Quiz Matematyczny r.sz. 2014/15

Transkrypt

1 Quiz Matematyczny rsz 2014/1 Zad1 W trójkącie równoramiennym miara kąta przy wierzchołku jest trzy razy większa od miary kąta przy podstawie Oblicz miary kątów wewnętrznych tego trójkąta Zad2 Przednie koło pewnego ciągnika obraca się 240 razy na pewnej drodze, a tylne mające obwód o 0, m większy obraca się na tej samej drodze 180 razy Jaki jest obwód każdego koła? Zad3 Uczniowie poszli na wycieczkę i w ciągu trzech dni przeszli km Pierwszego dnia przeszli dwa razy tyle ile trzeciego Drugiego dnia przeszli o 10 km mniej niż pierwszego Ile km uczniowie przeszli każdego dnia? Zad4 Planując czterotygodniowe wakacje rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie W pierwszym tygodniu wydano 30% zaplanowanej kwoty, w drugim o 0 zł mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę reszty pieniędzy Na czwarty tydzień zostało 270 zł Oblicz kwotę którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie Zad Zbiornik jest napełniony w 1/4 swojej pojemności Gdy wlejemy do niego 1 litrów to będzie napełniony w 7/8 pojemności Oblicz pojemność zbiornika Zad Drut o długości 24 metry należy rozciąć tak aby druga część była o metrów dłuższa od pierwszej a trzecia 2 razy krótsza niż druga Oblicz długość każdej z części Zad7 Z mosiężnego pręta wykonano 3 wałki Na pierwszy z nich zużyto połowę pręta, na drugi 2/3 reszty, a trzeci razem z wiórami pozostałymi po obróbce ważył 3kg Ile ważył cały pręt? Zad8 Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł Można jednaj kupić miesięczną kartę rabatową za 0zł upoważniającą do obniżki cen i wtedy za pierwsze 10 godzin pływania płaci się 8 zł za godzinę, a za każdą następną godzinę 9 zł Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu 1 godzin Czy zakup karty był opłacalny? Zad9 18 osób w ciągu 8 godzin posadziło 184 sadzonek Ile sadzonek posadzi 21 osób w ciągu godzin? Zad10 1 robotników w ciągu 12 dni wykonało 900 przedmiotów Ilu robotników wykona taką samą ilość przedmiotów w ciągu 10 dni, jeśli będą pracowali z wydajnością o 20% większą? 1

2 Zad11 Dwie beczki zawierają razem 20 l wody Jeżeli z pierwszej przelejemy do drugiej tyle aby jej zawartość podwoiła się, a następnie z drugiej przelejemy do pierwszej tyle aby jej zawartość podwoiła się to w obu beczkach będzie tyle samo wody Oblicz ile wody było na początku w każdej beczce Zad12 W dwóch beczkach znajduje się deszczówka do podlewania działki Jeśli z pierwszej beczki zużyjemy 10 litrów to wówczas ilość wody w tej beczce będzie równa 1/3 ilości wody w drugiej beczce, a jeżeli z drugiej beczki przelejemy do pierwszej 10 litrów to w obu beczkach będzie tyle samo deszczówki Ile litrów wody znajduje się w każdej beczce? Zad13 Dla 38 uczestników wycieczki zarezerwowano nocleg w 1 pokojach Dla dziewcząt zarezerwowano tylko pokoje 2 osobowe a dla chłopców tylko 3 osobowe Uczestnicy wycieczki zajęli miejsca we wszystkich zarezerwowanych pokojach Ile było dziewcząt i ile chłopców na tej wycieczce? Zad14 Książki pakowane są w paczki dwóch rodzajów W dwóch dużych paczkach jest o 4 książki więcej niż w małych W trzech małych paczkach jest o 28 książek więcej niż w jednej dużej Ile książek mieści się w dużej paczce a ile w małej? Zad1 44 tony towaru przewieziono 9 samochodami o ładowności 4 tony i ton Ile było samochodów mniejszych a ile większych? Zad1 Kowalski pracuje na dwa etaty Gdy w jednej z firm podniesiono mu pensję o 17,% a w drugiej o % jego łączny zarobek zwiększył się o 10% Pomimo, że w pierwszej firmie dostał większy procent podwyżki, w drugiej zarabia o 400zł więcej Ile zarabia Kowalski w obu firmach łącznie? Zad17 W klasie IIA 20 uczniów pisało kartkówkę Piątki i szóstki dostało w sumie 9 osób Czwórki dostało o 20% osób mniej niż piątki Trójki dostało o 2% więcej osób niż szóstki Tylko jedna osoba dostała dwójkę i jedna jedynkę Ile osób dostało szóstki a ile trójki? Zad18 Dwóch pasterzy ma razem 8 owiec Jeśli pierwszy sprzeda drugiemu 23 owce to drugi będzie miał 4 razy więcej owiec niż pierwszy Ile owiec ma każdy pasterz? Zad19 Statek płynący z prądem rzeki pokonuje odległość 104km między przystaniami A i B w ciągu 8 godzin, zaś płynąc pod prąd tę samą odległość pokonuje w ciągu 13 godzin Oblicz prędkość własną statku i prędkość prądu rzeki 2

3 Zad20 Samolot lecąc z wiatrem pokonał trasę z miasta A do B w ciągu 3 godzin i 4 minut, a drogę powrotną (pod wiatr) w czasie 4godziny Oblicz odległość miedzy miastami A i B jeśli prędkość wiatru wynosiła 10km/h Zad21 Obwód prostokąta wynosi 4 Jeżeli dłuższy bok powiększymy o 1 cm a krótszy zmniejszymy o 1 cm to pole zmniejszy się o 4 cm 2 Oblicz boki prostokąta Zad22 Obwód prostokąta wynosi 40 cm Jeśli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy skrócimy o cm, to otrzymamy kwadrat Oblicz pole prostokąta Zad23 Oblicz długości boków prostokąta, którego obwód jest równy 48 cm Jeżeli jeden bok zwiększymy o 2%, a drugi zmniejszymy o 2 cm, to obwód nie ulegnie zmianie Zad24 Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 pkt ale tracił pkt za każde źle rozwiązane zadanie Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 pkt Ile zadań rozwiązał dobrze a ile źle? Zad2 W szkolnym konkursie matematycznym uczeń otrzymywał 1 pkt za każde bezbłędnie rozwiązane zdanie, a za każde źle tracił 0, pkt Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń miał 8 pkt Ile zadań rozwiązał dobrze a ile źle? Zad2 84 krawcowe szyją daną partię odzieży w ciągu 14 dni Oblicz w jakim czasie taką samą partię odzieży i przy takiej samej wydajności pracy uszyją 24 krawcowe Zad27 Pewną pracę może wykonać 14 robotników w ciągu 1 dni W ciągu ilu dni wykona tę samą pracę 3 robotników? Zad28 Cztery pompy o jednakowej wydajności pracując jednocześnie, wypompowały wodę zgromadzoną w zbiorniku w czasie 12 godzin Ile takich pomp należałoby użyć, aby tę samą ilość wody wypompować w ciągu godzin? Zad29 Podaj miary kątów, jeśli: 3 o 40 o o 110 o k 108 o m k m 3

4 Zad30 Podaj miary kątów, jeśli: 0 38 o 120 o 40 o o Zad31 Wskaż trzy pary trójkątów przystających w trapezie jeśli: D C E A Zad32 Podaj miary kątów trapezu: B 124 o 11 o γ 8 o 78 o δ Zad33 Podaj miary kątów trapezu: 90 o 7 7 Zad34 Podaj miary kątów trapezu: 70 o 0 o 90 o γ 27 o 40 o 80 o δ Zad3 Oblicz kąty równoległoboku: γ 111 o γ Zad3 Oblicz kąt rombu oraz równoległoboku: δ o 0 o 20 o δ 4

5 Zad37 W trójkącie ABC, w którym miara kąta ACB jest równa 70 o wykreślono dwusieczne pozostałych kątów wewnętrznych, które przecięły się w punkcie O Oblicz miarę kąta AOB Zad38 W trapezie równoramiennym o podstawach 4 i 10 przekątna zawiera się w dwusiecznej kata wewnętrznego przyległego do dłuższej podstawy Oblicz pole trapezu Zad39 Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a) 2,3,4 b) 1,2,3 Zad40 Oblicz obwód i pole rombu oraz trapezu: Zad41 Zamień na cm 2 : a) 240 mm 2 b) 0,4 dm o 4 9 Zad42 Zamień na ary: a) 14 m 2 b) 1, km 2 Zad43 Oblicz pole zacieniowanej figury w prostokącie: 3 7 Zad44 Oblicz pole trapezu: o 4 o 10 3 Zad4 Oblicz pole pięciokąta zbudowanego z trójkąta i trapezu:

6 Zad4 Trapez na poniższym rysunku ma pole równe 100 Oblicz pola trójkątów na które dzieli ten trapez narysowana przekątna 8 17 Zad47 Pole równoległoboku jest równe 120 cm 2 Jeden z boków ma długość cm, a jedna z wysokości 4 cm Oblicz długości pozostałych boków i wysokości tego równoległoboku Zad48 Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4 cm i cm a jego pole 4 cm 2 Oblicz obwód tego trapezu Zad49 Trzy boki trapezu równoramiennego mają długość 10 cm, wysokość 8 cm, a jego pole wynosi 128 cm 2 Oblicz obwód tego trapezu Zad0 Przekątne rombu mają długości cm i 8 cm Oblicz długość boku i wysokość tego rombu Zad1 Oblicz pole równoległoboku złożonego z dwóch jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości cm i cm Zad2 Krótsza przekątna równoległoboku której długość wynosi tworzy z krótszym bokiem równoległoboku kąt prosty Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 2:3 Oblicz obwód równoległoboku Zad3 Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 30, a dłuższa przyprostokątna ma długość 24 Oblicz na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość i długość tej wysokości Zad4 Boki trójkąta mają długość 17, 2, 28 Oblicz pole tego trójkąta i promień koła wpisanego w ten trójkąt Zad Dany jest trójkąt równoramienny, w którym długość ramienia ma 2 i długość podstawy 30 Oblicz długość promienia koła opisanego i odległość środka tego koła od podstawy trójkąta Zad Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej 4 zbudowano kwadraty Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt Oblicz pole otrzymanego trójkąta

7 Zad7 Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 4 o na dwa trójkąty prostokątne Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc że dłuższy bok ma miarę Zad8 Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny Wysokość trapezu ma długość Oblicz pole trapezu Zad9 Dane są dwa okręgi O 1 i O 2 o wspólnym środku Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma długość 10 Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi Zad0 Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 3 Długość ramienia jest o 30% większa od długości postawy Oblicz pole tego trójkąta Zad1 Obwód równoległoboku wynosi 3, jego pole 0, jedna z wysokości ma długość Oblicz długości boków równoległoboku Zad2 W prostokącie długość jednego z boków stanowi 7% długości drugiego Oblicz pole tego prostokąta jeśli jego obwód ma 70 Zad3 Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 4, ramię, a wysokość 3 Oblicz pole i obwód tego trapezu Zad4 Krótsza przekątna równoległoboku której długość wynosi tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 2:3 Oblicz pole i obwód równoległoboku oraz długość drugiej jego przekątnej Zad Oblicz kąty trójkąta o bokach: a) 1,1, b) 1,2, Zad Oblicz kąty trójkąta o bokach,, Zad7 Oblicz kąty trójkąta prostokątnego jeśli: a) jedna z przyprostokątnych ma długość a przeciwprostokątna 4 b) jedna z przyprostokątnych ma długość a druga 1 7

8 Zad8 Kolejka linowo-szynowa wjeżdża na zbocze nachylone pod kątem 30 o do poziomu Długość trasy kolejki wynosi 1,8 km Na jaką wysokość wjeżdża kolejka? Zad9 Trójkąt równoramienny ma ramiona długości 2 a jeden z jego kątów ma miarę 120 o Oblicz pole o obwód tego trójkąta Zad70 Oblicz pole trapezu w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy o długości 8 pod katem 4 o i 0 o Dłuższe z ramion ma długość 2 Zad71 Oblicz obwód figury: 4 o 30 o Zad72 Oblicz obwód figury: 3 90 o 0 o Zad73 Oblicz obwód figury: 30 o 120 o 4 o 90 o 3 Zad74 Oblicz obwód figury: 1 o 90 o 4 Zad7 Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego którego większa podstawa ma 12, ramię i kąt ostry 30 o Zad7 W trapezie równoramiennym kąt ostry wynosi 0 o i ramię 4 Na dłuższej podstawie zbudowano trójkąt równoboczny o boku równym tej podstawie tak że otrzymano pięciokąt Wiedząc, że obwód tej figury wynosi 31 oblicz pole trapezu Zad77 Krótsza przekątna równoległoboku tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty i jest nachylona do dłuższego boku pod katem 30 o Oblicz pole tego równoległoboku jeżeli długość krótszej przekątnej wynosi 8 0 o

9 Zad78 W równoległoboku krótsza przekątna ma długość 3 i tworzy z jednym z boków kąt 30 o Kąt ostry równoległoboku ma miarę 0 o Oblicz pole i obwód tego równoległoboku Zad79 W trapezie równoramiennym podstawa dolna ma długość, podstawa górna 4, a ramiona po 10 Oblicz pole i miary katów wewnętrznych trapezu Zad80 W trapezie równoramiennym długości podstaw wynoszą 18 i 12 Oblicz pole i obwód tego trapezu jeżeli kąt nachylenia ramienia do dłuższej postawy ma miarę 0 o Zad81 W trapezie równoramiennym o polu ramię długości tworzy z dłuższą podstawą kąt 30 o Oblicz długości obu podstaw tego trapezu Zad82 W rombie dłuższa przekątna wynosi 10 a kąt rozwarty 120 o Oblicz pole i obwód tego rombu Zad83 W trapezie prostokątnym ramię długości 8 tworzy z podstawą której długość wynosi 12 kąt 0 o Oblicz pole i obwód tego trapezu Zad84 W trapezie równoramiennym długości podstaw wynoszą 18 i 12 Oblicz pole i obwód tego trapezu jeżeli kąt nachylenia ramienia do dłuższej podstawy ma miarę 0 o Zad8 Oblicz pole zacieniowanej figury: 8 Zad8 Oblicz pole zacieniowanej figury: Zad87 Oblicz miarę kąta : o 2 o 9

10 Zad88 Narysowane proste są styczne do okręgów Oblicz miarę kąta : 20 o 80 o Zad89 Narysowane proste są styczne do okręgów Oblicz długość odcinka x: x x 8 Zad90 Narysowane proste są styczne do okręgów Oblicz pola zacieniowanych figur: Zad91 Oblicz miary kątów trójkąta: 140 o 110 o 70 o 100 o Zad92 W trójkąt o obwodzie 12 cm wpisano okrąg o promieniu 1 cm Oblicz pole tego trójkąta Zad93 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 10 cm wpisano okrąg o promieniu 3 cm Oblicz pole tego trójkąta Zad94 Promień koła opisanego na trójkącie równoramiennym ma 8 Kąt między ramionami ma 4 o Oblicz długość podstawy i ramienia trójkąta 10

11 Zad9 Miara kąta ABC wpisanego w okrąg o środku O i promieniu 8 wynosi 0 o Oblicz miary kątów, obwód i pole trójkąta AOC Zad9 Oblicz długości odcinków x, y, z: z 2 Zad97 Oblicz obwód prostokąta: y 7 4 x 1 3 Zad98 Czworokąt ABCD jest podobny do AEFG Jaką częścią ABCD jest zacieniowana figura? A G 2 F E D 8 B C Zad99 Oblicz długość odcinka x: 9 o 2 9 o x 7, 9 x 3 2 Zad100 Plac ma powierzchnię 1000 m 2 Jaką powierzchnię zajmie ten plac na planie narysowanym w skali 1:000? Zad101 Grenlandia na mapie w skali 1: zajmuje powierzchnię cm 2 Oblicz powierzchnię Grenlandii i wyraź ją w km 2 Zad102 Jezioro o powierzchni ha zajmuje na mapie pole cm 2 Jaka jest skala mapy? Zad103 Wysokość opuszczona z kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty do niego podobne Oblicz skale tych podobieństw gdy przyprostokątne tego trójkąta mają długości 3 i 4 Zad104 Cień drzewa ma długość 14,4 m, a cień człowieka o wzroście 10 cm ma długość 1,92 m Jaka jest wysokość drzewa? 11

12 Zad10 W trapezie równoramiennym ABCD podstawa AB jest równa 1, podstawa CD: 9, ramię: Oblicz pole trapezu O ile należy przedłużyć ramię AD, by przecięło się z przedłużeniem ramienia BC? Zad10 Oblicz szerokość rzeki: m 8 m m 12