PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (ZAKRES ROZSZERZONY)

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (ZAKRES ROZSZERZONY) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 5 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 120 Kursywą i szarą czcionką oznaczono treści nieobowiązkowe. 1. ZAŁOŻENIA DO PLANU Podręczniki i książki pomocnicze Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego: Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres rozszerzony M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, A. Popiołek Matematyka III. Zbiór zadań M. Braun, M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, E. Zamościńska Matematyka III. Sprawdziany U. Sawicka-Patrzałek, D. Figura, B. Jeleńska, W. Urbańczyk 2. ROZKŁAD MATERIAŁU Liczba godzin Wyrażenia wymierne Przekształcanie wielomianów 3 Wyrażenia wymierne 2 Równania wymierne 4 Nierówności wymierne 4 Hiperbola. Przesuwanie hiperboli 3 Funkcja homograficzna 0-2 Funkcje wymierne 0-2 Powtórzenie i praca klasowa 3 Granice funkcji. Pochodne 27 Granice funkcji - intuicje 2 Granice funkcji - definicje 2 Funkcje ciągłe 1 Obliczanie granic 2 Obliczanie granic (cd.) 2 Asymptoty 3 Pochodna funkcji 2 Pochodna funkcji (cd.) 3 Monotoniczność funkcji 1 Ekstrema 2 Ekstrema (cd.) 2 Rysowanie wykresów funkcji 2 Powtórzenie i praca klasowa 3

2 Prawdopodobieństwo Zdarzenia losowe 4 Drzewka 2 Własności prawdopodobieństwa 2 Prawdopodobieństwo warunkowe 2 Prawdopodobieństwo całkowite 2 Elementy kombinatoryki 3 Elementy kombinatoryki (cd.) 2 Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 4 Zdarzenia niezależne 0-1 Powtórzenie i praca klasowa 3 Stereometria Wielościany 2 Wielościany foremne 0-1 Kąty w wielościanach 2 Pola graniastosłupów i ostrosłupów 4 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów 2 Pola wielościanów 2 Powtórzenie i praca klasowa 3 Walec 2 Stożek 2 Kula 2 Bryły podobne 0-2 Wartości najmniejsze i największe 3 Powtórzenie i praca klasowa 3 RAZEM W CIĄGU ROKU

3 3. PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A Uczeń zna: KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: KATEGORIA D Uczeń potrafi: WYRAŻENIA WYMIERNE (23 h) 1 Lekcja organizacyjna. 2 4 Przekształcanie wielomianów. pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń, suma i różnica sześcianów dwóch wyrażeń (P), sześcian sumy i różnicy dwóch wyrażeń (P) własność rozkładu wielomianu na czynniki (P) pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń, suma i różnica sześcianów dwóch wyrażeń (P), sześcian sumy i różnicy dwóch wyrażeń (P) własność rozkładu wielomianu na czynniki (P) pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojecie k-krotnego pierwiastka wielomianu określać stopień wielomianu dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany porządkować wielomiany i doprowadzać je do prostszej postaci rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnożenia metodę grupowania wyrazów rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku wyróżnika (K D) rozwiązywać równania wielomianowe (K D) określać liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika znajdować pierwiastki danych wielomianów i ustalać ich krotności (P D) rozwiązywać nierówności wyższych rzędów (D) wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków określać, dla jakich wartości parametru zbiorem rozwiązań nierówności wyższego rzędu jest dany zbiór (D)

4 5-6 Wyrażenia wymierne. pojęcie wyrażenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego pojęcie równości wyrażeń wymiernych 7-10 Równania wymierne. pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K- P) Nierówności wymierne. pojęcie nierówności wymiernej Hiperbola. Przesuwanie hiperboli. pojęcie hiperboli pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x), y = f (x + a) + b, gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) (P D) pojęcie wyrażenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego pojęcie równości wyrażeń wymiernych pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K P) pojęcie nierówności wymiernej pojęcie hiperboli położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a pojęcie asymptot poziomej i pionowej wykresu funkcji a f (x) =,a 0 x obliczać wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej (K P) określać dziedzinę wyrażenia wymiernego (P R) podawać przykłady wyrażeń wymiernych spełniających dane warunki (P R) upraszczać wyrażenia wymierne (K P) dodawać, odejmować, mnożyć wyrażenia wymierne rozwiązywać równania wymierne określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens dzielić wyrażenia wymierne (P R) przekształcać wzory tak, aby wyznaczyć wskazaną wielkość rozwiązywać nierówności wymierne określać założenia, przy których nierówność ma sens określać dziedzinę nierówności określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji a f (x) =, a 0 x określać położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a określać dziedzinę wyrażenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyrażeniach wymiernych określać, dla jakich wartości parametrów wyrażenia wymierne spełniają określone warunki zastosowaniem wyrażeń wymiernych (R W) rozwiązywać równania wymierne zastosowaniem równań wymiernych rozwiązywać nierówności wymierne określać dziedzinę nierówności zastosowaniem nierówności wymiernych określać wartość parametru, dla którego funkcja a f (x) = q, a 0 x p spełnia dane warunki (W) określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające określone warunki (R W)

5 zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x), y = f (x + a) + b, gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) (P D) pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) określać przedziały monotoniczności funkcji a y=, a 0 x dopasowywać wzór do wykresu funkcji a f (x)= =, a 0 i x odwrotnie (R) określać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f (x) = a, a x 0 odbijemy symetrycznie względem osi układu współrzędnych (P) odbijemy symetrycznie względem początku układu współrzędnych (P) przesuniemy równolegle o a jednostek w prawo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół (P) określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f (x) = a q, a 0 (P) x p określać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f (x) = a q, a 0 x p z osiami układu współrzędnych (P) określać przedziały monotoniczności i argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P) określać współrzędne wierzchołków hiperboli (P)

6 18-19 Funkcja homograficzna. pojęcie funkcji homograficznej postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x), y = f ( x ), gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) Funkcje wymierne. definicję funkcji wymiernej pojęcie funkcji homograficznej postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x), y = f ( x ), gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) definicję funkcji wymiernej pojęcie asymptoty poziomej i pionowej wykresu funkcji wymiernej podawać przykłady funkcji homograficznych określać dziedzinę funkcji homograficznej przekształcać wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej (P R) sporządzać wykresy funkcji homograficznych (R) określać równania asymptot i osi symetrii wykresów funkcji homograficznych (P R) określać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji homograficznych z osiami układu współrzędnych (P R) dopasować wzory funkcji homograficznych do ich wykresów (P R) podawać przykłady funkcji wymiernych (K P) określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji wymiernej określać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji wymiernej z osiami układu współrzędnych określać przedziały monotoniczności funkcji wymiernej określać argumenty, dla których funkcja wymierna przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P R) podawać wzór funkcji wymiernej na podstawie jej wykresu (P R) określać, dla jakiej wartości parametru funkcja homograficzna spełnia określone warunki (R W) podawać przykłady wzorów funkcji homograficznych spełniających określone warunki określać własności funkcji homograficznych sporządzać wykres funkcji homograficznej y = f (x), a następnie, korzystając z jej wykresu, szkicować wykresy funkcji: y = f (x), y = f ( x ), y = f ( x ) (R W) określać, dla jakiej wartości parametru funkcja wymierna spełnia określone warunki (R W) podawać przykłady wzorów funkcji wymiernych spełniających określone warunki określać własności funkcji wymiernych

7 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE (27 h) 22 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Granice funkcji intuicje. zapis granicy funkcji w nieskończoności i w punkcie zapis jednostronnej granicy funkcji właściwej funkcji niewłaściwej funkcji Granice funkcji definicje. właściwej w plus oraz minus nieskończoności(p) niewłaściwej w plus oraz minus nieskończoności(p) definicję granicy funkcji w punkcie (P) definicję granicy niewłaściwej funkcji punkcie (P) definicje granicy lewo i prawostronnej funkcji w punkcie (P) definicje granicy niewłaściwej lewo- i prawostronnej funkcji w punkcie (P) związek między granicami jednostronnymi a granicą funkcji (P) 29 Funkcje ciągłe. pojęcie funkcji ciągłej w punkcie zapis granicy funkcji w nieskończoności i w punkcie zapis jednostronnej granicy funkcji właściwej funkcji niewłaściwej funkcji właściwej w plus oraz minus nieskończoności(p) niewłaściwej w plus oraz minus nieskończoności(p) definicję granicy funkcji w punkcie (P) definicję granicy niewłaściwej funkcji punkcie (P) definicje granicy lewo i prawostronnej funkcji w punkcie (P) definicje granicy niewłaściwej lewo- i prawostronnej funkcji w punkcie (P) związek między granicami jednostronnymi a granicą funkcji (P) pojęcie funkcji ciągłej w punkcie określać granice funkcji na podstawie jej wykresu określać granice jednostronne funkcji na podstawie jej wykresu szkicować wykres funkcji, mając daną jej dziedzinę i granice tej funkcji szkicować wykres funkcji zadanej wzorem i na podstawie wykresu określać granice tej funkcji określać granice funkcji w plus oraz minus nieskończoności, korzystając z definicji (P R) korzystając z definicji, określać granice funkcji w punkcie (P R) korzystając z definicji, wykazać, że dana funkcja nie ma granicy (P R) wskazywać punkty, w których funkcja nie jest ciągła określić wzór funkcji spełniającej określone warunki, a następnie podawać granice tej funkcji korzystając z definicji, określać granice funkcji w plus oraz minus nieskończoności korzystając z definicji, określać granice funkcji w punkcie korzystając z definicji, wykazać, że dana funkcja nie ma granicy określać, dla jakiej wartości parametrów funkcja jest ciągła

8 30-33 Obliczanie granic. Obliczanie granic (cd.) własności funkcji ciągłych własności granic właściwych funkcji w nieskończoności własności granic niewłaściwych funkcji w nieskończoności symbole nieoznaczone Asymptoty. pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) poziomej wykresu funkcji pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) pionowej wykresu funkcji pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) ukośnej wykresu funkcji twierdzenie dotyczące asymptoty ukośnej wykresu funkcji Pochodna funkcji. pojęcie siecznej wykresu funkcji pojęcie stycznej do wykresu funkcji definicję pochodnej funkcji w punkcie związek między pochodną funkcji w punkcie i współczynnikiem kierunkowym stycznej własności funkcji ciągłych własności granic właściwych funkcji w nieskończoności własności granic niewłaściwych funkcji w nieskończoności symbole nieoznaczone pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) poziomej wykresu funkcji pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) pionowej wykresu funkcji pojęcie asymptoty (prawostronnej, lewostronnej, obustronnej) ukośnej wykresu funkcji twierdzenie dotyczące asymptoty ukośnej wykresu funkcji pojęcie siecznej wykresu funkcji pojęcie stycznej do wykresu funkcji definicję pochodnej funkcji w punkcie związek między pochodną funkcji w punkcie i współczynnikiem kierunkowym stycznej sprawdzać ciągłość funkcji w punkcie i w całej dziedzinie obliczać granice funkcji w punkcie obliczać granice funkcji w nieskończoności, wykorzystując własności granic właściwych i niewłaściwych obliczać granice funkcji w wypadku symboli nieoznaczonych (P R) określać równania asymptot poziomych i pinowych wykresu funkcji sprawdzać, czy dana prosta jest asymptotą ukośną funkcji określać równania asymptot ukośnych wykresu funkcji obliczać przybliżoną wartość funkcji dla danego argumentu z wykorzystaniem równania asymptoty ukośnej tej funkcji (P R) sprawdzić, czy narysowana prosta jest asymptotą danej funkcji obliczać pochodne funkcji w punkcie, korzystając z definicji sprawdzać, czy funkcja ma pochodną w danym punkcie określać równanie stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie w danym punkcie (R W) znajdować punkty, w których funkcja nie jest ciągła (R W) obliczać granice funkcji w nieskończoności, wykorzystując własności granic właściwych i niewłaściwych obliczać granice funkcji w wypadku symboli nieoznaczonych określać równania asymptot poziomych, pionowych oraz ukośnych wykresu danej funkcji wykazać, że funkcja nie ma pochodnej w danym punkcie (P D) korzystając z wykresu funkcji, wskazywać argumenty, dla których pochodna spełnia określone warunki (P D)

9 39-41 Pochodna funkcji (cd.). definicję pochodnej funkcji twierdzenia dotyczące własności pochodnej funkcji dowody twierdzeń o własnościach pochodnej funkcji (P R) 42 Monotoniczność funkcji. twierdzenia dotyczące związku znaku pochodnej funkcji z monotonicznością tej funkcji pojęcie punktu przegięcia (P) Ekstrema. definicję minimum lokalnego właściwego definicję maksimum lokalnego właściwego pojęcie ekstremum warunek konieczny istnienia ekstremum warunek dostateczny istnienia ekstremum Ekstrema (cd.). pojęcie wartości największej funkcji pojęcie wartości najmniejszej funkcji Rysowanie wykresów funkcji. etapy badania własności funkcji definicję pochodnej funkcji twierdzenia dotyczące własności pochodnej funkcji dowody twierdzeń o własnościach pochodnej funkcji (P R) twierdzenia dotyczące związku znaku pochodnej funkcji z monotonicznością tej funkcji pojęcie punktu przegięcia (P) definicję minimum lokalnego właściwego definicję maksimum lokalnego właściwego pojęcie ekstremum warunek konieczny istnienia ekstremum warunek dostateczny istnienia ekstremum pojęcie wartości największej funkcji pojęcie wartości najmniejszej funkcji etapy badania własności funkcji obliczać pochodne funkcji określać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie obliczać przybliżoną wartość funkcji dla danego argumentu (P R) określać przedziały, w których pochodna funkcji przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P) określać przedziały monotoniczności funkcji na podstawie wykresu jej pochodnej (K P) określać przedziały monotoniczności funkcji określać ekstrema lokalne na podstawie wykresu funkcji (K P) obliczać ekstrema lokalne funkcji obliczać największą i najmniejszą wartość funkcji w danym przedziale zastosowaniem obliczania największej i najmniejszej wartości funkcji (P R) badać własności funkcji sporządzać tabele zawierające informacje o funkcji i jej pochodnej szkicować wykresy funkcji mających określone własności zastosowaniem obliczania pochodnej funkcji fizyki z wykorzystaniem obliczania pochodnej (R-D) określać przedziały monotoniczności funkcji dopasowywać do wykresu pochodnej funkcji wykres tej funkcji i odwrotnie (P D) określać wartość parametru, dla którego dana funkcja jest rosnąca lub malejąca obliczać ekstrema lokalne funkcji dopasować do wykresu pochodnej wykres funkcji i odwrotnie (P D) uzasadniać, że dla parametrów funkcja ma ekstrema (R W) zastosowaniem obliczania największej i najmniejszej wartości funkcji badać własności funkcji (R W) szkicować wykresy funkcji (R W) szkicować wykresy funkcji mających określone własności

10 PRAWDOPODOBIEŃ- STWO (25 h) 49 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Zdarzenia losowe. pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję prawdopodobieństwa pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję prawdopodobieństwa określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (K P) Drzewka. metodę drzewek metodę drzewek obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek (K P) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek Własności prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo warunkowe. pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe własności prawdopodobieństwa twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego (P) pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe własności prawdopodobieństwa twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego (P) ustalać zdarzenia przeciwne do danych rozpoznawać zdarzenia wykluczające się (K P) określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń (K P) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa (K P) obliczać prawdopodobieństwo warunkowe (P R) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa rozwiązywać zadania na prawdopodobieństwo warunkowe

11 STEREOMETRIA (30 h) Prawdopodobieństwo całkowite. twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (P) Elementy kombinatoryki. zasadę mnożenia pojęcie silni pojęcie permutacji pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) Elementy kombinatoryki (cd.) Kombinatoryka i prawdopodobieństwo. symbol Newtona własności symbolu Newtona (K P) pojęcie kombinacji 73 Zdarzenia niezależne. pojęcie niezależności dwóch zdarzeń własności zdarzeń niezależnych (P) pojęcie niezależności trzech zdarzeń (P) 74 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Wielościany. pojęcie figury wypukłej pojęcia: graniastosłup, ostrosłup pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (P) zasadę mnożenia pojęcie silni pojęcie permutacji pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) symbol Newtona własności symbolu Newtona (K P) pojęcie kombinacji pojęcie niezależności dwóch zdarzeń własności zdarzeń niezależnych (P) twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (P) pojęcie figury wypukłej pojęcia: graniastosłup, ostrosłup pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa pojęcia: rostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły obliczać prawdopodobieństwo całkowite (P R) stosować zasadę mnożenia ustalać liczbę permutacji ustalać liczby wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń obliczać symbol Newtona (K P) ustalać liczbę kombinacji (K P) stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa badać niezależność dwóch zdarzeń stosować własności zdarzeń niezależnych (P R) badać niezależność trzech zdarzeń (P R) wskazywać graniastosłupy pochyłe, graniastosłupy proste wskazywać wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy i boczne graniastosłupów i ostrosłupów rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów zastosowaniem twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (R) ustalać liczby permutacji, wariacji z powtórzeniami oraz wariacji bez powtórzeń ustalać liczbę kombinacji zastosowaniem własności symbolu Newtona (R W) stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa zastosowaniem badania niezależności zdarzeń oraz własności zdarzeń niezależnych wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

12 pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy pojęcie czworościanu pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył 79 Wielościany foremne. pojęcia: czworościan foremny, sześcian pojęcia: ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny (P) Kąty w wielościanach. pojęcia: proste równoległe, prostopadłe i skośne w przestrzeni pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną Pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa wzór na obliczanie objętości ostrosłupa wzory na obliczanie pól figur płaskich pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy pojęcie czworościanu pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył pojęcia: czworościan foremny, sześcian pojęcia: ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny (P) pojęcia: proste równoległe, prostopadłe i skośne w przestrzeni pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa wzór na obliczanie objętości ostrosłupa wzory na obliczanie pól figur płaskich rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów (K P) obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym rysować siatki oraz rzuty czworościanu foremnego i sześcianu rozpoznawać siatki oraz rzuty ośmiościanu foremnego, dwunastościanu foremnego i dwudziestościanu foremnego (P) wyznaczać długości odcinków w czworościanach foremnych wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów (P D) wyznaczać miary kątów między odcinkami, odcinkami i ścianami oraz ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach obliczać pola graniastosłupów obliczać pola ostrosłupów wyznaczać długości odcinków w wielościanach foremnych (P D) wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, odcinkami i ścianami oraz ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (R W) zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów (R W)

13 86-87 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów Pola powierzchni i objętości wielościanów. pojęcie przekroju bryły pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) 90 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Walec. pojęcie walca pojęcia: tworząca walca, promień podstawy, wysokość walca pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca wzór na obliczanie pola powierzchni walca wzór na obliczanie objętości walca Stożek. pojęcie stożka pojęcia: promień podstawy, tworząca, wysokość stożka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka wzory na obliczanie pola stożka Kula. pojęcia: kula, sfera pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie wzory na obliczanie pola kuli pojęcie przekroju bryły pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) pojęcie walca pojęcia: tworząca walca, promień podstawy, wysokość walca pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca wzór na obliczanie pola powierzchni walca wzór na obliczanie objętości walca pojęcie stożka pojęcia: promień podstawy, tworząca, wysokość stożka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka wzory na obliczanie pola stożka pojęcia: kula, sfera pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie wzory na obliczanie pola kuli zaznaczać przekroje (K P) określać rzeczywiste kształty przekrojów (K P) obliczać pola i obwody danych przekrojów rysować rzuty wielościanów (K D) obliczać pola wielościanów (P D) rysować rzut walca rysować siatkę walca wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu (K P) obliczać pola powierzchni i objętości walców rysować rzut stożka rysować siatkę stożka wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawą w stożku (K P) obliczać pola stożków rysować rzut kuli wskazywać kąty między przekrojami kuli (K P) obliczać pola kul obliczać pola i obwody danych przekrojów (R W) zastosowaniem obliczania pól wielościanów (R W) zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości walców rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu (R W) zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości stożków rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w stożek i opisanych na stożku (R W) obliczać pola kul rozwiązywać zadania na obliczanie pól brył wpisanych w kulę i opisanych na kuli (R W)

14 Bryły podobne. pojęcie i własności brył podobnych zależność między polami powierzchni brył podobnych zależność między objętościami brył podobnych Wartości najmniejsze i największe. 104 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie i własności brył podobnych zależność między polami powierzchni brył podobnych zależność między objętościami brył podobnych wykorzystywać zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych własności pochodnej własności pochodnej znajduje największe bądź najmniejsze wymiary pola brył, korzystając z własności pochodnej zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (R W) znajduje największe bądź najmniejsze wymiary pola brył, korzystając z własności pochodnej Godziny do dyspozycji nauczyciela