w nieliniowym modelu układu pojazd szynowy - tor

Transkrypt

1 Mirosław Dusza Zjawiso przesou i histerezy w nieliniowym modelu uładu pojazd szynowy - tor Dynamię uładów nieliniowyh harateryzuje ila zjawis nieznanyh na grunie uładów liniowyh. Jednym z nih jest zjawiso przesou i histerezy. Utworzono nieliniowy model numeryzny uładu pojazd szynowy tor z wyorzystaniem oprogramowania inżyniersiego VI-Rail. Siła wymuszająa zadawana jest poprzez wprowadzenie na oba toi szynowe harmoniznyh nierównośi poprzeznyh. Regulaja parametrów wymuszenia odbywa się poprzez zmiany długośi i amplitudy fali nierównośi oraz prędośi ruhu modelu. Obserwowane rozwiązania to przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego. Wstęp Ruh pojazdu szynowego, bez względu na ształt i harater toru, stanowi sompliowanroes równoważenia się sił pionowyh i poprzeznyh w ontaie ół z szynami. Klasyzny uład elementów, w tórego sład whodzą: sztywne zestawy ołowe o profi lah stożowyh i pohylone poprzeznie szyny, stanowi nieliniowy, tłumiony uład drgająy o ilu stopniah swobody. Przyzyn powstawania drgań w uładzie zestaw ołowy tor jest ila; najważniejsze to: różne długośi promieni toznyh pomiędzy lewym i prawym ołem zestawu, różne ształty zarysów ół i szyn po lewej i prawej stronie, nierównośi toru i inne. Więszość tyh drgań nie jest zauważalna podzas normalnej esploataji pojazdu, gdyż zostają stłumione poprzez odształenia sprężyste ół, osi i szyn oraz poślizgi na powierzhniah ontatowyh ół z szynami. Można je jedna zidentyfi ować w badaniah symulayjnyh modeli dysretnyh, tratująyh wszystie bryły uładu jao sztywne. Uład pojazd szynowy tor, ta ja ażdy uład drgająy, posiada pewien haraterystyzny zares parametrów wymuszająyh (np. amplitud nierównośi toru, długośi fal nierównośi), dla tórego może nastąpić znazny wzrost wartośi przemieszzeń a) β γ= b) γ=,,, / γ=, ω ω β nietóryh elementów uładu. Jedne z ważniejszyh w dynamie maszyn wyresy, obrazująe zmiany wybranego parametru uładu w funji zęstośi wymuszenia, przedstawione są na rysunu. Wybranym parametrem może być np. amplituda przemieszzeń dowolnego elementu A lub zęśiej względny współzynni bezwymiarowy β, zdefi niowany jao iloraz amplitudy przemieszzeń pod działaniem siły wymuszająej i wartośi przemieszzenia elementu w stanie statyznym: β = A/A st. W uładah z tłumieniem współzynni ten pozwala zobrazować wpływ tłumienia γ na zahowanie się uładu. Jeżeli model jest liniowy, to jednym z jego haraterystyznyh parametrów jest zęstość drgań własnyh ω. Wówzas współzynni β przedstawia się w funji ilorazu zęstośi siły wymuszająej ω do zęstośi drgań własnyh ω (rys. a). Badany w pray uład pojazd szynowy tor jest uładem nieliniowym, dlatego badania symulayjne tego uładu powinny opierać się na modelah nieliniowyh []. Jedną z zasadnizyh eh odróżniająyh ułady nieliniowe od liniowyh jest zależność zęstośi drgań własnyh uładu nieliniowego od warunów pozątowyh. Trai wię sens (w przypadu tyh uładów) pojęie zęstośi drgań własnyh ω. W związu z tym współzynni β w uładah nieliniowyh przedstawiany jest w funji zęstośi wymuszenia ω (rys. b) lub zasem w funji ilorazu zęstośi wymuszenia do zęstośi drgań własnyh uładu opisanego modelem zlinearyzowanym []. Drgania wymuszone siłą harmonizną uładów nieliniowyh mogą przyjmować zęstość równą zęstośi wymuszenia, ja również zęstość będąą wielorotnośią lub ułamiem zęstośi wymuszenia. Możliwyh jest wię ila rezonansów. To druga zasadniza eha różniąa ułady nieliniowe od liniowyh, w tóryh drgania wymuszone siłą harmonizną mają zęstość równą zęstośi tej siły. Trzeia zasadniza różnia to zależność wartośi przemieszzeń obserwowanego elementu od ierunu zmian zęstośi wymuszenia. W badaniah symulayjnyh modelu przejawia się to w ten sposób, że przy A E B E C E f = D,, ω Rys.. Wpływ zęstośi wymuszenia na wartośi przemieszzeń elementów uładu: a) liniowego, b) nieliniowego Źródło: opra. własne. zwięszaniu zęstośi wymuszenia, wartośi rozwiązań wzrastają wzdłuż linii oznazonej puntami,,, (rys. b). W punie niewielie zwięszenie zęstośi wymuszenia powoduje gwałtowną zmianę wartośi rozwiązań i przejśie do puntu. Przy dalszym zwięszaniu zęstośi wymuszenia otrzymuje się rozwiązania o wartośiah odpowiadająyh linii oznazonej puntami

2 a) b), m 9 m, m m b,9 m bb z z z z m b y y m w y y x r t pin joint r t r t pin joint r t m ab m r m s m y ab lsg lsg z ) y y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x y y y y, m x x x x y y y y, m Rys.. Model uładu pojazd szynowy tor : a) wido bozny, b) wido zołowy, ) wido z góry Źródło: opra. własne.,,. Jeżeli następnie w tym samym uładzie zęstość wymuszenia będzie zmniejszana, rozwiązania będą miały wartośi odpowiadająe linii oznazonej puntami,, i. W punie przy niewielim zmniejszeniu zęstośi nastąpi gwałtowny wzrost wartośi rozwiązań do puntu. Przy dalszym zmniejszaniu zęstośi rozwiązania odpowiadają linii,,. Można wię zauważyć, że haraterystyznrzeso wartośi rozwiązań przy zwięszaniu zęstośi wymuszenia następuje przy więszej zęstośi niż przy zmniejszaniu zęstośi wymuszenia. Ponadto w zaresie tyh zęstośi możliwyh jest ila stanów ustalonyh (linia ogranizona puntami,,, ). Jedna spośród ilu stanów ustalonyh możliwe do zaobserwowania są tylo stany statezne, o oznaza, że gdyby w hwili pozątowej stan uładu oreślałunty A lub B, to pod wpływem siły wymuszająej stan uładu ustaliłby się w punie E. Podobnie punt E będzie stanem stateznym dla stanów pozątowyh oreślonyh puntami C lub D. Odine reprezentuje stany niestatezne: gdyby w hwili pozątowej stan uładu oreślony był w punie E, to ażde wyprowadzenie uładu z tego stanu (np. poprzez zmianę amplitudy wymuszenia) spowoduje przejśie do stanu stateznego E lub E. W badaniah symulayjnyh istnieje możliwość przybliżonego oreślenia położenia odina poprzez preyzyjne dobieranie warunów pozątowyh. Wymaga to odrębnyh badań. W niniejszej pray supiono się na zjawisu gwałtownej zmiany wartośi rozwiązań przy nieznaznej zmianie wartośi zęstośi wymuszenia. W dynamie uładów nieliniowyh zjawiso to nazywane jest przesoiem. A ponieważ zęstość, przy tórej zahodzi przeso, zależy od ierunu zmian zęstośi wymuszenia, linie oreślone puntami,,,, tworzą haraterystyzną pętlę nazywaną pętlą histerezy. Zjawisa przesou i histerezy występują w uładah nieliniowyh łąznie i jest to olejna eha różniąa ułady nieliniowe od liniowyh, na grunie tóryh zjawiso przesou i histerezy nie występuje. Celem wyonanyh badań było sprawdzenie, zy zjawiso przesou i histerezy jest możliwe do zaobserwowania w nieliniowym modelu uładu pojazd szynowy tor.. Badany model W badaniah wyorzystano -osiowy model wagonu pasażersiego, zbudowany w środowisu programowym VI-Rail (dawniej ADAMS-Rail). Jest to uład dysretny, tórego shemat przedstawiono na rys.. Model pojazdu słada się z piętnastu brył sztywnyh: nadwozia, dwóh ram wózów, ztereh zestawów ołowyh i ośmiu maźni. Zestawy ołowe tworzą z maźniami pary inematyzne piątej lasy (możliwy jest tylo względny ruh obrotowy zestawów woół osi poprzeznej). Ramie ażdej maźniy umożliwia wahazowe prowadzenie zestawów ołowyh. Moowanie maźni do ramy wóza zapewniają elementrzegubowe podatne w ierunu wzdłużnym, poprzeznym i pionowym. Zastosowano liniowe, ja i nieliniowe elementy sprężyste i tłumiąe, łąząe poszzególne bryły sztywne. Reprezentują one metalowe sprężyny śrubowe i tłumii hydraulizne na pierwszym i drugim stopniu usprężynowania. W uładzie zawieszenia znajdują się jeszze niewidozne na shemaie zderzai ogranizająe przemieszzenia poprzezne nadwozia względem ramy wóza do ±, m. Parametry masowe i wymiary geometryzne modelu odpowiadają /

3 Amplituda y n / A n Rys.. Kształty i wielośi harateryzująe nierówność toru Źródło: opra. własne. L = m = mm L mm wagonowi typu A. Parametry wózów odpowiadają wózom typu AN. Model pojazdu uzupełniony jest również dysretnym modelem pionowo i poprzeznie podatnego toru. Masy brył sztywnyh reprezentująyh szyny i podłady odpowiadają odinowi m długośi rzezywistego toru. Parametry sprężysto-tłumiąe pomiędzy bryłami sztywnymi zazerpnięto z bibliotei VI-Rail. Są to parametry typowego toru podsypowego. W oblizeniah model wyorzystuje tablie parametrów ontatowyh generowanyh przez program RSGEO dla nowyh, nominalnyh zarysów ół S i szyn UIC z pohyleniem poprzeznym :. Szeroość toru wynosi mm. Do oblizeń styznyh sił ontatowyh w uładzie oło szyna używana jest proedura FASTSIM. Proedura oblizania sił ontatowyh stanowi zasadnizy element nieliniowy modelu. Kompletny uład pojazd szynowy tor posiada stopnie swobody.. Metoda badań Badania ogranizono do ruhu po torze prostym. Na oba toi szynowe wprowadzono nierównośi poprzezne (jedyne nierównośi toru występująe w badaniah). Jest to forma zadawania wymuszeń na poruszająy się po torze model pojazdu. Prędość ruhu modelu wagonu po taim torze jest proporjonalna do zęstośi wymuszeń poprzeznyh działająyh na model. W elu sróenia zasu badań model wagonu przemieszza się po torze ruhem jednostajnie zmiennym. Pozwala to w jednej symulaji zaobserwować zahowanie modelu (lub wybranyh jego elementów) w szeroim L = m = mm Rys.. Prędość ruhu modelu v i przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego na torze o długośi fali nierównośi L = m i amplitudzie nierównośi =, m w ruhu: a) jednostajnie przyspieszonym, b) jednostajnie opóźnionym Źródło: opra. własne. L = m = mm 9 Amplituda..... L = m = mm 9 Rys.. Amplitudrzemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego w dziedzinie zęstotliwośi wymuszenia dla amplitudy nierównośi toru : a), m, b), m Źródło: opra. własne. zaresie zmian prędośi ruhu. Zastosowano pojedynze harmonizne nierównośi toru (rys. ) o parametrah: długość fali nierównośi zmieniana o metr, odpowiednio L =,, 9,, m; amplituda nierównośi zmieniana o milimetr, odpowiednio =,,,, mm. Na torze o oreślonej długośi fali nierównośi i olejno zwięszanej amplitudzie nierównośi model wyonywał ruh jednostajnie przyspieszony, a następnie jednostajnie opóźniony. Obserwowano przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego. Jest rzezą ozywistą, że zęstość zadawanyh w ten sposób wymuszeń jest funją prędośi ruhu. Nie należy wię w taih badaniah przerozyć prędośi rytyznej modelu v n. Przerozenie prędośi rytyznej może oznazać pojawienie się drgań samowzbudnyh w uładzie [,, 9]. A wię zahowanie modelu będzie wówzas efetem nałożenia się wymuszeń od nierównośi toru i drgań samowzbudnyh. W onfi guraji użytej do badań model posiada prędość rytyzną, m/s. W związu z tym wszystie wyonane badania ońzą się przy prędośi m/s. Oznaza to, że dla najrótszej fali nierówno-

4 śi L = m masymalna zęstotliwość wymuszenia wynosić będzie, Hz, zaś dla najdłuższej fali nierównośi L = m, Hz. Najmniejsza zadawana prędość ruhu to m/s. Częstotliwośi wymuszenia wynoszą wówzas odpowiednio: dla najrótszej fali nierównośi,9 Hz, dla najdłuższej, Hz.. Wynii badań Ze względu na ogranizoną objętość artyułu przedstawione będą tylo wybrane wynii ząstowe i zbiorze. Przyjęto grafi zną formę prezentaji. Na rysunu przedstawiono L = m = mm L = m przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego w funji zasu t. Wyres pomonizy powyżej przedstawia prędość modelu w poszzególnyh hwilah zasu i odpowiadająą jej zęstotliwość wymuszenia od nierównośi toru f. Pierwsze seundy symulaji (rys. a) to rozpędzanie wagonu do prędośi m/s po torze gładim ( = ). Przez następne seundy model ma stałą prędość m/s i wówzas wjeżdża na odine toru z nierównośiami poprzeznymi o długośi fali L = m i amplitudzie nierównośi =, m. Obserwowanierwszy zestaw ołowy zazyna przemieszzać się poprzeznie z amplitudą o., m. Następnie zazyna się ruh jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem a =, m/s. Przemieszzenia poprzezne zestawu narastają do o., m przrędośi ruhu m/s, o przy tej długośi fali nierównośi odpowiada zęstotliwośi wymuszenia o., Hz. Wówzas pojawia się soowy wzrost wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu do o., m. Dalsze zwięszanie prędośi ruhu do m/s, o odpowiada zwięszeniu zęstotliwośi wymuszenia do o., Hz, powoduje znazne zmniejszanie wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu do o., m, ale nie jest to zmiana soowa. Zwięszanie prędośi do m/s, o odpowiada zęstotliwośi wymuszenia o., Hz, prowadzi do zmniejszenia wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu do o., m. Analogizna symulaja została wyonana dla ruhu jednostajnie opóźnionego (rys. b). Przez pierwsze seundy model rozpędzany jest do prędośi m/s po torze gładim ( = ). Przy stałej prędośi m/s wjeżdża na odine toru z nierównośiami. Zestaw ołowrzemieszza się poprzeznie z amplitudą o., m. Następnie rozpozyna się ruh jednostajnie opóźniony z opóźnieniem a =, m/s. Zmniejszaniu prędośi towarzyszy zwięszanie przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego do o., m przrędośi m/s, o odpowiada zęstotliwośi wymuszeń, Hz. Wówzas można zaobserwować soowy wzrost wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu do o., m, a następnie łagodny do o., m. Zmniejszanie prędośi do m/s, o odpowiada zęstotliwośi, Hz, powoduje zmniejszanie wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu do o., m. Dalsze zmniejszanie prędośi do m/s, o odpowiada zęstotliwośi wymuszenia, Hz, powoduje zmniejszenie przemieszzeń poprzeznyh zestawu do, m. Porównują wyresy z rysunów a i b, można zauważyć, że soowe zmiany wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu przy zwięszaniu prędośi ruhu zahodzą przy innyh wartośiah prędośi (zęstotliwośi wymuszenia) niż w przypadu zmniejszania prędośi. Ujęie amplitud wartośi bezwzględnyh przemieszzeń / = mm Rys.. Prędość ruhu modelu v i przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego na torze o długośi fali nierównośi L = m i amplitudzie nierównośi =, m w ruhu: a) jednostajnie przyspieszonym, b) jednostajnie opóźnionym Źródło: opra. własne. Rys.. Zestawienie wartośi bezwzględnyh amplitud przemieszzeń poprzeznyh pierwszego zestawu ołowego w funji zęstotliwośi wymuszenia f i amplitudy nierównośi toru oraz długośi fali nierównośi L: a) m, b) 9 m Źródło: opra. własne.

5 poprzeznyh zestawu z obu symulaji i wyrażenie ih w funji zęstotliwośi wymuszenia pozwala na utworzenie wyresu przedstawionego na rysunu a. Linia iągła odpowiada zwięszaniu zęstotliwośi wymuszenia (ruh jednostajnie przyspieszony), linia przerywana (grubsza) zmniejszaniu zęstotliwośi (ruh jednostajnie opóźniony). Można zauważyć, że pętla histerezy występuje tutaj w zaresie, Hz, Hz. Przy zęstotliwośi, Hz występuje so wartośi rozwiązań przy zmniejszaniu zęstotliwośi. Jedna przy zwięszaniu zęstotliwośi obserwuje się stopniowe zmniejszanie wartośi rozwiązań, dlatego pętla histerezy jest tutaj niepełna. Analogizne symulaje ruhu wyonano dla amplitudy nierównośi, m i tej samej długośi fali ( m). Wynii przedstawiono na rysunu. Zwięszanie zęstotliwośi wymuszenia powoduje soową zmianę wartośi rozwiązań przy, Hz. Dalsze zwięszanie zęstotliwośi powoduje stopniowe zmniejszanie wartośi rozwiązań. W ruhu jednostajnie opóźnionym zmniejszanie zęstotliwośi wymuszenia powoduje stopniowe zwięszanie wartośi rozwiązań, następnie stopniowe zmniejszanie i soowe zmniejszenie z o., m do, m przy zęstotliwośi, Hz. Zestawienie amplitud przemieszzeń poprzeznyh zestawu z obu symulaji w dziedzinie zęstotliwośi wymuszenia przedstawiono na rysunu b. Można tutaj zauważyć, że pętla histerezy występuje w zaresie zęstotliwośi,, Hz. Analogizne symulaje ruhu wyonano dla ażdej długośi fali i amplitudy nierównośi wymienionyh w poprzednim rozdziale. Wybrane wynii zbiorze przedstawiono na rysunu. Wniosi Wyonane badania potwierdzają możliwość zaobserwowania zjawisa przesou i histerezy w opariu o nieliniowy model numeryzny uładu pojazd szynowy tor. Pojawiają się gwałtowne zmiany wartośi rozwiązań przy różnyh zęstotliwośiah wymuszenia w zależnośi od ierunu zmiany zęstotliwośi. Należy zauważyć, że przemieszzenia poprzezne zestawu ołowego yp osiągają tutaj znazne wartośi. W uładzie rzezywistym taie wartośi oznazają wjazd obrzeża oła na główę szyny i duże prawdopodobieństwo wyolejenia pojazdu. A wię sutezne badanie zjawisa przesou i histerezy dla uładu pojazd szynowy tor możliwe jest tylo w opariu o modele. Na uwagę zasługuje również bra symetrii przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego dla dużyh wartośi tyh przemieszzeń (więszyh od ±, m). Przyzyną taiego stanu może być fat, iż zestawy ołowe nie tozą się niezależnie. Na zahowanie pierwszego zestawu wpływ ma drugi zestaw opóźniony na fali nierównośi względem pierwszego o, m (baza wóza). Ponadto na zahowanie pierwszego wóza ma wpływ drugi wóze opóźniony na fali nierównośi względem pierwszego o 9 m. Interesująym zadaniem może być próba zbadania występowania zjawisa przesou i histerezy w ruhu po łuu, gdzie w więszośi przypadów występuje asymetria przemieszzeń poprzeznyh zestawów ołowyh. Uzysane wynii mogłyby zweryfi ować domniemane przyzyny brau symetrii przemieszzeń na torze prostym. Analiza wyniów nie pozwala na stwierdzenie występowania ogólnyh reguł dotyząyh wpływu amplitudy lub długośi fali nierównośi na parametrętli histerezy. Można zauważyć efet ozywisty, że więsza amplituda nierównośi poprzeznyh toru powoduje więsze przemieszzenia poprzezne zestawu. Natomiast zęstotliwośi, przy tóryh pojawiają się przesoi wartośi rozwiązań, są haraterystyzne dla ażdego przypadu. Istotnym ogranizeniem w tyh badaniah jest bra możliwośi dowolnego zwięszania zęstotliwośi wymuszenia ze względu na prędość rytyzną modelu, m/s. Ograniza to zęstotliwość wymuszenia od góry do, Hz przy długośi fali nierównośi m i do, Hz przy długośi fali m. Stąd na torze o długośi fali nierównośi i m nie ma możliwośi zaobserwowania harateru rozwiązań po wystąpieniu soowej zmiany wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego. Bibliografia:. Arzewsi K., Pietruha J., Szuster J. T., Drgania uładów fi - zyznyh, Ofi yna Wydawniza Politehnii Warszawsiej, Warszawa.. Engbo Christiansen L., True H., On the dynamis of railway vehile tras with lateral irregularities, [in:] I. Zobory (ed.), Proeedings of the th Mini VSDIA Symposium, Budapest.. Gash R., Moelle D., Knothe K., The effet of non-linearities on the limit-yles of railway vehiles, [in:] Proeedings of the th IAVSD-Symposium, Massahusetts Institute of Tehnology, Swets & Zeitlinger. Lisse, Cambridge 9.. Osińsi Z., Teoria drgań, Państwowe Wydawnitwo Nauowe, Warszawa 9.. Polah O., Berg M., Iwnii S., Simulation, [in:] S. Iwnii (ed.), Handboo of railway vehile dynamis, CRC Press, Taylor and Franis Group, Boa Raton, London-New Yor.. True H., Jensen J. Ch., Parameter study of hunting and haos in railway vehile dynamis, [in:] Z. Shen (ed.), Pro. th IAVSD Symposium, supplement to Vehile System Dynamis, Vol., Taylor & Franis, 99.. Zboińsi K., Dusza M., Bifuration approah to the infl uene of rolling radius modelling and rail inlination on the stability of railway vehile in a urved tra, [in:] Proeedings of th IAVSD Symposium, supplement do Vehile System Dynamis, Vol., Bereley.. Zboińsi, K., Dusza, M., Extended study of railway vehile lateral stability in a urved tra, Vehile System Dynamis, No. (9). 9. Zboińsi K., Dusza M., Self-exiting vibrations and Hopf s bifuration in non-linear stability analysis of rail vehiles in urved tra, European Journal of Mehanis, No. (9), Part A/Solids. Autor: dr inż. Mirosław Dusza Politehnia Warszawsa, Wydział Transportu Jump and hysteresis phenomenon in rail vehile tra nonlinear model Some phenomena unnown on the ground of linear syste haraterize dynamis of non-linear syste. One of them is jump and histeresis phenomena. Non-linear dynamial model of rail vehile tra was reated with use of engineering software paage VI-Rail. Harmoni lateral irregularities are impose on both rails. It is a way to put some exitation on the vehile. Parameters of the exitation are adjusted by hange of wavelength and amplitude of irregularities, and vehile model veloity. First wheelset lateral displaement is observed. /