Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Analiza matematyczna 1A (03-MO1S-12-AMa1A) 1. Informacje ogólne koordynator modułu Prof. dr hab. Zygfryd Kominek zkominek@math.us.edu.pl rok akademicki 2012/2013 semestr letni forma studiów Studia stacjonarne sposób ustalania Ocena z egzaminu oceny koocowej modułu 2. Opis i pracy Wykład treści M_AM1a_fs_1 Prof. dr hab. Zygfryd Kominek I rok studiów I stopnia Całka Riemanna w przestrzeni R n : Pojęcie pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza, twierdzenie o iterowaniu całek, twierdzenie o zmianie zmiennych w całce wielokrotnej. Zastosowania. Szeregi w przestrzeniach Banacha: Pojęcie szeregu i jego zbieżnośd. Warunki konieczne i warunki wystarczające zbieżności. Zbieżnośd bezwzględna i jej konsekwencje. Iloczyn Cauchy ego szeregów. Iloczyny nieskooczone i ich związki z teorią szeregów. potęgowych. Funkcje holomorficzne, a funkcje klasy C (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e z,,, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. Szeregi Fouriera: Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Lemat Riemanna Lebesgue a. Kryteria zbieżności Diniego i Jordana szeregów Fouriera. Wielomiany Bernsteina. Twierdzenia aproksymacyjne Fejera i Weierstrassa. Teoria różniczkowania funkcji typu R n w R m. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalnośd odwzorowao. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema lokalne i warunkowe.

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 pracy www Opanowanie wykładanego materiału przy pomocy notatek z wykładów, literatury i konsultacji Wykład Notatki z wykładów W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 2009 F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973 G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1966 W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 2000 K. Maurin, Analiza, częśd 1, PWN, 1991 treści Dr Anna Kucia, akucia@math.us.edu.pl Grupy 1 i 2, I rok studiów I stopnia Całka Riemanna: Całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Iterowanie całek wielokrotnych, twierdzenie o zmianie zmiennych w całce wielokrotnej. Zastosowania całek. Szeregi: Warunki konieczne i warunki wystarczające zbieżności. Zbieżnośd bezwzględna. potęgowych. Funkcje holomorficzne, a funkcje klasy C (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. Szeregi Fouriera: Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Lemat Riemanna Lebesgue a. Kryteria zbieżności Diniego i Jordana szeregów Fouriera. Wielomiany Bernsteina.

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 pracy www Samodzielne rozwiązywanie wskazanych przez prowadzącego zadao i problemów J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadao z analizy matematycznej, PWN M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Wydawnictwo Gis W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN treści dr Włodzimierz Fechner Grupa 3, I rok studiów I stopnia Metody obliczania całek nieoznaczonych: całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji prostych, podstawienia trygonometryczne, podstawienia Eulera. Zastosowania rachunku całkowego. Całka Riemanna w przestrzeni R n. Szeregi w przestrzeniach Banacha. Badanie zbieżności szeregów. Iloczyn Cauchy ego szeregów. Iloczyny nieskooczone i ich związki z teorią szeregów. potęgowych. Funkcje holomorficzne, a funkcje klasy C (w dziedzinie rzeczywistej). Funkcje e z, sin z, cos z, ln (1+z) w dziedzinie zespolonej i ich własności. Szeregi Fouriera: Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. Lemat Riemanna Lebesgue a. Kryteria zbieżności Diniego i Jordana szeregów Fouriera. Wielomiany Bernsteina.

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 pracy Samodzielne rozwiązywanie wskazanych przez prowadzącego zadao i problemów J. Banaś, S. Wędrychowicz; Zbiór zadao z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN www 3. Opis sposobów efektów kształcenia modułu egzamin (-y) wymagania kryteria oceny przebieg procesu (-y) M_AM1a_fs_1 Prof. dr hab. Zygfryd Kominek zkominek@math.us.edu.pl I rok studiów I stopnia Znajomośd treści programowych wykładu i umiejętności praktycznego ich wykorzystania Egzamin pisemny i egzamin ustny Dr Anna Kucia, akucia@math.us.edu.pl Grupy 1 i 2, I rok studiów I stopnia

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 wymagania kryteria oceny przebieg procesu Wymagania określone zgodnie z treściami programowymi wykładów i konwersatoriów. Oceny zostaną wystawione na podstawie aktywności studentów na zajęciach i ilości punktów uzyskanych ze sprawdzianów. Zostaną przeprowadzone dwa sprawdziany pisemne. sprawdziany pisemne (-y) dr Włodzimierz Fechner Grupa 3, I rok studiów I stopnia wymagania Wymagania określone zgodnie z treściami programowymi konwersatoriów kryteria oceny Oceny zostaną wystawione na podstawie ilości uzyskanych punktów ze sprawdzianów wg stosownej skali ocen przebieg procesu Zostaną przeprowadzone dwa sprawdziany pisemne