Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Transkrypt

1 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot (3) Kod (4) Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów Matematyka Studia pierwszego stopnia studia stacjonarne (5) Rodzaj podstawowy (6) Rok i semestr studiów II rok, III i IV semestr (7) Imię i nazwisko koordynatora dr hab. Stanisława Kanas, prof. UR () Imię i nazwisko osoby prowadzącej dr hab. Stanisława Kanas, prof. UR (osób prowadzących) zajęcia z (9) Cele zajęć z 1. Przyswojenie przez studentów podstawowych pojęć, faktów i metod z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego 2. Kształcenie umiejętności w zakresie rozumowań matematycznych rozwiązywania zadań i problemów korzystania z różnych opracowań matematycznych. 3. Wskazywanie na możliwości zastosowań poznanego materiału do opisów modeli matematycznych. () Wymagania wstępne Zaliczony przedmiot rachunek różniczkowy i całkowy I (11) Efekty kształcenia Wiedza: definiuje większość klasycznych pojęć i formułuje podstawowe twierdzenia z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego posiada wiedzę dotyczącą metod dowodowych stosowanych w rachunku różniczkowym i całkowym posiada wiedzę dotyczącą technik obliczeniowych stosowanych w rachunku różniczkowym i całkowym Umiejętności: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, poprawne formułować definicje i twierdzenia z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego umie dowodzić wybrane twierdzenia z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego i ilustrować je przykładami stosuje twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach optymalizacyjnych posługuje się rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych w zastosowaniach geometrycznych i fizycznych 1

2 umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych i ich układów Kompetencje społeczne: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia, potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego, znajduje zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego w życiu codziennym i różnych dziedzinach wiedzy samodzielnie wyszukuje informacje w literaturze i właściwie je stosuje, znajduje swoje miejsce grupie. (12) Forma(y) zajęć, liczba realizowanych godzin Wykład - 60 godzin, Ćwiczenia audytoryjne 60 godzin A. Problematyka wykładu Treści merytoryczne (13) Treści programowe 1. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Pochodna i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej w zbiorze zwartym. Odwzorowania. Pochodna złożenia odwzorowań. Pochodna skalarna. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Liczba godzin Funkcje uwikłane. Pojęcie funkcji uwikłanej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Ekstrema lokalne i globalne funkcji uwikłanych jednej i wielu zmiennych. Prosta styczna i płaszczyzna styczna do wykresu funkcji uwikłanych jednej i dwóch zmiennych. 3. Całki wielokrotne. Definicje i podstawowe własności całek wielokrotnych. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Zastosowania całek wielokrotnych. 4. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Definicje. Podstawowe własności. Twierdzenia o zamianie całki krzywoliniowej na całkę oznaczoną i całki powierzchniowej na całkę podwójną. Związek pomiędzy całką zorientowanąj i niezorientowaną.niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Twierdzenie Greena, Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa, Twierdzenie Stokesa.. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. 5. Równania różniczkowe. Pojęcie równania różniczkowego oraz jego rozwiązania, interpretacja geometryczna. Zagadnienie Cauchy ego. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego. Przykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych. 14 2

3 Omówienie podstaw równań różniczkowych cząstkowych. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego. Suma godzin 60 B. Problematyka ćwiczeń konwersatoryjnych Treści merytoryczne 1. Funkcje wielu zmiennych. Obliczanie granic i sprawdzanie ciągłości funkcji wielu zmiennych. Obliczanie pochodnych kierunkowych i cząstkowych funkcji wielu zmiennych z definicji i z wykorzystaniem własności. Sprawdzanie z definicji różniczkowalności funkcji wielu zmiennych. Obliczanie pochodnych cząstkowych wyższych rzędów. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i warunkowych funkcji wielu zmiennych. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej funkcji wielu zmiennych w zbiorze zwartym. Obliczanie przybliżonej wartości funkcji wielu zmiennych przy pomocy różniczki. Wyznaczanie równania płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Obliczanie pochodnych złożenia odwzorowań. 2. Funkcje uwikłane. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji uwikłanych jednej i wielu zmiennych. Obliczanie przybliżonej wartości funkcji uwikłanych przy pomocy różniczki. Wyznaczanie równania prostej stycznej lub płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych. 3. Całki wielokrotne. Obliczanie całek wielokrotnych. Zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. Wykorzystanie twierdzenie o zamianie zmiennych. Obliczanie miary Jordana zbiorów wielowymiarowych. Obliczanie pola powierzchni. Obliczanie masy, momentu bezwładności, momentu statycznego zbiorów materialnych wielowymiarowych. 4. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Obliczanie całek krzywoliniowych i powierzchniowych poprzez zamianę na całkę oznaczoną lub podwójną. Rozwiązywanie zadań z zastosowań całek krzywoliniowych. Liczba godzin Równania różniczkowe. Rozwiązywanie równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych z wykorzystaniem czynnika całkującego. Obniżanie rzędu równań różniczkowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych. Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych cząstkowych. Wykorzystanie algorytmów numerycznych dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego. Suma godzin 60 (14) Metody dydaktyczne Wykład, rozwiązywanie zadań 3

4 (15) Sposób(y) i forma(y) zaliczenia Zaliczenie ćwiczeń: W trakcie semestru studenci będą pisać przynajmniej dwa kolokwia. Zaliczenie uzyskuje student, który uczęszcza na zajęcia i otrzyma przynajmniej połowę punktów (pozytywnych ocen) z pisanych kolokwiów. Ocena z zaliczenia jest wówczas średnią arytmetyczną ocen z kolokwiów zaokrągloną do najbliższej z ocen 3.0; 3.5; 4.0; 4.5; 5.0. Ocena ta może być zmieniona przez prowadzącego ćwiczenia w zakresie jednego stopnia w zależności od aktywności studenta na ćwiczeniach w trakcie semestru. Studentowi, który nie spełni tych wymogów przysługuje zaliczenie poprawkowe z całego semestru. W przypadku uzyskania oceny niedostatecznej student ma prawo ubiegać się o zaliczenie komisyjne zgodnie z regulaminem studiów. Egzamin: Po każdym semestrze wykład kończy się zaliczeniem (bez oceny). Po drugim semestrze jest egzamin pisemny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie wykładu i ćwiczeń. Studentowi, który nie zda egzaminu w pierwszym terminie przysługuje zdawanie egzaminu poprawkowego w sesji poprawkowej. Obydwie oceny z egzaminów wpisywane są do indeksu. (16) Metody i kryteria oceny (17) Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS (1) Język wykładowy polski III semestr wykład 30 ćwiczenia 30 udział w konsultacjach 4 przygotowanie do kolokwiów 30 przygotowanie do ćwiczeń 45 przygotowanie do zaliczenia wykładu Zaliczenie wykładu 1 SUMA GODZIN 150 LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 IV semestr wykład 30 ćwiczenia 30 udział w konsultacjach 5 przygotowanie do kolokwiów 20 przygotowanie do ćwiczeń 40 przygotowanie do egzaminu 20 udział w egzaminie 5 SUMA GODZIN 150 LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 4

5 (19) Praktyki zawodowe w ramach nie dotyczy (20) Literatura Podstawowa 1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN Warszawa G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t2 i t3, PWN Warszawa A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN Warszawa R Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa Helena i Julian Musielakowie, Analiza matematyczna.t.2..funkcje i odwzorowania wielu zmiennych Wydaw. Naukowe UAM, J. Musielak, L. Skrzypczak, Analiza matematyczna. T.3, Całki powierzchniowe, Poznań : Wydaw. Naukowe UAM, J. Muszyński, A.D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 194..A. Pelczar, J. Szklarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa 197. Podpis koordynatora Podpis kierownika jednostki Uzupełniająca 11.M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory. T.2i3, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria przykłady, zadania. cz.1 i 2, GiS Poznań R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa K. Maurin, Analiza, t.1 i t.2, PWN Warszawa A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN Warszawa W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, cz.1 i cz.2, PWN Warszawa J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT