WPŁYW DOMIESZEK PRZECIWMROZOWYCH I KLASY CEMENTU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ZAPRAW CEMENTOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW DOMIESZEK PRZECIWMROZOWYCH I KLASY CEMENTU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ZAPRAW CEMENTOWYCH"

Transkrypt

1 WPŁYW DOMIESZEK PRZECIWMROZOWYCH I KLASY CEMENTU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ZAPRAW CEMENTOWYCH Vlery EZERSKIY, Młgorzt LELUSZ Wydzł Budownctw InŜyner Środowsk, Poltechnk Błostock, ul. Wejsk 5 A, 5-5 Błystok Streszczene: W prezentownym rtykule przedstwono wynk bdn lbortoryjnego wpływu wybrnych domeszek przecwmrozowych n wytrzymłość n ścskne kompozytów cementowych dojrzewjących w obnŝonych temperturch. Bdne przeprowdzono zgodne z zsdm plnown eksperymentu. N podstwe otrzymnych wynków oprcowno model mtemtyczny zleŝnośc wytrzymłośc n ścskne f c (Y) próbek zprwy cementowej od rodzju domeszk przecwmrozowej (czynnk ), lośc domeszk przecwmrozowej (czynnk ), klsy wytrzymłośc cementu (czynnk ) orz tempertury dojrzewn (czynnk ). Wynk bdn mogą stnowć podstwową nformcję dl projektntów wykonwców decydujących sę n wykonywne robót budowlnych w okrese zmowym. Słow kluczowe: domeszk przecwmrozowe, wytrzymłość n ścskne, betonowne w obnŝonych temperturch.. Wprowdzene Włścw pelęgncj betonu stosowne domeszek przecwmrozowych pozwl n prowdzene robót budowlnych neprzerwne w okrese zmowym. Powszechne wdomo (Nevlle, 000; Woycechowsk n., 00; Jsczk, 00), Ŝe tempertur dojrzewn kompozytów cementowych pownn meścć sę w grncch 5-0 C. Przy temperturch nŝszych nstępuje spowolnene procesu wązn cementu. PonŜej 0 C proces twrdnen prktyczne znk. W mesznce betonowej, któr zmrzł bezpośredno po ułoŝenu w deskownu, ne rozpoczne sę proces wązn. Po ustąpenu ujemnych tempertur mesznkę betonową nleŝy ponowne zgęścć, Ŝeby uzyskć beton bez spdku wytrzymłośc. W przypdku brku ponownego zgęszczen mesznk w betone pojwą sę pory z powodu topnen zmrznętej wody, któr m mnejszą objętość nŝ lód. Zgodne z Instrukcją ITB nr 8 (995) z tk zwny okres robót budowlno-montŝowych w wrunkch zmowych przyjmuje sę umowne czs od 5 pźdzernk do 5 kwetn. Przed nstnem tego okresu pownny być zkończone przygotown do robót zmowych wykonny projekt prowdzen robót w obnŝonych temperturch (Bjorek, 007). Metody, które umoŝlwją roboty w obnŝonych temperturch są nstępujące (Jsczk, 00): metody umoŝlwjące tęŝene betonu bez dostrczn cepł z zewnątrz, metody wymgjące dostrczn cepł z zewnątrz, kombncj tych metod. Zlecen dotyczące pelęgncj betonu w okrese zmowym dokłdny ops tych metod podno mędzy nnym w publkcjch (Woycechowsk n., 00; Jsczk, 00). Pelęgncj betonu w wrunkch obnŝonych tempertur poleg przede wszystkm n ochrone przed zmrznem przez co njmnej godzny. Ne pownno sę równeŝ stosowć ntensywnej pelęgncj n mokro, Ŝeby ne dopuścć do cłkowtego nsycen betonu wodą (Nevlle, 000). W temperturze ponŝej +0 C ne m nebezpeczeństw ndmernego wysychn betonu. Alterntywą dl tych zbegów moŝe być stosowne domeszek przecwmrozowych, które obnŝją temperturę krzepnęc wody ponŝej 0 C, przyspeszją wązne cementu podnoszą temperturę hydrtcj. Domeszk przecwmrozowe ne są jedynym wystrczjącym zbegem chronącym beton dojrzewjący w wrunkch obnŝonych tempertur. JeŜel w wrunkch brdzo surowej zmy będze sę stosowć tylko domeszk przecwmrozowe, moŝe to doprowdzć do powŝnych problemów lub nwet ktstrof (Bjorek, 009; Błszczyńsk n., 00). Pommo stosown domeszk z dołączoną nformcją o moŝlwośc prowdzen robót w temperturze -0 C, nleŝy pmętć o konecznośc przestrzegn zsd wykonywn robót betonowych zgodne z Instrukcją ITB nr 8 (995). Instrukcj t nkzuje ochronę śweŝo wbudownego betonu przed zmroŝenem, Ŝ do uzyskn tzw. wytrzymłośc bezpecznej. Bdn wykzły (Bjorek, 009), Ŝe zstosowne domeszek, nwet w loścch mksymlnych wskznych przez producent, wpływ n obnŝene tempertury zmrzn Autor odpowedzlny z korespondencję. E-ml: m.lelusz@pb.edu.pl

2 Cvl nd Envronmentl Engneerng / Budownctwo InŜyner Środowsk (00) -6 mesznk betonowej mło stotne obnŝ zledwe do klku dzesątych stopn ponŝej zer. Podjęce prc w okrese zmowym znedbne pelęgncj moŝe spowodowć neodwrclne uszkodzen w strukturze betonu. Roboty betonowe murowe wykonywne w wrunkch zmowych wymgją wykonn projektu prowdzen robót w obnŝonych temperturch, stosown domeszek chemcznych do betonów zprw orz pelęgncj z zstosownem metod termcznych. NleŜy węc kŝdorzowo rozwŝyć, czy w strefe klmtycznej Polsk brdzej opłclne jest nwestowne w kosztowną ochronę czy czekne n oceplene (Bjorek, 007). Celem prcy jest weryfkcj wpływu wybrnych domeszek przecwmrozowych n wytrzymłość n ścskne kompozytów cementowych dojrzewjących w obnŝonych temperturch n podstwe wynków bdn zprw cementowych, wykonywnych z cementów o róŝnej klse wytrzymłośc z zstosownem róŝnych domeszek przecwmrozowych orz dojrzewjących w temperturze -0 C, 0 C +0 C.. Sformułowne problemu wybór plnu eksperymentu bdwczego Domeszk przecwmrozowe są produktm umoŝlwjącym przebeg rekcj cementu z wodą w temperturch ujemnych (Łukowsk, 00). Domeszk przecwmrozowe umoŝlwją betonowne w wrunkch zmowych poprzez: obnŝene tempertury zmrzn wody w mesznce betonowej, przyspeszene hydrtcj cementu wydzelne cepł hydrtcj, obnŝene lośc wody zrobowej. N wytrzymłość kompozytów cementowych wpływ m wele czynnków (Nevlle, 000) zrówno wewnętrznych, zwąznych ze skłdem (receptur mesznk, jkość skłdnków) jk zewnętrznych, do których moŝn zlczyć sposób meszn skłdnków, metodę formown orz pelęgncję zprwy lub betonu. Zgodne z przyjętym celem prcy wytrzymłość zprw cementowych f c w MP (odpowedź Y) postnowono zbdć w zleŝnośc od: przyjętego rodzju domeszk przecwmrozowej (czynnk ), lośc domeszk przecwmrozowej w stosunku do msy cementu d/c (czynnk ), klsy wytrzymłośc cementu (czynnk ) orz tempertury dojrzewn t w ºC (czynnk ). Prwdopodobne wybrne czynnk ne wyczerpują wszystkch źródeł zmennośc. JednkŜe z uwzględnenem spodzewnych wynków zostł postwon tez o moŝlwośc stotnego wpływu wyŝej wymenonych czynnków n zmenną wyjścową Y. Bdne przeprowdzono zgodne z zsdm plnown eksperymentu. Według tych zsd njperw przeprowdzono wybór zkresów zmennośc orz pozomów czynnków. Spośród rozptrywnych czynnków dw okzły sę loścowym (, ) dw jkoścowym (, ). KŜdy z czynnków rozptrywno n trzech pozomch. Zkresy zmennośc orz pozomy czynnków przedstwono w tbel. W plnch eksperymentów zmst nturlnych wrtośc czynnków loścowych stosuje sę wrtośc unormowne, przejśce do których od wrtośc nturlnych ~ wykonuje sę według zleŝnośc: ~ ~ ( + ) ~ mx mn = ~ ~ mx mn () gdze ~, ~, mx ~ oznczją odpowedno beŝące, mn mksymlne mnmlne wrtośc nturlne -tego czynnk. Pozomy czynnków jkoścowych zostły wybrne rbtrlne. Dl n pozome dolnym ( ) wybrno domeszk D, średnm (0) D, górnym (+) D. Dl n pozome dolnym ( ) wybrno cement C, średnm (0) C, górnym (+) C. Do opsu przestrzen czynnkowej Y = f (,,, ) zostł wybrn postć funkcj, której współczynnk nleŝło oblczyć z pomocą metody njmnejszych kwdrtów: Yˆ = Przy wyborze plnu eksperymentu uwzględnono koneczność uzyskn dekwtnego opsu mtemtycznego rozptrywnej funkcj celu moŝlwość skrócen lośc prób. Zstosowno przy tym pln kompozycyjny symetryczny trójpozomowy dl czterech zmennych, mjący dostteczną efektywność według podstwowych kryterów sttystycznych (Brodskj n., 98) orz zwerjący N = próby (tb. ). W kŝdej próbe przyjęto powtórne pomry n sześcu próbkch. Lczb powtórzeń zostł uzsdnon n podstwe wstępnych bdń. Ilość pomrów w eksperymence przy sześcokrotnych powtórzench kŝdej próby wynosł. W celu unkn błędów systemtycznych kolejność relzcj pomrów ne był zgodn z kolejnoścą ukłdów w plne eksperymentu, lecz był losow. W tk sposób udło sę spełnć jedno z wymgń plnown dośwdczeń rndomzcję (Krsovskj Flretov, 98). () Tbel. Zkresy zmennośc rozptrywnych czynnków,,, Czynnk zmenne Kod Jednostk Pozom zmennośc mry Rodzj domeszk - D D D Ilość domeszk w stosunku do cementu - 0,00 0,05 0,00 Rodzj cementu - C C C Tempertur dojrzewn C

3 Vlery EZERSKIY, Młgorzt LELUSZ. Metod prowdzen bdn Przedmotem bdn były stwrdnłe zprwy cementowe o skłdze normowym zgodne z PN-EN 96- (005). Próbk zprw dojrzewły przez 8 dn w zróŝncownych temperturch zgodne z plnem eksperymentu. Jko kruszywo drobne zstosowno psek rzeczny płukny z loklnej Ŝwrown. Wynk nlzy stowej psku przedstwono w tbel. Tbel.Wynk nlzy stowej psku rzecznego płuknego Frkcj Zwrtość w % 0/0,5 0,5/0,5 0,5/0,5 0,5/ / /,,,00 9,8,76,6 Do bdn stosowno trzy rodzje cementu portlndzkego: CEM I,5R (C) CEM I,5R (C) orz CEM I 5,5R (C). Skłdy fzowe klnkerów orz podstwowe włścwośc cementów przedstwono w tbel. Tbel. Skłdy fzowe klnkerów orz podstwowe włścwośc stosownych cementów Prmetr CEM I,5R (C) CEM I,R (C) CEM I 5,5R (C) Skłd fzowy klnkeru: C S w % C S w % C A w % C AF w % 60, 5,5 9, 8,8 60, 5,5 9, 8,8 6,57,6 7,7 7,7 Strty prŝen w % 0,70,5 0,78 Częśc nerozpuszczlne w 0,, 0,9 % Początek wązn w mn Wytrzymłość n ścskn w MP: po dnch dojrzewn 7 9 po 8 dnch dojrzewn Wykorzystno równeŝ trzy rodzje domeszek przecwmrozowych: D bezchlorkow domeszk do betonu przyspeszjąc wązne, w której substncją ktywną jest zotn wpn, gęstość domeszk,5 g/cm, odczyn ph wynos,5±; D domeszk bezchlorkow do betonu nowej genercj o dzłnu kompleksowym, slne plstyfkując; bzą surowcow domeszk jest roztwór Ŝywcy melmnowo-formldehydowej sol neorgncznych; gęstość domeszk,5 g/cm, odczyn ph wynos od 6,5 do 7,5; D domeszk bezchlorkow, przecwdzłjąc zmrznu betonu lub zprwy cementowej umoŝlwjąc nrstne wytrzymłośc w nskch temperturch; bzą surowcow domeszk jest roztwór mny lftycznej sol neorgncznych; gęstość domeszk,0 g/cm, odczyn ph wynos od 6 do 7. Tbel. Pln orz wynk eksperymentu do określen wytrzymłośc n ścskne Y (f c, w MP) zprw cementowych w zleŝnośc od czynnków,,, Nr ser Y S ,6 0, ,9 0, ,8 0, ,9 0, ,77 0, ,79 0, ,9 0, ,8 0, ,, ,5 6, ,60 8, ,6, ,9 6, ,0 7, ,6 8, ,8, ,08 6, ,57 8, ,5 6, , 7, ,9 8, ,9, ,96, ,05,8 Do bdn lbortoryjnego stosowno zprwy o skłdze normowym według PN-EN 96- (005). Skłd zprwy n jeden zrób wynosł: cementu 50 g; psku 50 g; wody 5 g; domeszk przecwmrozowej w lośc zgodnej z plnem eksperymentu (lość wody zmnejszno o objętość domeszk). Próbk o wymrch 0x0x60mm formowno bezpośredno po wymesznu skłdnków zprwy. Próbk zgęszczno w dwóch wrstwch wbrując n stolku Vebe do momentu pojwen sę mleczk cementowego n powerzchn zprwy. Bezpośredno po zformownu oznczenu formy z próbkm zwjne były szczelne w folę umeszczne w komorze klmtyzcyjnej w określonej temperturze zgodne z plnem eksperymentu (tb. ). Próbk rozformowno po godznch dojrzewn (zprwy dojrzewjące w temperturze 0 C rozformowno po 8 godznch). Po rozformownu próbk umeszczno ponowne w komorze klmtyzcyjnej w tej smej temperturze, co przed rozformownem, przechowywno w tych wrunkch do momentu bdn wytrzymłośc n ścskne, to znczy do 8-go dn. Bdne wytrzymłośc n ścskne zprw cementowych przeprowdzono zgodne z procedurą podną w PN-EN 96- (005). Testy lbortoryjne

4 Cvl nd Envronmentl Engneerng / Budownctwo InŜyner Środowsk (00) -6 wykonno dl 6 połówek beleczek normowych z kŝdej ser.. Wynk bdn ch nlz Wstępn nlz wynków bdn (tb. ) wykzł, Ŝe stneje rozrzut wrtośc Y w poszczególnych próbch jk przy powtórnych pomrch. Jednorodność rzędu wrncj poszczególnych prób S, S, S,, S, sprwdzono z pomocą testu sttystycznego Cochrn (Krysck n., 00), który przewduje porównne wrtośc oblczenowej kryterum Cochrn G obl z wrtoścą krytyczną G kr. Wrtość oblczenową Gobl określ sę według wzoru: { S } mx G obl = () S = Sprwdzene jednorodnośc ocen wrncj powtórnych pomrów wykzło, Ŝe przy pozome stotnośc α = 0,05 oblczenow wrtość kryterum Cochrn G obl =0,5 okzł sę mnejsz od wrtośc 0,05;5; krytycznej G kr = 0,9 (Krysck n., 00). MoŜn węc uwŝć, Ŝe wrncje prób są jednorodne. W tkm przypdku wrncję generlną eksperymentu moŝn oblczć jko średn wrtość z wrncj poszczególnych prób: S 0 = S () n = Przy lczbe stopn swobody ν = N (m ) = (6 ) = 0 wrtość S 0 okzł sę równ 0,. Ocenę wrncj przyjęto jednkową w cłym obszrze przestrzen czynnkowej nlzownej funkcj celu. N podstwe wynków eksperymentu przy wykorzystnu metody njmnejszych kwdrtów oprcowno nstępujący model mtemtyczny: Yˆ =,66,5 0,5 +,0 +, 0,6,59 +,5 +,08,, 7,9 + 5,67 W powyŝszym modelu część współczynnków jko nestotnych ( ) zostł usunęt. Ocenę stotnośc współczynnków równn regresj przeprowdzono z pomocą testu z wykorzystnem kryterum t-student (Krsovskj Flretov, 98). Przyjęto pozom stotnośc α = 0,05. Wrncje współczynnków regresj S 0 oblczono według wzoru: S (5) = c S 0 (6) gdze c jest dgonlnym elementem mcerzy kowrncyjnej. Sprwdzene hpotezy o stotnośc sttystycznej współczynnków regresj wykonno n pomocą porównn oblczenowych wrtośc t z wrtoścą tbelryczną t α,f. Wrtość oblczenow kryterum t wyznczno według wzoru: t = (7) S Jeśl t > t α,f to hpotezę o nestotnośc współczynnków odrzuc sę z prwdopodobeństwem p = - α. W nszym przypdku przy α = 0,05 orz lczbe stopn swobody f = N (m ) = (6 ) = 0 wrtość tbelryczn krytyczn wynos t 0,05; 0 =,66 (Krsovskj Flretov, 98). Adekwtność model sprwdzono z pomocą testu z wykorzystnem kryterum Fsher F (Krsovskj Flretov, 98). Oblczenową wrtość tego kryterum określono z pomocą wzoru: ( Yˆ Y ) N m F = = obl (8) S0 ( N ( k + ) ) N gdze ( ) Y Y = ˆ jest sumą kwdrtów odchyleń wrtośc (Ŷ ) oblczonych z modelu (5) orz uzysknych jko średne ( Y ) z pomrów w eksperymence, m jest lczbą powtórnych pomrów w kŝdej próbe, N jest lczbą prób w eksperymence, k + jest lczbą stotnych współczynnków w modelu (5). Oblczenową wrtość F obl porównuje sę z tbelryczną wrtoścą krytyczną F,f,f, dl której przyjmuje sę: f = N (k + ) = = ; f = N (m ) = (6 ) = 0. Wykzno, Ŝe F obl =0,65 czyl wrtość oblczenow kryterum Fsher jest mnejsz od odpowednej wrtośc krytycznej F 0,05;;0 =,87 przy pozome stotnośc α = 0,05 (Krsovskj Flretov, 98). To potwerdz dekwtność efektywność otrzymnego równn regresj orz jego przydtność dl dlszej nlzy wpływu czynnków. 5. Interpretcj wynków bdn Wpływ rozptrywnych czynnków nlzowno n podstwe równn regresj (). Zobserwowno, Ŝe njwększy wpływ n wytrzymłość n ścskne zprwy cementowej z domeszką przecwmrozową wykzuje czynnk Х czyl tempertur dojrzewn próbek. Wykryto, Ŝe przy zwększnu Х od 0 C do +0 C wytrzymłość Y wzrst prwe pęcokrotne. Wpływ ten okzł sę brdzo nerównomerny. W zkrese Х od 0 C do 0 C welkość Y rośne trzykrotne szybcej, nŝ w przedzle od 0 C do +0 C. Wykryto tkŝe ujemny efekt wspólnego oddzływn czynnków ХХ dodtn efekt ХХ. Ozncz to, Ŝe wpływ Х jest tym słbszy, m wększą wrtość przyjmuje Х, ntomst

5 Vlery EZERSKIY, Młgorzt LELUSZ wpływ Х jest tym wększy, m wększą wrtość przyjmuje Х. Przy czym kŝdy z tych czynnków przy wspólnym oddzływnu wpływ slnej, nŝ przy osobnym, to jest występuje synergzm wpływu czynnków Х Х. N drugm mejscu pod względem stopn wpływu n wrtość Y lokuje sę czynnk czyl kls wytrzymłośc cementu. W bdnu ten czynnk jkoścowy rozptruje sę n trzech pozomch:, 0, +. W modelu wykryto dodtn efekt lnowy Х, co ozncz, Ŝe przy zstosownu cementów C orz C wytrzymłość zprw w porównnu z zprwą z cementem C odpowedno wzrst o,,9%. Zobserwowno tkŝe dw ujemne efekty wspólnego oddzływn czynnków ХХ ХХ, tkŝe dodtn efekt ХХ (nlzowny wyŝej). Ozncz to, Ŝe wpływ Х słbne ze wzrostem czynnków Х Х. Kolejny czynnk jkoścowy Х, czyl rodzj domeszk, wykzł ujemny lnowy ujemny kwdrtowy efekt. Ozncz to, Ŝe przy zstosownu domeszk D wytrzymłość n ścskne zprw cementowych rośne w porównnu z D o,5%, przy zstosownu D mleje o 8,8%. Występuje równeŝ newelke ujemne wspólne oddzływne czynnków Х Х, co ozncz, Ŝe wpływ Х tym slnejszy, m wększe Х. Czynnk Х, czyl zwrtość domeszk, wykzł dodtn lnowy ujemny kwdrtowy efekt. Wpływ ten ne jest równomerny. Przy Х = 0,57 funkcj Y przyjmuje wrtość ekstremlną równą,8. W wynku przy zmne Х od do 0,57 funkcj Y wzrst o,%, przy zmne od 0,57 do + spd o,%. Grfczną nterpretcję wynków eksperymentu pokzno n rysunku. Przy tworzenu wykresów przyjęto złoŝene, Ŝe zprwy cementowe wykonne są z domeszką D, którą stnowł roztwór Ŝywcy melmnowo-formldehydowej sol neorgncznych, to jest przyjęto czynnk = 0. Pozwolło to n przenlzowne wpływu klsy cementu (C CEM I,5R, C CEM I,5R C CEM I 5,5R) n wytrzymłość n ścskne zprw cementowych w zleŝnośc od zróŝncownej tempertury dojrzewn () orz od lośc zstosownej domeszk (). Z nlzy rysunku wynk, Ŝe w zkrese tempertur ujemnych zstosowne domeszk D w lośc od 0 do % msy cementu prktyczne ne wykzuje wpływu n wytrzymłość n ścskne zprwy cementowej nezleŝne od klsy zstosownego cementu. Przy temperturze 0 C wytrzymłość n ścskne próbek zprw bez domeszek z cementm wynos: dl C,8 MP, dl C 8,0 MP dl C,77 MP. ObnŜene tempertury dojrzewn próbek do 0 C spowodowło spdek 8-dnowej wytrzymłośc n ścskne odpowedno o: 8,0; 8, 8,%. Ntomst dojrzewne zprw cementowych w temperturze 0 C przy zstosownu domeszk przecwmrozowej D w lośc % msy cementu powoduje spdek wytrzymłośc n ścskne: dl cementu C z 8,55 MP do 9,0 MP, to jest o 68,5%; dl cementu C z 0,58 MP do 7,0 MP, to jest o 77,%; dl cementu C,6 MP do 5,0 MP, to jest o 8,7%. ),00 b) Ilość domeszk npowetrzją cej w % Ilość domeszk npowetrzjącej w %,5,50 0,75 8,00 5,00,00 9,00 6,00,00 0,00 0, Tempertur dojrzewn w o C,00,5,50 0,75 c),00 Ilość domeszk npowetrzjącej w % 8,00 5,00, 00 9,00 6,00,00 0,00 0, Tempertur dojrzewn w o C,5,50 0,75 0,00 5,00 0,00 0,00 5,00 0, Tempertur dojrzewn w o C Rys.. ZleŜność wytrzymłośc n ścskne Y (f c, MP) próbek zprwy cementowej z domeszką D od tempertury dojrzewn lośc domeszk przecwmrozowej z cementu: ) C CEM I,5R; b) C CEM I,5R; c) C CEM I 5,5R W zkrese tempertur dodtnch zstosowne cementów róŝnych kls dło tk sm efekt. ObnŜene tempertury dojrzewn próbek z domeszką D od +0 C do 0 C spowodowło spdek bdnej cechy o odpowedno,6; 0, 6,6%. Ntomst dojrzewne zprwy cementowej w temperturze 0 C bez zstosown domeszk w porównnu z dojrzewnem w normlnych wrunkch (+0 C) powoduje spdek wytrzymłośc n ścskne: dl cementu C z 7,6 MP do,8 MP,,00 5,00,00,00 0,00 7,00 5,00 5

6 Cvl nd Envronmentl Engneerng / Budownctwo InŜyner Środowsk (00) -6 to jest o,5%; dl cementu C 6, MP do 8, MP, to jest o,5%; dl cementu C,6 MP do,8 MP, to jest o 6,5%. Z drugej strony, zuwŝono, Ŝe w wrunkch normlnych (+0 C) zstosowne bdnej domeszk D powoduje zwększene wytrzymłośc zprwy n ścskne o: 9,8; dl C; 9,7 dl C,8% dl C. Przy czym njwększy pozytywny wpływ ustlono przy zwrtośc domeszk od,5% do,% msy cementu. Uzyskne prwdłowośc stnowć mogę podstwową nformcję dl projektntów wykonwców decydujących sę n wykonywne robót budowlnych w okrese zmowym. 6. Wnosk Ustlono, Ŝe przy obnŝenu tempertury dojrzewn próbek od 0 C do 0 C zbdne domeszk przecwmrozowe (D n bze zotnu wpn, D kompleksow n bze Ŝywcy melmnowoformldehydowej sol neorgncznych, D n bze roztworu mny lftycznej sol neorgncznych) w lośc od 0 do % msy cementu prktyczne ne hmują spdku wytrzymłośc n ścskne zprwy cementowej nezleŝne od klsy zstosownego cementu. Przy obnŝenu tempertury z +0 C do 0 C zobserwowno duŝo mnejszy spdek wytrzymłośc n ścskne zprwy cementowej, jednkŝe wpływ rozptrywnych cementów okzł sę stotnejszy, nŝ wpływ domeszk D. W wrunkch normlnych (+0 C) domeszk przecwmrozow D podwyŝsz wytrzymłość n ścskne zprw z cementów C, C, C średno o,%. Przy czym njwększy pozytywny wpływ wykryto przy zwrtośc domeszk od,5 do,% msy cementu. Ltertur Bjorek G. (007). Betonowne zmą. Budownctwo, Technologe, Archtektur Nr, 8-5. Bjorek G. (009). Wspomgne robót betonowych w okrese zmowym domeszkm do betonu. Budownctwo, Technologe, Archtektur Nr, Błszczyńsk T., Łowńsk-Kluge A., Zgłob B. (00). Wpływ wykonwstw n degrdcję betonu. Mterły Budowlne Nr 9 (8), Brodskj V.Z., Brodskj L.I., Golkov T.I., Nktn E.P., Pnčenko L.A. (98). Tblcy plnow eksperment dl fktornyh polml nyh modelej (sprvočnoe zdne). Izdvo Metllurg, Moskv. Instrukcj ITB nr 8. Wytyczne wykonywn robót budowlno montŝowych w okrese obnŝonych tempertur. Wrszw 995. Jsczk J. (00).Technologe budowlne II. Alm Mter. Krsovskj G.I., Flretov G.F. (98). Plnrovne eksperment. Mn.: Izd-vo BGU. Krysck W., Brtos J., Dyczk W., Królkowsk K., Wslewsk M. (00). Rchunek prwdopodobeństw sttystyk mtemtyczn w zdnch. Część II. Sttystyk mtemtyczn. PWN, Wrszw. Łukowsk P. (00). Domeszk do zprw betonów. Polsk Cement Sp. z o.o., Krków. Nevlle A. M. (000). Włścwośc betonu. Polsk Cement Sp. z o.o., Krków. Woycechowsk P., Chudn A. (00). Metody środk pelęgncj betonu w formch n stu. W: VII Ogólnopolsk Konferencj Wrsztt prcy projektnt konstrukcj, Ustroń. EFFECT OF CEMENT TYPE AND ANTIFREEZE ADMITURES ON COMPRESSIVE STRENGTH OF MORTARS Abstrct: The problem of conductng concrete works under condtons of low tempertures comes bck together wth wnter. In the presented pper the results of lbortory nvestgton concernng the nfluence effect of selected ntfreeze dmxtures on compressve strength of the cement mortrs curng n lower tempertures re presented. The test ws conducted ccordng to the prncples of experment plnnng. On the bss of the results mthemtcl model ws elborted. The dependence of compressve strength of mortr smples ws bult s functon of some fctors. These fctors re the knd of ntfreeze dmxture, the mount of the ntfreeze dmxture, the cement type nd the temperture of curng. The test results cn provde the desgners wth the bsc nformton concernng the possblty to contnue buldng works n wnter perod. 6

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

Wpływ domieszki napowietrzającej na rozwój wytrzymałości kompozytów cementowych zawierających popiół lotny

Wpływ domieszki napowietrzającej na rozwój wytrzymałości kompozytów cementowych zawierających popiół lotny B u l e t y n WAT Vo l. LXIII, Nr 1, 014 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych zawerających popół lotny Małgorzata Lelusz, Walery Jezersk Poltechnka Bałostocka, Wydzał

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen

Bardziej szczegółowo

PN-EN :2008/AC

PN-EN :2008/AC POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY P o l s k K o m t e t N o r m l z c y j n y ICS 93.080.20 PN-EN 13108-21:2008/AC grudzeń 2008 Wprowdz EN 13108-21:2006/AC:2008, IDT Dotyczy PN-EN 13108-21:2008 Mesznk mnerlno-sfltowe

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji klasyfikacja prosta

Analiza wariancji klasyfikacja prosta Anlz wrnc Oprcowno n podstwe: Łomnck A. 003. Wprowdzene do sttystyk dl przyrodnków. PW Wrszw. Anlz wrnc klsyfkc prost Dne o przeżywlnośc chrząszczy hodownych hodowlnych n czterech różnych pożywkch. Kżd

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel, utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

mgr Adam Bohdan;

mgr Adam Bohdan; Wynk nwentryzcj grzybów lchenzownych podlegjących ochrone n wybrnych drzewch rosnących w 14 km pse drogowym drog Gmerk Welke - Jonkowo mgr Adm Bohdn; dm.bohdn@wp.pl 1 CEL I METODYKA Prc obejmowł nwentryzcję

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy

Bardziej szczegółowo

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1 Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź tedr Chem Neorgncznej Anltycznej Unwersytet Łódzk ul.tmk 12, 91-403 Łódź Dr Pweł rzyczmonk Łódź, luty 2014 1 Pln wykłdu Wstęp Sensory podstwowe określen Sensor chemczny defncj (wg IUPAC) Typy sensorów

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

KINETYKA PROCESU HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Z POPIOŁEM LOTNYM

KINETYKA PROCESU HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Z POPIOŁEM LOTNYM KINETYKA PROCESU HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Z POPIOŁEM LOTNYM Valeriy EZERSKIY, Małgorzata LELUSZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 5-5 Białystok

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

METODA DIAGNOSTYKI SOCJOMETRYCZNEJ JAKO NARZĘDZIE BADAŃ CECH JAKOŚCIOWYCH KIEROWNIKÓW

METODA DIAGNOSTYKI SOCJOMETRYCZNEJ JAKO NARZĘDZIE BADAŃ CECH JAKOŚCIOWYCH KIEROWNIKÓW FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Fol Unv. Agrc. Stetn. 007, Oeconomc 54 (47, 347 354 Leond WOROBJOW METODA DIAGNOSTYKI SOCJOMETRYCZNEJ JAKO NARZĘDZIE BADAŃ CECH JAKOŚCIOWYCH KIEROWNIKÓW THE

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami) List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f

Bardziej szczegółowo

BILANS ENERGETYCZNY UKŁADÓW NADĄŻNYCH W FOTOWOLTAICE DLA LOKALNYCH WARUNKÓW MIEJSKICH- CZĘŚĆ I 1. WSTĘP

BILANS ENERGETYCZNY UKŁADÓW NADĄŻNYCH W FOTOWOLTAICE DLA LOKALNYCH WARUNKÓW MIEJSKICH- CZĘŚĆ I 1. WSTĘP POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 79 Electrcl Engneerng 04 Artur BUGAŁA* Grżyn FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSA* BILANS ENERGETYCZNY UŁADÓW NADĄŻNYCH W FOTOWOLTAICE DLA LOALNYCH WARUNÓW MIEJSICH-

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Ktedr Technicznego Zbezpieczeni Okrętów Lbortorium Bdń Cech PoŜrowych Mteriłów OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Metody bdń 1 pren 45545-2:

Bardziej szczegółowo

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2010 r.

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2010 r. OKE Łomż 00 stron z 5 powt M. Olsztyn WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 00 r. Powt M. Olsztyn CZĘŚĆ I Dn zmszczon w częśc I sprwozdn dotyczą mturlngo po rz prwszy. bsolwntów, którzy przystąpl do gzmnu. Ops populcj

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny Opis Zwór regulcyjny służący do prcy przy wysokich ciśnienich różnicowych. Stosowny jest między innymi, w instlcjch przemysłowych i elektrownich,

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA SYGNALNA JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ # * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ

INFORMACJA SYGNALNA JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ # * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ WOJEWÓDZKI URZĄD STATYSTYCZNY Ne do pulkcj Egz. Nr.-3 INFORMACJA SYGNALNA Włrzych, dn 1989-05-22 X JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ W 1988 ROKU SPIS TREŚCI UWAGI

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących.

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących. Odzież chroniąc przed gorącymi czynnikmi termicznymi N wielu stnowiskch prcy m/n w hutch i zkłdch metlurgicznych, podczs spwni, kcji przeciwpożrowych prcownik nrżony jest n dziłnie czynników gorących,

Bardziej szczegółowo

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teor prwdopodobeńtw element kombntork. Zmenne loowe ch rozkłd 3. Populcje prób dnch, etmcj prmetrów 4. Tetowne hpotez 5. Tet prmetrczne (n przkłdze tetu t) 6. Tet neprmetrczne (n

Bardziej szczegółowo

Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów

Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów JeĀel wszystke komponenty dostępne

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY REGRESJI W OCENIE KONKURENCYJNOŚCI WYBRANYCH BANKÓW KOMERCYJNYCH W POLSCE W LATACH

ZASTOSOWANIE ANALIZY REGRESJI W OCENIE KONKURENCYJNOŚCI WYBRANYCH BANKÓW KOMERCYJNYCH W POLSCE W LATACH Zeszyty Nukowe WSInf Vol 5, Nr 1, 2006 Ktrzyn Posck 1, Ann Szelągowsk 2 1 Poltechnk Rdomsk, Ktedr Mtemtyk 2 Poltechnk Rdomsk, Ktedr Poltyk Ekonomcznej Bnkowośc ZASTOSOWANIE ANALIZY REGRESJI W OCENIE KONKURENCYJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019 Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,

Bardziej szczegółowo

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące warunków przewozu, załadunku, rozładunku oraz manipulowania ładunkiem

CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące warunków przewozu, załadunku, rozładunku oraz manipulowania ładunkiem CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące wrunków przewozu, złdunku, rozłdunku orz mnipulowni łdunkiem DZIAŁ 7. PRZEPISY OGÓLNE 7.. W odniesieniu do trnsportu towrów niebezpiecznych wymgne jest obowiązkowe uŝycie określonego

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Karta (sylabus) mułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Materały budowlane II Constructon materals Rok: II Semestr: MK_26 Rzaje zajęć lczba gzn: Studa stacjonarne Studa

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Uchwł Nr XXIII/637/2000 Rdy Mst Szczecn z dn 17 kwetn 2000 r. w sprwe ustlen regulmnów trgowsk zloklzownych n terene Gmny Msto Szczecn. N podstwe rt. 18 ust. 2 pkt 15, rt. 41 ust. 4 ustwy z dn 8 mrc 1990

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Uproszczone kryteria obciążeń projektowych dla konwencjonalnych bardzo lekkich samolotów A1 Ogólne

Uproszczone kryteria obciążeń projektowych dla konwencjonalnych bardzo lekkich samolotów A1 Ogólne Uproszczone kryteri obciążeń projektowych dl konwencjonlnych brdzo lekkich smolotów A1 Ogólne () Kryteri obciążeń projektowych w niniejszym Dodtku są ztwierdzone jko równowżne kryteriom w 321 do 459 niniejszego

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń: .. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

FDA2-12-T / FDA2-12-M

FDA2-12-T / FDA2-12-M Okrągłe klpy przeciwpożrowe odcinjące Opis Okrągłe klpy przeciwpożrowe odcinjące FDA2-12 stosowne w wentylcji ogólnej, jko zbezpieczeni uniemożliwijące przedostwnie się dymu i ogni pomiędzy wydzielonymi

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia automatów skończonych

Przekształcenia automatów skończonych Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce Młgorzt Żk Zpisne w gench czyli o zstosowniu mtemtyki w genetyce by opisć: - występownie zjwisk msowych - sznse n niebieski kolor oczu potomk - odległość między genmi - położenie genu n chromosomie Rchunek

Bardziej szczegółowo

WSPÓLNE ODDZIAŁYWANIE DODATKU POPIOŁU LOTNEGO I DOMIESZKI NAPOWIETRZAJĄCEJ NA KINETYKĘ HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH

WSPÓLNE ODDZIAŁYWANIE DODATKU POPIOŁU LOTNEGO I DOMIESZKI NAPOWIETRZAJĄCEJ NA KINETYKĘ HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH WSPÓLNE ODDZIAŁYWANIE DODATKU POPIOŁU LOTNEGO I DOMIESZKI NAPOWIETRZAJĄCEJ NA KINETYKĘ HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Valeriy EZERSKIY, Małgorzata LELUSZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WYMIANY CIEPŁA W EKRANOWANYCH KOMORACH SPALANIA DLA POWIETRZA ROBOCZEGO TURBINY

MODELOWANIE WYMIANY CIEPŁA W EKRANOWANYCH KOMORACH SPALANIA DLA POWIETRZA ROBOCZEGO TURBINY MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 34, s. 49-54, Glwce 2007 MODELOWANIE WYMIANY CIEPŁA W EKRANOWANYCH KOMORACH SPALANIA DLA POWIETRZA ROBOCZEGO TURBINY KRZYSZTOF JAN JESIONEK, JÓZEF ANTONI GOLIŃSKI

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo