Elementy dynamiki mechanizmów

Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił. Ogólne zasady dynamiki sformułował Newton, w swoim dziele "Principia" były to trzy zasady dynamiki rządzące ruchem ciał (punktów materialnych).

Dynamika - zasady dynamiki Newtona 1. Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 2. Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej ( F = m a). 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Dynamika zadania dynamiki 1. Zadanie proste dynamiki: - określanie ruchu układu wymuszanego zadanymi siłami. 2. Zadanie odwrotne dynamiki: - określanie sił wymuszających zadany ruch. Problemy do rozwiązania: - określanie równowagi w mechanizmach, - określanie sił oddziaływania w parach kinematycznych, - określanie sprawności mechanizmów (uwzględnienie sił tarcia), - badanie ruchu maszyn, - wyważanie statyczne i dynamiczne mechanizmów.

Dynamika - przykłady

Dynamika pojęcia podstawowe Siła: 1. wielkość wektorowa charakteryzująca miarę oddziaływania ciał, 2. przyczyna zmiany prędkości, odkształcenia. Siły w mechanizmach: - ciągłe skupione - zewnętrzne wewnętrzne, - czynne bierne, - użyteczne nieużyteczne, - grawitacji, - bezwładności, - równoważące.

Siły grawitacji S F g = m g gdzie: m - masa członu, S - środek ciężkości, g - przyśpieszenie ziemskie g = 9.81 m/s 2

Siły bezwładności P b = -m a s dp bi = -dm i a i M b = -J S e

J s masowy moment bezwładności S r i dm i J S [ kg m 2 ] J S = mr 2 S R m J S = mr 2 /2 S R m Koniec

Siły bezwładności - redukcja h P b -P b M b = -Pb h P b

Siły bezwładności - przykłady Człon w ruchu postępowym Człon w ruchu obrotowym P b = -m a s M b = -J S e

Siły bezwładności punkt uderzeń P b = -m a s M b = -J S e

Siły bezwładności w mechanizmie M b F b

Elementy dynamiki mechanizmów Równowaga, siły oddziaływania

Siły obciążające człony mechanizmu M 1 F 2 F 1 M 2 F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 1. Siły bezwładności P bi, M bi 2. Siły grawitacji F gi 3. Siły zewnętrzne F i, M i

Równowaga w mechanizmach M 1 F 2 F 1 M 2 M C =? F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 Aby zrównoważyć taki układ sił należy do układu przyłożyć wielkość równoważącą - moment M C (lub siłę F C ).

Siły oddziaływania w parach kinematycznych para obrotowa F ij F jix F jiy F ijx = - F jix F ijy = - F jiy

Siły oddziaływania w parach kinematycznych para postępowa h F ij Dwie niewiadome: - wartość siły F ij - punkt przyłożenia h F ji F ij = - F ji

Siły oddziaływania w parach kinematycznych para wyższa F ij Jedna niewiadoma: - wartość siły F ij F ij = - F ji F ji

Równania równowagi 1. Równanie sił - suma wszystkich sił działających na człon równa się zero: F i 0 i x i i y F i F 0 0 2. Równanie momentów suma wszystkich momentów i momentów od sił działających na człon względem dowolnego punktu równa się zero: j i M j i r F i 0

Metody rozwiązania - kinetostatyka Jeżeli w obciążeniu członów uwzględnimy siły bezwładności to taki układ możemy rozwiązywać metodami statyki metoda taka nosi nazwę kinetostatyki. F jix Fijy Fjix h F jix Fijy F ijy F ji Liczba równań = Liczba niewiadomych Liczba równań = (liczba członów ruchomych) x 3 = 3 x 3=9 Liczba niewiadomych = (niewiadomy moment równoważący) + + (niewiadome składowe sił w parach)= = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 =9

Grupy statycznie wyznaczalne

Grupy statycznie wyznaczalne Grupa statycznie wyznaczalne jest to fragment mechanizmu zbudowany z k członów połączonych parami kinematycznymi (p 1, p 2 liczba I i II klasy), który można rozwiązać metodami statyki, który jest statycznie wyznaczalny

Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna

Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna I kl I kl I kl

Wyznaczenie równowagi w mechanizmie Przykład 1

C F 1 B 2 M C A 3 4 D 1 Dane: F 1 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14

Dane: F 1 C kf 43 kf 14 kf 23 B 3 2 Równanie równowagi członu 3: 4 F 23 + F 43 = 0 M C A F 23 =- F 43 D F 1 1 Równanie równowagi członu 4: F 1 + F 14 + F 34 = 0 Twierdzenie: Trzy siły w układzie płaskim są w równowadze, jeżeli ich kierunki działania przecinają się w jednym punkcie.

Dane: F 1 kf 43 F 34 C F 43 kf 23 B F 32 F 23 2 M C F 12 h 32 1 A kf 14 3 F 14 4 D F 1 kf 14 Równanie równowagi członu 4: F 23 + F 43 = 0 Równanie równowagi członu 4: F 1 + F 14 + F 34 = 0 F 43 = -F 34 F 23 = -F 43 F 32 = -F 23 F 1 F 14 Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 32 h 32 - M C = 0 kf 34 F 34 M C = F 32 h 32 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

F 2 C 2 B M C A 3 M 1 4 D F 1 Grupa 2.3.0 1 Dane: F 1, F 2, M 1 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14

F 2 h 2 C kf 23 n kf t 23 F n 23 F 23 B 2 F 23 t 3 F M 1 Równanie momentów członu 3 1 F 14 t 4 F 14 D h 1 kf 14 t F 14 n względem punktu C: M 1 + F 2 h 2 - F 23t BC = 0 F 23 t = (M 2 + F 2 h 2 )/BC Równanie momentów członu 4 względem punktu C: -F 1 h 1 F 14 t DC = 0 + F 1 F 23 t kf 14 n F 14 t = F 1 h 1 /DC F 2 F 14 F 23 F n 14 F 23 n kf 23 n Równanie równowagi całej grupy (człony 3 i 4): F 1 + F 2 + F 23t + F 23n + F 14t + F 14n = 0 F 23 = F 23t + F 23 n F 14 = F 14t + F 14 n F 14 t kf 14 n

B 3 F 23 2 h 32 F 32 A M C F 32 = - F 23 Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 32 h 32 - M C = 0 M C = F 32 h 32 F 12 1 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

F 32 F 2 C 2 B M C A 3 M 1 4 D F 1 F 14 1 F 12

F 1 B 2 M C A M 2 D 3 5 C 1 Grupa 1.1.1 1 3 4 2 Grupa 2.3.0 Dane: F 1, M 2 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14, F 35, F 15

kf 35 Równanie równowagi członu 5: F 1 + F 15 + F 35 = 0 F 35 D 3 5 F 1 1 F 15 kf 15 Twierdzenie: Trzy siły w układzie płaskim są w równowadze, jeżeli ich linie działania przecinają się w jednym punkcie. kf 35 F 15 F 1 F 35 kf15

kf 23 n F 23 n kf23 t B M 2 D F 53 5 kf 14 F 53 = - F 35 Równanie momentów członu 3 względem punktu C: F 23 F 23 t 2 F 35 3 h 53 C M 2 + F 53 h 53 - F t 23 BC = 0 h 14 F 23 t = (M 2 + F 53 h 53 )/BC 1 4 F 14 F 14 Równanie równowagi całej grupy (człony 3 i 4): F 53 + F 23t + F 23n +F 14 = 0 kf 23 n F 23 n F 23 F t 23 kf 14 F 14 Równanie momentów członu 4 względem punktu C: -F 14 h 14 =0 h 14 = 0 F 23 = F 23t + F 23 n F 53

F 32 F 32 = - F 23 B Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 23 2 F M 32 h 32 - M C = 0 C h A 3 32 M C = F 32 h 32 F 12 1 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

F 23 F 1 B 2 M C A M 2 F 35 D 3 5 C F 15 1 4 F 14 F 12

Grupy statycznie wyznaczalna przykłady rozwiązań