MODELOWANIE NUMERYCZNE ODLEWANIA TIKSOTROPOWEGO JAKO PRZEPŁYWU DWUFAZOWEGO

Transkrypt

1 12/10 Archive of Foundry, Year 2003, Voume 3, 10 Archiwum Odewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN MODELOWANIE NUMERYCZNE ODLEWANIA TIKSOTROPOWEGO JAKO PRZEPŁYWU DWUFAZOWEGO J. PETERA 1, M. KOTYNIA 2, A. JOPKIEWICZ 3 Wydział Inżynierii Proceowej i Ochrony Środowika, Wydział Mechaniczny Poitechnika Łódzka, u. Stefanowkiego 1, Łódź STRESZCZENIE W pracy przedtawiono nowy mode matematyczny odewania tikotropowego zaimpementowany w oryginanym programie komputerowym wykorzytującym metodę eementu kończonego w geometrii trójwymiarowej oraz wyniki ymuacji numerycznych przeprowadzonych na jego podtawie. Symuacje te dotyczyły natępujących przypadków odewania tikotropowego: ścikanie próbki cyindrycznej topu metau, wytłaczanie materiału z powierzchnią wobodną, i wytłaczanie fragmentu układu kierowniczego amochodu. Key word: Thixoforming, mathematica modeing, finite eement method, CFD 1. WPROWADZENIE Odewanie tikotropowe, którego definicję podał Feming [1], w ciągu otatniej dekady zdobyło obie dużą popuarność ze wzgędu na zapotrzebowanie w przemyśe amochodowym na kompikowane geometrycznie eementy wykonane ze topów metai ekkich jak: auminiowe części inika, układu wtrykowego, układu kierowniczego i auminiowych obręczy kół, a także kompozyty na onowie metaowej. Umożiwia ono oiąganie więkzych dokładności wymiarowych, łatwiejze wykonanie cienkich eementów i dłużzą żywotność matryc. Omawiany tu typ odewania różni ię od metod tradycyjnych poobem przygotowania topu metau, który jet początkowo 1 dr hab. inż. prof. nadzw. PŁ, jpetera@p.odz.p 2 mgr inż. (doktorantka) mkotynia@p.odz.p 3 dr hab. inż. prof nadzw. PŁ, ajopkiewicz@p.odz.p

2 98 intenywnie miezany, przez co natępuje znizczenie truktury krytaicznej naturanie powtającej podcza krzepnięcia/tygnięcia materiału. Uzykany w ten poób materiał urowy ma na tye dużą epkość, że może być tranportowany jak ciało tałe, ae jednocześnie zachowuje płynność umożiwiającą wypełnianie formy w przepływie aminarnym, w odróżnieniu od tradycyjnych metod odewania prowadzonych w przepływie turbuentnym ogónie uważanych za niekorzytne. Struktura powtająca w wyniku miezania noi nazwę truktury reokat i tanowi zawieinę quai-kuitych czątek ciała tałego tworzących więkze agomeraty zawiezone w faktycznej fazie ciekłej. Stopy metai w tanie półpłynnym, z reoogicznego punktu widzenia [2], wykazują właności tikotropowe jako wynik zjawik zachodzących pomiędzy dwoma fazami. Tikotropia zaeży inie od udziału fazy tałej, rozmiaru i kztałtu czątek kuitych tworzących agomeraty, kinetyki agomeracji i zmian tanu kupienia przężonych ze zmianami temperatury. Podcza ścinania topów metai w tanie półpłynnym okanie mogą powtawać różne typy truktur w zaeżności od intenywności deformacji, co potwierdzają ekperymenty, na podtawie których weryfikowano mode [3, 4] wykorzytany natępnie do ymuacji proceu odewania topów w tanie półpłynnym [5]. Wadą proceów odewania tikotropowego jet wytępowanie zjawika egregacji faz związanej z różną mobinością tych faz podcza przepływu. Zjawika tego nie uwzgędniają modee z przepływem jednofazowym [6]. Zotało ono potwierdzone w doświadczeniach wykorzytywanych natępnie do ymuacji będących przedmiotem tego artykułu [7-10]. 2. MODEL MATEMATYCZNY Poniżej przedtawiono w krócie mode matematyczny topu metau w tanie półpłynnym oparty na równaniach zachowania may, pędu i energii zarówno da topu jako całości, jak również, da faz kładowych. Równanie ciągłości da przepływu topu nieściśiwego ma potać: v =0 (1) w którym prędkość v zdefiniowano jako umę ważoną prędkości pozczegónych faz pomnożonych przez odpowiednie udziały fazy tałej f i ciekłej f. Przepływ podega ogónemu równaniu zachowania pędu w kaycznej potaci: Dv Dt = p+ S + g (2) gdzie jet gętością, p ciśnieniem izotropowym, a S ymetrycznym tenorem naprężenia, modeowanym jako nieniutonowki płyn o złożonej epkości SY f m f = +k f -1 gdzie: B 0 (3)

3 f 14.1 f (4) jet epkością odpowiadającą całkowicie znizczonej trukturze. Odewanie tikotropowe jet proceem mocno zaeżnym od czau i tany równowagi, w zaadzie, nie ą oiągane. Datego też tak ważne jet uwzgędnienie modeu tikotropii w ymuacjach przepływu materiału [3, 4]. Mode zawiera parametr trukturany, który charakteryzuje topień agomeracji w zaeżności od czau i od zybkości ścinania i wytępuje w powyżzym równaniu epkości (3). Kinetyka zmian parametru trukturanego opiana jet równaniem różniczkowym: D = c( ) ( e - ) (5) Dt Na podtawie tego otatniego równania można zauważyć, że układ dąży do oiągnięcia tanu równowagi, nazywanego równowagą trukturaną i oznaczoną tu ymboem, która jet także funkcją zybkości ścinania i przez to może zmieniać ię w czaie przepływu. Z koei równanie zachowania pędu da fazy ciekłej użyto w formie: Dv f = + ( ) + g f p f S f v f q (6) Dt gętość, p ciśnienie izotropowe, S tenor naprężenia w przepływie fazy ciekłej, zwyke wartość tała z zakreu Pa, który oznacza płyn niutonowki. Siła tarcia na powierzchni międzyfazowej jet proporcjonana do różnicy prędkości: q = C ( v - v) (7) Wpółczynnik C można okreśić da udziału frakcji tałej f 0.5 toując mode kapiarny Carman a-kozeny ego, w którym pory ośrodka tałego porównywane ą do układu równoegłych kapiar, natomiat da udziału frakcji tałej mniejzej od 0.5 można połużyć ię związkiem wynikającym z prawa Stoke a: C 2 90 f = 2 2 f d p oraz C 18 f = 2 p Równanie zachowania energii termicznej da topu ma ogóną potać: Dh Dt 2 k T (9) M Założono jednoznaczną zaeżność pomiędzy entapią, temperaturą i ułamkiem fazy tałej: da T T h c T Tref da h h h (10a) (1 ) h h c T T f L (10b) m m m d e (8)

4 gdzie: h c T Tref da T T 100 i h h c T T L h h c T T L c T T h c T T (10c) Da czytych metai udział frakcji tałej okreśony jet całkowicie poprzez entapię: f h h L 1 (11) natomiat w przypadku topu, równanie kinetyczne ewoucji fazy tałej wynika z równania zachowania may da fazy tałej: f t + f v = d f DT dt Dt W przypadku topów krzepnących w zakreie temperatur zmiana fazy zachodzi różniczkowo i wynika z równania Shei a: f T 1 T M M T L T 1 1k Agorytm numeryczny W więkzości prac równanie (9) rozwiązywane jet iteracyjnie z zaeżnością entapia temperatura udział frakcji tałej, która w przypadku topów częto przybiera kompikowaną potać. Taki poób rozwiązania pochłania dużo czau obiczeniowego, co jet zczegónie itotne da probemów trójwymiarowych. W obecnym modeu zaimpementowano równania (10 a c) w agorytmie numerycznym opartym na równoczenym ich rozwiązywaniu z równaniem (9) i (12). Rozwiązanie układu tych równań można przeprowadzić w proceie kroczenia w czaie natępująco: n1 n1 n n A X A X B (14) gdzie macierze A i B wynikają z impementacji przy użyciu metody eementu kończonego i ze wzgędu na złożoną potać nie ą przytoczone jawnie. Wektor X obejmuje zmienne węzłowe obiczanych pó temperatury, entapii i udziału fazy tałej. Indek n oznacza numer kroku czaowego. 3. ŚCISKANIE CYLINDRYCZNEJ PRÓBKI STOPU METALU W pracy [5] założono, że zachowanie materiału w tanie półpłynnym w czaie deformacji można opiać za pomocą czterech mechanizmów: przepływ płynu (LF), przepływ płynu zawierającego czątki ciała tałego (FLS), pośizg czątek ciała tałego (SS) i patyczna deformacja czątek ciała tałego (PDS). W wyniku egregacji faz czątki ciała tałego kupiają ię w pobiżu oi przepływu, a faza ciekła zajmuje obzar wzdłuż krawędzi i w trefie zewnętrznej. Doświadczenia mające na ceu potwierdzenie takiego zachowania przeprowadzono na próbkach komercyjnie dotępnego topu typu (12) (13)

5 Soid Fraction 101 A356. Temperatura, przy której top ten taje ię ciałem tałym wynoi 555 C (inia oiduu), a temperatura przejścia do tanu ciekłego wynoi 611 C (inia ikwiduu). Nominany kład topu był natępujący 7% krzemu, poniżej 0.2% żeaza, poniżej 0.2% miedzi, 0.35% magnezu, poniżej 0.1% cynku, pozotały udział procentowy tanowiło auminium. W ceu uzykania truktury pozbawionej kryztałów top poddano miezaniu magnetohydrodynamicznemu. Badane próbki miały wymiary średnicę i długość równą 10 mm. Ścikano je z 10 mm do 3 mm, co odpowiada wzgędnej deformacji 1.2. Próbkę trzymano w temperaturze deformacji przez 10 min zanim przeprowadzono właściwe doświadczenie. Zbadano zachowanie w różnych temperaturach i przy różnych zybkościach deformacji w ceu okreśenia ich wpływu na proce. Do anaizy truktury i rozkładu frakcji tałej w próbce użyto mikrokopu optycznego, tereokopu i anaizatora obrazu. Przykład tanu truktury przetawia ryunek 1A. Wykre na ryunku 1B przedtawia wyniki doświadczeń (w potaci punktów) oraz obiczenia wykonane na podtawie modeu włanego (inie ciągłe). A) B) (a) true train = (b) true train = (c) true train = (d) true train = Reative Poition Ry. 1. A) Struktura topu metau A356 w tanie półpłynnym w czaie deformacji przebiegającej w temperaturze 575 C i z zybkością da deformacji wzgędnych wynozących od 0 do -1.2; oraz B) rozkład fazy tałej w próbce topu A356 w tanie półpłynnym da deformacji wzgędnych wynozących (a) 1.2, (b) -0.9, (c) -0.6 i (d) -0.3 Fig. 1. A) Structure of A356 aoy emi-oid deformed at 575 C at a deformation rate of for deformation train from 0 to -1.2; and B) oid fraction profie in radia direction for deformation train of (a) -1.2, (b) -0.9, (c) -0.6, and (d) WYTŁACZANIE MATERIAŁU Z POWIERZCHNIĄ SWOBODNĄ Meta w tym doświadczeniu był tłoczony w kierunku pionowym do formy w kztałcie itery T [8, 9, 10]. W chwii początkowej materiał znajdował ię w części cyindrycznej o wyokości 45 mm i średnicy 77.8 mm. Doświadczenia prowadzono z

6 102 różnymi zybkościami ruchu tłoka wypychającego materiał urowy. Ceem ekperymentów było zbadanie możiwości modeowania powierzchni wobodnej w czaie przepływu topu metau w tanie półpłynnym. Aparatura wykorzytywana do ich przeprowadzenia zotała pecjanie zaprojektowana i wykonana przez partnerów z RWTH Aachen. Wyniki ymuacji przedtawiono na ryunku 2. Ry. 2. Ewoucja powierzchni wobodnej podcza wytłaczania materiału z przy zybkości tłoka 20 mm/ da trzech wybranych chwi oraz odpowiadające im wyniki ymuacji Fig. 2. The free urface evoution during the mouding at the piton veocity 20 mm/ at three eected tage of the experiment and the correponding imuation reut. 5. WYTŁACZANIE FRAGMENTU UKŁADU KIEROWNICZEGO SAMOCHODU Doświadczenia opiane w pracy [7] prowadzone w ramach wpónego grantu miały na ceu zbadanie podatności pozczegónych topów typu A356, A357 oraz tych amych topów z domiezkami magnezu i krzemu na odewanie tikotropowe. Do doświadczeń wykorzytano złożoną geometrycznie formę. Ryunek 3 przedtawia chemat takiej formy wraz z częścią wotową oraz fotografię wyrobów gotowych. Grubość ścianek odewu wahała ię od 6 do 25 mm. Różna grubość ścianek umożiwia ocenę płynności topu i jego podatności na tworzenie jamy kurczowej. Kierunek przepływu był zmieniany o 90, co pozwaa na jakościową ocenę przepływu. Ryunek 4 przedtawia wyniki ymuacji da dwóch wybranych etapów proceu wypełnienia formy przez top w końcowym tadium. Ze wzgędu na ymetrię modeowano tyko połowę rzeczywitej dziedziny. Łatwo widoczna jet iatka obiczeniowa wraz z nanieionym poem tężenia fazy tałej. Objaśnienie koorów kojarzonych ze tężeniem zawiera załączona egenda. Obzary w koorze czerwonym oznaczają kumuację fazy tałej, charakterytyczną da tref martwych. Odwrotnie, koor niebieki odpowiada obzarowi o przewadze fazy ciekłej, charakterytycznemu da frontowej części topu.

7 103 Ry 3. Gotowy odew oraz różne przekroje użyte w doświadczeniach na możiwość odewania tikotropowego Fig. 3. Component with variabe cro-ection ued for thixoformabiity tet. Ry. 4. Wyniki ymuacji przeprowadzonej da geometrii z Ry.3 Fig. 4. Simuation reut made for geometry iutrated in Fig WNIOSKI Symuacje przeprowadzone zotały na podtawie włanego modeu materiału w tanie półpłynnym zaimpementowanego w oryginanym agorytmie opartym na metodzie eementu kończonego. Podejście dwufazowe w opiie przepływu metai i topów umożiwia odtworzenie zjawika egregacji fazowej będącej poważnym probemem w technoogii odewania tikotropowego. Siła pośizgu międzyfazowego była modeowana na podtawie modeu kapiarnego Carman a-kozeny ego oraz prawa Stoke a, w zaeżności od iości udziału frakcji tałej, co zapewnia duży zakre toowaności nowego oprogramowania. Ponadto, w modeu uwzgędniono także zjawika zaeżne od czau, jak tikotropia, związane z agomeracją truktury gobuarnej materiału. Proce przemiany fazowej w warunkach nieizotermicznych modeowano przy użyciu oryginanego agorytmu rozwiązującego jednocześnie zaeżności

8 104 temperatura entapia udział frakcji tałej. Mode umożiwia prowadzenie obiczeń w dowonej dziedzinie obiczeniowej, także 3-D, ze tałą iatką. LITERATURA [1] Feming M. C., R. G. Riek, K. P. Young, Materia Science and Engineering 25 (1976) 103. [2] Joy P. A., R. Mehrabian, The rheoogy of a partiay oid aoy, Journa of Materia Science 11 (1976) [3] Kotynia M., J. Petera, J. Koke: Mode matematyczny topów metai w tanie półpłynnym. Inż. Chem. Proce. 22, (2001) [4] Petera J., M. Kotynia: Symuacja numeryczna proceów odewania tikotropowego. Inż. Chem. Proce. 22, 3D, (2001) [5] Chen C. P., Tao C-YA., Semi-oid deformation of A356 A. Aoy. Proceeding of the 4 th Intern. Conf. on Semi-Soid Proceing of Aoy and Compoite, [6] Białobrzeki A., Mitura Z., Sołek K.: Próba numerycznej ymuacji odewania tikotropowego, Archiwum Odewnictwa, rocznik 2, nr 4, PAN Katowice [7] Wituki T., Morjan U., Niedick I., Hirt G., The thixoformabiity of Auminium Aoy, Proceeding of the 5 th Intern. Conf. on Semi-Soid Proceing of Aoy and Compoite, Coorado [8] Petera J., M. Modige, M. Hufchmidt: Comparion of two-phae finite eement imuation with experiment on iotherma die fiing of emi-oid tin-ead, The 5th Internationa ESAFORM Conference on Materia Forming (2002) [9] Modige M, Kopp R, Sahm P, Neuchutz D, Petera J.: Baic Invetigation for Optimiation of The Proce Parameter of Thixoforming, The 7th S2P (Internationa Conference on Semi-Soid Proceing of Aoy and Compoite) (2002) [10] Modige M., Hufchmidt M., Petera J.,: Two-Phae Simuation and Viuaiation of Iotherma Die Fiing Procee, The 7th S2P(Internationa Conference on Semi-Soid Proceing of Aoy and Compoite) (2002) TWO-PHAS E FLOW NUMERICAL MODELLING OF THIFORMING CASTING SUMMARY The own mathematica mode of thixoforming and ome reut of the numerica imuation obtained by ue of the mode are preented. The mode ha been impemented in the origina computer oftware ued finite eement method in 3D geometry. The imuation concerned characteritic procee of thixoforming ike: compreion experiment for the cyindrica biet of the auminium aoy, mouding of the materia with the free urface, thixocating of a car teering axe. Recenzował Prof. Zenon Ignazak