TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT DYNAMIKA KABLI I RUR INSTALOWANYCH NA DNIE MORZA

Transkrypt

1 TRANCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER YTEM AIDED CIENCE, INDUTRY AND TRANPORT Marek ZCZOTKA 1 analza dynamczna, rurocąg offshore, wpływ parametrów falowana morza, metoda sztywnych elementów skończonych DYNAMIKA KABLI I RUR INTALOWANYCH NA DNIE MORZA Praca jest pośwęcona modelowanu procesu nstalacj elementów do transportu zasobów naturalnych (na przykład ropy lub gazu) przy uŝycu rurocągów umeszczonych na dne morza. Model moŝe być równeŝ adoptowany do oblczeń dotyczących nstalacj kabl (elektrycznych lub komunkacyjnych). Zbudowano model matematyczny urządzena, którego podstawowym elementam są jednostka pływająca ops jej ruchu oraz rurocąg/kabel, których podatność (w wynk nstalacj podlegają duŝym odkształcenom) uwzględnono dzęk uŝycu metody elementów skończonych. Opracowano autorske oprogramowane, które umoŝlwa przeprowadzane oblczeń trzema typowym metodam nstalowana rurocągów: bębnową, J-lay oraz -lay. Zaprezentowano wynk przykładowych eksperymentów numerycznych wykonanych dla układu stosującego metodę J-lay. DYNAMIC OF OFFHORE PIPELINE AND CABLE The paper deals wth modellng of a typcal nstallaton process for a subsea nfrastructure reured n transportaton of natural resources (such as ol and gas), by mean of ppelnes constructed on the seabed. A model developed can be adopted to analyss of cables (used n power transmsson or communcaton) nstallatons as well. The mathematcal model contans two man parts: a vessel, wth descrpton of ts moton and ppelne/cable model, whch flexblty (due to specfc nstallaton procedure large deformatons develop) has been taken nto account by mean of the rgd fnte element method. An own smulaton software has been developed, whch allows an analyss to be performed for three dfferent commonly used methods: the reel method, J-lay and -lay methods. Example smulaton results have been presented, performed for a J-lay system. 1. WTĘP Artykuł jest pośwęcony pewnym zagadnenom modelowana dynamk procesu nstalacj rurocągów na dne morza. Rurocąg są obecne popularnym środkem transportu surowców naturalnych (na przykład ropy gazu) lub nnego medum, przesyłanego mędzy jednostkam produkcyjnym (na przykład platformy) a stacjam odborczym. ą to 1 Akadema Technczno-Humanstyczna, Wydzał Zarządzana Informatyk; Belsko-Bała, ul. Wllowa 2, tel , e-mal: mszczotka@ath.belsko.pl

2 3320 Marek ZCZOTKA specyfczne układy transportowe, do których konstrukcj stosuje sę specjalstyczne jednostk pływające. tatk lub bark wyposaŝa sę w stanowska spawalncze, które na pełnym morzu wykonują spawane odcnków rur, tworząc w ten sposób rurocąg. Klkudzesęcometrowe odcnk rur, są dostarczane do jednostk układającej przez nne statk dostawcze. Istneją dwe podstawowe metody nstalacj rurocągów: -lay (stosowana przewaŝne w akwenach o małej średnej głębokośc) oraz J-lay (lepsza w przypadku głębokch akwenów). Obe posadają zalety wady, wybór konkretnej metody jest uzaleŝnony przede wszystkm od głębokośc średncy nstalowanego rurocągu [1, 2]. Zaletą metody -lay jest wększa wydajność (klka- klkanaśce klometrów ułoŝonego rurocągu w cągu doby), wadą jest natomast znaczna sła wymaganego nacągu w trakce nstalacj, zwłaszcza przy wększych głębokoścach. Z kole metoda J-lay oferuje wększe moŝlwośc pracy na akwenach o głębokośc klku klometrów, przy nŝszej wydajnośc (powodem jest tylko jedno stanowsko spawalncze). Obe metody wymagają specjalnych konstrukcj prowadzących rurocąg (tak zwany stnger w metodze -lay oraz regulowana rampa w metodze J-lay). W nnejszej pracy rozpatruje sę wyłączne metodę J-lay. Istotną cechą modelowanego układu są: duŝe ruchy unoszena jednostk pływającej (platforma pół-zanurzalna), duŝe ugęca rurocągu w czase układana na dne, zjawska hydrodynamczne towarzyszące procesow nstalacj w warunkach falowana. ZałoŜono, Ŝe ruch platformy jest znany (dostępne są charakterystyk ampltudowo-fazowe). Podatność rurocągu moŝna uwzględnć stosując metody sztywnych (E) lub odkształcalnych (ME) elementów skończonych. Obe metody prowadzą do podobnych wynków, przy czym we własnym oprogramowanu komputerowym zastosowano metodę E (wynk porównano z ME w programe ANY). Modele matematyczne uzupełna ops falowana nterakcj konstrukcj z środowskem wodnym. Dla elementów smukłych (takch jak rurocąg, kable) odpowedn ops oddzaływana, stosowany w welu normach mędzynarodowych (DNV, API), został zaproponowany w pracy [3] ( zastosowany równeŝ w nnejszej publkacj). RozwaŜano przy tym dwa rodzaje wymuszeń (falowana): regularne, opsane prostą funkcją harmonczną oraz neregularne, zbudowane na podstawe znanych rozkładów gęstośc falowana. Oba typy wymuszeń generują ruchy unoszena jednostk oraz sły hydrodynamczne dzałające na zanurzoną część nstalowanego cągu transportowego. W pracy przedstawono krótko model matematyczny urządzena oraz zbadano wpływ falowana na dynamkę układu. Zameszczono przykładowe wynk oblczeń numerycznych. 2. MODEL MATEMATYCZNY 2.1 Model urządzena W modelu matematycznym wyodrębnono następujące elementy: jednostkę pływającą, jej ruch określony jest jeśl znane są składowe tworzące wektor : ( ) ( ) ( t, x, ( ω), RAO, β ) = [ L ] T (1) 1 6

3 DYNAMIKA KABLI I RUR INTALOWANYCH NA DNIE MORZA 3321 gdze: () - składowa ruchu jednostk względem układu bezwładnoścowego { 0}, przy czym = 1,2, 3 dla ruchów kwana wzdłuŝnego poprzecznego nurzana, = 6,5,4 określa kolejno kąty myszkowana, kołysana poprzecznego wzdłuŝnego, x - odległość przebyta przez jednostkę od punktu referencyjnego, ( ω) - załoŝona funkcja gęstośc falowana, RAO - wektor funkcj przejśca jednostk (charakterystyk ampltudowo-fazowe), β - orentacja jednostk względem kerunku propagacj fal, nstalowany cąg transportowy (rurocąg, kabel), dyskretyzowany metodą sztywnych elementów skończonych, którego współrzędne uogólnone moŝna zapsać w postac wektora: gdze: [ ] T T T [,, ] T 0 K n = (2) = x y z ψ θ ϕ, = 0,...,nE,... n E - lczba elementów skończonych na który dyskretyzuje sę element podatny, x, y, z - połoŝene środka masy ses względem początku układu {} (Rys. 1), ψ, θ, ϕ - kąty obrotu Eulera ZYX os układu lokalnego {} względem {}. E ŷ {} xˆ ses 1 x ŷ ses ϕ ses xˆ + 1 θ {} y x ψ ẑ y z = ψ θ ϕ z + 1 x + 1 y + 1 z+ 1 = ψ + 1 θ + 1 ϕ + 1 ẑ jednostka pływająca ẑ 0 ŷ 0 { 0} ˆx 0 Rys.1. Współrzędne uogólnone ses

4 3322 Marek ZCZOTKA Na podstawe przyjętej postac wektora (znane funkcje czasu, modelu falowana właścwośc jednostk pływającej), neznane są składowe wektora z (2). Dodatkowe neznane wynkają z nałoŝena na pewne elementy rurocągu równań węzów. Wykorzystując fakt, Ŝe współrzędne uogólnone kaŝdego z ses są nezaleŝne od współrzędnych uogólnonych nnych elementów, z równań dynamk moŝna wyznaczyć wprost przyspeszena elementów ses neskrępowanych węzam: & = A 1 & Q dla Θ, (3) gdze: Θ - zbór numerów ses, na które ne nakłada sę węzów, A = dag{ m, b } - macerz mas elementu, m = dag { m, m, m }, ( X ) ( Y ) ( Z ) b = b ψ, θ, ϕ, J, J, J, ( X ) ( ) ( Y ) ( Z ) J, J ( h) ( d), ( t) E, E E J, - główne centralne momenty bezwładnośc elementu, ( h ) ( ) Q = Q - wektor sł uogólnonych, E - wektor sł momentów hydrodynamcznych, ( d ) ( t ) E - wektor sł momentów oddzaływana dna morskego na rurocąg, E - wektor sł momentów wywołanych oddzaływanem konstrukcj statku (na przykład rampy). Ruch pozostałych (klku) elementów ses, w których występują węzy, wyznacza sę z równań róŝnczkowych uzupełnonych odpowednm równanam węzów: gdze: A && DR = Q dla Θ (4) T D (,,, && = Λ t & ), D - macerz współczynnków reakcj węzów, ( X ) ( Y ) ( Z ) ( Z ) ( Y ) ( X ) [ ] T = R R R M M M ( t,,, & ) - prawa strona równań węzów. R, Λ Cechą szczególną równań (3) (4) jest łatwość mplementacj dla oblczeń równoległych na komputerze weloprocesorowym, ponewaŝ kaŝde z tych równań moŝna rozwązać nezaleŝne. Model matematyczny stosowany w pracy jest modyfkacją metod sztywnych elementów skończonych, których szczegółowy ops moŝna naleźć w [4]. 2.2 Wymuszena jednostk oraz ops falowana Projektowane wszelkego typu urządzeń zwązanych z nstalacją rurocągów offshore lub nnych konstrukcj w warunkach falowana morza, wąŝe sę z konecznoścą oblczana sł dzałających na jej elementy. ą one wywołane dzałanem: watru, prądów morskch, a przede wszystkm falowana. posób oblczana tych sł stanow obszerny dzał

5 DYNAMIKA KABLI I RUR INTALOWANYCH NA DNIE MORZA 3323 hydromechank. W praktycznych zastosowanach, zadowalającą dokładność otrzymuje sę stosując teorę płynów dealnych (nelepkch), w których przepływy traktuje sę jako potencjalne. Na tej podstawe zaproponowano zaleŝnośc pozwalające w łatwy sposób określć ruch ceczy w dowolnym punkce analzowanego obszaru, a następne stosując odpowedne równana moŝna oblczyć sły dzałające na elementy nstalacj umeszczone w środowsku wodnym [5]. Na Rys. 2 przedstawono schemat analzowanego w pracy układu. Podstawowe parametry, nezbędne do oblczeń, to: wysokość fal H, okres fal T p oraz głębokość akwenu d. T p H P v d v ( t, d, H, T ( ω) ) w s p, l D Rys.2. chemat układu do nstalacj rurocągów metodą J-lay gdze: Ruch jednostk moŝe być opsany za pomocą funkcj harmoncznych: ( ) 1 ( ) H ξ ( ) ( ) ( ) ( ω t + ϕ ) = A sn, dla = 1,..., 6 (5) A = - ampltuda wymuszena dla współrzędnej, 2 ( ) ξ = ξ RAO,T, H - współczynnk przenoszena, ( p ) ω = 2π - częstość kołowa, T p ( ), ( ) 0 (, T P ) 0, ϕ 0 = ϕ RAO - faza początkowa. Dobór ampltudy fazy początkowej w przypadku zakładana wymuszena typu (5) jest zatem bezpośredn, jeśl dla danej jednostk znane są jej charakterystyk RAO oraz

6 3324 Marek ZCZOTKA parametry fal: H,. W przypadku fal neregularnej, lepej oddającej charakter Tp () falowana, wartość odpowada przyjętej funkcj rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa. W analzach praktycznych często przyjmuje sę następującą funkcję Tp (dla parametrów fal spełnających zaleŝność: 3.6 < < 5. 0 ) [6]: H 1 ω ω p exp 2 σω p ( ) [ ( )] ω ω = 1 ln η H ω pω exp η (6) 16 4 ω p η - współczynnk kształtu (przyjęto wartość średną), gdze: = π ω p =, T p σ = 0.07 dla ω ω p, σ = dla ω > ω p (przyjęto zgodne z [7]). Funkcję (6) przedstawono na Rys. 3a), natomast otrzymany profl fal na Rys. 3b). a) b) Rys.3. Przebeg funkcj opsujących falowane dla parametrów H = 3m, T p = 8s a) funkcja rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa według (6), b) profl fal h (t) Przebeg falowana z Rys. 3b) uzyskano stosując zaleŝność: gdze: a ω ( ω ) k = 2, ω = ω ω, k k k 1 k h N ( t) = a k cos( kt + γ k ) k = 0 ω (7) γ k 0,..., 2π - pseudolosowy kąt fazowy o rozkładze równomernym.

7 DYNAMIKA KABLI I RUR INTALOWANYCH NA DNIE MORZA 3325 W obu przypadkach fal regularnej neregularnej stosuje sę zaleŝnośc dla lnowej teor falowana (model Ary ego) [8]. 3. PRZYKŁADOWE YMULACJE NUMERYCZNE Przykładowe wynk symulacj numerycznych dotyczą układu J-lay przedstawonego na Rys. 2, gdze główne parametry zebrano w Tab. 1. Welkość Początkowa długość rurocągu tan morza (wysokość/okres fal) Głębokość akwenu Średnca zewn./wewn. rurocągu Prędkość układana Tab. 1. Podstawowe parametry modelu Wartość 1000 m 3 m/8 sec 600 m 0.13/0.10 m 0.5 m/sec Przebeg prędkośc wybranych punktów rurocągu określonych parametremm l (Rys. 2) przedstawono na Rys. 4. a) b) c) d) Rys.4. kładowe prędkośc wybranych punktów rurocągu: a)wzdłuŝna (neregularne), b) wzdłuŝna (regularne), c) ponowa (neregularna), d) ponowa (regularna)

8 3326 Marek ZCZOTKA Typowy przebeg napręŝeń zredukowanych przedstawono na Rys. 5. Maksymalne napręŝena występują w strefe kontaktu rurocągu z dnem (touchdown zone), natomast wraz ze zblŝanem sę do punktu P, stotną rolę zaczynają odgrywać napręŝenaa normalne. Rys.5. NapręŜena zredukowane w materale wzdłuŝ os rurocągu (od punktu D zamocowanego w dne do punktu P w prowadncy rampy) 3. WNIOKI Modelowane dynamk procesów nstalacj rurocągów nnego rodzaju nfrastruktury w warunkach offshore, wymaga uwzględnena oddzaływana sł środowskowych. posób ch modelowana moŝe być róŝny: od prostego wymuszena harmoncznego, po bardzej złoŝone opsy falowana, uwzględnające jego losowość. Jak przedstawono na przykładowych wykresach, przyjęty typ wymuszena (regularne, pseudolosowe) jest przyczyną róŝnc uzyskwanych sł napręŝeń (poza róŝnącym sę w czase trajektoram elementów konstrukcj). W praktyce przyjęce konserwatywnych współczynnków projektowych wymuszena regularnego jest często stosowaną, ogólne przyjętą metodą. Jednak bardzej szczegółowy model wymuszena dla danego akwenu, pozwala przyjmować nŝsze współczynnk, a węc konstrukcja moŝe być tańsza bardzej optymalna. 4. BIBLIOGRAFIA [1] Ba Y., Ba Q.: ubsea ppelnes and rsers, Elsever [2] Palmer A.C., Kng R.A.: ubsea ppelne engneerng, 2 nd ed., PennWell Corp [3] Morson J.R. n.: The force exerted by surface waves on ples, Petroleum Transactons, 189, str , [4] Wttbrodt E., Adamec-Wójck I., Wojcech.: Dynamcs of flexble multbody systems. The rgd fnte element method. Berln, prnger, [5] Chakrabart.K.: Handbook of offshore engneerng, Elsever, [6] Hasselmann K. n.: Measurements of wnd-wave growth and swell decay durng the Jont North ea Wave Project (JONWAP), Deutsch. Hydrogr. Z., uppl. A8, 12, [7] DNV-RP-C25: Envronmental condtons and envronmental loads, [8] Crak A.D.D.: The orgns of water wave theory, Annu. Rev. Flud Mech., 36, str. 1-28, 2004.