Ocena przydatności modelu predykcyjnego do prognozowania wielkości sprzedaży kwiatów ciętych

Transkrypt

1 Agata Kutyba 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Wydział Zarządzania Jerzy Mikulik 2 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Wydział Zarządzania Ocena przydatności modelu predykcyjnego do prognozowania wielkości sprzedaży kwiatów ciętych 1. WPROWADZENIE Jednym z wielu problemów z jakimi boryka się branża kwiatowa to bardzo ograniczony czas żywotności towarów oraz określenie popytu na dany rodzaj asortymentu. Dlatego też kształtowanie struktur asortymentowych powinno następować po dokonaniu analizy wielkości sprzedaży wraz z formułowaniem prognozy wielkości sprzedaży poszczególnych produktów. Aby tego dokonać niezbędna jest poprawnie przeprowadzona diagnoza rzeczywistości, czyli stwierdzenie przeszłego oraz teraźniejszego stanu prognozowanych zjawisk [1]. W przypadku prognozowania na podstawie szeregów czasowych, analiza ta sprowadza się do analizy dynamiki szeregu czasowego, w tym poszczególnych jego składowych. Pozwoli to na dokonanie weryfikacji cech charakteryzujących proces wielkości sprzedaży kwiatów ciętych. Po dokonaniu tych analiz można otrzymać odpowiedz na pytanie, czy sprzedaż towaru jaki został uwzględniony w modelach koncentruje się wokół średniej, czy też rozprasza i powiększa się rozpiętość pomiędzy poszczególnymi rodzajami towarów. Wykorzystanie modelu predykcyjnego do prognozowania wielkości sprzedaży na podstawie szeregów czasowych, będzie służyć wstępnej ocenie skuteczności działań zarządzania mających doprowadzić do poprawy trafniejszych decyzji w systemie zintegrowanego zarządzania przedsiębiorstwem handlowym. Przedmiotem badań w artykule jest Hurtownia Żywej Zieleni istniejąca na krakowskiej giełdzie kwiatowej, która w zakresie swoich działań zarządza produktami należącymi do grupy towarów żywych o bardzo ograniczonym czasie przydatności. Asortyment towarowy ma ograniczony czas sprzedaży oraz magazynowania. Głównym celem artykułu jest przedstawienie i ocena przydatności zastosowanego modelu predykcyjnego. Do prognozowania wykorzystano metodę wskaźników w wersji addytywnej i multiplikatywnej. W celu zweryfikowania właściwości prognostycznych oraz dobroci prezentowanego modelu, posłużono się danymi prezentującymi wielkość sprzedaży kwiatu ciętego - róża. Szereg czasowy ukazujący kształtowanie się wielkości sprzedaży cechuje się niestacjonarnością. Zaprezentowano wyniki prognoz, za pomocą wykorzystanej metody wskaźników w wersji multiplikatywnej. Ponadto dokonano porównania własności prognostycznych. Uzyskanie informacji oceny prognostycznej wielkości sprzedaży róży, będzie pomocne we wskazaniu drogi dalszego doskonalenia działań w zintegrowanym zarządzaniu taką grupą towarów. 2. ZASTOSOWANIE MODELI SZEREGÓW CZASOWYCH Teoria szeregów czasowych daje możliwość modelowania różnorodnych, bardzo specyficznych procesów oraz ich prognozowania. Szereg czasowy to ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach (dniach, miesiącach, kwartałach, latach). W szeregu czasowym wyróżniamy dwie składowe będące wynikiem wpływu różnych czynników na dane zjawisko: składową systematyczną (trend, składowa stała, wahania sezonowe i wahania cykliczne) związaną z procesem deterministycznym, składową przypadkową (szumu, wahań przypadkowych) związaną z procesem stochastycznym o szczególnych własnościach [2]. 1 akutyba@zarz.agh.edu.pl 2 jmikulik@zarz.agh.edu.pl Logistyka 2/

2 Proces wyodrębnienia poszczególnych składowych szeregu czasowego nazywa się dekompozycją szeregu czasowego. W praktyce dekompozycje szeregu czasowego na poszczególne składowe przeprowadza się budując modele szeregu czasowego. Przy użyciu otrzymanego modelu można dokonywać predykcji przebiegu szeregu lub jego składowych. W zależności od przyjętych założeń co do wpływu poszczególnych składowych i ich wzajemnych relacji oraz sposobu określania parametrów, modele te mogą mieć różną postać. Szereg czasowy Y(t) składa się ze składowej systematycznej X(t) i losowej Z(t) zwanej często resztami i oznaczonej jako e(t). Składowa systematyczna dzieli się na jeszcze trzy składowe: trend (T), cykl (C) i okres (S). A wiec szereg czasowy ogólnie można przedstawić następująco [3] [4]: W zależności od rodzaju funkcji f( ) mamy dwa modele dekompozycji szeregu czasowego: model addytywny - funkcja jest funkcją liniową, a model szeregu ma postać: model multiplikatywny funkcja jest funkcją nieliniową, a model szeregu ma postać: (1) (2) gdzie: Y(t) wartość szeregu czasowego w czasie t, T t wartość trendu lub stałego poziomu w czasie t, C t wartość składnika cyklicznego w czasie t, S t wskaźnik wahań sezonowych w czasie t, e(t) wahania przypadkowe (losowe) w czasie t Metoda wskaźników wersja addytywna i multiplikatywna Metoda wskaźników znajduje zastosowanie w prognozowaniu szeregów czasowych, w których występuje wyraźna tendencja rozwojowa, wahania sezonowe oraz wahania przypadkowe. Dekompozycja przeprowadzana jest przez stopniowe eliminowanie poszczególnych składowych. Polega na budowie modelu prognostycznego w postaci funkcji trendu oraz wskaźników sezonowości dla poszczególnych faz cyklu. Ze względu na sposób nakładania się wahań sezonowych rozróżnia się dwa typy modelu: model addytywny (4) i multiplikatywny (5), [5] [6] [7]. Proces analizy wahań sezonowych obejmuje następujące etapy [4]: 1. Wyodrębnienie trendu - wygładzenie szeregu czasowego za pomocą r - wyrazowej scentrowanej lub niescentrowanej średniej ruchomej lub funkcji analitycznej. 2. Eliminację trendu z szeregu czasowego: dla wersji addytywnej wg wzoru: (4) (5) (6) dla wersji multiplikatywnej wg wzoru: (7) 3. Eliminację wahań przypadkowych - obliczenia tzw. surowych wskaźników sezonowości poprzez wyznaczenie średniej z dostępnych obserwacji w każdej fazie, (8): 474 Logistyka 2/2015

3 gdzie: z i surowe wskaźniki sezonowości, k - liczba jednoimiennych faz w budowanym szeregu czasowym. 4. Obliczenie wskaźników sezonowości, czyli tzw. czystych wskaźników sezonowości (s i ): dla wersji addytywnej wg wzoru: (8) (9) dla wersji multiplikatywnej wg wzoru: (10) W przypadku wersji addytywnej i multiplikatywnej stosowany jest współczynnik korygujący (q): gdzie: r - liczba faz w cyklu. Prognoza na chwilę t>n wyznaczana jest następująco: model addytywny: model multiplikatywny: gdzie: - prognoza na okres t w i-tej fazie cyklu (sezonowości) - prognoza trendu na okres t (metoda regresji lub średnia ruchoma) c i - czysty wskaźnik sezonowości w i-tej fazie cyklu (11) (12) (13) 3. ANALIZA DANYCH WIELKOŚCI SPRZEDAŻY KWIATU CIĘTEGO - RÓŻA Analizowany szereg czasowy składa się z danych historycznych reprezentujących wielkość sprzedaży róży w ujęciu miesięcznym z podziałem na poszczególne jej długości. Szereg czasowy przedstawia okres od stycznia 2008 roku do grudnia 2013 roku. Tab.1. przedstawia podstawowe roczne statystyki dla tego okresu. Wielkość sprzedaży wyrażona jest w jednostce sztuk. Wyniki zastosowanych modeli zostaną ukazane na przykładzie róży o długości 40 cm oraz 60 cm. Rys.1. przedstawia wszystkie dane zebrane do analizy. Logistyka 2/

4 Rys. 1. Miesięczna wielkość sprzedaży róży w latach w hurtowni żywej zieleni Analizując wykres na Rys.1. widać, że kształtowanie się miesięcznej wielkości sprzedaży róży w latach charakteryzuje się tendencją spadkową. Zauważyć również można, że spadki w poszczególnych okresach nie są sobie równe, lecz są coraz mniejsze. Najwyższa sprzedaż róży 40 cm widoczna jest w latach 2008 i Natomiast maksimum wielkości sprzedaży roży 60 cm występuje w 2009 oraz 2011 roku. Lata te wyznaczają górne momenty cykli. Długość cykli nie jest stała, a ulega zmianom. Z procentowych zmian rocznych sum wielkości sprzedaży róży (Tab.2.) widać, że w okresie od 2008 do 2013 roku wielkość sprzedaży róży zmieniła się w bardzo dużym zakresie (maksymalnie 77% - róża 40 cm i 49% róża 60 cm). Tabela 1. Roczne statystyki wielkości sprzedaży róży dla lat Róża 40 cm Rok Suma [szt.] Średnia [szt.] Minimum [szt.] Maksimum [szt.] Odchylenie std. [szt.] Róża 60 cm Rok Suma [szt.] Średnia [szt.] Minimum [szt.] Maksimum [szt.] Odchylenie std. [szt.] Logistyka 2/2015

5 Tabela 2. Procentowe roczne zmiany wielkości sprzedaży róży - rok do roku (sumy dla danego roku) Róża 40 cm ROK % 78% 80% 56% 40% 23% % 103% 72% 51% 29% % 70% 49% 28% % 71% 40% % 57% % Róża 60 cm ROK % 84% 64% 61% 51% 53% % 77% 73% 61% 62% % 95% 80% 82% % 84% 86% % 102% % 3.1. Analiza wyników badań Do modelowania wielkości sprzedaży kwiatów i dekompozycji zastosowano metodę wskaźników z przyjęciem multiplikatywnego typu zależności pomiędzy poszczególnymi komponentami (składowe szeregu). Dekompozycja szeregu polegała na oddzieleniu poszczególnych składowych: trend cykl, składnik sezonowy oraz nieregularny (losowy). Wyekstrahowany komponent trend cykl zaprezentowany został na Rys.2. oraz Rys.3. W celu identyfikacji składowej trend cykl przy dekompozycji szeregu czasowego została wykorzystana metoda mechaniczna średnia ruchoma scentrowana o parzystej liczbie podokresów, według [8]: gdzie: - teoretyczna wartość zmiennej w szeregu Y t wyznaczona na moment lub okres t, Y t - rzeczywista wartość zmiennej szeregu w momencie lub okresie t, t = k+1, k+2,.., n-k, k - szerokość okna obliczania średniej ruchomej, wartość parzysta gdzie k = (2n), (14) Przyjęto stałą wygładzania k=12. Logistyka 2/

6 Rys 2. Wygładzenie szeregu czasowego za pomocą średniej ruchomej scentrowanej (wersja multiplikatywna, k=12) dla róży 40cm ( ) Rys. 3. Wygładzenie szeregu czasowego za pomocą średniej ruchomej scentrowanej (wersja multiplikatywna, k=12) dla róży 60cm ( ) Wysoka sprzedaż róży występuje regularnie w tych samych miesiącach dla różnych lat (zob. Rys.2 oraz Rys.3). Kształtowanie się wielkości sprzedaży róży 40 cm ma charakter wyraźnie odmienny od wielkości sprzedaży róży 60 cm. Sezonowość wyraża się w postaci krótkookresowych wahań wokół trendu-cyklu. Niską aktywność sprzedaży można zaobserwować na początku roku (styczeń), z kolei wysoką sprzedaż w miesiącach marzec, kwiecień, październik (zob. Rys.4 i 5). Odchylenia nieregularne są wynikiem oddziaływań czynników losowych. Ponadto widać, że przebieg serii w kolejnych latach kształtuje się na coraz niższym poziomie, co wyraźnie odzwierciedla tendencje spadkową sprzedaży róży. 478 Logistyka 2/2015

7 Rys. 4. Miesięczne kształtowanie się wielkości sprzedaży róży o długości 40 cm w latach Rys. 5. Miesięczne kształtowanie się wielkości sprzedaży róży o długości 60 cm w latach Wartości oczyszczonych wskaźników sezonowych (s i ) reprezentują, że najwyższa sezonowa sprzedaż róży 40 cm występuje w miesiącach: czerwiec, lipiec, sierpień oraz grudzień. W czerwcu i lipcu ich poziom jest o 35% wyższy od wielkości sprzedaży wynikającej z długookresowego trendu, natomiast w sierpniu o 32%, a w grudniu o 31%. W styczniu i w lutym sprzedaż osiąga minimum. Jest niższa o 56% (styczeń) i 53% (luty) od poziomu długookresowego trendu. W odniesieniu do róży o długości 60 cm maksimum sprzedaży jest w marcu i kwietniu. Ich poziom jest o 31% i 33% wyższy od wielkości sprzedaży wynikającej z długookresowego trendu. Najniższa sezonowa sprzedaż jest we wrześniu. Wielkość sprzedaży jest przeciętnie niższa o 28% od poziomu długookresowego trendu (zob. Tab.3.). Graficzną interpretację wahań sezonowych dla róży 40 i 60 cm przedstawia Rys.6. Logistyka 2/

8 Metoda wskaźników (wersja multiplikatywna) Tabela 3. Wartości oczyszczonych wskaźników sezonowych dla róży 40 cm i 60 cm (lata ). Miesiące Róża I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 40 cm 0,44 0,47 0,95 0,80 1,13 1,35 1,35 1,32 1,17 1,27 1,07 0,69 60 cm 0,83 0,86 1,31 1,33 1,00 1,23 0,89 0,92 0,72 0,97 0,91 1,03 Rys. 6. Wskaźniki wahań sezonowych sprzedaży róży (lata ) Proces dekompozycji szeregu na poszczególne jej składowe został scharakteryzowany na Rys.7 i Rys.8 prezentujących wykresy składowych szeregu czasowego. Szereg czasowy wielkości sprzedaży róży został rozłożony na trend, wahania cykliczne, sezonowe i przypadkowe (losowość). Analizując wykresy poszczególnych składowych widać, że największy wpływ na kształtowanie się wielkości sprzedaży róży mają wahania przypadkowe (losowe). Mniejsze znaczenie mają wahania sezonowe, a na końcu wahania cykliczne. 480 Logistyka 2/2015

9 Rys. 7. Dekompozycja szeregu czasowego wielkości sprzedaży róży 40 cm (lata ) na Trend (T), Wahania cykliczne (C), Wahania sezonowe (S), Czynnik losowy(e(t)) Rys. 8. Dekompozycja szeregu czasowego wielkości sprzedaży róży 60 cm (lata ) na trend (T), wahania cykliczne (C), wahania sezonowe (S), czynnik losowy(e(t)) Analizując stopień dopasowania danej funkcji trendu do danych przy pomocy współczynnika determinacji (R 2 ) kształtowanie się wielkości sprzedaży róży 40 cm zostało wyjaśnione przez model w 47%. Natomiast 53% zmienności danych nie jest w stanie wyjaśnić dany model trendu. W przypadku kształtowania się wielkości sprzedaży róży 60 cm 37% zostało wyjaśnione przez model. Model trendu nie jest w stanie wyjaśnić zmienności danych w 63% (zob.tab.4.). Logistyka 2/

10 Tabela 4. Wartości współczynnika determinacji oraz współczynnika zbieżności dla sprzedaży róży (lata ). Róża 40cm Róża 60cm Współczynnik determinacji (R 2 ) 0,4654 0,3673 Skorygowany współczynnik 71,96% 58,04% Źródło: opracowanie własne na podstawie danych historycznych Hurtowni Żywej Zieleni. Na podstawie Tab.5. widać, że przyjmując kryterium minimalizacji czynnika sezonowego model okazał się lepszy dla wielkości sprzedaży róży o długości 60 cm. Tabela 5. Wyniki wartości procentowych udziałów składowych dekompozycji szeregu czasowego Metoda wskaźników wersja multiplikatywna Róża 40 cm Róża 60 cm Sezonowość 25,42% 21,32% Czynnik losowy e(t) 28,04% 41,96% Trend 46,54% 36,73% Rys.9. przedstawia wykres prezentujący wartości procentowe udziałów składowych dekompozycji szeregu czasowego Rys. 9. Wartości procentowe udziałów składowych dekompozycji szeregu czasowego dla róży o długości 40 cm oraz 60 cm Wartości długoterminowej prognozy sprzedaży róży na rok 2014 przedstawia Tab.6. Dla róży 40 cm w miesiącach lipiec - grudzień pojawiły się ujemne wartości prognostyczne. 482 Logistyka 2/2015

11 Tabela 6. Prognoza 12 miesięczna na rok 2014 dla róży (wielkość sprzedaży ukazana w szt.) m-c I II III IV V VI VII VII IX X XI XII Róża 40cm Róża 60cm Do oceny dokładności i trafności prognozy wykorzystano mierniki dokładności bezwzględne (ex post) oraz względne (ex ante) [9]. W Tab.7. zamieszczono statystyki oceniające przydatność metody wskaźników (wersja multiplikatywna) do danych opisujących wielkość sprzedaży roży. Na ich podstawie można dojść do wniosku, że dekompozycja za pomocą tej metody jest niedopuszczalna ze względu na duży średni względny błąd procentowy (MAPE) [10]. Dodatnie odchylenie od zera wartości miernika (ME) informuje, że prognozy wygasłe są niedoszacowane. Średni procentowy błąd (MPE) informuje, że ok. 9% (róża 40 cm) i 2,5% (róża 60 cm) rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej stanowią błędy prognozy w okresie predykcji. Niższe wartości ME i MPE od wartości MAE i MAPE informują, że błędy wygładzania są różnokierunkowe. Analizując uzyskane wyniki oraz porównując średnie wielkości względnych błędów (MAPE) prognozy długoterminowej, dotyczącej wielkości sprzedaży róży na rok 2014 należy stwierdzić, że lepsze wyniki uzyskaliśmy dla róży 60 cm. Średni względny błąd procentowy MAPE (Mean Absolute Percetage Error) dla róży 60 cm jest o 7,2% mniejszy niż błąd dla róży 40 cm. Tabela 7. Błędy bezwzględne i względne dopasowania prognozy wielkości sprzedaży róży Błędy bezwzględne Róża 40 cm Róża 60 cm Odchylenie standardowe z modułu bezwzględnego błędu prognozy (S*) 3090, ,43 Bezwzględny błąd średni (ME) 1562, ,21 Średni bezwzględny moduł błędu (MAE) 334, ,16 Błąd standardowy (SSE) 10966, ,00 Błędy względne Róża 40 cm Róża60 cm Odchylenie standardowe bezwzględnego błędu prognozy (S) 4293, ,39 Względny błąd prognozy (MPE) 8,87% 2,32% Średni względny błąd procentowy (MAPE) 31,41% 24,21% 4. UWAGI I WNIOSKI Z analizy wyników badań zaprezentowanych w poprzednim rozdziale można stwierdzić, że metoda wskaźników - wersja multiplikatywna daje lepsze wyniki prognostyczne dotyczące wielkości sprzedaży róży 60 cm. Jednak przedstawione wyniki badań dyskryminują metodę wskaźników w wersji multiplikatywnej dla tego typu danych, z punktu widzenia wartości błędu prognozy. Zauważmy, że procentowe różnice miedzy wielkościami błędów prognoz dla zastosowanej metody w stosunku do rzeczywistych wielkości sprzedaży roży w hurtowni żywej zieleni są zbyt wysokie (niedopuszczalne). Metoda wskaźników nie jest podstawą trafnych prognoz. Interesujące wydaje się być znalezienie takiego modelu, który będzie podstawą trafnych prognoz odnośnie wielkości sprzedaży kwiatu ciętego róża. Logistyka 2/

12 Modele predykcyjne obrazują prognozę sprzedaży towarów oraz minimalizują błąd w procesie decyzji o zaopatrzeniu. Mają na celu obniżenie poziomu wartości likwidacji towarów oraz utrzymanie stanu magazynowego z towarem o jak najwyższej jakości. Zarządzanie hurtownią wymaga rozwijania, które pozwala zoptymalizować proces zarządzania zapasami, tak aby możliwe stało się osiągnięcie przewagi kosztowej i zwiększenie dotychczasowego poziomu elastyczności sprzedaży. Hurtownie tego typu powinny bacznie obserwować rynek oraz jego potrzeby, co umożliwi prognozowanie przyszłego popytu oraz optymalizację błędów. Śledzenie cyklu życia produktu na rynku, uzyskane wyniki handlowe są podstawą decyzji o wprowadzeniu danego dobra, bądź wycofaniu go z listy posiadanego asortymentu lub zastąpieniu go nowym. Nadrzędne jest także wyeliminowanie wielkości zagrożenia czynnika niepewności ze strony popytu produktów, który jest przyczyną wielu problemów w strategii zarządzania takiego typu hurtowniami. Przeprowadzone analizy wykazały, iż celowe jest prowadzenie dalszych badań nad rozszerzeniem zakresu zastosowania metod wspomagania decyzji i oceny wielokryterialnej w obszarze zarządzania. Ponadto celowa jest realizacja prac nad wzajemną integracją tych zastosowań w celu utworzenia wirtualnego modelu zintegrowanego zarządzania takimi hurtowniami w celu optymalizacji ich pracy. Hurtownie branży kwiatowej muszą zwrócić szczególną uwagę na: czas żywotności produktów, warunki atmosferyczne, święta ruchome, losowe zapotrzebowanie, występowanie losowej podaży, zmieniającą się ciągle modę oraz wiele innych czynników mające wpływ na popyt towarów w poszczególnym okresie i dążyć do ciągłego doskonalenia działań zarządzania tego typu towarami. Streszczenie Zaopatrzenie i sprzedaż w każdym typie przedsiębiorstwa stanowi ważną i złożoną część jego działalności. W przypadku przedsiębiorstw handlowych to fundamentalny obszar od którego zależy ich rentowność i funkcjonowanie. To procesy obejmujące wiele działań, które jako dobrze współpracująca całość stanowi atut przedsiębiorstwa. W artykule przedstawiono analizę zastosowania modelu predykcyjnego do prognozowania wielkości sprzedaży kwiatu ciętego - róża na podstawie danych historycznych pochodzących z hurtowni żywej zieleni w Krakowie. Asortyment towarowy w badanej hurtowni należy do grupy towarów o bardzo krótkim terminie przydatności. Oceniono przydatność metody wskaźników w wersji addytywnej i multiplikatywnej. Porównano modele ze względu na minimalizację standardowego błędu prognozy oraz podano wyniki dla wersji multiplikatywnej. Słowa kluczowe: prognozowanie sprzedaży, metoda wskaźników, niestacjonarny szereg czasowy, towary o ograniczonym czasie przydatności Evaluation of the usefulness of the prediction model to forecast the sales volume of cut flowers Abstract Supply and sales in any type of enterprise is an important and complex part of its operation. In the case of commercial enterprises, it is a fundamental area on which depends their profitability and performance. These processes include many activities that as the well-cooperating whole constitute an asset of the company. The article presents an analysis of the use of the prediction model to predict the volume of the cut flower rose sales on the basis of historical data from the warehouse of green in Krakow. Range of goods in the analysed warehouse belongs to the group of goods with a very short shelf life. The usefulness of the method of indicators in additive and multiplicative version was assessed. The models were compared with regard to the minimization of the standard error of forecast and the results for the multiplicative version were given. Keywords: sales forecasting, indicators method, non-stationary time series, the goods of limited usefulness 484 Logistyka 2/2015

13 LITERATURA [1] Cybulski K., Zarządzanie działem sprzedaży firmy, PWN, Warszawa 2010 [2] Box G.E.P., Jenkins G.M., Analiza szeregów czasowych, PWE, Warszawa 1983 [3] Brown R.G., Statistical Forecasting for Inventory Control, McGraw-Hill, Nowy Jork 1959 [4] Chow G.C., Ekonometria, PWN, Warszawa 1995 [5] Holt C.C., Forecasting Seasonal and Trends by Exponentially Weighted Moving Averages, ONR Research Memorandum No. 52/1957 [6] Newbold P., Statistics for Business and Economics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1984 [7] Heinonen T., Supporting Sales and Operations Planning Throught Finance Involvement, Master s thesis, Helsinki School of Economics, Helsinki 2009 [8] Cieślak M. [red.], Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, PWN, Warszawa 1999 [9] Dittmann P., Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Metody i ich zastosowanie, Wolters Kluwer business, Kraków 2008 [10] Ditman P., Dittman I., Szabela-Pasierbiński E., Szpulak A., Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Wolters Kluwer business, Kraków 2009 Logistyka 2/