Analiza możliwości poprawy skuteczności działania wyłączników magnetowydmuchowych
|
|
- Alojzy Daniel Głowacki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Franciszek WÓJCIK Poliechnika Łódzka, Kaedra paraów Elekrycznych naliza możliwości poprawy skueczności działania wyłączników magneowydmuchowych Sreszczenie. W arykule przedsawiono eoreyczną analizę możliwości poprawy skueczności działania wyłączników magneowydmuchowych prądu sałego. Wykazano, na podsawie analizy przebiegów łączeniowych przy wyłączaniu prądów roboczych i zwarciowych, że główną przyczyną słabego ograniczania prądu zwarciowego przez e wyłączniki są zby długie czasy - czas własny owierania i czas łukowy zesykowy palenia się łuku na sykach wyłącznika. Swierdzono, że poprawa skueczności działania wyłączników magneowydmuchowych, prowadząca do zmniejszenia współczynnika ograniczania prądu zwarciowego wymagałaby głębokich zmian w układach sykowo-gaszeniowym oraz napędowym. bsrac. The aricle presens he heoreical analysis of possibiliies for improvemen in he effecive operaion of DC magneic blow-ou circui breakers. I has been demonsraed from analysis of swiching processes during breaking of operaing currens and shor-circui currens ha he main reason why hese circui breakers limi shor-circui currens insufficienly is long opening ime and long ime of arc burning on heir conacs (arcing ime). I was found ha he improvemen in he effecive operaion of magneic blow-ou circui breakers resuling in he reducion of he shorcircui curren limiing raio would require considerable changes in conac-exinguishing and acuaing sysems. (Theoreical analysis of possibiliies for improvemen in he effecive operaion of DC magneic blow-ou circui breakers) Słowa kluczowe: wyłączniki magneowydmuchowe, wyłączanie zwarć, ograniczanie prądów zwarciowych. Keywords: magneic blow-ou circui breakers, faul clearance, limiaion of shor-circui currens. Wsęp Wyłączniki prądu sałego są sosowane w elekrycznej rakcji kolejowej, miejskiej, górniczej, a akże w różnego rodzaju przemysłowych sysemach napędowych oraz w elekroermii. Są wyposażone w magneowydmuchowe komory gaszeniowe i działają na znanej zasadzie wydmuchu elekromagneycznego [1]. Największymi użykownikami ych wyłączników są: rakcja kolejowa zasilana prądem sałym o napięciu 3 V, najbardziej rozpowszechnionym spośród czerech sysemów zasilania elekrycznej rakcji kolejowej [], rakcja kolejowa zasilana napięciem V oraz rakcja miejska zasilana napięciem sałym o warościach 6, 7 i 8 V. Są one insalowane w podsacjach rakcyjnych i polach sprzęgłowych jako wyłączniki sacjonarne oraz w ramwajach, jednoskach rakcyjnych, lokomoywach i wagonach mera jako wyłączniki pojazdowe. W sposób zamierzony wyłączają prądy robocze, zaś samoczynnie wyłączają prądy przeciążeniowe i zwarciowe. Szczególnie isona jes zdolność do wyłączania prądów zwarciowych. W sieciach rakcyjnych prądy e mają bardzo zróżnicowane warości, zależne od miejsca wysąpienia zwarcia. Nado, ze względu na ciągły wzros mocy insalowanych urządzeń rakcyjnych i konieczności zwiększenia szywności źródeł zasilania, wzrasają również warości prądów zwarciowych. Prądy e powinny być wyłączane w możliwie krókim czasie, znacznie przed osiągnięciem warości usalonej. Magneowydmuchowe wyłączniki prądu sałego eksploaowane w prakyce coraz częściej nie mogą spełnić akich wymagań, bardzo słabo ograniczając spodziewany prąd zwarciowy. W ich układzie sykowo-gaszeniowym wydzielają się wówczas energie rzędu kilku MJ. W celu odciążenia energeycznego wyłącznika coraz częściej są sosowane w sieciach rakcji kolejowej filry gamma z ogranicznikami przepięć insalowanymi na dławiku filru [3,4]. Ograniczniki e działają przy założonym poziomie przepięć łączeniowych na dławiku, powodując wyracenie w rezysorze ogranicznika dużej energii magneycznej zgromadzonej w dławiku filru, pochodzącej od prądu zwarciowego. Jes o więc działanie poza wyłącznikiem, ukierunkowane głównie na złagodzenie warunków jego pracy, poprzez silne zmniejszenie energii wydzielonej w komorze gaszeniowej wyłącznika, bez wnikania w specyfikę działania samego wyłącznika. W celu określenia ewenualnych możliwości zwiększenia zdolności wyłączalnej poprzez poprawę dynamiki działania wyłączników magneowydmuchowych przeanalizowano przebiegi prądów i napięć wysępujące przy wyłączaniu zwarć oraz przeprowadzono symulacje wyłączania zwarego obwodu wyłącznikiem o założonej dynamice działania. Na ej podsawie podjęo próbę oceny granicznych możliwości obecnie sosowanych w prakyce wyłączników magneowydmuchowych. Wybrane aspeky działania wyłączników magneowydmuchowych Na rysunku 1 pokazano schema obwodu zwarciowego oraz uproszczone przebiegi prądu i napięcia podczas wyłączania zwarcia. u m i u i o E s i w u, i E s -u R u ł1 u R1 u L1 i w r 1 g Rys.1. Schema obwodu zwarciowego: uproszczone przebiegi prądu i napięcia podczas wyłączania zwarcia: i w prąd nasawczy wyzwalacza, i s spodziewany prąd zwarciowy, I u prąd usalony, i prąd ograniczony, sała czasowa obwodu zwarciowego, pozosałe oznaczenia w ekście u ł u ł i s u L u R u R u ł 186 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11
2 W przypadku załączenia obwodu zwarego, pojawi się w nim prąd zwarciowy i s wzrasający do warości usalonej i u według krzywej wykładniczej ze sromością począkową zależną od napięcia zasilającego i indukcyjności obwodu, a mianowicie: dis Es (1) s dla = d Ls Po osiągnięciu w chwili w przez prąd obwodu warości i w działa zabezpieczenie nadprądowe i po czasie własnym wyłącznika w chwili r nasępuje jego owarcie. Pojawia się napięcia łuku u ł. Pod jego wpływem powinno nasąpić możliwie szybkie odchylenie przebiegu prądu od krzywej wykładniczej, a nasępnie ograniczenie prądu na poziomie i. San aki pojawia się w chwili, dla kórej obowiązuje równanie (): () Es ur uł Dalsze malenie prądu po chwili jes możliwe, gdy napięcie łuku wzrasa w aki sposób, aby zapewnić ujemną warość napięcia na indukcyjności obwodu: (3) ul Es ur uł gdzie: ur i Rs Jak wynika rysunku 1b napięcia u L na indukcyjności obwodu w chwili 1 należącej do przedziału czasu - ma zwro przeciwny do napięcia zasilającego E s, w chwili należącej do przedziału czasu - g ma zwro zgodny z ym napięciem, a jedynie w chwili, w kórej prąd zwarciowy osiąga warość ograniczoną i=i jes równe zeru. by zaem wyłączniki skuecznie ograniczały prądy zwarciowe w określonych warunkach obwodowych, równanie () lub nierówność (3) powinny być spełnione przy możliwie małej warości prądu ograniczonego i. W prakyce za skuecznie ograniczające prąd uważa się zazwyczaj wyłączniki o prądzie ograniczonym i co najmniej dwukronie mniejszym od usalonego prądu zwarciowego i u, czyli przy współczynniku ograniczenia prądu k definiowanym jako sosunek prądu ograniczonego do usalonego prądu zwarciowego: k = i / I u,. Wówczas w przybliżeniu między sykami wyłącznika wysępuje napięcia łuku u ł,e s, zaś spadek napięcia na rezysancji obwodu jes również bliski połowy napięcia źródła u R = i R s,e s. Urzymanie w przedziale czasu T g = g napięcia łuku wzrasającego do warości u ł,e s oraz dalszy jego wzros ponad napięcie zasilające E s, powoduje osaeczne wyłączenie prądu w chwili g. Warość czasu T g jes zależna nie ylko od przebiegu napięcia łuku u ł w ym przedziale, ale również od sałej czasowej obwodu. Wzros sałej czasowej τ, a więc wzros indukcyjności obwodu L s, silnie wpływa na długość czasu łukowego i warość przepięć łączeniowych. Bilans energii obwodu wg rysunku 1a opisują równania (4) i (): 1 (4) uł isd Ls i Es isd Rs i d s s gdzie: () W ł uł isd ; W E Es isd ; W R s s R i d W L 1 Ls is ; Z założenia, że napięcie łuku u ł = E s wynika, że czas palenia się łuku jes równy ł = 6 τ. Wówczas, energia zgromadzona w indukcyjności obwodu L s jes całkowicie racona w rezysancji obwodu, naomias energia wydzielona z łuku jes równa energii dosarczonej ze źródła. Jak zaznaczono wyżej, zwiększanie napięcia łuku ponad warość napięcia źródła u ł > E s prowadzi do skracania czasu łukowego, zmniejszania energii wydzielanej w obwodzie oraz wpływa na zmiany jej rozkładu w elemenach obwodu i wyłączniku. Energia dosarczana ze źródła maleje, energia racona w rezysancji obwodu maleje, zaś pozosająca na sałym poziomie energia magneyczna zgromadzona w indukcyjnościach obwodu jes w coraz mniejszym sopniu racona w rezysancji obwodu, a coraz większym w łuku. Im wyższe napięcie łuku, ym krószy czas palenia się łuku i mniejsze energie: W E, W R, W ł, co jes korzysne dla wszyskich elemenów obwodu. Z powyższego opisu wyłączania obwodów prądu sałego wynika, że meoda wymuszona wyłączania prądu jes w zasadzie meodą wyłączania przeciwnapięciem. Uzyskanie znaczącego ograniczenia prądu zwarciowego oraz krókich czasów łukowych wymaga wysąpienia w układzie sykowo-gaszeniowym wyłącznika odpowiednio wysokiego napięcia łuku. Ograniczeniem szybkości wzrosu napięcia łuku oraz jego warości jes poziom napięcia przy kórym mogą wysąpić niekorzysne dla wyłącznika wórne zapłony łuku. W celu szerszego rozparzenia wpływu szybkości działania wyłącznika oraz oddziaływania przebiegu napięcia łuku na procesy łączeniowe przeprowadzono obliczenia symulacyjne w układzie z rysunku 1a. Symulacja wyłączania prądu zwarciowego wyłącznikiem magneowydmuchowym Zjawiska w łuku wyłączeniowym charakeryzują się dużą dynamiką zmian. Zależą od wielu czynników przypadkowych. Nie poddają się ilościowemu opisowi analiycznemu. Dlaego określanie napięcia łuku na podsawie analizy zjawisk fizycznych w nim zachodzących jes mało precyzyjne i w prakyce znane z lieraury zależności mają charaker jakościowy, w prakyce niemożliwy do uogólnienia w odniesieniu do różnych ypów komór magneowydmuchowych [,6]. Z ych względów wybrano częso sosowany w echnice symulacji sposób określania przebiegów wyłączeniowych wykorzysujący odwzorowanie napięcia łuku za pomocą wybranych funkcji aproksymujących. Opracowano program kompuerowy WPWM pozwalający na obliczanie przebiegów prądów i napięć przy wyłączaniu obwodu zwarego wyłącznikiem charakeryzującym się znanym czasem własnym owierania, po kórym wysępuje napięcie łuku, opisane jedną z rzech niżej podanych funkcji, powodujące wyłączenie obwodu w zadanym czasie łukowym. Napięcie o zosało odwzorowane funkcjami: paraboliczną (6), liniową (7) czasu łukowego i skokową (8). (6) ułn u d n łn funkcja paraboliczna, (7) ułn u bn łn funkcja liniowa (8) ułn an cons skokowa zmiana napięcia łuku do warości a n umożliwiającej osiągnięcie czasu łn. Przyjęcie ych funkcji do obliczeń wynika z faku, że można nimi opisać z dobrym przybliżeniem każdy rzeczywisy przebieg napięcia łuku wyłączeniowego, co umożliwia analizę wpływu wybranych paramerów obwodu i wyłącznika na skueczność ograniczania prądu zwarciowego. Przykładowe obliczenia przebiegów prądu i napięcia przeprowadzono dla ypowego obwodu zwarciowego w rakcji kolejowej o paramerach: R s =,1 Ω, L s = 1, mh, zasilanego napięciem E s = 3 V. Przyjęo nasępujące założenia: wyłączanie odbywa się bez wysępowania zw. zapłonów wórnych łuku, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11 187
3 u = V począkowe napięcie łuku po owarciu syków wyłącznika, c) obwód zwarciowy charakeryzuje się sałą czasową τ, d) sałe a n, b n, d n oblicza program WPWM, dla każdej z sześciu przyjęych warości czasów łukowych łn sanowiących kroność sałej czasowej obwodu, a mianowicie: ł1 = τ; ł = τ; ł3 = 3 τ; ł4 = 4 τ; ł = τ, ł6 = 6 τ, e) obliczenia przeprowadzono dla czerech warości założonych czasów własnych wn wyłączników klasycznych, a mianowicie: w1 = ms, w = ms, w3 = ms, w4 = 1 ms, f) do chwili zapłonu łuku, nasępującego po czasie własnym wn, przebieg prądu zwarciowego ma charaker wykładniczy. Opracowany program pozwala również na obliczanie nasępujących wielkości: - średniego napięcia łuku u łnśr, - prądu ograniczonego i o, - wydzielonej w elemenach czynnych obwodu energii W R, - dosarczanej ze źródła napięcia energii W E, - magazynowanej w indukcyjnościach obwodu energii W L, - wydzielanej w łuku elekrycznym energii W ł. Graficzna inerpreacja uzyskanych wyników obliczeń napięć łuku i odpowiadających im prądów dla wybranych warości czasów łukowych i wybranych czasów własnych wyłączników jes pokazana rysunkach ( 4). c) d) Rys.. Przebiegi napięć łuku (1b 6 zmieniających się według funkcji parabolicznej i odpowiadających im prądów (1a 6 dla zadanych czasów łukowych: 1 ms 1; 3 ms ; 4 ms 3; 6 ms 4; 7 ms i 9 ms 6 przy zadanych czasach własnych w wyłącznika: ms; ms; c) ms i d) 1 ms. Na rysunkach (a d) pokazano przebiegi zmian warości napięcia i prądu przy wyłączaniu zwarcia wyłącznikiem posiadającym paraboliczną charakerysykę napięcia łuku. W abiicy 1 w 4-ch wierszach oznaczonych lierą podano warości przepięć łączeniowych w kv wysępujących na wyłącznikach charakeryzujących się czasami własnymi ( 1) ms. Przykładowo, dla czasu łukowego równego 1 ms przepięcia łączeniowe zmieniają się w granicach od warości 7,7 kv przy czasie własnym wyłącznika równym ms do warości 9,8 kv przy czasie własnym wyłącznika równym 1 ms. W miarę wzrosu czasu łukowego maleją warości przepięć łączeniowych oraz prakycznie zanika wpływ czasów własnych wyłącznika na całkowiy czas wyłączania. Rysunki 3 (a d) pokazują przebiegi napięcia i prądu przy wyłączaniu zwarcia wyłącznikiem posiadającym liniową charakerysykę napięcia łuku. Warości przepięć są podane ablicy 1 w wierszach oznaczonych lierą B. Również i w ym przypadku wysępują podobne zależności warości przepięć od czasu własnego wyłącznika przy krókich czasach łukowych, lecz 188 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11
4 warości ych przepięć są prawie o % niższe niż w przypadku napięcia łuku zmieniającego się według funkcji parabolicznej. Na rysunkach 4 (a d) pokazano przebiegi napięcia i prądu przy wyłączaniu zwarcia wyłącznikiem, w kórym nasępuje skokowa zmiana napięcia łuku do warości umożliwiającej osiągnięcie założonego czasu łukowego. Warości przepięć łączeniowych podano w abeli 1, ( wiersz C) Warości e nieznacznie przekraczają napięcie zasilające, ale również wzrasają wraz ze wzrosem czasu własnego wyłącznika. Tabela 1. Warości przepięć w kv, przy wyłączaniu zwarcia w czasie łukowym ł [ms], wyłącznikiem o czasie własnym w [ms], na kórym napięcia łuku zmienia się według funkcji: kwadraowej, B liniowej oraz C skokowej. w 1 ł C 3,4 3, 3,1 3, 3, 3, B, 4,7 4,3 4. 3,8 3,7 7,7 6,,3 4,8 4, 4, C 3,6 3, 3,1 3,1 3, 3, B 6,4, 4,6 4,3 4, 3,9 8,3 6,3,4 4,8 4, 4,3 C 3,9 3,3 3, 3,1 3, 3, B 6,7,1 4,3 4, 3,8 3,7 9,4 6,4,4 4,8 4, 4,3 C 4, 3,4 3, 3,1 3, 3, B 7,, 4, 4, 3,9 3,8 9,8 6,6, 4,8 4, 4, Tabela. Warości napięcia łuku u ł w [kv] oraz czasu T w [ms] u ł /T wysępujące przy wyłączaniu zwarcia w czasie łukowym ł [ms], wyłącznikiem o czasie własnym w [ms], na kórym napięcia łuku zmienia się według funkcji: kwadraowej, B liniowej oraz C skokowej. ł w ,4 3, 3,1 3, 3, 3, C, 1,8 1, 1,3 1, 1,1 B 6, 11,8 16,4 3,,6 1,9 7, 1,38 14,4 1,,4,8 4,4,67 8,8, 33, C 3,6 3,14 3,7 3,6 3, 3,4 1,83 1,3 1,1 1,13 1,,9 B 4,6 9,8 14,1 17,6,6 3, 1,6 6, 1,1 13,,9 19,4,73 3,6,61 7,8,1 31,3 C 3,9 3,8 3,14 3,9 3,7 3, 1,4 1,1 1,6,94,8,78 B 3,1 7,4 11,6 14,6 17, 19,4 1,,6,93 11,4,74 16,6,9 1,,1,,4 8, C 4,14 1 3,36 1 3,18 1 3,1 1 3,9 1 3, ,4,93,83,76,71,64 B,,3 8, 11,1 13, 1,7,91 4,6,7 9,8,8 1,,47 19,4,41,6,36, napięciu na wyłączniku. Przykładowe warości ych wielkości są nasępujące: dla czasu łukowego 3 ms wynoszą 1, kv i 13, ms przy czasie własnym wyłącznika ms;,9 kv i 11,4 ms przy czasie własnym wyłącznika ms dla napięcia łuku o przebiegu parabolicznym zaś odpowiednio 1, kv, 9,8 ms i 1, kv, 7,4 ms dla napięcia łuku o przebiegu liniowym. Wolniejszy paraboliczny wzros napięcia łuku w pierwszej fazie procesu wyłączania zwarcia jes znacznie ławiejszy do osiągnięcia w prakyce niż wzros liniowy. Jednak wówczas należy się liczyć ze znacznie wyższymi przepięciami, przekraczającymi o ok. % przepięcia przy liniowej zmianie napięcia. Warości ych przepięć dla rzech analizowanych przebiegów napięcia łuku podano abeli 1. Najniższe warości współczynnika ograniczenia prądu k oraz najniższe warości przepięć łączeniowych uzyskuje się w przypadku skokowych zmian napięcia łuku co ilusrują rysunki 4(a d). Jednak prakyczna realizacja skokowej zmiany napięcia łuku do warości powyżej napięcia zasilającego po owarciu się syków wyłącznika, na obecnym poziomie echniki jes niemożliwa. Liniowa zmiana napięcia łuku w funkcji czasu łukowego również prowadzi do wysokiej skueczności ograniczania prądu zwarciowego. W abeli zesawiono warości napięcia łuku u ł wysępujące na wyłączniku w chwili ograniczenia prądu zwarciowego oraz czasu, po kórym o ograniczenie nasępuje, liczonego od chwili r rozejścia się syków wyłącznika. Z podanych am warości napięć łuku i czasu wynika, że najkorzysniejszym dla wyłącznika przebiegiem napięcia łuku jes przebieg paraboliczny. Ograniczenie prądu, chociaż mniej skueczne i później wysępujące niż przy przebiegu liniowym, nasępuje przy najniższym PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11 189
5 c) d) c) Rys. 3. Przebiegi napięć łuku (1b 6 zmieniających się według funkcji liniowej i odpowiadających im prądów (1a 6 dla zadanych czasów łukowych: 1 ms 1; 3 ms ; 4 ms 3; 6 ms 4; 7 ms i 9 ms 6 przy zadanych czasach własnych w wyłącznika: ms; ms; c) ms i d) 1 ms. d) Rys. 4. Przebiegi napięć łuku (1b 6 zmieniających się według funkcji skokowej i odpowiadających im prądów (1a 6 dla zadanych czasów łukowych: 1 ms 1; 3 ms ; 4 ms 3; 6 ms 4; 7 ms i 9 ms 6 przy zadanych czasach własnych w wyłącznika: ms; ms; c) ms i d) 1 ms. Dla wyłączników charakeryzujących się czasami własnymi do ms i czasami łukowymi do 4 ms jes możliwe uzyskanie ograniczenia prądu zwarciowego poniżej połowy prądu spodziewanego (rys. 3a i 3. Z eoreycznych przebiegów prądów i napięć pokazanych na rysunkach ( 4) wynika, że na warość współczynnika ograniczenia prądu najsilniej wpływają dwie wielkości charakeryzujące wyłącznik, a mianowicie czas 19 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11
6 własny przy owieraniu oraz przebieg napięcia łuku wyłączeniowego. Wielkości e opisano poniżej, przy analizie oscylogramów z prób łączeniowych. Przebiegi łączeniowe w obwodach wyłączanych wyłącznikiem magneowydmuchowym Na rysunku pokazano jeden z oscylogramów napięcia i prądu zarejesrowanych w czasie realizacji cyklu probierczego O 1s CO 1s CO 6s CO wyłącznika magneowydmuchowego w obwodzie o paramerach: napięcie probiercze U r = 39 V, spodziewany prąd zwarciowy I ss = 44 k, sała czasowa obwodu = 7, ms oraz prąd nasawczy wyzwalacza I d = 48 [7]. Całkowiy czas rwania zwarcia równy 17 ms można podzielić na rzy charakerysyczne przedziały, a mianowicie: T r = ( r ) = 4,4 ms czas od chwili wysąpienia zwarcia i pojawienia się prądu zwarciowego do chwili r owarcia syków wyłącznika i zapłonu łuku elekrycznego będący sumą czasów: wzrosu prądu do warości I d nasawy wyzwalacza, czasu własnego wyzwalacza oraz czasu własnego wyłącznika, T = ( r ) = 7, ms czas łukowy zesykowy, od chwili r owarcia syków wyłącznika do chwili ograniczenia prądu zwarciowego, T g = ( g ) =,4 ms czas od chwili ograniczenia prądu zwarciowego do chwili g zgaszenia łuku i wyłączenia prądu zwarciowego. Po upływie czasu T r prąd zwarciowy osiąga warość 19 k, czyli około 43% spodziewanego prądu zwarciowego I ss. Na ak dużą warość ego prądu głównie wpływają czasy własne wyłącznika i wyzwalacza nadprądowego wynoszące łącznie około 3,6 ms, gdyż czas wzrosu prądu zwarciowego do warości I d = 48 wynosi około,8 ms. Pomimo owarcia się syków wyłącznika i wysąpienia łuku elekrycznego zesykowego, w czasie kolejnych 6 ms prąd zwarciowy nadal wzrasa prakycznie według krzywej wykładniczej. Napięcie łuku w ym czasie wzrasa zaledwie do około V (4% napięcia probierczego U r ). wynosi około 1,6 ms. Jak zauważono wyżej, przez blisko połowę ego czasu pali się łuk zesykowy, nie wpływając na przebieg prądu. Również przy wyłączaniu prądu roboczego łuk elekryczny urzymuje się na sykach sosunkowo długo. Jes o widoczne na rysunku 6, na kórym pokazano przebiegi prądu i napięcia przy wyłączaniu prądu około 14. Wówczas czas palenia się łuku na sykach wynosi prawie 1 ms, zaś całkowiy czas łukowy blisko 4 ms. Wynika o z łagodnego wzrosu napięcia łuku, kóre osiąga warość napięcia sieci dopiero po ok. 3 ms od chwili owarcia się syków wyłącznika. Czas en jes blisko czerdziesokronie dłuższy od czasu wzrosu napięcia łuku przy wyłączaniu prądu zwarciowego (rys..). Jednak nawe uzyskany bardzo szybki wzros napięcia łuku po jego zejściu ze syków ma nikły wpływ na obniżenie warości współczynnika ograniczenia prądu zwarciowego. Dopiero sworzenie w układzie gaszeniowym wyłącznika warunków pozwalających na uzyskanie ak inensywnego wzrosu napięcia łuku po czasie około 6 ms po chwili wysąpienia prądu zwarciowego zamias po czasie T r + T = 11,6 ms pozwoliłoby na ograniczenie spodziewanego prądu zwarciowego na poziomie około, I ss. zaem, należy dążyć do skrócenia sumarycznej warości czasu własnego i czasu łukowego zesykowego. Mało realne jes skrócenie czasu własnego T r, ze względu na już uzyskany bardzo króki czas własny wyłącznika i wyzwalacza nadprądowego wynoszący około 3,6 ms (wyliczenia powyżej) w porównaniu do podanej w kaalogu warości wynoszącej ms [7]. Pozosaje więc czas łukowy zesykowy T, całkowicie zależny od zejścia łuku ze syków i jego wejścia do komory łukowej. Te procesy częściowo opisane w [8] są bardzo skomplikowane. Uzyskanie znacznego skrócenia czasu T wymagałoby przebudowy zarówno układu napędowego jak również układu wydmuchu elekromagneycznego wraz z komorą łukową. Taka przebudowa układów wyłącznika byłaby pracochłonna oraz wymagałaby dużych nakładów finansowych. Saje się więc prakycznie nierealna. Rys.. Przebiegi prądu zwarciowego i napięcia łuku w obwodzie probierczym o paramerach opisanych w ekście []. Łuk elekryczny ciągle pali się na sykach wyłącznika. Dopiero w siódmej milisekundzie od chwili owarcia się syków wyłącznika nasępuje szybkie zejście łuku ze syków, jego wydłużenie i inensywne chłodzenie w komorze gaszeniowej. Ten proces powoduje wzros napięcia łuku do około 6 V w czasie poniżej 1 ms i odbywa się przy prądzie probierczym o warości bliskiej 37 k. Zwarciowy prąd spodziewany zosaje ograniczony na poziomie około,8 I ss. Pod wpływem urzymującego się na prawie sałym poziomie około 6 V napięcia łuku w czasie T g =,4 ms, prąd zwarciowy w chwili g maleje do zera i nasępuje zgaszenie łuku. Całkowiy czas łukowy Rys.6. Przebiegi prądu i napięcia łuku w obwodzie o paramerach: napięcie zasilające 3 V, wyłączany prąd roboczy 1,4 k, sała czasowa obwodu zwarciowego 8, ms. Powyższe rozważania powierdzają zasadność spoykanych w publikacjach [9,] sformułowań mówiących o ym, że wyłączniki magneowydmuchowe prądu sałego osiągnęły kres swoich możliwości. Bardziej opłacalne i echniczne uzasadnione było opracowanie nowej generacji ulraszybkich wyłączników prądu sałego wykorzysujących odmienny sposób działania od wyłączników magneowydmuchowych [1,13]. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11 191
7 Podsumowanie 1. Z przeprowadzonej wyżej analizy wynika, że uzyskanie współczynnika ograniczenia prądu o warości k, wiąże się z wysąpieniem na wyłączniku napięcia łuku o warości u ł, E s w czasie do,7 τ sałej czasowej obwodu po chwili wysąpienia zwarcia. W obwodach rakcji kolejowej, w kórych sałe czasowe są rzędu ( 1) ms o wymaganie nie jes możliwe do spełnienia przez wyłączniki magneowydmuchowe.. Symulacja wyłączeniowych przebiegów prądów I napięć pokazuje znaczny wpływ czasów własnych oraz czasów łukowych wyłączników na warość przepięć łączeniowych. Ze wzrosem czasów własnych przepięcia e wzrasają dla wszyskich analizowanych przypadków zmian napięcia łuku, naomias maleją wraz z wydłużaniem czasów łukowych. 3. Z symulacji wynika, że w przypadku wzrosu napięcia łuku wg funkcji parabolicznej warości przepięć łączeniowych są większe niż w przypadku napięcia łuku zmieniającego się liniowo, co wynika z wymuszania w końcowej fazie procesu wyłączania większej szybkości zmian prądu. Dlaego liniowa zmiana napięcia łuku, wymuszająca w czasie łukowym sałą szybkość zmian prądu prowadzi zarazem do uzyskania mniejszych warości współczynnika ograniczenia prądu. 4. Najlepsze efeky ograniczenia prądu zwarciowego przy najmniejszych przepięciach uzyskuje się przy skokowej zmianie napięcia łuku, przekraczającej napięcie zasilania, jednak pod warunkiem jego wysąpienia w czasie krószym od sałej czasowej obwodu.. Z analizy przebiegu wyłączania zwarcia w obwodzie probierczym wynika, że na małą skueczność ograniczania prądu zwarciowego isony wpływ ma nie ylko podawany w kaalogach przez wszyskich producenów wyłączników magneowydmuchowych prądu sałego czas własny wyłącznika przy owieraniu [7], ale również czas łukowy zesykowy. Jego warość może znacznie przewyższać czas własny wyłącznika. 6. We wszyskich przypadkach symulowanych przebiegów wyłączeniowych warości przepięć łączeniowych mieszczą się w dopuszczalnych granicach określonych przez karę UIC [11], określającą warość dopuszczalnych przepięć w zależności od czasu ich rwania. 7. Z przyczyn podanych powyżej, pomimo uzyskania po zejściu łuku ze syków wzrosu napięcia łuku o średniej warości około 6 V w czasie poniżej 1 ms,, współczynnik ograniczenia prądu jes wysoki i wynosi ponad,8, pojawiło się ono zby późno względem przebiegu prądu zwarciowego. 8. Wszyskie powyższe sposrzeżenia wynikające zarówno z kompuerowej symulacji przebiegów wyłączeniowych jak również z analizy przebiegów probierczych dają podsawę do swierdzenia, że relaywnie niewielka poprawa dynamiki działania wyłącznika magneowydmuchowego jes możliwa poprzez wielokierunkowe oddziaływanie na konsrukcję napędu, układu sykowego, układu wydmuchu elekromagneycznego oraz komory gaszeniowej, dla uzyskania minimalizacji sumy czasu własnego owierania wyłącznika oraz czasu łukowego zesykowego, maksymalizacji szybkości wzrosu napięcia łuku do warości ponad,e s, w czasie do,τ, a nasępnie dalszy wzros ego napięcia do ok. (1, 1,) E s, w czasie (, 1) τ, Spełnienie przez konsrukcję wyłącznika niekórych wymagań dla uzyskania współczynnika ograniczenia prądu, lub mniejszego jes mało realne. 9. Jak wspomniano wyżej, aka przebudowa układów wyłączników magneowydmuchowych byłaby rudna, pracochłonna oraz droga, a cena wyłączników wysoka, wydaje się więc o prakycznie nierealne i producenci wyłączników raczej nie idą ą drogą. Bardziej opłacalne i echniczne uzasadnione było opracowanie nowej generacji ulraszybkich wyłączników prądu sałego wykorzysujących odmienny sposób działania od wyłączników magneowydmuchowych. LITERTUR [1] N a siłowski J., Wyłączniki i syczniki prądu sałego. Pańswowe Wydawnicwo Techniczne. Warszawa, 196 [] Fronczak F., Podsacje rakcyjne i ich zasilanie. Kolejowa Oficyna Wydawnicza. Warszawa, 1994 [3] R o j ek., Badanie przeężeń i przepięć wewnęrznych w układzie filra do zespołu prosownikowego z jednosopniową ransformacją napięcia 1/3 kv. Praca dokorska. Lublin, 1999 [4] T u liński K., naliza możliwości poprawy procesu wyłączania zwarć przez klasyczne wyłączniki szybkie w podsacjach prądu sałego. Praca dokorska, Warszawa 3 [] Królikowski Cz., Borua Z., Kamińska-Pranke., Technika łączenia obwodów elekroenergeycznych. Przykłady obliczeń. Pańswowe Wydawnicwo Naukowe, W-wa 199 [6] Królikowski Cz., Technika łączenia obwodów elekroenergeycznych, Pańswowe Wydawnicwo Naukowe, W-wa 199 [7] GE P o wer C o n rols., Wyłączniki szybkie prądu sałego. Bielsko Biała. Kaalog [8] B a ros zews ki Z., Prąd kryyczny łączników prądu sałego, Praca dokorska, Łódź, 1974 [9] Barosik M., Bolanowski B.,Lasoa R., Wójcik F., Zagadnienia rozwoju aparaury łączeniowej prądu sałego dla rakcji elekrycznej. Maeriały Konferencji Naukowej kualne problemy ransporu szynowego, Kraków-Muszyna, 198 [] B a rosik M., Progress In D.C. breaking. Proceedings of he VIIIh Inernaional Conference on Swiching rc Phenomena. SP-97, Łódź, Poland, 1977 [11] K a r a UIC ; Power Supply Insallaions For Passenger Sock, 1997 [1] K a r a UIC ; Power Supply Insallaions For Passenger Sock, 1997 [1] Barosik M., Lasoa R., Wójcik F., Direc currenlimiing vacuum circui breaker. Maeriały Xii Sympozjum Zjawiska elekryczne w próżni ZEP-91, Zeszyy Naukowe Poliechniki Poznańskiej Elekryka, nr 39, Poznań, 1991 [13] B a rosik M., L a s o a R., W ójcik F., Rodzina ulraszybkich wyłączników próżniowych prądu sałego ypu DCV dla rakcji kolejowej. Maeriały VI Ogólnopolskiej Konferencji Naukowej z Zakresu Trakcji Elekrycznej SEMTRK 94, Kraków, 1994 uor: dr inż. Franciszek Wójcik, Poliechnika Łódzka, Kaedra paraów Elekrycznych, ul. Sefanowskiego 18/, 9-94 Łódź, fkwojcik@p.lodz.pl. 19 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Elecrical Review), ISSN 33-97, R. 87 NR /11
4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH
Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego
ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Maszyny prądu stałego - charakterystyki
Maszyny prądu sałego - charakerysyki Dwa podsawowe uzwojenia w maszynach prądu sałego, wornika i wzbudzenia, mogą być łączone ze sobą w różny sposób (Rys. 1). W zależności od ich wzajemnego połączenia
C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych
Ćwiczenie 6 BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERNKOWEGO MiCOM P127 1. Przeznaczenie i zasosowanie przekaźników kierunkowych Przekaźniki kierunkowe, zwane eż kąowymi, przeznaczone
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Wykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 7 320 320
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Tabela doboru przekaźników czasowych MTR17
M17-A07-240-... M17-B07-240-... M17-Q-240-... M17--240-... M17--240-... M17--240-... M17--240-... M17-VW-240-... M17-XY-240-... M17-Z-240-... M17-AB-240-116 M17-CD-240-116 M17-BA-240-116 M17-P-240-...
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDIA DZIENNE. Przełącznikowy tranzystor mocy MOSFET
Wydział Elekroniki Mikrosysemów i Fooniki Poliechniki Wrocławskiej STUDIA DZIENNE LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Ćwiczenie nr 5 Przełącznikowy ranzysor mocy MOSFET Wykonując pomiary PRZESTRZEGAJ
Drgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy
WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Wpływ forsowania wzbudzenia na proces synchronizacji silnika synchronicznego o ciężkim rozruchu
doi:.599/48.7..4 Marian HYLA Poliechnika Śląska, Kaedra Energoelekroniki, Napędu Elekrycznego i Roboyki Wpływ forsowania wzbudzenia na proces synchronizacji silnika synchronicznego o ciężkim rozruchu Sreszczenie.
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017
Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,
WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
6. NADPRĄDOWA, PODNAPIĘCIOWA l NADNAPIĘCIOWA OCHRONA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH 1
78 Zasady energoelekryki 6. NADPRĄDOWA, PODNAPIĘCIOWA l NADNAPIĘCIOWA OCHRONA URZĄDZEŃ EEKTRYCZNYCH 6.. EEKTRYCZNY ŁUK ŁĄCZENIOWY Wyładowania łukowe zachodzące w lampach wyładowczych, spawarkach elekrycznych
Analiza procesu załączania wybranych obwodów elektroenergetycznych wysokiego napięcia
STANISŁAW JAN KULAS HENRYK SUPRONOWICZ Analiza procesu załączania wybranych obwodów elekroenergeycznych wysokiego napięcia Zjawiska fizyczne zachodzące w wielkoprądowych układach sykowych łączników elekrycznych
LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI
LABORAORIM Z ELEKRONIKI PROSOWNIKI Józef Boksa WA 01 1. PROSOWANIKI...3 1.1. CEL ĆWICZENIA...3 1.. WPROWADZENIE...3 1..1. Prosowanie...3 1.3. PROSOWNIKI NAPIĘCIA...3 1.4. SCHEMAY BLOKOWE KŁADÓW POMIAROWYCH...5
Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Wydział Mechaniczno-Energetyczny Laboratorium Elektroniki. Badanie zasilaczy ze stabilizacją napięcia
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Laboraorium Elekroniki Badanie zasilaczy ze sabilizacją napięcia 1. Wsęp eoreyczny Prawie wszyskie układy elekroniczne (zarówno analogowe, jak i cyfrowe) do poprawnej pracy
Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
19. Zasilacze impulsowe
19. Zasilacze impulsowe 19.1. Wsęp Sieć energeyczna (np. 230V, 50 Hz Prosownik sieciowy Rys. 19.1.1. Zasilacz o działaniu ciągłym Sabilizaor napięcia Napięcie sałe R 0 Napięcie sałe E A Zasilacz impulsowy
Podstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Ćwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE
KŁADY PROSJĄCE I. Cel ćwiczenia: pomiar podsawowych paramerów prosownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprosszych filrów. II. Przyrządy: płyka monaŝowa, wolomierz magneoelekryczny, wolomierz elekrodynamiczny
DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015
EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD
1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki
AGH Kaedra Elekroniki Podsawy Elekroniki dla Elekroechniki Klucze Insrukcja do ćwiczeń symulacyjnych (5a) Insrukcja do ćwiczeń sprzęowych (5b) Ćwiczenie 5a, 5b 2015 r. 1 1. Wsęp. Celem ćwiczenia jes ugrunowanie
Rodzina próżniowych wyłączników szybkich prądu stałego wyniki badań
Artur Rojek Rodzina próżniowych wyłączników szybkich prądu stałego wyniki badań W latach 2003 2005 Centrum Naukowo-Techniczne Kolejnictwa prowadziło, na zlecenie producenta, próby i badania próżniowych
TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych
EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
ZASTOSOWANIE UKŁADÓW REZONANSOWYCH W URZĄDZENIU SPAWALNICZYM
Zeszyy Problemowe Maszyny Elekryczne Nr 2/24 (2) 43 Wiesław Sopczyk, Zdzisław Nawrocki Poliechnika Wrocławska, Wrocław ZASTOSOWANIE UKŁADÓW REZONANSOWYCH W URZĄDZENIU SPAWALNICZYM APPLICATION OF RESONANT
2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO
Wskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
WYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
OCENA BEZPIECZEŃSTWA EKSPLOATACJI TRANSPORTOWYCH SYSTEMÓW BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWANYCH NA ROZLEGŁYM OBSZARZE KOLEJOWYM
Jacek Paś Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki Janusz Dyduch Poliechnika Radomska, Wydział Transporu i Elekroechniki Tadeusz Dąbrowski Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki OCENA
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie
Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Sygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)
W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
13. Optyczne łącza analogowe
TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA 13. Opyczne łącza analogowe Spis reści: 13.1. Wprowadzenie 13.. Łącza analogowe z bezpośrednią modulacją mocy 13.3. Łącza analogowe z modulacją zewnęrzną 13.4. Paramery łącz
Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Dendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Parametry czasowe analogowego sygnału elektrycznego. Czas trwania ujemnej części sygnału (t u. Pole dodatnie S 1. Pole ujemne S 2.
POLIECHNIK WROCŁWSK, WYDZIŁ PP I- LBORORIUM Z PODSW ELEKROECHNIKI I ELEKRONIKI Ćwiczenie nr 9. Pomiary podsawowych paramerów przebiegów elekrycznych Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie ćwiczących
Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny
kłady zasilania ranzysorów Wrocław 28 Punk pracy ranzysora Punk pracy ranzysora Tranzysor unipolarny SS GS p GS S S opuszczalny oszar pracy (safe operaing condiions SOA) P max Zniekszałcenia nieliniowe
ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Wyznaczanie prądów krytycznych wyłączników szybkich prądu stałego
28 Artykuły Wyznaczanie prądów krytycznych wyłączników szybkich prądu stałego Artur ROJEK 1 Streszczenie Wyłączniki szybkie prądu stałego, stanowią podstawowe zabezpieczenie w przypadku wystąpienia zwarcia
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2009/2010 Zadania dla grupy elektrycznej na zawody I stopnia
EUOEEKA Ogólnopolska Olimpiada iedzy Elekrycznej i Elekronicznej ok szkolny 2009/2010 Zadania dla grpy elekrycznej na zawody I sopnia 1 Ilość ładnk w klombach [C], kóry przepłynął przez przewód, można
imei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
WPŁYW PARAMETRÓW SIECI DYSTRYBUCYJNEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA NA STANY PRZEJŚCIOWE GENERATORÓW ŹRÓDEŁ ROZPROSZONYCH ANALIZA WRAŻLIWOŚCI
Zeszyy Problemowe Maszyny Elekryczne Nr 92/2011 181 Dominik Szuser, Adrian Nocoń Poliechnika Śląska, Insyu Elekroniki i Informayki WPŁYW PARAMETRÓW SIECI DYSTRYBUCYJNEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA NA STANY PRZEJŚCIOWE
ψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Program ćwiczeń: Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie: podsawowych
4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH
4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH Wybór wymiarów i kszału rezysancyjnych przewodów czy elemenów grzejnych mających wchodzić w skład urządzenia elekroermicznego zależny jes,
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Podstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH REZYSTANCYJNYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH REZYSANCYJNYCH CZUJNIKÓW EMPERAURY. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes eksperymenalne wyznaczenie charakerysyk dynamicznych czujników ermomerycznych w różnych ośrodkach
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Temat: Wyznaczanie charakterystyk baterii słonecznej.
Ćwiczenie Nr 356 Tema: Wyznaczanie charakerysyk baerii słonecznej. I. Lieraura. W. M. Lewandowski Proekologiczne odnawialne źródła energii, WNT, 007 (www.e-link.com.pl). Ćwiczenia laboraoryjne z fizyki
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie sudenów z podsawowymi właściwościami ów przebiegów elekrycznych o jes źródeł małej mocy generujących przebiegi elekryczne. Przewidywane jes również (w miarę
ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Pobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Pomiar pojemności i rezystancji izolacji międzyzwojowej uzwojeń transformatorów determinujące niezawodność
Pomiar pojemności i rezystancji izolacji międzyzwojowej uzwojeń transformatorów determinujące niezawodność Tadeusz Glinka Jakub Bernatt Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL TRANSFORMER 17 6 11
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
4.4. Obliczanie elementów grzejnych
4.4. Obiczanie eemenów grzejnych Po wyznaczeniu wymiarów przewodu grzejnego naeży zaprojekować eemen grzejny, a więc okreśić wymiary skręki grzejnej czy eemenu faisego (wężownicy grzejnej, meandra grzejnego).
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO
IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje