ANALIZA PORÓWNAWCZA CHARAKTERYSTYK DRGANIOWYCH ZEWNĘ TRZNYCH LINII WAŁ ÓW OKRĘ TU PROJEKTU 767

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA PORÓWNAWCZA CHARAKTERYSTYK DRGANIOWYCH ZEWNĘ TRZNYCH LINII WAŁ ÓW OKRĘ TU PROJEKTU 767"

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIII NR 3 (90) 202 Adrzej Grzą dzela Marc Kluczyk Akadema Maryark Wojeej ANALIZA PORÓWNAWCZA CHARAKTERYSTYK DRGANIOWYCH ZEWNĘ TRZNYCH LINII WAŁ ÓW OKRĘ TU PROJEKTU 767 STRESZCZENIE W artykule zaprezetowao wyk aalzy badań drgań przeprowadzoych a okręce trasportowo-mowym projektu 767. Badaa zrealzowao po zakończoym remoce slków główych oraz po przeprowadzoych korektach współosowośc elemetów l wałów. Przeprowadzoa aalza umożlwa wyzaczee dalszych keruków badań oraz daje możlwość detyfkacj symptomów jedozacze mootocze detyfkujących zmay parametrów współosowośc lub zmay stau techczego elemetów l wałów. Słowa kluczowe: le wałów okrętowych, dagostyka techcza, drgaa. WSTĘP Celem badań była detyfkacja obektów, zgromadzee materałów pomarowych w astępstwe ch aalzy detyfkacja cech dyamczych oraz opsae wartośc tolerowaych symptomów drgaowych charakteryzujących dopuszczaly sta techczy wytypowaych elemetów układu apędowego okrętu projektu 767. Należało róweż wyzaczyć parametry mogące podczas przyszłych badań drgaowych ułatwć detyfkację powstałych uszkodzeń. Celem badań było poadto określee stopa poprawośc przeprowadzoego remotu oraz ewetuale podae przyczy przekroczea parametrów drgaowych poad wartośc dopuszczale wykające z aalz porówawczych orm. 5

2 Adrzej Grządzela, Marc Kluczyk Ze względu a rodzaj zadań bojowych realzowaych przez okręty projektu 767, do których ależy kotrolowae wchodzee a przybrzeże płyczy, le wałów są arażoe a wyjątkowo duże obcążea dyamcze, a co za tym dze wysoce prawdopodobe jest przekroczee tolerowaych parametrów współosowośc. Dagostyka drgaowa ch układów apędowych podczas realzacj desatu morskego jest ezmere waża dla bezawaryjej eksploatacj jedostk. Należy zazaczyć, ż rozpatrywaa jedostka e ma stacjoarego systemu do motorgu parametrów drgaowych. Z powodu braku możlwośc porówawczych w przypadku środkowej l wałów w pracy skupoo sę a aalze porówawczej zewętrzych geometrycze podobych l wałów. OPIS OBIEKTU BADAŃ Badaa realzowao podczas pobytu okrętu projektu 767 a wodach Zatok Gdańskej 7 lutego 20 roku. Wyporość stadardowa jedostk wyos D = 745 t. Głębokość akweu, a jakm prowadzoo badaa, przekraczała h = 20 m, sta morza wyosł 2 B, temperatura powetrza t pow = 5 C, temperatura wody t w = 2 C, temperatura w słow okrętowej t sl = 25 C. Do aalzy wybrao dwe le wałów zajdujące sę a prawej lewej burce, odpowedo prawo- lewoobrotowe. Na rysuku. przedstawoo schemat l wałów. Ose V, H, L ozaczają keruk pomarowe. Długość wału od sprzęgła do śruby wyos L = 6697, mm, atomast od puktu pomarowego do dławcy L p = 576 mm. Średca wału a całej długośc jest stała wyos d w = 35 mm. Rys.. La wałów okrętu projektu 767 Źródło: opracowae włase. 6 Zeszyty Naukowe AMW

3 Aalza porówawcza charakterystyk drgaowych zewętrzych l wałów Zastosowaa a okręce przekłada redukcyjo-awrota Zamech AWS 60 ma przełożee 2,346: trasmtuje momet obrotowy od slka Sulzer 6ATL 25D/30 za pośredctwem wału do śruby apędowej. Maksymala prędkość obrotowa slka główego wyos = 050 [obr/m], a jego moc maksymala to N = 320 [kw]. Śruba apędowa o skoku stałym średcy d = 500 mm wykoaa jest z brązu, ma trzy skrzydła zamotowaa jest w dyszy Korta. CHARAKTERYSTYKA BADAŃ Jako mejsce motażu akcelerometrów wybrao pukt ad łożyskem zajdującym sę a wyjścu z przekład redukcyjo-awrotej (rys. 2.). Łożysko przekład jest typu baryłkowego, dwurzędowe o 25 baryłkach w rzędze (typ 23036ES). Rejestrację sygałów drgaowych zrealzowao w trzech kerukach (V, H, L). Sygały drgaowe rejestrowao przy czterech prędkoścach obrotowych slka, ajczęścej stosowaych podczas ormalej eksploatacj okrętu, tj. 700, 800, [obr/m]. Pomary wykoywao po ustablzowau sę wartośc cśeń temperatur dla daej astawy slka główego, tj. po około trzech mutach od uzyskaa założoego obcążea. Do rejestracj przyspeszeń drgań użyto trzech akcelerometrów Brüel & Kjær typu 454 B oraz kasety pomarowej typu 3650-B-20. W czase pomarów rejestrowao róweż prędkość obrotową slka apędowego z użycem sody optyczej MM024. W czase rejestracj sygałów drgaowych zastosowao częstotlwość próbkowaa wyoszącą f p = 4096 Hz, atomast pasmo aalzy ograczoo do F =,6 khz. Rys. 2. Pukt motażu akcelerometrów a kadłube przekład Zamech AWS 60 Źródło: zdjęce wykoae przez autorów. 3 (90) 202 7

4 Adrzej Grządzela, Marc Kluczyk WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA Odosząc sę do wstępu, ależało wyzaczyć cechy detyfkujące parametry drgaowe zwązae z dyamką l wałów. W tym celu w środowsku programu PULSE LabShop frmy B&K przeprowadzoo aalzę zarejestrowaych sygałów drgaowych (rys. 3.). Aalza teoretycza ruchu l wałów pozwala a jej uproszczoy ops macerzowy w postac rówaa [, 5]: M & ϕ + C( & ϕ) & ϕ + kϕ = M( t), () gdze: M macerz bezwładośc; C macerz tłumea; k macerz sprężystośc; M momet sł zewętrzych. Jak wyka ze wzoru (), wartość tłumea jest zależa od prędkośc obrotowej wału, w efekce czego występują koleje harmocze od prędkośc obrotowej. Taka forma rówaa ruchu wału opsuje jego elowy charakter, co zacząco przyblża założoy model teoretyczy do obektu rzeczywstego. Podczas aalzy poszukwao kolejych harmoczych od prędkośc obrotowej slka (wału a wejścu do przekład) oraz od prędkośc obrotowej wału za przekładą. Zastosowao lową skalę prędkośc drgań wdma ampltudowo- -częstotlwoścowego (rys. 3.). Rys. 3. Wdmo prędkośc drgań l wałów lewej burty (prędkość obrotowa wału 379 obr/m), keruek V Źródło: opracowae włase. 8 Zeszyty Naukowe AMW

5 Aalza porówawcza charakterystyk drgaowych zewętrzych l wałów W celu określea stopa poprawośc przeprowadzoego remotu odczytao wartośc kolejych harmoczych, aż do dzesątej harmoczej, dla obu l wałów we wszystkch zrealzowaych kerukach pomarowych, zarówo dla prędkośc obrotowej wału, jak slka główego. Tak odczytae wartośc stabelaryzowao poddao aalze pod kątem ewetualych sygałów mogących śwadczyć o ewłaścwe wykoaym remoce. W pracy zameszczoo jedye część odczytaych wartośc (tabela.). Tabela. Zestawee maksymalych wartośc kolejych harmoczych od prędkośc obrotowej prawego slka główego dła płaszczyzy pomarowej H Keruek obr/m I h II h III h IV h V h VI h VII h VIII h IX h X h [mm/s] V 694 0,96 0,27 0,52 0,38 0,44 0,5 0,3 0,24 0, 0, 800 0,57 0,3 0,38 0,47 0,4 0,43 0,25 0, 0,07 0, ,7 0,8 0,24 0,66 0,9 0,98 0,09 0,09 0,05 0, ,76 0,6 0,05 0, 0,25 0, 0,09 0,07 0,09 0,4 Źródło: opracowae włase. Sygałem prawdłowo zamotowaej l wałów jest domująca harmocza, którą moża opsać astępującym rówaem [3]: DH = z p ) / 60 [Hz], (2) ( LW gdze: z lczba skrzydeł śruby; p LW prędkość obrotowa wału śrubowego. Uwzględając zamotowae a jedostce trzyskrzydłowe śruby apędowe, ależy uzać, że motaż l wałów wymaga pewych poprawek bądź też ułożea sę wału a dławcy łożyskach ośych (pomary wykoywae były bezpośredo po remoce, okręt pracował wcześej jedye w czase prób a uwęz). Domująca perwsza harmocza śwadczy o ewyrówoważeu l wałów, czego przyczyą mogą być owe, ewyważoe śruby apędowe, zamotowae w czase remotu, lub ugęce motażowe wału śrubowego (rys. 3.). Jeżel chodz o wysoką wartość VI harmoczej od prędkośc obrotowej slka (tabela. keruek H, rysuek 3. keruek V), to jest oa spowodowaa słam bezwładośc układów korbowo-tłokowych zastosowaych do apędu sześcocyldrowego slka główego. Nemej jedak 3 (90) 202 9

6 Adrzej Grządzela, Marc Kluczyk wszystke zmerzoe wartośc prędkośc drgań meszczą sę zgode z ormą VDI-2056 w grupe T a pozome dobrym [5]. Norma ta dla maszy grupy T jako wartość graczą dobrego stau dyamczego podaje wartość prędkośc drgań wyoszącą 2,8 [mm/s]. Po przeprowadzeu aalzy FFT z użycem programu LabShop (rys. 3.) ograczoo rozpatrywae pasmo częstotlwośc do zakresu częstotlwośc od I do X harmoczej dla daej prędkośc obrotowej l wałów. Dalszą aalzę prowadzoo pod kątem korelacj pomędzy przebegam prędkośc drgań. Ze względu a różcę pomędzy założoym prędkoścam obrotowym slka a faktycze uzyskaym (odczyt z sygału pochodzącego z sody optyczej) koecze było dobrae odpowedch arzędz umożlwających porówae harmoczych występujących, w przypadku obu l, przy różych częstotlwoścach. Rozbeżośc pomędzy prędkoścam obrotowym dla obu slków główych zestawoo w tabel 2. Tabela 2. Rzeczywste prędkośc obrotowe slków główych częstotlwośc perwszych harmoczych od prędkośc obrotowej l wałów Założoa prędkość obrotowa [obr/m] Uzyskaa prędkość obrotowa SG LB/LLW [obr/m] I harmocza l wałów lewej burty [Hz] Uzyskaa prędkość obrotowa SG PB/PLW [obr/m] I harmocza l wałów prawej burty [Hz] /296 4,94 694/296 4, /340 5,66 800/34 5, /379 6,3 900/384 6, /49 6,98 955/407 6,78 Źródło: opracowae włase. Kolejym etapem aalzy było określee wartośc ampltudy prędkośc drgań dla częstotlwośc harmoczych (od I do X) od prędkośc obrotowej w rówych terwałach czasowych. Pomjao tutaj sygały, których źródłem był slk apędu główego. Tak odczytae wartośc stabelaryzowao. Następe uszeregowao w porządku rosącym w celu określea zależośc współczyka korelacj dla kolejych harmoczych lewej prawej l wałów (tabela 3.). W celu określea zależośc korelacj lowej Pearsoa zastosowao wzór (3). x = y = = = x, y 20 Zeszyty Naukowe AMW

7 Aalza porówawcza charakterystyk drgaowych zewętrzych l wałów gdze: =, 2, 3,, x wartość średa z pomarów RMS prędkośc drgań lewej l wałów; y wartość średa z pomarów RMS prędkośc drgań prawej l wałów. r xy = = = ( x x)( y ( x x) 2 y) = ( y y) 2 (3) r xy współczyk korelacj lowej. W wyku aalzy statystyczej określoo współczyk korelacj (3) pomędzy obema aalzowaym lam wałów z uwzględeem trzech keruków pomarowych czterech wartośc prędkośc obrotowych. Dla umożlwea dokoaa pełej bardzej warygodej ocey zależośc pomędzy odpowedm wartoścam harmoczych prawej lewej l wałów oblczoo dla ch, posługując sę wzorem (4), wartość odchylea stadardowego. 2 ( x x) = δ =, (4) gdze: x wartośc daej harmoczej w kolejych odstępach czasu; x średa z kolejych wartośc daej harmoczej; lczba prób. Rys. 4. Zestawee wartośc współczyków korelacj pomędzy harmoczym lewej prawej l wałów dla założoych prędkośc obrotowych Źródło: opracowae włase. 3 (90) 202 2

8 Adrzej Grządzela, Marc Kluczyk Tabela 3. Wartośc kolejych harmoczych oraz współczyk korelacj LLW/PLW Lewa la wałów = 379 [obr/m]; keruek pomarowy H I h II h III h IV h V h VI h VII h VIII h IX h X h 0,03 0,08 0,75 0,22 0,06 0,2 0,2 0,08 0,23 0,2 0,05 0,08 0,77 0,23 0,06 0,23 0,22 0,2 0,23 0,2 0,06 0,09 0,79 0,24 0,06 0,26 0,24 0,2 0,24 0,3 0,06 0,09 0,84 0,24 0,06 0,26 0,25 0,2 0,24 0,3 0,06 0,09 0,89 0,26 0,07 0,27 0,25 0,2 0,27 0,4 0,06 0,09 0,9 0,28 0,08 0,28 0,25 0,3 0,27 0,5 0,06 0, 0,93 0,29 0,09 0,29 0,27 0,3 0,32 0,6 Wartość średa 0,054 0,089 0,840 0,25 0,069 0,256 0,24 0,7 0,257 0,36 Odchylee stadardowe 0,0 0,007 0,072 0,026 0,02 0,03 0,020 0,07 0,033 0,05 Prawa la wałów = 384 [obr/m]; keruek pomarowy H I II III IV V VI VII VIII IX X 0,58 0,06 0,64 0,09 0,,26 0,46 0,09 0,06 0,07 0,59 0,06 0,76 0, 0,2,27 0,5 0,09 0,08 0,09 0,6 0,06 0,76 0, 0,2,27 0,53 0,09 0,09 0,09 0,6 0,08 0,77 0, 0,3,27 0,54 0,09 0, 0,09 0,6 0,08 0,82 0,5 0,3,29 0,54 0, 0, 0, 0,6 0,08 0,85 0,5 0,3,32 0,54 0, 0, 0, 0,62 0,08 0,87 0,5 0,3,33 0,58 0,2 0, 0, Wartość średa 0,60 0,07 0,78 0,2 0,23,287 0,527 0,099 0,09 0,093 Odchylee stadardowe 0,03 0,0 0,076 0,027 0,0 0,028 0,038 0,02 0,07 0,03 Współczyk korelacj lewa la wałów/prawa la wałów 0,827 0,70 0,90 0,93 0,528 0,804 0,983 0,540 0,743 0,867 Źródło: opracowae włase. Aalogcze do sposobu przedstawoego w tabel 3. wykoao aalzę współczyków korelacj odchyleń stadardowych dla wszystkch przeprowadzoych pomarów. Należy zauważyć, że współczyk korelacj lowej mają wartość powyżej 0,5. Wyka stąd fakt slego zwązku pomędzy wartoścam ampltud prędkośc drgań lewej prawej l wałów. Jedak dla ułatwea detyfkacj przyszłych uszkodzeń ależało wybrać te wartośc, które śwadczą o emal pełej korelacj, czyl o wartoścach wększych ż 0,9 (ozaczoe w tabel kolorem szarym). Przy wyborze kerowao sę róweż możlwe skm wartoścam odchylea stadardowego, śwadczącym o stałośc wartośc prędkośc drgań dla daej harmoczej 22 Zeszyty Naukowe AMW

9 Aalza porówawcza charakterystyk drgaowych zewętrzych l wałów przez cały czas pomaru. W te sposób wybrao harmocze od prędkośc obrotowej l wałów, dla których współczyk korelacj są ajwyższe, a odchylea stadardowe ajższe. Są to III, IV oraz VII harmocza. Podczas aalz prowadzoych w zwązku z przyszłym pomaram drgań symptomy te ależy rozpatrywać jako ajbardzej wrażlwe a zmay stau techczego. Należy tu zwrócć uwagę a wysoke wartośc współczyka korelacj LLW/PLW w przypadku trzecej harmoczej. Zmay tego parametru detyfkować mogą uszkodzea śruby apędowej. WNIOSKI Pommo występowaa slych zależośc lowych koecze jest podkreślee faktu występowaa zaczych różć pomędzy wartoścam parametrów drgaowych obu porówywaych l wałów. Właścwe wykorzystae w czase aalzy sygałów drgaowych arzędza statystycze mogą w zaczy sposób ułatwć detyfkację powstałych uszkodzeń, emej e moża w czase aalzy ograczyć sę jedye do ch stosowaa. Będą oe bardzo pomoce przy określau tredu zma zachodzących w badaym układze oraz określeu przyblżoego czasu wystąpea przyszłych esprawośc. Należy przy tym zazaczyć, że pomary drgań są tylko jedym z elemetów welosymptomowego programu dagostyczego układu apędowego okrętu projektu 767. BIBLIOGRAFIA [] Cempel C., Podstawy wbroakustyczej dagostyk maszy, WNT, Warszawa 982. [2] Grządzela A., Metoda dagozowaa okrętowej l wałów z zastosowaem zdetyfkowaych model dyamczych, AMW, Gdya [3] Grządzela A., Aalza możlwośc wykorzystaa metod drgaowych w dagozowau okrętowej l wałów, Przegląd Mechaczy, 2007, r. [4] Morel J., Drgaa maszy dagostyka ch stau techczego, PTT, Warszawa 997. [5] VDI 2056: Normy ocey drgań mechaczych maszy, 964. [6] Zmroz R. Combet F., A ew method for the estmato of the stataeous speed relatve fluctuato a vbrato sgal based o the short tme scale trasform, Mechacal Systems ad Sgal Processg, 2009, Vol (90)

10 Adrzej Grządzela, Marc Kluczyk [7] Zmroz R., Haddar M., Bartelmus W., Chaar F., Modellg of gearbox dyamcs uder tme-varyg ostatoary load for dstrbuted fault detecto ad dagoss, Europea Joural of Mechacs, 2009, Vol. 29. COMPARATIVE ANALYSIS OF VIBRATION CHARACTERISTICS OF EXTERNAL SHAFTING IN PROJECT 767 VESSEL ABSTRACT The paper presets the results of aalyss of vestgatos o vbratos carred out o a project 767 trasport ad me-layg vessel. The vestgatos were coducted after the ma eges had bee overhauled ad correctos coaxalty of shaftg were made. The aalyss doe makes t possble to dcate further drectos for vestgatos ad to detfy symptoms uequvocally ad mootocally dcatg chages coaxalty parameters or chages techcal codto of parts of shaftg. Keywords: shaftg, techcal dagostcs, vbratos. 24 Zeszyty Naukowe AMW

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10) Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,

Bardziej szczegółowo

Matematyczny opis ryzyka

Matematyczny opis ryzyka Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc

Bardziej szczegółowo

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń Zasosowae meody ajmejszych kwadraów do pomaru częsolwośc średej sygałów o małej sromośc zboczy w obecośc zakłóceń Elgusz PAWŁOWSKI, Darusz ŚWISULSKI Podsawowe meody pomaru częsolwośc Zlczae okresów w zadaym

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.

Bardziej szczegółowo

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2 Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem. Statystyka Statystyka jest auką, która zajmuje sę zberaem daych ch aalzą. Praca statystyka polega główe a zebrau dużej lośc daych opsujących jakeś zjawsko ch aalze terpretacj. Ne będzemy zajmować sę oczywśce

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzyczej Uwersytetu Łódzkego Wyzaczae współczyka podzału Nersta w układze: woda aceto chloroform metodą refraktometryczą opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczee r 0 Zakres zagadeń obowązujących

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

BADANIE UKŁADÓW ZAWIERAJĄCYCH WZMACNIACZE OPERACYJNE

BADANIE UKŁADÓW ZAWIERAJĄCYCH WZMACNIACZE OPERACYJNE ADANI UKŁADÓW ZAWIAJĄCYCH WZMACNIACZ OPACYJN CL ĆWICZNIA: Pozae zasady dzałaa wzmacacza operacyjego w zakrese skch częstotlwośc. Aalza kładów zawerających wzmacacze operacyje pracjące w zakrese lowym elowym.

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Korekta do instrukcji obsługi , , ,

Korekta do instrukcji obsługi , , , Techka apędowa \ Automatyka apędowa \ Itegracja systemów \ Serwsy Korekta do strukcj obsług 19373201, 19372809, 19373600, 19374003 Mechatroczy układ apędowy MOVIGEAR MGF..4/XT Wersja ze zwększoym mometem

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA IDENTYFIKACJI NIELINIOWEGO MODELU DYNAMICZNEGO

OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA IDENTYFIKACJI NIELINIOWEGO MODELU DYNAMICZNEGO acta mechaca et automatca, vol.3 o.2 (2009) OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA IDENTYFIKACJI NIELINIOWEGO MODELU DYNAMICZNEGO Zbgew DĄBROWSKI * Wydzał Samochodów Maszy Roboczych, Istytut Podstaw Budowy Maszy,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6 Temat ćwczea: Pomar twardośc metodą Rockwella Cel ćwczea Celem ćwczea jet ozaczee twardośc metal metodą Rockwella pozae zwązków pomędzy twardoścą a bdową tych materałów ym

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Poltechka Gdańska Wydzał Elektrotechk Automatyk Katedra Iżyer Systemów Sterowaa MODELOWANIE I PODSAWY IDENYFIKACI Wybrae zagadea z optymalzacj. Materały pomoccze do zajęć ćwczeowych 5 Opracowae: Kazmerz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego Ozaczae tosarczau metodą mareczkowaa kulometryczego Metoda: Mareczkowae kulometrycze Cel ćwczea: Celem ćwczea jest kulometrycze ozaczee tosarczau. Odczyk KH PO 4, roztwór maoway o stężeu c = /5 M Na HPO

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK D GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Buro Studów Sec Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK D ZASADY POMIARU I OCENY STANU WŁAŚCIWOŚCI PRZECIWPOŚLIZGOWYCH

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MIARY OCENY STOPNIA DYWERSYFIKACJI PORTFELI INWESTYCYJNYCH

WYBRANE MIARY OCENY STOPNIA DYWERSYFIKACJI PORTFELI INWESTYCYJNYCH Studa Ekoomcze. Zeszyty Naukowe Uwersytetu Ekoomczego w Katowcach ISSN 2083-86 Nr 340 207 Iformatyka Ekoometra 0 Agata Gluzcka Uwersytet Ekoomczy w Katowcach Wydzał Iformatyk Komukacj Katedra Badań Operacyjych

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

Probabilistyka i statystyka. Korelacja

Probabilistyka i statystyka. Korelacja 06-05-08 Probablstyka statystyka Korelacja Probablstyka statystyka - wykład 9 dla Elektrok Korelacja Aalza korelacj zajmuje sę badaam stea zależośc lowej mędzy dwema cecham X Y. Podstawową marą jest współczyk

Bardziej szczegółowo

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2 Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY

WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LI NR 4 (183) 2010 Radosł aw Pakowski Mirosł aw Trzpil Politechnika Warszawska WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY STRESZCZENIE W artykule

Bardziej szczegółowo