Właściwości retencyjne, przewodność hydrauliczna i naprężenia efektywne w gruntach nienasyconych

Transkrypt

1 Właściwości rtcyj, przwodość hydraulicza i aprężia fktyw w grutach iaycoych Dr hab. iż. Adam Szymkiwicz, prof. dr hab. iż. Zbigiw Sikora, dr iż. Rafał Oowki, mgr iż. Witold Tilr Politchika Gdańka, Wydział Iżyirii Lądowj i Środowika Gruty atural i atropogicz zajdując ię powyżj zwirciadła wody grutowj mają pory częściowo wypłio wodą, a częściowo powitrzm. Okrśla ię j miam grutów iaycoych lub częściowo aycoych. Gruty iayco przz długi cza zajdowały ię poza główym urtm klayczj mchaiki grutów [10, 28]. Wyikało to zarówo z trudości opiu tgo rodzaju matriałów trójfazowych, jak i z dużj zmiości prztrzj i czaowj tau wilgotości grutu w trfi iaycoj. W ciągu otatich dwudzitu lat obrwuj ię jdak bardzo dyamiczy rozwój mchaiki grutów iaycoych, o czym świadczy, między iymi wzratająca liczba poświęcoych tmu tmatowi moografii [10, 11, 28, 33 i i]. Potęp w dzidzii mchaiki iaycoych ośrodków porowatych jt związay z dokoalim urządzń pomiarowych oraz wzratającymi możliwościami oblicziowymi komputrów, dzięki którym możliw jt rozwiązai iliiowych rówań opiujących procy przpływu i dformacji w takich matriałach. Z drugij troy rośi świadomość zaczia grutów iaycoych w praktyc iżyirkij. Dotyczy to i tylko obzarów o uchym klimaci i dużj miążzości trfy iaycoj (p. Amryka Środkowa i Połudiowa, Azja Połudiowo-Wchodia, Autralia), al rówiż krajów klimatu umiarkowago, takich jak Polka. Typow przykłady problmów iżyirkich, w których alży zwrócić uwagę a procy zachodząc w trfi iaycoj to, między iymi: filtracja w wałach przciwpowodziowych i zaporach zimych, tatczość budowli zimych, karp i zboczy, poadowiia budyków a grutach kpaywych, itrprtacja badań polowych, między iymi odowań CPTU, zabzpiczi kładowik odpadów, wyzaczai trf ochroych ujęć wody, projktowai obiktów do ifiltracji wód opadowych. Problmy t potykają ię z roącym zaitrowaim w krajowj litraturz iżyirkij [między iymi 21, 36, 45, 46, 47]. W wzytkich powyżzych przypadkach izbęda jt umijętość progozowaia przpływu wody i dformacji grutu w warukach częściowgo aycia. Clm iijzgo artykułu jt przdtawii podtawowj charaktrytyki grutów iaycoych w zakri ich właściwości rtcyjych, przwodości hydrauliczj oraz poobu okrślaia aprężia fktywgo, z uwzględiim aktualych kiruków badań omawiaych w litraturz światowj. Artykuł przygotowao a podtawi moografii z zakru fizyki i mchaiki grutów iaycoych [17, 36, 39, 44] oraz zrgu artykułów wymiioych w pii litratury. POTENCJAŁ WODY GRUNTOWEJ I KRZYWA RETENCJI Więkzość grutów aturalych wykazuj właściwości hydrofilow. Ozacza to, ż czątczki wody ą przyciąga przz mirały budując zkilt grutowy bardzij iż czątczki powitrza. Wodę okrśla ię zatm jako pły zwilżający (w touku do grutu), zaś powitrz jako pły izwilżający. Sta rgtyczy wody w gruci jt okrśloy poprzz jj potcjał, będący miarą ił oddziałujących a wodę. Potcjał moża wyrazić jako rgię przypadającą a jdotkę may [J/kg], objętości [J/m 3 = Pa] lub ciężaru [J/N = m]. W przypadku pomijali małych fktów omotyczych, związaych z zmiym tężim ubtacji rozpuzczoych w wodzi grutowj, oraz przy założiu iściśliwości wody, potcjał wody wygodi jt zapiać w potaci umy dwóch kładowych, ciśiiowj i grawitacyjj: Pw = pw +r w gz lub Hw = hw + z (1) P w potcjał całkowity wyrażoy w jdotkach ciśiia, p w potcjał ciśiiowy, r w gętość wody, g przypizi zimki, z wyokość względm przyjętgo poziomu odiiia, H w całkowita wyokość potcjału, h w wyokość potcjału ciśiiowgo. Umowi przyjmuj ię, ż kładowa ciśiiowa p w = 0 dla wody pod ciśiim atmofryczym (a powirzchi zwirciadła wobodgo wody grutowj). Poiżj zwirciadła wody grutowj potcjał ciśiiowy przyjmuj wartości dodati i odpowiada paującmu w wodzi adciśiiu względm ciśiia atmofryczgo. Powyżj zwirciadła wobodgo potcjał ciśiiowy jt ujmy, co wyika z działaia ił kapilarych i adorbcyjych, wiążących wodę z zkiltm grutowym. Ujmy potcjał ciśiiowy wody w trfi iaycoj jt azyway potcjałm macirzowym (ag. matric pottial), atomiat różicę między potcjałm ciśiiowym powitrza i wody w trfi iaycoj, będącą wartością dodatią, azywa ię aim (ag. uctio), potcjałm ącym lub ciśiim kapilarym (ag. capillary prur): p = pa pw (2) p ai, p a ciśii powitrza w porach grutu. Przy ciśiiu powitrza w porach rówym ciśiiu atmofryczmu ai jt rów co do wartości bzwzględj potcjałowi macirzowmu. p = p (3) Nalży zauważyć, ż okrśli potcjał ciśiiowy w odiiiu do trfy iaycoj jt pwym uprozczim, gdyż jgo ujm wartości tylko w ograiczoym zakri odpowiadają rzczywitym wartościom ciśiia wody. W wodzi utrzymywaj iłami kapilarymi pauj ciśii iżz od atmofryczgo, jdak z względu a zjawiko kawitacji jgo miimala wartość i powia przkroczyć około -0,1 MPa [2]. Tymczam potcjał macirzowy mirzoy w INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/

2 w wyuzoym gruci oiąga zaczi iżz wartości, co wiąż ię z działaim ił adorbcyjych, wiążących czątczki wody a powirzchi ziar grutu. Potcjał ący wody grutowj będącj w rówowadz trmodyamiczj z parą wodą w powitrzu moża okrślić, korzytając z rówaia Klvia [28]: RTrw p = l ( Rh) (4) M w R uiwrala tała gazowa (8,3143 J/mol/ o K), T tmpratura [ºK], M w maa molowa wody (18, kg/mol), R h wilgotość względa powitrza (wyrażoa w ułamku). Przy tmpraturz powitrza 20ºC i wilgotości 60% p = 70 MPa (ta powitrzo-uchy). Natomiat przy tmpraturz 105ºC i wilgotości 0,3% otrzymujmy p = 1000 MPa, co przyjmuj ię jako miimalą wartość potcjału grutu o zrowj wilgotości. W litraturz moża zalźć propozycj bardzij zczgółowgo opiu potcjału wody w trfi iaycoj, z uwzględiim podziału a kładową kapilarą i adorbcyją [p. 34, 41]; kocpcj t i doczkały ię jdak jzcz zrzgo zatoowaia w używaych praktyczi modlach. Wartości aia w gruci iaycoym zwiękzają ię wraz z zmijzającą ię zawartością wody, gdyż im mij wody, tym więkzy jt udział ił wiążących wodę z zkiltm w przlicziu a jdotkę objętości wody. Zalżość aia od zawartości wody przdtawia ię w potaci tak zwaj krzywj rtcji (ag. rttio curv lub oil-watr charactritic curv). Zawartość wody w gruci moża wyrazić poprzz: wilgotość maową: mw w = (5) m wilgotość objętościową: V θ= w (6) V topiń aycia wodą (topiń wilgotości): Vw Sr = (7) Vp m w maa wody w próbc grutu, m maa zkiltu w próbc, V w objętość wody, V objętość próbki, V p objętość porów. Wybór zmij opiującj zawartość wody w gruci ma itot zaczi w przypadku grutów, w których zmiaa wartości aia powoduj zacząc zmiay porowatości. Przykładowo wil grutów kpaywych zmiia woją porowatość oraz wilgotość objętościową i maową, pozotając w tai płgo aycia (S r = 1) w toukowo zrokim zakri wartości aia [7,37]. W takim przypadku wykry zalżości p θ i p S r będą miały róży przbig. Krzywa rtcji okrśloa dla dago grutu w warukach drażu (ouzaia) ma iy kztałt iż krzywa zmirzoa dla tgo amgo grutu w warukach awadiaia. Zjawiko to jt azywa hitrzą krzywj rtcji. Przy daj wartości wilgotości ciśii aia będzi więkz w warukach drażu iż w warukach awadiaia. Podcza awadiaia zrową wartość aia moża uzykać w tai ipłgo aycia, w którym w porach wytępują izolowa od ibi pęchrzyki powitrza. Przyjmuj ię, ż hitrza wywoływaa jt przz atępując mchaizmy i zjawika [18]: fkt zmij śrdicy porów: w przypadku awadiaia makymaly podciąg kapilary jt zalży od śrdicy kaalika porowgo w ajzrzym mijcu, atomiat podcza drażu grutu aycogo wzio kapilary jt zalży od śrdicy kaalików w ajwężzych mijcach; pirwza z wymiioych ytuacji odpowiada kapilarości czyj, a druga kapilarości birj; zmiaa wartości kąta zwilżaia między wartwą wody achodzącą a powirzchię mirału i wartwą cofającą ię; kąt zwilżaia jt więkzy w przypadku achodzia; fkt zamykaia powitrza w porach grutu: powitrz jako pły izwilżający zajmuj środkową część porów i moż być odcięt w rozzrziach prztrzi porowj, gdy wężz kaaliki ą całkowici wypłio wodą. Zjawiko hitrzy zilutrowao a ry. 1. Zazaczoo a im cztry charaktrytycz krzyw rtcji [18, 30]. Pirwota krzywa drażu (ag. primary draiag curv, PDC) rprztuj ouzai grutu rozpoczyając ię od tau płgo aycia. Gruty pozotają całkowici ayco dopóki wartość aia i przkroczy wilkości krytyczj, odpowiadającj śrdicy ajwiękzych porów w próbc. Taką wartość aia azywa ię ciśiim wjścia powitrza lub ciśiim pęchrzykowym (ag. air try prur lub bubblig prur), p d. W warukach laboratoryjych proc t moża kotyuować do tau całkowici uchgo, jdak w warukach trowych draż kończy ię a pwj izrowj wartości wilgotości, okrślaj jako wilgotość rzyduala q r. Wilgotość rzyduala i jt ściśl zdfiiowaym paramtrm, ikidy przyjmuj ię, ż odpowiada oa wartości aia, tj. około 15 MPa, która jt graicą możliwości poboru wody przz rośliy [43], wdług ij dfiicji wilgotość rzyduala odpowiada zawartości wody utrzymywaj w gruci przz iły adorbcji, w odróżiiu od ił kapilarych [42]. Pirwota krzywa awadiaia (ag. primary wttig curv, PWC) przdtawia awadiai grutu od tau całkowici uchgo; krzywa ta zwykl kończy ię a wartości wilgotości objętościowj mijzj od porowatości, ozaczoj q, gdyż podcza awadiaia część powitrza pozotaj w gruci w potaci odizolowaych od ibi pęchrzyków (rzyduala zawartość powitrza). Stouk q do porowatości a ogół zawira ię w przdzial od 0,85 do 0,9 [16, 25]. Wartość tę oiąga ię częto przy więkzj od zra wartości aia p w, która azywa ię ciśiim uuięcia powitrza (ag. air xpulio prur) odpowiada oa ciśiiu wjścia powitrza a krzywj drażu. 446 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/2014

3 Ry 1. Hitrza krzywj rtcji grutu Główą krzywą drażu (ag. mai draiag curv, MDC) i główą krzywą awadiaia (ag. mai wttig curv, MWC) opiuj ię odpowidio procy drażu i awadiaia zachodząc między tam rzydualj zawartości powitrza i tam rzydualj wilgotości. Są o zatm rprztatyw w warukach trowych. Jżli proc awadiaia lub drażu będzi odwrócoy przd oiągięcim końcowj wartości wilgotości, zmiay aia i wilgotości będą odbywać ię wzdłuż tak zwaych krzywych kaujących (caig curv), zawartych między krzywymi główymi. Z zjawikim hitrzy krzywj rtcji w grutach wiąż ię różica w wyokości trfy kapilarj czyj i birj. Strfa kapilarości czyj tworzy ię w warukach awadiaia (podciągu kapilargo poad zwirciadło wody). Strfa kapilarości birj powtaj podcza opadaia zwirciadła wody, a zatm odpowiada warukom drażu. Strfa bira ma zatm wyokość więkzą od trfy czyj. Każdą z krzywych rtcji moża opiać, wykorzytując wzory aalitycz, których dużą liczbę zapropoowao w litraturz. Ztawiia takich wzorów przdtawioo w pracach [20, 22, 36] poiżj przytoczoo ajbardzij popular propozycj. Moża j zapiać, wykorzytując zormalizowaą wilgotość objętościową q lub zormalizoway topiń aycia S : θ θmi Sr Smi θ = lub S = (8) θ θ S S max mi idky mi i max ozaczają wartości miimal i makymal w daych warukach przpływu. Wilkości q i S i ą tożam, zczgóli w przypadku grutów kpaywych, zatm ich wzory będą w ogólym przypadku różiły ię wartościami paramtrów. Wzór Brooka-Cory a [4] λ 1 ( α p) p > = p α θ = (9) 1 1 p = p α max mi Wzór va Guchta [43] piak (ad) glia (loam) ił (clay) m θ = 1 + ( α p) Wzór Frdluda i Xiga [12] θ = { l xp(1) + ( α p) } m Tabl. 1. Śrdi wartości paramtrów fukcji rtcji (główa krzywa drażu) i przwodości hydrauliczj dla wybraych rodzajów grutów (wdług [6]) q r [ ] q [ ] α [1/kPa] k [m/] h 0,045 0,43 1,48 2,68 8, ,19 0,78 0,43 0,37 1,56 2, ,57 0,68 0,38 0,08 1,09 5, ,22 (10) (11) W każdym z powyżzych wzorów wytępuj paramtr α kalujący wartość aia, wyrażoy w jdotkach odwrotych do p. W wzorz Brooka-Cory a (9) rprztuj o odwrotość ciśiia wjścia powitrza. W wzorach (10) i (11) wartość 1/α odpowiada w przybliżiu puktowi przgięcia krzywj rtcji i jt więkza od ciśiia wjścia powitrza. Paramtry λ, i m ą związa z rozkładm wilkości porów w gruci i odpowiadają za achyli krzywj. W wzorz va Guchta ajczęścij zakłada ię zalżość m = 1-1/. Przykładow wartości paramtrów va Guchta dla wybraych rodzajów grutu, wdług [6], ztawioo w tabl. 1. Przy dużych wartościach aia wzory Brooka-Corya i va Guchta dają zbliżo wyiki, gdy λ = m. Z badań przdtawioych w artykul [25] dla modlu va Guchta wyika, ż paramtr przyjmuj zbliżoą wartość w warukach awadiaia i drażu, atomiat touk paramtrów a w (awadiai) do a d (draż) wyoi śrdio około 1,73 dla grutów poitych i około 3,14 dla grutów ipoitych. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/

4 Kztałt krzywj rtcji jt zalży od rozkładu wilkości porów w gruci. Im mijzy jt rozmiar porów, tym więkza jt wilgotość grutu przy dużych wartościach aia (i mijza wartość α). Nachyli krzywj rtcji zalży od jdorodości rozmiaru porów. Jżli wzytki pory mają zbliżoy rozmiar, krzywa przybira kztałt chodkowy więkzość porów podlga drażowi w okrśloym, wąkim przdzial wartości aia (duż wartości λ lub ). Natomiat w przypadku dużgo zróżicowaia wilkości porów krzywa jt łagodi achyloa, gdyż w każdym przdzial wartości aia ouzaa jt jdyi iwilka część porów. Wzytki przdtawio wyżj modl krzywj rtcji charaktryzują ię tym, ż przy wartości q zmirzającj do 0 wartości aia zmirzają do ikończoości, tąd tż i powiy być toowa przy małj wilgotości grutu. Ralityczy kztałt krzywj rtcji przy dużych wartościach aia moża uzykać, toując wzór Frdluda i Xiga z dodatkowym wpółczyikim korkcyjym [12]: { + α } θ = Cr( p) l xp(1) ( p) [ + p pr ] l 1 ( / ) Cr( p) = 1 (12) l 1 + ( p,max / pr ) p,max makymala wartość aia, dla którj q = 0, p r wartość aia rzydualgo, przy którj atępuj zmiaa achylia krzywj rtcji. W podoby poób moża zmodyfikować wzory (9) i (10). Na ry. 2 przdtawioo przykładow krzyw rtcji (głów krzyw drażu) dla piaku, gliy i iłu, opia orygialym wzorm va Guchta z paramtrami z tabl. 1. Z koli a ry. 3 pokazao krzyw zmodyfikowa przy użyciu wzoru (12), przy czym wartości aia rzydualgo wyoiły 1 kpa dla piaku, 300 kpa dla gliy i 6000 kpa dla iłu. Szrg altratywych propozycji dotoowaia modli krzywych rtcji w zakri wyokich wartości aia opiao w artykul [15]. m PRZEWODNOŚĆ HYDRAULICZNA Ry. 2. Przykładow krzyw rtcji wybraych rodzajów grutu (paramtry wdług [6]), opia orygialym modlm va Guchta Ry. 3. Przykładow krzyw rtcji wybraych rodzajów grutu (paramtry wdług [6]), opia modlm va Guchta zmodyfikowaym w zakri wyokigo aia Podtawowym paramtrm charaktryzującym zdolość grutu do przwodzia wody w warukach płgo aycia jt wpółczyik filtracji (wpółczyik przwodości hydrauliczj). Wpółczyik t zalży od paramtrów ośrodka porowatgo oraz gętości i lpkości wody, któr zmiiają ię wraz z tmpraturą. W warukach iaycoych zdolości filtracyj grutu malją a kutk zmijzia objętości porów dotępych przy przpływi wody oraz dodatkowych oporów a graicy woda-powitrz. Zjawika t uwzględia ię poprzz wprowadzi wpółczyika przwodości względj k r, o wartości z przdziału od 0 do 1. Prędkość filtracji v w warukach ipłgo aycia okrśla ię prawm Darcy go- -Buckighama [17, 18]: κ v= k kr Hw = kr ( pw +rwgz) (13) mw k wpółczyik filtracji w warukach płgo aycia, κ wpółczyik przpuzczalości właściwj (ag. itriic prmability), zalży tylko od paramtrów grutu, m w lpkość dyamicza wody. Wpółczyik przwodości względj moża wyrazić jako fukcję topia wilgotości S r lub potcjału aia p. Zapropoowao zrg wzorów aalityczych, których przgląd moża zalźć w pracach [20, 23, 36]. Częto toowa ą prot formuły, w których k r jt fukcją potęgową zormalizowago topia aycia: k = ( S ) h (14) r gdzi wykładik η moża ozacować a podtawi paramtrów fukcji Brooka-Cory a lub va Guchta [19]: 448 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/2014

5 2 2 h= + 3= + 3 λ m (15) Wartości wyzaczo dla pozczgólych grutów, (tabl. 1) ą zgod z zakrm zmiości η podaym przz Mualma [32], tj. od 2,5 do 24,5. Ią możliwością jt założi wykładiczj zalżości k r od wilkości aia [13]: k r = xp( α p ) (16) α paramtr kalujący ciśii aia, podobi jak w wzorach (10) i (11). Bardzij złożo ą modl tatytycz, opart a aalizi rozkładu wilkości porów, który wyzacza ię z krzywj rtcji grutu. Najczęścij toowa modl z tj grupy to modl Burdi a [5] i Mualma [30], któr moża zapiać w ujdolicoj formi [18]: c S b p () 0 d a kr ( S) = (17) 1 b p () 0 d gdzi wartości wykładików wdług Burdi a wyozą a = 2, b = 2 i c = 1, a wdług Mualma a = 0,5, b = 1 i c = 2. Wzór (17) moż być tortyczi tooway z dowolą fukcją rtcji p (S ), jdak tylko w iktórych przypadkach całki moża wyliczyć aalityczi. Szczgóli częto używa ię modlu Mualma w połącziu z fukcją rtcji va Guchta (z warukim m = 1 1 / ), co prowadzi do atępującj zalżości: { 1 ( ) } 1 m α p 1 + ( α p) 2 0,5 1/ m m rw = 1 (1 ) = m/2 1 + ( α p ) k S S (18) Itotym zjawikim jt krzyżowai ię fukcji przwodości w grutów grubo- i droboziaritych w warukach wzratającgo aia, co pokazao a ry. 4. Przdtawioo tu przwodość całkowitą, będącą iloczym wpółczyika przwodości w tai płgo aycia i wpółczyika przwodości względj, dla piaku (ad) i gliy (loam), których paramtry okrśloo w daych z pracy [6]. W piaku przwodość w tai aycoym jt więkza iż w glii, jdak wraz z wzrotm aia topiń aycia, a zatm i przwodość względa, malją zaczi zybcij w piaku w porówaiu do gliy. Już przy aiu około 2 kpa przwodość obu grutów jt taka ama, zaś przy więkzych wartościach aia piak taj ię zaczi mij przpuzczaly od gliy. Efkt t jt podtawą działaia między iymi barir kapilarych ołaiających kładowika odpadów, wartw drażowych pod trawikami oraz obypk żwirowych wokół fudamtów. W każdym z tych przypadków wartwa matriału gruboziaritgo jt praktyczi iprzpuzczala dla wilgoci w warukach aia wytępujących i itu. W wzorach (14), (17) i (18) S jt zormalizowaym topim aycia. Tymczam, w grutach iaycoych podlgających dformacji, przwodość hydraulicza zmiia ię i tylko a kutk zmiay topia aycia, al rówiż z powodu zmiay porowatości wywołaj odkztałcim. W litraturz moża zalźć zrg wzorów opiujących zalżość wpółczyika przwodości w warukach aycoych od wpółczyika porowatości p bądź wkaźika porowatości [p. 40]. Szczgóli rozpowzchioy jt wzór Kozy go Carmaa, zgodi z którym: 3 k = Ck (19) 1+ C k wpółczyik izalży od porowatości. Stoukowo idawo wprowadzoo propozycj zalżości łączgo fktu zmia porowatości i topia aycia a wartość wpółczyika filtracji w warukach zmigo aia [p. 37]. Problm t wydaj ię itoty zczgóli w przypadku grutów łabych i kpaywych, któr, jak wpomiao, podlgają zaczącym odkztałciom wywołaym zmiaami aia, pozotając w tai aycoym. NAPRĘŻENIE EFEKTYWNE Ry. 4. Przykładow fukcj przwodości hydrauliczj wybraych rodzajów grutu Podobi jak w przypadku grutów aycoych, zmiay ciśiia wody w porach grutu iaycogo zmiiają ta aprężia, prowadząc do odkztałcń grutu. Opi takigo zjawika wymaga formułowaia odpowidich modli kotytutywych dfiiujących związk między tam aprężia i odkztałcia. W warukach płgo aycia powzchi przyjmuj ię, ż ta aprężia w gruci jt okrśloy za pomocą aprężia fktywgo σʹ wdług propozycji Trzaghigo: σ =σ p d (20) ij ij w ij σ aprężi całkowit, d ij dlta Krockra. Dla grutów iaycoych formułowao zrg różych propozycji okrślaia aprężia fktywgo (zczgółowy przgląd, p. w pracach [35, 36]). Propozycj t moża podzilić a dwi podtawow grupy. Pirwzą grupę tworzą modl rozzrzając zaadę aprężń fktywych (20) a waruki ipłgo aycia. Podj- INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/

6 ści to zapropoował przz Bihopa [3], wdług którgo aprężi fktyw moża zdfiiować jako: t σ = ( σ p d ) +χ( p p ) d =σ +χp d =σ p d (21) ij ij a ij a w ij ij ij ij ij χ paramtr Bihopa, którgo wartości zmiiają ię od 1 w gruci aycoym do 0 w gruci uchym, t aprężi tto: σ =σ p d (22) t ij ij a ij pʹ uśrdio ciśii w porach grutu: p =χ p + (1 χ ) p (23) w Wykorzytując tak zdfiiowa aprężi fktyw, moża dotoować powzchi za krytrium wytrzymałościow Coulomba-Mohra do waruków ipłgo aycia [p. 28]: t = c + ( σ p ) χ( p p ) ta φ (24) [ ] f a a w f idk f ozacza waruki utraty wytrzymałości, aprężi ormal (całkowit) t f graicza wytrzymałość a ściai, cʹ i φʹ fktywa pójość i fktywy kąt tarcia wwętrzgo w klayczym rozumiiu grutów aycoych. Poiważ ciśii powitrza w porach jt a ogół bliki wartości ciśiia atmofryczgo (p a = p atm = 0), a ciśii wody kapilarj p w < 0, w warukach ipłgo aycia aprężi fktyw jt więkz od aprężia całkowitgo, co przkłada ię a więkzą tatczość karp i zboczy z grutu częściowo aycogo w porówaiu z grutm uchym i całkowici aycoym. Itotym problmm jt okrśli wartości paramtru Bihopa χ. Przyjmuj ię, ż jt o fukcją aia bądź topia wilgotości grutu. Częto propouj ię prot zalżości w potaci [p. 24, 26]: S w a χ= lub χ= S (25ab) Ia propozycja, zykująca otatio popularość w litraturz, uzalżia χ od aia [14] i uwzględia ciśii wjścia powitrza: 0,55 ( p / p) p > p χ= (26) 1 p p Warto zwrócić uwagę, ż powyżzy wzór (25) przypomia wzór Brooka-Cory a a zalżość q lub S od p, z tym, ż wykładik ma tu tałą, uśrdioą wartość, izalżą od rodzaju grutu. Itij zatm kocpcyj podobińtwo między wzorami (25a), (25b) i (26). W każdym przypadku wraz z wzrotm aia i towarzyzącym mu zmijzaim ię wilgotości grutu atępuj zmijzi udziału aia w aprężiu fktywym. Lu i Liko [29] wprowadzili pojęci aprężia aia (ag. uctio tr), ozaczogo i zdfiiowali aprężi fktyw atępująco: σ = ( σ p d ) σ (27) ij ij a ij σ = Sp (28) Zakładając p a = 0 oraz wyrażając p jako fukcję zormalizowago topia aycia wdług formuły va Guchta, otrzymao [26]: S ( S σ = 1) α /(1 ) 1/ (29) Powyżz wzory ą rówoważ formul Bihopa (21) przy założiu zalżości (25b). Naprężi aia jt tą częścią całkowitgo aia w gruci, która wpływa a aprężi fktyw. Jt oo rów całkowitmu aiu w warukach płgo aycia, atomiat w warukach iaycoych zmiia ię w róży poób, w zalżości od rodzaju grutu. W grutach piazczytych oiąga wartość makymalą przy śrdich wartościach topia aycia, przy których jt itoty wpływ ił kapilarych w wodzi pdularj (otaczającj tyki ziar). Wraz z zmijzaim ię topia aycia aprężi aia zmijza ię, dążąc do wartości zrowj. W grutach poitych awt przy małym topiu aycia wytępują zacząc wartości, co wiąż ię z oddziaływaim ił międzyczątczkowych, któr odgrywają itotą rolę w przypadku grutów ilatych [29]. Omówio wyżj podjści [26] wydaj ię atrakcyj, gdyż pozwala a ujdolicoy opi właściwości rtcyjych, hydrauliczych i mchaiczych grutu za pomocą jdgo ztawu paramtrów va Guchta dla krzywj rtcji. Paramtry taki ą dotęp w litraturz dla wilu grutów. Kocpcja ta ma rówiż poparci w wyikach badań doświadczalych [27]. Z drugij jdak troy pojawiają ię wątpliwości związa z obliczim aprężia fktywgo w warukach uchych. Mtoda obliczń opira ię a orygialj fukcji rtcji va Guchta, w którj przy zrowj zormalizowaj wilgotości ai oiąga wartości ikończo. Iloczy p S przy S zmirzającym do wartości 0 i dla > 2 rówiż zmirza do 0, co jt zgod z zachowaim ię grutów piazczytych. Natomiat przy < 2, co odpowiada wilu grutom poitym, wartość iloczyu p S rośi do ikończoości, podcza gdy alżałoby oczkiwać oiągięcia okrśloj wartości makymalj (ry. 5). Z koli obliczi aprężia aia a podtawi krzywych rtcji o kończoj makymalj wartości aia, mających lpz uzaadii fizycz, prowadzi do ytuacji, w którj dla < 2 aprężi aia gwałtowi malj do zra w zakri małych wilgotości. Wydaj ię, ż potrzb ą dalz badaia w tym zakri, aby oddzilić rzczywit fkty fizycz od artfaktów powodowaych przyjętą formą rówaia opiującgo krzywą rtcji. Altratywą do modli opartych a jdj zmij tau aprężia (aprężi fktyw) ą modl wykorzytując dwi zmi izalż, którymi ajczęścij ą aprężi tto i ai. W tj grupi moża wymiić zrg zaych modli kotytutywych grutu iaycogo: Frdluda i Morgtra [8], Aloo i i. [1] (Barcloa Baic Modl) oraz owzy modl Shga, Frdluda i Ga [38]. Podjści to rozwięło ię jako odpowidź a idokoałości wczych modli opartych a pojdyczym aprężiu fktywym, co w zczgólości przjawiało ię w imożości modlowaia zachowaia grutów zapadowych, w których zmijzai aia powodowało zacz zmijzi objętości. Późijz prac wykazały jdak, ż zjawika t moża opiać za pomocą kocpcji aprężia fktywgo, pod warukim zatoowaia modlu prężyto-platyczgo, w którym powirzchia platyczości zmiia ię w fukcji aia. Jako przykład protgo modlu wykorzytującgo dwi zmi tau aprężia moża 450 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/2014

7 Warto zauważyć, ż wzór (29) moża prowadzić do potaci rówoważj z wzorm (23), dfiiując paramtr Bihopa jako: b ta φ χ= = f( S r ) (31) ta φ W t poób moża wykazać zgodość dwóch różych kocpcji opiu wytrzymałości grutów iaycoych [28]. PODSUMOWANIE Ry. 5. Naprężi aia wdług modlu Lu i Likoa [29] obliczo a podtawi krzywych rtcji wdług orygialgo modlu va Guchta Badaia ad grutami iaycoymi zajmują coraz ważijz mijc w wpółczj gotchic. Opi zjawik zachodzących w takich grutach jt zadaim trudym, z względu a złożo zalżości między wilgotością, przwodością hydrauliczą, aim i aprężim w zkilci grutowym. W iijzym artykul przdtawioo podtawow iformacj o tych zalżościach, wkazując jdoczśi rozwija obci kiruki badań w dzidzii mchaiki grutów iaycoych, któr ą rówiż przdmiotm zaitrowań aukowych pracowików Katdry Gotchiki, Gologii i Budowictwa Morkigo a Wydzial Iżyirii Lądowj i Środowika Politchiki Gdańkij. LITERATURA Ry. 6. Naprężi aia wdług modlu Lu i Likoa [29] obliczo a podtawi krzywych rtcji wdług modlu va Guchta zmodyfikowago w zakri wyokigo aia przytoczyć częto wykorzytywa zmodyfikowa krytrium wytrzymałości Coulomba-Mohra, wdług propozycji Frdluda i i. [9]: b t = c + ( σ p ) ta φ+ ( p p ) ta φ = f a f a w f t b = c +σ ta φ + p ta φ (30) f, f gdzi f b jt kątm tarcia wwętrzgo związaym z zmiaą aia. Badaia wkazują jdak, ż f b jt iliiowo zalż od topia wilgotości grutu. Natomiat w warukach płgo aycia f b = φʹ, wraz z wzrotm aia (zmijzaim aycia) kąt f b malj. W uchym piaku kąt f b = Aloo E. E., G A., Joa A.: A cotitutiv modl for partially aturatd oil. Géotchiqu 40: 1990, Bakr R., Fyrdma S.: Uaturatd oil mchaic: Critical rviw of phyical foudatio. Egirig Gology 106, 2009, Bihop A. W.: Th pricipl of ffctiv tr. Tcik Ukblad 39, 1959, Brook R. H., Cory A. T.: Hydraulic proprti of porou mdium. Hydrology Papr No 3. Fort Colli, Colorado Burdi, N. T.: Rlativ prmability calculatio from por iz ditributio data. Tra. Am. It. Mi.Eg., 198, 1953, Carl, R. F.; Parrih, R. S.: Dvlopig joit probability ditributio of oil watr charactritic. Watr Rourc Rarch 24, 1988, Frdlud D. G., Houto S. L.: Itrprtatio of oil-watr charactritic curv wh volum chag occur a oil uctio i chagd. [W:] Cacido i i. (rd.) Advac i uaturatd oil. Taylor ad Fraci, Frdlud, D. G., Morgtr, N. R.: Str tat variabl for uaturatd oil. Joural of th Gotchical Egirig Diviio 103, 1977, Frdlud, D. G., Morgtr, N. R., Widgr R. A.: Shar trgth of uaturatd oil. Caadia Gotchical Joural 15, 1978, Frdlud D. G., Rahardjo H.: Soil mchaic for uaturatd oil. Wily, Frdlud D. G., Rahardjo H., Frdlud M. D.: Uaturatd oil mchaic i girig practic. Wily Frdlud D. G., Xig A.: Equatio for th oil-watr charactritic curv. Caadia Gotchical Joural 31, 1994, Gardr, W. R.: Som tady tat olutio of uaturatd moitur flow quatio with applicatio to vaporatio from a watr tabl. Soil Scic 85, 1958, Khalili, N., Khabbaz M. H.: Uiqu rlatiohip for χ for th dtrmiatio of th har trgth of uaturatd oil. Gotchiqu 48, 1998, Khloi M., Corli W. M., Douaik A., va Gucht M. Th., Gabril D.: Prformac valuatio of modl that dcrib th oil watr rttio curv btw aturatio ad ov dry. Vado Zo Joural 7, 2008, INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/

8 16. Kougi K., Hopma J., Da J.: Paramtric modl. [W:] Mthod of oil aalyi. Part 4: Phyical mthod. Soil Scic Socity of Amrica, Kowalik P.: Zary fizyki grutów. Wydawictwa Politchiki Gdańkij, Gdańk Kutilk M., Nil D.: Soil hydrology, Cata Laabatèr L., Agulo-Jaramillo R., Soria Ugald J. M., Cuca R., Braud I., Havrkamp R.: Brka timatio of oil trafr paramtr through ifiltratio xprimt BEST. Soil Scic Socity of Amrica Joural 70, 2006, Lij F., Rul W., Lch S.: Clod-form xprio for watr rttio ad coductivity data. Groud Watr 35, 1997, Ldo-Siwicka M., Garbulwki K.: Badaia iaycoych grutów droboziaritych. Matriały 55 Kofrcji Naukowj Komittu Iżyirii Lądowj i Wodj PAN, Kilc-Kryica Log E. C., Rahardjo H.: Rviw of oil-watr charactritic curv quatio. Joural of Gotchical ad Goviromtal Egirig 123, 1997, Log E. C., Rahardjo H.: Prmability fuctio for uaturatd oil. Joural of Gotchical ad Goviromtal Egirig 123, 1997, Lwi R. W., Schrflr B. A.: Th Fiit Elmt Mthod i th Static ad Dyamic Dformatio ad Coolidatio of Porou Mdia. Wily Liko W., Lu N., Godt J.: Hytri ad ucrtaity i oil watr-rttio curv paramtr. Joural of Gotchical ad Goviromtal Egirig, 140, Lu N., Godt J. W., Wu D. T.: A clod-form quatio for ffctiv tr i uaturatd oil. Watr Rourc Rarch 46, 2010, W Lu N, Kaya M., Godt J. W.: Itrrlatio amog th oil-watr rttio, hydraulic coductivity, ad uctio-tr charactritic curv. Joural of Gotchical ad Goviromtal Egirig, 140, Lu N., Liko W.: Uaturatd oil mchaic. Wily Lu N., Liko W.: Suctio tr charactritic curv for uaturatd oil. Joural of Gotchical ad Goviromtal Egirig 132, 2006, Luckr L., va Gucht M. Th., Nil D.: A coitt t of paramtric modl for th two-pha flow of immicibl fluid i th uburfac Watr Rourc Rarch 25, 1989, Mualm Y.: A w modl for prdictig th hydraulic coductivity of uaturatd porou mdia. Watr Rourc Rarch 12, 1976, Mualm Y.: Hydraulic coductivity of uaturatd porou mdia: Gralizd macrocopic approach. Watr Rourc Rarch 14, 1978, Murray E. J., Sivakumar V.: Uaturatd oil: A fudamtal itrprtatio of oil bhaviour. Wily Nitao J. J., Bar J.: Pottial ad thir rol i traport i porou mdia. Watr Rourc Rarch, 32, 1996, Nuth M., Laloui L.: Effctiv tr cocpt i uaturatd oil: Clarificatio ad validatio of a uifid framwork. Itratioal Joural for Numrical ad Aalytical Mthod i Gomchaic 32, 2008, Oowki R., Sikora Z.: Numrycz modlowai odowaia tatyczgo CPTU. Politchika Gdańka, Wydział Budowictwa Wodgo i Iżyirii Środowika, Part S.-E., Abdolahzadh A. M., Nuth M., Cabral A. R.: Hydraulic coductivity ad watr rttio curv of highly compribl matrial from a mchaitic approach through phomological modl. [W:] Dikiya O. (rd) Dvlopmt i hydraulic coductivity rarch, ITch, Shg D., Frdlud D. G., G A.:. A w modlig approach for uaturatd oil uig idpdt tr variabl. Caadia Gotchical Joural 45, 2008, Szymkiwicz A.: Modllig watr flow i uaturatd porou mdia: accoutig for oliar prmability ad matrial htrogity. Sprigr Szymkiwicz A., Kryczałło A.: Obliczai wpółczyika filtracji piaków i żwirów a podtawi krzywj uziariia: przgląd wzorów mpiryczych, Iżyiria Morka i Gotchika, r 2/2011, Tullr M., Or D., Dudly L. M.: Adorptio ad capillary codatio i porou mdia: Liquid rttio ad itrfacial cofiguratio i agular por. Watr Rourc Rarch, 35, 1999, Vaapalli S. K., Sillr W. S., Frdlud M. D.: Th maig ad rlvac of ridual tat to uaturatd oil. 51 Caadia Gotchical Cofrc, Edmoto, Albrta, Kaada, va Gucht M. Th A clod-form quatio for prdictig th hydraulic coductivity of uaturatd oil. Soil Scic Socity of Amrica Joural 44, 1980, Zarady H.: Matmatycz mtody opiu i rozwiązań zagadiń przpływu wody w iaycoych i aycoych grutach i glbach. Itytut Budowictwa Wodgo PAN, Zawadzki Ł., Lch M., Garbulwki K.: Wpływ tau aycia podłoża grutowgo wodą a wyiki odowań gotchiczych. Przgląd Naukowy Iżyiria i Kztałtowai Środowika 60, 2013, Zydroń T., Zalki T.: Aaliza porówawcza wybraych fukcji pdotrafru do okrślia właściwości rtcyjych grutów a przykładzi utworów pochodzących z obzarów ouwikowych. Iżyiria Morka i Gotchika, r 1/2013, Zydroń T.: Oca tatczości zboczy w ujęciu wybraych modli jdowymiarowych. Iżyiria Morka i Gotchika, r 3/2013, INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, r 5/2014