INTERAKTYWNE WSPOMAGANIE WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU DECYZJI. Streszczenie

Transkrypt

1 INTERAKTYWNE WSPOMAGANIE WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU DECYZJI ANDRZEJ ŁODZI SKI SGGW Streszczene W pracy przedstawono etod nteraktywnego wspoagana decydenta w podejowanu decyzj welokryteralnych. Proces decyzyjny odeluje s przy poocy optyalzacj welokryteralnej. Metody optyalzacj welokryteralnej ne daj jednego rozw zana, ale cały zbór rozw za. Metoda podejowana decyzj polega na nteraktywny prowadzenu procesu podejowana decyzj. Wybór decyzj dokonuje s przez rozw zywane probleu z paraetra steruj cy, które okre laj aspracje decydenta ocene otrzyywanych rozw za. Decydent zadaje paraetr, dla którego wyznaczana jest decyzja Pareto-optyalna. Nast pne ocena otrzyan decyzj akceptuj c j lub odrzucaj c. W drug przypadku decydent podaje now warto paraetru proble jest rozw zywany ponowne dla nowego paraetru. Proces wyboru decyzj ne jest procese jednorazowy, ale teracyjny procese uczena s decydenta o problee decyzyjny. Stosuj c ten sposób wyboru decyzj decydent o e otrzya tak decyzj, jak chce, a nawet j polepszy. Jak jak pozo aspracj jest neo lwy do os gn ca, to o na s do nego najlepej przybl y. Słowa kluczowe: optyalzacja welokryteralna, rozw zane optyalne w sense Pareto, funkcja skalaryzuj ca, wspoagane podejowana decyzj 1. Wprowadzene W pracy przedstawono etod nteraktywnego wspoagana decydenta w podejowanu decyzj welokryteralnych. Proces decyzyjny odeluje s przy poocy optyalzacj welokryteralnej. Metody optyalzacj welokryteralnej ne daj jednego rozw zana, ale cały zbór rozw za. Metoda podejowana decyzj polega na nteraktywny prowadzenu procesu podejowana decyzj. Wybór decyzj dokonuje s przez rozw zywane probleu z paraetra steruj cy, które okre laj aspracje decydenta ocene otrzyywanych rozw za. Decydent zadaje paraetr, dla którego wyznaczana jest decyzja Pareto-optyalna. Nast pne ocena otrzyan decyzj akceptuj c j lub odrzucaj c. W drug przypadku decydent podaje now warto paraetru proble jest rozw zywany ponowne dla nowego paraetru. Proces podejowana decyzj ne jest procese jednorazowy, ale teracyjny procese uczena s decydenta o problee decyzyjny. Stosuj c ten sposób wyboru decyzj decydent o e otrzya tak decyzj, jak chce, a nawet j polepszy. Jak jak pozo aspracj jest neo lwy do os gn ca, to o na s do nego najlepej przybl y.

2 148 Interaktywne wspoagane welokryteralnego wyboru decyzj 2. Modelowane sytuacj decyzyjnej Decyzj nazyway wybór po dzy weloa o lwo ca, które nazywa s opcja (waranta). Osob podejuj c decyzj nazywa s decydente. Proble przygotowana decyzj jest zazwyczaj znaczne bardzej zło ony n sa proble wyboru dzy opcja. Pocz tkowo ne zna s zazwyczaj wszystkch opcj decyzyjnych, nale y je saeu przygotowa ; sa te proces przygotowana opcj warantów decyzj jest cz sto bardzej zło ony czasochłonny n sa proble wyboru. W odelu sytuacj decyzyjnej wyró nay dwe cz c odel rzeczowy odel preferencj. Scheat odelu procesu decyzyjnego przedstawa rysunek 1. x y q decyzje Model rzeczowy skutk Model preferencj oceny Rys.1. Modelowane sytuacj decyzyjnej Model rzeczowy to odel wedzy o danej sytuacj decyzyjnej. Jest to odwzorowane decyzj w skutk. Model ten o e e ró ne postace: logczne (reguły w baze wedzy) lub analtyczne (równana ró nych typów). Oprócz odwzorowana decyzje skutk obejuje tak e ogranczena dopuszczalno c decyzj. Model preferencj to odel celów. Model ten okre la, które decyzje decydent uwa a za lepsze, a które za gorsze. Jest to przekształcene rezultatów os galnych lub kryterów w ch ocen. Przyjujey nast puj ce oznaczena: X przestrze decyzj, X X zbór decyzj dopuszczalnych, x X - decyzja dopuszczalna, Y przestrze rezultatów, czyl skutków decyzj, y Y - rezultat decyzj, f : X Y odwzorowane decyzje skutk, które zawera te reprezentacj nepewno c, Y = f ( X ) Y zbór rezultatów dopuszczalnych, Q Y przestrzen kryterów lub wska nków jako c, Q Y zbór os galnych warto c kryterów. W kszo probleów a charakter welokryteralny, czyl ne a w nch jednego wska nka jako c, którego optyalna warto zapewnłaby decyzj najlepsz. Decyzje s scharakteryzowane przez wele kryterów. Aby wyznaczy decyzj najlepsz nale y stosowa etody optyalzacj welokryteralnej, które pozwalaj wyznacza decyzje Pareto-optyalne. Aby óc wspoaga proces decyzyjny nale y e nforacj dane o problee, aby o na było weryfkowa decyzje. Decydent pownen sprawdza, czy decyzje, któr chce s stosowa s

3 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 13, dobre. J zyk kounkacj systeu wspoagana podejowana decyzj z u ytkownke pownen by tak, aby był akceptowalny przez u ytkownka. J zyke tak s warto c wska nka jako c. S to pozoy aspracj dla poszczególnych wska nków jako c take warto c, które decydent chcałby os gn. Te pozoy aspracj ne s stałe, ale og s zena w trakce podejowana decyzj. Decydent kounkuje s z systee podejowana decyzj w nast puj cy sposób na wej- cu podawana jest decyzja, a syste odpowada, jak jest jej skutek. Aby tak proces óc zaprograowa stosuje s optyalzacj welokryteraln [2], [8], [9]. Proble decyzyjny rozpatruje s jako zadane optyalzacj welokryteralnej z wska nka jako c: gdze: x X wektor zennych decyzyjnych, ax{( f1( x),..., f ( x)) : x X } (1) x ( 1 f = f,..., f ) funkcja wektorowa, która przyporz dkowuje ka deu wektorow zennych decyzyjnych X x wektor ocen y = f (x) ; poszczególne współrz dne f reprezentuj skalarne funkcje ocen, X zbór decyzj dopuszczalnych. x X dla której ocen Zadane (1) polega na znalezenu takej decyzj dopuszczalnej przyjuje jak najlepsze warto c. Zadane (1) rozpatruje s w przestrzen kryterów [2], [8], [9]. Rozpatruje s nast puj ce zadane: gdze: ax{( q1,..., q ) : q Q} x (2) x X wektor zennych decyzyjnych, q = q,..., q ) wektorowy wska nk jako c, poszczególne współrz dne ( 1 q reprezentuj pojedyncze, skalarne krytera, Q Y oznacza zbór dopuszczalnych wska nków jako c. Funkcja q przyporz dkowuje ka deu wektorow zennych decyzyjnych x wektor kryterów q Q, który erzy jako decyzj x z punktu wdzena ustalonego układu wska nków jako c q 1,...,q. Obraz zboru dopuszczalnego X dla funkcj q stanow zbór os galnych wektorów kryterów Q. Cele zadana jest wybór decyzj najlepszej.

4 15 Interaktywne wspoagane welokryteralnego wyboru decyzj 3. Optyalno w sense Pareto W optyalzacj welokryteralnej wa ny jest ne cały zbór Q, ale tylko jego odpowedna cz. Interesuj ce s ne wszystke eleenty zboru Q, ale tylko eleenty nezdonowane, czyl tak zwane rezultaty Pareto-optyalne. Rezultaty nezdonowane (Pareto-optyalne) s defnowane w nast puj cy sposób: Q ˆ ={qˆ Q :(q ˆ + D) Q = ) } (3) gdze: D \{} D = R+ D = sto ek dodatn bez werzchołka. Jako sto ek dodatn o na przyj [5], [6], [7], [8]. Rezultaty Pareto-optyalne to take, w których ne o na popraw jednego wska nka jako c bez pogarszana wska nków pozostałych. W przestrzen decyzj okre la s odpowedne decyzje dopuszczalne. Decyzj xˆ X nazywa s decyzj efektywn (Pareto-optyaln ), je l odpowadaj cy u wektor kryterów qˆ jest wektore nezdonowany. 4. Skalaryzacja probleu Metod wyznaczana poszczególnych decyzj efektywnych kryterów Pareto-optyalnych jest rozw zywane paraetrycznej skalaryzacj zadana welokryteralnego. Jest to zadane optyalzacj jednokryteralnej specjalne utworzonej funkcj skalaryzuj cej dwóch zennych - wska nka jako c q Q paraetru steruj cego q Ω R o warto c rzeczywstej tzn. funkcj s : Q R 1 Ω. Paraetr q jest w dyspozycj u ytkownka, co uo lwa u przegl dane zboru rozw za welokryteralnych [2], [8]. Aby wyznaczy rozw zane Pareto-optyalne zadana welokryteralnego rozw zuje s skalaryzacj tego zadana z funkcj skalaryzuj c s : Q Ω R 1 : ax{ s( q, q) : x X x X o } (4) Rozw zane optyalne zadana (4) pownno by rozw zane zadana welokryteralnego zadana (2). Funkcja skalaryzuj ca pownna charakteryzowa s dwea własno ca: własno wystarczalno c własno c zupełno c [5], [7], [8]. Własno wystarczalno c ka dy punkt aksyalny takej funkcj wzgl de q jest zawarty w zborze ˆQ, tzn.

5 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 13, Arg ax s(q,q) Qˆ q Q gdze: Argax oznacza zbór wszystkch punktów aksyalnych danej funkcj; Własno zupełno c za pooc odpowednch zan q o na os gn dowolny rezultat qˆ, tzn. dla ka dego qˆ Q ˆ stneje take q, e: qˆ Arg ax s(q,q) ˆ Qˆ q Q Funkcja skalaryzuj ca aj ca własno wystarczalno c własno zupełno c w pełn charakteryzuje rozw zana Pareto-optyalne. Ka de aksu takej funkcj jest rozw zane Paretooptyalny. Ka de rozw zane Pareto-optyalne o na os gn przyjuj c odpowedn pozo aspracj q [5], [6], [7], [8]. W pracy stosuje s specjaln funkcj skalaryzuj c tzw. funkcj os gn ca zgodn z porz dke. Skalaryzuj ca funkcja os gn ca została zaproponowana przez A. P. Werzbckego [6], [7]. Funkcja ta pozwala na wykorzystywane dowolnego punktu odnesena jako paraetru steruj cego, nterpretowanego jako punkt aspracj R q q q s pozoa aspracj dla poszczególnych kryterów Funkcja ta a nast puj c posta : gdze: 1 (5) (6) q, q = ( 1,..., ), gdze 1,..., =. s( q, q) = n( q q ) + ε ( q q ) (7) q = q,..., q ) wektorowy wska nk jako c,; poszczególne współrz dne ( 1 = 1 q reprezentuj pojedyncze, skalarne krytera, q pozoy aspracj dla poszczególnych kryterów = 1,...,, ε arbtralne ały, dodatn paraetr regularyzacyjny. Maksyalzacja takej funkcj ze wzgl du q Q wyznacza rozw zane Pareto-optyalne qˆ generuj c j decyzj Pareto-optyaln xˆ. Wyznaczone rozw zane Pareto-optyalne qˆ zale- y od warto c pozoów aspracj q [2], [6], [7], [8]. Warto c aksyalne tej funkcj og by wykorzystywane ne tylko do oblczana rozw za Pareto-optyalnych, lecz tak e dla oceny os galno c danego punktu aspracj q. Warto c funkcj os gn ca s równe zeru dla q = q, dodatne dla q = q D ujene dla q = q + D. Je l aksu funkcj os gn ca jest ujene, to punkt aspracj q ne jest os galny, a punkt qˆ jest rozw zane Pareto-optyalny w pewny sense równoerne najbl szy do punktu q ;

6 152 Interaktywne wspoagane welokryteralnego wyboru decyzj je l aksu funkcj os gn ca jest równe zero, to punkt aspracj q jest os galny Paretooptyalny; je l aksu funkcj os gn ca jest dodatne, to punkt aspracj q jest os galny, a punkt qˆ jest rozw zane Pareto-optyalny w pewny sense równoerne polepszony w stosunku do punktu q. 5. Interaktywna etoda wyboru decyzj efektywnych Metoda wyboru decyzj oparta jest na przeenny wykorzystanu kroków oblcze (daj cych kolejne rozw zana) kroków dalogu (b d cych ródłe dodatkowych nforacj o preferencjach decydenta). Decydent a w ten sposób wpływ na przebeg kolejnych oblcze. Rozw zane zadana optyalzacj welokryteralnego jest cały zbór rozw za efektywnych. W celu rozstrzygn ca danego probleu decyzyjnego nale y wybra jedn decyzj do realzacj. Zboru decyzj Pareto-optyalnych ne o na traktowa jako ostatecznego rozw zana probleu decyzyjnego. Relacja preferencj decydenta ne jest znana a pror, w c wyboru rozw zana o e dokona jedyne decydent Ze wzgl du na to, e rozw zane Pareto-optyalny jest cały zbór rozw za, decydent pownen dokonywa wyboru decyzj przy poocy nteraktywnego systeu koputerowego. Syste tak uo lwa sterowany przegl d zboru rozw za. Na podstawe podawanych przez decydenta warto c paraetrów steruj cych syste przestawa ró ne rozw zana efektywne do analzy odpowadaj ce be cy warto c paraetrów steruj cych. Przetwarza dane dostarcza odpowednej nforacj decydentow. Syste pozwala sprawdz skutk ka dej decyzj dopuszczalnej oraz poaga w znalezenu decyzj, która jest najlepsza dla os gn ca celów podawanych przez decydenta. Metoda wyboru decyzj jest etod teracyjn polegaj c na przeenny wykonywanu: oblcze daj cych kolejne rozw zana Pareto-optyalne; dalogu z decydente nterakcja z decydente, dostarczaj ca dodatkowe nforacje o preferencjach decydenta. Decydent rozw zuj c proble decyzyjny przy poocy funkcj skalaryzuj cej (7) okre la pozoy aspracj, jako po dane warto c poszczególnych kryterów. Je el warto c kryterów ne os gaj pozoów aspracj, to decydent stara s znale rozw zane lepsze. Je el warto c pewnych kryterów os gn ły odpowedne pozoy aspracj, to decydent koncentruje uwag na poprawe warto c tych kryterów, które ne os gn ły swoch pozoów aspracj. Gdy wszystke krytera os gn zało one pozoy aspracj, to decydent jest zanteresowany dalsz popraw kryterów, o le jest to o lwe. Paraetr steruj cy w postac pozoów aspracj jako punkt odnesena w przestrzen ocen jest dogodny dla decydenta, gdy reprezentuje rozuane przez decydenta welko c rzeczywste charakteryzuj ce jego preferencje [5], [6], [7], [8]. Sposób podejowana decyzj przestawony jest na rysunku 2.

7 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 13, decydent q qˆ Model procesu decyzyjnego Rys.2. Sposób podejowana decyzj Tak sposób podejowana decyzj ne narzuca decydentow adnego sztywnego scenarusza analzy probleu decyzyjnego dopuszcza o lwo odyfkacj jego preferencj w trakce analzy probleu. W ty sposobe podejowana decyzj u ytkownk spełna rol nadrz dn. Koputer ne zast puje u ytkownka w podejowanu decyzj. Cały procese podejowana decyzj steruje u ytkownk. 6. Zako czene W pracy przedstawono etod wyboru decyzj welokryteralnych. W proponowany sposobe post powana decydent spełna rol nadrz dn. Proces podejowana decyzj ne jest akte jednorazowy, ale procese teracyjny dokonuje s w nast puj cy sposób: a) u ytkownk okre la pozoy aspracj q dla poszczególnych rezultatów decyzj. Te pozoy aspracj s okre lane adaptacyjne w procese uczena s, b) wybór decyzj ne jest pojedynczy akte optyalzacj, ale dynaczny procese poszukwana rozw za, w trakce, którego u ytkownk uczy s o e zen swoje preferencje, c) proces ten ko czy s, gdy u ytkownk znajdze tak decyzj, która pozwala na os gn ce rezultatów spełnaj cych jego aspracje lub w pewny sense najbl szych do tych aspracj. Metoda ne zast puje decydenta w podejowanu decyzj. Cały procese podejowana decyzj steruje decydent. Ostateczny wybór decyzj nale y do decydenta.

8 154 Interaktywne wspoagane welokryteralnego wyboru decyzj Bblografa 1. Fndesen W., Szyanowsk J., Werzbck A., P. Teora etody oblczenowe optyalzacj. PWN, Warszawa, Lewandowsk A. and Werzbck A. eds. Aspraton Based Decson Support Systes. Lecture Notes n Econocs and Matheatcal Systes. Vol. 331, Sprnger-Verlag, Berln- Hedelberg, Łodz sk A The use of reference objectves for selectng polyoptal control n ultstage process. Syste Analyss Modellng Sulaton. Vol. 8. Akadee Verlag Berln, Łodz sk A. Interaktywne welokryteralne sterowane procese weloetapowy. Zeszyty Naukowe WSI w Łodz, Teora Zastosowane Inforatyk Nr 2, (n Polsh), Ogryczak W. Welokryteralna optyalzacja lnowa dyskretna. Wydawnctwa UW, Warszawa r Werzbck A. The use of reference objectves n ultobjectve optzaton. In G. Fandel, T. Gal (eds): Multple Crtera Decson Makng; Theory and Applcatons, Lecture Notes n Econoc and Matheatcal Systes Vol. 177, Sprnger-Verlag, Berln-Hedelberg, Werzbck A. On the copleteness and constructveness of paraetrc characterzatons to vector optzaton probles OR-Spektru, Vol. 8, Werzbck A., Makowsk N., Wessels J. Model_Based Decson Support Methology wth Envronental Applcatons, IIASA Kluwer, Laxenburg Dordrecht Werzbck A., P., J. Granat Optyalzacja we Wspoagau Decyzj. (aszynops) 23. INTERACTIVE DECION MULTICRITERIA SUPPORT SYSTEM Suary Inteactve deson support syste has been presented n ths paper. Methods of ultobjectve optalzaton do not gve one unque soluton, but a whole set of the. A decson akng reles on nteractve conductng of the decson akng process. Selecton of gven decson s ade by way of solvng a proble wth paraeters defnng user s aspratons and the evaluaton of obtaned results. Keywords: ultcrtera optzaton, scalarzaton functon, optalty n a Pareto sense, ultcrtera decson akng. alodznsk@ors.sggw.waw.pl Katedra Ekonoetr Inforatyk, Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego ul. Nowoursynowska 159, Warszawa