Badania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania

Badania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania Konferencja Przemarzanie podłoża gruntowego i geotermiczne aspekty budownictwa energooszczędnego WOIIB, Poznań, 13 czerwca 2018 Czesław Oleśkowicz-Popiel, Janusz Wojtkowiak Politechnika Poznańska, Instytut Inżynierii Środowiska

Część 1. Plan prezentacji Wprowadzenie Rozwiązanie teoretyczne Równania półempiryczne Wnioski C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 2

Rozkład średniej temperatury gruntu w pobliżu Ziemi (wg Banks, s. 50, 2008) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 3

Rozrzut sezonowych (rocznych) zmian średniomiesięcznej temperatury powietrza w Poznaniu w okresie od 1848 do 2000 (wykres opracowany przez A. T. Miler i M. Miler) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 4

Struktura i wilgotność gruntu na stanowiskach monitorowania temperatury gruntu (Popiel et al.,2001) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 5

Strefa przypowierzchniowa Naturalne pole temperatury w tzw. strefie przypowierzchniowej (sięgającej do głębokości ok. 1m) charakteryzuje się stosunkowo szybkimi i częstymi zmianami temperatury wynikającymi nie tylko z sezonowego oddziaływania klimatycznego, ale przede wszystkim z silnego oddziaływania krótkoterminowych zmian pogodowych. Pole temperatury gruntu w strefie przypowierzchniowej było intensywnie badane przede wszystkim z powodu bardzo ważnej roli, jaką odgrywa temperatura gruntu w rolnictwie i ogrodnictwie (np. Kapuściński i Wójcicki 1989, Kapuściński 1991, Bac, Kuźmiński i Rojek 1998, Meikle i Treadway 1979) oraz obladzania dróg i lotnisk (np. Michalakakou et al. 1997). C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 6

Strefa płytka Od ok. 1m do ok. 8 (wilgotny piasek) lub do ok. 20m (suchy ił) rozciąga się tzw. Strefa płytka, w której naturalne pole temperatury zależy głównie od sezonowego oddziaływania klimatycznego. Strefa głęboka jest poniżej strefy płytkiej i zmianę temperatury gruntu określa tzw. Gradient geotermalny w Polsce, który wynosi od ok. 1,5 do 4,5 K/100m. C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 7

Rozwiązanie teoretyczne 1/2 T t = a 2 x T 2 gdzie: x współrzędna pionowa mierzona w głąb gruntu od jego powierzchni, m t czas liczony od początku roku, s a = k/(c ρ) współczynnik dyfuzji termicznej gruntu, m 2 /s Dla periodycznych zmian temperatury na powierzchni gruntu (x = 0) zadanych w postaci warunku brzegowego: ϑ ( x= 0, t) = T( x= 0, t) T = A [ ω( t t )] s 0 cos 0 C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 8

Rozwiązanie ma postać: ϑ gdzie: ϑ 0,5 0,5 ω ω = s 0 x 2a 2a ( x, t) A exp x cos ω( t t ) ( x= 0, t) = T( x= 0, t) T0 Rozwiązanie teoretyczne 2/2 - względna temperatura gruntu (odniesiona do średniej temperatury powierzchni gruntu T 0, K T 0 - średnia temperatura powierzchni gruntu, K A s amplituda rocznej fali (fluktuacji) temperatury na powierzchni gruntu, K ω - częstość rocznej fali (fluktuacji) temperatury na powierzchni gruntu, 1/s 0 t przesunięcie czasowe fali temperatury, C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 9

T Równanie półempiryczne Baggsa ( ) ( ) ( 0,5 x, t = T ± T + 1,07k A exp 0,000316xa ) m 2π cos 365 m ( 0,5) t t 0,0184xa 0 v gdzie: a = k/(c ρ) średni współczynnik dyfuzji termicznej gruntu, m 2 /s A s amplituda rocznej fali temperatury powietrza, K k v współczynnik wegetacji (uwzględnia wpływ pokrywy roślinnej (ekranowania) T m średnioroczna temperatura powietrza, o C T m = T g T m różnica temperatury gruntu poniżej strefy płytkiej i średniorocznej temperatury powietrza, o C 1,07 współczynnik korygujący wartość amplitud temperatury (przyjęty z prac Baggsa) s C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 10

T Adoptowane równanie Baggsa 1/2 λ ( x, t) = ( T + T ) + 1,07k A exp( λx) cos ω t t x m Uwzględniając, że: 2π ω = 365 24 3600 0,5 m v s 0 ω 2π 1 λ = = = 0,00031562517a 2a 365 24 36002a λ = ω = ω 2a ω 0,5 = 1 2ωa 365 4π 24 3600 - częstość rocznej fali (fluktuacji) temperatury. 1/s 0,5 a 0,5 = 0,5 0,5 365 4π 24 3600 = 0,018335156a 0,5 0,5 1 a 0,5 day 0,5 s day 24 3600 ω 0,5 = C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 11

Adoptowane równanie Baggsa 2/2 Ostatni wzór przyjmuje postać: T ( ) ( ) ( 0,5 x, t = T ± T 1,07k A exp 0,00031562517xa ) m 2π cos 365 m ( 0,5) t t 0,018335156xa 0 v s C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 12

Równanie aproksymujące wyniki wieloletniego monitorowania zmian temperatury gruntu T ( ) ( 0,5 x, t = A 1,07k A exp 0,000315625xa B) 2π cos 365 v s ( 0,5 ) t+ C 0,018335xa B gdzie: a = k/(c ρ) = 55 10-8 m 2 /s średni współczynnik dyfuzji termicznej gruntu, A s = 11,6 K amplituda rocznej fali temperatury powietrza w rejonie Poznania, K k v współczynnik wegetacji (Tabela) A, B, C stałe korygujące, A temperatury gruntu, B współczynnika dyfuzji, C - czasu C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 13

Rozkłady naturalnej temperatury gruntu w rejonie aglomeracji miasta Poznania (wg Popiel i Wojtkowiak, 2005) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 14

Rozkłady naturalnej temperatury gruntu w rejonie aglomeracji miasta Poznania (wg Popiel i Wojtkowiak, 2005) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 15

Wykres C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 16

Wykres C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 17

Wykres C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 18

Wykres C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 19

Część 2. Plan prezentacji Przedmiot badań Cel pracy Opis matematyczny problemu Wyniki obliczeń Wnioski C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 20

PRZEDMIOT BADAŃ Sonda ciepła (rura Fielda) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 21

CEL PRACY Określenia promieniowego zasięgu oddziaływania sondy na naturalne pole temperatury gruntu w dowolnych warunkach eksploatacyjnych C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 22

OPIS MATEMATYCZNY PROBLEMU 1/4 Wymiana ciepła w gruncie λ T z = α z=0 (T - T ) p z=0 λ T r = r=0 K rury (T - T ) płynu r=0 dla 0< r < R, z = 0, oraz 0 < t < tmax dla r = 0, 0 < z < głęb. sondy, oraz 0 < t < tmax lub (gdy sonda nie pracuje) T = 0 r z r dla T=f(z,t) r= R, 0 < z < Z, oraz 0 < t < tmax r=0 T r = 0 r=0 dla r = 0, głęb. sondy < z < Z, oraz 0 < t < tmax T=f(z=Z,t) 2 T T 1 T = a z 2 + + t r r r 2 T 2 z dla z= Z, 0 < r < R, oraz 0 < t < tmax dla 0 < r < R, 0 < z < Z, 0 < t < tmax C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 23

C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 24 Warunek początkowy OPIS MATEMATYCZNY PROBLEMU 2/4 ( ) ( ) ( ) ± = = 5 0 0 0 5 0 0 0018335 365 2 000031552 107, z ) (, z s v m m j,k i, a z i, t t cos a z i, exp A k, T T T π

C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 25 Warunki brzegowe OPIS MATEMATYCZNY PROBLEMU 3/4 Chwilowa wartość temperatury powietrza Tp,k + + + = 1 1 0 1 1 3600 24 2 c d t k t sin b a T ) ( p,k π

C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 26 Warunki brzegowe Na pobocznicy i na podstawie analizowanego obszaru gruntu OPIS MATEMATYCZNY PROBLEMU 4/4 ( ) ( ) + ± = 5 0 0 0 5 0 0018335 3600 24 365 2 000031552 107, z ) (, z s v m m j,k i, a z i, t t k t cos a z i, exp A k, T T T π

DANE DO OBLICZEŃ Promień wycinka gruntu R = 15 m Wysokość wycinka gruntu Z = 50 m Długość sondy z rury = 30 m Dyfuzyjność ciepla gruntu a z = 85 10 8 m 2 /s Przewodność cieplna gruntu λ = 1,4 W/(mK) Temperatura wlotowa solanki T wlot = 1 o C (zima), T wlot = 30 o C (lato) Promienie rur sondy R 1/1 = 0,075 m, R 1/2 = 0,07 m R 2/1 = 0,05 m, R 2/2 = 0,032 m Przewodność cieplna rury zewnętrznej λ 1 = 50 W/(mK) (stal) Przewodność cieplna rury wewnętrznej λ 2 = 0,5 W/(m K) (polipropylen) Strumień masy solanki m = 0,132 kg/s Ciepło właściwe solanki c p = 4100 J/(kg K) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 27

WYNIKI OBLICZEŃ 1/5 Zmiany temperatury płynu w wymienniku (sezon1., połowa października) 18 16 14 przewód pierścieniowy grunt rura wewnętrzna Temperatura [ o C] 12 10 8 6 4 2 0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Głębokość [m] C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 28

WYNIKI OBLICZEŃ 2/5 Pole temperatury w gruncie eksploatowanym tylko w zimie od października do kwietnia (pobieranie ciepła z gruntu) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 29

WYNIKI OBLICZEŃ 3/5 Pole temperatury w gruncie eksploatowanym w zimie i w lecie od października do kwietnia (pobieranie ciepła z gruntu) od czerwca do sierpnia (przekazywanie ciepła do gruntu) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 30

WYNIKI OBLICZEŃ 4/5 Pole temperatury w gruncie eksploatowanym w zimie i w lecie od października do kwietnia (pobieranie ciepła z gruntu) od czerwca do sierpnia (przekazywanie ciepła do gruntu) C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 31

WYNIKI OBLICZEŃ 5/5 Animacja pola temperatury gruntu Stan początkowy C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 32

WNIOSKI Sonda pobierająca ciepło z gruntu w okresie zimowym (X-IV) i oddająca ciepło do gruntu w okresie letnim (VI-VIII) zakłóca naturalne pole temperatury w promieniu nie przekraczającym 5 m; stabilizacja zasięgu następuje po ok. 3 latach Fala chłodu wygenerowana przez sondę pracującą tylko w okresie zimowym (X-IV) osiąga maksymalny zasięg promieniowy po 4 sezonach grzewczych; maksymalny zasięg wynosi ok. 9 m Całoroczne działanie sondy zwiększa możliwości gruntu jako źródła ciepła (i chłodu) oraz zmniejsza zalecaną odległość pomiędzy sondami C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 33

Dziękujemy za uwagę! czeslaw.oleskowicz-popiel@put.poznan.pl janusz.wojtkowiak@put.poznan.pl C.O. Popiel, J. Wojtkowiak, Politechnika Poznańska 34