I. Wstp. A. Polaryzacja wiatła. Prawo Malusa

Transkrypt

1 I. Wstp A. Polaryzacja wiatła. Prawo Malusa wiatło, tak jak kada fala elektromagnetyczna, jest fal poprzeczn. Drgania wektorów natenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego B odbywaj si w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia si fali. W przypadku pojedynczej fali elektromagnetycznej drgania obu wektorów zachodz w okrelonych, wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Fal tak nazywa si spolaryzowan liniowo. Za płaszczyzn polaryzacji przyjmuje si umownie płaszczyzn prostopadł do wektora elektrycznego, w której odbywaj si drgania wektora magnetycznego B. W wikszoci ródeł wiatła atomy lub czsteczki emituj fale wietlne niezalenie od siebie. wiatło rozchodzce si w danym kierunku składa si z cigów fal, których płaszczyzny drga zorientowane s w sposób przypadkowy wokół kierunku rozchodzenia. W wizce wiatła wystpuj wówczas wszystkie moliwe kierunki drga wektora, prostopadłe do kierunku wizki (rys. 1a). Takie wiatło jest niespolaryzowane. W celu otrzymania wiatła spolaryzowanego liniowo naley wydzieli z niespolaryzowanego wiatła cigi falowe o okrelonej płaszczynie drga wektora (rys. 1b). Rys.1 Polaryzacja wiatła Moliwe s bardziej złoone postacie wiatła spolaryzowanego. Jeeli koniec wektora natenia pola elektrycznego obraca si wokół kierunku promienia bez zmiany długoci to wiatło nazywa si spolaryzowanym kołowo (rys.1c,d). Gdy dla obserwatora patrzcego na ródło wiatła wektor obraca si zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, wiatło jest

2 spolaryzowane prawoskrtnie, w przeciwnym przypadku - lewoskrtnie. Ogólniejszym przypadkiem jest polaryzacja eliptyczna wiatła, gdy koniec obracajcego si wektora zakrela elips [1],[]. Pokaemy teraz, e wizk wiatła spolaryzowanego kołowo mona uwaa za złoenie dwóch wizek wiatła spolaryzowanego liniowo o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach polaryzacji i okrelonej rónicy faz drga. Niech wektor o długoci obraca si z prdkoci ktow w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rys. ). Jeeli w chwili pocztkowej, t =, wektor ma kierunek osi x, jego składowe wyraaj si wzorami x = cos( ωt) (1) ( ω π ) y = sin( ωt) = cos t () Wektor mona wic przedstawi jako sum dwóch wektorów x i y Rys.. odpowiadajcym drganiom wzdłu osi x i y, = x + y przy czym rónica faz drga wynosi π. Analogiczne zalenoci maj miejsce, gdy wektor obraca si w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Jego składowe s wtedy równe x = cos( ωt) (3) ( ω 3π ) y = sin( ωt) = cos t (4)

3 i rónica faz drga wektorów x i y wynosi 3π. W podobny sposób mona te wykaza słuszno odwrotnego stwierdzenia: wizka wiatła liniowo spolaryzowanego jest równowana dwu wizkom wiatła spolaryzowanego kołowo, lewo- i prawoskrtnie. Przyrzdy słuce do przekształcania wiatła naturalnego w wiatło spolaryzowane liniowo nazywamy polaryzatorami. Polaryzator przepuszcza tylko te fale wietlne, których wektory elektryczne maj okrelony kierunek, zwany kierunkiem polaryzacji (rys. 3). Jeeli wiatło przejdzie nastpnie przez drugi polaryzator, zwany analizatorem, to jego natenie I bdzie zwykle mniejsze od natenia wiatła I padajcego na analizator i bdzie si zmienia ze zmian kta midzy kierunkami polaryzacji obu przyrzdów. Rys.3. Dla znalezienia wartoci natenia I zapiszemy wektor fali wietlnej, padajcej na analizator, jako sum jego wektorów składowych w kierunku osi x i y układu współrzdnych (rys. 4), = x + y (5) Rys.4

4 Jeeli kierunek osi x jest zgodny z kierunkiem polaryzacji analizatora, to przejdzie przeze tylko składowa fala wietlna o wektorze x. Zachodz przy tym zwizki (rys. 4) x = cosα (6) x = cosα (7) gdzie i x oznaczaj amplitudy obu fal. Biorc pod uwag, e natenie wiatła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy jego wektora elektrycznego, I ~, I ~ x, z ostatniego wzoru otrzymujemy zaleno I = I cos α (8) Jest to najprostsza posta równania cierskiego, zwana prawem Malusa, odkrytego dowiadczalnie w 181 r. Zgodnie z nim natenie przechodzcego wiatła jest proporcjonalne do kwadratu cosinusa kta midzy kierunkami polaryzacji polaryzatora i analizatora. Jeeli oba kierunki s do siebie równoległe, =, natenie wiatła nie ulega zmianie, I = I. W rzeczywistoci natenie wiatła przechodzcego przez analizator moe by mniejsze od natenia wiatła padajcego na skutek pochłaniania wiatła w analizatorze. We wzorze (8) przez I wówczas naley rozumie natenie wiatła przechodzcego przez analizator dla kata =. Jeeli kierunki polaryzacji s prostopadłe (skrzyowane polaryzatory), α = π, wiatło nie przechodzi przez analizator, I =. Na podstawie prawa Malusa mona, wic wyznaczy płaszczyzn drga spolaryzowanego liniowo wiatła. II. Zjawisko dwójłomnoci W wielu przezroczystych kryształach wystpuje zjawisko tzw. podwójnego załamania wiatła - dwójłomnoci. Zostało ono po raz pierwszy zauwaone przez. Bartholina w 1669 roku w krysztale szpatu islandzkiego (kalcytu, CaCO 3 ) i polega na rozdzieleniu promienia wchodzcego do kryształu na dwa promienie. Przezroczyste kryształy s na ogół orodkami optycznie anizotropowymi. Oznacza to, e ich własnoci optyczne, m.in. prdko rozchodzenia si wiatła, zaley od kierunku w krysztale. Wyjtek stanowi kryształy nalece do układu regularnego, bdce orodkami izotropowymi (o własnociach niezalenych od kierunku).

5 Zjawisko dwójłomnoci moe mie charakter naturalny, który zwizany jest z anizotropow budow orodka i taka dwójłomno nazywana jest dwójłomnoci spontaniczn, lub te moe by wywołane przez czynniki zewntrzne i nazywana jest dwójłomnoci wymuszon. Dwójłomno moe by wymuszona min. przez: naprenia mechaniczne- zjawisko elastooptyczne pole magnetyczne, prostopadłe do biegu wizki wiatła - magnetooptyczny efekt Cottona Moutona - zjawisko Faradaya pole magnetyczne równoległe do kierunku wizki wiatła pole elektryczne efekt elektrooptyczny gradient temperatury A. fekt elektrooptyczny Pod wpływem zewntrznego pola elektrycznego współczynnik załamania orodka ulega zmianie. W ogólnoci (to znaczy w orodku anizotropowym) mona, pod nieobecno pola elektrycznego, wyróni dwa współczynniki załamania i dla fali rozchodzcej si w n n danym kierunku. O wyborze odpowiedniego współczynnika decyduje kierunek wektora indukcji pola elektrycznego D fali wietlnej wzgldem osi symetrii kryształu. Jeeli do orodka przyłoy zewntrzne, dodatkowe pole elektryczne, to współczynniki załamania bd zalee od natenia tego pola: n' = n n'' = n + a' + b' + a'' + b'' + c' 3 + c'' gdzie n współczynnik załamania dla =, a, b, c stałe dla odpowiedniej długoci fali [3]. W kryształach, które nie posiadaj rodka symetrii zmiany współczynnika załamania zale od natenia pola elektrycznego w potdze pierwszej i w wyszych. Dla tych kryształów w równaniach (.1) mona zaniedba wyrazy w potdze wyszej ni 1. W pozostałych kryształach oraz orodkach izotropowych zmiany współczynnika załamania zale od natenia pola elektrycznego w potgach parzystych. Zaleno zmiany współczynnika załamania od natenia pola elektrycznego w potdze pierwszej nazywa si efektem Pockelsa, natomiast od natenia pola w potdze drugiej i wyszej nosi nazw efektu Kerra. Naley zauway, e pod wpływem pola elektrycznego moe nastpi odkształcenie orodka, czyli tzw. odwrotny efekt piezoelektryczny lub elektrostrykcja, które ma równie wpływ na zmian współczynnika załamania, poprzez efekt (. 1)

6 elastooptyczny. Jeeli odkształcenie orodka nie wystpuje, wówczas efekt elektrooptyczny nazywany jest prawdziwym (pierwotnym). W przeciwnym wypadku, gdy wystpuj równoczenie oba efekty, tzn. efekt elektrooptyczny i efekt elastooptyczny, wówczas mówimy o efekcie elektrooptycznym pierwotnym i wtórnym (pozornym) [3]. B. Uproszczony model zjawiska elektrooptycznego Rozwijajc współczynnik załamania n() w szereg Taylora w otoczeniu zerowego pola ( = ), otrzymujemy 1 n ( ) = n + a1 + a +... ; (. ) gdzie n = n(), 1 = n = a, a = n =. Wprowadmy współczynniki elektrooptyczne takie, e: r a 1 = i 3 3 n a R =. (.3) n Wówczas rozwiniecie w szereg dane zalenoci (.) przyjmuje posta: n ( ) = n rn Rn (. 4) Współczynniki elektrooptyczne r i R zostały tak dobrane, aby: n 1 ( ) 1 n = + r + R. (.5) R << r r =. Korzystajc z szeregu (.4) moemy rozpatrzy dwa graniczne przypadki, tzn. I. Gdy R << r wówczas szereg (.4) moemy zapisa: 1 3 n( ) = n rn. (. 6)

7 W sytuacji opisanej wzorem (.6) mówimy o zjawisku Pockelsa, a współczynnik r nazywany jest współczynnikiem Pockelsa lub liniowym współczynnikiem elektrooptycznym. Warto współczynnika r dal kryształów wynosi r m / V. n() Rys. 1 Zaleno współczynnika załamania od natenia pola elektrycznego dla efektu Pockelsa II. Gdy r = wówczas szereg (.7) ma posta 1 n( ) 3 = n Rn. (. 7) n() Rys. Zaleno współczynnika załamania od natenia pola elektrycznego dla efektu Kerra Z powyszego wzoru wynika, e zmiana współczynnika załamania nie zaley od znaku. W takim przypadku mówimy o efekcie Kerra. Współczynnik R nazywany jest natomiast

8 współczynnikiem Kerra lub kwadratowym współczynnikiem elektrooptycznym. Współczynnik R przyjmuje nastpujce wartoci: R m / V - w kryształach R m / V - w cieczach. fekt Kerra wystpuje zarówno w kryształach ze rodkiem symetrii jak i bez rodka symetrii, jednak w kryształach, które nie posiadaj rodka symetrii wystpuje równie efekt Pockelsa, który jest znacznie silniejszy od efektu kwadratowego (Kerra). Dlatego te w tych kryształach ( nie posiadajcych rodka symetrii) jest on pomijany. fekt Pockelsa fekt Pockelsa dotyczy zalenoci zmian współczynnika złamania od pola elektrycznego w pierwszej potdze. Tensor optyczny B ij jest zwizany z tensorem elektrooptycznym r ijm nastpujc zalenoci: B = r ; (. 8) ij ijm m gdzie i, j, m =x, y, z. Zaleno powysz w zapisie macierzowym mona zapisa nastpujco: B r m ; (. 9) i = im gdzie i = 1,,6; m = 1,, 3. Własnoci anizotropowe wykazuj kryształy nalece do klas krystalograficznych jak równie spolaryzowane ceramiki, folie oraz niektóre ciekłe kryształy. Ze wzgldu na symetri kryształów wiele współczynników r ij zeruje si. Wszystkie współczynniki zeruj si w orodkach izotropowych i kryształach posiadajcych rodek symetrii [3]. Urzdzenie do wytwarzania lub zmiany dwójłomnoci za pomoc pola elektrycznego w pierwszej potdze nazywa si komórk Pockelsa. Materiały nadajce si na komórk Pockelsa to min. GaAs, NH 4 H PO 4 (ADP), KH PO 4 (KDP), CdTe, Li NbO 3 (niobian litu) i wiele innych.

9 fekt Kerra fekt Kerra wystpuje we wszystkich kryształach i ciałach izotropowych, równie w cieczach [3]. W efekcie Kerra potgi wysze od drugiej graj tak mał rol, e s pomijane w równaniu (.3). Zmiany współczynników załamania w ogólnym przypadku efektu Kerra przedstawia wzór: B = r i ikl k l lub B = r ; i ij k l (. 3) gdzie i = 1 6; j = 1 6; k = z, y, z; l = x, y, z. Dla efektu Kerra rozrónia si trzy przypadki. I. Na stałe pole polaryzujce k nakładane jest zmienne pole l (t), które nie pokrywa si z polem k. Pod wpływem pola elektrycznego polaryzujcego współczynniki elektrooptyczne kryształu, co pozwala na nastpujcy zapis: ( t) b ( t) Bi = rikl k l = il l. k zmieniaj si W rezultacie otrzymuje si liniowy efekt, jednak kryształ zmienia swoje współczynniki elektrooptyczne [3]. Inaczej mówic: stałe pole elektryczne k zmienia własnoci optyczne kryształu, jego elipsoid współczynników, które z kolei s w liniowy sposób modulowane polem l (t). II. Na stałe pole polaryzujce k nakładane jest słabe pole k (t), które przeciwnie jak w przypadku I pokrywa si z polem zapisa: czyli [ + ( t) ] r + ( t) k oraz z jedn z osi x, y, z, wówczas mona [ ] Bi = rik k k kl k k k, B r b ( t), i ik k + ik k gdzie b = r. ik ik k W rezultacie wystpuje liniowy efekt elektrooptyczny. III. Obie składowe k i B = r i ik k l s tosamociowo równe, wtedy mona zapisa: C. Dwójłomno spontaniczna

10 W kryształach anizotropowych obserwowana jest zmiana dwójłomnoci δ(n) wywołana zmianami temperatury nazywana dwójłomnoci spontaniczn. Szczególnie interesujce s zmiany dwójłomnoci w otoczeniu ferroelektrycznych i ferroelastycznych przemian fazowych. Spolaryzowana wizka wiatła padajc na kryształ ulega rozdzieleniu na wzajemnie prostopadle spolaryzowane wizki poruszajce si z rónymi prdkociami. Po przejciu przez kryształ o długoci L rónica faz midzy tymi promieniami πl n( T ) Γ = (1) λ gdzie jest długoci fali w próni. Po wyjciu z kryształu nastpuje interferencja obu promieni a jej wynikiem w zalenoci od rónicy faz jest wizka spolaryzowana liniowo, kołowo lub eliptycznie. Analizator przepuszcza rzut wektora elektrycznego na kierunek jego transmisji. Dla równoległego ustawienia płaszczyzn przepuszczania polaryzatora i analizatora natenie wizki wychodzcej okrelone jest równaniem: Γ I = I sin (ϕ )sin () gdzie: I - natenie wizki padajcej ϕ - kat midzy płaszczyzn polaryzacji wiatła i du półosi przekroju elipsoidy współczynników załamania prostopadłego do kierunku propagacji wizki. Z wyraenia () wynika, e najwiksze zmiany natenia wiatła s obserwowane dla ϕ=45. Dla kryształu TGS, który jest centrosymetryczny w fazie paraelektrycznej anomalna cz dwójłomnoci spontanicznej δ, obserwowanej w fazie ferroelektrycznej, ma charakter spontanicznego efektu Kerra δ Γ = rp s (3) gdzie: r - współczynnik elektrooptyczny P S polaryzacja spontaniczna. Zaleno polaryzacji spontanicznej kryształu TGS w otoczeniu przejcia fazowego mona opisa równaniem P S = ± α ( T T ) β (4) gdzie: i współczynniki rozwinicia energii swobodnej T c - temperatura Curie-Weissa.

11 [1]. Krajewski T. Zagadnienia fizyki dielektryków, Wydawnictwa Komunikacji i Łcznoci, Warszawa 197 []. Antoniewicz J. Własnoci dielektryków, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1971 [3]. Ratajczyk F. Optyka orodków anizotropowych, Pastwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994