Nośność elementów ściskanych zbrojonych prętami FRP. Wyniki badań doświadczalnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nośność elementów ściskanych zbrojonych prętami FRP. Wyniki badań doświadczalnych"

Transkrypt

1 Maria Włodarczyk Nośość elemetów ściskaych zbrojoych prętami FRP. Wyiki badań doświadczalych JEL: L62 DO: /atest Data zgłoszeia: Data akceptacji: W artykule przedstawioo badaia doświadczale elemetów ściskaych zbrojoych prętami FRP (Fibre Reiforced Polymer) i stalowymi. Celem badań było oszacowaie wpływu rodzaju zbrojeia a ich ośość. Podczas badań zaobserwowao, że ziszczeie astępowało poprzez zmiażdżeie betou ściskaego. Słowa kluczowe: zbrojeie FRP, beto, stal, ośość, ściskaie, obciążeie osiowe Wstęp Współczese obiekty budowictwa kubaturowego i ifrastrukturalego wykoywae są główie jako kostrukcje betoowe żelbetowe lub sprężoe. Podczas eksploatacji często arażoe są a agresywe oddziaływaie środowiska powodujące ich destrukcję. Do ajczęstszych przyczy destrukcji zaliczaa jest korozja zbrojeia, która astępuje w wyiku karboatyzacji otuliy betoowej [1, 2, 3]. Największy problem z korozją zbrojeia występuje w obiektach budowictwa ifrastrukturalego a co istoty wpływ mają powtarzające się cykle odmrażaia i zamrażaia oraz chlorki powstałe między iymi w wyiku stosowaia środków do odladzaia jezdi. Procesy iekorzystego oddziaływaia środowiska a kostrukcję żelbetową wpływają a jej bezpieczeństwo i iezawodość oraz obiżają trwałość. W zależości od rodzaju kostrukcji (mosty, wiadukty, zbioriki a ciecze itp.) oraz waruków eksploatacji występuje bezpośredie i pośredie zagrożeie korozyje [4]. Zapewieie odpowiediej trwałości obiektom budowlaym staowi dość istoty problem techiczy [5]. W związku z tym coraz częściej sytuacje obliczeiowe wymagają od projektatów stosowaia alteratywego rozwiązaia dla zbrojeia stalowego. Jedą z takich możliwości jest zastosowaie prętów kompozytowych a bazie FRP (Fibre Reiforced Polymer). Mają oe wiele pożądaych właściwości między iymi, takich jak: wysoka wytrzymałość a rozciągaie [6, 7], lekkość, duża odporość a korozję oraz objętość elekromagetycza. W pewych okoliczościach użycie prętów kompozytowych FRP, zamiast tradycyjie zbrojeia stalowego, może się przyczyić do zwiększeia ośości i trwałości kostrukcji. Materiały kompozytowe FRP między iymi ze względu a zaczie dłuższą żywotość i wysoką wytrzymałość a rozciągaie staowią obiecujący zamieik stali zbrojeiowej w kostrukcjach betoowych. Obecie zastosowaie prętów FRP wykroczyło poza etap eksperymetaly i stosuje się je w wielu kostrukcjach betoowych, takich jak kostrukcje z betou sprężoego, fudamety, awierzchie dróg, parkigi, mosty, wiadukty itp. Na rysuku 1 pokazao zastosowaie prętów GFRP (Glass Fibre Reiforced Polymer) i BFRP (Basalt Fibre Reiforced Polymer) w zabudowie chodikowej mostu powstającego w ciągu drogi krajowej S51 a trasie Olszty Wschód Olszty Połudie (Rys. 1) [8]. Rys. 1. Zbrojeie CFRP i BFRP zabudowy chodikowej mostu w ciągu drogi S1 Olszty Wschód Olszty Połudie [8] Od kilkuastu lat prowadzoe są badaia ad właściwościami oraz możliwością zastosowaia jako zbrojeia wewętrzego elemetów kostrukcyjych prętów wykoaych z BFRP, GFRP, CFRP (Carbo Fibre Reiforced Polymer), HFRP (Hybrid Fibre Reiforced Polymer), które mogą staowić alteratywę do zbrojeia stalowego. Zdecydowaa większość badań i aaliz dotyczy elemetów zgiaych [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], atomiast badań i aaliz zachowaia się elemetów ze zbrojeiem kompozytowym elemetów ściskaych było prowadzoe iewiele [16, 17, 18]. W artykule omówioo badaia elemetów ściskaych zbrojoych prętami FRP i referecyjymi prętami stalowymi. Badaia te miały a celu ustaleie wartości siły iszczącej i sposobu zachowaia się elemetów ściskaych z wykorzystaiem zbrojeia iemetaliczego FRP. 1. Wyiki i aaliza badań doświadczalych W celu możliwości określeia siły iszczącej elemetów ściskaych poddaych oddziaływaiu siły osiowej przyjęto wzrost siły od zera aż do ziszczeia. Do badań przyjęto modele słupów o wymiarach przekroju poprzeczego mm i wysokości 750 mm. Badaia ściskaia zostały wykoae w prasie EU Staowisko badawcze zostało pokazae a rysuku 2. Rys. 2. Staowisko badawcze do badaia elemetów ściskaych (prasa EU 1000) AUTOBUSY 12/

2 1,40 % 1,40 % 1.1. Elemety badawcze i wyiki eksperymetu Badaia obejmowały 5 serii modeli słupów, po dwa w każdej serii, różiące się między sobą ilością i rodzajem zbrojeia. Dla wszystkich badaych elemetów zastosowao beto tej samej klasy C35/45, o średiej wytrzymałości a ściskaie określoej a podstawie badań doświadczalych: fc 41, 00 MPa. Dla modeli słupów serii 1, elemety B1 i B2, użyto cztery pręty bazaltowe BFRP o średicy 8 mm. Sumaryczy procet zbrojeia dla tych elemetów wyosił. Seria 2 obejmuje elemety SK1 i SK2 zbrojoe czterema prętami szklaymi GFRP o średicy 8 mm i procecie zbrojeia, atomiast seria 3, elemety SK3 i Sk4, dla których zastosowao cztery pręty GFRP 10 ( ). Dla modeli słupów serii 4 i 5 zastosowao pręty ze stali BSt500, różiące się pomiędzy seriami średicą zbrojeia. tak dla serii 4 (elemet ST1 i ST2) użyto cztery pręty 8 o, a dla serii 5 (elemet ST3 i ST4) zastosowao cztery pręty 10 o. W tablicy 1 zestawioo rodzaj i liczbę prętów zbrojeia wraz z podaiem ich wytrzymałości a rozciągaie. Tab. 1. Zestawieie zbrojeia dla badaych elemetów Nazwa elemetu Rodzaj zbrojeia podłużego Średica i liczba prętów zbrojeia podłużego Wytrzymałość a rozciągaie [MPa] B1 BFRP B2 BFRP SK1 GFRP SK2 GFRP SK3 GFRP SK4 GFRP ST1 Stal BSt ST2 Stal BSt ST3 Stal BSt ST4 Stal BSt Podczas badań doświadczalych prowadzoo obserwację zachowaia się elemetu w zależości od wielkości przykładaego obciążeia, oraz rejestrowao postać ziszczeia. Po osiągięciu puktu graiczego, obciążeie było kotyuowae, w celu uzyskaia pełego przebiegu ścieżki rówowagi statyczej, rówież w zakresie pokrytyczym, jeśli to było możliwe ze względu a właściwości zbrojeia kompozytowego FRP i stalowego. Elemety ściskae, dla których zastawao zbrojeie FRP uległy ziszczeiu poprzez zmiażdżeie betou przy ściskaiu. Obraz i postać ziszczeia obrazują zdjęcia (zdjęcia od Rys. 3 do Rys. 8). Natomiast ziszczeie dla elemetów zbrojoych prętami stalowymi astąpiło ze względu a wyboczeie prętów zbrojeia podłużego, co w kosekwecji spowodowało zmiażdżeie betou, co obserwujemy a zdjęciach (zdjęcia od Rys. 9 do Rys. 12). Rys. 4. Elemet B2 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 727, 20 kn Rys. 5. Elemet SK1 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 680, 00 kn Rys. 6. Elemet SK2 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 699,10 kn Rys. 3. Elemet B1 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 550,00 kn Rys. 7. Elemet SK3 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 690, 00 kn 716 AUTOBUSY 12/2018

3 Rys. 8. Elemet SK4 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 733, 20 kn Rys. 9. Elemet ST1 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 740, 00 kn Rys. 12. Elemet ST4 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 580, 00 kn 1.2. Aaliza wyików i wioski W praktyce iżyierskiej realizacja ściskaego obciążeia osiowego jest iemożliwa do realizacji. Zawsze wystąpią tzw. mimośrody iezamierzoe [19]. W związku z tym ośość przekroju określamy traktując go jako mimośrodowo ściskay. Nośość przekrojów mimośrodowo ściskaych moża określić za pomocą krzywych iterakcji N-M (siła-momet), które ograiczają obszar bezpieczych kombiacji sił przekrojowych. Dla przekroju prostokątego o wymiarach b i h krzywe te zapisujemy przy pomocy rówaia (1): 2 N A A cc c si si i1 2 M A z A 0,5h d cc c c si si i i1 (1) Rys. 10. Elemet ST2 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 630, 00 kn Rys. 11. Elemet ST3 obraz i postać ziszczeia przy sile iszczącej N 570, 00 kn w którym N jest siłą podłużą ściskającą, M jest mometem zgiającym, Acc jest polem powierzchi strefy ściskaej betou, di jest odległością środka ciężkości zbrojeia ściskaego bądź rozciągaego odpowiedio od skrajych włókie ściskaych lub rozciągaych, zc jest ramieiem sił wewętrzych, c jest aprężeiem w betoie odpowiadającym wytrzymałości betou a ściskaie, si jest aprężeiem w przyjętym zbrojeiu. Dla zbrojeia stalowego w staie graiczym ośości aprężeia si odpowiadają wielkość graicy plastyczości stali. Natomiast dla zbrojeia wykoaego z prętów FRP przy określaiu ośości pomijamy jego wpływ w strefach ściskaych przekroju [6, 7]. Dla przekrojów ściskaych osiowo i obciążeiem przyłożoym a bardzo małych mimośrodach ośość przekroju określamy w odiesieiu do samego przekroju betou. Stosując rówaie (1) dla wszytkach badaych elemetów obliczoo wielkości teoretyczych sił iszczących a astępie porówao z wielkościami sił uzyskaych w wyiku eksperymetu. Przy obliczaiu wielkości sił teoretyczych N dla elemetów ze zbrojeiem stalowym BSt500, BFRP i GFRP uwzględioo założeia i wytycze stasowae w zależości od rodzaju zbrojeia. formacje te są zawarte między iymi w przytoczoych pozycjach literaturowych [19, 20, 21, 22, 23]. Dla wszystkich zbadaych elemetów w tablicy 2 zestawioo obliczoe wartości sił N, uzyskae w wyiku eksperymetu siły iszczące N oraz stosuek obydwu sił. Następie wyiki te po- AUTOBUSY 12/

4 służyły do aalizy zachowaia się elemetów zbrojoych prętami kompozytowymi a bazie FRP w staie graiczym ośości. Tab. 2. Wartości teoretyczej siły iszczącej badań doświadczalych Nazwa elemetu Siłą iszcząca teoretycza N [kn] N Siła iszcząca uzyskaa z badań doświadczalych N [kn] N i uzyskaej z N N B1 922,50 550,00 0,60 B2 922,50 727,20 0,79 SK1 922,50 680,00 0,74 SK2 922,50 699,10 0,76 SK3 922,50 690,00 0,75 SK4 922,50 733,20 0,79 ST1 893,03 740,00 0,83 ST2 893,03 630,00 0,71 ST3 942,27 570,00 0,60 ST4 942,27 580,00 0,62 Aalizując wyiki zamieszczoe w tablicy 2 moża zaobserwować, że różice pomiędzy oszacowaą siła teoretyczą N a uzyskaą z badań doświadczalych (Elemety B1, ST3 i ST4) do około 80% (Elemety B2, SK4 i ST1). Jedą z ajiższych ośości a ściskaie zarejestrowaych podczas badań doświadczalych osiągęły dwa elemety. Elemet B1 (zbrojeie 48, BFRP), dla którego wartość siły iszczącej wyosi N 550,00 kn i referecyjy elemet ST3 (zbrojeie 410, stal N wyoszą od około 60% BSt500), dla którego N 570, 00 kn. Dla modeli słupów zbrojoych prętami kompozytowymi a bazie FRP ajmiejszą siłę iszczącą osiągął elemet B1, która wyosi N 550,00 kn, a ajwiększą elemet SK4 (zbrojeie GFRP, 48) - N 733,20 kn. Na tym etapie badań doświadczalych ie moża jedozaczie wskazać przyczy uzyskaia takiej a ie iej wielkości siły iszczącej. Porówując wyiki uzyskae dla prętów stalowych i prętów FRP (przy tych samych średicach) możemy zaobserwować, że zastosowaie prętów BFRP i GFRP ie wpłyęło a obiżeie ośości elemetów ściskaych osiowo w porówaiu z elemetami zbrojoymi prętami stalowymi. Podsumowaie Na podstawie przeprowadzoych badań modeli słupów możemy zaobserwować, że pręty kompozytowe BFRP i GFRP w elemetach obciążoych osiowo moża zastosować jako zamieik zbrojeia stalowego. Zastosowaie prętów a bazie FRP wskazuje podobie jak prętów stalowych a korzysty wpływ a ośość elemetów ściskaych. Stosowaie zbrojeia wykoaego z prętów kompozytowych a bazie FRP jako alteratywy do zbrojeia stalowego w elemetach ściskaych wymaga idywidulaego podejścia oraz doświadczaia w praktyce iżyierskiej, jak rówież prowadzeia dalszych badań doświadczalych. Bibliografia: 1. Protcheko K., Włodarczyk M., Szmigiera E., vestigatio of behaviour of reiforced cocrete elemets stregtheed with FRP. Sciece Direct, Precidia Egieerig, Elsevier, 2015, doi /j.proeg , s Protcheko K., Włodarczyk M., Szmigiera E., Aalysis of iterface betwee FRP strip ad cocrete i structural systems. Theoretical Foudatios of Civil Egieerig. Structural Mechaics, Momografie Wydziału żyierii Lądowej, red, Jemioło S., Gajewski M., Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, 2016, vol. 7, s AC 440R-07, Report o Fiber-Reiforced Polymer (FRP) Reiforcemet for Cocrete Structures, Reported by AC Committee Rukiewicz L., Wpływ korozji a zagrożeia i awaryjość obiektów budowlaych, Przegląd Budowlay, 2016, r 12, s Garbacz A., Szmigiera E., Urbański M., Protcheko K., Kubas M., O badaiach hybrydowego zbrojeia FRP do kostrukcji ifrastrukturalych z betou, żyieria i Budowictwo, 2017 r 8, s Szumigała M., Pawłowski D., Zastosowaie kompozytowych prętów zbrojeiowych w kostrukcjach budowlaych, Przegląd budowlay 2014 r 3, s uch A., uch Ł., Waletyński R., Właściwości i zastosowaie kompozytowych prętów zbrojeiowych, Przegląd budowlay, 2017 r 11, s Trochymiak W., Private commuicatio, Politechika Warszawska. 9. Garbacz A., Szmigiera E. Protcheko K., Urbański M., O mechaical characteristics of HFRP bars with various types of hybridizatio, Polymers for Resiliet ad Sustaiable Cocrete frastructure/reda Taha Mahmoud M., Girum Urgessa, Moeeb Geedy ( red. ), Spriger, 2018, doi: / , s Håka Nordi, Björ Täljste, Testig of hybrid FRP composite beams i bedig, Composite Part B: Egieerig, Elsevier, vol. 35, 2004, doi /j.compositesb , s Neagow C.A., Gil L., Pérez M.A., Experimetal study of GFRP cocrete hybrid beams with low degree of shear coectio, Costructio ad Buildig Materials, Vol. 101, part 1, 2015, doi /j.cobuildmat , s Włodarczyk M., Markowski H., Aaliza pracy zgiaia belki ze zbrojeiem iemetaliczym, TTS, 2016 r 12, s Koaik A., Bel S., Jurkiewicz B., Experimetal Tests ad aalytical model of cocrete GFRP hybrid beams uder flexure, Composite Structures, vol 180, 2017 doi: /j.compstruct , s Goldsto M.W., Remeikov A., Neaz Sheikh M., Flexural behaviour of GFRP reiforced high stregth ad ultra high stregth cocrete beams, Costructio ad Buildig Materials, vol. 131, 2017, doi: /j.cobuildmat , s Urbański M., Łapko A., Effectivess of ß exural basalt reiforcemet applicatio i RC beam structures, Moder materials, isralatios ad costructio techologies, Fic S. (red.) Joh Paul State School of Higher Educatio, 2013, s Kusumawardaigsih Y., Hadi M.N.S., Comparative behaviour of hollow colums cofied with FRP composites, Composite Structures, Cost 3987, Elsevier, 2010, doi /j.compstruct , s Hosy M. Soghair, Mahmoud H.Ahmed, Atif M.Abdel-Hafez, Ahmed brahim H.Ramada, F.E.A. of R.C colums cofied by CFRP lamiates uder axial ad lateral load, Al-Azahar Egieerig, Nith teratioal Coferece, AEC 2007, s Bo Hu, Jia-guo Wag, Guo-qiag Li, Numerical simulatio ad stregth models of FRP-wrapped reiforced cocrete colums uder eccetric loadig, Costructio ad Buildig Materials, Elsevier, 2010, doi /j.compstruct , s PN-EN , Eurokod 2, Projektowaie kostrukcji z betou. Część 1-1: Reguły ogóle i reguły dla budyków, AUTOBUSY 12/2018

5 20. Nai, De Luca, Jawaheri Zadeh, & CRC Press. (2014). Reiforced cocrete with FRP bars: Mechaics ad desig, Boca Rato [etc.]: CRC Press Taylor & Fracis Group. 21. Jamel A. Mechaical property improvemet of carbo fiber reiforced polymeric composites by filler dispersio: a review, The Joural of the Mississippi Academy of Scieces, July Nai, De Luca, Jawaheri Zadeh, Reiforced cocrete with FRP bars: Mechaics ad desig, Boca Rato [etc.]: CRC Press Taylor & Fracis Group, Wight, J., Reiforced cocrete. Mechaics ad desig (7th ed., Global ed., Always Learig). Bosto [etc.], Pearso The stregth capacity of compressio members reiforced with FRP bars. The results of structural testig The paper describes experimetal testig o compressio members reiforced with FRP ad steel bars. The mai objective of the work was to ivestigate the effect of reiforcemet type o the stregth capacity of elemets. t was observed that i most of the cases the failure of the elemets happeed due to cocrete crushig. Keywords: reiforcemet FRP, cocrete, steel, load capacity, compressio, axial load Autor: dr iż. Maria Włodarczyk Politechika Warszawska, maria.wlodarczyk@il.pw.edu.pl AUTOBUSY 12/

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

Metoda relaksacji dynamicznej z parametrem długości łuku w analizie słupów żelbetowych

Metoda relaksacji dynamicznej z parametrem długości łuku w analizie słupów żelbetowych Bi u l e t y WAT Vo l. LXIV, Nr 3, 2015 Metoda relaksacji dyamiczej z parametrem długości łuku w aalizie słupów żelbetowych Aa Szcześiak, Adam stolarski Wojskowa Akademia Techicza, Wydział Iżyierii Lądowej

Bardziej szczegółowo

Metoda relaksacji dynamicznej w analizie zginanych elementów żelbetowych

Metoda relaksacji dynamicznej w analizie zginanych elementów żelbetowych Bi u l e t y WAT Vo l. LXIV, Nr 4, 2015 Metoda relaksacji dyamiczej w aalizie zgiaych elemetów żelbetowych Aa Szcześiak, Adam Stolarski Wojskowa Akademia Techicza, Wydział Iżyierii Lądowej i Geodezji,

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NOŚNOŚCI NA ZGINANIE BELKI ZBROJONEJ PRĘTAMI GFRP NA PODSTAWIE AMERYKAŃSKICH I WŁOSKICH ZALECEŃ PROJEKTOWYCH

ANALIZA NOŚNOŚCI NA ZGINANIE BELKI ZBROJONEJ PRĘTAMI GFRP NA PODSTAWIE AMERYKAŃSKICH I WŁOSKICH ZALECEŃ PROJEKTOWYCH CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIV, z. 64 (1/17), styczeń-marzec 2017, s. 297-304, DOI:10.7862/rb.2017.28

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Ugięcia i zarysowanie betonowych belek zbrojonych prętami HFRP

Ugięcia i zarysowanie betonowych belek zbrojonych prętami HFRP Ugięcia i zarysowanie betonowych belek zbrojonych prętami HFRP Dr hab. inż. Marta Kosior-Kazberuk, mgr inż. Rafał Wasilczyk, Politechnika Białostocka 1. Wprowadzenie Pręty FRP (Fibre Reinforced Polymer)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANOP XIV INTERNATIONAL ONFERENE OPUTER TE AIDED IENE, INDUTR AND TRANPORT Aleksader WED aria WŁODARK Kostrukcje Ŝelbetowe, zgiaie belki, ośość, sztywość, relacje kostytutywe ANALIA GINANIA BELKI śelbetowej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej ISSN 17-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 10(8) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 0 0 6 Ja Rosłaowski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej ISSN 17-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 10(8) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA EXPLO-SHIP 006 Ja Rosłaowski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS Kompozyty 11: 2 (2011) 130-135 Krzysztof Dragan 1 * Jarosław Bieniaś 2, Michał Sałaciński 1, Piotr Synaszko 1 1 Air Force Institute of Technology, Non Destructive Testing Lab., ul. ks. Bolesława 6, 01-494

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody elementów dyskretnych do opisu procesu pękania w betonie podczas jednoosiowego ściskania i rozciągania

Zastosowanie metody elementów dyskretnych do opisu procesu pękania w betonie podczas jednoosiowego ściskania i rozciągania Zastosowaie metody elemetów dyskretych do opisu procesu pękaia w betoie podczas jedoosiowego ściskaia i rozciągaia Dr iż. Michał Nitka, prof. dr hab. iż. Jacek Tejchma Politechika Gdańska, Wydział Iżyierii

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Przyczynek do oceny stanu zarysowania belek

Przyczynek do oceny stanu zarysowania belek Budownictwo i Architektura 13(3) (2014) 201-208 Przyczynek do oceny stanu zarysowania belek z betonu zbrojonego prętami BFRP Marek Urbański 1, Andrzej Łapko 2 1 Instytut Inżynierii Budowlanej, Wydział

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SUBSTYTUCJI WŁÓKIEN BAZALTOWYCH PRZEZ WŁÓKNA WĘGLOWE NA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PRĘTÓW B/CFRP (HFRP)

WPŁYW SUBSTYTUCJI WŁÓKIEN BAZALTOWYCH PRZEZ WŁÓKNA WĘGLOWE NA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PRĘTÓW B/CFRP (HFRP) CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIII, z. 63 (1/I/16), styczeń-marzec 2016, s. 149-156 Kostiantyn PROTCHENKO

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

BADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA PRĘTÓW Z WYBRANYCH GATUNKÓW STALI ZBROJENIOWYCH

BADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA PRĘTÓW Z WYBRANYCH GATUNKÓW STALI ZBROJENIOWYCH LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Aniela GLINICKA 1 badania materiałów, stal, własności mechaniczne BADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ STANISŁAW WACHOŁ * WYZNACZANIE ZAYSU GWINTU OLKI DLA TAPEZOWEGO ZAYSU GWINTU ŚUBY W OLKOWEJ PZEKŁADNI ŚUBOWEJ DETEMINATION OF THE OUTLINE OF THE THEAD OLLE FO TAPEZOIDAL SCEW THEAD POFILE IN THE OLLE SCEW

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

NIESTABILNOŚĆ ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ STATYKI WYBRANYCH TYPÓW UKŁADÓW PRĘTOWYCH W WYSOKIEJ TEMPERATURATURZE

NIESTABILNOŚĆ ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ STATYKI WYBRANYCH TYPÓW UKŁADÓW PRĘTOWYCH W WYSOKIEJ TEMPERATURATURZE MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. -, Gliwice 007 NIESABILNOŚĆ ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ SAYKI WYBRANYCH YPÓW UKŁADÓW PRĘOWYCH W WYSOKIEJ EMPERAURAURZE JERZY PILŚNIAK Katedra eorii Kostrukcji Budowlaych,

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

CZASOPISMO T MIESIĘCZNIK POŚWIĘCONY ZAGADNIENIOM TECHNIKI I ARCHITEKTURY MIEJSKA KOLEJ ELEKTRYCZ W KRAKOWIE

CZASOPISMO T MIESIĘCZNIK POŚWIĘCONY ZAGADNIENIOM TECHNIKI I ARCHITEKTURY MIEJSKA KOLEJ ELEKTRYCZ W KRAKOWIE CZASOPISMO T MIESIĘCZNIK POŚWIĘCONY ZAGADNIENIOM TECHNIKI I ARCHITEKTURY Kraków Wrzesień Paździerik 1947 Nr. 8 10 70-LECIE KRAKOWSKIEGO TOW. TECHNICZNEGO 60-LECIE CZASOPISMA TECHNICZNEGO" MIEJSKA KOLEJ

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Grzegorz Żwirski, dr inż. Stanisław Kańka, Politechnika Krakowska. konstrukcje elementy materiały. 1. Wprowadzenie. 2.

Mgr inż. Grzegorz Żwirski, dr inż. Stanisław Kańka, Politechnika Krakowska. konstrukcje elementy materiały. 1. Wprowadzenie. 2. kostrukcje elemety materiały 26 tatystycza aaliza własości mechaiczych splotów stalowych a podstawie wyików badań wykoaych w laboratorium badawczym materiałów i kostrukcji budowlaych Mgr iż. Grzegorz Żwirski,

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH W ANALIZIE UKŁADÓW SPRĘŻYSTYCH ZE SZTYWNYMI WŁÓKNAMI

METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH W ANALIZIE UKŁADÓW SPRĘŻYSTYCH ZE SZTYWNYMI WŁÓKNAMI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 135-142, Gliwice 2006 METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH W ANALIZIE UKŁADÓW SPRĘŻYSTYCH ZE SZTYWNYMI WŁÓKNAMI PIOTR FEDELIŃSKI Katedra Wytrzymałości Materiałów i

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN BADANIE NAPIĘCIA WSTĘPNEGO W ŁĄCZNIKACH ŚRUBOWYCH. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIACH GWINTOWYCH ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

PRÓBA BUDOWY MODELU REOLOGICZNEGO DLA POLIMERU pm I ANALIZA DOKŁADNOŚCI TEGO MODELU NA PODSTAWIE BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH

PRÓBA BUDOWY MODELU REOLOGICZNEGO DLA POLIMERU pm I ANALIZA DOKŁADNOŚCI TEGO MODELU NA PODSTAWIE BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH ARKADIUSZ KWIECIEŃ, paweł latus, BOGUSŁAW ZAJĄC * PRÓBA BUDOWY MODELU REOLOGICZNEGO DLA POLIMERU pm I ANALIZA DOKŁADNOŚCI TEGO MODELU NA PODSTAWIE BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH CONSTITUTION EFFORT OF THE POLYMER

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Właściwości mechaniczne

Właściwości mechaniczne Ćwiczeie r 3 Właściwości mechaicze 3.1. Cel ćwiczeia: Celem ćwiczeia jest zapozaie się z podstawowymi właściwościami mechaiczymi oraz metodami ich pomiarów. 3.2. Wstęp teoretyczy: 3.2.1 Podstawowe właściwości

Bardziej szczegółowo

obie z mocy ustawy. owego.

obie z mocy ustawy. owego. Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

Analiza statyczna wieloprzęsłowych mostów składanych przy różnych warunkach ich podparcia

Analiza statyczna wieloprzęsłowych mostów składanych przy różnych warunkach ich podparcia Bi u l e t y WAT Vo l. LXII, Nr 2, 203 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych przy różych warukach ich podparcia Ja Marszałek, Mieczysław Piechota Wojskowa Akademia Techicza, Wydział Iżyierii

Bardziej szczegółowo

Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom

Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom Dr inż. Elżbieta Szmigiera, Politechnika Warszawska 1. Wprowadzenie W referacie przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych,

Bardziej szczegółowo

Raport z badań betonu zbrojonego włóknami pochodzącymi z recyklingu opon

Raport z badań betonu zbrojonego włóknami pochodzącymi z recyklingu opon P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A Wydział Budownictwa Katedra Inżynierii Budowlanej ul. Akademicka 5, -100 Gliwice tel./fax. +8 7 88 e-mail: RB@polsl.pl Gliwice, 6.05.017 r. betonu zbrojonego włóknami

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Układy liniowosprężyste Clapeyrona

Układy liniowosprężyste Clapeyrona Układy liiowosprężyste Clapeyroa Liiowosprężysty układ Clapeyroa zbiór połączoych ze sobą ciał odkształcalych, w których przemieszczeia są liiowymi fukcjami sił Układ rzeczywisty może być traktoway jako

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIOWA OCENA NOŚNOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ZESPOLONYCH STALOWO-BETONOWYCH W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ POŻAROWYCH W UJĘCIU PN - EN :2008

OBLICZENIOWA OCENA NOŚNOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ZESPOLONYCH STALOWO-BETONOWYCH W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ POŻAROWYCH W UJĘCIU PN - EN :2008 OBLICZENIOWA OCENA NOŚNOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ZESPOLONYCH STALOWOBETONOWYCH W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ POŻAROWYCH W UJĘCIU PN EN 19912:2008 Andrzej BAJ, Andrzej ŁAPKO Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybrane schematy i tablice z PN-83/B :

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybrane schematy i tablice z PN-83/B : ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybae schematy i tablice z PN-83/B-048 : http://www.uwm.edu.pl/edu/piotsokosz/mg.htm UWAGA! Rysuki ie są w skali!!! N = 900 kn M = 500 knm G, I L =0.3 0.0m

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Pręty zbrojeniowe FRP jako główne zbrojenie zginanych elementów betonowych przegląd zaleceń i efektywność projektowania

Pręty zbrojeniowe FRP jako główne zbrojenie zginanych elementów betonowych przegląd zaleceń i efektywność projektowania Pręty zbrojeniowe FRP jako główne zbrojenie zginanych elementów betonowych przegląd zaleceń i efektywność projektowania Mgr inż Michał Drzazga, prof dr hab inż Mieczysław Kamiński, Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

WZMACNIANIE KONSTRUKCJI BETONOWYCH KOMPOZYTAMI WŁÓKNISTYMI FRP

WZMACNIANIE KONSTRUKCJI BETONOWYCH KOMPOZYTAMI WŁÓKNISTYMI FRP Budownictwo 21 Marlena Rajczyk, Damian Jończyk WZMACNIANIE KONSTRUKCJI BETONOWYCH KOMPOZYTAMI WŁÓKNISTYMI FRP Wprowadzenie Wykorzystanie kompozytów włóknistych w budownictwie jest coraz bardziej powszechne.

Bardziej szczegółowo

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas

Bardziej szczegółowo

74 Oznaczenia. lepkość plastyczna [Pa s] n wskaźnik charakterystyczny płynięcia [ ] K, η. współczynniki równań korelacyjnych. , η b. 1.

74 Oznaczenia. lepkość plastyczna [Pa s] n wskaźnik charakterystyczny płynięcia [ ] K, η. współczynniki równań korelacyjnych. , η b. 1. * Streszczeie - - 74 Ozaczeia τ aprężeie stycze [Pa] η dyamiczy współczyik lepkości [Pa s] γ szybkość ściaia [1/s] τ 0 graicze aprężeie stycze (graica płyięcia) [Pa] η p lepkość plastycza [Pa s] wskaźik

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16 Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć

Bardziej szczegółowo

Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka

Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka Przykładowe pytaia a egzami dyplomowy dla kieruku Automatyka i obotyka Aktualizacja: 13.12.2016 r. Przedmiot: Matematyka 1 (Algebra liiowa) 1. Wiemy że struktura (Gh) jest grupą z elemetem eutralym e.

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee

Bardziej szczegółowo

Poszukiwanie optymalnej wysokości wieloprzęsłowej belki żelbetowej o przekroju prostokątnym

Poszukiwanie optymalnej wysokości wieloprzęsłowej belki żelbetowej o przekroju prostokątnym 8 PAK vol. 59, r /0 Szymo SOCZYK POTECHNKA KRAKOWSKA, NSTYTUT MECHANK UDOW ul. Warszaska 4, 0-96 Krakó Poszukiaie optymalej ysokości ieloprzęsłoej belki żelbetoej o przekroju prostokątym Mgr iż. Szymo

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2016/17 585. Wskaż liczbę rzeczywistą k, dla której podaa graica istieje i jest dodatią liczbą rzeczywistą. Podaj wartość graicy dla tej wartości parametru k. Jeżeli odpowiedź jest liczbą wymierą, podaj ją w postaci

Bardziej szczegółowo

1. STRESZCZENIE W JÇZYKU NIESPECJALISTYCZNYM / C -

1. STRESZCZENIE W JÇZYKU NIESPECJALISTYCZNYM / C - RAPORT Ο ODDZAtYWANU NA SRODOWSKO 1. STRESZCZENE W ÇZYKU NESPECALSTYCZNYM / C - m WPROWADZENE j Przedsiçwzi cie bçd^ce przedmiotem iiejszego Raportu ο oddziafywaiu a srodowisko polegac bçdzie a moderizacii

Bardziej szczegółowo

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g. Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,, PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,

Bardziej szczegółowo

POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA OLEJU MINERALNEGO STOSOWANEGO JAKO IZOLACJA TRANSFORMATORÓW W ZALEŻNOŚCI OD DŁUGOŚCI ELEMENTU GRZEJNEGO

POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA OLEJU MINERALNEGO STOSOWANEGO JAKO IZOLACJA TRANSFORMATORÓW W ZALEŻNOŚCI OD DŁUGOŚCI ELEMENTU GRZEJNEGO POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 94 Electrical Egieerig 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.94.0001 Przemysław GOŚCIŃSKI *, Zbigiew NADOLNY * POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 (opracowaie przygotowae a podstawie skryptu do laboratorium przez: Kiga Chroowska-Przywara, Dariusz Wędrychowicz) prowadzący ćwiczeia: Dariusz Wędrychowicz Temat: Badaie wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

e mail: podanych w normach Eurokod 2, ACI 318 i Model Code 2010.

e mail: podanych w normach Eurokod 2, ACI 318 i Model Code 2010. Budownictwo i Architektura 13(3) (2014) 151-158 Wpływ zbrojenia podłużnego na nośność na ścinanie elementów żelbetowych bez zbrojenia poprzecznego Katedra Konstrukcji Budowlanych, Wydział Budownictwa i

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo