Warunki równowagi. Rozkłady: kanoniczny, wielki kanoniczny, izobaryczno-izotermiczny
|
|
- Marta Kosińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Warunki równowagi. Rozkłady: kanoniczny, wielki kanoniczny, izobaryczno-izotermiczny 1
2 Niestety, rachunki przy użyciu rozkładu mikrokanonicznego nie są łatwe. Wprowadzimy teraz inne rozkłady, przy pomocy których rachunki są znacznie prostsze. Wcześniej jednak omówimy: warunki równowagi układ- otoczenie na poziomie mikroskopowym oraz prawo wzrostu entropii. Zastanówmy się czy rzeczywiście postulaty fenomenologiczne są odtworzone przez wprowadzoną definicję entropii. 2
3 Jak wyglądają warunki równowagi układ-otoczenie na poziomie mikroskopowym: E 2 = E - E 1 E 1 układ Otoczenie izolacja adiabatyczna: DQ =0 E = const W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i E i ~ E i N (patrz np. zadanie z gazem dosk.) 3
4 W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i HE i L ~ E i N W 2 E - E 1 W 1 E 1 iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = 0 E 1 * E 1 = E 4
5 W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L ma bardzo ostre maksimum dla pewnego podziału: E 1 = E * 1, E 2 = E - E * 1. Pokażemy obecnie, że ten podział odpowiada równowadze pomiędzy podukładami. E * 1 określone jest przez warunek : W 1 HE 1 L W 2 HE 2 L = max przy E 1 + E 2 = E = const lub równoważnie S 1 HE 1 Lêk B S 2 HE 2 Lêk B 1 HE 1 L+S 2 HE 2 LDêk B = max î S 1 HE 1 L + S 2 HE 2 L = max przy E 1 + E 2 = E = const 5
6 Zauważmy również, że W 1 HE * 1 L W 2 HE - E * 1 L W HEL i j E k D y z W 1 HE * 1 L W 2 HE - E * 1 L { lub Odległość między poziomami N a Maksymalna ilość możliwych wartości E 1 ln W 1 HE 1 * L + ln W 2 HE - E 1 * L ln W HEL a ln N + ln W 1 HE 1 * L + ln W 2 HE - E 1 * L 6
7 Tzn. w granicy termodynamicznej; w równowadze: ln W HEL > ln W 1 HE * 1 L + ln W 2 HE - E * 1 L tzn. S = S 1 + S 2 : addytywność entropii liczonej dla E * * 1, E - E 1 To co pokazaliśmy można streścić następująco: 9 W HEL> W 1 HE 1 * L W 2 H E 2 * L S HEL> S 1 H E 1 * L + S 2 H E 2 * L gdzie E 1 * maksymalizuje wyrażenie 9 W 1 HE 1 L W 2 H E 2 L S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 L przy ograniczeniu E 1 + E 2 = const 7
8 mamy więc S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 L = max przy E 1 + E 2 = const = E fi d@ S 1 H E 1 L + S 2 H E 2 LD = 0 przy d E 1 + de 2 = 0 î S 1 E 1 ƒ E 1=E 1 * d E 1 + S 2 E 2 ƒ E 2=E 2 * de 2 = 0 î i j S 1 k E 1 ƒ E * 1=E 1 - S 2 E 2 ƒ E * 2=E 2 Ω Ω y z de 1 = 0 " de 1 { Ø Ø 1 1 î T 1 = T 2 T 1 T 2 Odtworzyliśmy więc warunki równowagi układ-otoczenie(podukład) w przypadku osłony diatermicznej 8
9 Podobnie można wyprowadzić warunki równowagi w przypadku, gdy istnieje możliwość wymiany cząstek oraz gdy ścianki są ruchome. wtedy partycja równowagowa określona jest przez E 1 = E 1 *, E 2 = E 2 * = E - E 1 *, N 1 = N 1 *, N 2 = N 2 * = N - N 1 *, V 1 = V 1 *, V 2 = V 2 * = V - V 1 * î T 1 = T 2, m 1 = m 2, p 1 = p 2 - dodatkowo pokazaliśmy wcześniej addytywność entropii dla stanu równowagi 9
10 Wzrost entropii przy zdążaniu układów do równowagi Mamy dwa oddzielne podukłady ' 1' i ' 2 ' z partycjami IE 0 1, N 0 1, V 0 1 M oraz IE 0 2, N 0 2, V 0 2 M, które są różne od partycji równowagowej : HE 1 *, N 1 *, V 1 *, E 2 *, N 2 *, V 2 * L Jeśli teraz pozwolim y na wym ianę energii, cząstek oraz na zm iany objętości wtedy system jako całość osiągnie stan równowagi. W tym nowym stanie równowagowym entropia całego układu spełnia następujący związek : S 1+2 HE, V, NL = S 1 HE 1 *, N 1 *, V 1 * L + S 2 HE 2 *, N 2 *, V 2 * L S 1 IE 1 0, N 1 0, V 1 0 M + S 2 IE 2 0, N 2 0, V 2 0 M = S pocz S końcowa S początkowa 10
11 Formalizm mikrokanoniczny jest prosty koncepcyjnie, lecz rachunki są możliwe do przeprowadzenia jedynie w kilku bardzo wyidealizowanych przypadkach. Zatem wyjście poza rozkład mikrokanoniczny jest koniecznością. Ale jak to zrealizować? Zauważmy, że źródłem trudności w posługiwaniu się R.M. jest konieczność kombinatorycznego wyznaczania liczby sposobów redystrybucji danej ustalonej energii pomiędzy podukłady. Rozwiązaniem jest usunięcie ograniczenia na to, że układ jest izolowany. 11
12 E(i) : i-zbiór liczb kw. charakteryzujący mikrostan układu Otoczenie- termostat układ Otoczenie izolacja adiabatyczna: DQ =0 E c = const Układ może wymieniać energię z otoczeniem Policzymy prawdopodobieństwo P(i) tego, że układ znajduje się w mikrostanie o energii E(i). 12
13 Zanim przystąpimy do rachunków posłużymy się przykładem = 12 Białe kostki: termostat Czerwona kostka: układ Wynik na kostce czerwonej monitorujemy jedynie wtedy gdy suma wszystkich oczek = reprezentuje tutaj stałość energii U+O. Pytamy o częstość wystąpienia 1,2,3,4,5,6 na k. cz. P H1L = 2 25 P H2L = P H5L = P H6L = 5 25 P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L 13
14 P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L = k B Wzór wynika z częstościowej def. prawdopodobieństwa i z założenia równego, a priori prawdopodobieństwa wszystkich mikrostanów U + O (założenie moleku- -larnego chaosu). Załóżmy obecnie, że w równowadze średnia energia układu wynosi UH EL, a otoczenia E C - U. Przy tym podpodziale S O+U HE C L = S O HE C - UL + S U HUL Hpatrz poprzednie rozważanial Podobnie, e S O HE C - E HiLL = S O H E C - U + U - E HiL L = Hrozwijamy wokół położenia równowagi L = S O HE C - UL + S O e ƒ e=e C-U HU - E HiLL + 14
15 UWAGA: opuszczone wyrazy znikają w granicy termodynamicznej, wziętej po M ( ) -cząstkach otoczenia; Termostat ma nieskończenie więcej stopni swobody niż układ- z definicji-: S O+U HE C L = S O HE C - UL + S U HUL S O HE C - E HiLL = S O HE C - UL + S O e ƒ e=e C-U HU - E HiLL = S O HE C - UL + U - E HiL T O P HiL = W O HE C - E HiLL W O+U HE C L = S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L k B U - E HiL (wyrażenie pod eksponentą) T O - S U HUL 15
16 Stąd P HiL = S O HE C -E HiLL- S O+U HE C L k B = U- T O S U HE U L k B T O â - E HiL k B T O H'L ślad po termostacie pozostał jedynie jako T O H+ warunki term alizacjil H''L czynnik 1 k B T O występuje tak często, że pomija się ' O' oraz oznacza 1 k B T O przez b : 1 k B T O 1 k B T b U- T O S U HE U L = F Hrównowagowypotencjał Helmholtza ukł.l 16
17 P HiL = bf -b E HiL ó Hpełni rolę niezależnej od stanu układu stałej normalizacyjnej rozkładu L P HiL = 1 = bf 8i< 8i< - b E HiL stąd dalej Z F-cja rozdziału rozkładu kanonicznego bf Z = 1 î F = - b -1 ln Z P HiL = Z -1 - b E HiL 17
18 Średnia energia U dana jest przez: F = - b -1 ln Z U = 8i< E HiL P HiL = 8i< E HiL Z -1 - b E HiL = Z -1 8i< E HiL - b E HiL = Z -1i j - k b 8i< - b E HiLy z { = Z -1i j - k b Z y z = - { ln ZD = F - T H Fê TL = H F + TS L Hco bardzo dobrze znamyl 18
19 Rozkład kanoniczny podsumowanie : P i = Z -1 - b E HiL, b = Z = - b E HiL 8i< 1 k B T F = U - TS = - b -1 ln Z + warunki termalizacji 19
20 Model dwustanowy liczony rozkładem kanonicznym + E 0 HN + - cząstekl - E 0 HN - - cząstekl E = E O s, gdzie s = ± 1; s: stopień swobody parametry - -zujący stan pojedynczej cząstki 8 i< = 8 s 1, s 2,..., s N < s a = ± 1 E HiL E Hs 1, s 2,..., s N L = E O a=1,..,n s a 8i< = 8s 1 = ±1< 8s 2 = ±1<... 8s N = ±1< = 8i< S Z = 8i< - b E HiL 20
21 Z = 8i< - b E HiL E HiL E Hs 1, s 2,..., s N L = E O a=1,..,n s a stąd Z =... e - b E O Hs 1 + s s N L 8s 1 = ±1< 8s 2 = ±1< 8s N = ±1< = i j k8s 1 = ±1< e -b E O s 1 y z { i j k 8s 2 = ±1< y e -b E O s 2 z... i j { k 8s N = ±1< y e -b E O s N z { = Z 1 N gdzie Z 1 = 8s 1 = ±1< e -b E O s 1 = e - be O + e be 0 21
22 Zatem Z coshhb E O LD N i mamy F = -k B T N ln@2 coshhb E O LD U = - Z -1 b Z = -N E O tanh HbE O L itd. Otrzymalismy wzory identyczne z mikrokanonicznymi poza ujemną temperaturą- bowiem tutaj T jest temperaturą otoczenia; Musimy dołączyć warunek termalizacji- w przeciwnym razie nie mamy równowagi; Rachunek jest trywialny 22
23 Mechanika statystyczna małych układów: zespoły P HiL = Z -1 - b E HiL Z = 8i< - b E HiL W odróżnieniu od fenomenologii rozkład kanoniczny można stosować do małego ( nie makroskopowego) układu pod warunkiem, że jest on w kontakcie diatermicznym z termostatem. Możemy sobie wyobrazić wiele replik identycznych danego układu. Zespół replik stanowi układ termodynamiczny do którego stosuje się fizyka statystyczna. 23
24 Otoczenie- termostat Otoczenie układ E C = const N C = const V C = const Układ może wymieniać energię i cząstki z otoczeniem P Hi, NL = W O HE C - E Hi, NLL W O+U HE C, N C L S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L = k B 24
25 P Hi, NL = W O HE C - E Hi, NLL W O+U HE C, N C L S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L = k B Załóżmy, że w równowadze U+O: energia układu: U energia otoczenia: E C - U liczba cząstek w ukł. N U liczba cząstek w otoczeniu: N C - N U S O+U H E C, N C L = S O HE C -U, N C - N U L + S U HU, N U L Jak poprzednio, rozwijamy entropię otoczenia wokół stanu równowagi: S O HE C -E Hi, NL, N C - NL = S O H E C - U + U - E Hi, NL, N C - N U + N U - NL 25
26 S O HE C -E Hi,NL, N C - NL- S O+U HE C,N C L k B S O HE C - E Hi, NL, N C - NL = S O H E C - U + U - E Hi, NL, N C - N U + N U - NL S O+U H E C, N C L = S O HE C - U, N C - N U L + S U HU, N U L S O HE C - E Hi, NL, N C - NL = S O HE C - U, N C - N U L + 1 T O + S O e ƒ e=e C-U, h=n C -N U HU - E Hi, NLL - m O T O + S O h ƒ e=e C-U, h=n C -N U HN U - NL = S O HE C - U, N C - N U L + U - E Hi, NL T O - m O T O HN U - NL 26
27 S O HE C -E Hi,NL, N C - NL - S O+U HE C,N C L P Hi, NL = k B S O HE C - E Hi, NL, N C - NL - S O+U H E C, N C L = U - E Hi, NL T O - m O T O HN U - NL - S U HU, N U L i wstawiając do wyjściowego rozkładu otrzymamy: P Hi, NL = U- T O S U HE U L- m O N U k B T O â - E Hi,NL-m O N k B T O = Z -1 - E Hi,NL-m O N k B T O U - T O S U HE U L - m O N U = F - G = X = -p O V U Hponieważ wielkości określone są w równowadze - opuszczamy indeks ' O'L 27
28 P Hi, NL = U- T O S U HE U L- m O N U k B T O â - E Hi,NL-m O N k B T O = Z -1 - E Hi,NL-m O N k B T O U - T O S U HE U L - m O N U = F - G = X = -p O V U Hponieważ wielkości określone są w równowadze - opuszczamy indeks ' O'L Rozkład wielki kanoniczny: P Hi, NL = - bpv - b@e Hi,NL -mnd = Z -1 - b@e Hi,NL -mnd Z = - b@e Hi,NL-mND = 8i, N< 8N< b mn 8i< - b E Hi,NL X = -pv = - b -1 ln Z + warunki termalizacji 28
29 Rozkład izobaryczno - izotermiczny : Dopuszczamy zmianę objętości (N=const) P Hi, VL = b@u- T O S U HE U L + p O V U D - b@e Hi,VL +p O VD = bg - b@e Hi,VL + pvd = Z -1 - b@e Hi,VL + pvd Z = V - b@e Hi,NL + pvd = V - b pv 8i< 8i< - b E Hi,VL G = - b -1 ln Z (wyprowadzić) + warunki termalizacji 29
30 Czy można wyeliminować wszystkie ograniczenia i pozwolić na: wymianę energii, wymianę cząstek i fluktuację objętości? Odpowiedź: Taka procedura nie prowadzi do nowego rozkładu bowiem T, m oraz p nie są niezależne! 30
31 P Hi, NL = b@u- T O S U HE U L - m O N U D P Hi, VL = b@u- T O S U HE U L + p O V U D -b@e Hi,VL - m O ND -b@e Hi,VL +p O VD P Hi, N, VL = b@u- T O S U HE U L - m O N U + p O V U D -b@e Hi,N,VL - m O N + p O VD P Hi, N, VL = -b@e Hi,VL - m O N + p O VD V N 8i< - b@e Hi, N, VL - m O N + p O VD = 1 Hodpowiednik relacji Gibbsa - DuhemaL 31
32 Niektóre, ogólne własności rozkładów: Wszystkie rozkłady dają identyczne wyniki w granicy termodynamicznej; (podobnie jak w termodynamice, liczymy przy pomocy rozkładu, który jest najwygodniejszy). Różnice występują jedynie dla małych układów. Transformacje Legendre a (fenomenologia) transformacje Laplaca (fizyka statystyczna). ln (Z) posiada granicę termodynamiczną dla oddz. krótkoza- -sięgowych: V(r) ~ r d 32
33 Na zakończenie: związek między rozkładem kanonicznym i mikrokanonicznym W W HE, V, NL = df î 8i< E HiL = E 1 = 8i< d H E - E HiL L Z = 8i< i = EO j k 8i< - b E HiL = 8i< d HE - E HiLL y z - b E E = { EO d HE - E HiLL - b E E EO W HE, N, VL - b E E ZHT, V, NL = EO W HE, N, VL -b E E Htr. Laplace' a rozkładu mikrol (Sprawdzić dla modelu dwustanowego) 33
34 N E H = j=1 p j2 2 m p j Hp x,j, p y,j, p z,j L Z HN, V, TL = = 1 h 3 N N! 3 p p N 3 r r N e - b H V N h 3 N N! e - p m k B T 3 p 1... e - p N 2 2 m k B T 3 p N = VN N! i j k H2 p mk B TL 3ê2 h 3 y z { N = VN N! H2 pl 3 Nê2 l 3 N 34
35 Z HN, V, TL = VN N! ih2 p mk B TL 3ê2 j k h 3 y z { N H1L Energia swobodna : F = -k B T ln Z = -k B T i jn ln V + k > -k B T i jn ln V + k H2L równanie stanu: 3 N 2 ln 2 pmk B T - ln N! y z h 2 { 3 N 2 ln 2 pmk B T - N ln N + N y z h 2 { = -k B T N i j ln V k N ln 2 pmk B T + 1 y z h 2 { p = - i j F k V y z { T,N = Nk B T V î pv = N k B T 35
36 F > -k B T N i j ln V k N ln 2 pmk B T + 1 y z h 2 { H3L entropia: S = - i j F k T y z { V,N = k B N i j ln V k N ln 2 pmk B T h 2 2 y z { H4L energia wewnętrzna: U = F + TS = 3 2 N k B T i j 3 k 2 pvy z HU nie zależy od VL { H5L C V = i j U k T y z { V = 3 2 N k B (niezgodne z III zasadą t. -nieuwzględnienie efektów kwantowych) 36
37 Uzyskaliśmy wyniki identyczne jak w przypadku rozkładu mikrokanonicznego. Uwaga: powyższy wynik trzeba uzupełnić o mechanizm termalizacji: (a) albo jako granicę w której znikają (są zaniedby- -walne przyczynki od oddziaływań pomiędzy cząstkami, ze względu na duże rozrzedzenie gazu - zgodnie z doświadczeniem; (b) albo poprzez termalizację na ściankach naczynia Ćwiczenie: przeliczyć klasyczny gaz doskonały oraz klasy- -czne nieoddziaływujące oscylatory wszystkimi poznanymi rozkładami. Porównać wyniki. 37
38 38
Warunki równowagi i rozkład kanoniczny. H0 E 1 EL 8E 1 < W i HE i L ~ E i W 2 E - E 1 W 1 E 1. iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = E
Warunki równowagi i rozkład kanoniczny. W HEL = W 1 HE 1 L W 2 HE - E 1 L 8E 1 < H0 E 1 EL W i HE i L ~ E i N W 2 E - E 1 W 1 E 1 iloczyn W 2 HE - E 1 L W 1 HE 1 L E 1 = 0 E 1 = E W 2 HE - E 1 L W 1 HE
Bardziej szczegółowoRozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny
Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny 1 Rozkład Mikrokanoniczny (przypomnienie) S= k B ln( (E,V,{x i },{N j }) ) Z fenomenologii: Niestety, rachunki przy użyciu rozkładu mikrokanonicznego
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych Katarzyna Sznajd-Weron Wielkości makroskopowe - termodynamika Termodynamika - metoda fenomenologiczna Fenomenologia w fizyce: widzimy jak
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9: Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna
WYKŁAD 9: Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna (Zadaniem Fizyki Statystycznej jest zrozumienie własności (równowagowych i nierównowagowych materii w oparciu o oddziaływania międzymolekularne)
Bardziej szczegółowoII Zasada Termodynamiki c.d.
Wykład 5 II Zasada Termodynamiki c.d. Pojęcie entropii i temperatury absolutnej II zasada termodynamiki dla procesów nierównowagowych Równania Gibbsa dla procesów quasistatycznych Równania Eulera Relacje
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki
Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 5 stycznia 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 5 stycznia 2019 1 / 27 Wielkości
Bardziej szczegółowoWykład 8 i 9. Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna
Wykład 8 i 9 Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW)
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoTeoria kinetyczno cząsteczkowa
Teoria kinetyczno cząsteczkowa Założenie Gaz składa się z wielkiej liczby cząstek znajdujących się w ciągłym, chaotycznym ruchu i doznających zderzeń (dwucząstkowych) Cel: Wyprowadzić obserwowane (makroskopowe)
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoWykład 12. Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe
Wykład 12 Rozkład wielki kanoniczny i statystyki kwantowe dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy
Bardziej szczegółowoTeoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne
WYKŁAD 23 1 Teoria ergodyczności: co to jest? Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach Twierdzenie Poincare o powrocie Twierdzenie ergodyczne (Birkhoff, Ter Haar) Hipoteza semi-ergodyczna
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki
Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 11 marca 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 11 marca 2019 1 / 37 Dwa poziomy
Bardziej szczegółowo= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A
Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez
Bardziej szczegółowoRównowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Zagadka na początek wykładu Diagram fazowy wody w powiększeniu, problem metastabilności aktualny (Nature, 2011) Niższa temperatura topnienia
Bardziej szczegółowoS ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowoFIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoWielki rozkład kanoniczny
, granica termodynamiczna i przejścia fazowe Instytut Fizyki 2015 Podukład otwarty Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R układ S + R jest izolowany
Bardziej szczegółowoUkłady statystyczne. Jacek Jurkowski, Fizyka Statystyczna. Instytut Fizyki
Instytut Fizyki 2015 Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym Stany mikroskopowe i makroskopowe w układzie wielopoziomowym N rozróżnialnych cząstek, z których każda może mieć energię
Bardziej szczegółowoWstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe. Katarzyna Sznajd-Weron
Wstęp do fizyki statystycznej: krytyczność i przejścia fazowe Katarzyna Sznajd-Weron Co to jest fizyka statystyczna? Termodynamika poziom makroskopowy Fizyka statystyczna poziom mikroskopowy Marcin Weron
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA
TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA Lech Longa pok. D.2.49, II piętro, sektor D Zakład Fizyki Statystycznej e-mail: lech.longa@uj.edu.pl Dyżury: poniedziałki 14-15.50 można się umówić wysyłając e-maila
Bardziej szczegółowoAgata Fronczak Elementy fizyki statystycznej
Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Skrypt do wykładu i ćwiczeń rachunkowych dla kierunku Fotonika (rok III, semestr 5) na Wydziale Fizyki PW Warszawa 2016 Spis treści 1. Termodynamika klasyczna,
Bardziej szczegółowoWykład 3. Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki:
Wykład 3 Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki: Termodynamiczne funkcje stanu. Parametry extensywne i intensywne. Pojęcie równowagi termodynamicznej. Tranzytywność stanu równowagi i pojęcie temperatury
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA
TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N
Bardziej szczegółowoElementy fizyki statystycznej
5-- lementy fizyki statystycznej ermodynamika Gęstości stanów Funkcje rozkładu Gaz elektronów ermodynamika [K] 9 wszechświat tuż po powstaniu ermodynamika to dział fizyki zajmujący się energią termiczną
Bardziej szczegółowoPrzegląd termodynamiki II
Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA
TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA Lech Longa pok. D.2.49, II piętro, sektor D Zakład Fizyki Statystycznej e-mail: lech.longa@uj.edu.pl Dyżury: poniedziałki 13-14 można się umówić wysyłając e-maila 1
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)
Wykład 2 Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) 1. Procesy Markova: definicja 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego 3. Przykład dyfuzji w kapilarze
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zespół kanoniczny i wielki zespół kanoniczny Statystyki kwantowe. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zespół kanoniczny i wielki zespół kanoniczny Statystyki kwantowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Zespół kanoniczny Zespół mikrokanoniczny jest (przynajmniej w warstwie
Bardziej szczegółowoWykład 4. II Zasada Termodynamiki
Wykład 4 II Zasada Termodynamiki Ogólne sformułowanie: istnienie strzałki czasu Pojęcie entropii i temperatury absolutnej Ćwiczenia: Formy różniczkowe Pfaffa 1 I sza Zasada Termodynamiki: I-sza zasada
Bardziej szczegółowoFIZYKA STATYSTYCZNA. Liczne eksperymenty dowodzą, że ciała składają się z wielkiej liczby podstawowych
FIZYKA STATYSTYCZA Liczne eksperymenty dowodzą, że ciała składają się z wielkiej liczby podstawowych elementów takich jak atomy czy cząsteczki. Badanie ruchów pojedynczych cząstek byłoby bardzo trudnym
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 15. Termodynamika statystyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12
Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,
Bardziej szczegółowoKrótki przegląd termodynamiki
Wykład I Przejścia fazowe 1 Krótki przegląd termodynamiki Termodynamika fenomenologiczna oferuje makroskopowy opis układów statystycznych w stanie równowagi termodynamicznej bądź w stanach jemu bliskich.
Bardziej szczegółowoOgólny schemat postępowania
Ogólny schemat postępowania 1. Należy zdecydować, który rozkład prawdopodobieństwa chcemy badać. Rozkład oznaczamy przez P; zależy od zespołu statystycznego. 2. Narzucamy warunek równowagi szczegółowej,
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 4 Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Pierwsza zasada termodynamiki procesy kwazistatyczne Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki,
Bardziej szczegółowoWstęp do Fizyki Statystycznej
Wstęp do Fizyki Statystycznej Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 11 października 2016 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 11 października 2016
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna. This Book Is Generated By Wb2PDF. using
http://pl.wikibooks.org/wiki/fizyka_statystyczna This Book Is Generated By Wb2PDF using RenderX XEP, XML to PDF XSL-FO Formatter 18-05-2014 Table of Contents 1. Fizyka statystyczna...4 Spis treści..........................................................................?
Bardziej szczegółowoWielki rozkład kanoniczny
Ćwiczenia nr 0 Wielki rozkład kanoniczny Jest to rozkład prawdopodobieństwa dla układu o zmiennej liczbie cząstek N. Liczbę cząstek możemy potraktować jako dodatkową liczbą kwantową układu. ψ jest to stan
Bardziej szczegółowoMiejsce biofizyki we współczesnej nauce. Obszary zainteresowania biofizyki. - Powrót do współczesności. - obiekty mikroświata.
Zakład Biofizyki Miejsce biofizyki we współczesnej nauce - trochę historii - Powrót do współczesności Obszary zainteresowania biofizyki - ekosystemy - obiekty makroświata - obiekty mikroświata - język
Bardziej szczegółowoe E Z = P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = =Z 1 Wartość średnia energii
Metoda Metropolisa Z = e E P = 1 Z e E Kanoniczna suma stanów Prawdopodobieństwo wystąpienia mikrostanu U E = P E =Z 1 E e E Wartość średnia energii Średnia wartość A = d r N A r N exp[ U r N ] d r N exp[
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Cel. Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa. William Thomson 1. Baron Kelvin
Cel Termodynamika Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa Nicolas Léonard Sadi Carnot 1796 1832 Rudolf Clausius 1822 1888 William Thomson 1. Baron Kelvin 1824 1907 i inni...
Bardziej szczegółowoCo to jest model Isinga?
Co to jest model Isinga? Fakty eksperymentalne W pewnych metalach (np. Fe, Ni) następuje spontaniczne ustawianie się spinów wzdłuż pewnego kierunku, powodując powstanie makroskopowego pola magnetycznego.
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 3
Termodynamika Część 3 Formy różniczkowe w termodynamice Praca i ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło właściwe gazów doskonałych Ciepło właściwe ciała stałego
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Temperatura i ciepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamiki Przemiany gazowe izotermiczna izobaryczna izochoryczna adiabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura
Bardziej szczegółowoKlasyczna mechanika statystyczna Gibbsa I
Wykład III Mechanika statystyczna Klasyczna mechanika statystyczna Gibbsa I Wstępne uwagi Materia nas otaczająca, w szczególności gazy będące centralnym obiektem naszego zainteresowania, zbudowane są z
Bardziej szczegółowoTemperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów
Temperatura, ciepło, oraz elementy kinetycznej teorii gazów opis makroskopowy równowaga termodynamiczna temperatura opis mikroskopowy średnia energia kinetyczna molekuł Równowaga termodynamiczna A B A
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Silnie zwyrodniały gaz bozonów o niezerowej masie spoczynkowej Gdy liczba cząstek nie jest zachowywana, termodynamika nieoddziaływujących
Bardziej szczegółowoWystępują fluktuacje w stanie równowagi Proces przejścia do stanu równowagi jest nieodwracalny proces powrotny jest bardzo mało prawdopodobny.
Wykład 14: Fizyka statystyczna Zajmuje sie układami makroskopowymi (typowy układ makroskopowy składa się z ok. 10 25 atomów), czyli ok 10 25 równań Newtona? Musimy dopasować inne pojęcia do opisu takich
Bardziej szczegółowoZespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }
Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Katedra Fizyki Teoretycznej. Katarzyna Sznajd-Weron. Fizyka Statystyczna
Politechnika Wrocławska Katedra Fizyki Teoretycznej Katarzyna Sznajd-Weron Fizyka Statystyczna Skrypt dla studentów Wrocław 2016 2 Spis treści 1 Elementy termodynamiki 1 1.1 Wielkości termodynamiczne..........................
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki
Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Temodynamika
Bardziej szczegółowoTermodynamika statystyczna A. Wieloch Zakład Fizyki Gorącej Materii IFUJ
Termodynamika statystyczna A. Wieloch Zakład Fizyki Gorącej Materii IFUJ Kraków 15.02.2006 Literatura: A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski: Wstęp do fizyki : tom 2, część 2 oraz tom 1, PWN 1991. F. Reif:
Bardziej szczegółowo1 Rachunek prawdopodobieństwa
1 Rachunek prawdopodobieństwa 1. Obliczyć średnią i wariancję rozkładu Bernouliego 2. Wykonać przejście graniczne p 0, N w rozkładzie Bernouliego przy zachowaniu stałej wartości średniej: λ = N p = const
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zerowa Zasada Termodynamiki. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zerowa Zasada Termodynamiki P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Stan układu Fizyka statystyczna (i termodynamika) zajmuje się przede wszystkim układami dużymi, liczacymi
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Fermiony w niskich temperaturach Wychodzimy ze znanego już wtrażenia na wielka sumę statystyczna: Ξ = i=0
Bardziej szczegółowoTermodynamika (1) Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. poniedziałek, 23 października 2017
Wykład 1 Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka Biofizyka 1 Zaliczenie Aby zaliczyć przedmiot należy: uzyskać pozytywną ocenę z laboratorium
Bardziej szczegółowo3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a
3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a literatura: Ingarden, Jamiołkowski i Mrugała, Fizyka Statystyczna i ermodynamika, 9 W.I Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, 14 3.1
Bardziej szczegółowoFizyka Statystyczna 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Fizyki Teoretycznej Katarzyna Weron Fizyka Statystyczna 1 Skrypt dla studentów Wrocław, maj 2010 2 Spis treści 1 Elementy termodynamiki 1 1.1 Wielkości termodynamiczne..........................
Bardziej szczegółowoJednostki podstawowe. Tuż po Wielkim Wybuchu temperatura K Teraz ok. 3K. Długość metr m
TERMODYNAMIKA Jednostki podstawowe Wielkość Nazwa Symbol Długość metr m Masa kilogramkg Czas sekunda s Natężenieprąduelektrycznego amper A Temperaturatermodynamicznakelwin K Ilość materii mol mol Światłość
Bardziej szczegółowoWykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego
Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoBiofizyka. wykład: dr hab. Jerzy Nakielski. Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin
Biofizyka wykład: dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Biofizyka - wykłady Biotechnologia III rok Tematyka (15 godz.): dr hab. Jerzy Nakielski dr Joanna Szymanowska-Pułka dr
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień
Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień Narzędzia przypomnienie podstawowych definicji i twierdzeń z rachunku prawdopodobienstwa; podstawowe rozkłady statystyczne
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA
TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami
Bardziej szczegółowoUkład termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej
termodynamika - podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny - wyodrębniona część otaczającego nas świata. Parametry układu termodynamicznego - wielkości fizyczne, za pomocą których opisujemy stan układu termodynamicznego,
Bardziej szczegółowor. akad. 2005/ 2006 Jan Królikowski Fizyka IBC
VIII.1 Pojęcia mikrostanu i makrostanu układu N punktów materialnych. Prawdopodobieństwo termodynamiczne. Entropia. VIII. Rozkład Boltzmanna VIII.3 Twierdzenie o wiriale Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Uwagi
Bardziej szczegółowoFizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład I - 1 Sprawy formalne 2 Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Sprawy formalne: Forma: Wykład w postaci prezentacji komputerowych Przeznaczenie:
Bardziej szczegółowo1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych.
Tematy opisowe 1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych. 2. Dlaczego do kadłubów statków, doków, falochronów i filarów mostów przymocowuje się płyty z
Bardziej szczegółowo4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych
4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4.1 Relacje Maxwella Pierwsza zasada termodynamiki może być zapisana w postaci niezależnej od reprezentacji jako warunek znikania formy Pfaffa: Stąd musi
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki
Fizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Energia wewnętrzna jako funkcja jednorodna
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoZasady termodynamiki
Zasady termodynamiki Energia wewnętrzna (U) Opis mikroskopowy: Jest to suma średnich energii kinetycznych oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Opis makroskopowy: Jest
Bardziej szczegółowoMaszyny cieplne i II zasada termodynamiki
Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki Maszyny cieplne, chłodnie i pompy tlenowe II zasada termodynamiki Cykl Carnot a Entropia termodynamiczna definicja II zasada termodynamiki i entropia Cykle termodynamiczne.
Bardziej szczegółowoWstęp do Fizyki Statystycznej
Wstęp do Fizyki Statystycznej Katarzyna Sznajd-Weron Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska 15 grudnia 2014 Katarzyna Sznajd-Weron (WUT) Wstęp do Fizyki Statystycznej 15 grudnia 2014 1 / 43 Przejścia
Bardziej szczegółowoWykład Praca (1.1) c Całka liniowa definiuje pracę wykonaną w kierunku działania siły. Reinhard Kulessa 1
1.6 Praca Wykład 2 Praca zdefiniowana jest jako ilość energii dostarczanej przez siłę działającą na pewnej drodze i matematycznie jest zapisana jako: W = c r F r ds (1.1) ds F θ c Całka liniowa definiuje
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa Obraz makroskopowy Ciepło i entropia Zastosowania termodynamiki... 29
Przedmowa... XI 1. Obraz makroskopowy... 1 1.1. Termodynamika... 1 1.2. Parametry termodynamiczne... 2 1.3. Granica termodynamiczna... 3 1.4. Procesy termodynamiczne... 4 1.5. Klasycznygazdoskonały...
Bardziej szczegółowoK raków 26 ma rca 2011 r.
K raków 26 ma rca 2011 r. Zadania do ćwiczeń z Podstaw Fizyki na dzień 1 kwietnia 2011 r. r. dla Grupy II Zadanie 1. 1 kg/s pary wo dne j o ciśnieniu 150 atm i temperaturze 342 0 C wpada do t urbiny z
Bardziej szczegółowoTeoria kinetyczna gazów
Teoria kinetyczna gazów Mikroskopowy model ciśnienia gazu wzór na ciśnienie gazu Mikroskopowa interpretacja temperatury Średnia energia cząsteczki gazu zasada ekwipartycji energii Czy ciepło właściwe przy
Bardziej szczegółowoTermodynamika cz. 2. Gaz doskonały. Gaz doskonały... Gaz doskonały... Notes. Notes. Notes. Notes. dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2 dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Termodynamika cz. 2 Gaz doskonały Definicja makroskopowa (termodynamiczna)
Bardziej szczegółowoKinetyczna teoria gazów Termodynamika. dr Mikołaj Szopa Wykład
Kinetyczna teoria gazów Termodynamika dr Mikołaj Szopa Wykład 7.11.015 Kinetyczna teoria gazów Kinetyczna teoria gazów. Termodynamika Termodynamika klasyczna opisuje tylko wielkości makroskopowe takie
Bardziej szczegółowoOd termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej
Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej Rafał Topolnicki rtopolnicki@o2.pl KNF Migacz Uniwersytet Wrocławski Wrocław, 27 maja 2010 Od termodynamiki klasycznej do nieekstensywnej Wrocław, 27 maja
Bardziej szczegółowoFizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Stanisław Krukowski i Michał Leszczyński Instytut Wysokich Ciśnień PAN 0-4 Warszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: stach@unipress.waw.pl,
Bardziej szczegółowoWykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki
Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ emperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak ciepłe/zimne
Bardziej szczegółowoWykład 4, 5 i 6. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki w fizyce statystycznej
Wykład 4, 5 i 6 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki w fizyce statystycznej dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak
Bardziej szczegółowo9.1 Rozkład kanoniczny dla układów kwantowych
9 Rozkład kanoniczny 9.1 Rozkład kanoniczny dla układów kwantowych Jest to funkcja rozkładu w stanie równowagi termodynamicznej, dla układu mogącego wymieniać ciepło z otoczeniem. Układ znajduje się w
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Energia wewnętrzna ciał
ermodynamika Energia wewnętrzna ciał Cząsteczki ciał stałych, cieczy i gazów znajdują się w nieustannym ruchu oddziałując ze sobą. Sumę energii kinetycznej oraz potencjalnej oddziałujących cząsteczek nazywamy
Bardziej szczegółowoStatystyki kwantowe. P. F. Góra
Statystyki kwantowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Statystyki kwantowe Rozpatrujemy gaz doskonały o Hamiltonianie H = N i=1 p i 2 2m. (1) Zamykamy czastki w bardzo dużym pudle o idealnie
Bardziej szczegółowoZadania z Fizyki Statystycznej
Zadania z Fizyki Statystycznej 1. Wyznaczyć skok wartości pochodnej ciepła właściwego w temperaturze krytycznej dla gazu bozonów, w temperaturze w której pojawia się konensacja [1].. Wyznaczyć równanie
Bardziej szczegółowoObraz statyczny układu
Termodynamika Obraz statyczny układu energia kinetyczna E k = mv 2 / 2 energia wewnetrzna energia powierzchniowa inne energie U inne parametry: T, m, P, V, S... Ep= mgh energia potencjalna STAN I PRZEMIANA
Bardziej szczegółowo