OPTYMALIZACJA PROCESÓW LOGISTYCZNYCH W GOSPODARCE LEŚNEJ

Transkrypt

1 Anon KORCYL *, Kaml CZAJKA * OPTYMALIZACJA PROCESÓW LOGISTYCZNYCH W GOSPODARCE LEŚNEJ Sreszczene W arykule przedsawono model maemayczny problemu opymalzacj pozyskwana drewna oraz jego ransporu. Kryerum wyboru właścwych decyzj jes maksymalzacja warośc wycęego drewna, pomnejszona o koszy budowy nezbędnych dróg ransporowych w przyjęym horyzonce planowana 1. WPROWADZENIE Gospodarka leśna jes ważną dzedzną przemysłu w welu krajach. Pod pojęcem gospodark leśnej należy rozumeć dzałalność zwązaną z opeką nad lasem jego ochroną, użykowanem, urzymanem powększana jego zasobów. Gospodarowane poza aspekam ypowo zwązanym z drzewosanem jego pozyskwanem odnową jes zwązane ze zwerzyną leśną, runem leśnym, roślnam lecznczym oraz realzacją pozaprodukcyjnych funkcj lasu, zwązanych z ochroną powerza, wód gleby [5]. Podsawową dzedzną gospodarczego wykorzysana lasu przez człoweka jes jego urzymywane, kszałowane, odwarzane doskonalene w celu urzymywana bazy produkcyjnej. W Polsce podsawowym zadanem leśncwa jes zwększene powerzchn leśnej z jednoczesnym dążenem do zapewnena lasom rwałośc wysokej produkywnośc. 2. PROBLEM PLANOWANIA WYRĘBU Planowane wyrębu lasu jes jednym z podsawowych problemów logsycznych realzowanych w ramach operacyjnego zarządzana loścą drzewosanu oraz ransporem pozyskanego drewna. W dobe powszechnej nformayzacj posępu echncznego nowoczesne narzędza zaczynają być sosowane w gospodarce leśnej. Isonym narzędzem sosowanym w planowanu są modele maemayczne, kóre mogą meć zasosowane do problemów zwązanych z pozyskwanem drewna jego ransporem, kszałowanem odwarzanem drzewosanu. Modele e zawerają elemeny maemaycznych problemów lokalzacyjnych [2,4], kórych zasosowane ma na celu efekywne ekonomczne planowane podejmowanych dzałań. Są one problemam o NP rudnej złożonośc oblczenowej oraz wymagają akualnych danych przesrzennych doyczących drzewosanu, sposobów jego eksploaacj oraz ransporu. W probleme planowana pozyskwana drewna eren, kóry jes przeznaczony do wyrębu dzelony jes na jednosk lub blok, kóre wzajemne grupam przylegają do sebe. Modele planowana wycnk budowane są w ak sposób, aby możlwy był wybór właścwej sraeg dzałana zapewnającej produkcję w długm horyzonce czasu realzowaną na dużych obszarach. Ich zasosowane jes opare na danych zwązanych z erenem, jego przesrzenną konfguracją, rodzajem drzewosanu oraz nnym elemenam odnoszącym sę * Akadema Górnczo-Huncza, Wydzał Zarządzana 319

2 do rozparywanego obszaru zwązanym z pozosałym aspekam gospodark leśnej. Bez wyznaczena szczegółów przesrzennych nemożlwe jes urzymane odpowednch warunków środowskowych. Podsawowym kryerum opymalzacj w planowanu wyrębu jes maksymalzacja warośc wycęego drewna. Zmenną decyzyjną modelu jes określene, ze zdefnowanego zboru obszarów, momenu, w kórym poszczególne obszary będą wycnane. Zbór obszarów, określanych jako obszary przeznaczone do czysego cęca (wycnane wszyskch drzew na danym erene), są zboram ogranczonym ze względu na koneczność elmnacj negaywnego wpływu na środowsko nauralne poprzez wzros erozj gleby, czy negaywne odczuca wzualne. Jednocześne defncja jednakowych obszarów pod względem powerzchn pozwala na zapewnene zw. ogranczena ne rujnującego plonów, kórego soą jes zapewnene wycnk w danym okrese akego samego obszaru, co w okrese poprzednm. Modele posadają szereg ogranczeń do kórych zalcza sę: Zakaz równoczesnego wyrębu sąsadujących ze sobą obszarów ; Czas kosz budowy dróg ransporowych zapewnających dosęp do planowanych w danym okrese czasu obszarów do wycnk; 3. MODEL OPTYMALIZACYJNY PLANOWANIA WYRĘBU Podsawowym problemem decyzyjnym w ramach planowana wyrębu lasu jes określene, kóre obszary w założonym horyzonce planowana wnny być wycnane oraz określene, kóre połączena drogowe (umożlwające wycnkę danego bloku oraz ranspor pozyskanego drewna), w kórym okrese plansycznym wnny zosać wybudowane oraz jak sposób wycnk w danym obszarze pownen być prowadzony. Kryerum opymalzacj jes maksymalzacja łącznej warośc wycęego drewna, w rozparywanym horyzonce planowana pomnejszona o koszy budowy nezbędnych połączeń drogowych Do opymalzacj problemu decyzyjnego, doyczącego planowana wycnk możlwe jes zasosowane zmodyfkowanego modelu zaproponowanego przez [2], opsanego oznaczenam przesawonym w ablcy nr 1 Tablca 1. Oznaczena zborów, paramerów zmennych decyzyjnych M j zbór połączeń drogowych, kóre muszą zosać zbudowane aby uzyskać połączene j; S zbór połączeń drogowych, kóre mogą być użye do komunkacj z obszarem ; N zbór obszarów przyległych do obszaru ; w akualna warość wycęego drewna z obszaru w okrese ; wr ne zdyskonowany przychód uzyskany w wynku wycęca obszaru w okrese ; 320

3 Tablca 1.cd. Oznaczena zborów, paramerów zmennych decyzyjnych v welkość obszaru wycnanego w okrese ; c zdyskonowany kosz budowy połączena drogowego j w okrese ; j cr ne zdyskonowany kosz budowy połączena drogowego j w okrese ; ck - kosz prowadzena wycnk meodą k na obszarze w okrese k g górny lm wyrębu w okrese ; l dolny lm wyrębu w okrese ; dr dolny lm ne zdyskonowanych przychodów uzyskanych w okrese ; p długość okresu ochronnego; n współczynnk koneczny do narzucana ogranczeń wokół obszaru ; x r j y k 1, jezelobszar wycnany jes w okrese = 0,naczej 1, jezel droga j jes budowana w okrese = 0,naczej 1, jezel w obszarze w okrese sosowany jes = 0,naczej Źródło: opracowane własne na podsawe [2] sposób wycnana k Zaps maemayczny funkcj celu modelu opymalzacyjnego ma posać: max Z = w x c jrj j k (1) przy ogranczenach: 1. obszar wycnany jes jednokrone w przyjęym horyzonce planowana od p do + p : p + xl l = p [ p + 1, T p] 1, (2) 2. droga budowana jes jednokrone w przyjęym horyzonce planowana: r 1 j (3) j 3. droga j ne może zosać zbudowana jeżel droga poprzedzająca ją ĵ ne zosała zbudowana: ck k y k r j l = 1 r ĵl ; j, ĵ M 4. brak możlwośc wyrębu sąsadujących obszarów w okrese plansycznym : j (4) + n x xˆ n, ˆ N (5) 321

4 5. brak możlwośc wyrębu obszaru, dla kórego ne zbudowano połączena drogowego j : x j S l= 1 r jl, 6. zapewnene narzuconych loścowych lmów wyrębu w okrese plansycznym : (6) d v x g (7) 7. zapewnene mnmalnej warośc ne zdyskonowanych przychodów ze sprzedaży wycęego drewna pomnejszone ne zdyskonowane koszy budowy dróg: wr x crjrj dr (8) 8. zapewnene kompayblnośc sposobu wycnk z obszarem pozyskana drewna: x yk,,k (9) 9. zapewnene bnarnośc zmennych decyzyjnych: j { 0,1} { 0,1 } j { 0,1},, k x, (10) r j, (11) y k (12) W odnesenu do modelu zaproponowanego przez [2] zmodyfkowana zosała funkcja celu, kóra uwzględna koszy wynkające z zasosowana określonej meody wycnk drzewosanu na danym obszarze. Dodakowo zmodyfkowano ogranczene doyczące braku możlwośc przeprowadzena wyrębu z obszaru, do kórego ne zbudowano połączena drogowego w okrese plansycznym. Proponowana modyfkacja wynka ze sposobu zdefnowana zboru połączeń drogowych dla każdego obszaru, kóre mogą zosać wykorzysane do komunkacj z danym obszarem. Każdy obszar posada określoną lość alernaywnych połączeń drogowych, kóre różną sę mędzy sobą koszem budowy. W przypadku zasosowana modelu perwonego, kórego soą jes o, że dla każdego obszaru, w każdym okrese planowana oraz dla każdego alernaywnego połączena drogowego sprawdzane jes czy do momenu podjęca decyzj o wycnce koneczne połączena drogowe zosały zbudowane. Zaps perwony ogranczena powoduje, że w przypadku podjęca decyzj o wycnce obszaru, dla kórego sneją alernaywne połączena drogowe, wszyske będą musały zosać zbudowane do momenu okresu planowana, w kórym decyzja a jes realzowana. Zaproponowane ogranczene (6) narzuca, że w przypadku podjęca decyzj o wycnce obszaru, co najmnej jedno z alernaywnych połączeń zosało wcześnej wybudowane. 4. PRZYKŁADOWA SYMULACJA KOMPUTEROWA W celu weryfkacj zaproponowanego modelu opymalzacyjnego planowana wyrębu przeprowadzono symulację procesu decyzyjnego. Podana analze powerzchna lasu przeznaczona do wycnk wynosząca 1600 hekarów zosała podzelona na 16 jednakowych obszarów, każdy o powerzchn 100 hekarów. Zdefnowano zbór dróg worzących połączena drogowe umożlwające wycnkę poszczególnych obszarów (rys. 1). 322

5 Rys. 1. Podzał erenu na obszary możlwe połączena drogowe Źródło: opracowane własne Przyjęy horyzon planowana wycnk obejmował 6 kwarałów, przy czym w każdym kwarale z uwag na aspeky ekologczne, czy aspeky zwązane z ochroną środowska, jak urzymane przyjaznych warunków środowskowych, aspeky zwązane z różną gęsoścą zalesena w wyznaczonych blokach oraz aspeky ekonomczne, jak zmenność popyu na drewno można wycnać nną lość drewna, rozumaną jako możlwą do wyrębu powerzchnę obszaru. Ponado nałożone zosało ogranczene na brak możlwośc wycnk w dwóch bezpośredno nasępujących po sobe okresach oraz ogranczene zakazu wycnk przyległych bloków. Ogranczena e oznaczają, że w przypadku podjęca decyzj o wycnce określonej lośc drewna z danego obszaru ne można dokonywać wycnk z ego obszaru przez jeden kwarał, zarówno poprzedzający okres wycnk, jak równeż nasępujący po nm. Jeśl w danym kwarale podjęa zosane decyzja o wycnce danego obszaru o obszary przyległe do nego ne mogą być wycnane w ym samym kwarale. Możlwą maksymalną lość wycnanego drewna w poszczególnych obszarach okresach plansycznych przedsawono w ablcy nr 2. Na podsawe analz rynku cen drewna oszacowano wyznaczono prognozę przychodów w poszczególnych okresach plansycznych możlwych do uzyskana z wycnk poszczególnych obszarów, przedsawoną w ablcy nr 3 oraz wyznaczono ch akualną warość na perwszy okres plansyczny przy założonej 6% sope dyskonowej. Tablca 2. Maksymalna lość drewna możlwa do wycęc w okrese [ha] Kwarał Obszar I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI Źródło: opracowane własne 323

6 Tablca 3. Przychód możlwy do uzyskana z wycnk drewna [ys. zł] Kwarał Obszar I 2002,2 1411,3 1534,3 1700,8 2001,4 1504,5 II 1672,4 1301,4 1450,5 1054,6 2110,5 3008,7 III 1750,4 1303,4 2025,7 2150, ,8 IV 1023,5 2125,3 1850,8 1900, ,7 V 2325, ,4 1050,5 1200, VI 2011,2 2000,4 2012,3 1508,7 1501,9 1012,3 VII 1312,4 1250,5 2700,9 1123,5 1001,1 1751,1 VIII 2012,5 2156,7 2202,3 1950,6 2125,2 0 IX ,5 1515,6 3102,5 1200,3 1600,7 X 2000,2 1914,6 2109,1 2103,4 1412,3 1350,9 XI 1002,4 1102,8 1000,3 2575,6 2706,7 2600,9 XII 4987,7 1511,1 1012,3 1211,1 1000,2 1700,8 XIII 2925,3 2350, ,6 1200,7 1125,7 XIV 712,3 1100,5 1200,3 2550,4 2550,5 2258,9 XV 918,9 1725,2 1050,5 1475,7 1825,5 2018,5 XVI 1251, ,8 2501,8 1451,7 1351,1 Źródło: opracowane własne Tablca 4. Kosz budowy [ys. zł] połączeń drogowych w poszczególnych okresach Kwarał Droga ,5 123,8 117,8 123,5 122,7 123, ,4 113,5 117,5 117,5 98,7 90, ,4 128,9 112,5 137,6 93,5 120, ,2 98,9 89,7 99,9 112,8 98,7 5 78,6 72,3 83,3 101,4 98,6 78,6 6 75,4 68,3 77,4 81,2 84,4 76,7 7 68,5 78,8 76,5 89,7 77,6 71, ,4 112,4 130,2 123,4 101,4 103, ,3 98,7 94,7 82,3 101,1 112, ,4 123,2 121,1 120,3 120,3 132, ,8 121,3 122,5 116,5 101,3 112, ,4 101,4 127,8 125,4 123,4 122,2 Źródło: opracowane własne Ze względu na ogranczena zwązane z aspekam ochrony środowska czy prognozowane zmany popyu oraz ogranczena wycnk, z uwag na posadane zasoby rzeczowe, w szczególnośc w posac specjalsycznych maszyn urządzeń oraz zasoby 324

7 osobowe, w szczególnośc w posac wykwalfkowanych pracownków w połączenu z ogranczonym zdolnoścam ransporowym wycnanego drewna określono mnmalną maksymalną lość wyrębu w poszczególnych okresach plansycznych, przedsawoną w ablcy nr 5. Naomas w wynku przeprowadzena analzy fnansowej oraz analzy renownośc prowadzena wycnk wyznaczono mnmalną łączną wysokość ne zdyskonowanych przychodów jake należy uzyskać w poszczególnych okresach plansycznych, przesawoną w ablcy nr 5. Tablca 5. Dolny górny lm wyrębu [ha] mnmalna warość przychodów [ys. zł] w poszczególnych okresach plansycznych Kwarał Lm dolny Lm górny Przychód Źródło: opracowane własne W celu rozwązana problemu decyzyjnego wykorzysano najpopularnejszy kompuerowy język modelowana zadań programowana maemaycznego AMPL - A Modelng Language for Mahemacal Programng [3] oraz oprogramowane służące do rozwązywana ego ypu problemów programowana lnowego GNU Lnear Programmng K (GLPK). W orzymanym rozwązanu opymalnym (rys. 2) należy zbudować połączena drogowe: 1, 2, 3, 4 oraz 9, 10, 11, 12, przy czym wszyske muszą zosać wybudowane w perwszym okrese plansycznym. W perwszym kwarale wycnane są blok: II, VIII, IX XV. W drugm kwarale wycnane są blok: III, V, XIV XII. W rzecm kwarale wycnane są blok: I, VII, XIII XVI. W czwarym kwarale wycnane są e same blok co w perwszym, a w pąym e same blok co w drugm. W szósym kwarale wycnane są blok I, IV, XII oraz XVI. Cała wycnka przynese zdyskonowany przychód całkowy pomnejszony o zdyskonowany całkowy kosz budowy konecznych połączeń drogowych w wysokośc 38089, 4 ys. zł. 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone symulacje kompuerowe wykazały, że zaproponowany model planowana procesu pozyskwana drewna (wycnk) może być pomocnym narzędzem wspomagana podejmowana decyzj. Złożoność oblczenowa rozparywanego problemu ne jes czynnkem wpływającym na decyzję o kolejnośc wycnanych obszarów (bloków) jak budowy odpowednch dróg nezbędnych do ransporu pozyskanego surowca. Symulacje kompuerowe przeprowadzone w oparcu o dane generowane losowo pownny być w przyszłośc zweryfkowane o dane rzeczywse. Dalsze prace nad modelem pownny być skerowane na uwzględnene w nm różnorodnośc erenu (jego rzeźba), kóra ma wpływ na wykorzysywany sysem ransporu a co za ym dze koszy pozyskana drewna. 325

8 Rys. 2. Rozwązane opymalne planowana wycnk Źródło: opracowane własne LITERATURA [1] Budnck F.S., McLeavey D., Mojena R.: Prncples of Operaons Research for Managemen. IRWIN, Homewood, Illnos, [2] Church R.L., Murray A.T., Wenraub A., Locaonal ssues n fores managemen, Locaon Scence 6, 1998, s [3] Fourer R., : AMPL - A Modelng Language for Mahemacal Programng, Boyd&Fraser Publshng Company, [4] Harkness J., ReVelle Ch.: Facly locaon wh ncreasng producon coss. European Journal of Operaonal Research, vol. 145(2003), s. 1-13, Elsever. [5] Hraba R.,. Pokorny J., : Przewodnk po lasach, Wyd. PWN, Warszawa 1996, [6] Jakubczyk Z.: Teoreyczne podsawy gospodarowana zasobam nauralnym /w:/ Fedor B. (red), Podsawy ekonom środowska zasobów nauralnych, Wyd. C. H. Beck, Warszawa 2002, s [7] Klose A., Drexl A.: Facly locaon models for dsrbuon sysem desgn, European Journal of Operaonal Research, vol. 162(2005), s. 4-29, Elsever OPTIMIZATION OF LOGISTICS PROCESSES IN FOREST ADMINISTRATION Absrac The opmzaon of wood ganng and ransporaon mahemacal model s presened n hs paper. Decsons based on maxmzaon of he value of wood decreased of he coss of ransporaon nework whch s necessary o buld and cos of wood ganng. 326