Wybór formuły normalizacyjnej w analizie porównawczej obiektów wielocechowych

Transkrypt

1 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych Marta Jarocka Poltechka Bałostocka, Wydzał Zarządzaa, Katedra Iformatyk Gospodarcze Logstyk e-mal: m.arocka@pb.edu.pl DOI: /.em Streszczee Normalzaca cech dagostyczych est stotym etapem każde aalzy porówawcze obektów welocechowych. W lteraturze prezetowaych est wele procedur trasformac ormalzacye w zwązku z tym badacz często sto przed koeczoścą wyboru ede z ch. W artykule dokoao zestawea metod ormalzac zmeych oraz dokoao ch selekc. W procese welowymarowe ocey porówawcze autorka zaleca stosowae formuły utaryzac zerowe. Poadto, w pracy podęto próbę aalzy wpływu zmay procedury trasformac ormalzacye a wyk porządkowaa lowego. W wyku przeprowadzoego eksperymetu badawczego okazało sę, że zmaa formuły ormowaa charakterystyk porówywaych obektów może powodować modyfkacę rezultatów badań, która e wyka ze zmay struktury daych. Słowa kluczowe ormalzaca, obekty welocechowe, porządkowae lowe Wstęp Aalza porówawcza obektów charakteryzuących sę weloma cecham est stota z puktu wdzea podmotów społeczo-gospodarczych, orgaów poltyk państwowe czy admstrac. Rezultat poprawe przeprowadzoych badań porówawczych staow źródło użytecze formac do ocey trafośc podemowaych decyz. Do geerowaa wyków aalzy porówawcze służy mędzy ym welowymarowa aalza porówawcza (Paek, Zwerzchowsk, 2013; Balck 2013), Ecoomcs ad Maagemet 1/

2 Marta Jarocka która zalazła zastosowae mędzy ym w badaach efektywośc przedsęborstw, edostek admstracyych oraz ych stytuc. Metody welowymarowe aalzy porówawcze stosowae są mędzy ym w ekoom, zarządzau, psycholog, bolog demograf. Ideą welowymarowe aalzy porówawcze est kostrukca wskaźka sytetyczego, odzwercedlaącego kryterum wartoścowaa porówywalych obektów welowymarowych. Procedura ego kostrukc, czyl metoda porządkowaa lowego, determowaa est weloma czykam. Zależy oa od charakteru zmeych dagostyczych skal ch pomaru, sposobu ustalaa systemu wag oraz od procedury ormalzacye formuły agregac zmeych (rys. 1). Charakter cech dagostyczych Sposób różcowaa wag cech Metoda porządkowaa lowego Skala pomaru cech dagostyczych Sposób agregac cech dagostyczych Sposób ormalzac cech dagostyczych Rys. 1. Determaty metody porządkowaa lowego Źródło: opracowae włase. Realzaca zadaa welowymarowe aalzy porówawcze, akm est lowe uporządkowae obektów welocechowych, est przedsęwzęcem, w którym badacz mus podąć decyze zwązae z wyborem poszczególych procedur a każdym ego etape. Od zestawu metod arzędz zależy bowem rezultat aalzy porówawcze. Poadto, eśl badaa porówawcze są przeprowadzae cyklcze, e zaleca 114 Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

3 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych sę zmay przyętych stosowaych procedur badawczych. Modyfkaca metodyk aalzy porówawcze może bowem prowadzć do uzyskaa erzetelych eporówywalych wyków przeprowadzaych aalz. Na przykład, zmaa sposobu ormalzac cech dagostyczych może spowodować zmay pozyc stytuc w rakgu, które ekoecze spowodowae są wzrostem lub spadkem ch defowae poprzez krytera ocey akośc (Dębkowska, Jarocka, 2013). Problem te zauważa mędzy ym Ch. Tofalls, który wskazue, ż zmaa metody ormalzac daych w The Tmes Hgher/QS World Uversty Rakgs stote wpłyęła a ch wyk, powoduąc a przykład awas Uwersytetu w Zurchu z 112 pozyc w 2006 roku a 9 mesce w roku astępym (Tofalls, 2012). Celem artykułu est zbadae wpływu zmay procedury ormalzac zmeych dagostyczych a wyk porządkowaa lowego obektów welocechowych. 1. Normalzaca cech dagostyczych Pod poęcem ormalzac krye sę uedolcae, stadaryzaca wartośc cech z puktu wdzea określoego kryterum (Borys, 1978). Główym celem tego rodzau trasformac est spełee postulatu addytywośc, czyl doprowadzee cech o różych maach do ch porówywalośc (Borys, 1980; Kurkewcz., 1991; Pawełek, 2008). Jego realzaca możlwa est dzęk zastosowau formuły, które ogóla postać wyrażoa est wzorem (Walesak, 2011): z = bx + a, (b>0) (1) W welowymarowych aalzach statystyczych wybór formuły ormalzacye determoway est skalą pomaru zmeych (Jauga, Walesak, 2000) oraz charakterystykam ch rozkładu takm, ak: średa arytmetycza, odchylee stadardowe oraz rozstęp wyzaczoy dla zormalzowaych wartośc zmeych (Walesak, 2011). Formuły ormalzacye będące szczególym przypadkam wzoru 1 oraz skale pomaru zmeych, w zależośc od etapu przeprowadzaa omawae procedury, przedstawoo w tab. 1. Podstawowe statystyk rozkładu wartośc zmeych po ormalzac uęto w tab. 2. Ecoomcs ad Maagemet 1/

4 Marta Jarocka Tab. 1. Formuły ormalzacye Typ Nazwa formuły Formuła 0 Bez ormalzac - 1 Stadaryzaca z ( x x ) s Stadaryzaca Webera Utaryzaca Utaryzaca zerowa Utaryzaca w przedzale [-1; 1] z ( x Me ) 1, 4826MAD z z ( x x ) / r ( x z [ x m{ x }] z x x s ) max x r x Skale pomaru zmeych przed ormalzacą lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa (lub) przedzałowa lorazowa - po ormalzac przedzałowa przedzałowa przedzałowa przedzałowa przedzałowa lorazowa 7 z x r lorazowa lorazowa 8 z x max { x } lorazowa lorazowa Przekształcea lorazowe x x lorazowa lorazowa 9 z 10 z x x 1 lorazowa lorazowa 11 z x 2 x 1 lorazowa lorazowa Źródło: (Walesak, 2011, s. 19). 116 Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

5 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych Tab. 2. Charakterystyk rozkładu wartośc zmeych po ormalzac Formuła Średa arytmetycza* Odchylee stadardowe* Rozstęp ( x x ) s 0 1 r s ( x Me ) 1, 4826MAD ( x x ) r 0 1 r 1, 4826MAD 0 s r 1 [ [ x m{ x} ] r x m{ x} ] r s r 1 ( x x ) max x x 0 s max x x r max x x x s x s 1 r s x r x r s r x max { x} x max { x } s max { x } r max { x } x x 1 s x r x 1 1 x x s x r x 2 1 x x 2 1 x x 2 1 s x 2 1 r x *Dla stadaryzac Webera: medaa medaowe odchylee bezwzględe. x, s, r - średa arytmetycza, odchylee stadardowe, rozstęp dla -te zmee. Źródło: (Walesak, 2011, s. 20). Poza formułam przedstawoym w tab. 1 w lteraturze przedmotu wyróża sę grupę metod ormalzac, która obemue ragowae zmeych (Kurkewcz., 1991). Polega oo a zastąpeu realzac cech ch ragam, wykaącym z uszeregowaa obserwac. Ecoomcs ad Maagemet 1/

6 Marta Jarocka 2. Wybór formuły ormalzacye do aalzy porówawcze obektów welocechowych W badaach empryczych wybór procedury ormalzacye w główe merze determoway est skalą pomaru zmeych. W zwązku z tym, że w aalze porówawcze obektów welocechowych aczęśce przyętą skalą pomaru cech kryteralych est skala lorazowa, selekc waratów przekształceń ormalzacyych dokoao spośród formuł przedstawoych w tab. 3. Dodatkowo, przy ch wyborze uwzględoo astępuące postulaty (Kukuła, 2000): pozbawee ma, w których wyrażoe są cechy; sprowadzee rzędu welkośc zmeych do stau porówywalośc; rówość długośc przedzałów zmeośc wartośc wszystkch cech uormowaych (stałość rozstępu) oraz rówość dole góre gracy ch przedzału zmeośc; możlwość ormowaa cech przymuących wartośc dodate ueme lub tylko ueme; możlwość ormowaa cech przymuących wartość rówą zeru; euemość wartośc cech uormowaych; stee prostych formuł w ramach dae formuły ormalzacye uedolcaących charakter zmeych. Zestawee porówawcze formuł ormalzacyych w zależośc od spełaych przez e postulatów zaprezetowao w tab. 3. Wszystke przedstawoe w tab. 3 formuły spełaą perwsze dwe wymagae własośc ormowaa. Z puktu wdzea celu statystycze aalzy porówawcze wygode est żądać dodatkowo, aby wartośc zormalzowaych cech były eueme (Borys, 1978). Poadto, w aalzach porówawczych zaleca sę wybór takch procedur, które daą stable przedzały zmeośc zmeych uormowaych (Kukuła, 2000). Zatem, w procese ocey porówawcze obektów welocechowych ako formułę ormalzac cech kryteralych autorka propoue stosowae formuły utaryzac zerowe. Istote est astępe e kosekwete stosowae, gdyż zmaa procedury trasformac zmeych w welu wypadkach powodue modyfkacę wyków badań, które e są zwązae ze zmaą struktury daych. 118 Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

7 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych Tab. 3. Zestawee porówawcze formuł ormalzacyych w zależośc od spełaych przez e postulatów Nazwa formuły Formuła Postulaty Stadaryzaca z ( x x ) / s Utaryzaca z ( x x ) / r Utaryzaca zerowa Przekształcea lorazowe z [ x m{ x }/ r z x z x / s z x / r z x z x / x z x / max{ x} / m { x} / x z x / 2 x Źródło: opracowae włase a podstawe (Walesak, 2011, s. 19; Kukuła, 2000, s ). 3. Zmaa procedury ormalzacye e kosekwece W celu aalzy wpływu zmay procedury ormalzacye a wyk aalzy porówawcze przeprowadzoo eksperymet badawczy, w którym zbadao wrażlwość rakgu 88 polskch uczel akademckch Perspektyw Rzeczpospolte a zmay formuły ormowaa. Badae polegało a utworzeu porówau ośmu rakgów szkół wyższych, w budowe których realzace 33 cech kryteralych poddao e procedurze ormalzac. Poadto, w celu zestawea otrzymaych rezultatów, pozostałe etapy budowy rakgów przebegały zgode z metodyką kostrukc opublkowaego w 2012 roku rakgu polskch uczel. Formuły ormalzacye, które zastosowao w metodyce kostrukc poszczególych lst rakgowych przedstawoo w tab. 4. Ecoomcs ad Maagemet 1/

8 Marta Jarocka Tab. 4. Ozaczea rakgów uczel wraz z wykorzystaym w ch budowe formułam ormalzacyym Rakg Nazwa formuły ormalzacye Formuła ormalzacya R0 Przekształcee lorazowe wykorzystae w kostrukc rakgu Perspektyw Rzeczpospolte z x / max{ x} Ozaczee formuły F0 Rs Stadaryzaca z ( x x ) / s F1 Ru Utaryzaca z ( x x ) / r F2 Ruz Utaryzaca zerowa z [ x m{ x} / r F3 Rp1 z x / s F4 Rp2 Rp3 Przekształcea lorazowe z x / r z x / x F5 F6 Rp4 Źródło: opracowae włase. z x / x 1 F7 Z wykorzystaem przedstawoych w tab. 4 formuł ormalzac zmeych wylczoo sedem rakgów uczel. Ich wyk zestawoo z lstą rakgową Perspektyw Rzeczpospolte (R0). Rezultaty zaprezetowao w tab. 5. Tab. 5. Pozyce uczel w rakgach kostruowaych z wykorzystaem e formuły ormalzacye Uczela Pozyca uczel w daym rakgu R0 Rs Ru Ruz Rp1 Rp2 Rp3 Rp4 U U U U U U U U Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

9 cd. Tab. 5. Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ecoomcs ad Maagemet 1/

10 Marta Jarocka cd. Tab. 5. U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U W tabel wyróżoo lokaty uczel, których pozyca uległa zmae w stosuku do rakgu Perspektyw Rzeczpospolte. Źródło: opracowae włase. 122 Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

11 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych Już a podstawe pobeże aalzy wyków poszczególych rakgów moża woskować, ż wybór procedury ormalzacye w procese ch kostrukc wpływa a rezultat uzyskaych oce. W celu przeprowadzea szczegółowe aalzy zma w przypsaych ragach uczel, w zależośc od przyęte formuły trasformac cech kryteralych, oblczoo współczyk korelac rag Spearmaa mędzy lokatam stytuc w wyzaczoych lstach rakgowych, których wartośc podao w tab. 6. Tab. 6. Wartośc współczyków korelac rag Spearmaa mędzy wykam rakgów skostruowaych z wykorzystaem e formuły ormalzacye Rakg R0 Rs Ru Ruz Rp1 Rp2 Rp3 Rp4 R0 1 0,9983 0,9995 0,9995 0,9983 0,9995 0,9792 0,9792 Rs 1 0,9976 0, ,9976 0,9790 0,9790 Ru 1 1 0, ,9795 0,9795 Ruz 1 0, ,9795 0,9795 Rp1 1 0,9976 0,9790 0,9790 Rp2 1 0,9795 0,9795 Rp3 1 1 Źródło: opracowae włase z wykorzystaem programu STATISTICA, wszystke współczyk korelac są stote z prawdopodobeństwem <0,05. Wysoke wartośc współczyków korelac rag Spearmaa, których wartośc oscyluą w przedzale 0,979 1 śwadczą o slym skorelowau wyków lst rakgowych. Poadto, w wypadku rakgów Ru, Ruz oraz Rp2 otrzymao detycze rezultaty porządkowaa lowego. To samo moża powedzeć o wykach uporządkowań Rp3 Rp4 oraz Rs Rp1. Zatem 100% zgodość wyków oce uczel uzyskao w przypadku rakgów, w których budowe wykorzystao astępuące formuły ormalzacye: utaryzacę (F3), utaryzacę zerową (F4) przekształcee lorazowe z podstawą ormalzac rówą rozstępow (F5); stadaryzacę (F1) przekształcee lorazowe z podstawą ormalzac rówą odchyleu stadardowemu (F4); przekształcee lorazowe z podstawą ormalzac rówą średe (F6) przekształcee lorazowe z podstawą ormalzac rówą sume (F7). Pommo wysokego stopa skorelowaa pozostałych wyków uporządkowań, pozyce uczel w poszczególych rakgach ulegaą zmae (tab. 6). W celu aalzy odchyleń lokat szkół wyższych dokoao zestawea lczb stytuc, których Ecoomcs ad Maagemet 1/

12 Marta Jarocka pozyca uległa zmae w stosuku do ch mesca w rakgu Perspektyw Rzeczpospolte. Tab. 7. Lczba procet uczel w rakgach skostruowaych z wykorzystaem e formuły ormalzacye, których pozyca uległa zmae w stosuku do R0 Lczba przesuęć Rs, Rp1 Ru, Ruz, Rp2 Rp3, Rp4 pozyc uczel w rakgu Lczba uczel Procet uczel [%] Lczba uczel Procet uczel [%] Lczba uczel Procet uczel [%] , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Źródło: opracowae włase. Śledząc zmay pozyc rakgowych, moża zauważyć, że ameszą ch lczbę zaotowao w przypadku rakgów R2, R3, R5. Ozacza to, że zamaa formuły ormalzacye z przekształcea lorazowego z podstawą ormalzac rówą maksymale wartośc cechy (F0) a utaryzacę (F2), utaryzacę zerową (F3) lub przekształcee lorazowe wykorzystuące wartość rozstępu (F5) przyczya sę do ezaczych roszad w wyku rakgu, w porówau do pozostałych aalzowaych typów przekształceń. W wypadku 61 uczel zmaa ta e wpłyęła a modyfkacę rezultatów klasyfkac, a tylko 8 stytuc przesuęła sę maksymale o 2 lub 3 lokaty. Nawększe zmay w pozycach szkół wyższych astąpły w wyku zastąpea formuły ormalzacye stosowae w kostrukc rakgu Perspektyw Rzeczpospolte (F0) wzoram przekształcea lorazowego ozaczoym F6 F7. Necałe 7 uczel utrzymało swoą pozycę w rakgu, około Ecoomcs ad Maagemet 1/2015

13 Wybór formuły ormalzacye w aalze porówawcze obektów welocechowych szkół przesuęło sę w klasyfkac o 1-4 mesca, zaś pozostałe 27 oceaych stytuc uplasowało sę o 5-24 lokat że bądź wyże a lśce rakgowe. Podsumowae Z przeprowadzoego w artykule eksperymetu badawczego wyka, ż zmaa procedury trasformac zmeych może powodować modyfkacę wyków aalzy porówawcze obektów welocechowych, która e wyka ze zmay struktury daych. Modyfkaca metodyk rakgu uczel w ramach etapu doprowadzaa cech dagostyczych do ch wzaeme porówywalośc przyczyła sę do zmay pozyc uczel a lśce rakgowe, co e było zwązae ze zmaą akośc ch dzałalośc. Jeśl zatem orgazace publkuące wyk aalz porówawczych decyduą sę a zmaę formuły ormalzacye, powy zastąpć ą taką postacą, która e zmea ostateczego wyku prowadzoe przez ch ewaluac. Poadto, w procese ocey porówawcze obektów charakteryzuących sę weloma cecham autorka rekomedue stosowae formuły utaryzac zerowe, gdyż speła oa wszystke zaprezetowae w tab. 3 postulaty. Lteratura 1. Balck A. (2013), Statystycza aalza welowymarowa e zastosowaa społeczoekoomcze, Wydawctwo Uwersytetu Gdańskego, Gdańsk 2. Borys T. (1978), Metody ormowaa cech w statystyczych badaach porówawczych, Przegląd Statystyczy 3, s Borys T. (1980), Elemety teor akośc, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa 4. Dębkowska K., Jarocka M. (2013), The mpact of the methods of the data ormalzato o the result of lear orderg, Acta Uverstats Lodzess. Fola Oecoomka 286, s Jauga K., Walesak M. (2000), Stadardsato of data set uder dfferet measuremet scales, : Decker R., Gaul W. (eds.), Classfcato ad formato processg at the tur of the mlleum, Sprger-Verlag, Berl, Hedelherg, s Kukuła K. (2000), Metoda utaryzac zerowe, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa 7. Kurkewcz J., Pocecha J., Zaąc K. (1991), Metody welowymarowe aalzy porówawcze w badaach rozwou demografczego, Szkoła Główa Hadlowa, Istytut Statystyk Demograf, Moografe Opracowaa 336, Warszawa Ecoomcs ad Maagemet 1/

14 Marta Jarocka 8. Paek T., Zwerzchowsk J. (2013), Statystycze metody welowymarowe aalzy porówawcze: teora zastosowaa, Szkoła Główa Hadlowa - Ofcya Wydawcza, Warszawa 9. Pawełek B. (2008), Metody ormalzac zmeych w badaach porówawczych złożoych zawsk ekoomczych, Wydawctwo Uwersytetu Ekoomczego, Kraków 10. Stroa teretowa portalu edukacyego Perspektywy z wykam rakgu uczel akademckch 2012, [ ] 11. Tofalls Ch. (2012), A dfferet approach to uversty rakgs, Hgher Educato 63 (1), s Walesak M. (2011), Uogóloa mara odległośc GDM w statystycze aalze welowymarowe z wykorzystaem programu R, Wydawctwo Uwersytetu Ekoomczego, Wrocław The choce of a formula of the data ormalzato the comparatve aalyss of multvarate obects Abstract The data ormalzato s oe of the stages of the comparatve aalyss of multvarate obects. I the lterature, there are may procedures of the ormalzato of the varables. Therefore the researchers have to choose oe of them. The artcle presets the lst of the most popular methods of the data ormalzato. Accordg to the author, I the process of multdmesoal comparatve aalyss the formula of the utzato wth zero mmum should be used. Moreover, the artcle presets the aalyss the mpact of chages of the formula of the data ormalzato o the result of the lear orderg. By the realzato of a research expermet t was oted that the choce of ormalzato formula flueces the result of lear orderg. Keywords ormalzato, multvarate obects, lear orderg Author formato Marta Jarocka Balystok Uversty of Techology Weska 45a, Bałystok, Polad e-mal: m.arocka@pb.edu.pl 126 Ecoomcs ad Maagemet 1/2015