PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Publiczne Gimnazjum im. W. Witosa w Pławie PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI rok szkolny 2014/2015 Nauczanie matematyki odbywa się zgodnie z programem wydawnictwa Nowa Era Policzmy to razem. opr. Beata Robak 1

2 I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem 1.Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2.Prace klasowe, sprawdziany i odpowiedzi ustne są obowiązkowe. 3.Prace klasowe są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i podany jest zakres sprawdzanych umiejętności i wiedzy. 4.Krótkie sprawdziany (kartkówki) nie muszą być zapowiadane i nie mogą być poprawiane, ponieważ uczeń powinien pracować systematycznie. 5.Uczeń nieobecny na pracy klasowej lub sprawdzianie musi ją napisać w terminie uzgodnionym z nauczycielem. 6.Pracę klasową napisaną na ocenę niedostateczną uczeń musi obowiązkowo poprawić, w terminie uzgodnionym z nauczycielem. Pracę klasową, napisaną na ocenę inną, niesatysfakcjonującą ucznia można poprawić. Poprawa jest dobrowolna i odbywa się w ciągu 2 tygodni od podania informacji o ocenach. Uczeń poprawia ocenę tylko raz i brana jest pod uwagę ocena z pracy poprawianej. 7.Po dłuższej nieobecności w szkole (powyżej 1 tygodnia) uczeń ma prawo nie być oceniany przez tydzień (nie dotyczy prac klasowych). 8.Uczeń ma prawo do dwukrotnego w ciągu półrocza zgłoszenia nieprzygotowania się do lekcji. Przez nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy: brak zeszytu, brak ćwiczeń, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi, brak pomocy potrzebnych do lekcji. 9.Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde nieprzygotowanie ocenę niedostateczną. 10.Na koniec półrocza nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych. 11.Aktywność na lekcji nagradzana jest plusami. Za 5 zgromadzonych plusów uczeń otrzymuje 5. Przez aktywność na lekcji rozumiemy: częste zgłaszanie się na lekcji i udzielanie poprawnych odpowiedzi, rozwiązywanie zadań dodatkowych w czasie lekcji, aktywną pracę w grupach. 12.Za częste udzielanie niepoprawnych odpowiedzi lub brak odpowiedzi na pytania podczas lekcji uczeń otrzymuje minus, a za pięć zgromadzonych minusów otrzymuje ocenę Przy ocenianiu nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia. 14.Po dłuższej usprawiedliwionej obecności ucznia w szkole uczeń ma prawo poprosić nauczyciela o pomoc w celu nadrobieniu zaległości. 2

3 15.Uczniowie posiadający opinię PPP są oceniani zgodnie z opracowanym dostosowaniem wymagań edukacyjnych. II. Narzędzia, czas pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się za pomocą następujących narzędzi: 1. prace klasowe 2. sprawdziany 3. kartkówki 4. odpowiedzi ustne 5. prace domowe 6. prace długoterminowe metodą projektu 7. inne formy aktywności: udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, aktywny udział w zajęciach pozalekcyjnych z matematyki 8. obserwacja ucznia: a) przygotowanie do lekcji b) praca w grupie III. Obszary aktywności Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji. 2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń. 3. Prowadzenie rozumowań sposób prowadzenia rozumowań. 4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod, weryfikowanie otrzymanych wyników. 5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia. 6. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym. 3

4 7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów poza matematycznych. 8. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych. 9. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach. 10. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia. IV. Tabela ogólnych kryteriów oceny Oceny Kryteria Zakres wiedzy Rozumienie wiedzy Opanowanie wiedzy Stosunek do wiedzy Wyrażanie wiedzy cały wymagany materiał programowy poprawne cały wymagany materiał programowy rozumienie większości materiału Określenie stopnia osiągnięć ucznia podstawowy materiał programowy rozumienie podstawowego materiału dokładne dokładne podstawowych treści duże duże średnie zainteresowanie, zainteresowanie zainteresowanie wyróżnia elementy szczególnie ważne poprawny język, brak błędów nieznaczne błędy językowe liczne błędy w treści i języku nieznajomość części materiału brak rozumienia niewystarczające obojętny bardzo liczne błędy nieznajomość całości materiału brak rozumienia niewystarczające brak zainteresowania bardzo liczne błędy 4

5 Sposób odpowiadania odpowiedzi prawidłowe, rozumne, pełne bez trudności częściowo błędne jedynie przy pomocy pytań naprowadzających nieprawidłowy lub brak odpowiedzi V. Wymagania na stopnie szkolne wg treści nauczania Jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: a) posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia, b) biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwijaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania tej klasy, c) osiąga sukcesy w konkursach przedmiotowych. 5

6 Klasa I Dział programu Treści Liczby (1) Oś liczbowa Działania na liczbach całkowitych Rzymski system zapisu liczb Liczby wymierne formy zapisu Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych Kolejność wykonywania działań Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych Umiejętności Uczeń: zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej porównuje liczby na podstawie ich położenia na osi liczbowej oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej wskazuje na osi liczbowej zbiory liczb x spełniających warunki typu: x a, x<b Poziom umiejętności ze względu na ocenę dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry liczb naturalnych liczb naturalnych naturalnych a i b ułamków typu 1 czy 0,5 3 ułamków dziesiętnych a i b będących ułamkami dziesiętnymi wszystkich ułamków, również z szacowaniem położenia punktu na osi i szacunkowym określeniem liczby przypisanej punktowi ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach a i b będących ułamkami zwykłymi o jednakowych mianownikach dobierając odpowiednią jednostkę na osi wszystkich ułamków a i b będących dowolnymi liczbami wymiernymi 6

7 wykonuje działania na liczbach całkowitych jeśli w wyrażeniu występują dwa działania i co najwyżej jeden nawias jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy wyrażeń złożonych, z kilkoma nawiasami i co najmniej czterema działaniami wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb całkowitych zapisuje liczby wymierne w postaci ułamków dziesiętnych zapisuje liczbę wymierną w postaci ułamka dziesiętnego okresowego wykonuje działania na dodatnich liczbach wymiernych ułamki o mianowniku 2, 10, 100 w najprostszych przypadkach, z okresem jednocyfrowym jeśli w wyrażeniu występują co najwyżej dwa działania ułamki o mianowniku 4, 5, 20, 25, 50 z okresem dwucyfrowym jeśli w wyrażeniu występują liczby naturalne i wymierne niecałkowite i co najwyżej jeden nawias ułamki o mianowniku, którego jedynymi dzielnikami będącymi liczbami pierwszymi są 2 i 5 z okresem mającym więcej niż dwie cyfry jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy stosuje dzielenie jako jedną z metod zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny rozwiązuje zadania problemowe dotyczące ułamków okresowych wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb wymiernych 7

8 wskazuje, która z dwóch różnych liczb wymiernych jest większa wykonuje działania na liczbach wymiernych w odpowiedniej kolejności z uwzględnieniem roli nawiasów zamienia liczby naturalne mniejsze od 3000 zapisane w systemie rzymskim na system dziesiątkowy i odwrotnie ustala przybliżenia liczb z podaną dokładnością dwóch liczb naturalnych albo liczby całkowitej dodatniej i ujemnej jeśli w wyrażeniu występują liczby całkowite, dwa działania i co najwyżej jeden nawias odczytuje i zapisuje liczby nie większe od 30 w systemie rzymskim zaokrągla do jedności ułamków dziesiętnych oraz w przypadku dwóch liczb całkowitych ujemnych jeśli w wyrażeniu występują liczby całkowite i co najwyżej jeden nawias odczytuje i zapisuje liczby nie większe od 100 w systemie rzymskim zaokrągla do części dziesiątych, setnych lub tysięcznych ułamków zwykłych właściwych lub liczb mieszanych jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy odczytuje liczby naturalne mniejsze od 3000 zapisane w systemie rzymskim i zapisuje liczby nie większe od 1000 w systemie rzymskim zaokrągla liczby zapisane sposobem dziesiętnym z podaną dokładnością każdych dwóch liczb wymiernych wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb wymiernych odczytuje i zapisuje liczby naturalne mniejsze od 3000 w systemie rzymskim rozumie pojęcie przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem 8

9 Liczby (2) Porównywanie liczb wymiernych Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych Średnia arytmetyczna Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych Potęgi o wykładnikach naturalnych Własności potęgowania Pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia będące liczbami wymiernymi i ich podstawowe własności Obliczanie wartości szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych stosuje porównywanie ilorazowe i różnicowe oblicza średnią arytmetyczną liczb oblicza potęgi o wykładnikach naturalnych sumy lub iloczynu dwóch liczb całkowitych d dwóch liczb naturalnych dwóch liczb całkowitych kwadraty i sześciany liczb naturalnych różnicy lub ilorazu dwóch liczb całkowitych d dwóch liczb całkowitych lub dwóch ułamków dziesiętnych więcej niż dwóch liczb całkowitych kwadraty, sześciany i czwarte potęgi liczb całkowitych wyrażeń bez nawiasów, w których występują więcej niż dwa działania d dwóch ułamków zwykłych liczb wymiernych potęgi liczb wymiernych wyrażeń z nawiasami d każdych dwóch liczb wymiernych rozumie wpływ zmiany jednego składnika na wartość średniej rozwiązuje zadania dotyczące zapisu potęg, np. ustala wykładnik potęgi, gdy dana jest wartość potęgi i podstawa potęgi 9

10 wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi lub pierwiastki Zamiana jednostek przekształca wyrażenia zawierające potęgi oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia przekształca wyrażenia zawierające potęgi lub pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia proste wyrażenia wymagające stosowania tylko jednego algorytmu podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby całkowitej proste wyrażenia wymagające stosowania tylko jednego algorytmu wyrażenia wymagające stosowania dwóch wzorów dotyczących działań na potęgach podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby wymiernej w sytuacjach, gdy nie trzeba przekształcać ułamków wyrażenia wymagające stosowania dwóch wzorów dotyczących działań na potęgach lub pierwiastkach wyrażenia złożone, wymagające kilkukrotnego stosowania różnych wzorów podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby wymiernej wyrażenia złożone, wymagające kilkukrotnego stosowania różnych wzorów wykorzystuje przekształcenia wyrażeń zawierających potęgi do rozwiązywania równań i do obliczania wartości wyrażeń rozwiązuje proste równania z pierwiastkami wykorzystuje przekształcenia wyrażeń zawierających potęgi lub pierwiastki do rozwiązywania równań i do obliczania wartości wyrażeń 10

11 Procenty Obliczanie procentu i promila liczby Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Stężenia procentowe Zastosowania praktyczne obliczeń procentowych wykorzystuje działania na potęgach przy przekształcaniu jednostek zamienia jednostki pola i objętości, wykorzystując potęgi sporządza diagramy procentowe (słupkowe, kołowe, kwadratowe i prostokątne) dla zestawu danych przekształca proste, powszechnie używane jednostki z większych na mniejsze (metry centymetry kilometry, kilogramy dekagramy) z m 2 na cm 2 oraz z m 3 na cm 3 diagramy słupkowe, kwadratowe i prostokątne dla danych wyrażonych całkowitą liczbą procent przekształca proste jednostki od mili- do kiloz mniejszych na większe z km 2 na m 2 i na cm 2 oraz z km 3 na m 3 i na cm 3 wyraża dane w procentach (bardzo proste sytuacje), a następnie przedstawia je na diagramie słupkowym, kwadratowym lub prostokątnym przekształca proste jednostki od mili- do kilooraz jednostki prędkości z jednostek metrycznych na ary i hektary oraz odwrotnie przedstawia dane na diagramie kołowym przekształca inne jednostki złożone rozwiązuje zadania tekstowe wymagające zamiany jednostek porządkuje dane, ustala kategorie i przedstawia dane na diagramie dowolnego rodzaju 11

12 Graficzne przedstawianie i odczytywanie informacji wyrażonych za pomocą procentów oblicza procent i promil danej liczby oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza stężenia procentowe roztworów liczb naturalnych i liczby procent wyrażanych wielokrotnością liczby 10 gdy liczba procent jest wielokrotnością liczby10 w sytuacjach, gdy otrzymywana liczba procent jest wielokrotnością liczby 10 oblicza procent i promil danej liczby naturalnej w przypadkach prowadzących do wyniku będącego liczbą naturalną dwóch liczb całkowitych, w sytuacjach nieskomplikowa nych rachunkowo w przypadkach prostych rachunkowo oblicza procent i promil z dowolnej liczby wymiernej w dowolnych przypadkach przy całkowitej liczbie procent dwóch liczb wymiernych, w sytuacjach nieskomplikowa nych rachunkowo poprawnie oblicza stężenie, mając potrzebne dane oblicza procent i promil danej liczby różnymi metodami w przypadkach niecałkowitej liczby procent, różnymi metodami oblicza, jakim procentem jednej liczby wymiernej jest druga liczba wymierna, szacuje wynik przewiduje sposób zmiany stężenia, gdy w roztworze zmienia się masa substancji rozpuszczonej lub masa wody 12

13 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące stężeń procentowych formułuje i rozwiązuje problemy związane z obliczeniami procentowymi oblicza masę substancji rozpuszczonej, mając dane stężenie i masę roztworu oblicza, jak zmienia się stężenie, gdy do roztworu o danej masie doda się określoną ilość substancji lub odparuje część wody modyfikuje treść zadania tekstowego, zmieniając dane liczbowe, i rozwiązuje je rozwiązuje zadania dotyczące mieszania dwóch roztworów tej samej substancji o różnych stężeniach samodzielnie formułuje proste problemy dotyczące stężeń roztworów Figury płaskie Proste, półproste Odcinki, łamane Kąty (miary i rodzaje), półpłaszczyzny Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie Odległość na interpretuje dane statystyczne przedstawione graficznie rysuje proste, półproste, odcinki, łamane, półpłaszczyzny odpowiada na proste pytania dotyczące danych jednej kategorii rysuje i poprawnie oznacza prostą i odcinek, konstruuje odcinek o danej długości porównuje dane odczytane z diagramu rysuje półpłaszczyznę, rysuje i poprawnie oznacza półprostą i łamaną porównuje dane zawarte na dwóch diagramach i interpretuje je konstruuje łamaną o zadanych własnościach samodzielnie stawia pytania dotyczące danych przedstawionych graficznie i odpowiada na nie rozwiązuje proste zadania kombinatoryczn e dotyczące prostych, półprostych, odcinków lub łamanych 13

14 płaszczyźnie Wielokąt wierzchołki, boki, przekątne Trójkąty rodzaje i własności Figury przystające Cechy przystawania trójkątów Konstruowanie trójkątów Czworokąty rodzaje Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta Obwód wielokąta Pole figury, jednostki pola Pole trójkąta i czworokąta rozpoznaje i konstruuje proste (odcinki) równoległe i proste (odcinki) prostopadłe odróżnia proste równolegle i nierównoległe, prostopadłe i nieprostopadłe, rysuje za pomocą linijki i ekierki dwie proste prostopadłe lub równoległe mierzy kąty mierzy dany kąt wypukły określa rodzaj kąta rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne rozpoznaje w figurach płaskich odcinki prostopadłe albo równoległe rysuje kąt wypukły o danej mierze określa rodzaje kątów w czworokątach konstruuje prostą równoległą lub prostopadłą do danej prostej mierzy kąt niewypukły, rysuje kąt niewypukły o danej mierze rozwiązuje proste zadania dotyczące rodzajów kąta wyznacza konstrukcyjnie środek odcinka zamienia jednostki stopniowej miary kąta (stopnie minuty sekundy) rozwiązuje zadania dotyczące rodzajów kąta 14

15 rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające, stosuje podstawowe własności tych kątów do rozwiązywania zadań wskazuje wierzchołki, boki, przekątne wielokąta określa rodzaj trójkąta, biorąc pod uwagę boki i kąty rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające w prostokącie rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne oraz różnoboczne, równoramienne i równoboczne konstruuje kąt wierzchołkowy lub przyległy do danego, wskazuje pary kątów naprzemianległy ch lub odpowiadającyc h w dowolnym wielokącie wypukłym rozpoznaje trójkąty opisane dwoma przymiotnikami wyznacza miarę jednego z kątów przyległych lub wierzchołkowyc h, gdy drugi jest dany, oraz miary kątów odpowiadającyc h lub naprzemianległy ch z danym w dowolnym wielokącie podaje nazwy boków w trójkącie prostokątnym i równoramienny m wykorzystuje własności szczególnych par kątów do dowodzenia prostych twierdzeń rozwiązuje zadania kombinatoryczn e związane z elementami wielokąta uzasadnia nieistnienie trójkątów równobocznych prostokątnych i rozwartokątnyc h 15

16 określa rodzaj i własności czworokąta sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające konstruuje trójkąt, znając niektóre jego elementy rozpoznaje trapez, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat i deltoid rozpoznaje dwa trójkąty przystające, gdy dane są długości wszystkich boków gdy dane są trzy boki określa położenie boków w poszczególnyc h czworokątach, rozpoznaje rodzaje trapezów dokonuje odpowiednich pomiarów w celu sprawdzenia, czy trójkąty są przystające gdy dane są dwa boki i kąt między nimi podaje zależności między czworokątami typu: każdy kwadrat jest rombem oraz typu: istnieje prostokąt, który jest rombem uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując m.in. sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta gdy dany jest bok i dwa kąty leżące przy nim określa własności boków, kątów i przekątnych w poszczególny ch czworokątach posługuje się cechami przystawania trójkątów określa warunki wykonania konstrukcji typu: bbb, bkb, kbk 16

17 stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta lub czworokąta w celu znalezienia brakujących miar kątów wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych trójkąta oblicza pola trójkątów gdy dany jest bok i odpowiadająca mu wysokość oblicza pola czworokątów gdy dane są długości wszystkich potrzebnych odcinków oblicza pola wielokątów gdy można wielokąt podzielić na dwa prostokąty wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych czworokąta, oblicza trzeci kąt trójkąta lub czwarty kąt czworokąta, gdy pozostałe są dane oblicza pole na podstawie wyników własnych pomiarów oblicza pole na podstawie wyników własnych pomiarów gdy można wielokąt podzielić na trójkąt i czworokąt lub dwa czworokąty, których pola umie obliczyć rozwiązuje proste zadania o kątach z wykorzystanie m szczególnych własności trójkątów lub wybranych czworokątów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek wykorzystując addytywność pola i znane wzory oblicza sumę miar kątów wybranych n- kątów dla n> 4, rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów w wielokątach oblicza pola figur, dzieląc je na trójkąty oblicza pola figur, dzieląc je na czworokąty, których pola umie obliczyć rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pól wielokątów 17

18 Wyrażenia algebraiczne Zapisywanie i nazywanie wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych Jednomiany i sumy algebraiczne Mnożenie jednomianów Dodawanie i odejmowanie jednomianów (wyrazów podobnych) Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Dzielenie sumy tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące własności figur płaskich zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne podane symbolicznie zapisuje symbolicznie wyrażenia algebraiczne podane słownie oblicza wartości wyrażeń algebraicznych dla argumentów wymiernych samodzielnie formułuje i rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich najprostsze wyrażenia, np. x + y, a b proste wyrażenia z jednym działaniem argumentu naturalnego i wyrażenia zawierającego jedną zmienną i jedno działanie arytmetyczne wyrażenia zawierające 2 3 działania bez nawiasów wyrażenia zawierające 2 3 działania bez nawiasów argumentów całkowitych i wyrażenia zawierającego co najwyżej dwie zmienne i co najwyżej dwa działania arytmetyczne bez nawiasów wyrażenia zawierające jeden nawias wyrażenia zawierające jeden nawias argumentów wymiernych i wyrażenia zawierającego dwie zmienne oraz jeden nawias wyrażenia zawierające dwa nawiasy wyrażenia zawierające dwa nawiasy wyrażeń zapisanych kreską ułamkową lub zawierających co najmniej dwa nawiasy 18

19 algebraicznej przez liczbę różną od zera Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia wykonuje działania na jednomianach i wielomianach wyłącza wspólny czynnik poza nawias dowodzi prostych tożsamości algebraicznych jednomianów o wspołczynnika ch naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne jednomianów o wspołczynnika ch całkowitych: porządkuje jednomian, mnoży jednomiany; redukuje wyrazy podobne, dodaje i odejmuje wielomiany o współczynnika ch całkowitych, mnoży sumę dwuskładnikową przez liczbę czynnik będący liczbą naturalną z sumy dwuskładnikowe j dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian, dzieli sumę algebraiczną przez liczbę różną od zera czynnik z sumy mającej więcej niż dwa składniki mnoży dwie sumy algebraiczne, gdy jedna z nich jest dwuskładnikowa możliwie największy czynnik z zachowaniem całkowitych współczynników i naturalnych wykładników potęg poprzez odwołania do praw działań 19

20 Równania Równania liniowe z jedną niewiadomą Liczba spełniająca równanie Równoważność równań Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Równania liniowe tożsamościowe lub sprzeczne przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci tworzy proste tożsamości algebraiczne sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie (nierówność) jednomianów o wspołczynnika ch naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne wyrażenia typu 2(x + y) + 3(4x 5y) wyrażenia zawierające mnożenie sumy algebraicznej przez jednomiany oraz sumy lub różnice takich iloczynów przekształca wyrażenia do postaci najdogodniejszej do obliczania ich wartości dla podanych argumentów poprzez odwołania do praw działań równań typu: x + 5 = 8, x 2 = 6, 3x = 12 równań postaci ax + b = cx + d równań liniowych, w których występuje co najwyżej jeden nawias równań liniowych, prostych równań kwadratowych, równań zawierających zmienną pod pierwiastkiem i równań wymiernych 20

21 Przekształcanie prostych wzorów Nierówność liniowa z jedną niewiadomą Liczba spełniająca nierówność Interpretacja zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej Równoważność nierówności Rozwiązywanie nierówności Zastosowanie równań i nierównoścido rozwiązywania zadań tekstowych Proporcjonalność prosta Proporcjonalność odwrotna przekształca dane równanie (nierówność) na inne równoważne z nim rozwiązuje równania (nierówności) liniowe przedstawia zbiór rozwiązań nierówności liniowej na osi liczbowej rozpoznaje, czy równanie liniowe jest tożsamościowe lub sprzeczne rozpoznaje nierówności liniowe, które nie są spełnione przez żadną liczbę lub są spełnione przez wszystkie liczby równań typu: x + 5 = 8, x 2 = 6, 3x = 12, z wykorzystanie m praw działań równania typu: x + a = b, x a = b, ax = b zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunki typu x > a, x < a dla a będącego liczbą całkowitą równań postaci ax + b = c równania typu ax + b = c, nierówności typu ax + b > c lub ax + b < c zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunki typu x a, x a dla a będącego równań postaci ax + b = cx + d równania i nierówności liniowe z co najwyżej jednym nawiasem przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej liczbą całkowitą tylko w przypadku równań równań, w których występują nawiasy i ułamki równania i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających koniunkcję lub alternatywę nierówności elementarnych równań i nierówności 21

22 zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania lub nierówności tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x a = b, ax = b w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x a = b, ax = b; interpretuje otrzymany wynik w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c; interpretuje otrzymany wynik w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem; interpretuje otrzymany wynik w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy; interpretuje otrzymany wynik proste przypadki również równania tożsamościowe i sprzeczne rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym rozpoznaje zależności odwrotnie proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym podaje przykłady zależności wprost proporcjonalnyc h lub odwrotnie proporcjonalnyc h, oblicza brakujący wyraz proporcji ustala i interpretuje (w kontekście praktycznym) wartość współczynnika proporcjonalnoś ci 22

23 Koło i okrąg Koła, okręgi i pierścienie kołowe Kąty środkowe i kąty wpisane w okrąg twierdzenia o miarach kątów opartych na tym samym łuku Długość okręgu Pole koła Długość łuku, pole wycinka koła i pierścienia kołowego wyznacza określoną zmienną ze wzoru rozpoznaje podstawowe własności koła, okręgu, łuku okręgu, wycinka koła i pierścienia kołowego wskazuje kąty wpisane i kąty środkowe w okręgu stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym do znalezienia brakujących miar kątów wzorów zawierających jedno działanie odróżnia koło od okręgu, wskazuje na rysunku łuk okręgu, cięciwę okręgu i wycinek koła, umie narysować pierścień kołowy odróżnia kąt środkowy od wpisanego, wskazuje łuk, na którym opierają się te kąty proste przypadki wzorów zawierających dwa działania i bez nawiasów rysuje: okrąg i koło o danym promieniu, półokrąg i półkole o danym promieniu, pierścień kołowy o danych promieniach wskazuje łuk, na którym opiera się niewypukły kąt środkowy wzorów zawierających więcej niż dwa działania albo jeden nawias opisuje wielkość łuku okręgu i wycinka koła za pomocą promienia okręgu i kąta wykonuje odpowiednie pomiary i porównuje kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku trójkątów, których wszystkie wierzchołki leżą na okręgu wzorów zapisanych z użyciem ułamka i ewentualnie nawiasów rozwiązuje zadania problemowe dotyczące okręgu, koła, łuku okręgu, wycinka koła i pierścienia kołowego rozwiązuje zadania kombinatoryczn e dotyczące kątów środkowych i wpisanych czworokątów, których wszystkie wierzchołki leżą na okręgu 23

24 oblicza długości okręgów i łuków okręgów długość okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów długość łuku okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º długość dowolnego okręgu i dowolnego łuku okręgu oblicza obwody figur ograniczonych łukami okręgów oblicza pola kół, wycinków koła i pierścieni kołowych pole koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów pole wycinka koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º pole dowolnego koła i dowolnego wycinka koła oraz dowolnego pierścienia kołowego pola figur ograniczonych łukami okręgów rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich proste zadania dotyczące trójkąta, prostokąta, okręgu lub koła proste zadania dotyczące wielo kątów i okręgów zadania dotyczące wielo kątów, okręgów i kół wykorzystuje własności trójkątów i czworokątów, okręgów i kół do rozwiązywania zadań dotyczących pól figur płaskich 24

25 KLASA II Dział programu Funkcje Treści Układ współrzędnych Funkcja i pojęcia z nią związane argument i wartość funkcji, dziedzina i przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres Własności funkcji monotoniczność, miejsce zerowe Przykłady funkcji określonych prostym wzorem Przykłady funkcji nieliczbowych Odczytywanie informacji o funkcji z wykresu Proporcjonalność prosta i odwrotna jako funkcje Osiągnięcia edukacyjne Uczeń : posługuje się układem współrzędnych (zaznacza punkty o danych współrzędnych oraz odczytuje współrzędne danych punktów podaje definicję funkcji i pojęć z nią związanych podaje przykłady funkcji nieliczbowych podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami Poziom umiejętności na ocenę: dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry dla punktów o obu współrzędnych całkowitych dla punktów o obu współrzędnych wymiernych wskazuje na grafie zna definicję lub w tabeli funkcji, rozróżnia dziedzinę i zbiór argument i wartość wartości, sporządza funkcji wykres funkcji danej tabelą zaznacza punkty spełniające równości algebraiczne np. x + y = 5 sporządza wykres funkcji danych prostym wzorem rozróżnia graf funkcji od grafu przyporządkowania nie będącego funkcją podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami zaznacza punkty spełniające warunki zapisane nierównością np. x + y> 0, x< 4 określa dziedzinę funkcji danej wzorem, sporządza wykres funkcji podaje przykłady funkcji, których dziedzina lub zbiór wartości nie jest zbiorem liczb dokonuje zmian w określeniu przyporządkowania tak, aby stało się ono funkcją 25

26 odczytuje własności funkcji z wzoru lub wykresu funkcji określa podstawowe własności funkcji liniowej podaje przykłady dwóch wielkości wprost proporcjonalnych albo odwrotnie proporcjonalnych sporządza wykres funkcji postaci y = x a i y = x a oraz podaje podstawowe własności tych funkcji definiuje samodzielnie funkcje i bada ich własności dla danego odczytuje argumentu ustala z wykresu, dla wartość funkcji jakich argumentów na podstawie funkcja osiąga daną wzoru lub wykresu wartość dla danego argumentu ustala wartość funkcji na podstawie wzoru lub wykresu podaje przykład dwóch wielkości wprost proporcjonalnych albo odwrotnie proporcjonalnych sporządza wykres, odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja osiąga daną wartość sporządza wykres proporcjonalności prostej odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru miejsce zerowe funkcji odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru miejsce zerowe funkcji odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, ustala monotoniczność funkcji odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, ustala monotoniczność funkcji sporządza wykres proporcjonalności odwrotnej, rozwiązuje zadania odczytuje z wykresu problemowe związane własności z proporcjonalnością proporcjonalności prostą lub odwrotną prostej lub odwrotnej sporządza wykres funkcji postaci y = x a i y = x a oraz podaje podstawowe własności tych funkcji definiuje samodzielnie funkcje i bada ich własności 26

27 Potęgi i pierwiastki Potęga o wykładniku całkowitym Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach Potęgowanie potęgi Porównywanie potęg Zapis wykładniczy liczby rzeczywistej Pierwiastki i ich podstawowe własności Liczby niewymierne Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych Działania na pierwiastkach Przekształcanie wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki w tym usuwanie niewymierności z mianownika oblicza potęgę o wykładniku naturalnym oblicza wartość potęgi o podstawie różnej od zera i wykładniku ujemnym porównuje i szacuje wartość potęgi kwadraty i sześciany liczb naturalnych dla podstawy naturalnej i wykładników 1 lub 2 potęgi o jednakowych podstawach i wykładniku nieujemnym przekształca wyrażenie proste wyrażenia zawierające potęgi wymagające lub pierwiastki drugiego lub wykorzystania trzeciego stopnia jednego wzoru zapisuje liczbę w notacji wykładniczej oraz liczbę daną w postaci wykładniczej zapisuje w postaci dziesiętnej dla liczb postaci a 10 k, gdzie a, k są liczbami naturalnymi kwadraty, sześciany i czwarte potęgi liczb całkowitych dla podstawy całkowitej potęgi o jednakowych podstawach albo o jednakowych wykładnikach wyrażenia nie zawierające jednocześnie potęg i pierwiastków, przekształcenia z użyciem 1-2 wzorów dla liczb postaci a 10 k, gdzie a jest liczbą naturalną, a k liczbą całkowitą oblicza potęgi liczb wymiernych dla podstawy wymiernej w sytuacji, gdy trzeba przekształcić potęgę do postaci dogodnej do szacowania lub porównania wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki rozwiązuje zadania dotyczące zapisu potęg np. ustala wykładnik potęgi, gdy dana jest wartość potęgi i podstawa potęgi rozwiązuje równania i zadania problemowe dotyczące potęgi o wykładniku całkowitym rozwiązuje zadania problemowe o szacowaniu lub porównywaniu potęg złożone wyrażenia arytmetyczne lub algebraiczne dla liczb postaci a 10 k, gdzie a jest liczbą wymierną, wykonuje działania na a k liczbą całkowitą; liczbach zapisanych wykorzystuje zapis w notacji wykładniczej wykładniczy przy zamianie jednostek 27

28 podaje przykłady liczb niewymiernych usuwa niewymierność z mianownika ułamków a postaci, k> 0 k a oraz 3, k 0 k proste przykłady np. z użyciem symbolu pierwiastka dla ułamków a postaci, k> 0 k przykłady z użyciem rozwinięcia dziesiętnego; szacuje i przybliża wartości liczb niewymiernych za pomocą liczb wymiernych dla ułamków postaci a, k 0 3 k Wyrażenia algebraiczne i równania Mnożenie sum oblicza wartość wyrażenia algebraicznych algebraicznego Wzory skróconego dla argumentów mnożenia: kwadrat rzeczywistych sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów Wzory skróconego mnożenia: sześcian mnoży sumy algebraiczne sumy, sześcian różnicy, suma sześcianów, różnica sześcianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych, w tym wzorów Sprowadzanie wyrażeń algebraicznych do postaci iloczynu dla prostych wyrażeń nie wymagających wcześniejszego przekształcenia i złożonych rachunków proste przypadki typu (x + 2)(x + 3) stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące kwadratów i sześcianów sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń wykonując 1-2 przekształcenia algebraiczne proste przypadki mnożenia sum dwuskładnikowych stosuje w najprostszych przypadkach wzory dotyczące kwadratów usuwa niewymierność z mianownika sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń mnoży dwie sumy liczące więcej, niż dwa składniki stosuje wzory dla trzecich potęg tylko z wyrażeń a postaci b + c rozwiązuje zadania problemowe związane z wartościami wyrażeń algebraicznych oblicz iloczyn trzech lub czterech sum algebraicznych wykorzystuje wzory do uzasadniania własności liczb, przekształcania wyrażeń, rozwiązywania równań z wyrażeń postaci ax + b c + d 28

29 Równości i nierówności przekształca wyrażenie tożsamościowe algebraiczne również Rozwiązywanie korzystając ze wzorów równań liniowych skróconego mnożenia z jedną niewiadomą dla drugiej lub trzeciej Rozwiązywanie potęgi nierówności liniowych z jedną niewiadomą dowodzi tożsamości Równania i nierówności algebraicznych z wartością tworzy proste tożsamości bezwzględną algebraiczne Zastosowanie równań rozwiązuje równanie i nierówności liniowe lub nierówność do rozwiązywania liniową zadań tekstowych wyznacza określoną zmienną ze wzoru rozwiązuje nierówność podwójną oraz układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą przekształca wyrażenie bez konieczności stosowania wzorów skróconego mnożenia jedynie, gdy wymagane jest skorzystanie z jednego wzoru dla kwadratów jedynie, gdy wystarczają wzory dla drugiej potęgi proste równania z co najwyżej jednym nawiasem w sytuacji wymagającej co najwyżej dwóch przekształceń równanie z więcej, niż jedną parą rozwiązuje nawiasów lub nierówność liniową ze współczynnikami ułamkowymi ze wzorów zawierających jedną parę nawiasów w sytuacji, gdy wyznaczana zmienna jest w mianowniku rozwiązuje nierówność podwójną również z użyciem wzorów dla trzeciej potęgi dowodzi tożsamości algebraicznych tworzy proste tożsamości algebraiczne rozwiązuje równanie liniowe lub nierówność liniową z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia w sytuacji, gdy wyznaczana zmienna jest pod pierwiastkiem lub jest podnoszona do potęgi rozwiązuje układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą 29

30 Trójkąty prostokątne Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego Zależności między bokami trójkąta o kątach 90, 60, 30 oraz 90, 45,45. rozwiązuje równanie lub nierówność z wartością bezwzględną rozwiązuje za pomocą równania lub nierówności zadanie tekstowe w sytuacjach prowadzących do równań typu x + a = b, x a = b w sytuacjach prowadzących do równań typu ax + b = cx + d przypadki typu x = a, x <a, x >a w sytuacjach prowadzących do równań, w których występują ułamki i nawiasy tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je proste przypadki podaje zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego wynikającą z twierdzenia Pitagorasa sprawdza, czy trójkąt jest prostokątny za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa pisze równość a 2 + b 2 = c 2 i poprawnie oznacza literami a, b, c boki trójkąta prostokątnego formułuje opisowo zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego wynikającą z twierdzenia Pitagorasa gdy boki mają długości wyrażające się liczbami naturalnymi dostrzega w figurach trójkąt prostokątny i formułuje zależność między długościami jego boków gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi równania lub nierówności, w których występują tylko wyrażenia pierwszego stopnia i jeden raz symbol wartości bezwzględnej rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą nierówności przypadki złożone, gdy do rozwiązania wymagane jest wykorzystanie kilkukilkunastu czynności rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi i niewymiernymi 30

31 Długość odcinka o danych współrzędnych końców Przekątna sześcianu i prostopadłościanu. oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy znane są dwa pozostałe oblicza długość przekątnej prostokąta, sześcianu i prostopadłościanu oblicza długość odcinka o danych współrzędnych końców gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami naturalnymi oblicza długość przekątnej prostokąta, gdy jej długość oraz wymiary prostokąta są liczbami naturalnymi oblicza wysokości trójkąta równoramiennego o danych długościach boków oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego korzystając z gotowych wzorów gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi i niewymiernymi oblicza długość oblicza długość przekątnej sześcianu przekątnej stosując gotowy prostopadłościanu wzór poprawnie podstawia do wzoru dla boków wyrażonych liczbą naturalną gdy dane i wynik są liczbami naturalnymi zna wzory i oblicza wysokość oraz pole trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną gdy jeden z koców jest w początku układu współrzędnych dla dowolnego trójkąta równoramiennego oblicza wysokość i pole dowolnego trójkąta równobocznego rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego rozwiązuje zadania problemowe dotyczące przekątnej prostopadłościanu dla odcinków dowolnie położonych w układzie współrzędnych rozwiązuje zadania problemowe np. obliczanie długości przekątnych, gdy dane są długości boków deltoidu oblicza bok trójkąta równobocznego gdy dana jest wysokość lub pole tego trójkąta 31

32 Symetria (1) Punkty i figury symetryczne względem prostej Oś symetrii figury Punkty i figury oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stosuje zależności między długościami boków trójkąta o kątach 90, 60, 30 oraz 90, 45,45 do zadań dotyczących mierzenia figur płaskich stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia pola figur płaskich samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa konstruuje figurę symetryczną do danej względem prostej lub względem punktu dla trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch boków dla trójkąta poprawnie podstawia do wzoru dla boków wyrażonych liczbą naturalną mając dane zależności poprawnie wyznacza dwa boki trójkąta, gdy dany jest trzeci proste przypadki np. prostokąt o przekątnej 5 cm i jednym z boków 3 cm zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną w prostych przypadkach oblicza obwód lub pole wielokątów wykorzystując związki między bokami tych trójkątów typowe sytuacje np. trójkąt o bokach 5 cm, 5cm, 8 cm dla czworokąta dla dowolnego wielokąta rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wykorzystuje zależności między bokami w tych trójkątach do formułowania własności innych figur płaskich w sytuacjach wymagających kilku kroków logicznych i złożonych rachunkowo samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa dla innych figur, ponadto na podstawie danej figury i jej obrazu ustala położenie osi symetrii lub środka symetrii 32

33 symetryczne względem punktu Środek symetrii figury Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów Styczna do okręgu wskazuje wszystkie osie symetrii lub środki symetrii danej figury określa wzajemne położenie prostej i okręgu, gdy dana jest odległość środka okręgu od prostej konstruuje styczną do okręgu dla prostych przypadków np. kwadrat rozróżnia styczną i sieczną dla trójkątów lub szczególnych czworokątów podaje odległość środka okręgu od stycznej, gdy znany jest promień okręgu dla figur mających nieskończenie wiele osi symetrii lub środków symetrii formułuje warunki określające, kiedy prosta jest sieczna, styczna lub rozłączna z okręgiem gdy dany jest punkt styczności podaje przykład figury o zadanych własnościach symetrycznych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu przechodzącą przez punkt nienależący do okręgu określa wzajemne położenie dwóch okręgów znając promienie i odległość między środkami rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące pierścienia kołowego rysuje pierścień o zadanych promieniach gdy promienie są równej długości konstruuje pierścień, gdy dane jest jego pole i jeden z promieni dla okręgów o różnych promieniach konstruuje koło o polu równym polu danego pierścienia Symetria(2) Dwusieczna kąta i symetralna odcinka Proste zadania konstrukcyjne Punkty i figury symetryczne względem osi X lub osi Y albo podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi układu współrzędnych lub początku układu współrzędnych podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi lub początku układu współrzędnych rysuje figurę symetryczną do danej względem osi lub początku układu współrzędnych 33

34 względem początku układu współrzędnych Okrąg wpisany w trójkąt Okrąg opisany na trójkącie Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny Własności czworokąta wpisanego w okrąg i opisanego na okręgu Wielokąty foremne konstrukcje, miara kąta wewnętrznego konstruuje dwusieczną kąta i symetralną odcinka konstruuje okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych konstruuje symetralną odcinka dla trójkąta równobocznego podaje przykłady uzasadnia, że wielokątów foremnych i ich kwadrat i trójkąt własności równoboczny są wielokątami foremnymi konstruuje dwusieczną kąta wypukłego dla dowolnego trójkąta poprawnie podstawia do wzoru dla boków wyrażonych liczbą naturalną konstruuje dwusieczną kąta niewypukłego rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące tych okręgów zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną konstruuje sześciokąt foremny opisuje własności symetryczne wielokątów foremnych wykorzystuje własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące tych okręgów rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych 34

35 Bryły Prostopadłość i równoległość w przestrzeni Proste skośne Graniastosłupy proste i prawidłowe. Siatki graniastosłupów Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów Przekroje graniastosłupa umie obliczyć wielkości związane z wielokątami foremnymi miara kąta wewnętrznego, suma miar kątów wewnętrznych, liczba przekątnych dla trójkąta równobocznego i kwadratu dla sześciokąta foremnego wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe, prostopadłe i skośne wskazuje na przestrzennym modelu kąt między prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami opisuje budowę graniastosłupa prostego i prawidłowego konstruuje siatkę graniastosłupa potrafi zbudować model graniastosłupa dla ośmiokąta i dwunastokąta foremnego wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe i prostopadłe wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany dla sześcianu zna cechy graniastosłupa prostego i prawidłowego dla prostopadłościanu potrafi podać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa n-kątnego dla dowolnego n N i n 3 rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych wskazuje na przestrzennym modelu proste skośne wskazuje na przestrzennym modelu kąt między prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami rozwiązuje zadania problemowe dotyczące liczby i wzajemnego położenia wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa dla graniastosłupa dla graniastosłupa, prostego trójkątnego który nie jest prosty lub czworokątnego (nietrudne przypadki) 35

36 Statystyka Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych zamienia jednostki objętości: z m 3 na cm 3 z m 3, cm 3, mm 3 na i z cm 3 na mm 3 na cm 3 litry (dm 3 ) oblicza pole powierzchni graniastosłupa oblicza objętość graniastosłupa rozwiązuje zadania dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów samodzielnie tworzy i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów podaje medianę, modalną i oblicza rozstęp oraz średnią z danego zestawu liczb dla sześcianu dla sześcianu proste zadania wymagające podstawienia do gotowych wzorów oblicza średnią i rozstęp dla prostopadłościanu i graniastosłupów, których długości krawędzi są dane dla prostopadłościanu i graniastosłupów, których pole podstawy i wysokość jest dana proste zadania wymagające obliczenia pola trójkąta lub prostokąta i zastosowania gotowych wzorów z wykorzystaniem działań na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej dla graniastosłupa dla graniastosłupa, prostego trójkątnego który nie jest prosty lub czworokątnego (nietrudne przypadki) dla graniastosłupa dla graniastosłupa prostego trójkątnego prostego pięciokątnego lub czworokątnego i sześciokątnego zadania praktyczne o typowym algorytmie rozwiązania podaje medianę podaje modalną wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązania zadań o graniastosłupach samodzielnie tworzy i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów opisuje zestaw liczb za pomocą parametrów statystycznych i wysnuwa wnioski 36

37 statystycznych formułuje wnioski Średnia, mediana, wynikające z analizy modalna, rozstęp danych statystycznych Wnioskowanie na przedstawionych podstawie danych graficznie statystycznych Proste doświadczenia losowe podaje zbiór wyników Zdarzenie prostego doświadczenia niemożliwe, pewne, losowego prawdopodobne Częstość zdarzenia a prawdopodobieństwo zdarzenia oblicza częstość zdarzeń Elementy kombinatoryki Obliczanie prawdopodobieństwa prostych zdarzeń oblicza prawdopodobieństwo prostego zdarzenia losowego proste wnioski wynikające z porównania dwóch kategorii jednokrotny rzut monetą dla zdarzenia, któremu sprzyja jeden wynik wnioski dotyczące całości danych (najwyższy, najniższy wynik, wzrastanie, malenie) dwukrotny rzut monetą lub jednokrotny rzut kostką oblicza częstość mając wszystkie dane gdy dana jest liczba wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i moc zbioru zdarzeń elementarnych przygotowuje dane w postaci graficznej, a następnie formułuje wnioski dla doświadczeń, których zbiór zdarzeń elementarnych ma nie więcej, niż 20 elementów przeprowadza doświadczenie losowe i oblicza częstość określonego zdarzenia ustala liczbę wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i moc zbioru zdarzeń elementarnych, a następnie oblicza prawdopodobieńst wo zdarzenia losowego formułuje wnioski porównując dane przedstawione w różnych formach (np. tabela i diagram) wykorzystuje drzewka do ustalenia zbioru wyników doświadczenia losowego wykorzystuje częstość do oszacowania liczby określonych wyników w danym doświadczeniu losowym wykorzystuje proste metody kombinatoryczne do obliczenia liczby wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i mocy zbioru zdarzeń elementarnych 37

38 tworzy modele probabilistyczne samodzielnie określonego zdarzenia losowego określa, czy dane zdarzenie losowe jest niemożliwe, pewne czy prawdopodobne gdy dane jest prawdopodobieńs two zdarzenia Klasa III na podstawie liczebności zbioru wyników sprzyjających zdarzeniu i liczebnośći zbioru wszystkich wyników na podstawie opisu zdarzenia i opisu doświadczenia losowego (proste przypadki) tworzy modele probabilistyczne samodzielnie określonego zdarzenia losowego uzasadnia, dlaczego zdarzenie jest pewne lub niemożliwe, podaje przykład wyniku sprzyjającego i wyniku niesprzyjającego zdarzeniu prawdopodobnemu Dział programu Figury płaskie Treści Figury podobne Cechy podobieństwa trójkątów Stosunek pól figur podobnych Umiejętności Uczeń: wskazuje pary figur podobnych uzasadnia podobieństwo trójkątów Poziom umiejętności ze względu na ocenę dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry formułuje cechy rozróżnia, które dla prostych podobieństwa dla dwa prostokąty są oblicza skalę przypadków, np. wybranych figur, np. podobne, a które podobieństwa dwa kwadraty, prostokątów, nie na podstawie prostokątów dwa koła równoległoboków, ich wymiarów rombów w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych gdy dane są wszystkie kąty trójkątów gdy dane są wszystkie boki trójkątów wykorzystuje własności innych figur do sprawdzania podobieństwa trójkątów 38