Matematyka z plusami. Program nauczania matematyki w III LO w Łomży. Zakres podstawowy oraz zakres podstawowy z rozszerzeniem

Transkrypt

1 Numer programu: 8/IIILO/009 Matematyka z plusami Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Zakres podstawowy oraz zakres podstawowy z rozszerzeniem Dostosowany do podstawy programowej z września 007 roku. Przygotował zespół nauczycieli matematyki III LO w Łomży w składzie Bogdan Bacławski, Bożena Borawska, Elżbieta Bukowska, Jerzy hodnicki, Grażyna Sobiszek na podstawie Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki dla liceum i technikum zakres podstawowy oraz podstawowy z rozszerzeniem DKW /0 dostosowany do podstawy programowej z września 007 roku autorstwa Marcina Brauna, Marcina Karpińskiego oraz Jacka Lecha. Łomża, listopad 009 wrzesień 0 Program Matematyka z plusami został zatwierdzony przez dyrektor III LO w Łomży na mocy Rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 8 czerwca 009 r. w sprawie dopuszczania do użytku w szkole programów wychowania przedszkolnego i programów nauczania oraz dopuszczania do użytku szkolnego podręczników (Dziennik Ustaw Nr 89, poz. 730)

2 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży ele edukacyjne Szkoła w zakresie nauczania, co stanowi jej zadanie specyficzne, zapewnia uczniom w szczególności: ) naukę poprawnego i swobodnego wypowiadania się w mowie i na piśmie w języku ojczystym oraz w językach obcych z wykorzystaniem różnorodnych środków wyrazu, ) poznawanie wymaganych pojęć i zdobywanie rzetelnej wiedzy w zakresie umożliwiającym podjęcie studiów bądź ułatwiającym zdobycie zawodu, 3) dochodzenie do rozumienia, a nie tylko do pamięciowego opanowania przekazywanych treści, 4) rozwijanie zdolności dostrzegania różnego rodzaju związków i zależności (przyczynowo-skutkowych, funkcjonalnych, czasowych i przestrzennych), 5) rozwijanie zdolności myślenia analitycznego i syntetycznego, 6) traktowanie wiadomości przedmiotowych, stanowiących wartość poznawczą samą w sobie, w sposób integralny, prowadzący do lepszego rozumienia świata, ludzi i siebie, 7) poznawanie zasad rozwoju osobowego i życia społecznego, 8) poznawanie dziedzictwa kultury narodowej postrzeganej w perspektywie kultury europejskiej i światowej. W liceum ogólnokształcącym, liceum profilowanym, technikum, uzupełniającym liceum ogólnokształcącym i technikum uzupełniającym uczniowie kształcą swoje umiejętności w celu wykorzystania zdobytej wiedzy we współczesnym świecie. Szczególnie istotnym zadaniem jest odpowiednie przygotowanie uczniów do podjęcia pracy. Nauczyciele tworzą uczniom warunki do nabywania następujących umiejętności: ) planowania, organizowania i oceniania własnej nauki, przyjmowania za nią odpowiedzialności, ) skutecznego porozumiewania się w różnych sytuacjach, prezentacji własnego punktu widzenia i uwzględniania poglądów innych ludzi, poprawnego posługiwania się językiem ojczystym, językami obcymi oraz przygotowania do publicznych wystąpień, 3) efektywnego współdziałania w zespole, budowania więzi międzyludzkich, podejmowania indywidualnych grupowych decyzji, skutecznego działania na gruncie zachowania obowiązujących norm,

3 Matematyka z plusami 4) rozwiązywania problemów twórczy sposób, 5) poszukiwania, porządkowania informacji z różnych źródeł, efektywnego posługiwania się technologiami informacyjnymi i komunikacyjnymi, 6) odnoszenia do praktyki zdobytej wiedzy oraz tworzenia potrzebnych doświadczeń i nawyków, 7) rozwijania sprawności umysłowych oraz osobistych zainteresowań, 8) przyswajania sobie metod i technik negocjacyjnego rozwiązywania konfliktów i problemów społecznych. W swojej pracy wychowawczej nauczyciele wspierają rodziców w realizacji ich zadań wychowawczych, tak aby umożliwiać uczniom przejmowanie odpowiedzialności za własne życie i rozwój osobowy. Nauczyciele tworzą w szkole środowisko sprzyjające zarówno wszechstronnemu rozwojowi osobowemu uczniów (w wymiarze fizycznym w tym zdrowotnym, psychicznym, intelektualnym, moralnym i duchowym), jak i rozwojowi społecznemu, wspierając przy tym: ) rozwijanie dociekliwości poznawczej, ukierunkowanej na poszukiwanie prawdy, dobra i piękna w świecie, ) poczucie użyteczności zarówno poszczególnych przedmiotów nauczania, jak i całej edukacji na danym etapie, 3) dążenie do dobra w jego wymiarze indywidualnym i społecznym, umiejętne godzenie dobra własnego z dobrem innych, odpowiedzialności za siebie z odpowiedzialnością za innych, wolności własnej z wolnością innych, 4) poszukiwanie, odkrywanie i dążenie na drodze rzetelnej pracy do osiągnięcia wielkich celów życiowych i wartości ważnych dla odnalezienia własnego miejsca w świecie, 5) przygotowanie się do życia w rodzinie, w społeczności lokalnej i w państwie, 6) dążenie do rozpoznawania wartości moralnych, dokonywania wyborów i hierarchizacji wartości, 7) kształtowanie w sobie postawy dialogu, umiejętności słuchania i rozumienia ich poglądów. Ogólne cele edukacyjne Matematyka jest obok języka polskiego głównym przedmiotem w szkole ponadgimnazjalnej. Jej duże znaczenie polega m.in. na tym, że: 3

4 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży jest potrzebna do nauki innych przedmiotów w szkole ponadgimnazjalnej a także na studiach wyższych (i to nie tylko na kierunkach typowo ścisłych, ale także psychologii, socjologii, ekonomii itp.), pozwala kształcić zdolność logicznego myślenia potrzebną w większości zawodów, a także w życiu codziennym, pozwala lepiej rozumieć i przewidywać zjawiska przyrodnicze, techniczne, ekonomiczne i społeczne, nauczanie tego przedmiotu pozwala osiągnąć także wymienione niżej cele wychowawcze. Nauczyciel matematyki powinien więc kierować się nie tylko treściami zapisanymi poniżej, ale także realizować następujące cele. Rozwój intelektualny Wykształcenie nawyku logicznego i poprawnego myślenia oraz stosowania w praktyce zasad logiki. Rozwijanie zdolności stawiania hipotez i ich dowodzenia, odróżniania hipotezy od udowodnionego faktu. Doskonalenie zdolności heurystycznych. Wykształcenie umiejętności wykonywania działań na liczbach, wyrażeniach algebraicznych i innych podstawowych obiektach abstrakcyjnych. Wykształcenie umiejętności tworzenia modeli matematycznych i nawyku ilościowego rozważania dostrzeganych zjawisk. Wykształcenie umiejętności planowania rozwiązania problemu matematycznego i realizacji tego planu. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej. Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem różnego rodzaju tekstów zawierających informacje ilościowe (w tym diagramów, wykresów, tabel itp.) oraz sporządzania takich tekstów. Rozwijanie umiejętności prawidłowej interpretacji tekstów zawierających dane statystyczne. Przygotowanie do korzystania z nowoczesnych technologii informacji. Kształtowanie umiejętności używania symboli, schematów, rysunków i wykresów. Wykształcenie podstaw matematycznych do zrozumienia zjawisk przyrodniczych, społecznych, technicznych i gospodarczych. 4

5 Matematyka z plusami Wychowanie Kształtowanie pozytywnego stosunku do podejmowania aktywności intelektualnej i rozbudzanie ciekawości intelektualnej. Nauczanie dobrej organizacji pracy, systematyczności i pracowitości. Wykształcenie umiejętności prowadzenia merytorycznej dyskusji mającej na celu wspólne dojście do optymalnego rozwiązania. Kształtowanie szacunku dla poglądów innych i umiejętności obrony własnych poglądów. Wykształcenie krytycznego stosunku do własnych poglądów i umiejętności zmiany zdania pod wpływem racjonalnych argumentów. Nauczenie zrozumiałego przedstawiania informacji. Wykształcenie umiejętności argumentowania. Wykształcenie umiejętności planowania pracy. Wykształcenie umiejętności współpracy w grupie. Umożliwienie podejmowania świadomych decyzji dotyczących społeczeństwa, gospodarki i środowiska naturalnego poprzez przekazanie umiejętności będących podstawą rozumienia zjawisk gospodarczych, społecznych i przyrodniczych. Umożliwienie świadomego i krytycznego korzystania z danych statystycznych. Wykształcenie umiejętności samodzielnego zdobywania informacji i samokształcenia. Szczegółowe cele edukacyjne ele te podano niżej z podziałem na klasy oraz główne kategorie celów edukacyjnych. Wymagania dotyczące zakresu rozszerzonego oznaczono kursywą. Klasa I Wykształcenie umiejętności posługiwania się obiektami abstrakcyjnymi Uporządkowanie i uzupełnienie wiadomości i umiejętności dotyczących działań na liczbach rzeczywistych oraz wyrażeniach algebraicznych. Uporządkowanie i uzupełnienie wiadomości i umiejętności dotyczących geometrii elementarnej. Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości i umiejętności dotyczących zastosowania równań, nierówności i układów równań liniowych do rozwiązywania różnorodnych problemów. 5

6 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Wykształcenie umiejętności rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych oraz ich stosowania. Wykształcenie umiejętności dostrzegania związków i zależności. Wykształcenie umiejętności opisu sytuacji za pomocą funkcji i rozumienia zależności pomiędzy własnościami funkcji a własnościami opisywanej przez nią sytuacji. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów prowadzących do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej. Wykształcenie umiejętności stosowania pojęć i twierdzeń planimetrii do rozwiązywania różnorodnych problemów. Wykształcenie umiejętności zastosowania funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w sytuacjach praktycznych. Wykształcenie umiejętności projektowania i wykonywania obliczeń Powtórzenie i uzupełnienie umiejętności z zakresu gimnazjum. Rozszerzenie działania potęgowania na potęgi o wykładniku wymiernym. Utrwalenie umiejętności działań z użyciem procentów. Doskonalenie umiejętności szacowania wartości liczbowych. Zapoznanie z zapisem liczb w notacji wykładniczej i działaniami na takich liczbach. Zapoznanie z pojęciem logarytmu i kształcenie umiejętności obliczania logarytmów. Zapoznanie z wykorzystaniem kalkulatora do obliczeń dotyczących także funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Zapoznanie z wykorzystaniem kalkulatora graficznego i komputera do rysowania wykresów funkcji (w miarę możliwości technicznych). Zapoznanie z elementami myślenia matematycznego Wykształcenie umiejętności odróżniania twierdzenia od hipotezy, podawania przykładów i kontrprzykładów. Kształcenie umiejętności precyzyjnego posługiwania się językiem matematycznym. Zapoznanie z prostymi dowodami geometrii elementarnej. Wykształcenie umiejętności samodzielnego dowodzenia prostych twierdzeń geometrycznych. Klasa II Wykształcenie umiejętności posługiwania się obiektami abstrakcyjnymi Uzupełnienie wiadomości i umiejętności wykonywania działań dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów. 6

7 Matematyka z plusami Uzupełnienie wiadomości i umiejętności z zakresu planimetrii o zagadnienia dotyczące związków wielokątów i okręgów, przekształceń geometrycznych, twierdzenia Talesa i podobieństwa. Zapoznanie z twierdzeniami sinusów i cosinusów. Wykształcenie umiejętności stosowania elementów geometrii analitycznej. Zapoznanie z podstawowymi pojęciami statystyki opisowej. Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych Wykształcenie umiejętności rozwiązywania prostych równań wielomianowych i wymiernych oraz prostych nierówności wielomianowych i wymiernych do rozwiązywania różnorodnych problemów. Wykształcenie umiejętności opisywania różnorodnych zjawisk dyskretnych za pomocą ciągów oraz wykorzystania własności ciągu geometrycznego i arytmetycznego. Wykształcenie umiejętności stosowania metod geometrii analitycznej. Wykształcenie umiejętności wykorzystania pojęcia podobieństwa. Wykształcenie umiejętności opisywania różnorodnych zjawisk okresowych za pomocą funkcji trygonometrycznych. Wykształcenie umiejętności opisywania zjawisk wzrostu i zaniku za pomocą funkcji wykładniczej oraz wykorzystania własności tej funkcji oraz pojęcia logarytmu do badania takich zjawisk. Zapoznanie z zastosowaniem logarytmów do opisu sytuacji praktycznych. Wykształcenie umiejętności czytania ze zrozumieniem informacji zawierających dane statystyczne. Wykształcenie umiejętności stosowania podstawowych pojęć statystyki do opisu różnorodnych sytuacji. Wykształcenie umiejętności projektowania i wykonywania obliczeń Wykorzystywanie własności liczb i wyrażeń algebraicznych do wykonywania obliczeń najprostszym sposobem. Wykorzystanie kalkulatora graficznego do szacowania wartości miejsc zerowych wielomianów (w miarę możliwości technicznych). Wykształcenie umiejętności wykonywania obliczeń z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych, także za pomocą kalkulatora. Wykształcenie umiejętności obliczania wartości logarytmów o różnych podstawach za pomocą kalkulatora. 7

8 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Wykształcenie umiejętności obliczania średnich i parametrów rozproszenia, także za pomocą kalkulatora naukowego, kalkulatora graficznego i komputera. Wykształcenie umiejętności samodzielnego prowadzenia prostych badań statystycznych i przedstawiania ich wyników z wykorzystaniem poznanych pojęć Zapoznanie z elementami myślenia matematycznego Dalsze kształcenie umiejętności przewidzianych dla klasy I. Wykształcenie umiejętności podawania przykładów i kontrprzykładów. Wykształcenie umiejętności dowodzenia twierdzeń. Klasa III Dodatkowym szczegółowym celem nauczania w klasie trzeciej jest powtórzenie materiału przed egzaminem maturalnym. Wykształcenie umiejętności posługiwania się obiektami abstrakcyjnymi Zapoznanie z podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa i wykształcenie umiejętności ich stosowania. Wykształcenie umiejętności posługiwania się pojęciami geometrii przestrzennej. Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych Wykształcenie umiejętności posługiwania się nierównościami wielomianowymi oraz równaniami i nierównościami wymiernymi. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania prostych problemów kombinatorycznych za pomocą zasady mnożenia oraz permutacji, wariacji i kombinacji. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania prostych problemów probabilistycznych za pomocą klasycznej definicji prawdopodobieństwa i metod kombinatoryki. Wykształcenie umiejętności stosowania metod stereometrii. Wykształcenie umiejętności projektowania i wykonywania obliczeń Wykształcenie umiejętności wykonywania obliczeń dotyczących prawdopodobieństwa, także z zastosowaniem kombinatoryki. Wykształcenie umiejętności szacowania liczb niewymiernych spotykanych w obliczeniach geometrycznych. Wykształcenie umiejętności przekształcania wyrażeń wymiernych. Zapoznanie z elementami myślenia matematycznego Dalsze kształcenie umiejętności przewidzianych dla klasy I i II. 8

9 Matematyka z plusami Wykształcenie umiejętności rozumowania probabilistycznego. Treści nauczania Kursywą oznaczono treści dotyczące zakresu rozszerzonego. Klasa I Zakres podstawowy Zakres rozszerzony Liczby rzeczywiste Zbiory liczbowe Liczby: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne. Liczby pierwsze i złożone. Przedziały liczbowe. Działania na liczbach Działania na liczbach wymiernych, potęga o wykładniku wymiernym, działania na potęgach i pierwiastkach. Wartość bezwzględna liczby. Obliczenia praktyczne Szacowanie i przybliżenia, błąd przybliżenia, działania na procentach, notacja wykładnicza. Algebra Powtórzenie Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności liniowe, układy równań liniowych; ich zastosowanie; wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach; przekształcanie wzorów. 9

10 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Równania i nierówności kwadratowe Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych, zastosowanie ich do rozwiązywania zadań. Zadania z parametrem, wykorzystanie wzorów Viete'a. Funkcje Własności funkcji Pojęcie funkcji, przykłady, odczytywanie własności z wykresu. Zastosowanie funkcji do opisu różnorodnych zależności. Przesuwanie wykresu funkcji. Parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość funkcji. Funkcja liniowa Wykres i własności. Wyznaczanie wzoru. Funkcja kwadratowa Różne postaci funkcji kwadratowej, rysowanie wykresów, znajdowanie współrzędnych wierzchołka i miejsc zerowych. Wykorzystanie do rozwiązywania prostych zadań na ekstrema. Planimetria i trygonometria Podstawowe figury geometryczne Punkty, proste, odcinki, kąty, trójkąty, wielokąty, wielokąty foremne, okręgi, kąty w kole, pola i obwody figur. Okręgi i proste. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Zastosowanie do sytuacji praktycznych, wartości funkcji dla szczególnych kątów, wykorzystanie kalkulatora do obliczeń. Tożsamości trygonometryczne. 0

11 Matematyka z plusami Klasa II Wielomiany Działania na wielomianach Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Twierdzenie Bezouta i jego zastosowania Dzielenie wielomianów z resztą. Twierdzenie Bezouta. Znajdowanie pierwiastków wielomianów. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów. iągi Pojęcie ciągu Pojęcie i przykłady ciągów. iągi rekurencyjne. iąg arytmetyczny i geometryczny Definicja, wzory, zastosowania. Procent składany. Funkcja wykładnicza i logarytmy Funkcja wykładnicza Wykresy, własności, zastosowania. Logarytmy Pojęcie i własności logarytmów. Równania wykładnicze. Równania logarytmiczne. Wykresy i własności funkcji logarytmicznych. Planimetria i trygonometria Planimetria Wielokąt (w szczególności czworokąt) wpisany w okrąg i opisany na okręgu. Twierdzenie Talesa, figury podobne. Jednokładność.

12 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Przekształcenia geometryczne Równanie prostej. Przesunięcie. Wektory. Proste i okręgi. Figury w układzie współrzędnych. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Zastosowania trygonometrii Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta, ich wykresy i własności. Zastosowania funkcji trygonometrycznych. Wzory redukcyjne. Proste równania trygonometryczne. Przekształcanie wykresów funkcji. Twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów i ich zastosowania. Statystyka opisowa zytanie informacji Tabele, różnego rodzaju diagramy. Średnie i parametry rozrzutu Średnia arytmetyczna, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe. Metody obliczania i interpretacja. Zbieranie i opracowywanie danych Samodzielne prowadzenie prostych ankiet i porządkowanie ich wyników.

13 Matematyka z plusami Klasa III Powtórzenie Działania na liczbach Działania na liczbach rzeczywistych (w szczególności własności potęg, pierwiastków i logarytmów). Obliczenia procentowe (w tym procent składany). iągi Własności i zastosowania ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Funkcje Pojęcie funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wielomiany. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo Pojęcie prawdopodobieństwa i jego obliczania, przykłady; metoda drzewek; własności prawdopodobieństwa. Kombinatoryka Zasada mnożenia. Zastosowania kombinatoryki. Permutacje, wariacje, kombinacje. Funkcje wymierne Wyrażenia wymierne Pojęcie wyrażenia wymiernego. Działania na wyrażeniach wymiernych, wyznaczanie dziedziny. 3

14 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Funkcja homograficzna Wykres i własności funkcji postaci Stereometria a f ( x) =. x Pojęcie, wykres, własności. Równania i nierówności z funkcją homograficzną. Wielościany Graniastosłupy i ostrosłupy, własności miarowe. Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył. Przekroje płaskie. Wielościany foremne. Zastosowanie trygonometrii. Objętości i pola powierzchni. Bryły obrotowe Stożek, kula i walec. Zastosowanie trygonometrii. Objętości i pola powierzchni. Przekroje wielościanów. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. 4

15 Matematyka z plusami Procedury osiągania celów Uwagi ogólne Wybierając sposoby osiągania celów edukacyjnych, należy uwzględniać możliwości i zainteresowania uczniów, nie zapominając o zasadzie stopniowania trudności. Skuteczne nauczanie wymaga stosowania zróżnicowanych metod pracy. Poza tradycyjnymi formami, jak praca równym frontem czy praca z podręcznikiem, warto stosować jak najczęściej takie metody, które wymagają aktywnej postawy uczniów. Należy do nich praca w grupie. Podczas zajęć zorganizowanych w ten sposób uczniowie nie tylko zdobywają umiejętności matematyczne, ale także uczą się współdziałania i komunikacji w grupie. Ważną metodą pracy jest metoda projektu, w której uczniowie wykonują (w grupach lub indywidualnie) prace długoterminowe. Uczy ona samodzielności, odpowiedzialności, organizacji pracy, a także prawidłowego wnioskowania. Wybrane przez nauczyciela metody pracy muszą uwzględniać także korzystanie z nowoczesnych technik informacji. Kierować się tu trzeba możliwościami technicznymi, warto jednak dążyć do szerszego wykorzystania zwłaszcza komputerów i kalkulatorów graficznych, a także zwykłych kalkulatorów, które obecnie są już powszechnie dostępne. Obudowa programu ułatwi stosowanie tych procedur. Procedury osiągania celów szczegółowych Jak najwięcej czasu należy poświęcać na ćwiczenie podstawowych umiejętności. Szczególną uwagę należy zwrócić na umiejętności praktyczne, jak szacowanie, przybliżenia czy obliczenia procentowe. W kształtowaniu umiejętności posługiwania się obiektami geometrycznymi, zwłaszcza w wypadku stereometrii, należy posługiwać się modelami figur. Nowe pojęcia i fakty warto przynajmniej w części przypadków wprowadzać jako uogólnienie doświadczeń (wykonania obliczeń, rysunków, pomiarów). Dopiero wówczas można jeśli pozwalają na to możliwości uczniów dowodzić twierdzeń. Oczywiście nie umniejsza to znaczenia, jakie ma rozróżnianie hipotezy (opartej na kilku przypadkach) od udowodnionego twierdzenia. Wszystkie pojęcia matematyczne poznawane na IV etapie edukacyjnym powinny być przedstawione także w zastosowaniach do sytuacji z przyrody, ekonomii, techniki czy życia 5

16 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży codziennego. Dotyczy to w szczególności różnego rodzaju funkcji (w tym ciągów), które przedstawiać należy nie tylko jako przykłady przyporządkowań, ale także opis zależności. W wypadku tego celu szczegółowego szczególnie ważna jest wspomniana już wcześniej metoda projektu. Wprawdzie w IV etapie edukacyjnym znacznie rzadziej niż gimnazjum (a tym bardziej szkole podstawowej) stosować będziemy gry dydaktyczne, ale warto rozważyć stosowanie także tej formy pracy. Do rozwiązywania zadań dotyczących sytuacji rzeczywistych (przyroda, technika, ekonomia) uczniowie powinni wykorzystywać kalkulatory a w miarę możliwości technicznych także komputery i kalkulatory graficzne. Lekcje z zakresu rozszerzonego będą różnić się od zakresu podstawowego przede wszystkim poziomem ścisłości. Uczniowie powinni umieć zrozumieć prosty dowód twierdzenia zarówno na podstawie tekstu podręcznikowego, jak i wykładu nauczyciela. Dlatego należy stworzyć im możliwość percypowania takich tekstów zarówno w formie pisemnej, jak ustnej. Ważne jest również, aby uczniowie zdobyli umiejętność samokształcenia i samodzielnego poszukiwania informacji. Dlatego nauczanie musi przewidywać wytworzenie sytuacji, w których uczniowie będą ćwiczyć te umiejętności. Do tego celu nadaje się np. metoda projektu. Opis założonych osiągnięć ucznia Klasa I Lp. Dział programu Temat ele operacyjne Kategorie taksonomiczne Treści wynikające z podstawy Standardy wymagań egzaminacyjnych Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami i zasadami przedmiotowego oceniania z matematyki w klasie I. Organizacja pracy i bhp na lekcjach matematyki. 6

17 Matematyka z plusami Liczby i działania Liczby wymierne i liczby niewymierne. Obliczenia. Procenty. Przybliżenia. wyk ładn ikac h całk Uczeń: zna i rozumie definicję wartości bezwzględnej rozumie różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby B /b wymiernej i niewymiernej.- potrafi znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej /c.3 potrafi wyznaczać największy wspólny dzielnik i najmniejszą /a wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych potrafi podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki potrafi wykonywać działania na liczbach wymiernych A /f D,3 potrafi porównywać liczby wymierne /a. potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem D 4/a działań na liczbach zna pojęcie procentu A /a /d zna pojęcie punktu procentowego A /d rozumie różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrafi zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie potrafi obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba B /d /d /d potrafi obliczać procent danej liczby.6 /d potrafi obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu /d potrafi odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych /d potrafi sporządzać diagramy procentowe /d potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych zna sposoby zaokrąglania liczb 4/d D 4/d potrafi znajdować przybliżenia liczb /c.7 potrafi wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz /c szacować różne wielkości i wyniki A /c rozumie różnicę między błędem bezwzględnym a względnym B /c obliczać błędy bezwzględne i względne przybliżeń /c zna pojęcie notacji wykładniczej A.9 /g 7

18 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży 4-6 Pierwiastki. zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach A /g zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi A /g rozumie sposoby wykonywania działań na potęgach B /g potrafi obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych /g potrafi zapisywać liczby w postaci potęg /g potrafi zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg /g potrafi zapisywać liczby w notacji wykładniczej /g potrafi mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach /g potrafi mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach /g potrafi przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach /g potrafi przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach /g potrafi potęgować potęgi /g potrafi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg /g potrafi porównywać potęgi /g potrafi potęgować iloczyny i ilorazy /g potrafi doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach /g potrafi obliczać wartości wyrażeń, w których występują potęgi D /g potrafi przekształcać wyrażenia, w których występują potęgi D /g potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach D 4/g zna i rozumie definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>) /a zna i rozumie definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej /a zna i rozumie prawa działań na pierwiastkach /a zna i rozumie wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi.8 /a zna i rozumie wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia /g potrafi obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>) /a potrafi obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych /a 8

19 Matematyka z plusami potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki /a potrafi obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu /a potrafi obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków /a potrafi wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka /a potrafi włączać czynnik pod pierwiastek /a potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki D /a potrafi usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach D /a potrafi przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki D /a zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym /g 7-9 Potęgi o wykładnikach wymiernych. zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym /g zna i rozumie prawa działań na potęgach /g potrafi obliczać wartość potęg o wykładnikach wymiernych /g potrafi zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków potrafi stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.9 /g /g potrafi porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych /g potrafi wykonywać działania na potęgach o wykładnikach rzeczywistych D /g 0 - Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników. 3-6 Równania i nierówności Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych. pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) wzory skróconego mnożenia (sześcian sumy, sześcian różnicy, suma i różnica sześcianów) Uczeń rozumie: zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną A. /a B. /c 9

20 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży budować proste wyrażenia algebraiczne budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji odczytywać wyrażenia algebraiczne redukować wyrazy podobne dodawać i odejmować sumy algebraiczne mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany mnożyć sumy algebraiczne doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci wyłączać wspólne czynniki poza nawias obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych stosować wzory skróconego mnożenia przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań,d.. /c związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych 7-9 Zbiory i przedziały liczbowe. pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach pojęcie przedziału otwartego i przedziału domkniętego Uczeń rozumie: pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i przedziału domkniętego graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów A.4 /e B.4 /e zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej wykonywać działania na przedziałach liczbowych,d.4 /e 0

21 Matematyka z plusami Równania, nierówności i układy równań pierwszego stopnia. pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcia: układ równań, rozwiązanie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników Uczeń rozumie: pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań rozwiązywać równania i nierówności podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów A.5 /3c B.5 /3c,D.5 /3e Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. Przekształcanie wzorów. pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometryczną nierówności typu x <a oraz x >a, x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b Uczeń rozumie: pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <a i x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a >b, x a <b rozwiązywać równania typu ax + b = c rozwiązywać nierówności postaci ax + b >c, ax + b <c, ax + b c, ax + b c i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności Uczeń rozumie: konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach wyznaczać wskazaną wielkość z wzoru zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach A.5 /f B.5 /f,d.4.5 /f B 3.7 /3e 3.7 /3e

22 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży 4-44 Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników. pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego A 3. /3a Równania kwadratowe. Równania kwadratowe. Uczeń rozumie: jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax + bx=0, a 0 rozwiązywać równania postaci (px+ q) = r doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych wzory Viete a pojęcie średniej arytmetycznej B 3. /3a,D 3. /3a A 3.3 /3A Wzory Viete a. Uczeń rozumie: jak wyznaczono wzory Viete a stosować wzory Viete a stosować wzory Viete a do rozwiązywania zadań, w których występują średnie: arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników. B 3.3 /3A 3.3 3/3A Figury geometryczne Kąty w trójkątach i czworokątach. pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta Uczeń rozumie: pojęcie kąta A B wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach,d

23 Matematyka z plusami nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne A 7c Trójkąty. Uczeń rozumie: sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego B 7c odwrotnego zworokąty. obliczać pola trójkątów stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne do rozwiązywania zadań rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów Uczeń rozumie: zasadę klasyfikacji czworokątów stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów,d A B,D 7c 7c 7c 7c 60 Wielokąty. pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego Uczeń rozumie: wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego A B stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów,d wielokątów pojęcie wielokąta foremnego A 7c 6-6 Wielokąty foremne. Uczeń rozumie: sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych B,D 7c 7c 3

24 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży pojęcia: koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła A 7. /7a Uczeń rozumie: 63 Koła i okręgi. pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych obliczać pole i obwód koła obliczać długość łuku i pole wycinka koła rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół B 7. /7a,D 7. /7a Okręgi i proste. wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych A 7. /7d,D 7. /7d zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i A Wzajemne położenie okręgów. Zadania konstrukcyjne. stycznych umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów podstawowe konstrukcje geometryczne rozwiązywać zadania konstrukcyjne,d A,D 70-7 Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników. 4

25 Matematyka z plusami pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna pojęcie miejsca zerowego A 4. /4a Funkcje Pojęcie funkcji. Monotoniczność funkcji. Wzory i wykresy funkcji. Uczeń rozumie: pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała podawać przedziały monotoniczności funkcji sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski różne sposoby zapisu tej samej funkcji ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji przedstawiać funkcję za pomocą wzoru sporządzać wykres funkcji określonej wzorem B 4. /4a,D 4. /4b A 4. /4b,D 4. /4b A 4. /4a,D 4. /4 pojęcie różnowartościowości funkcji pojęcia: funkcja parzysta, funkcja nieparzysta pojęcia: funkcja okresowa, okres zasadniczy funkcji A 4. / Własności funkcji. Funkcja liniowa. Uczeń rozumie: pojęcie różnowartościowości funkcji pojęcia: funkcja parzysta, funkcja nieparzysta pojęcia: funkcja okresowa, okres zasadniczy funkcji sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki odczytywać własności funkcji na podstawie danego jej wykresu określać własności funkcji na podstawie jej wzoru analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski pojęcie funkcji liniowej położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego B 4. /4,D 4. /4c A 4.4 /4 5

26 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Przesuwanie wykresów funkcji. Przekształcanie wykresów funkcji. sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki korzystając ze wzoru funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty; przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) Uczeń rozumie: zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) Uczeń rozumie: zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia. Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników,d / 4., 4e, 4.4 4f A 4.3 /4d B 4.3 /4d,D 4.3 5/4d A 4.3 /4d B 4.3 /4d,D 4.3 5/4d 9 funkcji kwadratowej. Przesuwanie paraboli. pojęcie paraboli położenie wykresu funkcji y= ax w zależności od wartości współczynnika a położenia parabol: y= ax +q, y= a(x+ p), y= a(x+ p) + q A 4.5 /4h 6

27 Matematyka z plusami sporządzać wykresy funkcji: y= ax wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax + q, y= a(x+ p), y= a(x+ p) + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola,d 4.5 3/4i pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej Uczeń rozumie: A 4.5 /4h 9-94 Funkcja kwadratowa. związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki obliczać pola figur spełniających określone warunki B 4.5 3/4h 4/,D 4.5 4h, 4i, 4j Nierówności kwadratowe. pojęcie nierówności kwadratowej rozwiązywać nierówności kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji znajdować liczby spełniające koniunkcję danych nierówności A 3. /3a,D 3. 4/3a Zastosowania funkcji kwadratowej. opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe stosując funkcji kwadratowej,d 4.5 5/3 0-0 i nierównoś ci kwadrato we z parametre Uczeń rozumie: rolę parametru w równaniu i nierówności B /3B 7

28 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży rozwiązywać równania i nierówności z parametrem rozwiązywać zadania, wykorzystując własności funkcji kwadratowej,d /3B Powtórzenie, sprawdzian i analiza wyników. Klasa II Lp Dział Temat ele operacyjne Kategorie taksonomiczne Treści Standardy wymagań egzaminacyjnych Trygonometria Tangens kąta ostrego Funkcje trygonometryczne kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym Uczeń rozumie: pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x pojęcia: cotangens, sinus i cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym obliczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości ich funkcji trygonometrycznych odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta A 6. /6a B 6., 7. /6a,D 6. 3/6a A 6. /6a,D 6. 4/6c 8

29 Matematyka z plusami 8-9 Zastosowania trygonometrii. pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta, równoległoboku i rombu z zastosowaniem sinusa kąta obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych katów odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta rozwiązywać zadania tekstowe z planimetrii, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 A,D 6., , 7.3 /6a, /7c 3/6a 3/7c, 4/6a -4/7, 5/6-5/7 A 6. /6a 0- Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 Uczeń rozumie: sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 rozwiązywać trójkąty prostokątne rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 B 6. /6a,D 6. 3/6a 3/7c, 4/6a - 4/7c, 5/6a - 5/7c -4 Związki między funkcjami trygonometrycznymi. podstawowe tożsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 - α obliczać wartości funkcji trygonometrycznych mając daną wartość jednej z nich przekształcać wyrażenia, stosując tożsamości trygonometryczne sprawdzać tożsamości trygonometryczne rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych 5-7. Powtórzenie, sprawdzian i analiza wyników 8-0 Wielomiany Wielomian jednej zmiennej A 6. /6,D 6. rozpoznawać wielomian jednej zmiennej B / porównywać dwa wielomiany / określić stopień wielomianu /. obliczać wartości liczbowe wielomianów dla podanej wartości /e zmiennej obliczać, dla jakich wartości współczynników wielomiany są równe D 3/ 3/6, 4/6, 5/6 9

30 Program nauczania matematyki w III LO w Łomży Działania na wielomianach. Dzielenie wielomianów wykonać działania na wielomianach: mnożenie, dodawanie, odejmowanie i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci ustalać zależność stopnia sumy i różnicy wielomianów od stopni składników, a iloczynu od stopni czynników obliczać wartości współczynników wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennych /c. / D / podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki / wykonać dzielenie wielomianu przez wielomian /A ustalać podzielność wielomianu przez wielomian B /A obliczać resztę z dzielenia wielomianów /A 6-8 Rozkład wielomianów na czynniki rozkładać wielomiany na czynniki, stosując elementarne metody: wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias. 3/b 9 Schemat Hornera wykorzystywać schemat Hornera do rozkładania wielomianów na czynniki D /B Równania wielomianowe Nierówności wielomianowe rozwiązywać równania wielomianowe D /3d ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego 3/3d 3.3 rozwiązywać nierówności wielomianowe D /3c Powtórzenie, praca klasowa, analiza wyników Przekształcenia geometryczne. wskazywać przykłady przekształceń geometrycznych B /7 znajdować obrazy punktów w przekształceniu geometrycznym / Figury i przekształcenia Symetria osiowa i jej własności wyznaczać figury symetryczne do danych względem danej prostej 3/7 wyznaczać proste,względem których dane figury są symetryczne D 3/7 wskazywać figury osiowosymetryczne B /7 wskazywać osie symetrii danych figur B /7 rozwiązywać zadania z zastosowaniem symetrii osiowej D 4/ Symetria środkowa i jej własności wyznaczać figury symetryczne do danych względem danego punktu 3/7 wyznaczać punkty, względem których dane figury są symetryczne D /7 wskazywać figury środkowo-symetryczne B /7 wskazywać środki symetrii danych figur B /7 rozwiązywać zadania z zastosowaniem symetrii środkowej D 4/7 30

31 Matematyka z plusami Pojęcie i własności wektorów Przesunięcie równolegle o wektor niezerowy Wektory w układzie współrzędnych Równanie prostej Równanie okręgu zna pojęcia: wektor, wektor zerowy, wektory równe, wektory przeciwne A /8F potrafi wskazywać wektory równe i wektory przeciwne B /8E potrafi wykonywać działania na wektorach: dodawać, odejmować, mnożyć przez skalar /8F zna pojęcie przesunięcia równoległego o wektor B /4d potrafi wskazywać obrazy punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor B /4d potrafi rysować obrazy figur w przesunięciu równoległym o dany 4.3 wektor 3/4d potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem przesunięcia równoległego D 4/4d zna pojęcia: współrzędne wektora, długość wektora, warunek równoległości wektorów A /8E zna wzór określający współrzędne obrazu punktu w przesunięciu równoległym o dany wektor A /4d potrafi obliczać współrzędne sumy oraz różnicy danych wektorów oraz współrzędne iloczynu danego wektora przez liczbę /8E potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania współrzędnych sumy, różnicy danych wektorów, iloczynu danego wektora przez liczbę, warunku równoległości wektorów zna: pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej pojęcie współ-czynnika kierunkowego prostej związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym warunek równoległości prostych warunek prostopadłości prostych potrafi: przekształcać ogólne równanie prostej na równanie kierunkowe i odwrotnie obliczać współ-rzędne punktów przecięcia danej prostej z osiami układu znajdować równanie prostej: przechodzącej przez dwa dane punkty przechodzącej przez dany punkt i równo-ległej do danej prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej określać liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej sprawdzać, czy dane trzy punkty są współliniowe obliczać: dla jakich wartości parametrów dany układ dwóch równań liniowych ma określoną liczbę rozwiązań miarę kąta, pod jakim przecinają się proste o danych równaniach D 4/8G A B 8. /8c /8b 8c 8d D 4/8d rozwiązywać zadania dotyczące równania prostej D 4/8 zna: równanie okręgu warunek koła wyznaczać równania okręgów spełniających określone warunki D 3/8B A 8.3 /8g 3