Wykład. Podstawy teorii optymalizacji. M. H. Ghaemi. Luty 2017

Transkrypt

1 olechnka Gdańska Wdzał Oceanoechnk Okręowncwa S. II sop. se. I ernek Oceanoechnka Spec. Okręowe odsaw eor opalzac Wkład M. H. Ghae L 7 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

2 Seesr -6/7 Lerara:. odsaw opalzac F. Mlkewcz Wdawncwo olechnk Gdańske odsaw eod opalzac. Aborsk Ocna Wdawncza olechnk Warszawske ISBN odsaw opalzac A. Sachrsk A. Werzbck Ocna Wdawncza olechnk Warszawske ISBN: Opal conrol and esaon R. F. sengel Dover bl. Inc Zasad zalczena: Ocena z ćw.: 5% - zalczene ćw. es wagane Ocena z egzan: 5% Obecność: 5 pk. Maks.: 5 pk. Mn. wagane: 56 pk. prz cz wagane es zalczene ćw. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

3 ern: Sda saconarne Sesa podsawowa: r. godz. 9. sala 7 Sesa poprawkowa: r. godz. 8. sala 7 Sda nesaconarne Sesa podsawowa:.6.7 r. godz. 6. sala Sesa poprawkowa: r. godz. 6. sala 4 onslace: work pąk: :5 - : pok. A Wdzał Oceanoechnk Okręowncwa G odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

4 Zakres eaczn przedo. Wprowadzene Dence podsawowe poęca sorłowane probleów opalzacnch klaskaca zadań opalzacnch dobór krer opalnośc. Saczne proble opalzacne lnowo-deernsczne Warnek opalnośc graden Hessan rozwązane opalne prograowane lnowe eod opalzac cągłch welowarowch probleów lnowch bez ogranczeń oraz z ogranczena.n. eoda graczna oraz eoda sple przkład zasosowana. Saczne proble opalzacne nelnowo-deernsczne rograowane nelnowe eod opalzac cągłch welowarowch probleów nelnowch bez ogranczeń oraz z ogranczena.n. eoda neoznaczonch nożnków Lagrange a proble prograowana kwadraowego przkład zasosowana 4. Opalzaca dnaczna Zasada opalnośc Bellana równane Halon-Jacob-Bellann zasada aks dnaczne proble opalzacnch bez ogranczeń oraz z ogranczena eoda LQR przkład zasosowana 5. Opalzaca welokreralna Meoda opalzac welokreralne wbór krera opalnośc dla sse elekroenergecznego przkład zasosowana 6. Wsęp do eod nercznch rozwązana probleów opalzacnch oszkwane op. w kernk eoda złoego podzał eod bezgradenowe gradenowe poszkwana eksre nkc wel zennch 7. Opalzaca za poocą algorów ewolcnch odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4

5 . Wprowadzene Opalzaca!. Wele skoarzeń znaczenowch. Sorłowane proble częso nedokładnego zadana. Zbór celów zadań 4. Zbór ogranczeń naralne lb nakładane 5. Model aeaczn proble 6. Algor eod 7. Rozwązane logczne raconalne zbeżne nkalne 8. Narzędz oblczenowe oprograowana 9. Inerpreaca werkaca odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5

6 Denca: Zrealzowane określonego zadana w sposób nalepsz w sense zdenowane ar akośc realzac ego zadana prz względnen określonch ogranczeń Cel: Znalezene pewne kobnac zennch nezależnch kóre nalzą lb aksalzą daną welkość prz zachowan narzconch lb sneącch ogranczeń. Eleen:. Zadane. Mara akośc nkca kosz nkconał cel. Zespół ogranczeń odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6

7 Wsępne przkład D D Meoda elnac a/. Okno: n. aerał zżego sała określona powerzchna ze względ na śwała b. szka: a. Obęośc sała określona powerzchna ze względ na zżego aerał a r l odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7

8 . Ogród: a. powerzchn ogrod prosokąnego ogranczone pole 4. Resaraca: nablższ pnk do asa położona na określone drog resaraca aso odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

9 5. Akwar: Mn. zżego aerał Określona sała poeność różne aerał? różne cen? różne częśc? 6. la w sożk: n. obęośc sożk określona raona kl odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

10 laskaca Własnośc lasa. Lczba zennch decznch. Rodzae zennch decznch. Jedna Jednowarowa. Węce nż edna Welowarowa. Lczb rzeczwse Cągłe. Lczb zespolone Zespolone lb dskrene. obnowane. Fnkca cel. Fnkca lnowa F b c Lnowa. Fnkca nelnowa Nelnowa. Fnkca kwadraowa F A b c wadraowa 4. Ogranczena 4. Z ogranczena Z ogranczena równoścow Z ogranczena nerównoścow Z ogranczena równoścow nerównoścow 4. Bez ogranczeń 5. Zenność w czase 5. Saczne Saczna 5. Dnaczne Dnaczna deernsczna Dnaczna sochasczna 6. Lczba krera 6. Uednolcon krer skpone Jednokreralna 6. Rozproszone krera Welokreralna odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

11 Rozważane proble w raach przedo roble opalzac Dnaczne Saczne Z ogranczena Bez ogranczeń Lnowe Nelnowe Z ogranczena Bez ogranczeń Z ogranczena Bez ogranczeń Ogranczena równoścowe Ogranczena nerównoścowe równoścowe Ogranczena równoścowe Ogranczena nerównoścowe równoścowe odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

12 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I owązana z z ogranczena owązana z z F Sse Obek / proces / kład z F F n A z : Horzon czasow z d a d a d a osać ogólna proble opalzac

13 ok posępowana roble opalzac Sorłowane częso nedokładnego zadana Zbór nkc celów lb zadań Zbór ogranczeń naralne lb narzcone szczne Ierace Maeaczn ops proble odel Dobór lb sworzene algor zbeżnego Narzędz oblczenowe oprograowana Inerpreaca werkaca pleenaca raconalność logczność nkalność odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

14 Meod graczne rzkład: Słowna sak składaąca sę z slnków różnego rodza. n. różne palwa B B odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4

15 Sorłowane proble Obek: kład napęd sak Zadane: oc wwarzana w ssee pownna bć równa zaporzebowane oc. rer akośc: n. kosz wwarzana oc Maeaczn ops proble Blans oc wwarzane w ssee: Charakerska: naężene dopłw palwa B do -ego slnka w nkc ego oc: B B Ogranczena do. oc wwarzane w -ego slnka: roble op.: n F gdze F o naężene srena koszów A wwarzana oc w ssee a Zbór dopszczalnch rozwązań dla : oraz n. n. a. a. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5

16 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6 lasa proble: Nelnow dwwarow deernsczn proble opalzac saczne z ogranczena równoścow nerównoścow n B c F n n a. n. n c : ednoskowa cena palwa -ego slnka a. n. c B Dane:

17 p p +p +/ p +/ p - =.5 F=.6 F= F= = p odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7

18 Ml-obecve opsaon areo Opsaon a = b = 55 c = 55 L= F= kn. rera: Mn. aksalne warośc odkszałcena belk prz n. as Ogranczena Ma. naprężene: Mpa Ma wag: kg a=? b=? c=? odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

19 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9 Opalzaca lnowch probleów sacznch Dence. Graden. Hessan: acerz Hessego o acerz Jakobego acerz pochodnch k z z grad H H n n n n n n n n n n

20 . Op globalne: proble n. es op globalne dla F eżel F gdze A o zbór dopszczalnch zennch decznch dla proble op. neogranczonego en zbór zawera neskończonch eleenów A F 4. Slne n. lokalne nk es slne n lokalne w F eżel F F N h gdze N o zbór pnków dopszczalnch znadącch sę w sąsedzwe. w dowolne wbrane ałe odległośc h od N A odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

21 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5. Słabe n. lokalne: nk es słab naln pnke eżel 6. Warnek opalnośc Założene: es nkcą łagodną sneą.. pochodne ako nkce cągłe - nk es pnke saconarn nkc eżel - nk es sln pnke naln lokaln dla eżel acerz Hessan Hessego es dodano określona w N F F F F F F F F F H H Macerz Hessego o współcznnkach rzeczwsch es dodano określona eżel e wodące nor główne są dodane H es serczna.

22 Op rozwązane : - nk saconarn oraz - Sln n. lokalne lb n. globalne F Słabe n. lokalne Slne n. lokalne Mn. globalne odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

23 Uwaga : Ogranczena ogą spowodować że pnk krańcow sae sę n globalne n. globaln wówczas ne es pnke saconarn. F Slne n. lokalne Obszar nedopszczalnch rozwązań Mn. globalne Obszar dopszczalnch rozwązań odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

24 Uwaga : W nekórch przpadkach nor główne H ogą eć zerowe warośc. rzkład: 4 ' " oraz e pochodne - - ''' odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4

25 rzkład : Rozdzał oc ędz slnka n F F 5 Sac. Sac Sac.? HF Sac. 4 4 Sac. = = z = / rzkład : n F Sac. Sac. F Sac. Sac. HF Sac. es dodano określona 4 z odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5

26 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6 Rozwązane proble prograowana lnowego Rozwązane dopszczalne A należ do przesrzen -warowe przesrzeń bazowa. Jeżel worzą zbór bazow w ak ab óc dowoln wekor należąc do wrazć ednoznaczne ako wówczas es przesrzeną bazową. A E B B B E V E B B B B V E c b F n d a d a d a n n n n A E n A E osać kanonczna d A c b F n

27 Rozwązane bazowe prograowana lnowego Rozwązane bazowe proble prograowana lnowego o B wekor gdze es wekore składow oblczon B na podsawe rozwązana kład -równań z newado: B B d n B Macerz zerowa n Macerz bazowa kład -równań z n newado A n n B es acerzą bazową kład -równań z n newado. B es neosoblwą acerzą kwadraową worzoną z nezależnch lnowo koln acerz A. d Maksalna lczba rozwązań bazowch o: n n!!! odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7

28 Rozwązane bazowe dopszczalne o ake rozwązane bazowe dla kórego es spełnon warnek neenośc B. Rozwązane bazowe dopszczalne o pnk werzchołkow weloścan A. Jeśl snee rozwązane skończone proble prograowana lnowego o s sę ono znadować w kórś z pnków werzchołkowch weloścan zaweraącego zbór rozwązań dopszczalnch A. Rozwązane opalne Jes o rozwązane bazowe dopszczalne odpowadaące opalne warośc nkc cel F b c odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

29 Meoda Sple Danzg Eap I rzgoowane sorłowane. Zenć proble n. na proble a. np. poprzez nożene nkc cel przez - : a F b. Wszske zenne szą bć neene:. Wszske warośc po prawe srone ogranczena szą bć neene: A d d 4. Wszske ogranczena p > zenć w ore z wąke warnk neenośc Eap II Wprowadzene zennch blansącch Zenć wszske ogranczena nerównoścowe na równoścowe poprzez dodawan zennch blansącch dopełnaącch. Eap III Wprowadzene dane do perwsze ablc Sple odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

30 b B B b b b bn n d d a k b B B a a a n d d a k b B B a a a n d d ak b B B a a an d d a k F b F F : ndeks zennch decznch = n : ndeks zennch blansącch = : lczba ogranczeń d: wekor wrazów wolnch RHS w zborze ogranczeń a : eleen acerz współcznnków ogranczeń B : zenne bazowe na począk: zenne blansące F F b B a b B d es o warość nkc cel dla beżącego rozwązana bazowego b -F : RYERIUM SIMLEX wskaźnk opalnośc k: ndeks zenne wchodzące do zbor bazowego odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I : b B

31 Eap IV rera we. w. oraz opalnośc. Cz dane rozwązane bazowe es opalne? Cz snee edno lb węce rozwązań opalnch? órą zenną nebazową należ - opłaca sę wprowadzć do baz?. rer opalnośc: dane rozwązane es opalne eżel wszske krera Sple są nedodane warośc. Oznacza o że: n b F. Jeżel ne a eszcze rozwązana opalnego o wówczas: - na podsawe krer w. edna zenna bazowa odchodz es o zenna z naneszą waroścą d /a k pod warnke że es neena - na podsawe krer we. edna zenna wchodz do zbor zennch bazowch es o zenna z nawększą waroścą wskaźnka opalnośc odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

32 Eap V olene abel Sple. Zasąpć nazwę sare zenne bazowe oraz e warość na nazwę warość nowe zenne bazowe.. Rozpocząć oblczena od wersza w kór zosała welnowana zenna bazowa: każd współcznnk dla ego wersza dzel przez warość kóra wsępowała na przecęc zenne wchodzące wchodzące do baz w poprzedne abel Sple.. Oblczena kolench wersz: warość w dan wersz dla dane kolne o: poprzedna warość-warość w wersz w kór zosała zaenona zenna bazowa w nowe abel dla dane koln warość z poprzedne abel odpowadaąca dane werszow kolne z kóre wprowadzlś nową zenną bazową 4. en eap należ powórzć aż warnek opalność zosae spełnon. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I

33 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I rzkład: a F a F Wprowadzene zennch blansącch: a 5 4 F b F a d d A 5 A b 9 7 d

34 Wekor bazow s bć a począkowo es zwązana ze zenn blansąc: B erwsza abela Sple: b B b b B b b b b d d a k F b F 4 6 F odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4

35 Drga abela Sple: b B b b B b b b b d d a k F b F F 66 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5

36 rzeca abela Sple: b B b b B b b b b d d a k 6 /7 / /7 -/ /7 /7 5-7 F b F 4 6-8/7 /7 8/7 -/7 F 6 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6

37 Czwara osana abela Sple: b B b b B b b b b d d a k 6 -/ / 7/ -/ 4 4 5/ -/ 5 F b F 4 6 8/ / -8/ -/ F Odp.: 5 F 4 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7

38 Inerpreaca graczna eod Sple a F odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

39 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9 Rozwązane proble prograowana nelnowego sacznego op F n E A n d c d c d c A : Lagrangan roble prograowana nelnowego z ogranczena różnego p ożna sprowadzć do proble bez ogranczeń poprzez wprowadzen zennch blansącch denowana nowe nkc cel zw. Lagrangan: c d c d c d F L n d c d c d c

40 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4 c d c d c d F L kara płacona za przekroczene warnków ogranczaącch a neoznaczon nożnk Lagrange a ożna nerpreować ako ednoskową karę odnoszącą sę do -ego warnk ogranczaącego. L n L Meoda neoznaczonch nożnków Lagrange a Należ rozwązać kład n+ równań z n+ newadow ab wznaczć opalne warośc oraz : Jes o warnke koneczn na snene w pnkce op lokalne.

41 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4 nk sodłow saddle pon Lagrangana a ednocześne pnk opaln prograowana nelnowego o gdze: Wkpeda.org a F n a L L L L L n A E rzkład: n F n F L

42 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4 Warnk hna-ckera warnk koneczne n n n n n a F n A E Lagrangan posada pnk sodłow gd: L L oraz oraz oraz oraz lb oraz n n n n n dla:

43 Warnk hna-ckera c.d. W pnkce opaln = =: gd: n L L L odobne gd: L n n orze: W podobn sposób: L gd: : gd: L : odsowane: w pnkce opaln: L L lb lb odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 4

44 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 44 Warnk hna-ckera c.d. L L L L n L n n L n n L n L n n n n n v v v V v

45 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 45 Warnk hna-ckera c.d. L L L L L L v v v V v n Dla: Dla proble nalzac znak są odwrone

46 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 46 Warnk hna-ckera c.d. C L L n Dla: gd wsępą lko ogranczena równoścowe: Dla proble nalzac: C L L Dla: gd wsępą lko ogranczena nerównoścowe p : n d c d c d c L L Dla proble nalzac: d c d c L L

47 Warnk wsarczaące na a. globalne proble prograowana nelnowego Gd pnk spełna warnk koneczne hna-ckera wrażona przez równana do 6 F es nkcą wklęsłą dla a c es nkcą wpkłą prz > wklęsłą prz < o F es globaln a. nkc F prz należące do A. Dla nkc wpkłe conve acerz Hessego es dodano określona a dla nkc wklęsłe concave acerz Hessego es ene określona. Jeżel acerz Hessego es dodano półokreślona snee slne n. lokalne a eżel acerz Hessego es ene półokreślona snee slne a. lokalne. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 47

48 rzkład I sposób: a F Ogranczene: a F Ogranczene: L L L lb 6 lb F odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 48

49 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 49 rzkład II sposób: Z elekrocepłown energa przesłana es do dwóch zżwaącch ą zakładów prodkcnch. Fnkca koszów przesłana energ do ch zakładów w zależnośc od welkośc przesł odpowedno do zakład I do zakład II dana es wzore: Rozdzelć dzenną prodkcę energ wnoszącą 6 MWh poędz e dwa zakład ak ab nalzować kosz przesł energ E a 6 g g g g g g L

50 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5 Warnk hna-ckera dla ego zadana są nasępące: 8 g g g g g g

51 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5 rz na począek że = =. rz ch założenach orze że spełnone są warnk p 4-7 oraz pozosae na do rozwązana nasępąc kład równań z : Wszske warnk p -9 dla orzanego rozwązana są spełnone!

52 ZADANIE: Do prodkc palwa Bodesel żwa sę dwóch głównch rodzaów składnków: - składnk pochodzena roślnnego ole rzepakow - składnk ropopochodn ole napędow Usawa palwowa zakłada że n % zawarośc bopalwa s bć pochodzena roślnnego. Zaporzebowane Bodesel na rnk waha sę poędz 6 7 lrów. Dane są nasępące lczb do. warośc opałowe oraz cen każdego składnka: W MJ/kg Cena zł. Ole rzepakow 5 Ole napędow 4 45 Założć że cena Bodesel es równa z=5 zł. oraz że ego warość opałowa ne oże bć nesza nż 4 MJ/kg. rząć że aksalna zdolność prodkcna wnos 9 6 lrów. Ile Bodesel należ wworzć le ole rzepakowego oraz ole napędowego należ do ego cel żć b zsk prodcena bł aksaln? odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 5

53 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 54 Opalzaca dnaczna F n A z : Horzon czasow z d a d a d a

54 laskaca W zależnośc od czas końcowego es znan lb neznan W zależnośc od nar zakłóceń deernsczne lb sochasczne W zależnośc od paraerów lb/ rodza zennch san dskrene cągłe dskreno-cągłe W zależnośc od eod poszkwana na podsawe danch z kład rzeczwsego na podsawe danch z odel aeacznego eod hbrdowe odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 55

55 rograowane dnaczne J J d Φ d Czaso-opaln : neznan n. Zasada opalnośc Bellana Ab zopalzować dalsz odcnek raekor kład od chwl do dowolnego oen + wsarcz rozwązać proble Op J A odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 56

56 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 57 Zasada aks W czase rozwązane opalne es ak rozwązane dla kórego Halon osąga swą aks warośc czl zero. Η d J N. d d J N ν o scałkowan J:. d N ν Η J

57 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 58 d δ h Θ δ Θ H H H δj N ν ν Θ gdze: Η Η Η Η Równana Elera-Lagrange a h J J J

58 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 59? d dη d d Η Η z denc Halona: Η gd: Η Η d d Η

59 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6 d J a Η Η Η N ξ N ξ Warnk końcowe: osać ogólna rozwązane prograowana dnacznego:

60 Równane san oraz ego rozwązane dla lnowego proble dnacznego odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6

61 Rozwązane - odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6

62 Rozwązane - odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 6

63 Rozwązane w dz. Laplace a odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 64

64 Nerczne rozwązane równań różnczkowch zwczanch Meoda Rnge-a 4-ego rzęd Forh Order Rnge a R 4 h h h h h h 4 h 6 4 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 65

65 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I h h h h h h h h h h h h h h h h h h Meoda Rnge-a 5-ego rzęd

66 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 67 5 h h h h h h h h 5 rzkład R h h h h h h wnk:

67 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 68 rzkład rodzae warnków począkowch / końcowch. Warnk czasowe począkowe kład są znane a warnk końcow neznane:. Warnk czasowe począkowe końcowe są znane:. An warnk czasowe począkowe an końcowe ne są znane a : 4. Warnk czasowe począkowe końcowe są znane N M. d N M Η J N N M M

68 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 69 rzkład proble dnaczne opalzac - d J n n Η N N M M Η Η Η Η Η Η

69 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7 rzkład proble dnaczne opalzac - c.d. N N

70 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7 rzkład proble dnaczne opalzac - 5 A d J a a A : Η Η Η Η Η H 5 e e e e

71 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7 rzkład proble dnaczne opalzac : LQR Lnear Qadrac Reglaor B A S R Q Q R S: acerz wagowe serczne B A R Q Η d J B R Η A Q Η poneważ S

72 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 7 w 5 B R Rozwązane dla es podobn rozwązane ak dla B R B A 8 6 A Q Q B R B A A Równane acerzowe różnczkowe Rcca ego RMRR z nn+/ eleena: Q B R B A A S LQR c.d.

73 LQR c.d. Należ rozwązać RMRR zacznaąc od czas wracaąc do czas. Wówczas wznacza sę: R B B + + ẋ A odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 74

74 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 75 Badane wpłw warośc eleenów acerz wagowch Q R na warośc nkc cel: Należ przesnąć wózek przedsawon na rsnk o w czase s. Wznaczć n. warośc sł zewnęrzne gd począkowo wózek es w sane spocznk. rędkość końcowa wózka oże bć dowolną waroścą. rzkład proble dnaczne opalzac 4 v v v v k k k k Uwaga: Bez warnk końcowego rozwązane es k= dla n.

75 rzkład proble dnaczne opalzac 4 c.d. J q r k k d J q 5k rk J k k5q r q q q q k 5 5q r r r q k r q k r q r d J odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 76

76 rzkład proble dnaczne opalzac 5 - LQR Należ dobrać w ak ab óc przeprowadzć kład z danego san począkowego do danego san końcowego prz nalzac chb reglac. n J 5 Odp.: n w 5k e d 5 w e k s odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 77

77 Opalzaca welokreralna raconalzac decz Wbór ednego rozwązana spośród wel nalepsza alernawa opca wedłg różnch wbranch krera rera ne są skorelowane /lb bezpośredno powązane Decza a charaker dskren Badane sprawnośc sse w cel oszacowana skecznośc eekwnośc różnch dopszczalnch rozwązań odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 78

78 Sprawność sse : E Q : zbór podoów decz np. proekanów enedżerów eksperów : zbór przedoów decz np. kszał kadłba kład napęd sak p. : zbór wbranch krera Q: zbór warośc wbranch krera. gdze: Q q : lczba określaąca krer : lczba określaąca alernaw opc q : oszacowana / oblczona warość krer -ego dla -e alernaw opc odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 79

79 Rozwązane opalne o: Q rera są podzelone na dwa rodzae: q rera prose Sple - S: prz wzrośce warośc krera wzrasa akże sprawność sse np. nezawodność rera odwrone Reverse - R: prz wzrośce warośc krera alee sprawność sse np. zżce palwa Q a Należ akże znoralzować warośc krera gdż są one wrażone w różnch ednoskach. Uożlwa o zasosowane zasad addwnośc. a a a n n n S R n : dolna warość -ego krer a : górna warość -ego krer : warość -ego krer w przpadk -e alernaw opc odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

80 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8 Q ożna oblczć wkorzsąc eden z ponższch wzorów: w k Q w k Q k w Q gdze w : współcznnk wagow dl a -ego krer w prz cz: w

81 rzkładowe krera zasosowane w oceanoechnce:. Fel ol conspon. Invesen cos. Reqred space 4. Wegh 5. Repar cos 6. Lb. ol conspon 7. Aon o ehas gases 8. Relabl 9. Clnder ol conspon. Rae o revolon propeller engne. Epeced le beween overhals. Vbraon level. Coplc or splc 4. Flebl e.g. o operaon 5. Manenance cos and perorance 6. Nose level 7. Cold sarng perorance 8. Dcl o operaon n deren condons 9. ossbl o aoaon. erodcal repar cos. Annal Unor Bene. Rae o rern o nvesen. Ne presen vale 4. Man-hor cos 5. Wase hea recover 6. Degree o el reaen 7. Mnal load 8. Reqred e o reach he ll power 9. Mn anglar veloc. Modabl. Ease o nspecon. Leakages. Gas esson NO SO CO odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

82 Opalzaca welokreralna Case sd: Wbór kład napędowego sak he Shp - pe: conaner - Deadwegh DW: 9 - Servce speed: 8n. - Overall lengh 8. - Lengh beween perpendclars: 7. - Breadh: 6. - Hcgh: Dragh: Błock coecen: Eecve power a desgn speed: 78 kw - Nber o reeer plgs: ropeller - pe: Conrollable ch ropeller - Nber o blades: 5 - Daeer: ch rao:.79 - Area rao:.6 - Ecenc a rp: 59% Mane engne - Brake power n he case o drec drve: 75 kw - Brake power n he case o ndrec drve: kw - Reqred elecrcal power ncl. 74 kw or bow hrsers Inal daa Asspons: 5 da/ear ears % n pors 5% anoevrng 85% noral sea condons Ar: = bar =98 Waer 5 degree odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 8

83 Selecon o a ower Sse Crera Facors nlencng shp power sse selecon congraon and evalaon Owner reqreens Level Econoc acors echncal acors Level Envronen Level General sses Level 4 pe o vessel Deadwegh Speed Range o operaon Specal reqreens Fel/lb. ol prce Nber o crew and her salar Manenance cos erodcal repar cos Annal Unor Bene Rae o Rern o Invesen Ne resen Vale pe o vessel Roe & range o operaon Hll shape and consrcon Fel/lb. ol conspon Elecrcal power deand Sea conspon pe o els & her reaen processes Wegh Reqred space Aoaon possbl roplsors and her characerscs Sha/rbo generaor nsallaon Wased hea and aon o ehas gases Vbraon level Mnal load resrcon Fll power reqred e Mn rae o revolon All leakages Ar pollon assessens Waer pollon assessens Specal nsallaons e.g. ncneraror ler separaor Nose level Splc Flebl Relabl Redndanc Modabl Ease o nspecon Dcl o operaon Epeced le beween overhals odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 84

84 Crera No. CRIERION UNI WEIGH o o Reverse/ Sple. Fel ol conspon kg/h R. Invesen cos ln$ R. Necessar space 8 R Wegh Repar cos h$ 8 8 R R 6. Lb. ol conspon kg/4h 7 R Aon o ehas gases Relabl kg/4h S S 9. Clnder ol conspon kg/4h 5 R. RM o propeller rp 5 R.. Epeced le beween sccessve overhals Vbraon level h kn 4 4 S R. Coplc --- R Flebl Nose level --- db S R 6. Cold sarng perorance n. R 7. Dcl o operaon --- R 8. ossbl o aoaon --- S odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 85

85 Alernaves odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 86

86 Evalaon resl odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 87

87 Nerczne rozwązane probleów opalzacnch - Ecel Solver Ładowane dodak Solver Dodaek Add-n Solver dla progra MS Oce Ecel es dosępn po zansalowan pake Mcroso Oce lb progra Ecel. Ab żwać ego dodak w prograe Ecel należ go naperw załadować.. lkn przcsk Mcroso Oce progra Ecel. a nasępne klkn przcsk Opce. lkn pozcę Dodak a nasępne w pol Zarządza wberz pozcę Dodak progra Ecel.. lkn przcsk rzedź. 4. W pol Dosępne dodak zaznacz pole wbor Solver a nasępne klkn przcsk O. Jeśl pozca Solver ne es wśwelana w pol Dosępne dodak klkn przcsk rzegląda ab odnaleźć en dodaek. Jeśl zosane wśwelon on norąc że dodaek Solver ne zosał zansalowan na koperze klkn przcsk ak ab go zansalować. 5. o załadowan dodak Solver polecene Solver będze dosępne w grpe Analza na karce Dane. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 88

88 Rozwązane proble opalzac saczne za poocą SOLVER rzkład: Słowna sak składaąca sę z slnków różnego rodza n F n c B n 5 n. 4 n. a. a. n c c : ednoskowa cena palwa -ego slnka B 5 B Słowna sak składaąca sę z slnków różnego rodza Nazwa zennch decznch Warośc zennch decznch 7 8 Warość nkc cel proble opalzac 6 Ogranczena Lewa srona rawa srona Ogranczene 5 5 Ogranczene 7 4 Ogranczene 8 4 Ogranczene 4 7 Ogranczene 5 8 Zenne deczne dowolne warośc począkowe Forła wznaczaąca warość nkc cel Forł wznaczaące warośc ogranczena lewa sr. odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 89

89 Dane Solver odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

90 Wnk Mcroso Ecel. Rapor wnków Arksz: rzklad_dwa_slnk.lsarksz Rapor worzon: :9:55 oórka cel Mn oórka Nazwa Warość począkowa Warość końcowa $C$5 Warość nkc cel proble opalzac 6 65 oórk deczne oórka Nazwa Warość począkowa Warość końcowa $B$4 Warośc zennch decznch 7 75 $C$4 Warośc zennch decznch 8 75 Warnk ogranczaące oórka Nazwa Warość koórk orła Sas Lz $B$7 Ogranczene Lewa srona 5 $B$7=$C$7 Newążące $B$8 Ogranczene Lewa srona 75 $B$8>=$C$8 Newążące 5 $B$9 Ogranczene Lewa srona 75 $B$9>=$C$9 Newążące 5 $B$ Ogranczene 4 Lewa srona 75 $B$<=$C$ Newążące 5 $B$ Ogranczene 5 Lewa srona 75 $B$<=$C$ Newążące 5 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

91 Nerczne rozwązane probleów opalzacnch - MALAB Fl: ps and rcks- Geng Sared Usng Opzaon wh MALAB na srone ahworks.co odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

92 odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 9

93 % Fnkca cel: F=.+++.^+.^ % Ogranczena: += gdze =.5 % _n <= <= _a gdze: _n=.4 _a=.. %.5++.^ <=. %.5++.^ <=. Wsęp do 'MALAB - Opzaon oolbo' na przkładze kład napęd sak zaweraącego dwóch slnków. Fnkca cel o kosz wwarzane energ clear all % - napsać.plk np. o nazwe 'kosz.' zaweraąc nkcę cel % - zaproponować pnk sarow = % - rozwązane prz żc nkc 'nnc' nnc@kosz % 4- węce odpowedz warf = nnc@kosz % 5- zana opc opce = opse'largescale''o' warf = nnc@kosz opce % 6 -węce norac o odp. warf lagw w = nnc@kosz opce % plk kosz. % Denca nkc cel. 'kosz' wwarzana energ % ncon kosz = nkca kosz=.+++.^+.^ odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 94

94 % rozwązane prz ogranczena lnowe p równoścowe nkca 'ncon' warf = ncon@kosz.5 % zenć 'opce' opce = opse'largescale''o' 'Dspla''er' % % rozwązane gd dodakowo a ogranczena nelnowe nerównoścowe warf = ncon@kosz.5@ogranczenaopce % % rozwązane prz wprowadzen ogranczeń na warośc brzegowe warf = ncon@kosz @ogranczenaopce % lb warf lagw w = ncon@kosz @ogranczenaopce % % 4 ożna sprawdzć warośc nkc ogranczeń w % pnkce rozwązana c ceq = ogranczena % % plk ogranczena. % Denca nkc ogranczeń nelnowch % ncon c ceq = ogr % ogranczena nelnowe p nerównoścowe c = +.^-.5 +.^-. % ogranczena nelnowe p równoścowe ceq = odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 95

95 % 5 wprowadzene graden w sposób analczn % a- przgoowane nkc 'kosz_grad.' oraz 'ogranczena_grad.' % kóre zaweraą graden nkce cel oraz graden nkc ogranczeń % b- zana opc opce = opseopce'gradob''on''gradconsr''on' % rozwązane warf lagw w = ncon@kosz_grad @ogranczena_gradopce % oblczene graden oraz Hessan warf lagw w labda grad Hessan = ncon@kosz_grad @ogranczena_gradopce % % 6 prograowane lnowe - wane nkc 'lnprog' :=kosz =lnprog % ============================================== % 7 Użwane nkc 'solve' 'zero' es podobną nkcą ale lko % dla nkc ednozenne val=solve@kosz % plk kosz_grad. % Denca nkc cel oraz e graden w sposób % analczn % ncon kosz gradkosz= nkca kosz = ^ +.^ gradkosz= % plk ogranczena_grad. % Denca nkc ogranczeń nelnowch oraz ch graden % ncon c ceq cgrad ceqgrad = ogr % ogranczena nelnowe p nerównoścowe c = +.^-.5 +.^-. cgrad = % ogranczena nelnowe p równoścowe ceq = ceqgrad = odsaw eor opalzac Oceanoechnka II sop. se. I 96