Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk, Unwersytet Przyrodnczy ul. Dośwadczalna 50A, 20-236 Lubln e-mal: andrzej.stepnewsk@up.lubln.pl S t r e s z c z e n e. Opracowano model matematyczny dynamk zespołu napędowego z słownkem hydraulcznym, w którym uwzględnono: spręŝystość ceczy nstalacj oraz słę tarca suchego lepkego. Przeanalzowano wpływ sł tarca suchego pomędzy współpracującym elementam słownka zwększonych wskutek błędów neosowego połoŝena par obrotowych mocowana słownka na sprawność mechanczną. Wartośc sł tarca dzałających pomędzy tłokem tłoczyskem a cylndrem oblczono teracyjne. Przedstawono wynk komputerowej symulacj ruchu układu napędowego podnoszena wysęgnka ładowark wyznaczono charakterystyk sprawnośc mechancznej. S ł o wa kluczowe: dynamka, słownk, tarce suche, sprawność mechanczna WPROWADZENIE Słownkowy napęd hydraulczny jest najbardzej rozpowszechnonym napędem stosowanym w moblnych maszynach roboczych budowlanych, górnczych, rolnczych nnych (Moreck n. 2002, Stępnewsk 2004). Współpraca elementów w lnowych napędach płynowych jest waŝnym zagadnenem z punktu wdzena eksploatacj energochłonnośc maszyn (Borkowsk n. 2001, Brach Tyro 1986). Pojawene sę sł poprzecznych na tłoczysku jest zjawskem bardzo nekorzystnym, powodującym zwększene zmanę rodzaju tarca z płynnego na suche. Współpracujące elementy zuŝywają sę szybcej, co w początkowej faze docerana zmnejsza wartośc sł tarca. Wskutek powększana sę luzu maksymalnego pasowań ruchowych, współpracujący układ ustala nowe połoŝene równowag zmenające wzajemne usytuowane współpracujących elementów. Dodatkowo pojawają sę sły składowe prostopadłe do os łączącej pary obroto-
742 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL we słownka, powstaje moment zgnający zwększający poprzeczne odkształcena spręŝyste tłoczyska. Następuje zwększene sły tarca, temperatury współpracujących elementów zapotrzebowana na energę. Przyczynam tego zjawska są neosowośc zespołu tłok-tłoczysko cylndra słownka spowodowane, np. błędam montaŝu lub zuŝycem połączeń obrotowych słownka. Newelke nedokładnośc montaŝu prowadzące do przesunęca środków par obrotowych słownka poza jego oś, mogą doprowadzć do welokrotnego wzrostu oporów tarca zaleŝnych od połoŝena tłoka wskutek zwększena neosowośc dzałana sły obcąŝającej. Celem pracy było określene wpływu zwększonego dzałana sł tarca suchego spowodowanego błędam neosowego połoŝena par obrotowych słownka na przebeg sprawnośc mechancznej podczas realzacj zadanego ruchu. Model matematyczny układu napędowego z słownkem hydraulcznym dwustronnego dzałana opracowano przy wykorzystanu równań cągłośc blansu natęŝeń przepływu oraz równań równowag knetostatycznej. Uwzględnono podatność hydraulczną mechanczną, wpływ ścślwośc ceczy, odkształceń sprę- Ŝystych cylndra, tłumene drgań, tarce suche pomędzy tłokem a cylndrem w parach obrotowych słownka oraz układ sterowana. SFORMUŁOWANIE ZADANIA ZałoŜono, Ŝe sły reakcj dzałają pomędzy perścenem tłoka a cylndrem pomędzy tłoczyskem a uszczelnenem. Przyjęto, Ŝe neosowe połoŝene obu par obrotowych moŝe wystąpć po tej samej lub przecwnych stronach os słownka (rys. 1a) lub moŝe być spowodowane nadmernym zuŝycem współpracujących elementów (rys. 1b). Układ napędowy z słownkem hydraulcznym (rys. 2), składa sę z słownka hydraulcznego dwustronnego dzałana (1). Do częśc połokowej nałokowej doprowadzany jest czynnk roboczy z serwozaworu hydraulcznego ze sterowanem elektrycznym (2) zaslanego przez zaslacz (3). Górną wartość cśnena w zaslaczu ograncza zawór przelewowy (4). Prędkość ruchu tłoka słownka (1) regulowana jest przez zmanę przemeszczena u (t) suwaka serwozaworu (2). Względne przemeszczene kątowe prędkość członu napędzanego są merzone odpowedno przez przetwornk pomarowe (8) (7), umeszczone w os obrotu członu napędzanego przez słownk (1). Sygnały wartośc merzonych, porównywane są z sygnałam wartośc zadanych z generatora wzorca ruchu (5). W sterownku (6) sygnały uchybów są wzmacnane przekształcane na napęce zaslające cewkę serwozaworu, sterującą przemeszczenem suwaka u (t). Sła napędowa słownka dzała na człon napędzany w punkce mocowana tłoczyska o współczynnkach spręŝystośc k λ, tłumena l λ,.
SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 743 a b Rys. 1. Sły obcąŝające zespół tłok-cylnder ops w tekśce Fg. 1. Load forces of pston-cylnder unt eplanatons n tet Rys. 2. Układ napędowy z słownkem hydraulcznym ops w tekśce Fg. 2. Drve system wth hydraulc cylnder eplanatons n tet
744 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL Słę napędową F w, dzałającą w os -tego słownka, przy uwzględnenu: sły oporu ruchu tłoka w cylndrze, zaleŝnej od jego prędkośc (tarca wskotycznego), stałej sły tarca ruchowego T, oraz sumy sł tarca S AB ruchowego ct T ct, rozwjających sę pomędzy perścenem tłoka a cylndrem oraz pomędzy tłoczyskem a uszczelnenem określa sę z równana równowag knetostatycznej gdze: S AB F w, p1, S1, p2, S2, btc, 1, ( t) Tct, Tct, = &, (1) 2, 0, πd c, 2 2 S, π( d d ) S1 25 1, 0 25 c, t, d c, średnca cylndra (m), d t, średnca tłoczyska (m), b tc, współczynnk oporu ruchu tłoka (kg s -1 ), p 1,, p 2, cśnena w częścach pod nałokowej (Pa), &. prędkość ruchu tłoka względem cylndra (m s -1 ). 1, Po wyznaczenu sły napędowej F w,, oblcza sę składową sły F dzałającą w os łączącej punkty O t, O c, (rys. 1a) Fw, 2, o, F (2) 2, gdze: l rc, odległość punktu O c, od os słownka (m), przy czym wymar l rc, naleŝy podstawć ze znakem mnus, gdy ose par obrotowych leŝą po tej samej strone os słownka, l rt, odległość punktu O t, od os słownka (m), ξ, o,, ξ, ct odległośc os par obrotowych słownka bez uwzględnena ( ξ =1) przy uwzględnenu ( ξ = 2) odkształceń elementów spręŝystych, merzone w os słownka (m). Ze względu na statyczną newyznaczalność, reakcje elementów tłoka (tłoczyska) cylndra moŝna wyznaczyć przy załoŝenu, Ŝe dzałają tylko w dwóch punktach A B. Na podstawe rysunku 1a wprowadzonych na nm oznaczeń, reakcje A B N, dzałającą w punkce A pomędzy tłoczyskem uszczelnenem N, dzałającą w punkce B pomędzy tłokem cylndrem, określa sę z zaleŝnośc: N A ct, F rb, + Fp, ltt, N b B ct, ct F ra, + Fp, 2, (3) b przy czym: b ltt, + lc, 2, r A, ( l + 0,5z d ) + l ( l + l ) 2, rc, n, t, c, rt, rc, 2o,
SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 745 r B, ( l + 0,5z d ) l ( l + l ) 2, rt, n, c, tt, rt, rc, 2o, gdze: l c, odległość pomędzy punktam O c, A merzona w os słownka (m), l tt, odległość pomędzy punktam B O t, merzona w os słownka (m), r A, ramę dzałana sły F względem punktu A (m), r B, ramę dzałana sły F względem punktu B (m), z n, = sgn( F rs, ) przyjmuje wartość +1 lub -1 zaleŝne od kerunku dzałana momentu sł reakcj względem punktu S leŝącego na os tłoka, równoodległego od jego perścen, gdze ramę dzałana sły F względem punktu S określa zaleŝność r S, ( l 0,5l )( l + l ) 2, lrt, tt, t, rt, rc, =. (4) Dla przypadku przedstawonego na rysunku 1b, wymar l rc, = 0, natomast wymar l rt, oblcza sę z zaleŝnośc s ( ltt, 0,5lt, ) lrt, =. (5) b 0,5l AB ct Słę tarca T, ruchowego wyznacza sę w sposób teracyjny według zaleŝnośc 2o, tt, AB A B T ct, µ ut, Nct, + µ ct, Nct, (6) AB ct ct gdze µ ct,, µ ut, współczynnk tarca ruchowego w połączenach: tłok-cylnder, tłoczysko-uszczelnene. AB Oblczoną wartość sły tarca T, podstawa sę do zaleŝnośc (1), (przy perwszej teracj T, = 0) wyznacza ponowne słę napędową F w,. Oblczena wykonuje sę do momentu, gdy róŝnca pomędzy kolejnym wynkam będze zawerać sę w przyjętym błędze. Z blansu natęŝeń przepływu (rys. 2), (Gerulsk Wójck 1992, Stryczek 1997, Szydelsk 1980) otrzymuje sę zaleŝnośc wąŝące prędkość ruchu tłoka z cśnenam natęŝenam przepływu: dp 1, Q1, S1, & 1, C 1, dp 2, Q2, + S2, & 2, (7) C 2, przy czym: Q 1, φ01, uh ( u ) p0, p1, φ1, u H ( u ) p1, (8) Q 2, φ02, u H ( u ) p0, p2, φ2, uh ( u ) p2,
746 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL [ K K K ][ Θ Θ Θ& ] T = & &, (9) u, k u, k 1 ϕ, ω, ε,,,, gdze: Θ = Θ t ) Θ ( t ), & = Θ& t ) Θ& ( t ), C 1, = S, 1, ( k 0, k Θ& 1, ( tk ) Θ& 1, ( tk 1) Θ&, = Θ&& 0, ( tk ). t t h 1, 1, 1 + Ec k ε p 1, k 1 dc, + Eg, C Θ, 1, ( k 0, k 2, = S h 2, 2, 1 + Ec ε p 2, dc, + Eg, (10) gdze: h1, = 1, ls,, mn, h 2, = st, h1, = 1, + ls,, ma, E moduł Younga materału cylndra (Pa), E c moduł ścślwośc ceczy roboczej (Pa), g grubość ścank cylndra (m), ϕ, Kω, Kε współczynnk wzmocnena K,,, uchybów połoŝena, prędkośc przyspeszena, l s,,mn, l s,,ma mnmalna maksymalna odległość pomędzy punktam mocowań słownka (m), p 0, cśnene zaslana (Pa), s t, skok tłoka (m), u (t) przemeszczene suwaka serwozaworu ( 1 u ( t) 1), przy czym H(u ) = sgn(sgn u +1), Q 1,, Q 2, natęŝena przepływu ceczy do komory pod nałokowej (m 3 s -1 ), φ, φ, φ, φ stałe zaleŝne od 01, 02, 1, 2, konstrukcj serwozaworu, ε udzał objętoścowy powetrza w ceczy roboczej, Θ t ), Θ& ( t ), Θ& ( t ) czasowe przebeg współrzędnych uogólnonych ch ξ, ( k ξ, k ξ, k pochodnych: otrzymane z rozwązana zadana odwrotnego (ξ = 0), realzowane przy pomnęcu (ξ = 1) uwzględnenu (ξ = 2) spręŝystych odkształceń osowych tłoczyska podczas zaplanowanego ruchu po trajektor w kroku czasowym k (rad), (rad s -1 ), (rad s -2 ). Równane ruchu tłoka ma postać m & = F t) F ( ), (11) t, 1, w, ( kl, t gdze: F k [ t) ( t) ] + l [ & ( t) & ( )] k λ,, l λ, kl, 1, ( 2, λ, 1, 2, t λ (12) współczynnk osowej spręŝystośc (N m -1 ) tłumena (kg s -1 ) tłoczyska, m t, masa tłoka wraz z tłoczyskem (kg). Momenty sł spręŝystośc M kl, (t) równowaŝą momenty sł M (t) opsane równanam ruchu maszyny manpulacyjnej, będące sumą momentów masowych sł bezwładnośc oraz momentów sł odśrodkowych, Corolsa grawtacj, co moŝna zapsać jako:
SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 747 M 2 n d Θ2, j ( t) ( t) = M ( t) = D1,, j M, ( ) 2 ocg, (13) kl, + t j= 1 gdze: D 1,,j macerz bezwładnośc (kg m -2 ), M ocg, (t) suma momentów sł odśrodkowych, Corolsa grawtacj (N m), j numer kolumny macerzy bezwładnośc, przy czym M 1, o, rn,2, ( = Fkl,, (14) kl, t) gdze r n,ξ, ramę dzałana sły słownka w os łączącej jego pary obrotowe względem os napędzanej pary obrotowej, bez uwzględnena ( ξ =1) przy uwzględnenu ( ξ = 2) odkształceń elementów spręŝystych (m). Sprawność napędu η n,, jako stosunek sumy modułów mocy potrzebnej na pokonane momentu obcąŝena w parze obrotowej maszyny manpulacyjnej sł tarca w parach obrotowych słownka do modułu włoŝonej mocy potrzebnej do nadana ruchu postępowego tłoka wyraŝa sę w postac n, 1, 1, (& α Θ& ) M Θ & 2, + M oc, & α n, + M ot, n, 2, η n, =, (15) F & przy czym: 2 2 2 b n, Θ & 2, & 2, o, M = F rn,2,, M ot, = µ ot, rt, F, M oc, = µ oc, rc, F, & α n, =, 2 gdze: rc,, rt, promeń wewnętrzny panewk pary obrotowej cylndra, tłoczyska, µc,, µt, współczynnk tarca ruchowego w parach obrotowych cylndra, tłoczyska. Po rozwązanu równań (13) ze względu na przyspeszena kątowe wprowadzenu współrzędnych stanu: Y 1 + k = Θ1,, Y2+ k = Θ2,, Y3+ k = Θ1,, Y4+ k = Θ2, 2, o, & &, Y 5 + k = p1,, Y6 + k = p2,, (16) otrzymuje sę równana: dy ( F F ) 1 + k 1 = n, kl, mt, r, n,1, dy2 + k D1,, j = DΘ&, 2,
748 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL dy dy dy 3 + k 4 + k = Y 1+ k, = Y 2+ k, Q k 2, + S Y kr 6 + 2, 1+ n,1, 2, dy Q k 1, Y kr 5 + 1+ n,1, C k = 6( - 1), (17) C 1, gdze: wyznacznk D,, j 1 układu równań ruchu, D & przyspeszeń w parach knematycznych. Do rozwązana równań moŝna wykorzystać dowolną metodę całkowana numerycznego ze stałym lub zmennym krokem całkowana. Θ & 2, PRZYKŁAD LICZBOWY Metodą symulacj komputerowej wyznaczono charakterystyk sprawnośc dla układu napędowego podnoszena wysęgnka ładowark Ł-1 ( = 2) (2). WaŜnejsze dane lczbowe przyjęto następująco: d c,2 = 0,12 m, d t,2 = 0,08 m, s t,2 = 0,8 m, l t,2 = 0,12 m, µ ct,2 = 0,11, µ ut,2 = 0,3. Pozostałe welkośc określono w funkcj skoku s t,2 : 2,2,ma = 2,54 s t,2 = 2,032 m, 2,2,mn = 1,54 s t,2 = 1,232 m, l tt,2 = l c,2 = 1,4 s t,2 = 1,12 m. W celu określena wpływu wymarów l rc,2, l rt,2 s 2 oraz wartośc względnego połoŝena tłoka na sprawność, charakterystyk sprawnośc wyznaczono w funkcj n, 2 = 2, o,2 / 2,2,ma dla pełnego zakresu ruchu słownka wysęgnka od 2,2,mn do 2,2,ma przy zastosowanu snusodalnego wzorca prędkośc, otrzymując kolejne przebeg na poszczególnych rysunkach dla wymarów l rc,2, l rt,2 (rys. 3a): przebeg 1-0, przebeg 2-0,001 m, przebeg 3-0,01 m, przebeg 4-0,03 m, przebeg 5-0,06 m oraz wymaru s 2 (rys. 3b): przebeg 1-0, przebeg 2-10 -5 m, przebeg 3-10 -4 m, przebeg 4-5 10-4 m, przebeg 5-9 10-4 m Na rysunku 3a zameszczono wynk oblczeń dla czterech warantów przesunęca os par obrotowych poza oś słownka: 1. przyjęto wymar l rc,2 = 0 zmenano wymar l rt,2, 2. przyjęto wymar l rt,2 = 0 zmenano wymar l rc,2, 3. zmenano oba wymary, przy czym l rc,2 = l rt,2, 4. zmenano oba wymary, przy czym l rc,2 = l rt,2. Na rysunku 3b przedstawono charakterystyk sprawnośc jako funkcje wymaru n,2 czasu t.
SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 749 a b Rys. 3. Charakterystk sprawnośc mechancznej zespołu napędowego Fg. 3. Mechancal effcency characterstcs of drve system
750 A.A. STĘPNIEWSKI, E.KORGOL WNIOSKI Zaproponowany model matematyczny układu napędowego umoŝlwa analzę dobór parametrów knematycznych dynamcznych napędu przy uwzględnenu wpływu tarca wskotycznego suchego. Model stanow moduł, który po dołączenu do modelu matematycznego maszyny manpulacyjnej z węzam sztywnym, tworzy model matematyczny uwzględnający podatność, tłumene tarce suche w układach napędowych. Na podstawe wynków oblczeń moŝna sformułować następujące wnosk: 1. Najwększa sprawność zespołu napędowego bez uwzględnena błędu neosowego połoŝena par obrotowych słownka, wynos ok. 90% dla newelkch wartośc wymarów l rc,2 l rt,2 zmnejsza sę do wartośc ok. 84%, jest wększa w poblŝu skrajnych połoŝeń tłoka. 2. W marę zwększana wartośc wymarów l rc,2 l rt,2 sprawność maleje, przy czym dla warantu l rc,2 = 0, sprawność maleje najwolnej a dla warantu l rt,2 = l rc,2 najszybcej. 3. Wpływ wymarów l rc,2 l rt,2 na wartość charakter przebegu sprawnośc dla warantów l rt,2 = 0 l rt,2 = - l rc,2 jest mnejszy, dla warantu l rc,2 = 0 neco wększy, a dla warantu l rt,2 = l rc,2 najwększy. 4. MoŜna przypuszczać, Ŝe waranty neosowego połoŝena par obrotowych, dla których l rc,2 0 l rt,2 0 oraz s 2 0, najbardzej odzwercedlają rzeczywstość. 5. Wpływ wartośc wymaru s 2 na sprawność jest zauwaŝalny dopero po przekroczenu połowy drog wysuwu tłoka maleje w marę wysuwu tłoka. PIŚMIENNICTWO Borkowsk W., Konopka S., Prochowsk L., 2001. Dynamka maszyn roboczych. WNT, Warszawa. Brach I., Tyro G., 1986. Maszyny cągnkowe do robót zemnych. WNT, Warszawa. Gerulsk W., Wójck S., 1992. Rozwązywane równań modelu matematycznego w procese symulacj komputerowej. Sterowane Napęd Hydraulczny, Zeszyt 1/92, 9-12. Moreck A., Knapczyk J., Kędzor K., 2002. Teora mechanzmów manpulatorów. WNT, Warszawa. Stępnewsk A. A., 2004. Modelowane, planowane symulacja ruchu maszyn roboczych. Zeszyty Naukowe Wydz. Mech. Poltechnk Koszalńskej Nr 35, 230-237. Stryczek S., 1997. Napęd hydraulczny. WNT, Warszawa. Szydelsk Z., 1980. Napęd sterowane hydraulczne w pojazdach samojezdnych maszynach roboczych. WNT, Warszawa.
SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO 751 MECHANICAL EFFICIENCY OF A DRIVE SYSTEM WITH HYDRAULIC CYLINDER WITH DRY FRICTION TAKEN INTO ACCOUNT Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Faculty of Fundamentals of Technology, Unversty of Lfe Scences n Lubln ul. Dośwadczalna 50A, 20-236 Lubln e-mal: andrzej.stepnewsk@up.lubln.pl Ab s t r a c t. A matematcal model of electrohydraulc drve system wth hydraulc cylnder and steerng system was developed. Torson fleblty of the drve shaft, ts torson vbraton consderaton, vscous and dry frcton, were ncluded n the model. There was analysed the problem of ncrease n dry frcton n consequence for out-of-algnment postonng of hydraulc cylnder rotatonal couplngs wth cylnder as as affectng ts mechancal effcency. It was assumed that frcton forces appear between pston rngs and cylnder and also betwen pston rod and the seal. The frcton force was teratvely computed from the statc balance conon. The mechancal effcency for the loader lftng-mechansm was computed. K e ywo r d s : dynamcs, hydraulc cylnder, dry frcton, mechancal effcency