Kopia dla: demo. Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania, wykorzystywanie, przekazywanie innym osobom bez pisemnej zgody autora.

Transkrypt

1 II Etap Maj 2013 Rozwiązanie zadań Opracował Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 Kopia dla: demo Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania, wykorzystywanie, przekazywanie innym osobom bez pisemnej zgody autora. Zadanie 1 II Etap Maj / W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika wartości niematerialnych ; (od 0 do 5pkt) Składnik wartości niematerialnych to możliwy do zidentyfikowania niepieniężny składnik aktywów, nieposiadający postaci fizycznej. 1.2/ przedstaw kryteria i właściwe dla nich warunki, jakie musi spełniać dana pozycja, aby mogła zostać ujęta jako składnik wartości niematerialnych. Wskaż, który MSR/MSSF reguluje te zagadnienia, (od 0 do 15) Reguluje MSR 38 "Wartości niematerialne" Składnik wartości niematerialnych ujmuje się wtedy i tylko wtedy, gdy: a) jest prawdopodobne, że jednostka osiągnie przyszłe korzyści ekonomiczne, które można przyporządkować danemu składnikowi aktywów; oraz b) można wiarygodnie ustalić cenę nabycia lub koszt wytworzenia danego składnika aktywów. 1

2 2/ W oparciu o znajomość MSR/MSSF oraz odpowiednio analizę załączonego skonsolidowanego sprawozdania finansowego GRUPY AGORA za rok obrotowy 2012: (Punktacja dot. pkt 2, razem: od 0 do 25 pkt) 2.1/ wskaż grupę wartości niematerialnych o nieokreślonym okresie użytkowania, wykazaną w załączonym skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym; (od 0 do 5 pkt) Prawa związane z wydawaniem czasopism mają nieokreślony okres użytkowania i w związku z tym nie są amortyzowane. (strona 14 sprawozdania) 2.2/ przedstaw zasady początkowej wyceny składników wartości niematerialnych nabytych w transakcji połączenia jednostek; (od 0 do 10) Wartość firmy z tytułu przejęcia jednostki gospodarczej jest początkowo ujmowana według ceny nabycia stanowiącej nadwyżkę kosztu połączenia jednostek gospodarczych nad udziałem jednostki przejmującej w wartości godziwej netto możliwych do zidentyfikowania aktywów, zobowiązań i zobowiązań warunkowych przejmowanej jednostki. Po początkowym ujęciu, wartość firmy jest wykazywana według ceny nabycia pomniejszonej o łączne dotychczas dokonane odpisy aktualizujące z tytułu utraty wartości (zasada z punktu w). Wartość firmy poddawana jest weryfikacji pod kątem ewentualnej utraty wartości corocznie lub częściej w przypadku gdy zaistniały zdarzenia bądź zaszły zmiany wskazujące na ewentualną utratę jej wartości bilansowej. W przypadku spółek wycenianych metodą praw własności, wartość firmy jest zawarta w wartości netto inwestycji w spółkach stowarzyszonych i współzależnych. Pozostałe wartości niematerialne (za wyjątkiem praw związanych z wydawaniem czasopism) są ujmowane według cen nabycia lub kosztów poniesionych na ich wytworzenie po pomniejszeniu o dotychczas dokonane odpisy amortyzacyjne a także odpisy z tytułu utraty ich wartości. (strona sprawozdania) 2.3/ przedstaw zasady wyceny składników wartości niematerialnych po początkowym ujęciu (uwzględnij dwa modele wyceny) (od 0 do 10). 1.Model ceny nabycia lub kosztu wytworzenia Po początkowym ujęciu składnik wartości niematerialnych wykazuje się w cenie nabycia lub koszcie wytworzenia pomniejszonym o umorzenie i łączną kwotę odpisów aktualizujących z tytułu utraty wartości. 2

3 2. Model oparty na wartości przeszacowanej Po początkowym ujęciu składnik wartości niematerialnych wykazuje się w wartości przeszacowanej odpowiadającej jego wartości godziwej na dzień przeszacowania, pomniejszonej o późniejsze umorzenie i łączną kwotę późniejszych odpisów aktualizujących z tytułu utraty wartości. Dla celów przeszacowania zgodnie z niniejszym standardem wartość godziwą ustala się poprzez odniesienie do aktywnego rynku. Przeszacowań dokonuje się na tyle regularnie, aby wartość bilansowa nie różniła się istotnie od wartości, jaka zostałaby ustalona przy zastosowaniu wartości godziwej na dzień bilansowy. 3/ Na podstawie MSR 36 Utrata wartości aktywów, który został zatwierdzony przez UE, (dalej: MSR 36) oraz odpowiednio analizy załączonego skonsolidowanego sprawozdania finansowego GRUPY AGORA: (Punktacja dot. pkt 3, razem: od 0 do 30 pkt) 3.1/ opisz zasady obowiązujące przy ustalaniu czy nastąpiła utrata wartości w odniesieniu do składnika wartości niematerialnych o nieokreślonym okresie użytkowania oraz wartości firmy przejętej w wyniku połączenia jednostek; (od 0 do 20 pkt) Wartości niematerialne o nieokreślonym okresie użytkowania nie są amortyzowane. Wartości te poddawane są weryfikacji pod kątem utraty wartości corocznie lub częściej w przypadku gdy zaistniały zdarzenia bądź zaszły zmiany wskazujące na utratę ich wartości bilansowej. Grupa Agora dokonuje oszacowań i założeń dotyczących przyszłości. Wyniki tych oszacowań nie są z reguły równe rzeczywistym wynikom. Oszacowania i założenia, które w największym stopniu mogą oddziaływać na wartość bilansową aktywów i zobowiązań dotyczą wartości firmy oraz wartości niematerialnych o nieokreślonym okresie użytkowania (prawa związane z wydawaniem czasopism). W celu określenia ich wartości odzyskiwalnych dokonuje się projekcji przepływów pieniężnych. Zidentyfikowane zostały dwa kluczowe założenia, których zmiana w największym stopniu wpływa na oszacowanie wartości odzyskiwalnej tych aktywów: 1) realna stopa zmiany przepływów pieniężnych do dostarczycieli kapitału i długu ("free cash flow to firm"), po okresie szczegółowych prognoz finansowych w tzw. okresie rezydualnym residual value, oraz 2) stopa dyskontowa (przed opodatkowaniem). (strona 14 i 77 sprawozdania) 3.2/ odpowiedz, czy nastąpiła utrata wartości składników aktywów, o których mowa w pkt 3.1, wykazanych w załączonym skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym. Odpowiedź uzasadnij; (od 0 do 5 pkt.) Tak, nastąpiła utrata wartości składników aktywów niematerialnych o nieokreślonym okresie użytkowania oraz utraty wartości firmy przejętej w wyniku połączenia jednostek. W 2012 r. dokonane zostały odpisy z tytułu utraty wartości w odniesieniu do praw do wydawania niektórych czasopism w wysokości tys. zł (2011 r.: tys. zł). Niekorzystna zmiana kluczowych założeń powodowałaby konieczność dokonania dodatkowych odpisów. W 2012 r. w wyniku przeprowadzonych testów dokonano również odpisu w wysokości 480 tys. zł wartości firmy powstałej w wyniku nabycia spółki Sport4People Sp. z o.o. (strona 79 sprawozdania) 3

4 3.3/ wskaż trzy przykładowe przesłanki utraty wartości aktywów, o których mowa w MSR 36. (od 0 do 5 pkt) Oceniając istnienie przesłanek świadczących o możliwości utraty wartości któregoś ze składników aktywów, jednostka analizuje co najmniej następujące przesłanki: Przesłanki pochodzące z zewnętrznych źródeł informacji a) utrata wartości rynkowej danego składnika aktywów odnotowana w ciągu okresu jest znacznie większa od utraty, której można było się spodziewać w wyniku upływu czasu i zwykłego użytkowania; b) w ciągu okresu nastąpiły lub nastąpią w niedalekiej przyszłości znaczące i niekorzystne dla jednostki zmiany o charakterze technologicznym, rynkowym, gospodarczym lub prawnym w otoczeniu, w którym jednostka prowadzi działalność, lub też na rynkach, na które dany składnik aktywów jest przeznaczony; c) w ciągu okresu nastąpił wzrost rynkowych stóp procentowych lub innych rynkowych stóp zwrotu z inwestycji i prawdopodobne jest, że wzrost ten wpłynie na stopę dyskontową stosowaną do wyliczenia wartości użytkowej danego składnika aktywów i istotnie obniży wartość odzyskiwalną składnika aktywów; d) wartość bilansowa aktywów netto jednostki sporządzającej sprawozdanie finansowe jest wyższa od wartości ich rynkowej kapitalizacji. Przesłanki pochodzące z wewnętrznych źródeł informacji e) dostępne są dowody na to, że nastąpiła utrata przydatności danego składnika aktywów lub jego fizyczne uszkodzenie; f) w ciągu okresu nastąpiły lub też prawdopodobne jest, że w niedalekiej przyszłości nastąpią znaczące i niekorzystne dla jednostki zmiany dotyczące zakresu lub sposobu, w jaki dany składnik aktywów jest aktualnie użytkowany, lub, zgodnie z oczekiwaniami, będzie użytkowany. Do takich zmian zalicza się niewykorzystywanie składnika aktywów, plany zaniechania działalności lub restrukturyzacji działalności, do której dany składnik należy, lub plany zbycia tego składnika aktywów przed uprzednio przewidzianym terminem oraz ponowna ocena okresu użytkowania danego składnika aktywów z nieokreślonego na okres określony g) dostępne są dowody pochodzące ze sprawozdawczości wewnętrznej, świadczące o tym, że ekonomiczne wyniki uzyskiwane przez dany składnik aktywów są lub w przyszłości będą gorsze od oczekiwanych. 4/ W oparciu o znajomość MSR/MSSF oraz odpowiednio analizę załączonego skonsolidowanego sprawozdania finansowego GRUPY AGORA: (Punktacja dot. pkt 4, razem: od 0 do 25 pkt) 4.1/ przedstaw zwięzły opis zasad (procedur) konsolidacyjnych stosowanych przy sporządzaniu skonsolidowanego sprawozdania finansowego. Wskaż, który MSR/MSSF reguluje to zagadnienie; (od 0 do 20pkt) Jednostki zależne podlegają konsolidacji w okresie od dnia objęcia nad nimi kontroli przez Grupę, a przestają podlegać konsolidacji od dnia ustania kontroli. 4

5 Skonsolidowane sprawozdania finansowe zawierają udział Grupy w wynikach jednostek stowarzyszonych od momentu uzyskania znaczącego wpływu na jednostkę do dnia kiedy ten wpływ ustaje. Inwestycja Grupy w jednostce stowarzyszonej jest ujmowana metodą praw własności. Udział Grupy w stratach jednostki stowarzyszonej jest ujmowany w skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym do wysokości inwestycji, chyba że Grupa jest prawnie lub zwyczajowo zobligowana do dokonania płatności w imieniu jednostki stowarzyszonej. Inwestycja Grupy w jednostkach współzależnych jest ujmowana metodą praw własności. Udział we współkontrolowanym przedsięwzięciu jest początkowo wykazany w cenie nabycia i następnie korygowany odpowiednio o następujące po jego nabyciu zmiany wartości przypadającego na danego wspólnika udziału w aktywach współkontolowanego podmiotu. W rachunku zysków i strat Grupy odzwierciedla się udział wspólnika przedsięwzięcia w wynikach działalności współkontrolowanego podmiotu. Wzajemne rozliczenia, transakcje oraz niezrealizowane zyski bądź straty podlegają eliminacji. Niezrealizowane zyski bądź straty z transakcji z jednostkami stowarzyszonymi i współzależnymi są eliminowane do wysokości udziału Grupy w jednostkach stowarzyszonych i współzależnych, w korespondencji z udziałem Grupy w jednostkach stowarzyszonych i współzależnych. Zagadnienie to reguluje MSSF 10 Skonsolidowane sprawozdania finansowe. 4.2/ przedstaw sposób prezentacji udziałów niekontrolujących w skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym.(od 0 do 5 pkt) Udziały niekontrolujące zaprezentowane są w bilansie w pasywach. 5

6 Zadanie 2 - II etap Maj / Kapitał własny spółki Alfa składa się z 2 mln akcji zwykłych o bieżącej cenie rynkowej równej 20 PLN za akcję. Współczynnik beta dla akcji spółki Alfa wynosi 1,20. Spółka korzysta z długu, którego wartość rynkowa wynosi 10 mln PLN. Koszt długu przed podatkiem wynosi 5,00% rocznie. Współczynnik beta długu jest różny od zera (nie można go pominąć). Stopa podatku dochodowego jest równa 20%. Stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 4,50%, a oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego jest równa 10,50%. Na podstawie powyższych danych wyznacz wartości średniego ważonego kosztu kapitału oraz współczynnika beta aktywów spółki Alfa. Załóż, że kwota zadłużenia spółki zostanie utrzymana na stałym poziomie. Przedstaw założenia przyjęte w analizach oraz załącz przeprowadzone kalkulacje. (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 35 pkt) 2/ W przedstawionej w punkcie 1 spółce Alfa podjęte zostały działania, które spowodowały wzrost zadłużenia spółki do poziomu 40% (relacja wartości rynkowej długu do wartości rynkowej całej spółki. Zakłada się, utrzymanie w przyszłości nowej struktury finansowania spółki. Oblicz średni ważony koszt kapitału spółki Alfa dla nowej struktury kapitału. Przedstaw przyjęte w analizach założenia oraz załącz przeprowadzone kalkulacje. (Punktacja dot. pkt 2, razem: od 0 do 20 pkt) 3/ Przedstawiona w punkcie 1 spółka Alfa podjęła się realizacji inwestycji o następującym Rok Przepływ pieniężny netto (PLN) Zgodnie z warunkami umowy spółka nie może wycofać się z realizacji przedsięwzięcia. Spółka może natomiast przyspieszyć realizację projektu decydując się na poniesienie większych nakładów w roku nr 1. Osiągnięte zostaną te same efekty rzeczowe. Nowy rozkład Rok Przepływ pieniężny netto (PLN) Na podstawie powyższych danych wyznacz zakres wartości stopy dyskontowej, dla których opłaca się zintensyfikować początkowe nakłady inwestycyjne (zwiększyć wydatek inwestycyjny). Przedstaw przyjęte w analizach założenia oraz załącz przeprowadzone kalkulacje. (Punktacja dot. pkt 3, razem: od 0 do 25pkt) 4/ Spółka Delta planuje przejęcie opisanej w punkcie 1 spółki Alfa. W zamian za akcje spółki Alfa dotychczasowym akcjonariuszom spółki Alfa zostaną zaoferowane akcje spółki Delta. Oczekuje się, że w wyniku połączenia osiągnięty zostanie efekt synergii w wysokości 10 min PLN. Bieżąca cena rynkowa jednej akcji spółki Delta wynosi 30 zł. 6

7 Na podstawie powyższych danych oraz danych przedstawionych w punkcie 1 wyznacz maksymalną stopę wymiany akcji (tj. liczbę akcji spółki Delta za jedną akcję spółki Alfa), która nie doprowadzi do zmniejszenia wartości akcji spółki Delta po połączeniu. Przedstaw przyjęte w analizach założenia oraz załącz przeprowadzone kalkulacje. (Punktacja dot. pkt 4, razem: od 0 do 20 pkt) 1. Wartość rynkowa kapitału własnego = akcji * 20 zł = zł Wartość rynkowa długu = zł Obliczam koszt kapitału własnego spółki zadłużonej korzystając z modelu CAPM: Obliczam średni ważony koszt kapitału: Średni ważony koszt kapitału spółki wynosi 10,16 % Obliczam betę długu przy pomocy modelu CAPM: Obliczam betę aktywów: 2. Obliczam betę spółki niezadłużonej na podstawie struktury oraz otrzymanych wyników w podpunkcie 1. 7

8 Obliczam betę kapitału własnego przy zmianie struktury kapitału: Obliczam koszt kapitału własnego spółki zadłużonej korzystając z modelu CAPM: Obliczam średni ważony koszt kapitału: Założyłem, ze koszt długu, ani beta długu nie ulegną zmianie w wyniku zmiany struktury kapitału. 3. Mamy za zadanie obliczyć w jakim przedziale musi być stopa dyskontowa, aby opłacalne było zmienienie projektu z pierwszego a drugi. 8

9 X1 = 0,2764 X2=0,7236 Obliczam ile wynoszą stopy dyskontowe dla projektu pierwszego jeśli NPV =0 X1 = 0,23205 X2 = -3,23205 Projekt pierwszy będzie przynosił zysk(dodatni NPV) jeśli stopa dyskontowa nie będzie wyższa niż 23,205 %. Zakładam, że stopa dyskontowa nie będzie mniejsza od zera. 9

10 Projekt drugi: Punkt przecięcia z osią X (gdzie NPV = 0 ) wynosi 22,22%. Jeżeli stopa dyskontowa będzie wyższa to NPV będzie ujemne. Przy stopie dyskontowej równej zero NPV projektu 1 wynosi 15, a NPV projektu zero wynosi 10. Jeśli stopa dyskontowa będzie niższa niż 23,2% to nie ma co myśleć o zmianie projektu i do tej pory projekt 1 będzie miał dodatnie NPV. Powyżej tej stopy zacznie przynosić straty. Jeśli stopa osiągnie poziom 27,64 % to straty te zaczną się większe niż dla projektu 2. Sytuacja ta potrwa aż do chwili, gdy stopa dyskontowa wyniesie 72,36%. Od tej chwili strata z projektu 1 pierwsze będzie mniejsza niż strata z projektu Obecna cena akcji spółki Alfa wynosi 20 zł ( zł / akcji). Cena akcji Alfa z uwzględnieniem efektu synergii wyniesie: ( zł ) / akcji = 25 zł. Jest to maksymalna cena jaką akcjonariusze Delty mogą zapłacić. Parytet wymiany = 25 zł / 30 = 0, Akcjonariusze Delty mogą maksymalnie zaoferować 0, akcji Delta za jedną akcję Alfa. Inaczej mówią, mogą dać 5 akcji za 6 akcji Alfa. 10

11 Zadanie 3 II etap Maj / Dana jest obligacja zerokuponowa o wartości nominalnej 1000 PLN mająca 2,5 roku do wykupu. Aktualnie YTM tej obligacji wynosi 5,6% w skali roku. Wyznacz cenę europejskiej opcji kupna wystawionej na tę obligację przy założeniu że: - termin do wygaśnięcia opcji wynosi 10 miesięcy; - zmienność ceny obligacji wynosi 10% w skali roku; - cena wykonania opcji wynosi 790 PLN; - dziesięciomiesięczna wolna od ryzyka stopa procentowa (kapitalizacja ciągła) wynosi 4,5% w skali roku. Przedstaw obliczenia z zastosowaniem modelu Blacka-Scholesa. (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 25 pkt) 2/ Załóż, że opcja przedstawiona w punkcie 1 jest opcją amerykańską. Wyznacz jej cenę wykorzystując do tego celu dane z punktu pierwszego. (Punktacja dot. pkt 2, razem: od 0 do 15 pkt) 3/ Załóż, że na rynku dostępna jest dziesięciomiesięczna europejska opcja kupna 6,75 letniej obligacji kuponowej o wartości nominalnej 1000 PLN. Aktualna cena nabycia obligacji (uwzględniająca narosłe odsetki) wynosi 975 PLN, cena wykonania opcji wynosi 1000 PLN, dziesięciomiesięczna wolna od ryzyka stopa procentowa (kapitalizacja ciągła) wynosi 5% w skali roku, a zmienność ceny obligacji wynosi 8% w skali roku. Obligacja wypłaca półroczne kupony w wysokości 5% rocznie, a wypłata pierwszego kuponu nastąpi za 3 miesiące. Trzymiesięczna stopa procentowa wynosi 4,5%, a dziewięciomiesięczna 5% w skali roku (kapitalizacja ciągła). 3.1/ Stosując model Blacka-Scholesa, wyznacz cenę tej opcji przy założeniu, że cena wykonania opcji jest określona jako cena nabycia obligacji, (od 0 do 30 pkt) 3.2/Stosując model Blacka-Scholesa, wyznacz cenę tej opcji przy założeniu, że cena wykonania jest określona jako kwotowany kurs obligacji (bez narosłych odsetek), (od 0 do 30 pkt) 1. Obliczam cenę obecną obligacji zerokuponowej: 11

12 Dane do zadania: T = 10/12 X = 790 q = 0,1 r = 0,045 S = 872,65 Model wyceny opcji Blacka Scholesa Wzory: S aktualna cena obligacji, X cena wykonania, T czas do wygaśnięcia, r stopa procentowa, q zmienność instrumentu podstawowego (odchylenie standardowe stopy zwrotu), N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego w punkcie d, b stopa cost-of-carry: - opcja na akcje nie płacąca dywidendy: b = r - opcja na akcję płacącą dywidendę lub indeks giełdowy (rd stopa dywidendy): b = r rd - opcja walutowa (rf stopa wolna od ryzyka w kraju obcej waluty): b = r rf - opcja na kontrakt futures: b = 0 b= 0,045 12

13 2. Jeśli instrument na który jest opcja kupna nie przynosi dywidendy, bądź innych przepływów to amerykańska opcja kupna nigdy nie powinna być wykonana przedterminowo (przed datą wygaśnięcia). W związku z tym cena opcji kupna typu amerykańskiego na obligację z przykładu pierwszego będzie miała taką samą cenę jak opcja kupna typu europejskiego (113,85) Obligacja do chwili wykonania opcji wypłaci dwa kupony każdy o wartości 25 za trzy miesiące i za dziewięć miesięcy. Obliczam wartość bieżącą tych kuponów: S = ,8 = 926,2 X = 1000 (cena nabycia obligacji = czyli kurs + narosłe odsetku kuponowe należne sprzedającemu) r = 0,05 q = 0,08 T = 10/

14 3.2 Jeśli cena wykonania jest określona jako kwotowany kurs obligacji, który będzie obowiązywał w wypadku realizacji opcji, to do X muszą być dodane narosłe odsetki za okres jednego miesiąca, gdyż termin wygaśnięcia opcji przypada jeden miesiąc po dacie płatności kuponowej. S = ,8 = 926,2 r = 0,05 q = 0,08 T = 10/

15 Zadanie 4 II etap Maj 2013 Jest maj Inwestor posiada obligacje zamienne o następujących własnościach: Termin wykupu obligacji to 30 listopada (Wyemitowano obligacji); Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 USD, a współczynnik konwersji to 25 akcji za jedną obligację; Obligacja wypłaca kupon co pół roku. Stopa kuponu wynosi 6% w skali roku; Emitent obligacji ma rating A. Zwykłe obligacje emitentów o takim ratingu, są sprzedawane z rentownością (YTM) 9% w skali roku; Cena akcji emitenta wynosi aktualnie 32,50 USD a zmienność ceny (volatility) 50% w skali roku; Stopa dywidendy z akcji emitenta wynosi 3% w skali roku; Rentowność bonów skarbowych wynosi 8% w skali roku, dla wszystkich terminów wykupu. W odniesieniu do wszystkich poleceń, przedstaw sposób wyceny oraz obliczenia. (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 100 pkt) 1.1/ Oszacuj wartość bieżącą obligacji o podanych wyżej parametrach, zakładając, że jest to obligacja zwykła (nie zamienna), (od 0 do 20pkt) 1.2/ Oszacuj wartość bieżącą obligacji zamiennej. Przyjmij, że liczba akcji uzyskanych w drodze konwersji obligacji jest pomijalnie mała, w porównaniu z całkowitą liczbą akcji, (od 0 do 40 pkt) 1.3/ Oszacuj wartość bieżącą obligacji zamiennej, zakładając, że aktualnie na kapitał emitenta składa się 48, 5 mln akcji. Konwersja wszystkich obligacji zwiększy liczbę akcji o 2,5 mln. (od 0 do 40 pkt) 1. Wycena obligacji na dzień 30 maja 2013, po wypłacie kuponu. Obligacji zostało do wykupu 15 okresów pół rocznych. Kupon wynosi 30 USD, a wartość nominalna 1000 USD. YTM wynosi 9% w skali roku. Rentowność w skali pół roku: 2. Wartość obligacji zamiennej = wartość obligacji zwykłej + wartość opcji kupna akcji S = 32,5 r = 0,08 rd= 0,03 q = 0,5 T = 7,5 15

16 X = cena wykonania = 1000 / 25 = 40 S aktualna cena obligacji, X cena wykonania, T czas do wygaśnięcia, r stopa procentowa, q zmienność instrumentu podstawowego (odchylenie standardowe stopy zwrotu), N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego w punkcie d, b stopa cost-of-carry: - opcja na akcje nie płacąca dywidendy: b = r - opcja na akcję płacącą dywidendę lub indeks giełdowy (rd stopa dywidendy): b = r rd - opcja walutowa (rf stopa wolna od ryzyka w kraju obcej waluty): b = r rf - opcja na kontrakt futures: b = 0 b = r rd = 0,05 16

17 3. Zakładam, że po konwersji wartość rynkowa kapitału własnego spółki pozostanie bez zmian, a liczba akcji zwiększy się. Obecnie wartość rynkowa kapitału własnego wynosi: 48,5 mln akcji * 32,5 USD = USD. Po zamianie wszystkich obligacji zamiennych na akcje ilość nowych akcji wyniesie: * 25 = akcji. Teoretyczna cena akcji wyniesie: USD / = 30,91 USD Obliczam wartość opcji kupna akcji po uwzględnieniu spadku ceny akcji. S = 30,91 r = 0,08 rd= 0,03 q = 0,5 T = 7,5 X = cena wykonania = 1000 / 25 = 40 b = r rd = 0,05 17

18 Zadanie 5 II etap Maj 2013 Załóż, że na rynku kapitałowym istnieją jedynie akcje dwóch spółek A i B, nie ma zaś aktywów wolnych od ryzyka. Oczekiwana roczna stopa zwrotu z akcji spółki A wynosi 0,30, zaś odchylenie standardowe tej stopy zwrotu wynosi 0,09. Oczekiwana roczna stopa zwrotu z akcji spółki B wynosi 0,20, zaś odchylenie standardowe tej stopy zwrotu wynosi 0,05. Współczynnik korelacji pomiędzy rocznymi stopami zwrotu z akcji spółki A i akcji spółki B wynosi 0 (zero), zaś w akcjach możliwe jest zarówno zajmowanie pozycji krótkich, jak i długich. (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 100 pkt) 1.1/ Na podstawie powyższych informacji wyznacz równanie linii rynku papierów wartościowych (ang. Security Market Line) wiedząc, iż w opisanych warunkach portfel rynkowy składa się w 50% z akcji spółki A oraz w 50% z akcji spółki B. (od 0 do 30 pkt) 1.2/ Wyznacz wartość kowariancji pomiędzy roczną stopą zwrotu z portfela złożonego z akcji spółki A i akcji spółki B charakteryzującego się minimalnym ryzykiem mierzonym odchyleniem standardowym rocznej stopy zwrotu, a roczną stopą zwrotu z portfela złożonego z akcji spółki A oraz akcji spółki B o wartości współczynnika beta portfela wynoszącej 0 (zero), (od 0 do 30pkt) 1.3/ Utrzymując, iż pozostałe założenia zadania pozostają bez zmian przyjmij, że na analizowanym rynku kapitałowym poza akcjami spółek A i B istnieją aktywa wolne od ryzyka o rocznej stopie zwrotu 10%. Inwestorzy mogą zajmować pozycje długie w aktywach wolnych od ryzyka, nie mogą zaś zajmować pozycji krótkich w tych aktywach (czyli mogą udzielać, nie mogą zaś zaciągać pożyczek wolnych od ryzyka). Wyznacz równanie linii rynku papierów wartościowych właściwe dla opisanej sytuacji. Wyznacz też oczekiwaną roczną stopę zwrotu dla portfela złożonego z akcji oraz z aktywów wolnych od ryzyka, o współczynniku beta portfela równym 0,6, w którym udziały akcji A i B są jednakowe. Określ, czy w warunkach równowagi wszystkie portfele o współczynniku beta równym 0,6, możliwe do utworzenia z aktywów istniejących na opisanym rynku kapitałowym, będą miały taką samą oczekiwaną roczną stopę zwrotu jak wymieniony powyżej portfel złożony z akcji spółek A i B oraz aktywów wolnych od ryzyka o współczynniku beta równym 0,6. Koniecznie uzasadnij udzieloną odpowiedź, (od 0 do 40 pkt) 1. Równanie linii rynku papierów wartościowych w sytuacji istnienia aktywów wolnych od ryzyka: Gdzie : r oczekiwana stopa zwrotu portfela, r f oczekiwana stopa zwrotu wolna od ryzyka, r M oczekiwana stopa portfela rynkowego (obarczonego ryzykiem), β współczynnik beta, (r M -r f ) premia za ryzyko. W sytuacji, gdy nie ma aktywów wolnych od ryzyka oczekiwaną stopę zwrotu wolną od ryzyka zastępujemy stopą zwrotu z portfela o becie równej zero. 18

19 Obliczam wariancje portfela rynkowego: Obliczam kowariancje między akcjami A i B, a portfelem rynkowym: Obliczam betę akcji A i B: Obliczam udziały akcji A i B w portfelu o becie równej zero: Obliczam stopę zwrotu z portfela o becie zero: Obliczam stopę zwrotu z portfel rynkowego: 19

20 Równanie linii rynków papierów wartościowych wygląda następująco: 2. Obliczam udziały akcji A i B w portfelu o minimalnym ryzyku: Udziały dla portfela o becie zero obliczyłem w poprzednim punkcie. Obliczam szukaną kowariancje: ] 3. Obliczam udziały A i B dla portfela o becie 0,6: Portfel o becie równej 0,6 powinien składać się z 30% akcji A, 30% akcji B i 40% instrumentów wolnych od ryzyka (w tym wypadku portfelem o becie zero). Obliczam stopę zwrotu takiego portfela: 20

21 Stopa zwrotu tego portfela będzie wynosiła 21,22 %. Linia rynków papierów wartościowych dla opisanej sytuacji: Portfele o becie 0,6 utworzone przy pomocy instrumentów wolnych od ryzyka i akcji będą miały niższą stopę zwrotu niż portfel utworzony portfela akcji o becie równej zero i akcji. Stopa zwrotu z portfela o becie równej zero stworzonego z akcji jest wyższa niż stopa z portfela złożonego tylko z instrumentów wolnych od ryzyka, choć beta tego portfela także wynosi zero. Portfel minimalnego ryzyka o współczynniku beta równym zeru jest pozbawiony ryzyka systematycznego, ale jego wariancja resztowa i odchylenie standardowe są dodatnie. Jeżeli przyjrzymy się takiemu portfelowi z punktu widzenia odchylenia standardowego, a nie w kategoriach współczynnika bety to wyraźnie zobaczymy, że nie dominuje on nad pozbawioną ryzyka obligacją rządową. 21