temperatura grzejnika Temperatura wyjściowa exp( T0s ) ( T s + 1) L( T s + 1) 1 n n = 1... 5 T1 = 500... 5000 s T0 = 50... 100 s Rys. [Ast1995] Generatory i zbiorniki gazu Dopływ Ciśnienie Rurociągi gazów Dopływ Odpływ k Ts +1 exp( T0 s) Ts + 1 T = 0,5... 5 s T0 = 0,1... 3 s T = 0,01...0,1 s Rurociągi cieczy Dopływ Odpływ exp( T0 s) Ts + 1 T0 = 5... 30 s T = 1... 5 s Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 9/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 10/32 Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący Opis analityczny PID działanie członu P kompensuje uchyb bieżący człon I kompensuje akumulację uchybów z przeszłości człon D kompensuje przewidywane uchyby w przyszłości. Rys. PID (ang. proportional-integral-derivative controller) K p wzmocnienie regulatora PID T d wzmocnienie części różniczkującej T i wzmocnienie części całkującej [AVR221] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 11/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 12/32
PID w implementacji czasu dyskretnego Dobór parametrów PID Heurystyczna metoda Ziegler-Nichols a (1942) I i D (T d, T i ) ustawić na zero Wzmocnienie K c zmieniać od zera, aż wystąpią stabilne oscylacje. Dla tej warości K c odczytać okres oscylacji P c. Wyliczyć K p T d T i wg poniższej tabeli. [AVR221] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 13/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 14/32 Układ regulacji z uwzględnieniem zakłócenia Obiekty regulacji Rys. Dodatkowo zakłócenie i przetwornik[kwa20013] Obiekty aperiodyczne o Proporcjonalne P (np. zawory w rurociągach, dzielniki napięcia) w odpowiedzi nie występuje opóźnienie. o Proporcjonalne typu PT1 (np. zbiornik wody ogrzewany parą) Wartość procesu zmienia się proporcjonalnie do sygnału wyjściowego ale stosunek tych zmian zmniejsza się z upływem czasu (nasycenie). o Proporcjonalne typu PT2 (np. regulacja temperatury) wartość procesu nie nadąża bezpośrednio za zmianami skokowymi sygnału wyjściowego. Obiekty całkujące (np. kąt obrotu silnika) przy stałej wartości sygnału sterującego, wartość wyjściowa dąży do nieskończoności. Obiekty z czasem martwym (np. przenośnik taśmowy) odpowiedź obiektu jest opóźniona. Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 15/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 16/32
Odpowiedź czasowa obiektu Stosując skok jednostkowy jako wymuszenie dla obiektu obserwuje się paramety odpowiedzi czasowej. Odpowiedź aperiodyczna obiektu typu PT2 x syg. wyj. z obiektu y - syg. wej do obiektu T u czas opóźnienia T g główna stała czasowa Rodziaj T u /T g opis obiektu I < 0,1 łatwo sterowalny II 0,1 0.3 sterowalny III > 0,3 trudny w sterowaniu Rys. [Kwa20013] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 17/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 18/32 Odpowiedź obiektu PT2 z czasem martwym Parametry wybranych obiektów regulacji T t czas martwy T u czas opóźnienia T g główna stała czasowa Obiekty sterowania: Szybkie T u < 0.5 min, T g < 5 min Wolne Rys. [Kwa20013] [Kwa2013] Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 19/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 20/32
Regulator impulsowy 1 odpowiedź układu bez regulacji 2 odpowiedź układu z regulacją dwustanową T u czas opóźnienia T g główna stała czasowa x h wartość histerezy w wartość zadana Sygnały w regulatorze proporcjonalnym 1 syg. wej do regulatora 2 syg. wyj. regulatora ciągłego 3 syg. wyj. regulatora impulsowego y = P x x uchyb regulacji (w-x) w wartość zadana Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 21/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 22/32 Sygnały w reg. proporcjonalno-różniczkującym PD 1 syg. wej do regulatora 2 syg. wyj. regulatora ciągłego 3 syg. wyj. regulatora impulsowego y = P x w 1+ TD TM e t TM t czas od wystąpienia skoku TD stała różniczkowania TM opóźnienie działania różniczkującego x w wartość zadana Sygnały w regulatorze proporcjonalno-całkującym PI 1 syg. wej do regulatora 2 syg. wyj. regulatora ciągłego 3 syg. wyj. regulatora impulsowego t y = P xw 1 + TI t czas od wystąpienia skoku TI stała całkowania x w wartość zadana Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 23/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 24/32
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Instrukcja PID_Compact 1 syg. wej do regulatora 2 syg. wyj. regulatora ciągłego 3 syg. wyj. regulatora impulsowego y = P x w 1+ t TI + TD TM e t TM t czas od wystąpienia skoku TI stała całkowania TD stała różniczkowania TM opóźnienie działania różniczkującego x w wartość zadana Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 25/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 26/32 Opis analityczny Drzewo projektu Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 27/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 28/32
PID_Compact - Commissioning c.d.n Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 29/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 30/32 Literatura [Kwa2013] Janusz Kwaśniewski, Sterowniki SIMATIC S7-1200 w praktyce inżynierskiej, Wydawnictwo BTC, Legionowo 2013 [AVR221] ATMEL, Application Note, AVR221: Discrete PID controller, Rev. 2558A-AVR-05/06 [Ast1995] K. J. Astrom & T. Hagglund, 1995: PID Controllers: Theory, Design, and Tuning. International Society for Measurement and Con. Dziękuję za uwagę Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 31/32 Inteligentne systemy ze sprzężeniem wizyjnym 32/32