KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna III (ANA023) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

Transkrypt

1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna III (ANA023) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/3 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: LICZBA GODZIN: 60 / TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Wstęp do logiki i teorii mnogości, Geometria analityczna, Algebra liniowa 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z rachunkiem różniczkowym odwzorowań i funkcji wielu zmiennych oraz z podstawowymi pojęciami, metodami i twierdzeniami rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych. Wprowadzenie podstawowych pojęć i metod stosowanych do obliczania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania P_W06 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W07 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 y, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.

2 UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności P_U06 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów P_U07 umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań P_U08 posługuje się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia P_U09 umie całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; umie zamieniać kolejność całkowania; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki P_U10 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną P_U11 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U09 K_U10 K_U12 K_U13 K_U14 K_U18 K_U35 K_K01 K_K02 K_K METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

3 Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji P_K02, P_K01 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Egzamin pisemny, egzamin ustny. Kontrola obecności Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3, ,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.

4 egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) y 1. Własności funkcji i odwzorowań ciągłych określonych na zbiorach zwartych lub spójnych w R n. Własności homeomorfizmów. 2. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Różniczka i funkcje różniczkowalne. Różniczkowalność, a ciągłość. Twierdzenia o wartości średniej. Funkcje określone przy pomocy całki. Różniczkowanie pod znakiem całki. 3. Pochodna odwzorowania, jakobian. Dyfeomorfizmy. Pochodna superpozycji. Odwracanie odwzorowań klasy C 1. (7 godz.) (10 godz.) 4. Funkcje dane w sposób uwikłany. 5. Pojęcie płata regularnego hiperpowierzchni regularnej, rozmaitości i przestrzeni stycznej do rozmaitości. 5 y, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta. Symbol przedmiotowych efektów kształcenia P_U10, P_U11, P_K02, P_U07, P_U10, P_K02,

5 6. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wzór Taylora. 7. Ekstrema funkcji, ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange a. 8. Całka wielokrotna i jej własności. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. 9. Formy różniczkowe, formy zupełne, zamknięte. Całki krzywoliniowe i ich własności. Całki powierzchniowe. Twierdzenia: Geena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego. (7 godz.) (6 godz.) (10 godz.) P_U07, P_U10, P_K02, P_U05, P_U07, P_U08, P_U09, P_K02, P_U09, P_U11, 1. Własności funkcji i odwzorowań ciągłych określonych na zbiorach zwartych lub spójnych w R n. Własności homeomorfizmów. P_U10, P_U11,

6 2. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Różniczka i funkcje różniczkowalne. Różniczkowalność, a ciągłość. Twierdzenia o wartości średniej. Funkcje określone przy pomocy całki. Różniczkowanie pod znakiem całki. 3. Pochodna odwzorowania, jakobian. Dyfeomorfizmy. Pochodna superpozycji. Odwracanie odwzorowań klasy C 1. (7 godz.) (10 godz.) 4. Funkcje dane w sposób uwikłany. 5. Pojęcie płata regularnego hiperpowierzchni regularnej, rozmaitości i przestrzeni stycznej do rozmaitości. 6. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wzór Taylora. 7. Ekstrema funkcji, ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange a. (7 godz.) P_K02, P_U07, P_U10, P_K02, P_U07, P_U10,

7 P_K02, 8. Całka wielokrotna i jej własności. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. 9. Formy różniczkowe, formy zupełne, zamknięte. Całki krzywoliniowe i ich własności. Całki powierzchniowe. Twierdzenia: Geena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego. 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. (6 godz.) (10 godz.) P_U05, P_U07, P_U08, P_U09, P_K02, P_U09, P_U11, 18. Wykaz literatury podstawowej : Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa. 4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa R. Rudnicki, y z analizy matematycznej, PWN, Warszawa R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa. Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. III, Całkowanie, PWN, Warszawa W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, PWN, Warszawa Wykaz literatury uzupełniającej: Podręczniki: 1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I-III, PWN, Warszawa Zbiory zadań: 1. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku).

8 Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 60 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 60 c) Egzamin 5 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć f) Przygotowanie się do zaliczeń/kolokwiów g) Przygotowanie się do egzaminu/zaliczenia Łączna c) a) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin (zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie) Liczba punktów ECTS PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES , INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) 1. Tadeusz Kuczumow, tadek@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców Monika Budzyńska, monikab1@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205