ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.

Transkrypt

1 ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 3 VIII 007 R. Przedstawione poniżej treści obejmujące zakres rozszerzony wyróżnione są pogrubioną czcionką. KLASA III ZAKRES PODSTAWOWY 3 godziny tygodniowo 7 tygodni = 81 godzin ZAKRES ROZSZERZONY 5 godzin tygodniowo 7 tygodni = 135 godzin Rachunek prawdopodo bieństwa 15 (9) Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych 4 - wyznaczać poszczególne zbiory - określić liczbę elementów zbioru - stosować zasadę mnożenia Permutacje - obliczyć n! - zastosować wzór na liczbę permutacji w zadaniach Kombinacje n - obliczyć k -zastosować wzór na liczbę kombinacji w zadaniach Wariacje bez powtórzeń Wariacje z powtórzeniami Elementy kombinatoryki w zadaniach Doświadczenie losowe, zbiór zdarzeń elementarnych - obliczyć V n k - zastosować wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń w zadaniach - obliczyć W n k - zastosować wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami w zadaniach 3 - rozpoznać permutacje, kombinacje, wariacje oraz obliczać ich liczbęstosować zasadę mnożenia - wyznaczyć zbiór zdarzeń elementarnych dla danego doświadczenia - podać liczbę zdarzeń elementarnych - wykonać działania na zdarzeniach 1

2 Elementy statystyki opisowej (9) Pojęcie prawdopodobieństwa Własności prawdopodobieństwa Zastosowanie metody drzewek do obliczania prawdopodobieństw Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa Powtórzenie materiału Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Zbiorowość, jednostka, cecha statystyczna Średnia arytmetyczna i średnia ważona 1 - podać pojęcie prawdopodobieństwa - zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia - wymienić i udowodnić własności prawdopodobieństwa - zastosować własności prawdopodobieństwa w zadaniach - zilustrować problem za pomocą drzewka stochastycznego - obliczyć prawdopodobieństwo, wykorzystując drzewko 3 - zastosować poznane wzory i własności prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań 1 - zdefiniować zbiorowość, jednostkę i cechę statystyczną 1 - obliczyć średnią arytmetyczną i średnią ważoną Mediana i dominanta 1 - obliczyć medianę i dominantę Wariancja i odchylenie standardowe Elementy statystyki w zadaniach Powtórzenie materiału 1 - obliczać wariancję i odchylenie standardowe - rozwiązać proste zadania - dokonać analizy danych statystycznych wraz z wnioskami 1

3 Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie Stereometria 31 (41) Graniastosłupy - rozróżniać rodzaje graniastosłupów: prosty, prawidłowy, prostopadłościan, sześcian - zaprojektować siatkę- obliczyć pole tej siatki Ostrosłupy - wyróżnić, np. ostrosłup prawidłowy - zaprojektować siatkę - obliczyć pole tej siatki Równoległość i prostopadłość w przestrzeni Kąt między prostą a płaszczyzną - sformułować warunek równoległości i prostopadłości w przestrzeni wskazać ściany i krawędzie równoległe i prostopadłe w bryłach - sformułować twierdzenie o trzech prostych prostopadłych 1 - wyznaczyć rzut prostokątny prostej na płaszczyznę- wskazać i obliczać kąty między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak: krawędzie, przekątne, wysokości w bryłach Kąt dwuścienny 1 - wskazać i obliczać kąty między ścianami brył Przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów Pola powierzchni i objętości graniastosłupów 4 - narysować przekrój płaski bryły - obliczyć jego pole powierzchni 3 - obliczać pola i objętości graniastosłupów Pola powierzchni i objętości ostrosłupów 3 - obliczać pola i objętości ostrosłupów Bryły obrotowe - zdefiniować walec, stożek, kulęzaprojektować siatkę walca i stożka - obliczyć pole siatki Przekroje płaskie brył obrotowych Pola powierzchni i objętości brył obrotowych - narysować przekrój płaski bryły obrotowej - obliczyć pole przekroju 6 - obliczać pola i objętości brył obrotowych 3

4 Przekroje brył w zadaniach Bryły w życiu codziennym Zastosowanie trygonometrii w stereometrii Powtórzenie materiału Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie 4 - wyznaczyć przekroje znanych bryłobliczać pola przekrojów - wykorzystać informacje dotyczące przekroju do wyznaczania niektórych elementów bryły - zastosować trygonometrię do rozwiązywania zadań dotyczących bryłwykorzystać poznane pojęcia i własności do rozwiązywania zadań z różnych dziedzin 3 - obliczać długości krawędzi, przekątnych, wysokości brył oraz kąty, np. między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa, między krawędzią a wysokością Powtórzenie 36 (46) Liczby i zbiory 3 Funkcje i ich 3 własności Funkcja liniowa 3 Funkcja kwadratowa 3 Wielomiany i wyrażenia wymierne 3 4 Funkcja f(x) = x a 1 Funkcja wykładnicza 3 3 Funkcja 3 logarytmiczna Funkcje 3 trygonometryczne Ciągi 3 Planimetria 3 Geometria analityczna 3 Przykładowe zestawy maturalne (arkusze) 4

5 Rachunek prawdopodobieństwa Uczeń potrafi: dopuszczający zdefiniować permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami, obliczyć n! i C k n, rozpoznać permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami, zebrać dane dotyczące zagadnienia podanego w zadaniu, określić zbiór (skończony) zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń na podstawie definicji klasycznej lub za pomocą drzewa, zdefiniować działania na zdarzeniach, dostateczny wyznaczyć liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie własności prawdopodobieństwa, zastosować elementy kombinatoryki w prostych zadaniach tekstowych, rozwiązać równanie, np.: C n = 36, rozwiązać nierówność, np.: C n < 78, wykonać działania na zdarzeniach, zastosować własności prawdopodobieństwa w zadaniach tekstowych, 5

6 dobry zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności, zastosować własności rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań, bardzo dobry przetwarzać informacje, rozwiązać zadanie z rachunku prawdopodobieństwa o podwyższonym stopniu trudności, celujący zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości i umiejętności z podstawy programowej. Statystyka Uczeń potrafi: dopuszczający zdefiniować zbiorowość, jednostkę, cechę statystyczną, zdefiniować średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną, medianę, dominantę, obliczyć średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną, wyznaczyć medianę i dominantę, 6

7 wymienić parametry podobieństw i różnic, dostateczny zaprezentować dane metodą graficzną, odczytać informacje ilościowe z tabel, wykresów i diagramów, obliczyć wariancję i odchylenie standardowe, dobry przedstawić dane empiryczne w postaci tabel, wykresów i diagramów, bardzo dobry przetwarzać informacje, przeprowadzić analizę ilościową przedstawionych danych, uzasadnić wnioski wypływające z analizy statystycznej, przeprowadzić analizę jakościową przedstawionych danych. celujący ocenić wnioski wypływające z ilościowej i jakościowej analizy statystycznej, Stereometria. Pola i objętości brył Uczeń potrafi: dopuszczający 7

8 zdefiniować brzeg, wnętrze, zewnętrze figury, zdefiniować bryłę i wielościan, i opisać je, zdefiniować graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec i kulę, rozróżnić graniastosłup prosty, pochyły, prawidłowy, określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni, zdefiniować kąt dwuścienny, kąt między prostą i płaszczyzną, podać jednostki pola i objętości oraz zależności między nimi, podać własności podstawowych figur przestrzennych graniastosłupów i ostrosłupów, podać własności brył obrotowych (kuli, walca, stożka), rozróżnić wielościany foremne, rozróżnić przekroje płaskie wielościanów foremnych. dostateczny rozróżnić figury domknięte, ograniczone, nieograniczone, sklasyfikować wielościany, rozpoznać wielościany foremne, wykazać się znajomością pojęcia wielościanu wypukłego i niewypukłego, wskazać kąt nachylenia, np.: krawędzi wielościanu do odpowiedniej płaszczyzny, narysować siatki graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych, zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni, zastosować pojęcie kąta dwuściennego, kąta między prostą i płaszczyzną w rozwiązywaniu zadań, zastosować i przekształcić wzory związane z polem powierzchni i objętością brył obrotowych, określić własności wielościanów foremnych, 8

9 wyznaczyć przekroje płaskie wielościanów foremnych. dobry określić wzajemne położenie krawędzi bryły względem jej ścian i zapisać to za pomocą symboli, wskazać kąt między płaszczyznami, narysować siatkę wielościanu, zanalizować treść zadania, zapisać warunki i zależności między obiektami matematycznymi, obliczyć pole powierzchni i objętość wielościanu, zastosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych, zastosować własności wielościanów foremnych rozwiązywaniu zadań. narysować przekrój płaski bryły i wielościanu, i obliczyć jego pole. bardzo dobry zaprojektować rozwiązanie problemu architektonicznego, narysować na podstawie rzutu siatkę bryły w skali, zaprojektować siatkę nietypowego wielościanu, zastosować wiadomości o bryłach w zadaniach o treściach praktycznych, rozwiązać zadanie dotyczące pół powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych z zastosowaniem trygonometrii, rozwiązać zadanie z zastosowaniem własności wielościanów foremnych, celujący przewidzieć i uzasadnić rozwiązanie nietypowego problemu architektonicznego 9

10 rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych, rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące przekrojów płaskich graniastosłupów, ostrosłupów lub wielościanów foremnych. 10