Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Transkrypt

1 ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH W KRUSZWICY Przedmiotowy system oceniania z matematyki y str

2 Przedmiotowy System Oceniania (PSO) z matematyki opracowany na podstawie programu nauczania nr DKW /01 oraz podręczników Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek- MATeMAtyka 1, 2, 3 kształcenie w zakresie podstawowym, podręcznika Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski Prosto do matury 1, 2, 3 w zakresie podstawowym numer dopuszczenia DKOS /02, oraz podręcznika WSiP Poznać zrozumieć 2, 3 w zakresie podstawowym i rozszerzonym numer dopuszczenia DKOW /08. PODSTAWA PROGRAMOWA: Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia w sprawie zasad oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach publicznych Szkolny System Oceniania w Zespole Szkół Ponadgimnazjalnych im. Kazimierza Wielkiego w Kruszwicy Standardy wymagań egzaminacyjnych. PSO MA NA CELU: a) bieżące i systematyczne informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie, b) pomoc uczniowi w samodzielnym planowaniu swego rozwoju oraz przedstawienie bieżących postępów w nauce, c) dostarczanie bieżącej informacji o trudnościach w przyswajaniu wiedzy przez uczniów, d) mobilizowanie ucznia do systematycznej pracy, e) umożliwianie nauczycielom doskonalenia organizacji pracy na lekcji OCENY BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I KOŃCOWOROCZNE WYRAŻANE SĄ W STOPNIACH WEDŁUG SKALI: a) niedostateczny (1, ndst), b) dopuszczający (2, dop), c) dostateczny (3, dst), d) dobry (4, db), e) bardzo dobry (5, bdb), f) celujący (6, cel). OBSZARY AKTYWNOŚCI NA LEKCJACH MATEMATYKI: 1. Kształtowanie pojęć matematycznych. 2. Prowadzenie rozumowań. str

3 3. Kształtowanie języka matematycznego. 4. Rozwiązywanie zadań matematycznych. 5. Rozwiązywanie problemów. 6. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych. 7. Aktywność na lekcji. USTALA SIĘ NASTĘPUJĄCE WYMAGANIA I KRYTERIA STOPNI WEDŁUG WSO: niedostateczny (1): uczeń nie udziela poprawnej odpowiedzi na pytania postawione przez nauczyciela, nawet przy jego pomocy dopuszczający (2): uczeń udziela odpowiedzi na pytania i rozwiązuje przy pomocy nauczyciela zadania o niewielkim stopniu trudności dostateczny (3): uczeń zna i rozumie podstawowe prawa matematyczne rozumie tekst sformułowany w języku matematycznym potrafi przy niewielkiej pomocy nauczyciela udzielić odpowiedzi na postawione pytania tylko częściowo wykazuje się samodzielnością dobry (4): uczeń prawidłowo wykorzystuje poznane własności i wzory potrafi samodzielnie rozwiązać typowe zadania prawidłowo formułuje myśli matematyczne bardzo dobry (5): uczeń prawidłowo interpretuje przy użyciu języka matematycznego poznane własności i wzory samodzielnie udziela odpowiedzi na wszystkie postawione pytania zdobytą wiedzę potrafi stosować w nowych sytuacjach rozwiązuje samodzielnie zadania rachunkowe i problemowe celujący (6): uczeń posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania, będące efektem samodzielnej pracy, wynikające z indywidualnych zainteresowań biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązując problemy teoretyczne i praktyczne z zakresu programu nauczania; proponuje rozwiązania nietypowe; rozwiązuje zadania wykraczające poza program osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych. str

4 KRYTERIA OCENIANIA: 1. Oceny bieżące są wystawiane uczniowi za wiedzę i umiejętności w oparciu o różne formy aktywności, tj.: prace klasowe( zakres materiału będzie obejmował jeden dział omawiany na lekcjach). Ocena z pracy klasowej ustalana jest według następującej skali: 0 29% niedostateczny 30 49% dopuszczający 50 70% dostateczny 71 85% dobry 86 95% bardzo dobry % celujący Prace klasowe sprawdzające tylko sprawność rachunkową oceniane są w skali od 1 (oceny niedostatecznej) do 5 (oceny bardzo dobrej). kartkówki( zakres materiału będzie obejmował maksimum 3 lekcje), prace długoterminowe, zadania dodatkowe dla chętnych, prace domowe odpowiedzi ustne( zakres materiału będzie obejmował maksimum 3 lekcje), ocena ujęta w tabeli I. TABELA I: Umiejętności O K K+P K+P+R K+P+R+D K+P+R+D+W Ocena ndst dop dst db bdb cel O - uczeń nie opanował umiejętności w zakresie koniecznym, K - uczeń opanował umiejętności w zakresie koniecznym, P - uczeń opanował umiejętności w zakresie podstawowym, R - uczeń opanował umiejętności w rozszerzonym zakresie, D - uczeń opanował umiejętności w pełnym zakresie programu, W - uczeń opanował umiejętności w zakresie wykraczającym poza program. str

5 Poszczególnym formom aktywności przyporządkowane są następujące wagi: FORMA AKTYWNOŚCI WAGA OCEN Praca klasowa 3 Praca długoterminowa 3 Kartkówka, zadania dodatkowe 2 Aktywność, odpowiedzi ustne, prace domowe 1 2. Oceny bieżące są wystawiane według następującej skali: W celu wyliczenia średniej potrzebnej do wystawienia oceny semestralnej lub rocznej stosuje się następujący zapis ocen: Ocena Wartość oceny przyjmowana do obliczenia średniej ważonej , , , , , , , , Ustalenie, jakiej ocenie szkolnej odpowiada uzyskana średnia przedstawia tabela: str

6 Wartość średniej Ocena 5, 75 i powyżej celujący 4,6 5,74 bardzo dobry 3,6 4,59 dobry 2,6 3,59 dostateczny 1,6 2,59 dopuszczający poniżej 1,6 niedostateczny 3. Zasady obowiązujące na lekcjach matematyki: 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Każdy uczeń powinien otrzymać w semestrze minimum 3 oceny. 3. Po zakończeniu każdego działu nauczyciel dokonuje sprawdzenia wiadomości. 4. Praca klasowa powinna być zapowiedziana i zapisana w dzienniku lekcyjnym przynajmniej z tygodniowym wyprzedzeniem. Odpowiedzi ustne i kartkówki nie muszą być zapowiadane. 5. Prace klasowe są obowiązkowe dla każdego ucznia. 6. Kartkówka i odpowiedź ustna obejmują zakres 3 ostatnich lekcji. Uczeń jest jednak zobowiązany znać elementarne zagadnienia z wcześniejszego materiału, niezbędne do efektywnej pracy na lekcji (np. umiejętność rozwiązania równania, odczytywania z wykresu własności funkcji itp.). Formy te mogą też obejmować zakres materiału zadany do przypomnienia. 7. Rodzice mają wgląd w prace klasowe swych dzieci do końca semestru w danym roku szkolnym. 8. Na ocenę z odpowiedzi bądź sprawdzianu pisemnego ma wpływ poza wiedzą również poprawna polszczyzna, estetyka zapisu, rysunku. 9. Uczeń ma prawo poprawiać każdą pracę klasową pisaną w planowanym terminie. Termin (do dwóch tygodni od ogłoszenia wyników z pracy klasowej) i forma poprawy ustalone są przez nauczyciela. Uczeń nieobecny na pracy klasowej z przyczyn usprawiedliwionych ma obowiązek zaliczyć ją w terminie uzgodnionym z nauczycielem. 10. Kartkówki i odpowiedzi ustne będą się odbywały w zależności od potrzeb (konieczność przypomnienia lub sprawdzenia wiedzy) a ich ilość nie jest z góry ustalona. 11. Każdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy. 12. Udział i osiągnięcia w konkursach przedmiotowych mogą spowodować, że ocena semestralna będzie o pół lub o cały stopień wyższa. Jeśli uczeń uczestniczył w zajęciach dodatkowych, to ocena może być o pół stopnia wyższa. str

7 13. Uczeń nie ma możliwości poprawiania oceny tydzień przed klasyfikacją. 14. Ocena na koniec semestru jest średnią ważoną ocen cząstkowych. 15. Ocena końcowo roczna jest średnią ważoną ocen z całego roku. 16. Wszystkie inne ustalenia oraz sposoby przekazywania informacji zawarte są w szkolnym systemie oceniania. 17. Wszelkie uwagi dotyczące pracy nauczyciela uczeń może zgłaszać temu nauczycielowi. 18. Zastrzega się prawo wprowadzania zmian do powyższych zasad. str

8 WYMAGANIA PROGRAMOWE DLA POSZCZEGÓLNYCH DZIAŁÓW LICZBY RZECZYWISTE KLASA I Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: Podać przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych Stosować cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 Wypisać dzielniki danej liczby naturalnej Wykonać dzielenie z resztą liczb naturalnych Obliczyć NWD i NWW dwóch liczb naturalnych Rozpoznać wśród podanych liczb liczby całkowite i liczby wymierne Wskazać wśród podanych liczb liczby niewymierne Wskazać wśród podanych liczb w postaci dziesiętnej liczby wymierne oraz niewymierne Wyznaczyć rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych Przedstawić liczbę podaną w postaci ułamka dziesiętnego skończonego w postaci ułamka zwykłego Przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego) Obliczyć wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej Wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka Włączyć czynnik pod znak pierwiastka Stosować prawa działań na pierwiastkach Obliczyć wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym stosować prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym zaokrąglić liczbę z podaną dokładnością stosować kolejność działań w zbiorze liczb rzeczywistych wykonać obliczenia procentowe: obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent, zmniejszyć i zwiększyć liczbę o dany procent Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych (wymiernych) szacuje wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby niewymierne wyznaczyć wskazaną cyfrę po przecinku liczby podanej w postaci rozwinięcia dziesiętnego okresowego str

9 obliczyć wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyznaczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach. wykonać działania na pierwiastkach stosować twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości wyrażeń stosować twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych korzystać z podstawowych własności potęg zapisać i odczytać liczbę w notacji wykładniczej przedstawić liczby rzeczywiste w różnych postaciach np. z użyciem symboli pierwiastków, potęg interpretować pojęcia procentu i punktu procentowego prawidłowo odczytać informacje zawarte w różnego rodzaju diagramach statystycznych Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły wyznaczyć na osi liczbowej daną liczbę wymierną odróżnić liczbę wymierną od niewymiernej rozwiązać zadania wymagające użycia notacji wykładniczej wykonać działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej porównać pierwiastki (bez stosowania kalkulatora) obliczyć o ile procent wielkość a jest większa (mniejsza) od wielkości b swobodnie operować pojęciem punktu procentowego oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok) Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą korzystać z podstawowych własności potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką konstruować odcinki długości n n N rozwiązać zadanie tekstowe wymagające zastosowania pierwiastków wyższych stopni krytycznie czytać teksty zawierające uśrednione dane krytycznie czytać teksty zawierające i komentujące dane procentowe rozwiązać złożone zadania tekstowe prowadzone do równania lub układu równań z wykorzystaniem obliczeń procentowych str

10 ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia JĘZYK MATEMATYKI Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej obliczyć błąd bezwzględny przybliżenia rozróżnić pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony zaznaczyć przedział na osi liczbowej obliczyć odległość dwóch liczb na osi liczbowej dodawać sumy algebraiczne mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę a Usunąć niewymierność w wyrażeniu typu b sprawdzać, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania, nierówności lub układu równań rozwiązać proste równanie liniowe rozwiązać prostą nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą Usunąć niewymierność w wyrażeniu typu stosować wzory skróconego mnożenia na (a + b) 2, (a - b) 2, a 2 b 2 obliczyć błąd względny przybliżenia wymienia liczby należące do przedziału, spełniające zadane warunki rozwiązać równanie i nierówność liniową ułożyć równanie do zależności opisanej słownie zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału rozwiązać układ nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą rozwiązać układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników mnożyć sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną przekształcić wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia Na ocenę dobrą uczeń potrafi: a c b str

11 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną odczytać i zapisać symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej stosować wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a b c a usunąć niewymierność z mianownika wyrażeniu typu b c d określić, czy dany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny rozwiązać układ równań metodą graficzną rozwiązać układ nierówności z jedną niewiadomą i przedstawić wynik w postaci przedziału ułożyć i rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równania lub układu równań przekształcić wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wartości bezwzględnej Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą prawidłowo zastosować definicję wyrażeń algebraicznych usunąć niewymierność z mianownika wyrażeniu typu x 2 x podczas przekształcania a b d e rozwiązać układ nierówności z dwiema niewiadomymi ułożyć i rozwiązać złożone zadanie tekstowe prowadzące do równania lub układu równań wykorzystać związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych szacować wyniki swych obliczeń c f FUNKCJA LINIOWA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne narysować wykres funkcji liniowej korzystając z jej wzoru obliczyć ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu sprawdzić rachunkowo, czy dany punkt leży na danej prostej str

12 obliczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej sporządzić wykres funkcji liniowej metodą podstawiania i przeciwnych współczynników Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą omówić własności funkcji na podstawie wykresu wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty podać zależność funkcyjną między wielkościami wprost proporcjonalnymi opisanymi w zadaniu tekstowym sprawdzić współliniowość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej rozwiązać układy równań liniowych i znać interpretację geometryczną takich układów w układzie współrzędnych wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną przeanalizować, jak w zależności od współczynnika kierunkowego (zapisanego w postaci parametrycznej) funkcji liniowej zmienia się jej monotonicznej bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych (również w przypadku współczynników danych w postaci parametrycznej) określić, czy dany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą przeanalizować, jak w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrycznej) funkcji liniowej zmieniają się jej własności wykorzystać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym) str

13 określić liczbę rozwiązań układu w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrycznej) sporządzić wykres funkcji przedziałami liniowej i odczytać własności tej funkcji FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: obliczyć ze wzoru funkcji wartość dla danego argumentu szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x) + a, y = f(x) na podstawie wykresu funkcji odczytać jej miejsca zerowe znajdować miejsca zerowe funkcji, w przypadku, gdy prowadzi to do rozwiązania równania liniowego wyznaczyć, w prostych przypadkach dziedzinę na podstawie wzoru funkcji znaleźć w prostych przykładach zbiór wartości funkcji o danej dziedzinie i wzorze rozpoznać funkcję wśród krzywych danych wykresem sporządzić wykres funkcji o kilku elementowej dziedzinie odczytać zbiór wartości funkcji z wykresu Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą rozpoznać funkcję wśród przyporządkowań podać przykłady zależności funkcyjnych w otaczającej nas rzeczywistości określać funkcje na różne sposoby (diagram, tabela, wzór, wykres, opis słowny) wyznaczyć dziedzinę funkcji na podstawie jej wzoru swobodnie operować układem współrzędnych sporządzić wykresy funkcji o kilkuelementowej dziedzinie na podstawie wykresu funkcji określić liczbę rozwiązań równania f(x) = m dla ustalonej wartości m odczytać z wykresu funkcji rozwiązania nierówności f(x) > m, f(x) < m dla ustalonej wartości m (w szczególności dla m = 0) obliczyć dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość określić przedziały monotoniczności funkcji na podstawie wykresu przesunąć wykres funkcji wzdłuż osi x zgodnie ze wzorem y = f(x a) str

14 Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji: y = f(x), y = c f(x), y = f(cx) wyznaczyć dziedzinę funkcji na podstawie jej wzoru, wykresu narysować wykres funkcji na podstawie wykonanych pomiarów różnych zjawisk na podstawie wykresu funkcji określić liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości m narysować wykres funkcji y = f(x a) + b, mając dany wykres funkcji y = f(x) Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą szkicować i odczytać własności z wykresu funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami znaleźć na podstawie zadania tekstowego zależność funkcyjną między dwiema wielkościami i wyznaczyć dziedzinę otrzymanej funkcji odczytać z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x) < g(x), f(x) > g(x) zaprojektować wykresy funkcji o zadanych własnościach str

15 KLASA II FUNKCJA KWADRATOWA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: rozpoznaje jednomian stopnia drugiego szkicować wykres jednomianu stopnia drugiego i na jego podstawie odczytać własności jednomianu odróżnia wzór funkcji kwadratowej w postaci jednomianu kwadratowego od wzoru innej funkcji opisuje kształt paraboli w zależności od współczynnika a sprawdzić, czy dany punkt należy do wykresu funkcji szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x) + a, y = f(x) rozpoznać postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej obliczyć wartość wyróżnika (delta) funkcji kwadratowej wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli ocenić na podstawie delty liczbę miejsc zerowych oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej o współczynnikach całkowitych (o ile istnieją) rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne i zupełne o współczynnikach całkowitych Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x - a) zamieniać jedną postać funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólną i kanoniczną) odczytać własności funkcji na podstawie wykresu obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub sprawdzić, że funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych rozpoznać postać ogólną, kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej przedstawić funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej w postać kanoniczną i iloczynową wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym rozwiązać typowe zadania dotyczące własności funkcji kwadratowej str

16 rozwiązać równania niezupełne i zupełne, wykorzystując wzory skróconego mnożenia oraz postać iloczynową rozwiązać równania kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując wzory na pierwiastki rozwiązać nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując interpretację geometryczną funkcji kwadratowej rozwiązać proste zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania nierówności kwadratowej rozwiązać proste zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji y = f(x - a) + b sprawnie zamienia jedną postać funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa) wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale liczbowym szkicuje wykres funkcji określonej w danym przedziale liczbowym wyznacza wartość współczynników funkcji kwadratowej na podstawie wykresu lub podanych własności funkcji rozwiązuje graficznie równania kwadratowe z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą uzasadnić wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wyznacza współczynniki i podaje wzór funkcji na podstawie wykresu szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności buduje model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując je w postaci wzoru wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań polegających na wyznaczaniu wartości największych lub najmniejszych str

17 PLANIMETRIA część I Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: rozróżnić podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk zdefiniować figurę wypukłą i figurę wklęsłą sklasyfikować kąty ze względu na ich miarę zdefiniować kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosować ich własności do rozwiązywania prostych zadań sklasyfikować trójkąty ze względu na długości boków i miary kątów określić styczną do okręgu (koła) określić sieczną okręgu (koła) zdefiniować kąt środkowy w okręgu (kole), kąt wpisany w okrąg podać twierdzenie dotyczące kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosować je do rozwiązywania prostych zadań zdefiniować kąt dopisany do okręgu określić symetralną odcinka wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie określić dwusieczną kąta wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt podać twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa podać twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa wykorzystać twierdzenie Pitagorasa i Talesa do rozwiązywania prostych problemów matematycznych podać definicję trójkątów przystających oraz twierdzenie dotyczące cech przystawania trójkątów podać twierdzenie o cechach przystawania trójkątów prostokątnych rozpoznaje trójkąty przystające podać definicję trójkątów podobnych oraz twierdzenie dotyczące cech podobieństwa trójkątów podać twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów prostokątnych rozpoznać trójkąty podobne Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą wyjaśnić pojęcie odległości wyznaczyć odległość: dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych str

18 badać wzajemne położenie prostej i okręgu korzystać z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych zastosować twierdzenie o zależności między kątem środkowym, kątami wpisanymi i kątem między styczną a cięciwą (wyznaczonymi przez ten sam łuk) rozpoznać trójkąty podobne i wykorzystać (także w kontekście praktycznym) cechy podobieństwa trójkątów poprawnie zapisać proporcje boków w trójkątach podobnych obliczyć długości boków figur podobnych, wykorzystując skalę podobieństwa oszacować rzeczywistą odległość między punktami, znając odległości między tymi punktami na mapie i skale mapy zastosować w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt zdefiniować ortocentrum trójkąta zdefiniować pojęcie środkowej trójkąta zdefiniować twierdzenie o środkowych trójkąta i stosuje je do rozwiązywania zadań zdefiniować pojęcie środka ciężkości trójkąta podać twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną zbadać współliniowość punktów korzystać z nierówności trójkąta podać rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą podać pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta badać warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie, przecinające się obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym wykorzystać wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego trójkąta podać i stosować wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny, oraz to uzasadnić stosować twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta str

19 uzasadnić przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów uzasadnić podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych swobodnie operować skalą map stosować podobieństwo trójkątów w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności WIELOMIANY Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: rozpoznać wyrażenia, które są wielomianami określić stopień wielomianu uporządkować wielomian wykonać poprawnie dodawanie wielomianów sprawdzić, czy podana liczba jest miejscem zerowym wielomianu obliczyć miejsca zerowe wielomianu danego w postaci iloczynowej rozwiązać równanie wielomianowe dane w postaci iloczynowej, gdy czynniki są wielomianami co najwyżej stopnia drugiego korzystać z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą wykonać poprawnie odejmowanie i mnożenie wielomianów obliczyć wartość wielomianu dla podanego argumentu sprawdzić, czy podane wielomiany są równe rozłożyć wielomian na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika poza nawias rozwiązać równanie wielomianowe za pomocą rozkładu wielomianu na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika poza nawias Na ocenę dobrą uczeń potrafi: str

20 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną rozłożyć wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów oraz stosując wzory skróconego mnożenia a b a b a b a b a b a b a b rozwiązać równanie wielomianowe metodą rozkładu na czynniki rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do równań wielomianowych Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą określić równość wielomianów danych w postaci parametrycznej rozwiązać zadanie tekstowe o podwyższonym stopniu trudności prowadzące do równań wielomianowych wyznacza współczynniki wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennej zbudować model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując je w postaci funkcji wielomianowej WYRAŻENIA WYMIERNE Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: określić dziedzinę funkcji wymiernej, jeśli mianownik jest wielomianem co najwyżej stopnia drugiego obliczyć wartość wyrażeń wymiernych dodać dwa wyrażenia wymierne o tych samych mianownikach wyznaczyć równania asymptot funkcji wymiernej danej w postaci kanonicznej a sporządzić wykres funkcji f ( x), a 0 x a szkicować na podstawie wykresu funkcji f ( x), a 0 wykresy x funkcji y = f(x) Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą określić dziedzinę funkcji wymiernej sprowadzić dwa wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika str

21 wykonać poprawnie dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń wymiernych a a sporządzić wykres funkcji f ( x), a 0 i g ( x) q, a 0 x p x a a a omówić własności funkcji f ( x), f ( x), g ( x) q, a 0 x x p x sprowadzić postać kanoniczną funkcji wymiernej do postaci ogólnej Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną wykonać dzielenie wyrażeń wymiernych wraz z określeniem dziedziny wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych wyznaczyć dziedzinę wyrażeń wymiernych przekształcić wyrażenie wymierne, wyznaczając jedną ze zmiennych w zależności od innych (przekształcanie wzorów) sprowadzić funkcję wymierną z postaci ogólnej do postaci kanonicznej sporządzić wykres funkcji wymiernej i omówić jej własności a na podstawie wykresu funkcji f ( x), szkicuje wykresy funkcji: x y = f(x), y = c f(x), y = f(cx) rozwiązać równanie wymierne prowadzące do równania liniowego lub kwadratowego określa dziedzinę wyrażenia algebraicznego opisującego praktyczny problem Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą stosuje wzory skróconego mnożenia przy sprowadzaniu wyrażeń do wspólnego mianownika i do zapisywania ich w postaci nieskracalnej zbudować model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując je w postaci funkcji wymiernej rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania równania wymiernego str

22 KLASA III PLANIMETRIA część II Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: sklasyfikować czworokąty podać własności czworokątów obliczyć obwody czworokątów obliczyć pole czworokątów wyznaczyć wielkości charakterystyczne przy użyciu twierdzenia Pitagorasa podać kiedy czworokąt jest wpisany w okrąg podać kiedy czworokąt jest opisany na okręgu zastosować zależność pomiędzy obwodem i polem figur podobnych rozwiązać proste zadanie praktyczne pole i obwód koła Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą wyznaczyć wielkości charakterystyczne w czworokątach również przy użyciu funkcji trygonometrycznych kąta ostrego obliczyć pole wycinka kołowego sprawdzić rachunkowo czy podany czworokąt jest wpisany w okrąg sprawdzić rachunkowo czy podany czworokąt jest opisany na okręgu Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną stosuje twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt w rozwiązywaniu typowych zadań stosuje twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie w rozwiązywaniu typowych zadań stosuje trygonometrię w zadaniach praktycznych Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów opisanych na okręgu str

23 dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów wpisanych w okrąg rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące czworokątów wpisanych w okrąg z zastosowaniem poznanych twierdzeń rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące czworokątów opisanych na okręgu z zastosowaniem poznanych twierdzeń GEOMETRIA ANALITYCZNA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: rozpoznać równanie prostej w postaci kierunkowej lub postaci ogólnej napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej wyznaczyć współrzędne środka odcinka obliczyć długość odcinka wyznaczyć odległość dwóch punktów rozpoznać postać kanoniczną okręgu odczytać współrzędne środka i długość promienia okręgu z postaci kanonicznej napisać równanie okręgu w postaci kanonicznej, gdy zna współrzędne środka i długość promienia Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą napisać równanie prostej, gdy zna współrzędne dwóch punktów należących do niej obliczyć odległość dwóch punktów obliczyć odległość punktu od prostej sprawdzić położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu określa wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań kanonicznych str

24 wyznacza punkt wspólny okręgu i prostej, gdy prosta jest styczna do okręgu rozwiązuje zadania dotyczące punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci rozwiązać zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch punktów, wyznaczania środka odcinka i pisania równań prostych równoległych do danych lub prostych prostopadłych do danych potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność wyznaczania środka okręgu i długości jego promienia zapisać równanie ogólne okręgu w postaci kanonicznej stosować trygonometrię w zadaniach praktycznych Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą sprawdza położenie danej prostej względem danego okręgu opisanego równaniem kanonicznym wyznacza równanie stycznej do okręgu x 2 + y 2 = r 2, gdy zna współrzędne punktu styczności potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu wyznacza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając z warunku równoległości i prostopadłości prostych str

25 FUNKCJA WYKŁADNICZA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: stosować poznane wzory do działań na potęgach o wykładnikach naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych podać definicję i własności pierwiastka arytmetycznego rozpoznać funkcję wykładniczą szkicować wykresy funkcji wykładniczych 0 < a < 1 rozpoznać równania i nierówności wykładnicze y a x dla a > 1 oraz Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą przekształcić wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0,0) stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej w różnych, typowych zadaniach praktycznych Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną obliczyć wartości liczbowe wyrażeń zawierających potęgi oraz pierwiastki przekształcić wyrażenia zawierające potęgi oraz pierwiastki stosować wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń i przekształcania wyrażeń opisać własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu przekształcić wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie równoległe do osi Ox i osi Oy Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą stosować wiadomości o funkcji wykładniczej do rozwiązywania problemów matematycznych o podwyższonym stopniu trudności str

26 CIĄGI LICZBOWE Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: podać przykłady ciągów wyznaczyć wyrazy ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym rozpoznać ciąg arytmetyczny obliczyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, znając pierwszy wyraz i różnicę obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego rozpoznać ciąg geometryczny obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego, znając pierwszy wyraz i iloraz obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu geometrycznego Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą wyznaczyć ciąg arytmetyczny znając jego dwa wyrazy wyznaczyć ciąg geometryczny znając jego dwa wyrazy rozwiązać proste zadanie tekstowe, w którym dane wielkości są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego wyznaczyć wielkości zmieniające się zgodnie z zasadą procentu składanego obliczyć wartość lokaty, znając stopę procentową, okres rozrachunkowy i czas oszczędzania Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną obliczyć, ile wyrazów danego ciągu arytmetycznego należy dodać, aby otrzymać określoną sumę zastosować w zadaniach zależność pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego obliczyć wysokość raty kredytu spłacanego (w równych wielkościach) systemem procentu składanego Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą wyznaczyć ciąg arytmetyczny, znając np. jeden z jego wyrazów i iloczyn pewnych dwóch wyrazów lub dwie sumy częściowe, itp. str

27 rozwiązać zadania wymagające jednoczesnego stosowania własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego obliczy wartość lokaty o zmieniającym się oprocentowaniu obliczyć wysokość rat malejących porównać zyski z różnych lokat i różne sposoby spłacania kredytu str

28 KLASA IV ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: zliczyć wyniki doświadczenia, określić podzbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zapisywanej sytuacji stosować zasadę mnożenia i dodawania do zliczania obiektów w opisywanych doświadczeniach określić zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A (A ) z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa przedstawić dane w postaci diagramu, wykresu, tabeli obliczyć wartość średniej arytmetycznej, mediany, dominanty i rozstęp danych surowych Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą rozpoznać, czy dana sytuacja jest doświadczeniem losowym rozpoznać zdarzenia wykluczające się obliczyć średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych) oraz zinterpretować te parametry dla danych empirycznych odczytać podstawowe informacje z wykresu, diagramu, histogramu zaprezentować dane w postaci diagramu kołowego, diagramu słupkowego, wykresu narysować histogram Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną zastosować w zadaniach wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń zastosować w zadaniach wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego wyznaczyć sumę i iloczyn zdarzeń zastosować znane własności prawdopodobieństwa obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia stosując wzory, rysując drzewko str

29 Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą wyznaczyć różnicę zdarzeń rozwiązać zadania dotyczące średniej ważonej (np. znajdować brakujące wagi) narysować histogram wymagający zgrupowania danych w klasy porównać różne zestawy danych surowych na podstawie opisujących je parametrów STEREOMETRIA Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste prostopadłe w przestrzeni rozpoznać graniastosłupy proste i pochyłe, równoległościany i prostopadłościany wskazać promień podstawy, wysokość i tworzącą walca oraz stożka obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli w prostych przypadkach Na ocenę dostateczną uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą odróżnić proste równoległe od prostych skośnych rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), obliczyć miary tych kątów rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami, itp.), obliczyć miary tych kątów rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami określić jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną rozpoznać w walcach i stożkach kąty między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą, itp.), obliczyć miary tych kątów str

30 zastosować w zadaniach związki między promieniem podstawy, wysokością i tworzącą walca oraz stożka zastosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków i miar kątów w bryłach obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kul Na ocenę dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną wyznaczyć kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ostrosłupa rozpoznać wielościany foremne i opisać ich podstawowe własności rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów wypukłych zastosować w zadaniach związki między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupów i ostrosłupów wypukłych Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi: wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą wyznaczyć kąt nachylenia odcinka w graniastosłupie do ściany niebędącej podstawą graniastosłupa zbadać własności brył powstałych z obrotu wokół osi różnych figur płaskich wyznaczyć objętości i pola powierzchni brył, w których dane mają postać wyrażeń algebraicznych i doprowadzić wyniki do najprostszej postaci str

31 str