Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński

Transkrypt

1 Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Streszczenie. W uprawach szklarniowych sałaty pojawia się następujący problem: kiedy należy wykonać rozsadę sałaty by w z góry określonym terminie uzyskać żądaną wagę główki sałaty. Wydaje się, że podstawowym czynnikiem determinującym wzrost główki sałaty jest światło. W pracy znaleziono funkcję regresji opisującą zależność końcowej masy główki sałaty od ilości światła, jaką otrzymała sałata od momentu rozsady. Otrzymana funkcja regresji wykorzystana jest do oszacowania daty dokonania rozsady dla ustalonej masy końcowej oraz terminu uzyskania tej masy. 1. Wstęp W produkcyjnych uprawach szklarniowych salaty chcemy uzyskiwać główki o pewnej ustalonej masie w określonym terminie. W szklarniach udaje się w okresie jesienno-zimowym utrzymywać niemal wszystkie czynniki determinujące wzrost na optymalnym poziomie. Wśród tych czynników należy wymienić temperaturę, wilgotność, rodzaj gleby (Kobryń 1992). Wydaje się więc, że w tego typu uprawach czynnikiem decydującym o szybkości wzrostu sałaty jest ilość światła docierającego do rośliny. Dlatego też sformułowano dwa pytania: 1. jaka jest średnia ilość światła potrzebna do tego by sałata od momentu wysadzenia rozsady doszła do ustalonej masy główki (np. masy handlowej); 2. kiedy należy dokonać rozsady, by w ustalonym przez nas terminie roślina mogła uzyskać niezbędną ilość światła. 2. Oszacowanie ilości światła W celu oszacowania ilości światła niezbędnego do uzyskania danej masy posłużono się klasyczną techniką analizy regresji. Teoretyczny opis metod statystycznych stosowanych w niniejszej pracy można znaleźć w wielu podręcznikach omawiających problemy doświadczalnictwa, np. Elandt (1964). Do par obserwacji: (ilość światła od momentu rozsady do zbioru, masa końcowa) podjęto próbę dopasowania pewnej krzywej (dla sałaty kruchej były 34 pary obserwacji, a dla sałaty masłowej - 33 pary). Zamieniono rolami zmienne, tzn. jako zmienną niezależną potraktowano masę sałaty, a jako zmienną zależną przyjęto ilość światła. Jest to związane z tym, że chcemy ustalając masę główki oszacować ilość światła niezbędną do uzyskania tej masy. Na podstawie wykresu obserwacji ustalono, że funkcja powinna mieć postać: z = f(m) = p a i m i/2, gdzie m jest masą główki, z jest ilością światła oraz a i, i = 1,..., p, są nieznanymi współczynnikami. Do oszacowania nieznanych współczynników a 1,..., a p zastosowano metodę najmniejszych kwadratów, a jako miarę dopasowania krzywej do danych przyjęto współczynnik determinacji. Wyniki przedstawione są w tabeli 1. Ponieważ współczynniki determinacji wszystkich krzywych są do siebie zbliżone, to ze względu na prostotę przyjęto w obu przypadkach pierwszą z funkcji. Funkcje te podane są w tabeli 2 wraz z odpowiednimi próbkowymi współczynnikami determinacji D. Funkcje te przedstawione są na wykresach 1 i 2. Na wykresach tych zaznaczone są także 95-cio procentowe obszary ufności dla tych krzywych. Obszar ten ograniczony jest krzywymi o równaniach podanych w tabeli 2, przy czym z(m) oznacza górną krzywą, zaś z(m) oznacza dolną krzywą. Podstawiając teraz do powyższych wzorów odpowiednie masy sałaty możemy oszacować przeciętną ilość światła niezbędną do uzyskania tej właśnie masy główki. Rzeczywista średnia ilość światła potrzebna do uzyskania danej masy m 0, z prawdopodobieństwem 0.95 będzie liczbą z przedziału (z(m 0 ), z(m 0 )). i=1 3. Analiza ilości dziennego światła Od roku 1961 codzienne rejestrowano ilość światła słonecznego. Uzyskano w ten sposób możliwość oszacowania ilości światła jakie uzyskuje roślina w okresie swojego rozwoju. Ze względu na to, że w produkcji 1

2 Tabela l. Współczynniki determinacji Funkcja regresji Sałata krucha Sałata masłowa z = a + b m + cm z = a + b m + c m z = a + b m z = a + b m z = a + bm + cm z = a + bm Tabela 2. Równania regresji Sałata krucha Równanie z(m) = m Krzywe ufności z(m) ± m m Determinacja 89.05% Sałata masłowa Równanie z(m) = m Krzywe ufności z(m) ± m m Determinacja 81.08% termin zbioru może być określany z dokładnością do pięciu dni oraz ze względu na to, że interesuje nas okres zimowy (od września do marca), w badaniach koncentrujemy się na przeciętnej ilości światła słonecznego w pięciodniowych okresach poczynając od l września do końca marca. Do tych przeciętnych (z trzydziestu lat) ilości światła metodą najmniejszych kwadratów dopasowano najlepszą krzywą. Okazało się, Że jest to następująca funkcja kwadratowa: z(t) = t t 2, gdzie z(t) jest przeciętną ilością światła, a t jest czasem liczonym od pierwszego września. Funkcja ta przedstawiona jest na wykresie 3. Chcemy postępować w następujący sposób. Dla danego dnia t k i danej ilości światła z 0 chcemy znaleźć taki dzień t p wcześniejszy niż t k, by łączna ilość światła jaką otrzymamy pomiędzy tymi dwoma dniami wynosiła z 0. Matematycznie można to zadanie zapisać w następujący sposób: dla danych t k oraz z 0 znaleźć takie t p, by t 0 t p z(t)dt = z 0. Ponieważ takie postępowanie w praktyce jest skomplikowane (całkowanie), więc skonstruowano funkcję Z(t) = t t 0 z(u)du, gdzie t 0 jest pierwszym września. Funkcja ta wyraża skumulowaną ilość światła od pierwszego września. Ponieważ funkcja z(t) jest funkcją kwadratową, więc funkcja Z(t) jest funkcją trzeciego stopnia. Po dopasowaniu funkcji Z(t) metodą najmniejszych kwadratów uzyskaliśmy następujący wzór: Z(t) = t 0.026t t 3, Funkcja ta przedstawiona jest wykresie 4. Przy wykorzystaniu funkcji Z(t) nasze zadanie przybiera postać: dla danych t k oraz z 0 znaleźć takie t p, by Z(t k ) Z(t p ) = z 0. Rozwiązaniem jest oczywiście t p = Z 1 (Z(t k ) z 0 ), gdzie Z 1 (t) oznacza funkcję odwrotną do funkcji Z(t). 4. Prognoza sadzenia Naczelnym celem pracy jest określenie takiego terminu sadzenia, by na zadany z góry termin uzyskać główkę o określonym ciężarze. Do tego celu wykorzystamy funkcje opisane w poprzednich paragrafach. Ten problem można zapisać w następującej formie. 2

3 Dane: m 0 - zadana wielkość główki sałaty; t k - termin, w którym chcemy osiągnąć masę m 0. Rozwiązanie: na podstawie podanych w tabeli 2 funkcji z(m) oraz z(m) (w zależności od rodzaju sałaty), dla danej masy m 0 obliczamy dolną i górną granicę z(m 0 ) oraz z(m 0 ) dla przeciętnej ilości światła z 0 potrzebnej do uzyskania masy m 0. Następnie korzystając z funkcji (2) znajdujemy dla danego z(m), z(m) oraz t k odpowiednie terminy sadzenia t p oraz t p. Dla wybranych wielkości główki sałaty i wybranych terminów zbioru w tabeli 3 podane są terminy sadzenia sałaty kruchej, a w tabeli 4 - sałaty masłowej. Uwagi 1. W tabeli podany jest pewien przedział czasowy sadzenia rozsady. Jest to związane z tym, że ilość światła potrzebna do uzyskania danej masy jest szacowana tylko w przybliżeniu. Wielkość tych przedziałów czasowych wynika z rozpiętości pomiędzy krzywymi z(m) oraz z(m). 2. Należy pamiętać, że około pięciu procent rozsad w planowanym terminie nie osiągnie lub też przekroczy zakładaną masę. Wynika to stąd, że w naszych oszacowaniach jako poziom ufności przyjęliśmy Tabela 3. Przewidywane terminy dla sałaty kruchej Postulowany Masa główki handlowej (w gramach) termin zbioru l Tabela 4. Przewidywane terminy dla sałaty masłowej Postulowany Masa główki handlowej (w gramach) termin zbioru Weryfikacja teorii Uzyskane wyniki testowane były na innych zbiorach obserwacji niż te na podstawie których konstruowano tabele 3 i 4. Niektóre z wyników testowania podane są w tabeli 5. Jak widać, występuje dość duża zgodność między wynikami teoretycznymi a rzeczywistymi obserwacjami. Można stąd wyprowadzić wniosek o praktycznej przydatności uzyskanych prognoz. 3

4 Tabela 5 Uzyskana Termin Rzeczywisty Prognozowany masa główki zbioru termin sadzenia termin sadzenia Literatura cytowana Elandt R., 1964: Statystyka Matematyczna w Zastosowaniu do Doświadczalnictwa Rolniczego, PWN, Warszawa Kobryń J., 1992: Analiza wzrostu oraz prognozowanie długości cykli produkcyjnych sałaty głowiastej (Lactuca sativa ver. capitata L.) w jesienno-zimowej uprawie szklarniowej w zależności od warunków świetlnych, Wydawnictwa SGGW, Warszawa 4

5 5

6 6