WIELOKRYTERIALNE PLANOWANIE ZADAN DLA SYSTEMU PRODUKCYJNEGO Z ZASTOSOWANIEM ROZMYTEGO PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

Transkrypt

1 Kamer DUZINKIEWICZ * Mroslaw KWIESIELEWICZ* Poloptymalaca CAD 96 WIELOKRYTERIALNE PLANOWANIE ZADAN DLA SYSTEMU PRODUKCYJNEGO Z ZASTOSOWANIEM ROZMYTEGO PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Wprowadene W pracy roważa sę klasę systemów produkcynych cągłym okresowo cągłym procesam produkcynym Do klasy te można alcyć akłady rafneryne petrochemcne ora akłady nawoów stucnych Załóżmy, że roważany system produkcyny (dale onacany pre SP) (Rys ) [ t, t + T ] pretwara M surowców na N produktów w predale casowym 0 0 p, ora, że składa sę K połąconych e sobą espołów produkcynych (ZP) ( ZP( k ), k,,, K ), których każdy może pracować w R k różnych reżmach ( ZP( k, rk ), rk,,, Rk ) Na wyścach ZP otrymywane są produkty lub półprodukty, które są presyłane do nnych ZP lub spredawane Surowce, półprodukty produkty mogą być magaynowane F o -ty surowec J o półprodukty F (k,r) o J (k,r) o ZP (k,r) F (k,r) (k,r) J półprodukty s-ty magayn F J (l,p) o (l,p) o półprodukty (l,p) ZP półprodukty F J (l,p) (l,p) F J -ty produkt Rys Schemat systemu produkcynego Fg The scheme of the producton system Można wyróżnć try warstwy sterowana SP, ależne od długośc horyontu casowego sterowana [], a manowce: warstwę sterowana strategcnego, warstwę * Poltechnka Gdańska, Wydał Elektrycny, GNarutowca /, Gdańsk, E-Mal: KDun@sparc0elypggdapl, MKwes@sparc0elypggdapl

2 sterowana operatywnego ora warstwę sterowana beżącego on-lne W nnese pracy bere sę pod uwagę wyłącne warstwę sterowana operatywnego horyontem casowym sterowana T p od ednego mesąca do ednego roku Roważane agadnene operatywnego sterowana produkcą est wykle agadnenem nelnowym, nedetermnowanym dynamcnym Dlatego est bardo trudno rowąać e bepośredno Proponue sę ego dyskretyacę na os casu, a pomocą metody welohoryontowe [,,8], które astosowane powala na dekompoycę agadnena operatywnego sterowana na cąg powąanych e sobą agadneń planowana harmonogramowana Nnesa praca ogranca sę do agadneń planowana adań, które maą postać edno- lub welokryteralnych agadneń programowana lnowego Sformulowane problemu Zagadnene planowana adań dla ałożonego horyontu casowego sterowana posada następuącą postać: T ( c x) T ( c x) T ( c x) max mn mn 3 3 { } st x X, X x, Ax b, x 0, gde c est wektorem współcynnków -te funkc celu (,, 3), x est wektorem mennych decyynych, natomast A ora b są odpowedno macerą lewych stron wektorem prawych stron boru ogranceń Prykładowy model planowana adań skonstruowano w oparcu o recywste dane rafner nafty dla horyontu casowego sterowana try mesące pęcoma predałam dyskretyac Bere sę pod uwagę try funkce celu: ysk osągany pre system na końcu horyontu casowego sterowana, funkcę kar a ne respektowane amóweń na produkty ora funkcę kar a nadmerne gromadena w systeme Zbór rowąań dopuscalnych X uwględna: równana blansu materałowego, dolnośc produkcyne ZP w poscególnych reżmach pracy, ograncena na dolnośc magaynowe ora receptury wymagana akoścowe w procesach komponowań Wektor mennych decyynych x składa sę mędy nnym welkośc obcążeń każdego ZP we wsystkch podokresach ora welkośc magaynowana we wsystkch podokresach 3 Rowaane problemu W celu rowąana lnowego agadnena welokryteralnego ()-() proponue sę astosowane tw modyfkowane metody Zmmermann a [3,4,5,7] ora e postac wagowe Obydwa podeśca operaą sę na astosowanu metody romytego programowana lnowego [3] Zmodyfkowana metoda Zmmermann a Zmodyfkowana metoda Zmmermann a składa sę dwóch etapów W perwsym () ()

3 etape należy naleźć rowąana: poytywne rowąane dealne () ora negatywne rowąane dealne (), następuących agadneń ednokryteralnych odpowadaącym funkcom celu,, 3 [4,5,7]: max c x, mn c x, x X x X (3) T T mn c x, max c x, x X x X (4) T T mn c x, max c x x X x X (5) T T Drug etap polega na defnowanu funkc prynależnośc dla poscególnych kryterów godne podeścem Zmmermann a [3] (Rys ): µ µ 0 0 dla > dla dla < dla dla dla < >, (6) (7) µ µ 0 / Rys Funkce prynależnośc odpowadaące kryterom ora Fg The membershp functons for the goal functons and Dla trecego kryterum funkca prynależnośc est analogcne skonstruowana ak dla drugego

4 W efekce otrymuemy następuące ednokryteralne agadnene programowana lnowego odpowadaące agadnenu welokryteralnemu ()-(): ( α ) ( x) max st µ α,,, 3 x X (8) Wagowa postac welokryteralnego progamowana lnowego W prypadku, gdy każdemu kryterów pryporądkowana est waga w,,, 3 proponue sę następuącą modyfkacę agadnena (8): ( α ) ( x) max gde: { } st µ wα,,, 3, x X max w, w 0,, 3 (0),, 3 Wag można oblcyć np stosuąc metodę porównywana param, wprowadoną pre Saaty ego [9] 4 Wynk oblcen W oparcu o model (8) sformułowano agadnena welokryteralnego planowana adań odpowedno dla kryterów ora, 3 Wynk oblceń predstawono w tablcach Rowąane α może być nterpretowane ako stopeń osągnęca rowąana pre każde kryterów Innym słowy wyraża maksymalny stopeń kompromsu pomędy kryteram Tablca Rowąana dealne dla pryętych kryterów Table Negatve Ideal Solutons and Postve Ideal Solutons for the crtera Kryterum Następne wykonano oblcena, stosuąc model (9)-(0) wagam oblconym w oparcu o macer ocen [9] predstawoną w tablcy 3 Tablca Wynk oblceń dla dwóch trech kryterów (modyfkowana metoda Zmmermann a) (9)

5 Table Calculaton results for two and three crtera (modfed Zmmermann s approach) α 3 Dwa krytera Try krytera Tablca 3 Macer ocen dla wag (kryterów) Table 3 The udgement matrx for the weghts (crtera) w w w 3 w 9 9 w /9 5 w 3 /9 /5 Elementy te macery predstawaą lcbę aką ekpert pryporądkowue dane pare kryterów w celu wyrażena ego subektywne oceny dotycące stopna preferenc dla danego elementu pary Scegóły dotycące aproponowane metody można naleźć w pracach [6,9] W celu oblcena wag astosowano metodę logarytmcnych namnesych kwadratów, która w roważanym prypadku sprowada sę do metody średne geometrycne [0] Wynk oblceń predstawono w tablcy 4 Oblcena wykonano w środowsku programu GAMS, stosuąc solver CPLEX Tablca 4 Wynk oblceń dla trech kryterów (metoda wagam) Table 4 Calculaton results for three crtera (weghtng verson) α 3 Wag Rowąane Uwag dotycace modyfkac algorytmu Predstawona w poprednm rodale metoda wymaga sprawdena, cy uyskwane rowąane est optymalne w sense Pareto Z druge strony stnee możlwość take modyfkac predstawonego algorytmu aby w efekce oblceń otrymać rowąane optymalne w sense Pareto [,3] Różnca polega na sposobe oblcena rowąań dla każdego kryterum Załóżmy, że mamy do rowąana następuące agadnene welokryteralnego programowana lnowego:

6 T ( c x) mn,, k, { } st x X, X x, Ax b, x 0 () () Stosuąc podeśce Zmmermann a, agadnene ()-() sprowada sę do odpowednego agadnena ednokryteralnego: ( α ) ( x) max st µ α,,,, k, x X (3) funkcam prynależnośc, defnowanym godne ależnoścą: µ 0 dla < m m dla m m dla >,,,, k, (4) gde: { k } m max,,,,,, k Pry tak defnowanych funkcach prynależnośc łatwo wykaać, że eśl rowąane agadanena (3) est ednokrotne, to est ono optymalnym rowąanem agadnena welokryteralnego ()-() w sense Pareto Własność ta dotycy tylko agadnena be wag Uyskane odpowed na pytane: cy rowąane agadnena wagam, stosuąc aproponowaną modyfkacę, est optymalne w sense Pareto? wymaga dalsych badań 6 Uwag koncowe W pracy predstawono astosowane metody lnowego programowana romytego do rowąana welokryteralnego agadnena planowana adań dla systemu produkcynego Sformułowano trókryteralne agadnene programowana lnowego w oparcu o recywste dane rafner nafty Celem aproponowanego podeśca est umożlwene naleena takego rowąana roważanego agadnena, aby umożlwć maksymalacę ysku osąganego pre system, a druge strony w maksymalnym stopnu respektować posadane amówena produktów ora w mnmalnym stopnu gromadć apasy Metoda może być astosowana w nnych systemach produkcynych cągłym okresowo cągłym procesam produkcynym Zaproponowane podeśce ostało roserone o metodę wagam, które w welu praktycnych prypadkach określane są w sposób subektywny Do oblcena wag aproponowano metodę porównywana param Saaty ego [9] Predstawona metodyka rowąywana (5)

7 agadnena planowana adań dla systemów produkcynych wymaga dalsych badań Należy porównać predstawone metody nnym podeścam welokryteralnym, ora sprawdć optymalność w sense Pareto otrymywanych rowąań Lteratura Beker Z, Dunkewc K, Mlkewc F, Poreñsk M, Stolc L, Tkacyk D: Decomposed Computer Aded Operatve Producton Control for a Class of Producton Systems Represented by Petroleum Refnery Preprnts of 7th IFAC/IFORS/IMACS Symposum on Large Scale Systems: Theory and Applcatons, -3 July 995, Cty Unversty, London, UK, Cpkowsk W, Kweselewc M, Stolc L: Multlevel-Multhoron Control of Producton System n Uncertan Condtons Systems Scence 7 () 99, Dunkewc K, Kweselewc M: Multcrtera Producton Plannng wth Possblstc Programmng Proc of th Internatonal Conference on Systems Scence, Vol II -5 September 995, Hwang CL, Yoon K: Multple attrbute Decson makng - Methods and Applcatons Sprnger-Verlag, Berln-Hedelberg 98 5 Karkowsk I: Archtectural Synthess wth Possblstc Programmng Computer Archtecture Track of 8th Hawa Internatonal Conference on Systems Scence Kweselewc M: Grupowe welokryteralne podemowane decy w oparcu o metodę porównywana param Materały XII Ogólnopolske Konferenc Poloptymalaca Komputerowe Wspomagane Proektowana, Melno 994, La YJ, Hwang CL: A New Approach to Some Possblstc Lnear Programmng Problems Fuy Sets and Systems 49 99, -3 8 Mlkewc F: Control of Producton Systems Large Scale Systems 3, North- Holland 98, Saaty TL: The Analytc Herarchy Process Mc-Grew Hll, New York Saaty TL: Comparson of Egenvalue, Logarthmc Least Squares and Least Squares Methods n Estmatng Ratos Mathematcal Modellng 5 984, Sakawa M: Fuy Sets and Interactve Multobectve Optmsaton, Plenum Press, New York and London 993 Seo F, Sakawa M: Multple Crtera Decson Analyss n Regonal Plannng - Concepts, Methods and Applcatons Redel, Dordrecht Zmmermann H-J,: Fuy programmng and lnear programmng wth several obectve functons Fuy Sets and Systems, Vol 978, Zmmermann H-J:Fuy Set Theory and Its Applcaton Kluwer Academc Press 985 Strescene W pracy roważa sę agadnene planowana adań dla wybrane klasy systemów produkcynych Stosuąc metodę welohoryontową agadnene planowana adań dla danego horyontu casowego sterowana można sprowadć do agadnena

8 welokryteralnego programowana lnowegow celu ego rowąana stosue sę tw modyfkowaną metodę Zmmermann a Predstawa sę prykładowe wynk oblceń dla modelu otrymanego w oparcu o recywste dane rafner nafty MULTICRITERIA TASKS PLANING FOR PRODUCTION SYSTEM USING FUZZY LINEAR PROGRAMMING METHOD Summary We consder the producton control problem for a chosen class of producton systems Usng multhoron method a plannng problem for a gven control tme horon leads to multcrtera lnear programmng problem In order to solve t we apply the modfed Zmmermann's approach We nclude exemplary calculaton results for a model obtaned basng on practcal data from an ol refnery