AE 2003 12th ymulacja wymuszonej konwekcj cekłego metalu przed parabolodalnym frontem krystalzacj J. zajnar Zakład Odlewnctwa, Instytut aterałów Inynerskch Bomedycznych, Poltechnka lska, 44-100 Glwce, ul. Towarowa 7 Wymuszona konwekcja wywołuje w krzepncym odlewe szereg zman, których efektem jest poprawa jego jakoc. W pracy przeprowadzono symulacj przepływu cekłego metalu przed frontem krystalzacj wymuszonego przez wrujce pole magnetyczne. Podano model matematyczny numeryczny krzepnca oparty na równanu przewodnctwa cepła równanach Navera-tokesa. Okrelono wpływ geometr frontu krystalzacj na jakocowe zalenoc pomdzy przepływem a zmanam w strukturze. 1. WPROWADZENIE elem stosowana nowoczesnych technolog odlewnczych jest mdzy nnym poprawa jakoc struktury poprzez elmnacj kryształów kolumnowych. Jednym z takch sposobów jest wymuszane konwekcj fazy cekłej poprzez wrujce pole magnetyczne. Okazuje s, e wymuszona konwekcja fazy cekłej zmena warunk krystalzacj w otoczenu frontu krystalzacj powodujc utrat stablnoc powerzchn rozdzału faz. W nastpstwe tego wystpuje krzepnce objtocowe, w którym powstaj kryształy równoosowe. Ponadto cech charakterystyczn kryształów kolumnowych krystalzujcych z ceczy przypływajcej przed frontem jest zmenony kerunek wzrostu. W pracach [1-5] wykazano, e przy wrowym ruchu cekłego metalu wzrost kryształów kolumnowych odchyla s od kerunku radalnego a odchylene ma zwrot przecwny do kerunku wrowana ceczy (rys. 1a). Przyczyn tego zjawska jest róncowane s stena dodatku stopowego na czole kryształu [5-7], które moe wynka ze zmany gruboc warstwy dyfuzyjnej wywołanej strumenem cekłego metalu płyncym przed frontem krystalzacj. Badana ruchu cekłego metalu na modelu fzycznym s bardzo utrudnone, dlatego coraz chtnej stosowane jest numeryczne modelowane procesu krzepnca, rozwjane w kerunku formułowana model sprzonych [8-10]. W nnejszej pracy, proponuje s model symulacj numerycznej procesu krystalzacj fazy stałej stopu dwuskładnkowego z uwzgldnenem wymuszonej konwekcj wrujcym polem magnetycznym. Dokonano oceny pola prdkoc fazy cekłej przed frontem krystalzacj poprzez symulacj numeryczn dla parabolodanego frontu krystalzacj wg modelu ullnsa-ekerk [11].
876 J. zajnar Parabolodalny front krystalzacj tworz tzw. komórk dendrytyczne (dendryty kolumnowe), których kształt czoła odpowada parabolodze, a przekrój osowy jest parabol o równanu y = bx 2. Prome krzywzny czoła komórk R równy jest wtedy: R= 1. 2b (1) Ustalene kształtu wymarów czoła kryształu wymaga znalezena równana parabol tzw. najlepszego dopasowana na jej podstawe mo na oblczy prome R [12]. o na równe wpsa koło o promenu R w czoło kryształu na zgładze metalografcznym. Prome koła b dze równocze ne promenem krzywzny czoła dendrytu R [13]. Uzale nene geometr powerzchn m dzyfazowej od st ena dodatku stopowego wymagało przyj ca zmodyfkowanego modelu frontu krystalzacj Kurza-Fshera [14], w którym powerzchn rozdzału tworz komórk o elpsodalnej powerzchn główk (rys. 1). Uproszczon zale no na prome czoła kryształu R otrzymuje s z kryterum stablno c margnalnej ullnsa-ekerk [15]: R = 2π Γ mg c G T (2) gdze: Γ - współczynnk Gbbsa Thomsona, Gc - gradent st ena, GT - gradent temperatury na fronce krystalzacj, m - współczynnk kerunkowy ln lkwdus lub z pomarów. Front krystalzacj tworz kryształy jak na rys. 1b. Najstotnejszym parametram frontu dla symulacj s welko c a b, które s równocze ne osam elpsy. a) Kerunek ruchu cekłego metalu b) Rys. 1. truktura strefy kryształów kolumnowych w odlewach z Alu0,2 krzepn cych przy wymuszonej konwekcj (a) - pow. 25x, (b) model powerzchn rozdzału faz
ymulacja wymuszonej konwekcj cekłego metalu 877 Do oblczena parametrów a b mo na zastosowa procedury wynkaj ce z modelu Kobayashego na st ene składnka stopowego w mejscu styku kryształów [16]. z sto przyjmuje s, co potwerdzono weloma pomaram, e R E nawet dla stopów nskoskładnkowych u ytych w nnejszych badanach [11]. t ene * na czole komórk defnuje funkcja Ivantsov a [11]: Iv = -Pec exp(pec) E(-Pec). W zmodyfkowanym modelu Kurza-Fshera powerzchna czoła dendrytu jest elpsod obrotow. W zw zku z tym du póło mo na oblczy z równana: a= m( * R ) G 3) a mał póło b = ar 4) gdze: R - st ene składnka stopowego w mejscu styku kryształów. Przyj to redn wynk pomarów st ena medz w stopach Alu0,2 na grancach zaren u=r=2,93%, Gs - gradent temperatury w faze stałej, oblczony na podstawe wynków symulacj (tab. 1). Oblczena parametru a b 1. Wyznaczene promena czoła komórk R Prome czoła komórk R zmerzono na odpowedno przygotowanym zgładze metalografcznym. Procedura pomaru mała nast puj cy przebeg [17]: najperw w odległo c ok. 10 mm od powerzchn zewn trznej wlewka wytypowano na mkrozgładze czoło kryształu, nast pne polerowano powerzchn próbk zberaj c warstw około 5 µm w czoło wpsywano okr g o stosownym promenu (rys. 2). Polerowane pomar powtarzano do chwl gdy czoło os gn ło maksymalny wymar. a) b) Rys. 2. krostruktura odlewu z Alu0,2 o redncy 45 mm w strefe przemany struktury: a) pow.25x, b) pow. 50x
878 J. zajnar Nastpne pomary po kolejnym polerowanu wykazywały mnejsz warto promena R. aksymalny prome wpsanego koła w czoło komórk przyjmowano za wynk pomarów (tab. 1). 2. Oblczene stenowej lczby Pecleta R Vp1 Pe = (5) 2D gdze: R - prome krzywzny czoła komórk (z pomarów), Vp1 - prdko krystalzacj przyjta z wynków symulacj [5], D - współczynnk dyfuzj (D=5,45*10-3 mm 2 /s1) [5]. 3. Oblczene stena na werzchołku komórk * = 1+ ( 1 k ) Pe exp( Pe ) E ( Pe ) o o (6) gdze: o - stene pocztkowe, k o - równowagowy współczynnk rozdzału faz, Pe - stenowa lczba Pecleta, E (-Pe ) - funkcja aproksymujca (wykładncza funkcja całkowa) [18], dla Pe >1 E ( Pe ) = exp ( Pe ) Pe 0,26773 + 8,63476Pe + 2 3 + 18,05901Pe + 8,57333Pe + Pe 3,9585 + 21,09965Pe + 2 3 4 + 25,63296Pe + 9,57332Pe + Pe W zalenoc (6) zamast równowagowego współczynnka rozdzału k o przyjto efektywny współczynnk k ef, który oblcza s z równana chela [11]. zczegółow analz załoe stosowany przebeg oblcze k ef przedstawono w [5]. tena nomnalnego o w równanu (6) zastpono wynkam pomarów rozkładu stena medz wzdłu promena odlewu u(x) [5,6] przyjmujc, e = u( x) / k. W ten sposób uzalenono stene na o werzchołku komórk * od połoena x frontu krystalzacj w odlewe uzyskujc u( x) ( x) = (7) [ 1+ ( 1 k ef ) Pe exp( Pe ) E ( Pe ) ] k ef Dane do oblcze: k ef u(x) przyjto z [5]. Wynk zawarto w tab. 1. ef 4
ymulacja wymuszonej konwekcj cekłego metalu 879 4. Oblczene a b z zalenoc (3) (4) Wynk oblcze dla warstwy odlewu od 6,1 do 12,1 mm, merzonej od jego powerzchn zewntrznej, przedstawono w tab. 1. Tabela 1 Zestawene wynków pomarów oblcze dla odlewu o redncy 45 mm z Alu0,2 wykonanego pod wpływem WP o ndukcj B=0,015 T V cm =0,55 m/s x [mm] R [mm] Vp1 [mm/s] Pe G s [K/mm] * (x) [%] a [mm] b [mm] 6,1 0,022 0,59 1,191 7,8 0,218 0,9 0,141 7,1 0,022 0,54 1,09 6,91 0,216 1,02 0,150 8,1 0,022 0,51 1,029 6 0,217 1,18 0,161 9,1 0,022 0,52 1,05 5,03 0,221 1,4 0,175 10,1 0,022 0,55 1,11 3,88 0,226 1,82 0,200 11,1 0,022 0,61 1,231 3,1 0,228 2,27 0,223 12,1 0,022 0,71 1,433 2,46 0,229 2,86 0,251 Uzyskane wymary geometr frontu krystalzacj przyjto do oblcze numerycznych przepływu cekłego metalu przed jego powerzchn. ymulacj procesu przeprowadzono w oparcu o model krzepnca cekłego metalu uwzgldnajcy wzajemny, złoony wpływ zjawsk ceplnych przepływowych, bowem zwzany z rozwzywanem równana przewodnctwa cepła równa Navera-tokesa. Zadane rozwzano metod elementów skoczonych [12]. odelowanu poddano odlew walcowy ze stopu Alu0,2. 2. ODEL ATEATYZNY odel numerycznej symulacj krzepnca odlewu z uwzgldnenem ruchu cekłego metalu opera s na rozwzywanu nastpujcego układu równa rónczkowych [9,10,20]: - równa Navera-tokesa równana cgłoc przepływu: dv dt p 2 v v ρ = + µ + ρg β ( T T ), (8) j j - równana przewodnctwa cepła z członem konwekcyjnym: j z (, ) x t λ ρc + ef v j (9) j t j gdze: ρ - gsto [kg/m 3 ], v - współrzdna prdkoc przepływu metalu [m/s], g - współrzdna przyspeszena zemskego [N/kg],
880 J. zajnar p - cnene [N/m 2 ]; T - temperatura [K]; t - czas [s], µ - współczynnk lepkoc dynamcznej [Ns/m 2 ], β - objtocowy współczynnk rozszerzalnoc ceplnej [1/K], Tz - temperatura zalewana metalu[k], cef - efektywne cepło włacwe [J/(kgK)], λ - współczynnk przewodzena cepła [W/(mK)], x - współrzdna wektora połoena [m], (, j)=1, 2) - zadane dwuwymarowe. Dodatkowym załoenem jest przyjce zmany gstoc z temperatur: ρ = ρ( T ). W zaproponowanym modelu krzepnca ródło cepła ne wystpuje jawne w równanu przewodnctwa, lecz znajduje s w efektywnym ceple włacwym (model pojemnocowy) [10,19]. Układ równa (8,9) uzupełnono warunkam pocztkowym dla pól prdkoc temperatury oraz odpowednm warunkam brzegowym zadanym na powerzchnach ogranczajcych rozwaany układ (rys. 3,4) [10,19,20]. Warunk pocztkowe dla pól prdkoc temperatury s nastpujce: v x, t ) = v ( x ), T( x, t ) = T ( x ). (10) ( 0 0 0 0 A Rys. 3. Przekrój układu odlew-kokla Γ 2 2 a y x Ω L Ω Γ 4b d o Γ 1 1 Γ d Rys. 4. chemat rozwaanego układu (szczegół A na rys.3 w powkszenu)
ymulacja wymuszonej konwekcj cekłego metalu 881 Warunk brzegowe na wskazanych powerzchnach (rys. 4) wynosły: - dla prdkoc: v n Γ1 1 = v cm, v t Γ1 1 = v t Γ2 2 v n r= vt 0 vt Γ = v n Γ r - dla temperatury: r= 0 (4) n n Γ1 1 Γ2 2 λ T n r Γ r= 0 = α ( T T ), Γ a (5) gdze: α Ta - temperatura otoczena [K], - współczynnk wymany cepła mdzy form a otoczenem [W/m 2 K]. Postawone zadane rozwzano metod elementów skoczonych. 3. OBLIZENIA NUERYZNE Oblczena przeprowadzono dla odlewu ze stopu Alu0,2 o wymarach φ45 x 180 mm, krzepncego w kokl graftowej o gruboc cank 7 mm. Własnoc termofzyczne stopu Alu0,2 materału formy zaczerpnte z prac [4,11] podano w tab. 2. Rozwaany wycnek przekroju pokazano na rys. 3, zaznaczajc najstotnejsze wymary: d =0,059 m, d o =0,045 m, R =0,001 m. W celu dokonana oceny wpływu zmany geometr frontu krystalzacj na rozkład prdkoc cekłego metalu oblczena przeprowadzono dla dwóch wartoc prdkoc cekłego metalu V cm przed frontem. Przyjto, e wnka kokl wypełnona jest cekłym metalem o temperaturze zalewana Tzal = 973 K. Pocztkowa temperatura kokl ( T ) wynosła 300 K. epło przemany fazowej (L) wydzelajce s pomdzy temperaturam lkwdusu ( T L ) równ 931 K a soldusu ( T ) wynoszc 928 K, wynosło 390 kj/kg. Wyman cepła pomdzy kokl a otoczenem modelowano warunkem brzegowym Newtona przyjmujc temperatur otoczena ( T ) równ 300 K, natomast współczynnk przejmowana cepła ( α ) wynosł 60W/(m 2 K). Przyjto lnow zman gstoc ( ρ ) współczynnka przewodzena cepła ( λ ) w przedzale temperatury lkwdusu soldusu. Zman współczynnka lepkoc dynamcznej ( µ ) z temperatur okrelono według zalenoc podanej w pracy [21].
882 J. zajnar Tabela 2 Dane termofzyczne odlewu kokl W/(mK) J/(kgK) kg/m 3 Faza cekła λl = 95 cl = 1290 ρ L= 2390 Faza stała λ = 210 c = 1090 ρ = 2550 Kokla λ = 96 c = 1100 ρ = 2200 a b a) Rys. 5. Wektory prdkoc [m/s] w poblu frontu krystalzacj przy szerokoc warstwy zakrzepłej: a) l = / 4 b) l = / 2 ; parabolodalny front krystalzacj;a:b=4:1 r o r o b)
ymulacja wymuszonej konwekcj cekłego metalu 883 Dla przyjtych parametrów termcznych uzyskano prdkoc przyrostu fazy stałej, dla której powerzchna krzepnca zajmowała połoene równe l = r o / 2 po około 15s trwana procesu krystalzacj. Dla takej prdkoc przesuwana s frontu krystalzacj wyznaczono rozkłady wektorów prdkoc w obszarze kontrolnym (rys. 4.). Wymuszon prdko ruchu cekłego metalu przyjto równ V cm max=0,55m/s. Pole prdkoc po osgncu przez front odległoc l = r o / 4 l = r o / 2 od powerzchn zewntrznej odlewu, prezentuje w powkszenu rys. 5. Wynk oblcze pokazano dla przekroju na wysokoc 70mm od dna kokl. 4. PODUOWANIE KOOWE Na podstawe uzyskanych wynków mona stwerdz, e pole prdkoc cekłego metalu zmena s w zalenoc od zadanej prdkoc cekłego metalu przed rosncym kryształam. Wyrane wksza prdko cekłego metalu od strony napływu ceczy (rys. 5) moe wywoływa zmnejszene gruboc warstwy dyfuzyjnej z tej strony czoła kryształu wystpuje ntensywnejsze konwekcyjne odsyłane domeszk. Powoduje to zuboene w składnk stopowy cekłego metalu na czole komórk od strony napływu ceczy, a wzbogacene warstwy dyfuzyjnej na czole komórk poprzedzajcej po strone przecwnej napływu fazy cekłej. Objawa s to mnejszym stenem medz w kryształach kolumnowych od strony napływu cekłej fazy [5,6]. Ta asymetra jest przyczyn wzrostu komórek z tendencj kerowana s w stron przecwn do makroskopowego kerunku wymuszena ruchu fazy cekłej (rys. 1a). LITERATURA 1. J. Gawrosk, J. zajnar, Krzepnce etal topów, 13 (1987) 5. 2. J. zajnar, Analyss of columnar crystals growth durng the soldfcaton n magnetc feld, Proc. ec. Inter. onf. omput. odell. of Free and ov. Boundry, omputatonal ech. Publc. outhampton, edolan 1993. 3. J. zajnar, Krzepnce etal topów, 22 (1995) 160. 4. J. zajnar, J. Gawrosk, Archwum Tech. asz. Autom. vol. 16, nr 1 (1996) 81. 5. J. zajnar, Transformacja struktury kolumnowej w równoosow przy krzepncu odlewów z wymuszon konwekcj wrujcym polem magnetycznym, ZN Poltechnk l., echanka nr 138, Glwce 2001. 6. J. zajnar, J. Gawrosk,. holewa, Raport kocowy proj. bad. nr 7 T08B 030 17 KBN, Poltechnka l. 2001. 7. J. zajnar, J. Gawrosk, Wpływ zmany rozkładu stena składnka stopowego na struktur odlewu. Proc.onf.at.ech.&anuf. 2000, Pol. l. Glwce, 2000. 8. A. Buchholz,. Engler, omput. aterals cence, 7 (1996) 221. 9. G. Dhatt, D.. Gao, Inter. Journal for Num. eth. n Eng., vol. 30 (1990) 821. 10. J.A. Dantzg, Inter. Journal for Num. eth. n Eng., 28 (1989) 1769. 11. W. Kurz, D.J. Fsher, Fundamentals of soldfcaton. Trans. Tech. Publc., wtzerland - Germany - UK - UA, 1989.
884 J. zajnar 12.. Glcksman, R. chaefer, In stu observaton growth and remeltng, The Iron and teel Inst., London 1978, p. 33. 13. H.K. Km, J.. Earthman, E.J. Laverna, Acta etal. ater. vol. 40, No. 4 (1992) 637. 14. W. Kurz, D.J. Fsher, Acta etall. vol. 29 (1981) 11. 15. W.W. ullns, R.F. ekerka, J. Appl. Phys., vol. 35 (1964) 444. 16.. Kobayash, Trans. Iron teel Insttut Japan, vol. 28 (1988) 728. 17. J. zajnar, Zmana geometr frontu krystalzacj w strefe kryształów kolumnowych w odlewach krzepncych pod wpływem pola magnetycznego, Archwum Odlewnctwa, vol. 1, nr1 (2001) 379. 18. E. ajchrzak, Zastosowane metody elementów brzegowych w termodynamce procesów odlewnczych, Pr. hab., ZN Poltechnk l., echanka, z. 102, Glwce 1991. 19. B. ochnack, J.. uchy, odellng and smulaton of castng soldfcaton, PWN, Warsaw, 1993. 20. J. zajnar, Wpływ kształtu frontu krystalzacj na skutk dzałana wymuszonej konwekcj, Archwum Odlewnctwa, R. 1, nr 2 (2001) 385. 21. D. chen, J. Bygden,. eetharaman, etal. Trans. B, vol. 25B (1994) 519.