SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

Transkrypt

1 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Matematyka studia drugiego stopnia ogólnoakademicki niestacjonarne Rok i semestr studiów rok I, semestr 2 Rodzaj przedmiotu Koordynator przedmiot podstawowy dr Anna Szpila Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale 1.2.Formy dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ćw. Konw. Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS Sposób realizacji zajęcia w formie tradycyjnej 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu egzamin 2.WYMAGANIA WSTĘPNE Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu Zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy wektorowej. C 1 C 2 C 3 C 4 Zapoznanie z podstawowymi metodami i technikami stosowanymi w analizie wektorowej. Przedstawienie i interpretacja pojęć i twierdzeń z analizy matematycznej w języku pola wektorowego. Zapoznanie z zastosowaniem wybranych zagadnień z teorii pól wektorowych w fizyce i technice

2 3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU EK ( efekt kształcenia) EK_01 EK_02 EK_03 EK_04 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) Definiuje większość klasycznych pojęć i formułuje podstawowe twierdzenia dotyczące całek krzywoliniowych, całek powierzchniowych oraz pól wektorowych; Posiada wiedzę dotyczącą metod stosowanych w dowodach twierdzeń dotyczących całek krzywoliniowych, całek powierzchniowych oraz pól wektorowych; Posiada wiedzę dotyczącą technik obliczeniowych stosowanych w wyznaczaniu całek krzywoliniowych i powierzchniowych oraz w zagadnieniach związanych z teorią pola wektorowego; Posiada wiedzę dotyczącą stosowania wybranych zagadnień związanych z teorią pola wektorowego w fizyce i technice. Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) K_W01, K_W03 K_W02, K_W05 K_W02, K_W06 K_W01, K_W02 EK_05 Wyznacza całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane; K_U09 EK_06 Wykorzystuje całki krzywoliniowe do interpretacji i wyznaczania K_U15 wielkości geometrycznych, fizycznych i technicznych; EK_07 Wyznacza całki powierzchniowe zorientowane K_U09 i niezorientowane; EK_08 Stosuje całki powierzchniowe do interpretacji i wyznaczania K_U15 wielkości geometrycznych, fizycznych i technicznych; EK_09 Posługuje się językiem pola wektorowego przy opisie pojęć K_U10 z analizy matematycznej; EK_10 Dowodzi podstawowe twierdzenia teorii pól wektorowych K_U01,K_U02 w szczególności związane z całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi; EK_11 Stosuje odpowiednio podstawowe twierdzenia teorii pól K_U01,K_U02 wektorowych; EK_12 Samodzielnie wyszukuje informacje w literaturze i właściwie je K_U19, K_K01 stosuje; EK_13 Formułuje opinie na temat podstawowych zagadnień analizy K_K02 matematycznej. EK_14 Potrafi rozwiązywać problemy matematyczne, działając w grupie. K_K TREŚCI PROGRAMOWE A. Problematyka wykładu Treści merytoryczne Elementy analizy wektorowej. Określenie pola skalarnego i pola wektorowego, przykłady pól. Gradient funkcji, potencjał pola wektorowego. Pole potencjalne. Rotacja pola wektorowego i jej własności. Dywergencja pola wektorowego i jej własności. Całka krzywoliniowa nieskierowana. Łuki na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady łuków. Określenie całki krzywoliniowej nieskierowanej. Zamiana całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę oznaczoną. Zastosowania całek krzywoliniowych nieskierowanych. Całka krzywoliniowa skierowana. Definicja i własności całek krzywoliniowych skierowanych. Zamiana całki krzywoliniowej

3 skierowanej na całkę oznaczoną. Niezależność całki od drogi całkowania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania. Zastosowania całek krzywoliniowych skierowanych. Całka powierzchniowa niezorientowana. Określenie płata powierzchniowego. Przykłady płatów powierzchniowych. Określenie całki powierzchniowej niezorientowanej. Zamiana całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną. Zastosowania całek powierzchniowych niezorientowanych. Całka powierzchniowa zorientowana. Płat powierzchniowy zorientowany. Określenie całki powierzchniowej zorientowanej z pola wektorowego. Zamiana całki powierzchniowej zorientowanej na całkę podwójną. Zastosowania całek powierzchniowych niezorientowanych. Podstawowe twierdzenia o polu wektorowym. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych, konwersatoryjnych, laboratoryjnych, praktycznych Treści merytoryczne Elementy analizy wektorowej. Wyznaczanie gradientu funkcji, potencjału, rotacji i dywergencja pola wektorowego. Badanie własności tych funkcjonałów. Sprawdzanie, czy dane pole jest potencjalne. Całki krzywoliniowe niezorientowanie: Wyznaczanie całek krzywoliniowych nieskierowanych. Zastosowania całek. Całki krzywoliniowe zorientowanie: Wyznaczanie całek krzywoliniowych skierowanych. Zastosowania tych całek. Zastosowania twierdzenia Greena. Całki powierzchniowe niezorientowane: Wyznaczanie całek powierzchniowych niezorientowanych i ich zastosowania. Całki powierzchniowe zorientowane: Wyznaczanie całek powierzchniowych niezorientowanych i ich zastosowania. Podstawowe twierdzenia o polu wektorowym. Zastosowania twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenia Stokesa. 3.4 METODY DYDAKTYCZNE Wykład: wykład problemowy Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Symbol efektu Metody oceny efektów kształcenia ( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie ) EK_ 01 egzamin pisemny, obserwacja w trakcie wykład EK_ 02 egzamin pisemny, obserwacja w trakcie wykład EK_03 egzamin pisemny, obserwacja w trakcie wykład EK_04 egzamin pisemny, obserwacja w trakcie wykład EK_05 EK_06 EK_07 EK_08 Forma dydaktycznych ( w, ćw, )

4 EK_09 EK_10 EK_11 EK_12 obserwacja w trakcie wykład, EK_13 obserwacja w trakcie wykład, EK_14 obserwacja w trakcie wykład, 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania) Ćwiczenia - zaliczenie na ocenę 1 sprawdzian pisemny, oceny cząstkowe za aktywność Wykład egzamin Egzamin pisemny dwuczęściowy : teoretyczny i zadaniowy Ocena z zaliczenia 75% oceny stanowią wyniki kolokwium, 25% aktywność na zajęciach. Za kolokwium można będzie uzyskać w ciągu semestru maksymalnie 15 punktów za aktywność maksymalnie 5 punktów. Oceny - poniżej 10 pkt. brak zaliczenia, pkt. dst, pkt. - +dst, pkt. db, pkt. - +db, pkt. bdb. Egzamin Za egzamin teoretyczny można uzyskać maksymalnie 15 punktów, za egzamin zadaniowy 25 punktów. Obydwa egzaminy oceniane są na ocenę. Aby uzyskać ocenę pozytywną trzeba zaliczyć obydwie części. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną z ocen z obydwu części. Część teoretyczna: poniżej 7,5 pkt. niedostateczny, 7,5 9,0 pkt. dostateczny, 9,0 10,5 pkt. dostateczny plus, 10,5 12,0 pkt. dobry, 12,0 13,5 pkt. dobry plus, 13,5 15,0 pkt. bardzo dobry, Część zadaniowa: poniżej 12,5 pkt. niedostateczny, 12,5 15 pkt. dostateczny, 15 17,5 pkt. dostateczny plus, 17,5 20 pkt. dobry, 20 22,5 pkt. dobry plus, 22,5 25 pkt. bardzo dobry. 5. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność Liczba godzin/ nakład pracy studenta

5 godziny wg planu z nauczycielem 40 przygotowanie do 80 udział w konsultacjach 2 czas na napisanie referatu/eseju 0 przygotowanie do egzaminu 30 udział w egzaminie 2 Inne (jakie?) 0 SUMA GODZIN 154 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy zasady i formy odbywania praktyk nie dotyczy nie dotyczy 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław, G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom III, PWN, Warszawa F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa H. i J. Musielakowie, Analizy matematyczna, tom II, cz. 1, Funkcje i odwzorowania wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań J. Stankiewicz, K. Wilczek, Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2005, Literatura uzupełniająca: 1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa R. Sikorki, Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, PWN, Warszawa 1980.