Sterowanie napędów maszyn i robotów

Transkrypt

1 Sterowanie naędów azyn i robotów dr inż. Jaub Możaryn Wyład 3. Iytut utoatyi i Robotyi Wydział Mechatronii Politechnia Warzawa, 4 Projet wółfinanowany rzez Unię Euroeją w raach Euroejiego Funduzu Sołecznego Prezeacja dytrybuowana jet bezłatnie

2 Metodya rojetowania terowania Metodya rojetowania terowania Proce obie Zrozuienie obietu, ożliwości, ograniczeń - zaoznanie ię z doueacją obietu - zbieranie inforacji z obietu - wyonanie eeryeów na obiecie Modelowanie: - oi bilanowy, - urozczenie oiu - ideyfiacja Oreślenie terowania Badanie algorytu terowania Uzyanie iuicyjnego rozuienia obietu Oreślenie zadań rojetu Modelowanie Projetowanie rzerojetowanie terowania Mateatyczne i yulacyjne badanie jaości Wdrożenie terownia i ocena

3 Metodya rojetowania terowania Model obietu Podtawą do rawidłowego doboru nataw terowania jet zbudowanie odelu roceu, tóry będzie ja najwierniej yulował uład rzeczywity Proce obie Modelowanie fizyalne, ideyfiacja Proce zachowanie lub odel uzą być znane, aby wyznaczyć i uatualnić algoryt terowania Model referencyjny Model rojetowy royacje reducja rzędu odelu, linearyzacja, it. Model referencyjny odel oarty na wiedzy i oberwacji n. odel bilanowy Model rojetowy urozczenie odelu referencyjnego toowane w yezie terowania 3

4 Oi bilanowy ruchu tłoa iłownia neuatycznego naęd dławieniowy Pneuatyczny, dławieniowy naęd iłowniowy w ujęciu: a terodynaiczny - otwarte ułady oór iłownia w zanięty uładzie otoczeniazailania naędu b rzeływowy - cztery natawne oory ełnootowego rozdzielacza roorcjonalnego oraz oory niezczelności 4

5 Oi bilanowy ruchu tłoa iłownia neuatycznego naęd dławieniowy Oi bilanowy ruchu tłoa iłownia neuatycznego ze terowanie dławieniowy będzie wyagał oiu natęujących zjawi: Proce : Stan terodynaiczny roceu ruchu tłoa Proce : Dławienie rzeływu owietrza w rozdzielaczu roorcjonalny Proce 3: Przeiany tanu owietrza w oorach iłownia Proce 4: Tribologia ruchu tłoa iłownia UWG: Podcza wyładu będzie rzedtawiony rótowy roce tworzenia oiu bilanowego ruchu tłoa iłownia neuatycznego. Szczegółowo roce tworzenia tego oiu zotał oiany w racy nauowej: Olzewi M.: Sterowanie ozycyjne neuatycznego naędu iłowniowego. Oficyna Wydawnicza Politechnii Warzawiej, Warzawa. 5

6 Stan terodynaiczny roceu ruchu tłoa Chwilowy związe zian ciśnienia dp wywołujących roce ruchu tłoa d, ze tane terodynaiczny: dp R d d d d za za,, at, at nie t t, nie Pd Q cyl at tlo t dt Ziana ołożenia d uwzględniając zianę objętości oory d = tlo d d R zadza, d, at d, at nie tdt, nie dp P Q cyl at tlo t dt gdzie : d za, i d,at aowe rzeływy owietrza za i at teeratury owietrza zailającego i otoczenia, d,at nie i d t, nie rzeływy niezczelnościowe i t teeratury owietrza w oorach nad - i odtłoowej 6

7 Dławienie rzeływu owietrza w rozdzielaczu roorcjonalny Itotą terowania dławieniowego naędu neuatycznego jet rzeciwobne natawianie wartości dwóch owierzchni rzeływowych, ołączonych w uładzie ółotowy z oorą roboczą iłownia oraz ze źródłe zailania i ływe in. otoczenie. Dławienie rzeływu owietrza roboczego rzez: a dyzę z zaorągloną rawędzią wływową b ona i rawędzie uwaowego zeołu dławiącego 7

8 Dławienie rzeływu owietrza w rozdzielaczu roorcjonalny Stoień dławienia:, at za, r, at ra rza, ra za, t t, at rza, t ra r t, at ra r a, gdy a ;, gdy a r ra r rr ra r rr r rr r rr rof rof Funcja Heaviide a r r r rr r rr rof rof gdzie: r a - ayalna wartość rzeiezczenia uwaa względe ołożenia środowego neutralnego, i,j - toień dławienia rzeciwobnych gałęzi uładu otowego, r i,j - chwilowe wartości owierzchni rzeływowych oorów Wartość dławienia i,j zależy od średnicy d r uwaa rozdzielacza i jego rzeiezczenia r, dodatniego częściej - dla zniejzenia rzecieów lub ujenego rzadziej - dla zniejzenia czau jałowego zaworu rzerycia rawędzi terujących r rr oraz ayetrii ołożenia uwaa r of owodowanej błęde untu zerowego wyterowania. 8

9 Przeiany tanu owietrza w oorach iłownia Dynaia rzeian tanu owietrza roboczego w oorach iłownia decyduje o ztałtowaniu ię wartości iły naędowej - o uwzględnieniu iążenia aowego naędu, o dynaice ruchu tłoa. Proce ten rzebiega w ilu fazach: Fazy dla naełniania oory - oróżnianie analogicznie faza ierwza: otój o wyianie cieła Q uładu energetycznego oory i otoczenia aż do izotericznego wyrównania teeratur wewnętrznych i zewnętrznej faza druga: ziana wartości ciśnienia P od wływe ziany ay owietrza d i ruchu tłoa d faza trzecia: o zaończonej fazie ruchu, d =, d =, dalza olitroowoizochoryczna ziana ciśnienia P tałej ay owietrza onc w oorze faza czwarta: dalza ziana ciśnienia P, ale już tylo od wływe etenywnej wyiany cieła z otoczenie, głównie rzez naturalną onwecję wółczynni rzeniania cieła Q e UWG: Dla doładniejzego oiu zachowania ię tłoa należałoby w odelu uwzględnić również te rzeiany, tóre zachodzą w ozczególnych fazach. 9

10 Tribologia ruchu tłoa iłownia Do głównych robleów badań, oiu i uwzględnienia zjawi tribologicznych w terowaniu uładów naędowych, należy zaliczyć: różnorodność charateryty tarciowych naędów w neuatyce głównyi czynniai oreślającyi ich rzebieg ą: budowa ierścieni uzczelniających, rowadzących i zgarniających tłoa i tłoczya, ateriał uzczelnień i gładzi iłowniów oraz oób i środi arowania zależność charaterytyi tarciowej od jednotowego wyonania - w neuatyce od owierzchni gładzi i odchyłe średnicy cylindra i tłoczya, rzy czy różnice ogą dochodzić nawet do ilunatu roce wartości iły noinalnej zienność czaową i araetryczną ozczególnych ładniów iły tarcia w neuatyce wływ czau otoju i rzebiegu eloatacyjnego uzczelnień na wartość tarcia rzylgowego oczynowego oraz zienność ciśnieniowej charaterytyi tarciowej uzczelnień

11 Tribologia ruchu tłoa iłownia onieczność uwzględnienia w terowaniu orócz właściwości naędu zachowań ciernych innych eleeów uładu i naędzanego urządzenia, n. uzczelnień i rzeładni uładów oiarowych, rowadnic ruchu iążenia aowego w neuatyce n. naładanie ię na zjawia tarcia uzczelnieniowego zjawi tribologicznych związanych z racą zeołu rzenieienia ruchu tłoa na uwadło iłownia drgania cierne ang. tic-li w obzarze ałych rędości ruchu - fenoen tribologiczny o nie do ońca wyjaśnionych warunach owtawania i dynaice. Najczęściej doonuje ię doświadczalnego oreślenia zareu oddziaływania. W neuatyce, w rzyadu uładów ozycyjnych, działa w obzarze decydujący o jaości terowania. znaczący udział ładowych oorów ruchu w bilanie ił oeów uładu naędowego - w neuatyce ze względu na dość nią wartość ciśnienia zailania udział ten oże rzeroczyć nawet iladzieiąt roce noinalnej iły naędowej iłownia

12 Tribologia ruchu tłoa iłownia drgania cierne tic li Zachowanie dynaiczne neuatycznego naędu dławieniowego: a doinacja zachowania inercyjnego, b doinacja zachowania ocylacyjnego, c doinacja zachowania ocylacyjnego ze ładową drgań ciernych e wyłącznie drgania cierne u ygnał terujący.

13 Tribologia ruchu tłoa iłownia W rzyadu neuatycznego uładu naędowego dobry rzybliżenie oiu zachowań ciernych jet odel dwuładniowy oierający ię na tounowo niewieliej liczbie danych doświadczalnych Chudzi, Janizowi, Kozłowi, Olzewi, 994,,,,, F P P v t F P P F v t t t tp t tv Pierwzy ładni odelu odowiada ciśnieniowy zachowanio cierny naędu: i F P, P f d P P f d P P tp t tp cyl cyl t tp tlo i tlo i, t i at gdzie: f tp cyl, f tp tlo - wółczynni tarcia charaterytyi ciśnieniowej d cyl, d tlo i - średnica tłoa, średnica jednego z tłoczy iłownia 3

14 Tribologia ruchu tłoa iłownia Drugi ładni odowiada rędościowy zachowanio cierny całego uładu naędowego rędość, ierune rędości, a więc n. iłownia raze z rowadnicai ruchu uwadła it. F tv v v F F v v ta F gn v f ve f v tin v F F v v ta F gn v f ve f v tin tin tin gn v,gdygn v gn a gdzie: F t a -F t in - obzar ziany tarcia rzylgowego F t w czaie rzywierania t rzy tv tv v v gr gr a a tv tv gr gr e in a in F t F F F t t t t t t rzy gn v,gdygn v gn a v gr, v gr - rędość graniczna rozbiegu i dobiegu, f tv, f tv główny/orecyjny wółcz. tarcia łynowego charaterytyi rędościowej, f tp cyl, f tp tlo - wółczynni tarcia charaterytyi ciśnieniowej d cyl, d tlo i - średnica tłoa, średnica jednego z tłoczy iłownia 4

15 Linearyzacja oiu bilanowego roceu ruchu Wyznaczony oi bilanowy jet dobry narzędzie do yulowania roceu ruchu w neuatyczny uładzie naędowy. Jedna w rzyadu terowania a on ograniczone zatoowanie. Wyznaczone odele obietów w otaci zależności bilanowych nie ozwalają jednoznacznie oreślić algorytu yezy terowania. Do wyznaczania nataw terowania wyorzytuje ię odele araetryczne, liniowe, rzybliżające loalne zachowania dynaiczne uładów naędowych. Urozczenie zaiu do otaci liniowej oże być uzyane orzez linearyzację, czyli roce tworzenia odelu liniowego, tóry aroyuje odel nieliniowy. Wyróżniay: - linearyzację tatyczną dotyczy eleeów tatycznych, w rzyadu gdy ułady oiane ą równanie algebraiczny, - linearyzację dynaiczną dotyczy eleeów dynaicznych, w rzyadu gdy ułady oiane ą równanie różniczowy lub różnicowy. 5

16 Linearyzacja tatyczna Linearyzacja tatyczna olega na. Eta : rzenieieniu uładu do untu racy, oreśleniu untu racy uładu o. Eta : zatąieniu ygnałów w oiie ateatyczny odchyleniai tych wartości w uncie racy, y 3. Eta 3: zatąieniu rzywej, rerezeującej zależność y od, tyczną do niej w uncie racy. y y :{, y} y y df d df d y y y y = y=f 6

17 Linearyzacja dynaiczna olega na rozwinięciu funcji nieliniowej w zereg otęgowy Taylora w otoczeniu untu racy. n j j y n j j i i y i i n R y y d df y d df y f y y y f,,...,,,...,,,...,,,,...,,,...,...,,...,..., R n rezta nieliniowa równa uie wyrazów zeregu Taylora zawierających ochodne czątowe rzędu drugiego Przy założeniu, że odchylenie od untu racy jet niewielie, ożna w zeregu Taylora oinąć część nieliniową wyrażenie, w tóry wytęują wyżze ochodne, R n = jao dotatecznie ałą. Otrzyane równanie jet równanie liniowy, tóre oiuje dynaię uładu w uncie racy oraz w jego niewieli otoczeniu. 7 Linearyzacja dynaiczna..,.. w i dla y w i dla o i o i

18 Linearyzacja zależności oiującej ciśnienie P w oorze nadtłoowej iłownia neuatycznego Dane jet nieliniowe równanie bilanowe oiujące ziany ciśnienia w oorze nadtłoowej iłownia neuatycznego. dp R Q za d cyl za, d, at d, atnie tdt, nie Pd at tlo t dt UWG: Należy liczyć ię z różnyi oiai zachowania roceu zian ciśnienia względe zian ay owietrza wływającego i wyływającego z oory o objętości, rzez oory ota zeołu dławiącego rozdzielacza, wyniającyi z onieczności uwzględnienia w otoczeniu untu racy P o, o,... warunów odrytycznego lub rytycznego rzeływu. 8

19 Linearyzacja zależności oiującej ciśnienie P w oorze nadtłoowej iłownia neuatycznego Nieliniowe równanie bilanowe oiujące ziany ciśnienia w oorze nadtłoowej iłownia neuatycznego o rozwinięciu w zereg Taylora dp t, dt P d dt R za, d za, dt rza, Pzao za, P za,, P / Pzao R, at d, at dt r, ato P, ato Pato, at, Pato / P... UWG: Potęowanie taie nie rozwiązuje robleu znalezienia odelu liniowego o właściwościach dających ię oreślić rzez równanie o otaci: gdzie: - funcja rzeływu y t ct Bcut t C t c Pozuując odelu ziennych tanu dla otrzeb yezy terowania naędów, oniecznością taje ię urozczenie oiu bilanowego. 9

20 Urozczenia oiu bilanowego ilarotnie wyżza czętotliwość drgań wobodnych uwaa wraz z rzetworniie eletroechaniczny w rozdzielaczu roorcjonalny od czętotliwości drgań wobodnych tłoa, tłoczya uwadła i ay iążającej iłownia uożliwia wrowadzenie natęujących liniowych odeli dynaii roceu dławienia: zachowania ocylacyjnego dvr or r or Drvr Croru dt gdzie: v r rędość uwaa rozdzielacza, C r = r a / u a - wółczynni rzetwarzania ygnału terującego u na ruch uwaa r - o unorowaniu C r = [], or - ulacja drgań wobodnych, D r - wółczynni tłuienia. dr dt zachowania inercyjnego T r r C T r r u ze tałą czaową T r zachowania roorcjonalnego najdalej idące urozczenie r t C r ut

21 Urozczenia oiu bilanowego oinięcie włanej, złożonej dynaii roceu rzetwarzania eletrycznego ygnału terującego u na ruch uwaa r w rozdzielaczu ozwala zaiać zianę ay owietrza w oorze nadtłoowej w uncie racy jao: d dt q za, ou q, at o gdzie wółczynni q za, o i analogicznie q,at o oreśla zależność q za u P d Pzao b, o q za, C za, a, u, Pza, P, bza,, Φ P / Pza,... Φ za P, / Pzao, bza, du... u Po dalzy urozczeniu, rzyjęciu wyłącznie liniowego związu wartości rzewodności aowej rzeływu C za, z wyterowanie rozdzielacza u, otrzyuje ię zależność q za, C za, a ua Energia wewn. ay gazu w oorze wółczynni q za,, o rzyjęciu jednaowej w tyowy oiie atalogowy rzewodności C a ółota lub ełnego ota dławieniowego, nazwany zotał tałą rozdzielacza roorcjonalnego - odowiednio jao q lub q

22 Urozczenia oiu bilanowego ze względu na quai-rzeaźniowe zachowanie ię uładu naędowego ożliwe jet oinięcie rzy tworzeniu odelu loalnego naędu ładowej cielnej zian ciśnienia; w wyniu oinięcia oi roceu zian ciśnienia w oorach iłownia, n. dp, w otoczeniu untu racy, oże być dorowadzony, o rzybliżeniu liniowy z oinięcie ochodnych wyżzego rzędu w rozwinięciu Taylora, do równania o otaci Naięcie wyterowania dp np tlo nr q rozdzielacza roorcjonalnego dla v u oory n dt odobnie loalneu urozczeniu oddany oże być oi zachowań tribologicznych: w ty rzyadu celowe jet zwrócenie uwagi na zbieganie ię w tracie terowania ciśnień w oorze nad- i odtłoowej do wartości oreślonej dla u w tatycznej charaterytyce ciśnieniowej rozdzielacza; dotyczy to zwłazcza terowania w fazie haowania - wybierając zate dla ciśnień P u= i P t u= odowiednią charaterytyę rędościową tarcia, rowadza ię równanie ruchu tłoa iłownia do otaci dv dt tv Po v tlo P tlo t P t

23 Równania tanu i wyjścia zienne fizyalne u u Zienne tanu i terujące t 3 4 U U v P P t t P P at at Równania wyjścia Równania tanu d dt d dt d3 dt d4 dt n n to tv P P P to to tlo tlo t n tlo n 3 to R R to to tlo t q t 4 u u t y gdzie: u = U naięcie wyterowania rozdzielacza roorcjonalnego dla oory nadtłoowej u t = U t naięcie wyterowania rozdzielacza roorcjonalnego dla oory odtłoowej = ołożenie rzeiezczenie tłoa iłownia = v rędość ruchu tłoa iłownia 3 = P - P at = - ciśnienie względne w oorze nadtłoowej iłownia 4 = P t - P at = t - ciśnienie względne w oorze odtłoowej iłownia 3 q

24 Równania tanu i wyjścia zienne fizyalne Otatecznie, dla terowania dławieniowego rozdzielonego, odel roceu ruchu realizowanego rzez neuatyczny naęd iłowniowy oiują zależności acierzowe a tv P tlo, a, a3, a4 Paraetry acierzy ają tałe wartości n P tlo tlo t nrq ntortoq t a3, a4, b3, b4, c a a a a 3 4 a 3 a 4 y t gdzie 3 4 b 3 b 4 u u t n to P to to tlo to t 4

25 Równania tanu i wyjścia zienne fazowe Przechodząc od fizyalnych do fazowych ziennych tanu, o wrowadzeniu jao trzeciej ziennej rzyiezenia a ruchu tłoa iłownia i uwzględnieniu zależności tlo tv P 3 a P v równania tanu i wyjścia oiujące roce ruchu tłoa iłownia ą natęujące Zienne tanu i terujące Równania tanu u U u t U t t v t 3 a d dt d dt d3 dt n R 3 tlo n P q u tlo n n to to P R to to to tlo t tlo t to q t u t tv P 3 Równania wyjścia y 5

26 Równania tanu i wyjścia zienne fazowe oznaczając: nr tlo q ntortotlo t q t C, C to, D o n P tlo n to P to to tlo t Równania tanu i wyjścia ożna rowadzić do otaci acierzowej, z trzea araetrai liniowego odelu zachowań rędościowych ruchu tłoa naędu neuatycznego: wzocnienie rędościowy C, ulacją drgań wobodnych o oraz - tłuienie D W ten oób otrzyuje ię odel tanu roceu ruchu jao członu ocylacyjnego zachowań rędościowych to o tv P o y t D o C o C t o u 6

27 Równania tanu i wyjścia zienne fazowe - WNIOSKI Szczególne iejce ośród wielu odeli różne wariay dławienia i różne ułady wartości araetrów zajuje - ze względu na rototę zaiu i rzetwarzania roceorowego - odel zloalizowany w ołożeniu odowiadający ołowie objętości cylindra iłownia,5 cyl, oiany rzez tałe odelowe wartości araetrów rzeian gazowych n,, wółczynnia tarcia t oraz ciśnienia roboczego P : dla iłownia z ołączony terowanie oór r = i tłoie równoowierzchniowy tlo w otaci C R P tlo q o tlo n P cyl D 4 Model ten ozwala, rzy ograniczeniu liczby oniecznych do odania wartości araetrów, w roty oób etyować dynaię naędu w oarciu o inialną wartość ulacjj o, rzy tały wzocnieniu rędościowy C i tłuieniu D, dla wybranych ołożeń tłoa iłownia o o np tlo o a o Dobry, ze względu na zgodność odelu z wyniai doświadczalnyi, rzybliżenie jet wartość wyładnia rzeiany olitroowej: n,35, tałej rozdzielacza: q -8 g/ Pa, ciśnienia: P,65 P za oraz tałej tarcia naędu: t 5 N / t tlo n P cyl 7

28 Dyretyzacja odeli Tranforacja ciągłych równań różniczowych do dyretnych równań różnicowych. Uwzględniając : cza dyretny, ore róbowania dyretyzacji T terowanie ygnałai odcinowo - tałyi zienianyi wyłącznie w chwili róbowania ygnałai chodowyi, czyli: u t ut dla t T, T równanie tanu odelu rzeztałca ię, zgodnie z zaadai dyretyzacji w otać: B e T e B dt u d d e T e c c d T c L B c dt T I c B d c c d tt, I B, det 8

29 gdzie L - - odwrotne rzeztałcenie Lalace a. T t o o o o o o o o o o o o o o o T t c T D D D D D D D D L L e c 3 3 I 9 W rzyadu odelu oianego rzez wzocnienie rędościowe C, ulację drgań wobodnych o i tłuienie D acierz d ozuiwana jet rzy oocy zależności Dyretyzacja odeli Otatecznie otrzyujey odel z czae dyretny: y d d d C u B

30 Dyretyzacja odeli urozczenia W ratyce do realizacji w czaie rzeczywity rocedur ideyfiacji i terowania rzy użyciu foralnie uzyanych acierzy odelu dyretnego zaleca ię toować rzybliżony oób tranforacji oiu odelu ciągłego w dyretny olegający na: Kro : zatąieniu funcji e c T zeregie funcyjny Maclaurina, Kro: zaiie acierzy d i B d w otaci d i i c i c T, Bd T i i! i i! T i B c Kro 3: uwzględnieniu tylo ilu ierwzych lub ierwzego wyrazów jego rozwinięcia. Potęowanie to odwołuje ię do aroyacji Tutina olegającej na ograniczeniu rozwinięcia otęgowego oeratora do jednego wyrazu rzy wyznaczaniu tranitancji dyretnej i znajduje we uzaadnienie w twierdzeniu ali różnic wartości oiędzy ulacją róbowania wyniająca z oreu T a ulacją drgań wobodnych o zachowań ruchowych iłowych naędu: ełniając bowie warune Shannona T, o Przy ilieundowy oreie róbowania, n. T,8,, otrzyuje ię ulacje 785, 34 rd/ o rzędy wielości więze od ulacji o, 6 rd/, charateryzujących nawet zybie naędy ozycyjne. 3

31 Model z czae ciągły t C t D t o o o u t t y Dorowadzany jet rzez uunięcie z zależności wyrazów z czynniie T wyżzy niż wadratowy, do otaci odelu z czae dyretny u C T C T T T T y gdzie: o o T D T, Dyretny odel roceu ruchu oianego w obzarze czau ciągłego rzez wzocnienie rędościowe C, ulację drgań wobodnych o i tłuienie D 3 Dyretyzacja odeli urozczenia

32 Sterowanie naędów azyn i robotów dr inż. Jaub Możaryn Wyład 3. Iytut utoatyi i Robotyi Wydział Mechatronii Politechnia Warzawa, 4 Projet wółfinanowany rzez Unię Euroeją w raach Euroejiego Funduzu Sołecznego Prezeacja dytrybuowana jet bezłatnie