Mgr inż. Grzegorz Żwirski, dr inż. Stanisław Kańka, Politechnika Krakowska. konstrukcje elementy materiały. 1. Wprowadzenie. 2.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mgr inż. Grzegorz Żwirski, dr inż. Stanisław Kańka, Politechnika Krakowska. konstrukcje elementy materiały. 1. Wprowadzenie. 2."

Transkrypt

1 kostrukcje elemety materiały 26 tatystycza aaliza własości mechaiczych splotów stalowych a podstawie wyików badań wykoaych w laboratorium badawczym materiałów i kostrukcji budowlaych Mgr iż. Grzegorz Żwirski, dr iż. taisław Kańka, Politechika Krakowska 1. Wprowadzeie Przedmiotem artykułu jest aaliza statystycza własości mechaiczych splotów stalowych stosowaych między iymi do sprężaia kostrukcji betoowych. Aalizę przeprowadzoo a podstawie wyików badań wykoaych w Laboratorium Badawczym Materiałów i Kostrukcji Budowlaych. Proces produkcyjy przedmiotowych splotów moża podzielić a trzy zasadicze etapy: produkcję walcówki, ciągieie a zimo, splataie drutów. Materiał a walcówkę wytapiay jest w kowertorach. Uzyskaa stal ma zawartość węgla ok. 1. laby do walcowaia a gorąco wytwarzae są obecie zastosowaiu techologii ciągłego odlewaia. W wyiku walcowaia a gorąco powstaje pręt o średicy 5 8 mm będący wyjściowym materiałem do ciągieia. Reguloway proces chłodzeia w powietrzu po walcowaiu pozwala a uzyskaie wymagaej struktury wewątrz materiału. Ze względu a dalszy przerób a zimo optymalą jest struktura baiitycza w całej objętości, gdyż ma oa droby i rozproszoy cemetyt [2]. Pręt walcoway a gorąco ma a powierzchi warstwę zgorzeliy składającej się z tleków żelaza FeO, Fe 3 O 4, Fe 2 O 3, która uiemożliwia proces ciągieia, gdyż tleki te są twarde i kruche. Z tego względu usuwae są chemiczie podczas trawieia w kwasie solym lub siarkowym z zastosowaiem ihibitora, aby ie doprowadzić do przetrawień. Następie a walcówkę o czystej metaliczej powierzchi akłada się w odpowiedich kąpielach warstwy fosforaów magau, żelaza lub cyku, które umożliwiają zwiększeie szybkości ciągieia oraz wielkości pojedyczych giotów. Warstwa fosforaów częściowo także chroi powierzchię przed korozją [2]. Celem procesu ciągieia a zimo jest dalsza redukcja przekroju poprzeczego i uzyskaie odpowiedich parametrów wytrzymałościowych. Podczas ciągieia metal ie odkształca się rówomierie. Tylko środkowa warstwa poddawaa jest czystemu rozciągaiu, atomiast wszystkie warstwy oddaloe od części środkowej podlegają siłom pochodzącym od acisku ormalego metalu a cięgo i aprężeń styczych wywołaych tarciem, co skutkuje powstaiem trzyosiowego stau aprężeń. Im warstwa oddaloa jest bardziej od osi, tym wpływ tych aprężeń jest większy[3]. W wyiku procesu ciągieia ziara mające orietację padkową odkształcają się wzdłużie i stają się zorietowae zgodie z kierukiem rozciągaia. Pod wpływem odkształceia materiał umacia się, co skutkuje wzrostem własości wytrzymałościowych jedoczesym spadku plastyczych. Jest to zjawiska pożądae. Drut po przejściu przez ciągadła awijay jest a szpule, które przemieszczae są do zespołów splatających. Wytwarzay w ich splot jedostroy utworzoy jest z jedego drutu rdzeiowego, dookoła którego awiięta zostaje śrubowo jeda warstwa drutu o jedakowej średicy [2]. Końcowym etapem jest obróbka termomechaicza, która polega a przeciągięciu przez zespoły rozciągające i przejściu splotu przez piec idukcyjy o wysokiej częstotliwości. tabilizoway splot jest astępie zwijay. 2. Metodyka badań Własości mechaicze badaej populacji splotów określoo a podstawie statyczej rozciągaia, która pozwala a wyzaczeie szeregu wielkości charakteryzujących własości mechaicze oraz aalizę jakościową i ilościową po ziszczeiu. Jedoosiowe rozciągaie umożliwia, do pewego określoego etapu rozciągaia, uzyskaie jedorodego stau aprężeń w rozciągaym splocie, co odwzorowuje jego rzeczywiste zachowaie w czasie sprężaia kostrukcji [4]. Próba rozciągaia wykoywaa była zgodie z ormą IO 6892:2010. Na jej podstawie wyzaczoe zostały dla całej badaej populacji badaego materiału astępujące parametry: F m ajwiększa siła przeoszoa przez rozciągay splot, PRzeglĄd budowlay 11/2015

2 kostrukcje elemety materiały F 01 umowa ieproporcjoalym 0,1, A gt procetowe wydłużeie maksymalej, E moduł. Do wyzaczeia modułu, siły rozciągającej, wywołującej umowe trwałe wydłużeie 0,1 oraz go procetowego wydłużeia, ajwiększej, zastosowao ekstesometr o rozdzielczości 0,001 mm. został wyzaczoy metodą sieczych wyzaczoych przez pukty leżące a liiowej części wykresu siła wydłużeie. Jako początek wyzaczaia modułu jęto 300 MPa, zaś jako koiec 1200 MPa. Badaie wykoao wg metody B ormy IO 6892:2010. Ozacza to, że w zakresie odkształceń plastyczych aż do osiągięcia siły F p01 sterowaie ruchem trawersy maszyy wytrzymałościowej realizowao za pomocą stałego rostu obciążeia. Po przekroczeiu wartości F p01 maszya wytrzymałościowa przełączoa została a sterowaie stałą prędkością odkształceia. Pojedycza partia do badań składała się z ośmiu, sześciu lub czterech splotów pochodzących od jedego produceta mających tą samą średicę. Każdorazowo producet deklarował średicę zewętrzą splotu, a także pole powierzchi przekroju. Była oa astępie weryfikowaa przed rozpoczęciem rozciągaia. Badae sploty miały całkowitą długość 700 mm, zaś bazę pomiarową ekstesometru ustawioo a 200 mm. Ekstesometryczy pomiar odkształceia prowadzoo aż do wyzaczeia wartości A gt. Pomiar siły oraz odkształceia rejestroway był za pomocą programu sterującego maszyą wytrzymałościową. Parametry rozciągaia ustaloo astępująco: do osiągięcia wartości F 01 rozciągaie ze stała szybkością rostu obciążeia 30 MPa/s, po wyzaczeie wartości F p01 sterowaie rostem odkształceia 0,004/s, siła wstępa przed zapięciem ekstesometru 5 kn. zczególie istote dla możliwości porówywaia wyików było zachowaie stałej prędkości rostu obciążeia dla całej populacji badaych splotów do osiągięcia wartości F p01. Im bowiem większa prędkość rozciągaia, tym wyższa wartość umowej graicy plastyczości [1]. W celu uzyskaia rówomierego docisku w szczękach maszyy wytrzymałościowej a końce próbek ałożoo rury alumiiowe o grubości ściaki 1 mm, które zapobiegały pękaiu splotów w zaciskach maszyy wytrzymałościowej. Wartości F m,, F p01 zostały odczytae a podstawie wskazań maszyy wytrzymałościowej z dokładością 1 kn, zaś wartość A gt wyzaczoo z dokładością 0,01. tatyczą próbę rozciągaia przeprowadzoo w maszyie wytrzymałościowej o klasie dokładości 1. PRzeglĄd budowlay 11/ Prezetacja wyików Aalizie poddao sploty o astępujących średicach omialych: 12,5 mm, 12,9 mm, 15,2 mm, 15,7 mm. Dla każdej grupy średic obliczoo wartości średie wyzaczaych parametrów oraz odchyleia stadardowe i współczyiki. Uzyskae wyiki odiesioo do wymagań zwartych w stosowych ach techiczych. Do porówaia wykorzystao sploty stalowe pochodzące od sześciu producetów. Wszystkie uzyskae wyiki spełiały wymagaia zawarte w ach techiczych. Ziszczeie próbek przebiegało wg dwóch schematów. W pierwszym pękały jedocześie wszystkie druty w splocie. W drugim ziszczeie rozpoczyało się od pękięcia drutu o ajmiejszej wytrzymałości (po wcześiejszym osiągięciu wartości F m ) i astępie Rys. 1. Drut ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu Rys. 2. Środek drutu ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu 27

3 kostrukcje elemety materiały Tabela 3. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych 3,5 16 5,8 0,3 5,9 3,5 16 5,8 0,4 7,3 N2 A gt 3,5 14 5,5 0,4 8,1 3,5 14 5,9 0,2 3,9 Tabela 4. podłużej E Rys. 3. Krawędź drutu ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu rozerwaiu pozostałych. Bez względu a schemat ziszczeia, przełom próbki był taki sam. Typowy wygląd przełomu przedstawioo a zdjęciach wykoaych w mikroskopie skaigowym. Aaliza zdjęć wskazuje, iż wewątrz próbki przełom ma wygląd typowy dla odkształceia plastyczego. W liczych wgłębieiach zajdują się wtrąceia iemetalicze. Brzeg próbki wskazuje a przewagę pękaia kruchego. Widocze są płaskie stopie a powierzchi ograiczoe fragmetami płaszczyz łupliwości. ta taki spowodoway jest bardzo dużym stopiem giotu dla zewętrzych warstw w procesie ciągieia. W tablicy 1 4 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 12,5 mm. Tabela 1. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,0 1,7 1,1 F ,0 2,9 1,8 N ,2 2,4 1,5 H ,7 2,5 1,5 Tabela 2. F. Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E N1 E=195±10 GPa ,7 2,0 1,0 F E=195±10 GPa ,0 3,3 1,6 N2 E=195±10 GPa ,1 2,0 1,0 H E=195±10 GPa ,1 3,9 2,0 W tabelach 5 8 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 12,9 mm. Tabela 5. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym A ,0 1,6 1,0 H ,8 1,2 0,7 Tabela 6. F m Wymagaia a podstawie techiczych A F m 186 kn 8 196,8 1,3 0,7 186 kn 8 188,3 1,2 0,6 Wymagaia a podstawie techiczych siła zrywająca 173 kn ,1 1,2 0,7 173 kn ,6 1,5 0,8 N2 F m 173 kn ,9 1,5 0,8 173 kn ,3 1,3 0,7 Tabela 7. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych A A gt 3,5 8 6,1 0,1 2,2 3,5 8 5,9 0,2 3,5 28 PRzeglĄd budowlay 11/2015

4 kostrukcje elemety materiały Tabela 8. podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E A E=195±10 GPa 8 196,9 2,5 1,3 H E=195±10 GPa 8 196,0 0,8 0,4 Tabela 13. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,4 0,5 F ,8 1,0 0,4 W tabelach 9 12 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 15,2 mm. Tabela 9. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,1 1,1 0,4 F ,0 1,3 0,5 W ,9 3,3 1,3 Tabela 10. F m Wymagaia a podstawie techiczych 259 kn 8 269,9 0,8 0,3 259 kn 8 276,4 0,5 0,2 W F m 259 kn 8 270,3 0,9 0,3 Tabela 11. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych 3,5 8 5,6 0,2 3,6 A ,1 3,1 1,2 N ,7 4,4 1,7 H F kn ,3 4,1 1,5 Tabela 14. F m Wymagaia a podstawie techiczych 279 kn 8 289,6 1,1 0,4 279 kn 8 292,8 0,9 0,3 A F m 279 kn 8 286,0 0,9 0,3 N2 F m 279 kn ,0 1,5 0,5 279 kn ,1 2,6 0,9 Tabela 15. Wydłużeie ajwiększej A gt Wymagaia a podstawie techiczych Wydłużeie ajwiększej [] 3,5 8 5,2 0,3 5,7 3,5 8 6,2 0,2 3,1 A A gt 3,5 8 6,0 0,1 1,4 N2 A gt 3,5 16 5,3 0,3 5,8 3,5 16 5,5 0,3 5,4 3,5 8 5,8 0,1 1,3 W A gt 3,5 8 6,2 0,5 7,4 Tabela 16. podłużej E Tabela 12. podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E N1 E=195±10 GPa 8 197,3 2,4 1,2 N1 E=195±10 GPa 8 194,6 1,8 0,9 F E=195±10 GPa 8 199,8 2,9 1,5 W E=195±10 GPa 8 198,7 4,5 2,2 W tabelach przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 15,7 mm. PRzeglĄd budowlay 11/2015 F E=195±10 GPa 8 198,5 1,7 0,9 A E=195±10 GPa 8 194,6 0,9 0,5 N2 E=195±10 GPa ,3 2,0 1,0 H E=195±10 GPa ,5 1,5 0,8 29

5 kostrukcje elemety materiały 4. Aaliza wyików Porówaie własości wytrzymałościowych wskazuje a ieco miejszy rozrzut wartości F m iż F 01. W pierwszym padku współczyik mieści się w przedziale 0,2 1,0, w drugim w przedziale 0,4 1,8. Wiąże się to z faktem, iż dla wyzaczaia umowej siły ieproporcjoalym 0,1, prócz odczytów obciążeia dochodzi dodatkowy czyik iepewości pomiaru związay z pomiarem wydłużeia. Zazaczyć jedak ależy, iż większość techiczych ie podaje miimalych wartości dla tego parametru. Miimalie większy rozrzut wyików F m i F 01 ma miejsce wówczas, kiedy badaa populacja składa się z dwóch partii pochodzących z różych wytopów i okresów produkcyjych. W obu jedak wypadkach współczyiki są a iskim poziomie. Świadczy to, iż własości wytrzymałościowe są bardzo stabile ie tylko w obrębie daej partii, ale rówież całego gatuku i średicy. We wszystkich padkach spełiają oe wymagaia techiczych. Nie moża też wskazać produceta splotów, dla którego wyiki w zaczący sposób odstawałyby od pozostałych. Powyższe uwagi ależy rówież odieść do wartości modułu. zawiera się w przedziale 0,4 2,2. Jest to wartość bardzo mała, biorąc pod uwagę fakt, iż do obliczeia wartości modułu koiecze są pomiary siły i wydłużeia. W padku wartości F 01, F m oraz m E a rozrzut wyików ie wpływa schemat ziszczeia badaych próbek. Własości plastycze splotów charakteryzują wartości wydłużeia go ajwiększej. Aprobaty techicze dla każdej średicy wymagają, aby były oe większe lub rówe 3,5. Wszystkie badae próbki spełiły powyższy waruek, zaś średie wartości A gt wahają się w graicach 5,2 6,2, co jest wielkością zaczie przekraczającą miimale wymagaia. Podobie jak w padku parametrów wytrzymałościowych większy rozrzut wyików ma miejsce wówczas, kiedy badaa populacja składa się z dwóch partii pochodzących z różych wytopów oraz okresów produkcyjych. dla wszystkich badaych partii mieści się w przedziale 1,3 8,1, co świadczy o ieco większym rozrzucie iż w padku parametrów wytrzymałościowych. Najbardziej stabilymi własościami charakteryzowały się sploty produkowae przez produceta A, jedakże badae populacje składały się każdorazowo z jedej partii 8 sztuk. W związku z powyższym ie staowią oe wystarczającej podstawy do formułowaia geeralych wiosków. Reasumując ależy stwierdzić, iż dla wszystkich producetów własości plastycze charakteryzowały się stabilością a zadawalającym poziomie. Na wartość A gt ie miał wpływu schemat ziszczeia próbki. 5. Podsumowaie Współcześie produkowae sploty charakteryzują się bardzo dużą stabilością własości mechaiczych. powodowae jest to ciągłym postępem w techologii ich wytwarzaia. Dotyczy to zwłaszcza: jedorodości struktury oraz składu chemiczego dzięki stosowaiu techologii ciągłego odlewia oraz kotroli zwartości składików stali w trakcie wytopu za pomocą spektrometrów, kotroli procesu obróbki cieplej, przez co uzyskuje się jedorodą strukturę przed procesem ciągieia. Ma oa decydujący wpływ a ostatecze własości drutów, z których wytwarzae są sploty, uzyskaiu wysokiej toleracji wymiarowej w procesie ciągieia. Wszystkie badae sploty mają własości mechaicze, które pozwalają a spełieie wymagań zawartych w stosowych ach techiczych. W trakcie rozciągaia w części splotów druty pękały jedocześie wszystkie, zaś w pozostałych ziszczeie rozpoczyało się od pękięcia drutu o ajmiejszej wytrzymałości, a astępie rozerwaiu pozostałych. Fakt te jedak ie miał wpływu a wartości wyzaczaych własości mechaiczych. Bibliografia [1] Przybyłowicz K., Fizycze podstawy odkształceia plastyczego. Kraków 1989 [2] Kowalczyk J., teiiger Z., Liy talowe. Katowice 1963 [3] Morawiecki M., adok L., Wosiek E., Przeróbka plastycza. Podstawy teoretycze. Katowice 1986 [4] Katarzyński., Kocańda., Zakrzewski M., Badaie własości mechaiczych metali. Katowice Archiwum od ręki archiwale spisy treści a stroach www PRzeglĄd budowlay 11/2015

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Właściwości mechaniczne

Właściwości mechaniczne Ćwiczeie r 3 Właściwości mechaicze 3.1. Cel ćwiczeia: Celem ćwiczeia jest zapozaie się z podstawowymi właściwościami mechaiczymi oraz metodami ich pomiarów. 3.2. Wstęp teoretyczy: 3.2.1 Podstawowe właściwości

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BUDOWY MASZYN OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ 1. WALCOWANIE NA GORĄCO ( temp. ok K czyli ok C)

PODSTAWY BUDOWY MASZYN OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ 1. WALCOWANIE NA GORĄCO ( temp. ok K czyli ok C) 26-3- WALCOWANIE NA GORĄCO ( temp. ok. 27 K czyli ok. C) PODSTAWY BUDOWY MASZYN OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ Nadaie przedmiotom żądaego kształtu poprzeczego za pomocą odkształceia plastyczego metalu między obracającymi

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN BADANIE NAPIĘCIA WSTĘPNEGO W ŁĄCZNIKACH ŚRUBOWYCH. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIACH GWINTOWYCH ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

DOMIESZKI UPLASTYCZNIAJĄCE I UPŁYNNIAJĄCE str. 1 A10

DOMIESZKI UPLASTYCZNIAJĄCE I UPŁYNNIAJĄCE str. 1 A10 DMIESZKI UPLASTYZIAJĄE I UPŁYIAJĄE str. 1 A10 Stosowaie domieszek uplastycziających (plastyfikatorów) i upłyiających (superplastyfikatorów) pozwala a uzyskaie właściwej kosystecji mieszaki betoowej. Kosystecja

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Tadeusz Morawski Eergomotaż Półoc Techika Spawalicza i Laboratorium, Warszawa level_tmo@oet.pl 1. Wstęp Bezawaryja eksploatacja rurociągów wiąże się

Bardziej szczegółowo

Przejście światła przez pryzmat i z

Przejście światła przez pryzmat i z I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2. Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie

Bardziej szczegółowo

5-lecie. Tworzywa SIMONA do wykładania zbiorników. Kliknij tutaj! informacje SIMONA AG 2/2012

5-lecie. Tworzywa SIMONA do wykładania zbiorników. Kliknij tutaj! informacje SIMONA AG 2/2012 SMONA oferuje szeroki program materiałów do wykładaia zbiorików stalowych oraz do kostrukcji warstwowych GK. Różorode środki adające przyczepość tworzą optymaly pomost mechaiczy pomiędzy wykładzią a materiałem

Bardziej szczegółowo

Typy i wykonanie łapaczy tłuszczy: ASIO

Typy i wykonanie łapaczy tłuszczy: ASIO ŁAPACZE TŁUSZCZY Tłuszcz w kaalizacji powoduje problemy zarówo mechaicze, czyli zarastaie rur, jak i higieicze zapach. Dalej powoduje też problemy w samym procesie czyszczeia w oczyszczaliach ścieków gdzie

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń: PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa:

Estymacja przedziałowa: Estymacja przedziałowa: Zamiast szukad ajlepszego estymatora, tak jak w estymacji puktowej będziemy poszukiwad przedziału, do którego będzie ależał szukay parametr z odpowiedio dużym prawdopodobieostwem.

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

16 Przedziały ufności

16 Przedziały ufności 16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Perfekcyjna ochrona napędów

Perfekcyjna ochrona napędów Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 (opracowaie przygotowae a podstawie skryptu do laboratorium przez: Kiga Chroowska-Przywara, Dariusz Wędrychowicz) prowadzący ćwiczeia: Dariusz Wędrychowicz Temat: Badaie wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów instrukcja do ćwiczenia 2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania I ) C E L Ć W I

Bardziej szczegółowo

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego. ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

Badania wytrzymałościowe

Badania wytrzymałościowe WyŜsza Szkoła InŜynierii Dentystycznej im. prof. A.Meissnera w Ustroniu Badania wytrzymałościowe elementów drucianych w aparatach czynnościowych. Pod kierunkiem naukowym prof. V. Bednara Monika Piotrowska

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2 Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 4 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 12 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 28 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe pioruowe

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella

ĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 9 Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Instrukcja z laboratorium: Budownictwo ogólne i materiałoznawstwo Instrukcja do ćwiczenia nr 9 Strona 9.1. Pomiar

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności) IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo