OBLICZANIE PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH SPALIN ZA PRZEGONIONĄ FALĄ DETONACYJNĄ

Transkrypt

1 BULETYN NFORMACYJNY NTYTUTU TECHNK CEPLNEJ POLTECHNK WARZAWKEJ Andrzej Teodorczyk nstytut Techniki Cieplnej Politechniki Warszawskiej OBLCZANE PARAMETRÓW TERMODYNAMCZNYCH PALN ZA PRZEGONONĄ FALĄ DETONACYJNĄ W pracy przedstawiono szczegółowo model obliczeniowy parametrów termodynamicznych spalin za przegonioną falą detonacyjną. Model oparty jest na jednowymiarowym przepływie ustalonym, przy zaniedbaniu sił masowych, bez dostarczania ciepła z zewnątrz i bez strat. Model uwzględnia stan równowagi chemicznej i termodynamicznej spalin dla reakcji spalania wodoru lub dowolnego węglowodoru w tlenie. Opisano szczegółowo iteracyjną metodę rozwiązania modelu oraz program komputerowy DEF AT realizujący to rozwiązanie. Przedstawiono także przykład obliczeniowy dla przegonionej fali detonacyjnej w stechiometrycznej mieszaninie wodorowo-tlenowej o ciśnieniu początkowym 0, MPa i temperaturze 293 K. Cp D h OZNACZENA - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu - prędkość detonacji - entalpia właściwa Ah - entalpia właściwa tworzenia ρ q К m R Τ Μ - ciśnienie - ciepło na jednostkę masy - ciepło przewodzone na jednostkę masy - stała równowagi - strumień masy - stała gazowa - temperatura - masa cząsteczkowa

2 22 Andrzej Teodorczýk u - prędkość gazu względem stacjonarnej ifali detonacyjnej χ - współrzędna prostopadła do fali X - udział masowy у - udział molowy X - przewodność cieplna μ - lepkość kinematyczna ę - gęstość - molowy stosunek paliwa do powietrza φ - stosunek ekwiwalencji oc - liczba atomów węgla we wzorze chemicznym paliwa (b - liczba atomów wodoru we wzorze chemicznym paliwa у - liczba atomów tlenu we wzorze chemicznym paliwa δ - liczba atomów azotu we wzorze chemicznym paliwa ν - liczba moli WTĘP Obliczanie prędkości i parametrów termodynamicznych fali detoiiacyjnej Chapmana-Jougueta jest jednym z klasycznych zagadnień teorii spalania. Pierwsze rozwiązanie tego zagadnienia podał Zeldowicz [l]. W następnych latach opublikowano wiele innych modyfikacji jego metody [2ť7]. Obecnie istnieje szereg programów komputerowych pozwalających na przeprowadzenie tych obliczeń bez wnikania w szczegóły metody rozwiązania. Najbardziej znane z nich to TRAN76 (znany także jako CEC72) [8] i TANJAN [9]. W określonych warunkach geometrycznych fala detonacyjna może rozprzestrzeniać się z prędkością większą od ustalonej wartości Chapmana-Jougueta. Zmianie ulegają wtedy również inne parametry termodynamiczne czynnika za falą. Fala taka nosi nazwę przegonionej fali detonacyjnej. Obliczaniu parametrów przegonionych fal detonacyjnych nie poświęcono w literaturze zbyt wielu prac, przypuszczalnie ze względu na dość małe praktyczne znaczenie tego zjawiska. Brak jest również ogólnie dostępnych programów komputerowych w tym zakresie. Ze względu na prowadzenie badań eksperymentalnych przegonionych fal detonacyjnych w kanałach celowe stało się opracowanie także odpowiedniej metody obliczeniowej dla tego zjawiska, a także programu komputerowego. Fale przegonione mają w warunkach rzeczywistych charakter nieustalony. Podany w tej pracy model fali jest ustalony, a więc umożliwia on obliczanie tylko lokalnych parametrów termodynamicznych spalin dla określonej, chwilowej wartości prędkości przegonionej fali detonacyjnej.

3 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 23. MODEL MATEMATYCZNY Przedmiotem rozważań jest jednowymiarowa płaska fala spalania poruszająca się w kanale o stałym przekroju poprzecznym (rys.l). Fala spalania porusza się w lewo ze stałą prędkością u. W ukłat dzie współrzędnych związanych z poruszającą się falą, stacjonarna mieszanina palna znajdująca się przed falą porusza się z prędkością Uj w kierunku fali. Na rysunku indeks odnosi się do mieszaniny palnej przed falą, natomiast indeks 2 oznacza warunki w spalinach za falą. Prędkości u^ i u 2 definiuje się względem układu współrzędnych związanego ze stacjonarną falą spalania. stacjonarna fala detonacyjna / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / mieszanina palna spaliny Ρ, Τ,-9, 7Τ77ΎΤ7~ΓΓΤ7~7-ΓΤΤ Rys.l. Р 2 ' Т 2'Ь u, ' / / / / / / / / / / / / / / Z chemat stacjonarnej przegonionej fali detonacyjnej Równania zachowania dla jednowymiarowego przepływu ustalonego, przy zaniedbaniu sił masowych, bez dostarczania ciepła z zewnątrz i bez strat ciepła, mają postać: - równanie ciągłości: dx _ o (.) - równanie pędu: du dp d dx dx dx '(U Λ du (.2) - równanie energii: ęu gdzie: rt d / 2ч-, i dx Hf" *" ) ] h = λ Ι к ж с Τ li Ρ (.4) (.5)

4 24 Andrzej Teodorczýk Lepkość μ' jest zwykle bardzo mała i można ją zaniedbać. Po scałkowaniu równań U.ť.3) otrzymuje się ęu = const = m (.6) Podstawiając (l.l) do U.2) otrzymuje się: a po scałkowaniu: ę>u 2 ρ - у μ = const (.9) Równanie energii przyjmuje postać: ęu(c p T h iu 2 ).Ag.u(,g)=const (.0) Ponieważ i 4-- są równe zero zarówno w strefie spalin dx dx jak i świeżej mieszaniny, to równania zachowania redukują się do postaci?l u l =?2 U 2 m (.) P 9 U = P 2?2 U 2 (.2; (c p T) iu 2 q= (c p T) 2 iu 2 (.3) lub P 2 - W 2 СЛ5) gdzie: q=h -h (.6) h = E x. Ah. (.7) tri f

5 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 25 Cztery równania Cl.,.2,.4- i.5) zawierają pięć niewiadomych u^, U2, 9 2 > Τ2 i p 2 Do rozwiązania zagadnienia konieczne jest więc zadanie wartości dla jednej z tych wielkości lub uzupełnienie układu o piąte równanie. W rozważanym tu przypadku obliczania parametrów za przegonioną falą detonacyjną zadaje się prędkość fali, czyli u^. Przy obliczaniu samopodtrzymującej się ustalonej fali Chapmana- -Jougueta układ równań uzupełnia się warunkiem styczności linii Raylei gha i Hugoniota. 2. RÓWNOWAGA CHEMCZNA 2.. FORMUŁOWANE PROBLEMU Przedmiotem rozważań jest równowaga chemiczna dla reakcji spalania paliwa o wzorze w tlenie: Φ C a H /ł 0 a- N ó 2 V C 2 V 2 H 2 V 3 N 2 v 4 2 VgCO VgH 2 v^h VgO VgOH v l0 NO Bilans atomów dają następujące cztery równania: C: ε φ ос = (у 2 y 5 )N (2.2) Η: e φ β = (2у 2 2у б у у y 9 )N (2.3) О: е φ у 2 = {2 Yl y 2 2 Уд у 5 у 8 Уд y i0 )N (2.Д) Ν: ε φ <5 = (2y 3 y l0 )N (2.5) 0 gdzie: N = >! v. oznacza całkowitą liczbę moli. i = Z definicji, słuszne jest następujące równanie: 0 Σϋ^ι - = 0 (2.6) i = Wprowadzenie sześciu stałych równowagi prowadzi do jedenastu równań dla dziesięciu nieznanych udziałów molowych y. oraz całkowitej liczby moli N. Jako reakcje, rozważmy następujące:

6 26 Andrzej Teodorczýk l o О -TC У 7 Р /2 y 6 /2 УбР y 4 (2.8) ł H 2 ł 2 - O H х з = л7?7т y 4 y 6 (2 9) l 2 ł N 2 - N O *4 l/2 l0 l/2 y 4 y 3 у H 2 ł 2- H 2 *5 = /2 2 /2 ^2 ) y 4 y 6 p C0 l0 2 -C0 2 g 6 - % l/2 (2.2) У 5 У Д Wykorzystanie stałych równowagi jest równoznaczne z maksymalizacją entropii gazu. Po obliczeniu składu mieszaniny w stanie równowagi można obliczyć odpowiednie parametry termodynamiczne, takie jak entalpia, entropia, objętość właściwa i energia wewnętrzna. W podanym poniżej p.2.2 omówiono metodę rozwiązania równań nieliniowych (2.2-f2.2) z niewiadomymi. Ρ 22. METODA ROZWĄZANA Omówiona poniżej metoda została opracowana przez Olikarę i В orman а [Ю]. Jednostką ciśnienia w sześciu równaniach (2.7ť2.2) jest atm. Olikara i Borman wykonali aproksymację wielomianową stałych równowagi zawartych w postaci danych liczbowych w tablicach JANAF [ll]. Wielomian aproksymacyjny, który opracowali, ma postać: log K p = A ln (-щ) С DT ET 2 (2.3) gdzie Τ jest wyrażona w K. Wartości stałych A, B, C, D i E dla zakresu temperatur 600 <Τ <4000 К podane są w tabl.l.

7 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 27 w o 0,242484Ε , Ε 08-0,30227 Ε ,54444E , Ε 07 0, Ε 08-0, Ε- 04-0, Ε-04 0, Ε 04 0, Ε 05 0, Ε -03 0, Ε 03 f Cd O H Xi nt Η m > ι Я '»N л w e > θ ι ι e 4 β ο β о > β" u < Ύ i Ο Ο ο ο δ ο ο Μ WW WWW φ Λ н \ο щ \ο r^ rt en *fl о 'n O ГЧ Ό ^ t- N r>» «Μ < ö ег o" ег ef ег t ł V/ e θ»m*' θ ο ι ω ы C j" w е е? is а «о. о" о о о «ϊ "ft Í J T in β ο ο β о о W W W W W W -ł Q oo o o r- sp ^ o m -Η η ^ η η Οι N» a R R? И Η rl i' rt rt o" β" β о" о" о" t i l l < 0,43260Е 00 0,30805Ε 00-0,4784Е Е-0-0, Е 00-0,45 302Е-02 kładnik л* О η «О η 8 д" г о 8 «< Ν η ч «««Μ ^ ^ Μ - 4M m Tt "О «

8 28 Andrzej Teodorczýk Równania na stałe równowagi można przekształcić w celu wyrażenia udziałów molowych wszystkich składników w funkcji y^, y^, У5 i yg, tzn. udziałów molowych N 2, O^, CO i H 2 : /2 y 7 = c l y 6 ' gdzie с /2 Ρ (2.4) /2 У 8 = с 2 У д, gdzie c 2 = P (2.5) /2 /2 У 9 = С 3 У 4 У б ' gdzie c^ = (2.6) /2 /2 y l0 = c 4 y 4 y 3 ' gdzie c 4 = К д (2.7) y 2 " c 5 y 4 /2 y 6' y l c 6 y 4 /2 y 5' gdzie c- = KrP /2 gdzie Cg = "Kgp /2 (2.8) (2.9) Całkowita liczba moli może być wyeliminowana przez podzielenie równania (2.3) przez (2.2). W wyniku otrzymuje się: 2y 2 2y 6 y 7 y 9 - ( Yl y 5 ) = 0 (2.20) Podobnie można podzielić równanie (2.4) i (2.5), co daje 2γ y 2 2y д y 5 yg y 9 y l0 2 \ t εφj æ (y l y 5 = 0 (2.2) 2y 3 y io б i' (y x y 5 ) = 0 (2.22) Wprowadzając oznaczenia A - Ě- ' ň - - a i - ос ' 2 ~ <x ефсс ' i podstawiając równania (2.l4ř2.9) do (2.20^2.22) oraz (2.6) otrzymuje się cztery równania dla czterech niewiadomych y^, y^, y^ i yg Wynikowe równania mają postać:

9 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 29 o /2 _ /2 /2 /2 5 y 4 y 6 2y 6 c l y 6 c 3 y 4 y 6 * /2 - <V c 6 y 4 У5 ] - 0 (2 23) /2 il 2 _ /2 /2 /2 2c 6 y 4 у 5 5 У 4 у б 2у 4 у 5 : с 2 у 4 С 3 У 4 у б с 4 у 4 /2у 3 /2 * d 2 (c 6 y 4 /2y 5 у 5 } = (2 " 24) 2у 3 с 4 у 4 /2у 3 /2 * d 3 (c 6 y l /2y 5 у 5 ) = 0 (2 ' 25) /2 /2 /2 с б у 4 у 5 С 5 У 4 у 6 у 3 у 4 у 5 у б с у б v f ^3 У 4 /2у Г <4 y f у 3 /2 - = Cztery równania (2.23ί2.26) można ogólnie zapisać jako: ^У 3.У Д.У 5.У 6 ) = 0 dla j =, 2, 3, 4 (2.27) Przybliżone rozwiązanie równań (2.27) przedstawia tabl.2; wektor (2.27) jako pierwsze przybliżenie () () () () L y 3 y4 ' y 5 ' y 6. Oznaczmy (2.28) wektora rozwiązania dokładnego, który oznaczamy jako (У3. У5. У& (2.29) Funkcje znajdujące się po lewej stronie równań (2.27) można rozwinąć w szereg Taylora w sąsiedztwie znanego wektora. Oznaczamy: = У* - У ^ (2.30) otrzymu- Następnie, zaniedbując pochodne drugiego i wyższych rzędów, je się cztery równania dla przybliżeń Ay.^ (i = 3, 4, 5, 6): 3f. 9f. di. di f i Э ^ Л У 3 Э ^ Л У 4 Э ^ Л У 5 Э ^ Л У 6-0 (2-3D

10 30 Andrzej Teodorczýk Układ równań liniowych (2.3) można zapisać dla Ay^ (i =3,4,5,6) przy użyciu procedury macierzy wykorzystującej eliminację Gaussa. Drugie przybliżenie ma postać: yj 2) = y. u) Ay., i = 3,4,5,6. (2.32) Wykorzystując drugie przybliżenie jako nowe pierwsze przybliżenie, powtarza się procedurę aż do chwili, gdy zmiany f. są dostatecznie małe, tzn. ' ] Ay^ < ζ «(2.33) gdzie ξ jest pewną zadaną dokładnością. Nie stosuje się w tym wypadku wielkości względnych, ponieważ niektóre wielkości y. mogą być mniejsze niż błąd obcięcia. Tak więc nie można mieć pewności, (2) że Ay. «y^ dla każdego składnika. Dla wygody zdefiniujmy następujące pochodne cząstkowe: D =,2,7,8,9,0 4 Эу. j=3,4,5,b 3y D.. = -5-^= ]] 3y. Z równań (2.4ť2.9) otrzymuje się następujące pochodne: /2 у Cl D D V * 76 " 2 Ί7Τ ' 03 " 2!/2 Уб - - Уз η _ C η /2 84 " 2 ~ΫΠ ' 26 - С 5 У 4 y 4 /2 С5Уб D СЗУ6 D i 94 " 2 Ϊ72 - ' 24 ~ 2 ~JJT y 4 /2 D l C -3l4 D,= С б У 5 96 " 2 /2 ' 4 " 2 /2 y 6 /2 y 4 y 4 т> - С^У3 η /2 04 "2 /2 ' l5 C 6 y 4 y 4

11 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 3 Jeżeli zapisze się równania (2.3) w postaci macierzowej LA][Z]-[B] = 0, elementy macierzy przyjmą postać: oraz [B] - [-f] [Z] - [Ay] 8f i А = Э^-= D 03 9f l A 2 = 3 ^ = D U D 2 4 D 84 D 04 D f i А 3=Э^= D 5 D 26 D 76 D 9б 3f 2 A 9 = y 3 3f 2 A 22 - = 2D 24 D 94 * d l D U 9f 2 A 23-3 ^ - " d l D l5 * d l 3f A 24-2D 26 2 D 76 D 96 A 9f 3 - D Л 3 " 3y 3 " юз A 32-3f э3 ^ - 2D 4 D 24 2 D 84 V D 04 " d 2 D l4

12 32 Andrzej Teodorczýk A 33=^ = 2 D l5 - d 2 D l5- d 2 9f 3 = Onr D^ 34 " Эу б " A f 4 A 42 D 04 * d 3 D l4 A 43 d 3 D l5 - d 3 3f A A y 6 - Rozwiązanie równania macierzowego [А] [Ду] [^f = 0 dostarcza wartości Ay. potrzebnych w równaniu (2.32). W celu obliczenia równowagowej wartości ciepła właściwego konieczna jest znajomość zmiany udziałów molowych na skutek zmiany temperatury. Niezbędne jest wyznaczenie czterech niezależnych od siebie pochodnych 3y i g^t-, i = 3,4,5,6 ponieważ pozostałe pochodne można wyrazić przy ich użyciu: 3y 7 /2 3c i 3y 6 i ^ = y 6 3-Г Э 76ЭГ (2 34) /2 D!Z4. 3T ~ y 4. ЭТ 84 ЭТ 3y 9 /2 /2 3T 3 3y 4 3y 6 ЭТ = y 4 у б 9T D 94 ЭТ D 96 ~ЪТ~ ^

13 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 33 3T y 4 l/2 y l/2 у З ЭТ 3 Ja_ (2. 37) а Уо i/o ^ cr J 3y 3y 2 /2 5. fi n 4 γ. o (2 38 = ΎΓ У 4 у б"эт~ ЭТ Эу, J i/o Зс с Э У/ Э У^ /2 6 _ 4 р. о (2 3Q ~ЭТ~ = у 4 y 5äT D 4 ЗТ" 5 ЭТ Zbiór niezależnych od siebie pochodnych otrzymuje się poprzez rozwiązanie równania macierzowego będącego wynikiem zróżniczkowania równania (2.27) względem T: 3f 3f. 3y 0 3f. Эу. 3f. Зуе 3f. 3y fi i. 3 J 3 ] Z± _J_ Jl5 _JL _ o (2 40) Эу 5 ЗТ Эу б ЗТ j =,2,3,4 W postaci macierzowej w tir] m - gdzie macierz A jest identyczna do użytej poprzednio w procesie iteracyjnym Newtona-Raphsona. W celu obliczenia 3 f/эт zdefiniujmy: y i χ. = c -6 с gdzie i = 7,8,9,0 y l (2.42) χ, = c 6 y 2 x o = 2 c 5 Z równań (2.4ť2.9) wynika, że x. są funkcjami tylko у dla i = 3,4,5,6. Podstawienie x. do równań (2.20ř2.22) oraz (2.6) oraz następne zróżniczkowanie względem Τ daje: 3f Зс й 3cj_ Эс Зс Зс Зс l b Э 0_ А /р /o') ЭТ = ^Г х 3Ť~ X 2 ЗТ х 7 ЗТ х 8 ЭТ х 9 ЭТ Х Ю

14 34 Andrzej Teodorczýk 3f 2 ЭТ 2 Эс 5 ЭТ х 2 Эс ŤT X 7 Зс з ЭТ х 9 ЭС 6 d - эт~ х (2.44) 3f 3 ЭТ 2 ЭС 6 2 W x i Зс 5 ЭТ х 2 Эс 2 ЭТ х 8 Эс з ЭТ х 9 J Эс 4 ЭТ х ю " 2 ЭТ (2.45) 3f 4 Зс 4 - d, 3< =б ЭТ ЭТ 0 3 ЭТ X (2.46) Z zależności na с otrzymuje się: dk, ЭТ /2 dt ЭТ dt (2.47)!fi ЭТ dk r /2 dt Ρ!fs /2 dk 5 > ďt (2.48) 3 ЭТ dk dt ЭТ /2 dk 6 (2.49) Z równania (3.3) wynika, że: ЭТ ЭК. 9T = 2, k. A, Τ В D 2 ET (2.50) Reaktywna mieszanina gazów doskonałych ma entalpię zależną od temperatury i ciśnienia. Z tego powodu pochodne cząstkowe względem ciśnienia należy także uwzględnić. Obliczenie ich jest analogiczne jak w przypadku temperatury. Wzory (2.34ř2.46) są identyczne po zastąpieniu 9/ЭТ przez Э/Эр. Należy przy tym zauważyć, że c 3 i c^ nie zależą od ciśnienia, a więc człony Эсд/Эр i Эс д /Эр są zerowe. Pozostałe pochodne mają postać: Эр 2 ρ Эс Эр C 5 2 ρ

15 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 35 Ü2 ЭР а! 2 2 ρ ЭР с б gdzie ρ jest w barach (lub dowolnie innych jednostkach, jednak w równaniach (2. 4-ť2. 9) ρ musi być w atmosferach). Rozwiązanie wszystkich tych równań, począwszy od (2.39) daje wartości 3y i /3T i Эу^Эр dla i =,...,0. Metoda rozwiązania jest analogiczna jak dla y^. Pochodne termodynamiczne mają postać: (ЭЬЛ = _ V3T) Ρ Μ 0 f Эу \ ( y i V h i w ) h M Μ (2.5) ^3lns>\ ч Эп Р/ р - tm t ΊνΓ - (2.52) /_3ln»\ 'ЭпО л V3in P ; T - ρ Μ ϊ Μ (2.53) gdzie: Ю ЭМ м.. ^ - Е м, Эу. (2.54) Μ = ЭМ 0 Зу 4 = τζ Α μ.- Ρ Эр f^ "'i Ι- Эр (2.55) Do obliczania ciepła właściwego i entalpii składników wykorzystuje się aproksymacje wielomianowe danych tabelarycznych. Funkcje te mają postać: a a 2 T a 3 T 2 а д Т 3 a^4, (2.56) h _. 2 3 T2 a 4 ~3, a 5 a 6, _ e ч _ = & _ Τ _ Τ τ _ T (2.57) Wartości stałych są podane w tabl.3. Temperaturą odniesienia jest tu 298 K. Omówioną metodę obliczania składu równowagowego mieszaniny gazów realizuje w programie procedurą Ε CP.

16 36 Andrzej Teodorczýk a Μ V Η V г я ι о\ er β er о В) 8 о Μ г s } ι 3 й s øs 3 ι о VO «J о ш оо Я er ё ег о Щ а s ν* ег г Η s 00 cn г- o er δ ω ι о з o o" 0 g s s 0 ω m Ř R ег Ch o Ö 9 α w 4 я '. ja β *.2 Ά ι w o s so г w VO CN 5 8 ι er o Щ Μ 5 η 6 00 s_ ι Ρ R а к eř о ω ш ι w оо а «3 ι о ш u ř V 3 s ι β К а ι 0 Os 3 ι Μ o Ы 3 & ι Щ Я. o ω o u 8 o. o o ш 3 w ег 3 ω o Ш i s s i а o α и] 8 о <i s 8

17 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin MEZANNY WODOROWO-TLENOWE W przypadku mieszanin wodorowo-tlenowych należy zmodyfikować model równowagowy przedstawiony w p.2.. Wynika to stąd, że współczynnik α = 0 i wielkości d^ d 2 i d^ stają się nieskończenie duże. "Równanie reakcji spalania wodoru w tlenie przyjmuje postać: εφη ν χ Η 2 0 v v 3 H 2 v Ą H v 5 0 VgOH (2.58) Bilans atomów daje następujące równania: H: 2 e φ = (2y 2y 3 y 4 y 6 )N (2.59) O: 2 = (y x 2y 2 y 5 yg) N (2.60) 6 gdzie N = > \x> jest całkowitą liczbą moli. i = Z definicji mamy też i = " = 0 (2.6) Dzieląc (2.59) przez (2.60) otrzymujemy 2y l y l 2y 3 y 4 y 6 2εφ 2y 2 y 5 y 6 2 (2.62) Podstawiając d = εφ (2.63) otrzymuje się po przekształceniach równanie: (2 - d Ł ) yi 2y 3-2d^y 2 - d x y 5 yg(l - d Ł ) y 4 = 0 (2.64) W rozważanym przypadku aktualne są następujące cztery reakcje równowagowe : /2 l y 4 P rí Η К 2" 2 R = /2 У 3

18 38 Andrzej Teodorczýk /2 y 5 P ~ Ϊ7Τ y H OH K = "3 - /2 /2 y. H 0 i 0 0 Γί н о K, = ^ - /2 /2 y 2 y 3 P y 2 y 6 y 3 Z równań na stałe równowagi otrzymuje się /2.. y 4 = c l y gdzie 3 ' C = /2 Ρ y 5 - K i K 2 /2 '. c 2?2' ' gdzie C 2 7Y Ρ /2 / 2,. y 6 = c 3 y 2 y gdzie 3 ' c 3 = 3 y l = c 4 y 2 /2y 3' gdzie c 4 = V l / 2 Podstawiając powyższe zależności do równań (2.6l) i (2.64.) otrzymuje się: (2 ; d l )c 4 y 2 /2y 3 * 2y 3 c l y 3 /2 * <4^2 / 2 ( - <V C 3 y 2 /2y 3 /2 = C2 ' 65) /2 /2 /2 C 4 y 2 y 3 y 2 y 3 c l y 3 c 2 y 2 /2 /2 C 3 y 2 y 3 - = 0 (2.66) Równania (2.65) i (2.66) są odpowiednikami równań (2.27) i rozwiązuje się je analogicznie. Współczynniki macierzy Γ A] mają teraz postać:

19 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 39 3f А = Э^= ( 2 " d l ) D l2 - * d l D 52 ( * d l )D 62 A l 2 = ^ = ( 2 - d l ) D l 3 2 D 43 ( l - d l ) D 63 Э f A 2!=33 = D 2 D 52 D 62 A 2 2 = ^ = D 3 D 43 D 63 gdzie: C C 2 D 43 ~ 2 "Ί7Τ ' 52 " 2 /2 y 3 У 2 /2 /2 С 3 У 3 n 3 У 2 62 = 2 /2 ' 63 2 /2 y 2 y 3 ι У з ~ /2 = 2" T/T ' 3 = С 4 У 2 y 2 Pozostałe wzory wyprowadza się analogicznie jak dla przypadku spalania węglowodoru. 3. METODA ROZWĄZANA MODELU Z równań (l.ll), (.2) i Cl. 5) po odpowiednich podstawieniach i przekształceniach otrzymuje się równanie 2 P 2 " P P 2 - Pl., ^ = f,?! P R 2 T 2 ( p 2 J ^ ' ^ V W 9 l l? 2 i P2 T l R l l K 2 T 2 ~ V l

20 40 Andrzej Teodorczýk Podobnie z równań (l.ll), (.4) i (.5) otrzymuje się u i h 2 - h x - <?i 2 2(h 2 - h ) p^2t 2 2 * T P 2, (3.2) Przyrównując do siebie prawe strony równań (3.) i (3.2) otrzymuje się równanie umożliwiające obliczenie T" 2 przy założeniu p 2 i R 2> Ma ono postać: Τ l 2 gdzie: A 2 C D УД 2 2 2A В U (3.3) A = V i в - p 2 - Pl С = 2(h г - hj 2 " "R, D =- Δ = A A C 2 D 2-4A 2 B D 2 (AC B) teracyjna metoda rozwiązania modelu składa się z następujących kroków: ) założenie p 2 ; 2) założenie T 2 ; 3) obliczenie równowagi chemicznej dla przyjętych p 2 i Τ 2 oraz obliczenie ze składu równowagowego R 2 i h 2 ; 4) obliczenie Τ* z równania (3.3); 5) porównanie T 2 z przyjętym T 2 ; jeśli różnica jest większa od dopuszczalnej - powrót do punktu 2 i powtórzenie obliczeń; 6) obliczenie u* z równania (3.l) lub (3.2); 7) porównanie u^ z założoną do obliczeń prędkością detonacji D = u^; jeśli różnica jest większa od dopuszczalnej - powrót do punktu i powtórzenie obliczeń;

21 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 4 8) obliczenie gęstości P 2 oraz prędkości 9i u 2 = 9Ti Przedstawiony algorytm obliczeniowy realizuje program napisany w języku FORTRAN (omówiony w następnym rozdziale). 4. PROGRAM KOMPUTEROWY Program komputerowy DEF AT służy do obliczania parametrów termodynamicznych spalin za przegonioną falą detonacyjną w mieszaninach wodoru, metanu, acetylenu, etanu, etylenu i propanu z tlenem. Program został napisany w języku FORTRAN. kłada się z bloku głównego i procedury ECP obliczającej parametry równowagowe przy zadanej temperaturze i ciśnieniu. Program wykorzystuje procedurę.biblioteczną LEQT2F, z biblioteki ML, służącą do rozwiązywania układu równań liniowych. Wprowadzanie danych odbywa się interakcyjnie z klawiatury komputera PC po pojawieniu się odpowiednich pytań na monitorze. Podczas wykonywania obliczeń na ekranie wyświetlane są wartości ciśnienia, temperatury i prędkości gazu dla kolejnych iteracji ciśnienia. Po odblokowaniu odpowiedniej instrukcji możliwe jest również śledzenie iteracji temperatury dla zadanych wartości ciśnienia. Po zakończeniu iteracji na ekranie monitora wyświetlane są wyniki obliczeń. Wyniki te, oraz dane początkowe, zapisane są również w oddzielnym zbiorze o nazwie DEF AT. RE. W przypadku dokonywania zmian w programie źródłowym, po kompilacji, w fazie łączenia konieczne jest dołączenie segmentu biblioteki ML o nazwie LNEQD. 4.. DANE WEJŚCOWE W celu przeprowadzenia obliczeń parametrów za przegonioną falą detonacyjną konieczne jest wprowadzenie następujących danych: - prędkość fali detonacyjnej D = u^; - ciśnienie początkowe p^; - temperatura początkowa Τ ;

22 4 2 Andrzej Teodorczýk - rodzaj paliwa: obecna wersja programu umożliwia przeprowadzanie obliczeń dla wodoru (H 2 ), metanu (CH^), acetylenu (C 2 H 2 ), etylenu (C 2 H^), etanu (C 2 Hg) i propanu (C^Hg); - skład molowy mieszaniny palnej. Program wymaga także zadania szacunkowych wartości temperatury i ciśnienia za falą detonacyjną jako wartości startowych iteracji. Wprowadzanie danych odbywa się interakcyjnie z klawiatury po wyświetleniu odpowiedniego zapytania na monitorze. 42. WYNK OBLCZEŃ Program umożliwia obliczenie następujących wielkości: - temperatura za falą detonacyjną T 2, - ciśnienie za falą detonacyjną p 2, - gęstość za falą detonacyjną ę 2> - stosunek temperatur za i przed falą - stosunek ciśnień za i przed falą p 2 /p^, - stosunek gęstości za i przed falą ę 2 /ę^, - masa cząsteczkowa spalin za falą M 2, - prędkość gazu za falą względem fali detonacyjnej u 2, - prędkość gazu za falą względem ścian kanału v 2> Wyniki te pojawiają się na ekranie monitora po zakończeniu obliczeń oraz zapisane są w oddzielnym zbiorze DEF AT. RE. 43. PRZYKŁAD OBLCZENOWY W tablicy 4 przedstawiono wyniki obliczeń (zawartość zbioru wyników DEF AT. RE) dla przypadku przegonionej fali detonacyjnej o prędkości 3000 m/s rozprzestrzeniającej się w stechiometrycznej mieszaninie wödorowo-tlenowej o ciśnieniu 0, MPa i temperaturze 293 K. Dla porównania odpowiednie parametry samopodtrzymującej się fali detonacyjnej Chapmana-Jougueta, obliczone przy użyciu programu T AN JAN [9], są następujące: - temperatura T 2 = 3683,50 K; - ciśnienie p 2 =,924 MPa; - gęstość ę 2 = 0,9097 kg/m 3 ; - stosunek temperatur T 2 /T ^ = 2,57; - stosunek ciśnień p 2 /p^ = 9,24; - stosunek gęstości ~

23 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 43 - masa cząsteczkowa M^ = 4,478 kg/kmol; - prędkość fali D = 2843 m/s. Tablica 4 Wyniki obliczeń nput data: Type of fuel FU= Τ emperature (Ti) Tl= Pressure (MPa) Pl=. 0 Mols of fuel Al= 2.0 Mols of oxygen A2=.0 Molecular weight WF= Oxygen excess coeff. LAM=.00 Density (kg/m**3) ROl =.4930 Enthalpy (kj/kg) H Detonation velocity (m/s) D= REULT: Temperature (Κ) Τ 2= Pressure (MPa) Ρ 2= 2.84 Density (kg/m**3) R02=.2894 Enthalpy (kj/kg) Η 2= Molecular weight M2= T2/T= P2/P= R02/R0l= Velocity with respect to detonation wave (m/s) U2= 47.4 Velocity with respect to channel walls {m/s) V2= BBLOGRAFA [] Y.B. Zeldowicz: The Theory of the Propagation of Detonation in Gaseous ystems. Expt. Theor. Phys. R, Vol.0, p.5542, 940. [2] L.E. Bollinger, R. Edse: Thermodynamic Calculations of Hydrogen-Oxygen Detonation Parameters for Various mitial Pressures. AR J., Vol. 33, 96, [3] C.L. Eisen, R.A. Gross, T.J. Rivlin: Theoretical Calculations in Gaseous Detonations. TN , Office of cientific Research, March 5, 958. [4] F.J. Zeleznik,. Gordon: Calculation of Detonation Properties and Effect of ndependent Parameters on Gaseous Detonations. AR J., Vol. 32, No. 4, pp.606-6l5, 962.

24 44 Andrzej Teodorczýk [5] P.F. Bird, R.E. Duff, G.L. chott: HUG, a FOR TRAN-FAR Code for Computing Normal chock and Detonation Wave Parameters in Gases. Los Alamos Kinetific Laboratory Report A-2980, 964. [6] T. Fuji w ara,. Tsuge: Quasi-one-dimensional Analysis of Gaseous Free Detonation. ]. Phys. oc. Japan 33 (972). [7] Ju.A. Nikolajev, M.E. Topchian: Rasczot rawnowiesnych tieczenij w dietonacionnych wolnach w gazach. Fizika Gorenija i W zrywa 3 (977), No. 3. [δ]. Gordon, B.J. Mc. Bride: Computer Program for Calculation of Complex Chemical Equilibrium Compositions, Rocket Performance, ncident and Reflected chocks, and Chapman-Jouguet Detonations. NAA P-275, 97. [9] W.C. Reynolds: TANJAN - Computer Program for Equilibrium Analysis, tanford University, l 9 8l. [0] C. Olikara, G.L. Borman: A Computer Program for Calculating Properties of Equilibrium Combustion Products with Applications to l.c. Engines. AE Paper , ociety of Automotive Engineers, Detroid 975. [] JANAF Thermochemical Tables, National Bureau of tandards Publication NRD-NB37, 97. COMPUTATON OF THERMODYNAMC PARAMETER OF COMBUTON PRODUCT BEHND OVERDRVEN DETONATON WAVE ummary A detailed description of the computational model of thermodynamic parameters of the combustion products behind overdriven detonation wave is presented. The model is based on one-dimensional steady flow model with the negligence of body forces, without heat addition and without heat and momentum losses. The model calculates chemical and thermodynamic equilibrium state of the combustion products for the combustion of hydrogen or any hydrocarbon in oxygen. A detailed description of the iterative solution procedure of the model and computer program DEFAT executing this solution are given. llustrative example of the overdriven detonation wave in stoichiometric hydrogen-oxygen mixture with the initial pressure 0, MPa and temperature 293 К is also presented.

25 Obliczanie parametrów terłnodynamicznych spalin 45 РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВ СГОРАНИЯ ЗА ПЕРЕГНАННОЙ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ р е з ю м е В работе подробно представлено расчетную модель термодинамических параметров газов сгорания за перегнанной детонационной волной. Модель основана на одномерном стационарном течении, без учета массовых сил, без доставки тепла снаружи и без потерь. Модель учитывает состояние химического и термодинамического равновесия газов сгорания для реакции сгорания водорода или любого углеводорода в кислороде. Подробно описан итерационный метод решения модели а также компьютерную программу DEF AT реализующую это решение. Представлен также пример расчета для перегнанной детонационной волны в стехиометрической водорбдо-кислородной смеси с начальным давлением 0, МРа и температуре Е93 К.