PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Matematyka I Mathematics I Kierunek: biotechnologia Rodzaj przedmiotu: Poziom przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich I stopnia specjalności Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: wykład, ćwiczenia W E, C Profil kształcenia: ogólnoakademicki Kod przedmiotu: Semestr: I Liczba punktów ECTS: 6 Język wykładowy: polski PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C.1. Opanowanie wiedzy teoretycznej z zakresu elementów nauki o funkcjach oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. C.. Nabycie umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu elementów nauki o funkcjach oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej na poziomie podstawowym.. Umiejętność pracy samodzielnej oraz w grupie. 3. Umiejętność korzystania z literatury oraz różnych źródeł informacji. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 - posiada wiedzę teoretyczną z elementów nauki o funkcjach oraz rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie treści prezentowanych na wykładach. EK - posiada wiedzę teoretyczną z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie treści prezentowanych na wykładach. EK 3 - potrafi rozwiązywać zadania z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. EK 4 - potrafi rozwiązywać zadania z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć wykłady Funkcja jednej zmiennej dziedzina, przeciwdziedzina, wykres funkcji. Przekształcenia wykresów funkcji. Własności szczególne funkcji. Funkcje złożone. Przegląd funkcji elementarnych. Przykłady funkcji nieelementarnych. Liczba godzin 4

2 Funkcje odwrotne. Funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe podstawowe definicje, granica właściwa i niewłaściwa, twierdzenia o granicach ciągów, liczba Eulera. Granice funkcji jednej zmiennej granica właściwa i niewłaściwa w punkcie i nieskończoności. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji podstawowe pojęcia, interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Reguła de L Hospitala. Monotoniczność funkcji. Ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia wykresu funkcji. Asymptoty funkcji. Zastosowanie pochodnej do badania przebiegu zmienności funkcji. Funkcje pierwotne. Całki nieoznaczone. Podstawowe wzory rachunku całkowego. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i przestępnych. 4 Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Własności całki oznaczonej. Twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii oraz w zagadnieniach inżynierskich. 4 Forma zajęć ćwiczenia Sporządzanie wykresów funkcji elementarnych. Badanie własności funkcji elementarnych. Wyznaczanie dziedziny funkcji złożonej. Wyznaczanie funkcji odwrotnych. Przekształcenia wykresów funkcji. Określanie własność funkcji na podstawie ich wykresów. Obliczanie granic ciągów liczbowych z wykorzystaniem twierdzeń o arytmetyce granic ciągów i określenia liczby Eulera. Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych funkcji w punkcie i w nieskończoności z wykorzystaniem twierdzeń o arytmetyce granic funkcji. Badanie ciągłości funkcji. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z wykorzystaniem wzorów na pochodne funkcji elementarnych, twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji, twierdzenia o pochodnych funkcji złożonej. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów. Szacowanie błędów pomiarów z wykorzystaniem różniczki funkcji. Obliczanie granic funkcji z wykorzystaniem reguły de L Hospitala. Wyznaczanie asymptot funkcji. Określanie przedziałów monotoniczności oraz wyznaczanie ekstremów funkcji. Określanie przedziałów wypukłości oraz wyznaczanie punktów przegięcia funkcji. Liczba godzin 6 Obliczanie całek nieoznaczonych funkcji elementarnych.

3 Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, z wykorzystaniem wzorów z tablic matematycznych. Całkowanie funkcji niewymiernych i przestępnych z wykorzystaniem wzorów z tablic matematycznych. Wykorzystanie twierdzenia Newtona-Leibniza do obliczania całek oznaczonych funkcji elementarnych. Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Obliczanie pola trapezu krzywoliniowego, długości łuku krzywej, objętości bryły obrotowej, pola powierzchni bryły obrotowej z wykorzystaniem całki oznaczonej. Kolokwium zaliczeniowe. 4 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Prezentacja multimedialna. Tablica klasyczna 3. Zestawy zadań przygotowane przez prowadzącego przedmiot 4. Tablice matematyczne SPOSOBY WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F. ocena umiejętności wykorzystania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania zadań F3. ocena aktywności podczas zajęć F4. ocena pracy w grupie przy rozwiązywaniu zadań P1. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów kolokwium zaliczeniowe na ocenę P. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu egzamin pisemny z teorii i zadań OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny* 1) Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Udział w zajęciach laboratoryjnych Udział w zajęciach projektowych Udział w zajęciach seminaryjnych Udział w szkoleniu z obsługi zajęć w formie e-learningu Kolokwium Sprawdzian dopuszczający do zajęć laboratoryjnych Obrona projektu Egzamin Konsultacje z prowadzącym BEZPOŚREDNI KONTAKT Z PROWADZĄCYM, godziny/ects Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych 4 h 3 h 97 h / 3,3 ECTS

4 Przygotowanie do zajęć laboratoryjnych Przygotowanie do zajęć projektowych Przygotowanie do zajęć seminaryjnych Przygotowanie do zajęć w formie e-learningu Udział w zajęciach w formie e-learningu Sporządzenie projektu Przygotowanie do kolokwium Przygotowanie do egzaminu PRACA WŁASNA STUDENTA, godziny/ects SUMARYCZNA LICZBA GODZIN W SEMESTRZE SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA 16 h 76 h /,53 ECTS 173 h 6 ECTS PRZEDMIOTU * 1) Należy wpisać tylko godziny w formach aktywności przewidzianych w danym przedmiocie, w pozostałych przypadkach należy wstawić znak - LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1.Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1.Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 1., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla inżynierów, cz. 1, WNT, Warszawa. McQuarrie D. A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów, cz. 1, PWN, Warszawa. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. IA, IB, PWN, Warszawa. KOORDYNATOR PRZEDMIOTU ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr Ewa Ładyga ewa.ladyga@im.pcz.pl OSOBY PROWADZĄCE PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr Ewa Ładyga ewa.ladyga@im.pcz.pl. dr Katarzyna Szota katarzyna.szota@im.pcz.pl 3. dr inż. Ewa Węgrzyn-Skrzypczak ewa.skrzypczak@im.pcz.pl Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów Cele przedmiotu Forma prowadzenia zajęć Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny

5 określonych dla kierunku EK 1 K_W03 C1, C Wykłady 1 P EK K_W03 C1, C Wykłady 1 P F1 F Ćwiczenia EK 3 K_U03 C1, C,3,4 F3 F4 P1 P F1 F EK 4 K_U03 C1, C Ćwiczenia,3,4 F3 F4 P1 P II. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na tablicy ogłoszeń oraz na stronie internetowej: Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć oraz umieszczana jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki 3. Informacje na temat warunków zaliczania zajęć zostaną przekazane studentom podczas pierwszych zajęć