E-20A POMIAR MOCY PRĄDU ZMIENNEGO METODĄ OSCYLO- SKOPOWĄ

Transkrypt

1 Ćwiczenie E-A POMIA MOY PĄDU ZMIENNEGO MEODĄ OSYO- SKOPOWĄ I. el ćwiczenia: Pmiar mcy prądu zmienneg za pmcą scylskpu, pmiar różnicy faz scylskpem, cena dkładnści metdy. II. Przyrządy: Oscylskp, nieznana pjemnść i indukcyjnść, prnik dekadwy, kndensatr dekadwy, prnik, generatr mcy lub auttransfrmatr, transfrmatr, wltmierz. III. iteratura: [] W. ydzewski Oscylskp elektrniczny [].P. Feynman Feynmana wykłady z fizyki tm I część rzdz., tm II część rzdz.. [3] E.M. Purcell Elektrycznść i magnetyzm rzdz. 8. IV. Wstęp Źródł zmiennej w czasie SEM jest płączne pprzez zaciski i z dbirnikiem energii impedancji (prnści zesplnej) Z (rys.) (kreska pzima pd symblem impedancji czyli pd literą Z znacza liczbę zesplną). ŹÓDŁO SEM E, Z w I(t) U(t) P(t) ODBIONIK ENEGII Z ys. Elementarną pracę źródła SEM równą energii dstarcznej dbirnikwi przedstawić mżemy w pstaci: dw = E I dt jeśli impedancja wewnętrzna źródła jest d zaniedbania tj., gdy ciągu jedneg kresu równa się sumie prac elementarnych czyli W = EIdt a średnia mc P= EIdt Z w «Z. Praca wyknana w zważmy przypadek SEM sinusidalnie zmiennej w czasie i prądu późnineg w stsunku d SEM kąt przesunięcia fazweg φ wówczas: E = E cs ωt I = I cs(ωt φ)

2 Ćwiczenie E-A daje Pnieważ t EI E I P= csωt cs( ωt -ϕ)dt= [csω t+ cs(ωt -ϕ)]dt cs(ωt - ϕ)dt= EI P= cs φ () lub wprwadzając pjęcie wartści skutecznej I s, zdefiniwanej dla natężenia prądu jak trzymujemy gdzie I s = I s = I [I(t)] dt=, I P= E I s s cs φ () E s = E W przypadku, kiedy jest spełniny warunek Z w «Z wzry () i () zastępujemy wzrami : UI P= cs φ (3) lub P= U I s s cs φ (4) gdzie U jest amplitudą, a U s wartścią skuteczną napięcia mierzneg na zaciskach, dbirnika energii (rys.). Średnia mc P bywa nazywana mcą czynną w przeciwieństwie d tzw. mcy biernej P b = U I sin φ = Us I s sin φ raz mdułu mcy zesplnej zwanej mcą pzrną P p = U s I s V. Wyznaczanie mcy średniej z charakterystyki prądw napięciwej układu: źródł SEM dbirnik energii. harakterystyką prądw napięciwą daneg układu nazywamy funkcję I = f(u), pisującą zależnść natężenia prądu płynąceg przez ten układ d przyłżneg napięcia. harakterystykę taką w najprstszym przypadku wyznaczyć mżemy za pmcą ampermierza i wltmierza dużej prnści wewnętrznej łącząc przyrządy według schematu przedstawineg na rys..

3 Ćwiczenie E-A ŹÓDŁO SEM A V ODBIONIK ENEGII ys. Układ taki służyć mże d pmiaru mcy pzrnej P p = U s I s. Jeżeli w układzie tym zastąpimy ba mierniki scylskpem, t zamiast uśredninej p czasie charakterystyki prądwnapięciwej uzyskamy pełną infrmację łącznie z wartścią kąta przesunięcia fazweg (rys.3). I(t) = I cs(ωt + φ), U(t) = U cs ωt ŹÓDŁO SEM I(t) x «Z U(t) ODBIONIK ENEGII Z WeY = WeX = ys. 3 Zdejmwanie charakterystyki prądw - napięciwej układu źródł - dbirnik za pmcą scylskpu XY. Napięcie na zaciskach dbirnika jest wówczas mierzne bezpśredni, natmiast natężenie prądu płynąceg przez dbirnik znajdujemy znając wartści prnści x i spadek ptencjału U x = x I. Pnieważ wiązka elektrnów w lampie scylskpwej jest sterwana prstpadłymi d siebie plami elektrycznymi takiej samej częstści ale różnych kątach fazwych, t na ekranie pwinniśmy w gólnym przypadku uzyskać braz elipsy, z której parametrów mżemy bliczyć wartść kąta fazweg (rys.4 raz przypis). 3

4 Ćwiczenie E-A Y Y β a Y b X X α X a) b) sin φ = b a lub αβ sin φ = XY ys.4 Obliczanie kąta przesunięcia fazweg z parametrów brazu elipsy. Mc średnią bliczamy ze wzru: X sxy sy X sxy s P= csϕ = 8 8 x x y a b gdzie X, Y, szerkść i wyskść brazu elipsy [cm], s x, s y współczynnik dchylania pzimeg i pinweg scylskpu [V/cm], x prnść prnika szeregweg [Ω]. VI. Pmiary VI. Ocena dkładnści metdy wyznaczania kąta przesunięcia fazweg. Płączyć przyrządy według schematu przedstawineg na rys.5a (wariant A) lub na rys.5b (wariant B).. Wybrać wstępnie wartści = Ω i = µf raz ustalić napięcie zasilania bwdu na 3 V przy częstści (dla wersji z generatrem) Hz. Kąt przesunięcia fazweg φ prądu względem napięcia w bwdzie przedstawinym na rys.5 jest funkcją ilczynu wartści i tj. τ = (dla 75 Ω) i częstści kłwej (pulsacji) ω = πf: tg φ = ω = = (6) ωτ πfτ gdzie f jest częstścią, a τ nsi nazwę stałej czaswej. (5) 4

5 Ćwiczenie E-A scylskp ~ PO- 75Ω»75Ω A WeY = WeX = a) Auttransfrmatr»75Ω WeY = scylskp ~ V 75Ω WeX = V/4V lub /6V b) ys.5 Pmiar przesunięcia fazweg. Generatr nie mże mieć budwy uzieminej ani wyzerwanej (tj. nie mże być zasilany z gniazdka sieciweg z blcem zerującym). Obwód mże być zasilany tylk takim napięciem, dla któreg natężenie prądu płynąceg w bwdzie nie przekracza wartści dpuszczalnej, pdanej na budwie prnika dekadweg.. Wyknać kilka kilkanaście pmiarów kąta φ dla różnych wartści stałej czasu τ tak, aby wartść φ zmieniła się w przedziale d zera (braz linii prstej nachylnej d si X na ekranie scylskpu) d π/ (w gólnym przypadku braz elipsy, której siami symetrii są sie pzima X i pinwa Y). Dla układu z rys.5 granice teg przedziału są niedmknięte z bu strn.. Wyniki przedstawić na jednym rysunku w pstaci wykresu zależnści φ = f(τ), blicznej ze wzru (6) i wykresu zależnści dświadczalnej z uwzględnieniem błędów. Gdy bwód zasilany jest transfrmatrem, t istnieje prawdpdbieństw, że braz elipsy bserwwany na ekranie scylskpu będzie zniekształcny. Zniekształcenia takie mgą być pwdwane nasyceniem się rdzenia transfrmatra przy zbyt niskim napięciu w stsunku d napięcia zasilania. Zniekształcenie takie mżna wyeliminwać zmieniając tak napięcie wyjściwe auttransfrmatra, aby nie dchdził d nasycenia rdzenia. UWAGA! Najdgdniej jest zasilać zarówn generatr, jak i scylskp z gniazdek sieciwych pzbawinych blca zerująceg. Obudów bu przyrządów nie uziemiać, a punkt A (zaznaczny na rys.5a) płączyć z budwą (masą) scylskpu. 5

6 Ćwiczenie E-A VI. Pmiar mcy średniej Wariant A Odbirnik energii zasilany z generatra mcy. Płączyć przyrządy według schematu przedstawineg na rys.3, gdzie źródłem SEM jest generatr mcy nieuzieminej i niezerwanej budwie, a dbirnikiem energii jeden z pniżej przedstawinych układów (w przypadku uziemienia budwy generatra dlne z gniazd wyjściwych generatra znajduje się na ptencjale ziemi): a) b) c) d) ys.6. Wyznaczyć średnią mc przekazywaną dbirnikwi w pstaci szeregw płącznej z pjemnścią indukcyjnści (rys.6a) przy napięciu wyjściwym generatra 7 V (zakres 7,75 V, 6 Ω) i częstści 4, 43, 46, 5,, 5 i Hz.. Pwtórzyć pmiary dla pzstałych dbirników przy częstściach 5,, 5 i Hz. 3. Wyniki przedstawić w pstaci wykresu zależnści mcy średniej, przesunięcia fazweg i mdułu mcy zesplnej d częstści. 4. Oszacwać błąd i przeprwadzić dyskusję wyników. Wariant B Odbirnik energii zasilany z transfrmatra. Dla kilku wartści napięcia wyjściweg transfrmatra wyknać pmiary mcy średniej przekazywanej dbirnikm przedstawinym na rys.6.. Wyniki przedstawić w pstaci wykresów zależnści mcy średniej, przesunięcia fazweg i mdułu mcy zesplnej d napięcia. 3. Przeprwadzić dyskusję wyników. VI.3 Oszacwanie wartści i. Na pdstawie wyników pmiarów, pisanych w punkcie VI. szacwać wartści nieznanej indukcyjnści i nieznanej pjemnści, wykrzystując zmierzne wartści stsunku amplitudy spadku ptencjału U na danym elemencie d amplitudy natężenia prądu I płynąceg przez ten element (U s, I s - wartści skuteczne). Dla cewki mamy U I gdzie t prnść rzeczywista cewki. Pdbnie dla pjemnści U +ω s = = (7) s I 6

7 Ćwiczenie E-A U I s s U = = (8) I ω Wartść prnści mżemy wyznaczyć multimetrem cyfrwym bądź metdą ampermierza i wltmierza w bwdzie prądu stałeg. Natężenie prądu I w bwdzie prądu zmienneg znajdujemy ze wzru : X sx I = (9) x gdzie X, s x, x są zdefiniwane tak sam, jak we wzrze (5). Należy nadmienić, że pisana pwyżej metda jest mniej dkładna w przeciwieństwie d metdy mstkwej, pisanej w ćwiczeniu E-3. Stpień dkładnści metdy ampermierza i wltmierza mżemy cenić bliczając na pdstawie znalezinych wartści i przewidywaną wartść stsunku U /I dla dbirników z rys. (6c) i (6d), a następnie prównujemy ją z wartścią dświadczalną. 7

8 Ćwiczenie E-A PZYPIS. Pmiar kąta przesunięcia fazweg Jeśli d trów dchylania pzimeg i pinweg scylskpu dprwadzimy napięcia sinusidalnie zmienne w czasie takich samych częstściach, ale różnych fazach, t na ekranie scylskpu pwstanie braz elipsy. Kształt brazu mżna dtwrzyć graficznie metdą nanszenia klejnych punktów. uch wiązki elektrnów w płaszczyźnie ekranu pisany jest zależnściami: lub Y = Y cs ωt i X = X cs(ωt + φ) Y = Y cs ωt i X = X (cs ωt cs φ sin ωt sin φ) Wartści argumentu ωt = π/ dpwiadają wartści Y = i X = X sin φ, które lkalizują punkt na elipsie przedstawinej na rys.7. Odpwiedni warunek ωt = 3/π daje Y = i X = + X sin φ, c kreśla płżenie punktu 7. Jeżeli dległść między punktami i 7 na elipsie znaczymy przez a, t stąd a = X sin φ sin φ = b a lub φ = arc sin b a gdzie a jest szerkścią elipsy przy przecięciu z sią X, a b jest całkwitą szerkścią elipsy równą X. Y csωt t Y X ys X cs(ωt+φ) 3 t 8

9 Ćwiczenie E-A Mżemy również przyjąć napięcie dprwadzne d tru X za napięcie dniesienia, a wówczas a i b znaczać będą dpwiedni wyskść elipsy przy przecięciu z sią Y i całkwitą wyskść elipsy równą Y. (patrz rys. 4a tej instrukcji).wartść przesunięcia fazweg ϕ jest identyczna. PZYPIS. Metda wielkści zesplnych [[,[3] Analiza bwdów prądu zmienneg wymaga perwania wielkściami typu A = A cs(ωt + φ) lub A = A sin (ωt + φ), gdzie wielkści A i A znaczać mgą, w zależnści d ptrzeby, wartści amplitudy napięcia lub prądu, a φ jest kątem przesunięcia fazweg. Wielkści te przy wykrzystaniu analizy harmnicznej mgą być stswane nie tylk d pisu prądu przemienneg (sinusidalnie zmienneg w czasie) ale i d pisu prądu dwlnie zmienneg w czasie. Metda wielkści zesplnych plega na zastąpieniu wielkści rzeczywistych typu i( t ) A = A cs (ωt + φ), wielkściami zesplnymi typu A A e ω + ϕ =, wyknaniu bliczeń, uzyskaniu wyniku zesplneg i przejściu z pwrtem d części rzeczywistej wyniku zesplneg jak szukaneg wyniku fizyczneg. Np. jeśli uzyskany wynik w pstaci zesplnej ma pstać B B e i( ω t+ ψ ) = t wynikiem fizycznym jest zaś kąt fazwy i amplituda są kreślne wzrami gdzie Jeśli B = e B = B cs (ωt + ψ), ( ) tg ψ = B = B = * B jest wielkścią sprzężną d B. B = e B + i Im B ImB(t= ) eb(t = ) t ( ) * B B (3 ) * B = e B i Im B Metda wielkści zesplnych parta jest na własnściach wzru Eulera: iz e = cs Z + i sin Z (4 ) który pzwala przejść d pstaci trygnmetrycznej wielkści zesplnej Z = x + i y = x + y (cs φ + i sin φ) = r (cs φ + i sin φ) d równważnej pstaci wykładniczej: Z = r e iφ iy iy Z (x,iy ) r φ x x ys.8 9

10 Ćwiczenie E-A Zastsujmy tę metdę d analizy bwdu złżneg ze źródła SEM, prnika i kndensatra. Suma spadków ptencjału na prniku i kndensatrze równa jest wartści SEM: E(t) = I(t) + Q(t) (5 ) gdzie Q(t) jest ładunkiem zgrmadznym na kładkach kndensatra w chwili t. E = E csωt ~ ys.9 P zróżniczkwaniu względem czasu de(t) di(t) dq(t) di(t) = + = + I(t) (6 ) dt dt dt dt Zastępując E(t) = E cs ωt przez E = E e iωt a I(t) = I cs (ωt + φ) przez I = I e i(ωt+φ) trzymujemy p prstych przekształceniach E e iωt = E = I e i(ωt+φ) + iω I e i(ωt+φ) = I + iω I (7 ) Oprnść zesplną impedancję bwdu Z definiujemy jak stsunek zesplnej SEM E d zesplneg natężenia prądu I, c w płączeniu z (7 ) daje: E Z = = + I iω = i ω Mduł prnści zesplnej (impedancji) bliczamy w spsób następujący: Z = Z drugiej strny zachdzi * i i i Z Z = ( )( + ) = + (8 ) ω ω ω Z = E E = s I Is Dzieląc strnami (7 ) przez e iωt i wyknując elementarne przekształcenia trzymujemy wzór na kąt przesunięcia fazweg prądu względem napięcia : i na pdstawie ( ) e iφ = E I i ω I(t) = I cs(ωt+φ) = + ω i ( + ω ) i tg φ = ω (9 )

11 Ćwiczenie E-A Analizując bwód równległy wygdniej psłużyć się przewdnścią zesplną będącą dwrtnścią impedancji: Y = / Z. W metdzie wielkści zesplnych nie zachdzi kniecznść knstruwania równania różniczkweg w celu znalezienia np. mdułu impedancji. Punktem wyjściwym jest p prstu napisanie sumy impedancji lub przewdnści pszczególnych elementów [], [3]. Element Impedancja Z Przewdnść zesplnay / i ω iω i iω ω I(t) I(t) U(t) U(t) ~ ~ Przewdnść zesplną Y bwdu równległeg (rys.) przedstawić mżemy jak sumę przewdnści zesplnych bu równległych gałęzi: natmiast impedancja c daje wartść mdułu impedancji Y = Z = = Y Z = + iω + iω Dla bwdu szeregweg (rys.) mżemy napisać: a zatem Z = ys. + ω + i ω ω + ω * + ω Z Z = ( ω ) + ( ω ) Z = + iω i ω * Z Z = + i i ω ω = ω ω ys. + ω ω