Mgr inż. Grzegorz Żwirski, dr inż. Stanisław Kańka, Politechnika Krakowska. konstrukcje elementy materiały. 1. Wprowadzenie. 2.
|
|
- Monika Szydłowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 kostrukcje elemety materiały 26 tatystycza aaliza własości mechaiczych splotów stalowych a podstawie wyików badań wykoaych w laboratorium badawczym materiałów i kostrukcji budowlaych Mgr iż. Grzegorz Żwirski, dr iż. taisław Kańka, Politechika Krakowska 1. Wprowadzeie Przedmiotem artykułu jest aaliza statystycza własości mechaiczych splotów stalowych stosowaych między iymi do sprężaia kostrukcji betoowych. Aalizę przeprowadzoo a podstawie wyików badań wykoaych w Laboratorium Badawczym Materiałów i Kostrukcji Budowlaych. Proces produkcyjy przedmiotowych splotów moża podzielić a trzy zasadicze etapy: produkcję walcówki, ciągieie a zimo, splataie drutów. Materiał a walcówkę wytapiay jest w kowertorach. Uzyskaa stal ma zawartość węgla ok. 1. laby do walcowaia a gorąco wytwarzae są obecie zastosowaiu techologii ciągłego odlewaia. W wyiku walcowaia a gorąco powstaje pręt o średicy 5 8 mm będący wyjściowym materiałem do ciągieia. Reguloway proces chłodzeia w powietrzu po walcowaiu pozwala a uzyskaie wymagaej struktury wewątrz materiału. Ze względu a dalszy przerób a zimo optymalą jest struktura baiitycza w całej objętości, gdyż ma oa droby i rozproszoy cemetyt [2]. Pręt walcoway a gorąco ma a powierzchi warstwę zgorzeliy składającej się z tleków żelaza FeO, Fe 3 O 4, Fe 2 O 3, która uiemożliwia proces ciągieia, gdyż tleki te są twarde i kruche. Z tego względu usuwae są chemiczie podczas trawieia w kwasie solym lub siarkowym z zastosowaiem ihibitora, aby ie doprowadzić do przetrawień. Następie a walcówkę o czystej metaliczej powierzchi akłada się w odpowiedich kąpielach warstwy fosforaów magau, żelaza lub cyku, które umożliwiają zwiększeie szybkości ciągieia oraz wielkości pojedyczych giotów. Warstwa fosforaów częściowo także chroi powierzchię przed korozją [2]. Celem procesu ciągieia a zimo jest dalsza redukcja przekroju poprzeczego i uzyskaie odpowiedich parametrów wytrzymałościowych. Podczas ciągieia metal ie odkształca się rówomierie. Tylko środkowa warstwa poddawaa jest czystemu rozciągaiu, atomiast wszystkie warstwy oddaloe od części środkowej podlegają siłom pochodzącym od acisku ormalego metalu a cięgo i aprężeń styczych wywołaych tarciem, co skutkuje powstaiem trzyosiowego stau aprężeń. Im warstwa oddaloa jest bardziej od osi, tym wpływ tych aprężeń jest większy[3]. W wyiku procesu ciągieia ziara mające orietację padkową odkształcają się wzdłużie i stają się zorietowae zgodie z kierukiem rozciągaia. Pod wpływem odkształceia materiał umacia się, co skutkuje wzrostem własości wytrzymałościowych jedoczesym spadku plastyczych. Jest to zjawiska pożądae. Drut po przejściu przez ciągadła awijay jest a szpule, które przemieszczae są do zespołów splatających. Wytwarzay w ich splot jedostroy utworzoy jest z jedego drutu rdzeiowego, dookoła którego awiięta zostaje śrubowo jeda warstwa drutu o jedakowej średicy [2]. Końcowym etapem jest obróbka termomechaicza, która polega a przeciągięciu przez zespoły rozciągające i przejściu splotu przez piec idukcyjy o wysokiej częstotliwości. tabilizoway splot jest astępie zwijay. 2. Metodyka badań Własości mechaicze badaej populacji splotów określoo a podstawie statyczej rozciągaia, która pozwala a wyzaczeie szeregu wielkości charakteryzujących własości mechaicze oraz aalizę jakościową i ilościową po ziszczeiu. Jedoosiowe rozciągaie umożliwia, do pewego określoego etapu rozciągaia, uzyskaie jedorodego stau aprężeń w rozciągaym splocie, co odwzorowuje jego rzeczywiste zachowaie w czasie sprężaia kostrukcji [4]. Próba rozciągaia wykoywaa była zgodie z ormą IO 6892:2010. Na jej podstawie wyzaczoe zostały dla całej badaej populacji badaego materiału astępujące parametry: F m ajwiększa siła przeoszoa przez rozciągay splot, PRzeglĄd budowlay 11/2015
2 kostrukcje elemety materiały F 01 umowa ieproporcjoalym 0,1, A gt procetowe wydłużeie maksymalej, E moduł. Do wyzaczeia modułu, siły rozciągającej, wywołującej umowe trwałe wydłużeie 0,1 oraz go procetowego wydłużeia, ajwiększej, zastosowao ekstesometr o rozdzielczości 0,001 mm. został wyzaczoy metodą sieczych wyzaczoych przez pukty leżące a liiowej części wykresu siła wydłużeie. Jako początek wyzaczaia modułu jęto 300 MPa, zaś jako koiec 1200 MPa. Badaie wykoao wg metody B ormy IO 6892:2010. Ozacza to, że w zakresie odkształceń plastyczych aż do osiągięcia siły F p01 sterowaie ruchem trawersy maszyy wytrzymałościowej realizowao za pomocą stałego rostu obciążeia. Po przekroczeiu wartości F p01 maszya wytrzymałościowa przełączoa została a sterowaie stałą prędkością odkształceia. Pojedycza partia do badań składała się z ośmiu, sześciu lub czterech splotów pochodzących od jedego produceta mających tą samą średicę. Każdorazowo producet deklarował średicę zewętrzą splotu, a także pole powierzchi przekroju. Była oa astępie weryfikowaa przed rozpoczęciem rozciągaia. Badae sploty miały całkowitą długość 700 mm, zaś bazę pomiarową ekstesometru ustawioo a 200 mm. Ekstesometryczy pomiar odkształceia prowadzoo aż do wyzaczeia wartości A gt. Pomiar siły oraz odkształceia rejestroway był za pomocą programu sterującego maszyą wytrzymałościową. Parametry rozciągaia ustaloo astępująco: do osiągięcia wartości F 01 rozciągaie ze stała szybkością rostu obciążeia 30 MPa/s, po wyzaczeie wartości F p01 sterowaie rostem odkształceia 0,004/s, siła wstępa przed zapięciem ekstesometru 5 kn. zczególie istote dla możliwości porówywaia wyików było zachowaie stałej prędkości rostu obciążeia dla całej populacji badaych splotów do osiągięcia wartości F p01. Im bowiem większa prędkość rozciągaia, tym wyższa wartość umowej graicy plastyczości [1]. W celu uzyskaia rówomierego docisku w szczękach maszyy wytrzymałościowej a końce próbek ałożoo rury alumiiowe o grubości ściaki 1 mm, które zapobiegały pękaiu splotów w zaciskach maszyy wytrzymałościowej. Wartości F m,, F p01 zostały odczytae a podstawie wskazań maszyy wytrzymałościowej z dokładością 1 kn, zaś wartość A gt wyzaczoo z dokładością 0,01. tatyczą próbę rozciągaia przeprowadzoo w maszyie wytrzymałościowej o klasie dokładości 1. PRzeglĄd budowlay 11/ Prezetacja wyików Aalizie poddao sploty o astępujących średicach omialych: 12,5 mm, 12,9 mm, 15,2 mm, 15,7 mm. Dla każdej grupy średic obliczoo wartości średie wyzaczaych parametrów oraz odchyleia stadardowe i współczyiki. Uzyskae wyiki odiesioo do wymagań zwartych w stosowych ach techiczych. Do porówaia wykorzystao sploty stalowe pochodzące od sześciu producetów. Wszystkie uzyskae wyiki spełiały wymagaia zawarte w ach techiczych. Ziszczeie próbek przebiegało wg dwóch schematów. W pierwszym pękały jedocześie wszystkie druty w splocie. W drugim ziszczeie rozpoczyało się od pękięcia drutu o ajmiejszej wytrzymałości (po wcześiejszym osiągięciu wartości F m ) i astępie Rys. 1. Drut ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu Rys. 2. Środek drutu ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu 27
3 kostrukcje elemety materiały Tabela 3. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych 3,5 16 5,8 0,3 5,9 3,5 16 5,8 0,4 7,3 N2 A gt 3,5 14 5,5 0,4 8,1 3,5 14 5,9 0,2 3,9 Tabela 4. podłużej E Rys. 3. Krawędź drutu ze splotu Ø15,7 mm po ziszczeiu rozerwaiu pozostałych. Bez względu a schemat ziszczeia, przełom próbki był taki sam. Typowy wygląd przełomu przedstawioo a zdjęciach wykoaych w mikroskopie skaigowym. Aaliza zdjęć wskazuje, iż wewątrz próbki przełom ma wygląd typowy dla odkształceia plastyczego. W liczych wgłębieiach zajdują się wtrąceia iemetalicze. Brzeg próbki wskazuje a przewagę pękaia kruchego. Widocze są płaskie stopie a powierzchi ograiczoe fragmetami płaszczyz łupliwości. ta taki spowodoway jest bardzo dużym stopiem giotu dla zewętrzych warstw w procesie ciągieia. W tablicy 1 4 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 12,5 mm. Tabela 1. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,0 1,7 1,1 F ,0 2,9 1,8 N ,2 2,4 1,5 H ,7 2,5 1,5 Tabela 2. F. Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E N1 E=195±10 GPa ,7 2,0 1,0 F E=195±10 GPa ,0 3,3 1,6 N2 E=195±10 GPa ,1 2,0 1,0 H E=195±10 GPa ,1 3,9 2,0 W tabelach 5 8 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 12,9 mm. Tabela 5. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym A ,0 1,6 1,0 H ,8 1,2 0,7 Tabela 6. F m Wymagaia a podstawie techiczych A F m 186 kn 8 196,8 1,3 0,7 186 kn 8 188,3 1,2 0,6 Wymagaia a podstawie techiczych siła zrywająca 173 kn ,1 1,2 0,7 173 kn ,6 1,5 0,8 N2 F m 173 kn ,9 1,5 0,8 173 kn ,3 1,3 0,7 Tabela 7. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych A A gt 3,5 8 6,1 0,1 2,2 3,5 8 5,9 0,2 3,5 28 PRzeglĄd budowlay 11/2015
4 kostrukcje elemety materiały Tabela 8. podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E A E=195±10 GPa 8 196,9 2,5 1,3 H E=195±10 GPa 8 196,0 0,8 0,4 Tabela 13. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,4 0,5 F ,8 1,0 0,4 W tabelach 9 12 przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 15,2 mm. Tabela 9. Umowa ieproporcjoalym F 01 Wymagaia a podstawie techiczych Umowa ieproporcjoalym N ,1 1,1 0,4 F ,0 1,3 0,5 W ,9 3,3 1,3 Tabela 10. F m Wymagaia a podstawie techiczych 259 kn 8 269,9 0,8 0,3 259 kn 8 276,4 0,5 0,2 W F m 259 kn 8 270,3 0,9 0,3 Tabela 11. Wydłużeie ajwiększej A gt Wydłużeie ajwiększej [] Wymagaia a podstawie techiczych 3,5 8 5,6 0,2 3,6 A ,1 3,1 1,2 N ,7 4,4 1,7 H F kn ,3 4,1 1,5 Tabela 14. F m Wymagaia a podstawie techiczych 279 kn 8 289,6 1,1 0,4 279 kn 8 292,8 0,9 0,3 A F m 279 kn 8 286,0 0,9 0,3 N2 F m 279 kn ,0 1,5 0,5 279 kn ,1 2,6 0,9 Tabela 15. Wydłużeie ajwiększej A gt Wymagaia a podstawie techiczych Wydłużeie ajwiększej [] 3,5 8 5,2 0,3 5,7 3,5 8 6,2 0,2 3,1 A A gt 3,5 8 6,0 0,1 1,4 N2 A gt 3,5 16 5,3 0,3 5,8 3,5 16 5,5 0,3 5,4 3,5 8 5,8 0,1 1,3 W A gt 3,5 8 6,2 0,5 7,4 Tabela 16. podłużej E Tabela 12. podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E Wymagaia a podstawie techiczych podłużej E N1 E=195±10 GPa 8 197,3 2,4 1,2 N1 E=195±10 GPa 8 194,6 1,8 0,9 F E=195±10 GPa 8 199,8 2,9 1,5 W E=195±10 GPa 8 198,7 4,5 2,2 W tabelach przedstawioo wyiki badań własości mechaiczych splotów Y18607 o średicy 15,7 mm. PRzeglĄd budowlay 11/2015 F E=195±10 GPa 8 198,5 1,7 0,9 A E=195±10 GPa 8 194,6 0,9 0,5 N2 E=195±10 GPa ,3 2,0 1,0 H E=195±10 GPa ,5 1,5 0,8 29
5 kostrukcje elemety materiały 4. Aaliza wyików Porówaie własości wytrzymałościowych wskazuje a ieco miejszy rozrzut wartości F m iż F 01. W pierwszym padku współczyik mieści się w przedziale 0,2 1,0, w drugim w przedziale 0,4 1,8. Wiąże się to z faktem, iż dla wyzaczaia umowej siły ieproporcjoalym 0,1, prócz odczytów obciążeia dochodzi dodatkowy czyik iepewości pomiaru związay z pomiarem wydłużeia. Zazaczyć jedak ależy, iż większość techiczych ie podaje miimalych wartości dla tego parametru. Miimalie większy rozrzut wyików F m i F 01 ma miejsce wówczas, kiedy badaa populacja składa się z dwóch partii pochodzących z różych wytopów i okresów produkcyjych. W obu jedak wypadkach współczyiki są a iskim poziomie. Świadczy to, iż własości wytrzymałościowe są bardzo stabile ie tylko w obrębie daej partii, ale rówież całego gatuku i średicy. We wszystkich padkach spełiają oe wymagaia techiczych. Nie moża też wskazać produceta splotów, dla którego wyiki w zaczący sposób odstawałyby od pozostałych. Powyższe uwagi ależy rówież odieść do wartości modułu. zawiera się w przedziale 0,4 2,2. Jest to wartość bardzo mała, biorąc pod uwagę fakt, iż do obliczeia wartości modułu koiecze są pomiary siły i wydłużeia. W padku wartości F 01, F m oraz m E a rozrzut wyików ie wpływa schemat ziszczeia badaych próbek. Własości plastycze splotów charakteryzują wartości wydłużeia go ajwiększej. Aprobaty techicze dla każdej średicy wymagają, aby były oe większe lub rówe 3,5. Wszystkie badae próbki spełiły powyższy waruek, zaś średie wartości A gt wahają się w graicach 5,2 6,2, co jest wielkością zaczie przekraczającą miimale wymagaia. Podobie jak w padku parametrów wytrzymałościowych większy rozrzut wyików ma miejsce wówczas, kiedy badaa populacja składa się z dwóch partii pochodzących z różych wytopów oraz okresów produkcyjych. dla wszystkich badaych partii mieści się w przedziale 1,3 8,1, co świadczy o ieco większym rozrzucie iż w padku parametrów wytrzymałościowych. Najbardziej stabilymi własościami charakteryzowały się sploty produkowae przez produceta A, jedakże badae populacje składały się każdorazowo z jedej partii 8 sztuk. W związku z powyższym ie staowią oe wystarczającej podstawy do formułowaia geeralych wiosków. Reasumując ależy stwierdzić, iż dla wszystkich producetów własości plastycze charakteryzowały się stabilością a zadawalającym poziomie. Na wartość A gt ie miał wpływu schemat ziszczeia próbki. 5. Podsumowaie Współcześie produkowae sploty charakteryzują się bardzo dużą stabilością własości mechaiczych. powodowae jest to ciągłym postępem w techologii ich wytwarzaia. Dotyczy to zwłaszcza: jedorodości struktury oraz składu chemiczego dzięki stosowaiu techologii ciągłego odlewia oraz kotroli zwartości składików stali w trakcie wytopu za pomocą spektrometrów, kotroli procesu obróbki cieplej, przez co uzyskuje się jedorodą strukturę przed procesem ciągieia. Ma oa decydujący wpływ a ostatecze własości drutów, z których wytwarzae są sploty, uzyskaiu wysokiej toleracji wymiarowej w procesie ciągieia. Wszystkie badae sploty mają własości mechaicze, które pozwalają a spełieie wymagań zawartych w stosowych ach techiczych. W trakcie rozciągaia w części splotów druty pękały jedocześie wszystkie, zaś w pozostałych ziszczeie rozpoczyało się od pękięcia drutu o ajmiejszej wytrzymałości, a astępie rozerwaiu pozostałych. Fakt te jedak ie miał wpływu a wartości wyzaczaych własości mechaiczych. Bibliografia [1] Przybyłowicz K., Fizycze podstawy odkształceia plastyczego. Kraków 1989 [2] Kowalczyk J., teiiger Z., Liy talowe. Katowice 1963 [3] Morawiecki M., adok L., Wosiek E., Przeróbka plastycza. Podstawy teoretycze. Katowice 1986 [4] Katarzyński., Kocańda., Zakrzewski M., Badaie własości mechaiczych metali. Katowice Archiwum od ręki archiwale spisy treści a stroach www PRzeglĄd budowlay 11/2015
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Właściwości mechaniczne
Ćwiczeie r 3 Właściwości mechaicze 3.1. Cel ćwiczeia: Celem ćwiczeia jest zapozaie się z podstawowymi właściwościami mechaiczymi oraz metodami ich pomiarów. 3.2. Wstęp teoretyczy: 3.2.1 Podstawowe właściwości
PODSTAWY BUDOWY MASZYN OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ 1. WALCOWANIE NA GORĄCO ( temp. ok K czyli ok C)
26-3- WALCOWANIE NA GORĄCO ( temp. ok. 27 K czyli ok. C) PODSTAWY BUDOWY MASZYN OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ Nadaie przedmiotom żądaego kształtu poprzeczego za pomocą odkształceia plastyczego metalu między obracającymi
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN BADANIE NAPIĘCIA WSTĘPNEGO W ŁĄCZNIKACH ŚRUBOWYCH. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIACH GWINTOWYCH ĆWICZENIE
Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Politechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
DOMIESZKI UPLASTYCZNIAJĄCE I UPŁYNNIAJĄCE str. 1 A10
DMIESZKI UPLASTYZIAJĄE I UPŁYIAJĄE str. 1 A10 Stosowaie domieszek uplastycziających (plastyfikatorów) i upłyiających (superplastyfikatorów) pozwala a uzyskaie właściwej kosystecji mieszaki betoowej. Kosystecja
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach
Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Tadeusz Morawski Eergomotaż Półoc Techika Spawalicza i Laboratorium, Warszawa level_tmo@oet.pl 1. Wstęp Bezawaryja eksploatacja rurociągów wiąże się
Przejście światła przez pryzmat i z
I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Wytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia
Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,
SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.
SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
5-lecie. Tworzywa SIMONA do wykładania zbiorników. Kliknij tutaj! informacje SIMONA AG 2/2012
SMONA oferuje szeroki program materiałów do wykładaia zbiorików stalowych oraz do kostrukcji warstwowych GK. Różorode środki adające przyczepość tworzą optymaly pomost mechaiczy pomiędzy wykładzią a materiałem
Typy i wykonanie łapaczy tłuszczy: ASIO
ŁAPACZE TŁUSZCZY Tłuszcz w kaalizacji powoduje problemy zarówo mechaicze, czyli zarastaie rur, jak i higieicze zapach. Dalej powoduje też problemy w samym procesie czyszczeia w oczyszczaliach ścieków gdzie
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
Estymacja przedziałowa:
Estymacja przedziałowa: Zamiast szukad ajlepszego estymatora, tak jak w estymacji puktowej będziemy poszukiwad przedziału, do którego będzie ależał szukay parametr z odpowiedio dużym prawdopodobieostwem.
VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Perfekcyjna ochrona napędów
Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 (opracowaie przygotowae a podstawie skryptu do laboratorium przez: Kiga Chroowska-Przywara, Dariusz Wędrychowicz) prowadzący ćwiczeia: Dariusz Wędrychowicz Temat: Badaie wytrzymałości
Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Geometrycznie o liczbach
Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly
(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania
UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów instrukcja do ćwiczenia 2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania I ) C E L Ć W I
1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.
ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości
Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Badania wytrzymałościowe
WyŜsza Szkoła InŜynierii Dentystycznej im. prof. A.Meissnera w Ustroniu Badania wytrzymałościowe elementów drucianych w aparatach czynnościowych. Pod kierunkiem naukowym prof. V. Bednara Monika Piotrowska
Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym
Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy
Produkty Średiego apięcia TJC 4 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 12 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 28 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe pioruowe
TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości
Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia
Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta
Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
ĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella
Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 9 Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Instrukcja z laboratorium: Budownictwo ogólne i materiałoznawstwo Instrukcja do ćwiczenia nr 9 Strona 9.1. Pomiar
LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16
KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,
2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE
Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =
14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Lista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
SPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,