9/37 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM

Transkrypt

1 9/37 Solidification of Metals and Alloys, No. 37, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 37, 1998 PAN Katowice PL ISSN ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM SOWA Leszek Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73, POLSKA STRESZCZENIE Praca dotyczy komputerowej symulacji wypełniania wnęki formy ciekłym metalem w powiązaniu z procesem krzepnięcia odlewu. Opracowany model matematyczny i numeryczny procesu krzepnięcia odlewu uwzględnia wzajemną zależność zjawisk cieplnych i dynamicznych. Do analizy postawionego zadania zastosowano: model złożony, w którym uwzględniano wpływ ruchów fazy ciekłej na proces krzepnięcia w czasie wypełniania formy oraz model uproszczony, w którym ruchy ciekłego metalu nie były uwzględniane. W pracy dokonano oceny wpływu pól prędkości na pola temperatury i kinetykę krzepnięcia odlewu. Zadanie rozwiązano metodą elementów skończonych. 1. WSTĘP Tematyka pracy dotyczy jednego z ważnych zagadnień teorii procesów odlewniczych, a mianowicie procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej (kokili). Odlewanie kokilowe umożliwia podwyższenie własności wytrzymałościowych odlewu, ale napotyka się również trudności przy takim sposobie wykonywania odlewu - zwłaszcza przy odlewaniu staliwa gdzie występuje niebezpieczeństwo niedolewów wskutek jego małej lejności. Do wad odlewania kokilowego zalicza się większą wrażliwość na zmiany wartości parametrów technologicznych prowadzenia procesu odlewania oraz ograniczoną trwałość (żywotność) kokili. Ponieważ przez cały czas trwania procesu wykonywania odlewu, ustalają się jego kształty i własności, dlatego uwzględnianie wypełniania wnęki formy ciekłym metalem w powiązaniu z procesem krzepnięcia zdaje się być zagadnieniem istotnym i wymagającym analizy. W ostatnich latach obserwuje się intensywny rozwój numerycznego modelowania tak formułowanych zadań [6,8]. Modelowanie procesu krzepnięcia ciekłego metalu z uwzględnieniem wzajemnych wpływów zjawisk cieplnych i przepływowych jest zagadnieniem złożonym. Do opisu ruchów metalu wykorzystuje się najczęściej równania Naiera-Stokesa i równanie ciągłości [3,5,6,8,9,10], a do przepływu ciepła odpowiednią postać równania przewodnictwa [2,3,8,10]. Wypełnianie różnych kształtów modelowane numerycznie prezentowali w swoich pracach

2 66 Lewis i Usmani [5]. Boczne zalewanie metalu do formy rozważał Dhatt [4] a zalewanie od dołu Mishima [6]. W wielu wymienionych pracach pomijany był proces krzepnięcia metalu, a rozważano jedynie przepływ metalu przegrzanego. Niekiedy rozpatruje się proces krzepnięcia metalu, przyjmując odpowiednią postać równania przewodnictwa, natomiast ruch metalu uwzględniany jest w sposób uproszczony [2]. W ujęciu klasycznym, podczas analizy procesów cieplnych zachodzących w formach odlewniczych, ruch metalu jest zazwyczaj pomijany [7], szczególnie w przypadku gdy modeluje się zjawiska mechaniczne [1]. W pracy rozważano proces krzepnięcia odlewu z uwzględnieniem ruchów fazy ciekłej, podczas wypełniania wnęki formy ciekłym metalem i po jego zakończeniu. Otrzymane rezultaty symulacji numerycznych porównywano z wynikami uzyskanymi z modelu uproszczonego, w którym nie uwzględniano ruchów metalu. Dokonywano oceny wpływu pola prędkości, w procesie wypełniania formy i po jego zakończeniu, na kinetykę krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Do opisu ruchu ciekłego metalu wykorzystano równania Naiera-Stokesa i ciągłości, a pola temperatur otrzymano z rozwiązania równania Fouriera- Kirchhoffa z członem konwekcyjnym. Całość zadania tzn. zarówno równanie przewodnictwa jak i równania Naiera-Stokesa rozwiązano metodą elementów skończonych [1,2,3,4,5,7,10]. 2. MODELOWANIE KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW JEGO FAZY CIEKŁEJ Proponowany model matematyczny do opisu procesu krzepnięcia metalu w kokili z uwzględnieniem jego ruchów tworzą następujące równania różniczkowe [3,6,8]: - równania Naiera-Stokesa i równanie ciągłości: ( Θ Θ ) 0, i p, jδ ij + µ i, jj + ρgiβ, i, i ρ (1) - równanie przewodnictwa z członem konwekcyjnym: ( Θ ( x t) ) ρc Θ ρc Θ 0, λ (2), j i,, ef, t ef, j j j - równanie stanu, sprowadzone do postaci znanej gęstości zmieniającej się z temperaturą: ( p, ρ, Θ ) ρ( Θ ), f (3) gdzie: ρ - gęstość [kg/m 3 ], p - ciśnienie [N/m 2 ], i - współrzędna prędkości przepływu metalu [m/s], µ - współczynnik lepkości dynamicznej [Ns/m 2 ], gi - współrzędna przyspieszenia ziemskiego [m/s 2 ], β - objętościowy współczynnik rozszerzalności cieplnej [1/K], Θ - temperatura odniesienia [K], Cef - efektywna pojemność cieplna strefy dwufazowej [J/(kgK)], λ - współczynnik przewodzenia ciepła [W/(mK)], xi - współrzędne wektora położenia [m], t - czas [s], ( i, j 1,2) - zadanie dwuwymiarowe (2D). W zastosowanym modelu narastania fazy stałej, źródło ciepła nie występuje jawnie w równaniu przewodnictwa, a wprowadzone jest do efektywnej pojemności cieplnej. Powyższe

3 67 równania tworzą zamknięty sprzężony układ równań opisujący laminarny przepływ lepkiego płynu nieściśliwego przewodzącego ciepło. Układ równań (1-3) uzupełniono odpowiednimi warunkami początkowymi i brzegowymi. Warunki początkowe dla pól prędkości, ciśnienia i temperatury wynoszą odpowiednio: x,0) ( x), p ( x,0) p ( x), Θ ( x,0) Θ ( ). (4) ( x Założone w zadaniu warunki brzegowe na wskazanych powierzchniach (rys.1) wynosiły: - dla prędkości [4,6,8]: y y AL z, x x 2 AL z, 2 0, n G t G 0, (5) - dla temperatury [1,2,7,10] Θ Θ n Θ n M ( x 0, t) Θ, 0, λ α ( Θ Θ ),, z 2 2 M M M M M a (6) gdzie: Θa - temperatura otoczenia [K], α M - współczynnik przejmowania ciepła od formy do otoczenia [W/m 2 K]. Na powierzchni swobodnej założono warstewkę izolacyjną traktowaną jako pokrycie ochronne o współczynniku wymiany ciepła ( λ ). AL 3. OBLICZENIA NUMERYCZNE Obliczenia wykonano dla układu odlew - forma - otoczenie w geometrii dwuwymiarowej o wymiarach odlewu 0.1x5[m] i grubości ścianki formy [m] (rys.1). Stałe termofizyczne dla stopu staliwnego zaczerpnięto z prac [1,2,7]. Zalewano metal przegrzany o temperaturze Θ z 1850 [K] przez otwór wlotowy ([m]) z prędkością z 0.05[m/s] do formy o temperaturze początkowej Θ M 400 [K]. Pozostałe temperatury wynosiły: Θ 1810K, L Θ S 1760K, Θ a 300K. Analizowano zjawiska cieplne i przepływowe zachodzące we wnęce formy podczas procesu jej wypełniania ciekłym metalem i po jego zakończeniu do momentu całkowitego zakrzepnięcia odlewu. Założono płaską powierzchnię swobodną metalu i przesuwano ją o wymiar oczka siatki w kolejnym, odpowiednio dobranym, kroku czasowym zapewniającym zachowanie warunku ciągłości. Pola prędkości i temperatury otrzymane w procesie wypełniania formy, przedstawiono dla wybranych położeń powierzchni swobodnej metalu na rys.2-3, a po 40s trwania procesu krzepnięcia metalu na rys.4. Porównanie podobszarów ciekłych i dwufazowych metalu, otrzymanych z modelu złożonego i uproszczonego, pokazano na rys. 5.

4 68 Rys.1. Schemat i identyfikacja podobszarów rozważanego układu Fig.1. Considered region and identification of subregions Rys.2. Wektory prędkości po osiągnięciu przez ciekły metal poziomu I ( t 8s) Fig.2. Velocity ectors after the face of the melt metal reached I leel ( t 8s) a) b) Rys.3. Izolinie temperatury (a) i wektory prędkości (b) po całkowitym wypełnieniu rozważanego obszaru ciekłym metalem ( t 13s), (model złożony) Fig.3. Temperature isolines (a) and elocity ectors (b) after melt metal filled all considered region ( t 13s), (complex model)

5 69 a) b) Rys.4. Izolinie temperatury (a) i wektory prędkości (b) po czasie 40s, (model złożony) Fig.4. Temperature isolines (a) and elocity ectors (b) after time 40s, (complex model) a) b) Rys.5. Obszar dwufazowy po czasie 30s: a) model złożony, b) model uproszczony Fig.5. Mushy region after time 30s: a) complex model, b) simplified model Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono istotny wpływ pól prędkości na pola temperatury, w poszczególnych etapach zapełniania wnęki formy przez ciekły metal, a zatem ich wpływ na tworzenie się naskórka na ściankach formy. Porównując wyniki, otrzymane z zastosowanych do obliczeń numerycznych dwóch modeli, zauważa się znaczne różnice w

6 70 kinetyce krzepnięcia metalu i szerokości strefy dwufazowej otrzymane z jednego i drugiego modelu. LITERATURA [1] Bokota A., Parkitny R., Elastic-plastic states in solidifying casting. Archies Mechanics, 1991, ol. 43, nr 2-3, s [2] Bokota A., Sowa L., Modelowanie narastania fazy stałej w cylindrycznym kanale formy. Krzepnięcie Metali i Stopów, 1993, ol. 18, s [3] Dantzig J. A., Modelling liquid-solid phase changes with melt conection. Int. J. for Num. Meth. in Engrg., 1989, ol. 28, s [4] Dhatt G., Gao D.M., A Finite element simulation of metal flow in moulds. Int. J. for Num. Meth. in Engrg., 1990, ol. 30, s [5] Lewis R.W., Usmani A.S., Cross J.T., An efficient finite element method for mould filling simulation in metal castings. Num. Meth. in Thermal Problems, 1993, ol. 7, nr 1, s [6] Mishima S., Szekely J., The modelling of fluid flow and heat transfer in mould filling. ISIJ International, 1989, ol. 29, nr 4, s [7] Mochnacki B., Suchy J., Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów. PWN, W-wa [8] Parkitny R., Bokota A., Sowa L., Modelowanie numeryczne krzepnięcia odlewu z uwzględnieniem procesu wypełniania wnęki formy. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Mechanika, 1998, ol. 6, s [9] Sakwa W., Mochnacki B., Stefaniak W., Opracowanie modelu matematycznego ruchu ciekłego metalu w obszarze płaskim z ruchomą powierzchnią swobodną. Krzepnięcie Metali i Stopów, 1979, ol. 1, s [10] Sowa L., Symulacja narastania fazy stałej podczas przepływu metalu w zakrzywionym kanale dopływowym. Krzepnięcie Metali i Stopów, 1995, ol. 23, s Praca finansowana przez KBN HEAT AND MASS TRANSFER PHENOMENA DURING THE MOULD FILLING PROCESS BY MOLTEN METAL ABSTRACT This paper concerns of the computer simulation of mould caity filling by molten metal during casting solidification process. Presented here mathematical and numerical model of the casting solidification takes into consideration interdependence of thermal and dynamical phenomena. Analysis of this problem was done for two cases. In the first case the complex model was used, in which the effect of the liquid phase motion on solidification process during mould caity filling was considered, and in the second case the simplified model was used, in which the molten metal motion was neglected. The influences of the elocity fields on the thermal fields and the solid phase growing kinetics were estimated. The problem was soled by the finite element method.