Ćwiczenie nr 14 WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE DIELEKTRYKÓW

Transkrypt

1 Plitehnika Warszawska Wydział Fizyki Labratrium Fizyki II p. Władysław Bgusz, Franiszek Krk D użytku wewnętrzneg Ćwizenie nr 14 WŁAŚCIWŚCI ELEKTRYCZNE DIELEKTRYKÓW 1. Wstęp. Dipl elektryzny Jednym z pdstawwyh elementów elektryznej budwy iał jest dipl elektryzny. Materiały, któryh ząstezki są trwałymi diplami elektryznymi nazywane są plarnymi. Przykładem takiej ząstezki mże być ząstezka wdy, której strukturę przedstawin na rys.1. Natmiast w ząstezkah iał nieplarnyh, jak zbazymy, diple elektryzne mgą być indukwane zewnętrznym plem elektryznym. Dipl elektryzny jest układem dwóh elektryznyh ładunków punktwyh q równyh d wartśi lez przeiwneg znaku, ddalnyh d siebie na dległść l. Dla sharakteryzwania dipla wprwadza się wielkść wektrwą nazywaną elektryznym mmentem diplwym. p q l (1) Rys. 1. Struktura ząstezki wdy. Wektr l r jest wektrem dległśi wzajemnej ładunków dipla skierwanej d ładunku ujemneg dipla d ddatnieg. Ple wytwarzane przez dipl, a także siły działająe na dipl, zależą d jeg elektryzneg mmentu diplweg są takie same dla dwu różnyh dipli psiadająyh ten sam mment diplwy. Ple elektryzne dipla w dużej dległśi x d nieg mżna blizyć sumują wektrw pla kulmbwskie phdząe d bu ładunków punktwyh. Dla x >> l na si dipla E ql 4πε p 3 x πε x 3 () a w kierunku prstpadłym d si ple ma natężenie dwukrtnie mniejsze. Jest zrzumiałe, że ple elektryzne dipla, biektu łąznym ładunku równym zeru, maleje szybiej z dległśią ( ~ 1/ x ) niż ple ładunku punktweg ( ~ 1/ x ). W jednrdnym zewnętrznym plu 3 elektryznym natężeniu E działa na dipl mment siły (Rys.). M Fl sin α qel sin α pe sin α (3) 1

2 który mżemy zapisać w pstai wektrwej M p E (4) Jeśli dipl elektryzny jest swbdny t zewnętrzne ple ustawi g w kierunku zgdnym z plem (zwrt p r zgdny z E r ). brót dipla w zewnętrznym plu elektryznym wymaga wyknania pray Rys.. Dipl w plu jednrdnym. W M dα pe sα pe sinα dα p E (5) Mżna przyjąć, że t wyrażenie pdaje wartść energii ptenjalnej dipla w zewnętrznym plu elektryznym. Wtedy dipl twrzy z plem kąt α 0 i ma energię ptenjalną najmniejszą: U min pe. Przy kąie α π / energia ptenjalna będzie miała wartść zerwą, a przy α π energia ptenjalna wyniesie: U max pe. W plu zewnętrznym niejednrdnym swbdny dipl zstanie najpierw bróny d pkryia się zwrtów mmentu diplweg i pla i wtedy będzie wiągany d bszaru gdzie ple jest silniejsze (rys.3). Załóżmy, że w śrdku dipla natężenie pla równe jest E. Wtedy w miejsah gdzie znajdują się ładunki natężenie pla równe jest E 1 de l de l E + raz E E (6) dx dx Siła działająa na dipl będzie zatem równa F F + F 1 q E + ( ql) de dx de dx l q E de p dx de dx l (7) Rys. 3. Dipl w plu niejednrdnym. Phdna de / dx jest w tym wzrze miarą niejednrdnśi pla.

3 . Plaryzaja elektrnwa. bjętne elektryznie atmy mgą w zewnętrznym plu elektryznym stać się diplami wskutek zniekształenia hmury elektrnwej wywłaneg plem zewnętrznym. Efektywnie mżna wtedy uważać, że nastąpił rzsunięie śrdków iężkśi ładunku jądra i ładunku elektrnweg. Ze względu na małą masę elektrnu pres ten następuje bardz szybk p włązeniu pla dgrywa zatem rlę także dla dużyh zęstśi zmienneg pla elektryzneg aż d zęstśi dpwiadająyh prmieniwaniu widzialnemu (światłu). Pnieważ stswane pla są słabe w prównaniu z plem elektryznym wewnąrz-atmwym wartść indukwaneg atmweg mmentu diplweg jest prprjnalna d natężenia pla zewnętrzneg Współzynnik prprjnalnśi α nazywamy plaryzwalnśią. mówiny pres indukwania mmentów diplwyh nazywamy plaryzają elektrnwą. Plaryzaja teg rdzaju zahdzi zarówn na atmah swbdnyh w gazah jak i na atmah w materii skndenswanej (iez, iał stałe). W tym statnim przypadku ple E plaryzująe atmy nie mże być utżsamiane z plem zewnętrznym. próz nieg na atmy działają pla wytwrzne przez sąsiednie atmy śrdka. Dzieje się tak dlateg, gdyż indukwane na ząstezkah diple elektryzne same wytwarzają ple elektryzne. Natężenie pla phdząeg d dipla spada szybk z dległśią (wzór ) ale jeśli knentraja dipli jest tak wielka jak w iele stałym t w sumie ih wkład w ple plaryzująe jest znaząy. Chdzi tutaj zatem ple elektryzne lkalne, w którym bierzemy pd uwagę działanie także pla spwdwaneg plaryzają śrdka. Indukwany mment diplwy mże być wywłany także przez inne rdzaje plaryzaji zarówn w ząstezkah jak i w iałah makrskpwyh. Wzesne dświadzenia elektryzne plegały na bserwaji przyiągania przez ptarty suknem bursztyn skrawków suhyh traw, papieru itp. na któryh bursztyn indukwał elektryzne mmenty diplwe. 3. Plaryzaja dielektryzna. W kndensatrze płaskim ple elektryzne jest jednrdne a jeg natężenie jest stsunkwi napięia pmiędzy elektrdami p α E. (8) U d dległśi d E równe U E. d (9) Praw Gaussa zastswane d bszaru przylegająeg d elektrdy pkazuje, że natężenie pla wyrazić mżna także gęstśią pwierzhniwą σ ładunku swbdneg na elektrdzie E σ, (10) ε gdzie ε jest przenikalnśią elektryzną próżni. Gęstść pwierzhniwa ładunku wyznaza jednześnie inną harakterystykę pla wektr indukji elektryznej D i jeg wartść wynsi: D σ ε E. (11) 3

4 Jeśli kndensatr próżniwy w pisanym stanie naładwania (naładwany i dłązny d baterii) wypełnimy dielektrykiem, t wartść napięia pmiędzy elektrdami zmaleje ε razy d wartśi U U / ε. Współzynnik ε nazywamy względną przenikalnśią elektryzną dielektryka. Pnieważ ładunek na elektrdzie kndensatra pzstał ten sam t na pdstawie definiji pjemnśi elektryznej Q C U CU, wniskujemy, że pjemnść kndensatra p wypełnieniu g dielektrykiem musiała wzrsnąć także ε razy. Przyzyną teg faktu jest zjawisk plaryzaji dielektryka. W jeg wyniku na pwierzhniah dielektryka pwstają plaryzayjne ładunki związane gęstśi pwierzhniwej σ ' i znaku przeiwnym d znajdująyh się w pbliżu ładunków swbdnyh na elektrdzie (rys.4). Teraz ple E E / ε wytwarzane jest jedynie przez tę zęść ładunku swbdneg elektrdy σ σ', która nie jest zbjętnina przez ładunek plaryzayjny i jeg natężenie: σ σ ' E (1) ε Wynika stąd, że σ ε E + σ ' (13) lub inazej, D ε E + P (14) albwiem wektr indukji jak pprzedni ma wartść lizbw równą gęstśi pwierzhniwej ładunku swbdneg na elektrdzie. Wprwadzny tu nwy wektr P r nsi nazwę wektra plaryzaji. Jeśli zapiszemy, że q' q' d q' d P σ ', (15) S Sd V Rys.4. Dielektryk w plu elektryznym t z zapisu teg wynika, że wartść wektra plaryzaji równa jest gęstśi ładunku plaryzayjneg σ ' q '/ S lub mmentwi diplwemu jednstki bjętśi dielektryka q ' d / V, a zwrt t pdbnie jak dla dipla, d plaryzayjneg ładunku ujemneg d ddatnieg. Ta statnia definija mże być przedstawina dla przypadku dielektryka złżneg z wielu różnyh dipli mlekularnyh w pstai r P i V r p i (16) 4

5 Jest t wię suma wektrwa indywidualnyh mmentów diplwyh wszystkih ząstezek iała pdzielna przez jeg bjętść. Rzważmy benie klejn zahwanie się w plu elektryznym dielektryków zbudwanyh z ząstezek nieplarnyh. 3.1 Dielektryki nieplarne. Jak wspmnian w par. ząstezki substanji w plu elektryznym stają się diplami elektryznymi (plaryzaja elektrnwa) przy zym mmenty diplwe pszzególnyh ząstezek są równległe d natężenia pla elektryzneg i równległe d siebie. Stąd też wektr plaryzaji wynsi, P N p (17) gdzie N t lizba dipli w jednstkwej bjętśi dielektryka, zyli knentraja dipli. Jeśli d równania (11) pdstawimy E ε E, t trzymamy z klei D E, εε (18) łąznie z wzrem (14) da P ε ( ε 1) E ε χ E, (19) przy zym χ ε 1 nazywamy pdatnśią elektryzną dielektryka. próz pisanej pprzedni plaryzaji elektrnwej istnieją jeszze dwa inne mehanizmy plaryzaji substanji nieplarnyh: plaryzaja jnwa i plaryzaja ładunkiem przestrzennym. Plaryzaja jnwa występuje w substanjah wiązaniu jnwym, takih jak hlrek sdu NaCl, zbudwanyh z dwu rdzajów jnów. Pd wpływem pla zewnętrzneg mże wtedy wystąpić przesunięie pdsiei katinwej względem aninwej, które pzstawi na zewnętrznyh pwierzhniah takih iał ładunki plaryzayjne. Pnieważ masa jnów jest duż większa d masy elektrnu plaryzaja teg rdzaju będzie zahdziła duż wlniej i dla duż niższyh zęstśi zmienneg pla elektryzneg przesunięie jnów przestanie nadążać za zmianami pla i ten mehanizm plaryzaji zstanie wyłązny. Jeśli wewnątrz iała istnieją nśniki prądu t mgą ne niekiedy mieć swbdę ruhu granizną np. przez przestrzenny rzkład defektów-pułapek, granie ziaren krystaliznyh, sztuzne uwarstwienie materiału lub przez warstwy dielektryzne na jeg zewnętrznyh pwierzhniah. Teg rdzaju przemieszzenia swbdnyh nśników prądu wewnątrz dielektryka składają się na presy plaryzaji ładunkiem przestrzennym. Wzór (19) kreślająy plaryzaję dielektryków jest słuszny tylk dla materii nieskńznej w przypadku gdy atmy substanji są ddalne d siebie na tyle by nie trzeba był uwzględniać ih wzajemneg ddziaływania. Gdy ząstezki dielektryka pdlegają plaryzaji elektrnwej (lub jnwej) t, jak już stwierdziliśmy, mment diplwy p r pjedynzej ząstezki będzie prprjnalny d r r natężenia lkalneg pla elektryzneg p α E l. Mżna udwdnić, że plaryzaja tzenia pwduje, że ple lkalne jest silniejsze d pla zewnętrzneg [1,] i wynsi: 5

6 Stąd wektr plaryzaji P N E l P E + (0) 3ε P p Nα E +. 3 (1) ε P rzwikłaniu trzymujemy stąd bardz ważny wzór Nα P E. Nα 1 3 ε () Z drugiej strny wektr plaryzaji ma wartść P ε (ε 1) E. Prównanie bu wzrów pzwala trzymać (p niewielkim przekształeniu) wzór ε 1 Nα ε + 3ε Pmnóżmy bie strny teg równania przez masę mlwą µ N A m substanji równą ilzynwi lizby Avgadr N A przez masę ząstezki m. trzymamy ε 1 µ N m ε + N A α 3ε (3) (4) lub birą pd uwagę, że N m jest gęstśią ρ substanji ε 1 ε + µ ρ N A α 3ε (5) Równanie t zwane równaniem Clausiusa-Msttieg pzwala blizyć na pdstawie mierznyh wartśi makrskpwyh ( ε, µ, ρ) parametr mikrskpwy α - plaryzwalnść dielektryka. Z wzru teg wynika również, że względna przenikalnść elektryzna substanji nieplarnyh nie pwinna zależeć d temperatury. 3.. Dielektryki plarne. W dielektrykah plarnyh próz mówineg mehanizmu plaryzaji elektrnwej występuje plaryzaja rientayjna, związana z układaniem kierunków dipli w kierunku pla. Cząstezki substanji plarnyh są trwałymi diplami elektryznymi. Przykładem takih ząstezek są ząstezki wdy, któryh strukturę przedstawin na rys.1. Ple zewnętrzne działa na diple ząstezkwe mmentem siły usiłująym je ustawić w kierunku zgdnym z plem. Pełnemu ustawieniu dipli w tym kierunku przeszkadza jednak ruh ieplny ząstezek śrdka. siągana równwaga jest kmprmisem pmiędzy tymi dwma przeiwstawnymi dążeniami. Pmiary wykazują, że przy tym mehanizmie pdatnść elektryzna dielektryka jest dwrtnie prprjnalna d temperatury bezwzględnej. Teretyzne uzasadnienie 6

7 takieg rezultatu zawarte jest w terii Langevina (patrz Ddatek). Wynika z niej, że dla temperatur spełniająyh warunek kt >> pe średnia wartść sinusa kąta pmiędzy kierunkami dipla i pla zewnętrzneg p s α E, (6) 3kT gdzie p znaza wartść stałeg mmentu diplweg ząstezki, k - stałą Bltzmanna, a T - temperaturę bezwzględną. Zatem średni wkład każdej ząstezki w plaryzaję zyli średni mment efektywny ząstezki będzie równy a dpwiadająa mu efektywna plaryzwalnść p p p s α E, (7) 3kT u p α r. (8) 3kT W substanjah plarnyh próz plaryzaji rientaji mamy zywiśie także i plaryzaję elektrnwą. Zatem równanie Clausiusa-Msttieg dla nih będzie miał pstać ε 1 ε + µ ρ N 3ε A p α +. 3 kt (9) Wykres lewej strny teg równania w funkji 1 / T ma dla takih substanji pstać linii prstej, której nahylenie pzwala kreślić wartść trwałeg mmentu diplweg p ząstezki. Jest t zwykle enna infrmaja pzwalająa kreślić długść wiązania w ząsteze. 4. Ferrelektryki. Przyjrzyjmy się jeszze raz wzrwi (). Kiedy w mianwniku teg wzru wartść wyrażenia ( Nα ) /(3ε ) zbliża się d jednśi, plaryzaja rśnie d bardz dużyh wartśi. Z wzru wynikałby, że pwinna rsnąć niegranizenie, ale przy wyższyh wartśiah natężenia pla lkalneg (wzór 0) prprjnalnść pmiędzy plem lkalnym a plaryzają załamuje się i wzrst pla wywłuje raz słabsze skutki. Przy pdnszeniu temperatury pnad pewną wartść T (temperatura Curie), knentraja ząstezek N maleje z pwdu rzszerzalnśi ieplnej. Przyjmijmy, że Nα / ε staje się wtedy mniejsze d 3 niewielką wartść prprjnalną d różniy temperatur T T : Nα 3 β( T T ), ε (30) 7

8 gdzie stała β ma małą wartść (teg sameg rzędu współzynnik rzszerzalnśi ieplnej, tj K ). Wtedy wzór () mżna zapisać w pstai P ε ε ( ε 1) E 1 [ 3 β( T T )] 9ε E 3 β( T T ) ( ) E 3 β T T (31) z której wynika, że pdatnść elektryzna takieg materiału pwinna być dwrtnie prprjnalna nie d temperatury bezwzględnej jak dla substanji plarnyh, a d dwrtnśi różniy pmiędzy temperaturą T i temperaturą T C χ. (3) T T Zależnść ta nazwana jest prawem Curie-Weissa i jest słuszna dla temperatur nie przewyższająyh T. Wynika z teg prawa, że wykres 1 / χ zyli 1/ ( ε 1) w funkji temperatury bezwzględnej T pwinien być dla temperatur nie wyższyh d T linią prstą. Ciała stałe w któryh taka katastrfa plaryzayjna zahdzi nazywane są ferrelektrykami. bserwuje się w nih pniżej temperatury T zjawisk histerezy plegająej na tym, że ih plaryzaja zależy w harakterystyzny spsób nie tylk d natężenia pla ale i d histrii próbki. Charakterystyzne jest dla tyh substanji występwanie bszarów (dmen) ałkwiie uprządkwanym ułżeniu mlekularnyh dipli elektryznyh. bszary te wykazują spntanizną, tzn. niezależną d warunków zewnętrznyh, nie wywłaną z zewnątrz, plaryzaję. Pwstaje na w ten spsób, że pjawienie się niewielkiej plaryzaji, tj. przesunięia jednyh jnów względem drugih zapzątkwane np. fluktuajami ieplnymi pwduje, że na te jny działać zazyna ple lkalne d własnej plaryzaji przesuwają je jeszze bardziej. Wywłuje t z klei wzmnienie pla lkalneg, itd. aż d siągnięia granizneg przesunięia, przy którym siły elektryzne równważne są przez siły wywłane defrmają pwłk wewnętrznyh elektrnów jnów. W temperaturah niższyh d T ten stan dkształenia siei krystaliznej jest zamrżny. Przekrzenie T zmienia z jednej strny wartść ( Nα ) /(3ε ) (ddala d warunków krytyznyh), a z drugiej strny wzmaga ruhy ieplne ałej siei krystaliznej. bie przyzyny działają w kierunku likwidaji uprządkwania dmenweg i ferrelektryk staje się zwykłym dielektrykiem. Ferrelektryk pniżej temperatury T składa się zwykle z wielu dmen przypadkw zrientwanyh wektrah plaryzaji. Pwduje t, że ała próbka nie wykazuje na zewnątrz plaryzaji. Umieszzenie jej w plu elektryznym pwduje najpierw dkształenie sprężyste śianek międzydmenwyh a ptem ih przesuwanie w takih kierunkah, którym dpwiada wzrst dmen krzystnie zrientwanyh ksztem dmen rientaji mniej krzystnej. Zahdzić także mgą brty dmen. Gdy zewnętrzne ple elektryzne jest raz silniejsze dhdzi stpniw d sytuaji kiedy ała próbka staje się jedną dmeną, wartść plaryzaji ulega stpniw nasyeniu i dalszy niewielki liniwy wzrst plaryzaji mże już wynikać jedynie z plaryzaji elektrnwej atmów. mówine presy na wykryie plaryzaji w funkji natężenia zewnętrzneg pla dpwiadają krzywej B (rys.5). 8

9 Przy zmniejszaniu natężenia pla zewnętrzneg d wartśi dpwiadająej nasyeniu plaryzaja maleje wzdłuż krzywej BAC leżąej pwyżej B pnieważ ruh pwrtny śianek dmenwyh naptyka pry związane z istnieniem w krysztale defektów siei. W plu zerwym próbka ferrelektryka wykazuje teraz pzstałść elektryzną (remanenję) dpwiadająą na wykresie dinkwi C. Przy wartśi D pla zrientwaneg przeiwnie pzstałść elektryzna staje się równa zeru. Ple tej wartśi nazywamy plem kerji. Dalsze pwiększanie pla tym nwym kierunku plaryzuje d nasyenia próbkę w kierunku zgdnym z plem (punkt F). Pwrót zamyka pętlę histerezy krzywą FGHB symetryzną d BCDF. Wartść plaryzaji dpwiadająa rzędnej punktu B (alb F gdy pętla jest symetryzna) nazywana jest plaryzają ałkwitą. Jeśli w pbliżu punktu B istnieje prstliniwy dinek (AB na rys.5) t jeg ekstraplaja d si plaryzaji daje wartść plaryzaji spntaniznej próbki dinek C 1. Wtedy różnia pmiędzy plaryzają ałkwitą i spntanizną jest spwdwana plaryzają elektrnwą (ewentualnie jeszze innymi rdzajami plaryzaji np. ładunkiem przestrzennym). Należy pdkreślić dwie ważne ehy ferrelektryków. P pierwsze jak widać z wykresu przedstawineg na rys.5, nie są ne dielektrykami liniwymi. P drugie wartśi plaryzaji są dla nih tak wielkie, że efektywne tzw. pzątkwe przenikalnśi elektryzne (nahylenie wykresu w punkie bliskim pzątku układu) mgą sięgać wartśi Ferrelektryki dkryt i zbadan stsunkw niedawn. Znaznie wześniej zbadan zjawisk histerezy magnetyznej występująe w żelazie i jeg stpah ferrmagnetykah. Pdbieństw histerezy elektryznej i magnetyznej spwdwał, że materiały w któryh występuje ta pierwsza nazwan gólnie ferrmagnetykami mim, że żelaza (ferrum) nie ma w ih składzie hemiznym. 5. Mstek Sawyera -Twera. Rys.5. Zależnść plaryzaji próbki ferrelektryka d zewnętrzneg pla elektryzneg (pętla histerezy). Układ pmiarwy d pmiaru parametrów pętli histerezy nazywany jest mstkiem Sawyera-Twera. Zbudwany jest z dwóh dzielników napięia prweg R 1 i R (rys.6) i pjemnśiweg złżneg z kndensatra C 1 i badanej próbki C x. ba dzielniki płązne równlegle zasilane są tym samym napięiem zmiennym. Spadek napięia z prnika R 1 przyłżny jest d płytek dhylania pzimeg lampy sylgrafiznej. Płytki dhylania pinweg lampy zasilane są z kndensatra C 1. Jeg wartść dbiera się tak, by większść spadku napięia znajdwała się na badanej próbe C x (znazy t, że kndensatr C 1 pwinien mieć pjemnść wiele większą d C x ). Wtedy napięie na kndensatrze C x (i natężenie pla w nim) prprjnalne będzie d napięia na prniku R 1 i ś pzima na ekranie będzie sią natężenia pla elektryzneg próbki. 9

10 W płązeniu szeregwym kndensatrów ładunek na każdej z elektrd ma tę samą wartść. Zatem napięie U na kndensatrze C 1 ( U Qx / C1 ) i wyhylenie pinwe plamki na ekranie są prprjnalne d ładunku swbdneg na badanej próbe. Z drugiej strny d teg ładunku prprjnalna jest wartść indukji D pla w kndensatrze C x, D Qx / A (gdzie A pwierzhnia kładki kndensatra), która prawie w ałśi wyraża wektr plaryzaji pnieważ dla substanji ε >> 1 D ε E + P ε E + ε ( ε 1) E ε ( ε 1) E P. (33) Rys.6. Mstek Sawyera - Twera Pnieważ stała dielektryzna ε ma wartść rzędu tysięy t słuszne jest (z bardz małym błędem) twierdzenie, że napięie na kndensatrzec 1 jest prprjnalne d wartśi wektra plaryzaji dielektryka w kndensatrze C x. W takim razie dhylenie pinwe plamki na ekranie jest prprjnalne d wektra plaryzaji badaneg ferrelektryka. Dhdzimy zatem d wnisku, że napięie zmienne zasilająe mstek Sawyera- Twera spwduje, że na ekranie lampy sylskpwej prmień elektrnwy będzie wykreślał pętlę histerezy ferrelektryka. Uwaga: Wartśi parametrów C, 1, d, A, S x S y pdlegają zmianm spwdwanym kniezną wymianą próbek pmiarwyh i aparatury. Dane te pwinny być kreślne przez persnel bsługująy labratrium. 10

11 6. Ddatek. Plaryzwalnść dielektryków plarnyh. Cząstezki, które są trwałymi diplami elektryznymi mają w zewnętrznym plu elektryznym energie ptenjalną U p E sα. Pnieważ prawdpdbieństw psiadania U przez ząstezkę energii U w temperaturze T wyraża zynnik Bltzmanna exp, t kt lizba ząstezek, któryh mment diplwy twrzy z plem kąt mieszząy się w graniah α, α + dα będzie równa gdzie p E kt n jest pewną stałą prprjnalnśi. Mżna pkazać, że w temperaturze pkjwej << 1 i dlateg mżna zastswać przybliżenie Wiemy, że suma mmentów diplwyh da wkład skierwany zgdnie z plem E. Wkład daneg dipla w plaryzaję jest równy Znają średnią wartść ksinusa - sα, mglibyśmy wartść wektra plaryzaji blizyć mnżą knentraję ząstezek przez średnią wartść wkładu pjedynzeg dipla p s α : Średnią wartść ksinusa blizymy ałkują ilzyn s α przez lizbę ząstezek danym kąie w stsunku d pla, p pełnym kąie przestrzennym. Element kąta przestrzenneg dpwiadająy danemu kątwi ( α α + d α ) względem pla wyraża zynnik dω πsin α dα (kąt bryłwy zawarty między stżkami α i α + dα ). Całkę tę należy pdzielić przez ałkwitą lizbę ząstezek wyrażną przez ałkę Wynika stąd, że p E n ( α) dα n exp s α dα, (37) kt p E exp s α 1+ kt π pe s α, kt (38) p p sα. (39) u n ( α) dω P N p sα (40) π 0 0 n ( α)πsin α dα s α π 0 n( α)s α πsin α dα π 0 n( α)πsin α dα (41) 11

12 P pdstawieniu d teg wzru uprszzneg wyrażenia na n (α) mamy sα π 0 1+ π 0 p E sα s α π sin αdα kt 1+ p E sα πsin α dα kt p E 3kT (4) Wynika stąd, że wektr plaryzaji równy będzie a wartść dpwiadająej temu plaryzwalnśi rientaji N p P E (43) 3kT p α r. (44) 3kT 7. Pytania sprawdzająe. 1. Mehanizmy plaryzaji dielektryków nieplarnyh.. Mehanizm plaryzaji dielektryków plarnyh. 3. Lkalne ple elektryzne w gazah, iezah i iałah stałyh. 4. Na zym plega ferrelektryznść mehanizm twrzenia się dmen. 5. Shemat i zasada działania mstka Sawyera-Twera. 6. Równanie Clausiusa-Msttieg. 7. Pętla histerezy dla ferrelektryka. 8. Literatura. 1. Feynmana wykłady z fizyki, t. z.1. PWN Warszawa A. R. vn Hippel, Dielektryki i fale, PWN Warszawa

13 9. Wyknanie ćwizenia. W ćwizeniu wyznaza się parametry pętli histerezy raz pjemnść elektryzną próbki ferrelektryka (siarzanu trójgliyny w skróie TGS). ba rdzaje pmiarów prwadzi się w funkji temperatury. Próbka badana znajduje się w termstaie. Żądaną temperaturę ustawia się na termmetrze kntaktwym termstatu. P jej siągnięiu pzstawia się próbkę na kilka minut ( 3) aż temperatura się ustali i przeprwadza się pmiary elektryzne. Pniżej 50 C mierzy się na ekranie sylskpu napięie dpwiadająe plaryzaji ałkwitej (dległść pinwą punktów B i F rys.6 w działkah) raz napięie dpwiadająe plu kerji (dległść pzimą punktów D i H z rys.5 w działkah). Następnie przełąznikiem dłąza się kndensatr pmiarwy d mstka Sawyera- Twera i przyłąza d miernika pjemnśi. Wynik pmiaru pjemnśi mże zależeć w pewnym stpniu d mmentu alb spsbu dłązenia próbki ferrelektryka d zasilania (d stanu jej splaryzwania). Pmiary: 1. Dla temperatur bliskih 30, 35, 40, 45, 47, 48, 49, 49., 49.4, 49.6 C 49.8 C zmierzyć napięie dpwiadająe plaryzaji ałkwitej U, plu kerji U raz pjemnść C próbki. Dla temperatur 35, 48 i 49.0 C naryswać pętlę histerezy. Wyniki pmiarów zebrać w tabeli: T U y U [K] [V] [V] U y C1 C P A m U V E d m [F] C x C ε ε x d A. P blizeniu plaryzaji ałkwitej i pla kerji sprządzić wykresy ih zależnśi d temperatury. Z wykresu plaryzaji kreślić temperaturę Curie ferrelektryka. 3. Dla temperatur 49.8, 50, 55, 60, 65, i 70 C zmierzyć pjemnść próbki. Sprządzić tabelę: T [K] C x [F] Cxd ε ε A χ ε 1 1 χ 4. Naryswać zależnść stałej dielektryznej ε w funkji temperatury. y x 13

14 5. Dla T > T wyknać wykres dwrtnśi pdatnśi elektryznej w funkji temperatury 1 bezwzględnej f ( T) (sprawdzenie prawa Curie-Weissa). χ 6. Wyznazyć z wykresu temperaturę Curie i stałą Curie C 7. Skmentwać trzymane wykresy zależnśi temperaturwej plaryzaji, pla kerji, stałej dielektryznej, pdatnśi raz kształt pętli histerezy. 10. prawanie wyników 10a. Badanie pętli histerezy ferrelektryka 1. Na pdstawie bserwaji pętli histerezy kreślić w jakim zakresie temperatur próbka wykazuje własnśi ferrelektryzne.. Na pdstawie zgrmadznyh danyh blizyć: wartść plaryzaji ałkwitej P, pla kerji E C, pjemnśi C x próbki i jej przenikalnśi elektryznej ε. 3. szawać niepewnśi dzytania napięć U Y i U C z ekranu sylskpu i na ih pdstawie pdać niepewnśi wyznazanyh wielkśi P, E C, C x i ε. szawać ddatkw niepewnść pmiaru temperatury. 4. Dla temperatur 35, 48 i 49 C (lub innyh wskazanyh przez prwadząeg) naryswać pętle histerezy. 5. Wykreślić zależnśi P i E C w funkji temperatury. Na wykres nanieść niepewnśi pmiarwe. Z wykresu P(T) kreślić temperaturę Curie T C dla badaneg ferrelektryka, siarzanu trójgliyny, szawać jej niepewnść i prównać wynik z wartśią tabliwą. 10b. Badanie prawa Curie-Weissa 1. Na pdstawie zmierznyh pjemnśi dla temperatur T > T C blizyć stałą dielektryzną ε i pdatnść dielektryzną χ próbki a następnie wyknać wykresy ε(t) raz.. szawać niepewnść pmiaru temperatury i wyznazenia pjemnśi, na ih pdstawie blizyć niepewnśi ε, χ, χ -1 i nanieść je na wykresy. 3. Krzystają z testu χ sprawdzić praw Curie-Weissa, zyli hiptezę liniwśi zależnśi. 4. D zależnśi dpaswać prstą metdą najmniejszyh kwadratów i z parametrów dpaswania wyznazyć temperaturę Curie T C i stałą Curie C C. blizyć ih niepewnśi standardwe uwzględniają zarówn niepewnść typu A jak i typu B. 5. Zapisać wyniki dla T C i C C z niepewnśiami rzszerznymi. Prównać je z wartśiami tabliwymi dla badaneg kryształu siarzanu trójgliyny. 14

15 6. Skmentwać trzymane wyniki lizbwe, przebieg wykresów P(T), E C (T), ε(t), raz kształt pętli histerezy. Sfrmułwać, na pdstawie wyniku testu χ, wniski dtyząe stswalnśi prawa Curie-Weissa dla badaneg ferrelektryka. 15