ARKUSZ 8 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) Rozwiàzaniem równania 8- a 5= 3jest liczba: A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 5 Zadanie. ( pkt) Prosta y= ax+ b jest równoleg a do prostej y= ( a+ b) x- a, gdzie a! 0, b! 0. Wynika stàd, e: A. a+ b= 0 B. a- b= 0 C. a = D. ab = b Zadanie 3. ( pkt) Okràg o równaniu ( x- ) + y = r, gdzie r > 0, ma z prostà x = 3 dwa punkty wspólne. Zatem: A. r < B. r > C. r = 4 D. < r < Zadanie 4. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji kwadratowej f okreêlonej wzorem fx () = x+ bx+ c jest przedzia -, 3). Funkcja przyjmuje wartoêci ujemne dla argumentów nale àcych do przedzia u (- 46, ). Wska wzór funkcji f. A. fx () =- ( x+ 4)( x-6) B. fx () = ( x+ 4)( x-6) - C. fx () = ( x+ 4)( x- 6) + 3 D. fx () = ( x- 4)( x+ 6) -3 Zadanie 5. ( pkt) Wyra enie da - - - 5nda + 5n, dla a! 0, mo na zapisaç w postaci: A. a - 5 B. a - - 5 C. a - 5 - D. a - 5 Zadanie 6. ( pkt) Funkcja wyk adnicza f okreêlona wzorem fx () = ( a+ 3) x jest rosnàca dla: A. a > - B. a > - 5, C. a < - D. -5, < a < - Zadanie 7. ( pkt) Wiadomo, e a jest kàtem ostrym i sin acos a = 0, 5. Wynika stàd, e wartoêç wyra enia 4 4 cos a+ sin a jest równa: A. B. 05, C. 05, D. 075, Zadanie 8. ( pkt) OÊmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieêcie sà tworzone z cyfr: 03456789,,,,,,,,,, przy czym numery nie mogà zaczynaç si od cyfry 9. Ile najwi cej takich numerów telefonicznych mo na utworzyç? 8 7 0 0 8 7 A. 9 7 B. 0 $ 0 C. 8-7 D. 0-0
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) 33 % liczby m jest równa wartoêci wyra enia - 3 c + - m c 6 m. Liczba m jest wi c równa: A. 3 B. 6 C. D. -30 Zadanie 0. ( pkt) Najmniejsza wartoêç wyra enia x + x+ jest równa: A. 0 B. C. D. - Zadanie. ( pkt) Rozwiàzaniem równania 6- x = sà liczby: A. przeciwne B. ró niàce si o C. ca kowite D. niewymierne Zadanie. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji f okreêlonej wzorem: Z x+ 3 dla x! -3, 0j ] fx () = [- x + 3dla x! 0, j ]- dla x!, 3j \ jest: A. -3, B. (- 3,3 C. 3, 3) D. -, 3) Zadanie 3. ( pkt) Prosta ( m- 4) x+ y+ = 0 jest nachylona do dodatniej pó osi osi OX pod kàtem 45c, gdy liczba m jest równa: A. B. C. - D. Zadanie 4. ( pkt) Pole trójkàta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkàta EFG. Trójkàty te sà podobne. D ugoêç boku AB jest równa 6. D ugoêç boku EF, odpowiadajàcego bokowi AB, jest równa: A. 64 B. 3 C. 4 D. 8 Zadanie 5. ( pkt) Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego Wx () sà liczby: -34,, i wspó czynnik liczbowy stojàcy przy najwy szej pot dze zmiennej jest równy. Wielomian ten mo emy zapisaç w postaci: A. Wx () = ( x+ 3)( x+ )( x+ 4) B. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) C. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) D. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) Zadanie 6. ( pkt) Na trójkàcie równobocznym opisano ko o, którego pole jest równe 4r. D ugoêç boku tego trójkàta jest równa: A. 3 B. 3 C. 4 3 D. 3 Zadanie 7. ( pkt) W trapezie równoramiennym podstawy sà równe 0 i 6, a kàt rozwarty ma miar 0c. Obwód trapezu jest równy: A. 38 B. 6 C. 6 + 6 3 D. 3 -
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 8. ( pkt) Pole figury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji f danej wzorem fx () = x-4 i osià OX jest: A. mniejsze od 8 B. wi ksze od 8 C. równe 8 D. wi ksze od 6 Zadanie 9. ( pkt) Kosmonauta ma do wyboru dwie identyczne kapsu y ratunkowe. Prawdopodobieƒstwo, e kapsu a pierwsza spadnie na Ziemi nieuszkodzona jest równe. Prawdopodobieƒstwo, e druga kapsu a spadnie na Ziemi nieuszkodzona jest równe. Kosmonauta wybiera losowo kapsu. 5 Prawdopodobieƒstwo, e doleci na Ziemi w nieuszkodzonej kapsule jest równe: A. 9 B. 9 C. D. 0 0 0 5 Zadanie 0. ( pkt) Obj toêç kuli jest równa r. Pole powierzchni tej kuli wyra a si liczbà: 6 A. wymiernà wi kszà od 3 B. wymiernà mniejszà od 3 C. niewymiernà wi kszà od 3 D. niewymiernà mniejszà od 3 Zadanie. ( pkt) SzeÊcian i czworoêcian foremny majà równe d ugoêci kraw dzi. Stosunek obj toêci szeêcianu do obj toêci czworoêcianu jest równy: 4 3 A. 3 Zadanie. ( pkt) B. C. 6 D. 3 Suma trzech pierwszych wyrazów ciàgu geometrycznego jest równa - 35,. Iloraz tego ciàgu jest równy 05., Czwarty wyraz tego ciàgu jest równy: A. 05, B. C. -05, D. - Zadanie 3. ( pkt) Wska równoêç prawdziwà. log 5 - log 5 A. 4 = 5 B. = 5 log 4 log5 5 C. 4 = 4 D. 5 = 5 Zadanie 4. ( pkt) Pole równoleg oboku jest równe 4. Stosunek jego wysokoêci jest równy 3 : 4. D ugoêci boków i d ugoêci przekàtnych wyra ajà si liczbami naturalnymi i d ugoêç ka dej z wysokoêci jest wi ksza od 5. Boki równoleg oboku sà równe: A. 3 i 4 B. 6 i 8 C. 6 i 4 D. 3 i 8 Zadanie 5. ( pkt) Punkty E, L, K, Ale à na okr gu w podanej kolejnoêci. Ci ciwy EK i LA przecinajà si w punkcie M. Zatem: A. E LMK = EMA B. ELMK = ELAK C. ELEK = ELKA D. EKEL = ELAK
6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciàgu arytmetycznego (a n ) jest równa 0, a ró nica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciàgu jest równa -. Wyznacz ró nic tego ciàgu i jego pierwszy wyraz. Zadanie 7. ( pkt) Wyka, e liczba a = log 8-log 0, 5nie jest ani liczbà pierwszà, ani z o onà.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Rozwià równanie cos a - = 0, gdy 0c< a < 90c. Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e liczba 6 3+ jest wi ksza od 4.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Wiadomo, e a > 0 i a + a =. Wyka, e a + a = + a. a
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (4 pkt) Liczb przekàtnych wielokàta o n bokach mo na obliczyç ze wzoru boków ma wielokàt, który ma 35 przekàtnych? nn ( - 3), gdzie n H 3, n! N. Ile
0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych spe niajàcych nierównoêç x- x < 3 - - 3 0 losujemy dwie ró ne liczby m, p. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia: punkt o wspó rz dnych ( m, p) nale y do wykresu funkcji y= x+ 4.
Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) D ugoêci kraw dzi prostopad oêcianu tworzà ciàg geometryczny. Obj toêç bry y jest równa 7, a suma d ugoêci jej kraw dzi jest równa 3. Znajdê d ugoêç najkrótszej kraw dzi prostopad oêcianu.